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Física de Materiales. Teorema De Steiner

𝐼𝑃 = 𝐼𝑐𝑚 + 𝑀𝑑 2

TEOREMA DE STEINER

(1)

PRACTICA #7 3.2 Mencione una aplicación del teorema de Steiner ABSTRACT: In everyday life, each of us may

en la Ingeniería civil

experience different phenomena related to physics, an example of this could be when we apply a force to spin a disc known as a "frisbee", this rotational motion is therefore characterised by containing a moment of inertia since this depends on the time which is turning; But if we apply the same force on the disc whereas a different point to the axis of its center of mass, we are applying what we know as the theorem of steiner who sets the moment of inertia of a rigid body (Disc) with respect to any axis parallel to an axis that passes through its center of mass is equal the mass moment of inertia with respect to the axis of the center of mass over the product of their mass by the square of the distance between the two axes.

3.3 Hallar el momento de inercia del sistema si el eje de giro pasa por el centro de masa de una de las esferas mostradas en la siguiente figura, considerando que: Masa de las esferas = 1kg Masa de la vara = 0,6 kg Radio de las esferas= 0,05 m Longitud de la vara = 0,2 m

KEYWORDS: moment of inertia, axis of rotation, rigid body, Steiner theorem, Center of gravity.

Aplicamos el teorema de Steiner para calcular el momento de inercia de la esfera N°2 y el momento de inercia de la vara, ya que los dos objetos rotan respecto al eje de la esfera N° 1. 𝐼 = 𝐼𝑐𝑚 + 𝑀𝑑2 (1)

1 INTRODUCCIÓN La práctica de laboratorio tiene como fundamento calcular y analizar por medio de un montaje experimental el momento de inercia de un disco con respecto a su eje de centro de masa y a su vez con distintos ejes paralelos a este, considerando una elongación del resorte de 30, 45,60, y 90 grados respectivamente, así mismo se pretende comprobar la eficacia del teorema de Steiner en este montaje experimental que nos permita obtener una mejor comprensión de ello en una forma práctica.

Calculamos la inercia total haciendo la sumatoria correspondiente de la inercia de la vara y la esfera. 𝐼 = 𝐼𝑣 + 𝐼𝑒

(2)

Reemplazamos la formula explicita de cada cuerpo considerando su geometría y el teorema para cada una de las figuras.

2 OBJETIVO

2

Momento de inercia esfera: 𝐼𝑐𝑚 = 𝑀𝑅2

Determinar experimentalmente el momento de inercia de un disco respecto a su centro de gravedad y respecto a distintos ejes paralelos al anterior y a su vez comprobar la validez experimental del teorema de Steiner.

Momento de inercia vara: 𝐼𝑐𝑚 = 𝐼=(

1 12

1

5

12

𝑀𝐿2

(3) (4)

2

𝑀𝐿2 + 𝑀𝑑2 ) + ( (𝑀𝑒2)(𝑅)2 + 𝑀𝑒𝑑2 ) + 2

5

( (𝑀𝑒1)𝑅2 ) 5

3 MARCO TEORICO 1 𝐼 = ( (0,6 𝑘𝑔)(0.2𝑚)2 + (0,6 𝑘𝑔)(0,15)2 ) 12 2 + ( (1 𝑘𝑔)(0,05𝑚)2 + (1 𝑘𝑔)(0,3𝑚)2 ) 5 2 + ( (1 𝑘𝑔)(0,05 𝑚)2 ) 5

3.1 ¿Qué es el Teorema de Steiner o de ejes paralelos? Señala que un cuerpo no tiene un solo momento de inercia, de hecho, tiene un número infinito, porque el número de ejes sobre los que podría girar es infinito. No obstante, hay una relación simple entre el momento de inercia 𝐼𝑐𝑚 de un cuerpo de masa M alrededor de un eje

El Momento de inercia total del sistema es de: 𝐼 = 0,1075 𝐾𝑔𝑚2

que pasa por el centro de masa y el momento de inercia 𝐼𝑐𝑚 alrededor de cualquier otro eje paralelo al original pero desplazado una distancia d. Esta relación, llamada teorema de los ejes paralelos, dice que: [1]

4 MONTAJE EXPERIMENTAL:

1

Física de Materiales. Teorema De Steiner

4.1 Materiales: 1. 2. 3. 4.

Sistema provisto de un eje de oscilación. angular accionado Mediante un resorte espiral. Gato de sujeción. Disco taladrado. Sensor Cassy lab.

4.2 Procedimiento: 1.

Colocar en el soporte de oscilación giratoria, el disco taladrado, de forma que éste gire en torno al eje que pasa por su centro de gravedad. Seguidamente medir con el sensor Cassy lab el tiempo que tarda el disco en realizar una oscilación para un ángulo de 30° 45° 60° y 90°.

2.

Nuevamente colocar el disco de forma que oscile en torno a otros 4 ejes de rotación paralelos al anterior y realizar las mediciones del ítem anterior para cada uno.

TEÒRICA:

5 ANALISIS Y RESULTADOS: TEÒRICA:

EXPERIMENTAL: Angulo 30° (4 cm del centro de masa)

EXPERIMENTAL: Angulo de 30° (Centro de masa)

TEÒRICA:

2

Física de Materiales. Teorema De Steiner

TEÒRICA: EXPERIMENTAL: Angulo de 30° (8 cm del centro de masa)

EXPRIMENTAL: Angulo de 45° (4 cm del centro de masa)

TEÒRICA:

EXPERIMENTAL: Angulo de 45° (Centro de masa)

TEÒRICA:

3

Física de Materiales. Teorema De Steiner

Z.Sears, F. (2009). Física universitaria volumen 1. En Teorema De Los Ejes Paralelos (págs. 301-303). Mexico: Person.

EXPERIMENTAL: Angulo de 45° (8 cm del centro de masa)

6 CONCLUSIONES: Se logró comprobar la validez del teorema de Steiner en el cual relaciona el momento de inercia de un eje que pasa por el centro de masa , con otro eje paralelo al eje correspondiente al centro de masa considerando la distancia en la cual se encuentra cada eje en el disco. Al momento de implementar el teorema de Steiner se debe considerar los momentos de inercia de los diferentes cuerpos rígidos con diferentes geometrías. Entre más alejada este la masa del centro de rotación, mayor es su momento de inercia. El teorema de Steiner nos ayuda a conocer el momento de inercia de un cuerpo con respecto a cualquier eje paralelo al centro de masa.

7. REFERENCIAS: Serway, J. y. (2008). Física para ciencias e ingeniería. En Teorema de Steiner (págs. 278-281). Cengage Learning.

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