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• Andres Gaviria Campo

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UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS, DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES, EXACTAS Y ESTADÍSTICA. ÁREA DE FISICA. LABORATORIO VIRTUAL DE VECTORES

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OPERACIONES CON VECTORES: ADICIÓN DE VECTORES INTRODUCCIÓN Existen cantidades físicas que se pueden describir completamente con un número y una unidad de medida, como, por ejemplo: la masa de un objeto, el tiempo, la temperatura de un lugar. Sin embargo, muchas otras cantidades no se pueden describir usando solamente un número, sino que también se necesita especificar su dirección. Ejemplos de estas últimas cantidades son: La velocidad del viento, la fuerza aplicada a un objeto y el campo eléctrico. Una cantidad física que se describe solamente con un número, se conoce como cantidad escalar. Por otra parte, una cantidad vectorial tiene una magnitud y una dirección definida en el espacio. O B J ET IV O S  Comprender el concepto de vector para aplicarlo a la solución de problemas de la vida real.  Identificar y calcular las componentes, la magnitud y la dirección de un vector mediante la aplicación de las funciones trigonométricas.  Encontrar el vector resultante y equilibrante de un sistema de vectores mediante el método analítico de suma de vectores. COMPONENTES DE UN VECTOR El desplazamiento de un lugar a otro se puede describir mediante una cantidad vectorial 𝐴⃗. Es posible definir las componentes de este vector utilizando las funciones trigonométricas en un plano cartesiano, de la siguiente manera:

𝐴𝑥 𝐴 𝐴𝑦 𝑠𝑒𝑛 𝜃 = 𝐴 𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑡𝑎𝑛 𝜃 = 𝑐𝑜𝑠 𝜃 =

𝑐𝑜𝑠 𝜃

→

𝐴𝑥 = 𝐴 𝑐𝑜𝑠 𝜃

→

𝐴𝑦 = 𝐴 𝑠𝑒𝑛 𝜃

→

𝑡𝑎𝑛 𝜃 =

𝐴𝑦 𝐴𝑥

𝐴𝑥 se considera como la proyección perpendicular del vector 𝐴⃗ sobre el 𝑒𝑗𝑒 𝑥, y se conoce como la componente en el 𝑒𝑗𝑒 𝑥 del vector 𝐴⃗ 𝑦 𝐴𝑦 es la proyección perpendicular del vector 𝐴⃗ sobre el 𝑒𝑗𝑒 𝑦 se conoce como la componente en el 𝑒𝑗𝑒 𝑦 del vector 𝐴⃗. Expresar varios vectores en sus componentes constituye un método para sumarlos, en donde la suma se realiza componente a componente. ⃗⃗ = 𝐵𝑥 𝑖̂ + 𝐵𝑦 𝑗̂, la suma de los Ejemplo: dados dos desplazamientos descritos por los vectores 𝐴⃗ = 𝐴𝑥 𝑖̂ + 𝐴𝑦 𝑗̂ y 𝐵 ⃗⃗ = (𝐴𝑥 + 𝐵𝑥 )𝑖̂ + (𝐴𝑦 + 𝐵𝑦 )𝑗̂ dos vectores 𝐴⃗ + 𝐵

MAGNITUD DE UN VECTOR La magnitud del vector se calcula mediante el teorema de Pitágoras. 𝐴2 = (𝐴𝑥 )2 + (𝐴𝑦 )2

→

𝐴=

√(𝐴𝑥 )2 + (𝐴𝑦 )2

DIRECCIÓN DE UN VECTOR La dirección es el ángulo que forma el vector con respecto al 𝑒𝑗𝑒 𝑥, medido en dirección contraria a las manecillas del reloj.

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𝐴𝑥 𝜃 = cos −1 ( ) 𝐴

𝜃 = sen−1 (

𝐴𝑦 ) 𝐴

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𝐴𝑦 𝜃 = tan−1 ( ) 𝐴𝑥

ACTIVIDADES  Ingrese en la página Web: https://phet.colorado.edu/sims/html/vector-addition/latest/vector-addition_es.html  Familiarícese con los controles interactivos de la página. Ingrese en EXPLORAR 2D.  Realice cada uno de los montajes expresados en la figura.  Encuentre en cada uno de los casos, la magnitud y la dirección del vector suma.  Haga un informe en su cuaderno de apuntes en donde consigne los valores de los tres ejercicios de la figura. Caso 1: 𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗ + 𝑐⃗, Caso 2: 𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗ + 𝑐⃗, Caso 3: 𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗ − 𝑐⃗  Escriba las conclusiones y exprese sus comentarios personales de la práctica realizada.

Caso 1

Caso 2

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BIBLIOGRAFÍA  

Sears, Zemansky, Young, & Freedman. (2013). FÍSICA UNIVERSITARIA (13 ed., Vol. I, capítulo 1). México: PearsonAddison-Wesley. PhET - University of Colorado Boulder. (20 de enero de 2020). INTERACTIVE SIMULATIONS FOR SCIENCE AND MATH. Obtenido de Adición de Vectores: https://phet.colorado.edu/sims/html/vector-addition/latest/vector-addition_es.html

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