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• Jose Argume Sandoval

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INDICE RESUMEN

2

INTRODUCCION

3

FUNDAMENTO TEÓRICO 4

I.

PÉNDULO SIMPLE

6

II.

PÉNDULO FÍSICO 8

III.

TEOREMA DE STEINER 9

OBJETIVOS 10 METODOLOGÍA

10

CÁLCULOS Y RESULTADOS

12

DISCUSIÓN DE RESULTADOS

17

CONCLUSIONES

19

COMENTARIOS

19

BIBLIOGRAFÍA

20

APÉNDICES 21

I.

APÉNDICE 1: DIAGRAMA DE EQUIPO 21

II.

APÉNDICE 2: DATOS DE LABORATORIO

22

III.

APÉNDICE 3: CALCULOS DESTALLADOS

23

IV.

APENDICE 4: ANALISIS DE ERRORES……………………………………….24

RESUMEN 1

En este experimento tenemos como objetivo determinar de forma indirecta el momento de inercia de la barra en su centro de masa a través de cálculos experimentales, los cuales son los periodos de las oscilaciones a distintas distancias del centro de masa utilizando el Teorema de Steiner y las fórmulas para un péndulo físico.

Teorema de Steiner I =I G + ml 2

Periodo del péndulo físico

T =2 π ∙

√

I Mgd Tomando en cuenta que para la fórmula del periodo

para un péndulo físico se debe inclinar la barra en un ángulo menor a los 15°

A partir de los cálculos experimentales se formaran graficas a las cuales se le asignaran rectas de ajuste por el método de los mínimos cuadrados para encontrar el valor deseado y como consecuencia calcular el error experimental comparando los datos teóricos y los datos obtenidos en el laboratorio.

INTRODUCCION 2

El estudio y entendimiento de fenómenos físicos, por el cual se nos permite predecir algunos comportamientos, se ven reflejados en diversas teorías físicas las cuales son analizadas y puestas a prueba en diversos experimentos que son metódicamente realizados; como en este caso en el cual usamos una barra homogénea con huecos para ir calculando el período tomando distintos ejes de giro. Uno de estos fenómenos se expone en este informe, nos referimos al estudio del péndulo compuesto, en la cual nos apoyaremos para poder analizar los datos experimentales obtenidos en la experiencia y los datos teóricos como por ejemplo: el período, la frecuencia y también podremos ver cuáles son las diferencias del péndulo compuesto con respecto a los otros tipos de péndulos comparando sus fórmulas. Este laboratorio titulado “Péndulo compuesto y Teorema de Steiner” es de gran importancia debido a sus relaciones entre momento de inercia, período, masa, etc. que nos facilitan ciertos cálculos que de otra forma serían mucho más complicados, podríamos obtener el momento de inercia para cuerpos irregulares gracias a esto. Al finalizar esta experiencia lo que se espera es que el lector note que la física no es sólo una ciencia teórica; es también una ciencia experimental. Como toda ciencia, busca que sus conclusiones puedan ser verificables mediante experimentos y que la teoría pueda realizar predicciones de experimentos futuros.

FUNDAMENTO TEORICO 3

Definir el movimiento oscilatorio es tan sencillo como decir que se trata de un movimiento en vaivén. Podemos hacer una descripción científica de este hecho:

2 .

1 .

3 . 4.

1. Si una masa es suspendida a partir de un resorte, se tira hacia abajo y después se suelta; se producen las oscilaciones. 2. El balanceo de una bolita en una pista curvada, la bolita oscila hacia delante y atrás de su posición de reposo. 3. Una masa suspendida del extremo de una cuerda (un péndulo simple), cuando la masa se desplaza de su posición de reposo y se la suelta, se producen las oscilaciones. 4. Un carrito atado entre dos soportes en un plano horizontal por medio de resortes oscilará cuando el carrito se desplaza de su posición de reposo y después se suelta. Las masas se sacan de su posición de reposo y después se sueltas. Una fuerza restauradora tira de ellas y parecen ir más allá de la posición de equilibrio. Esta fuerza restauradora debe existir, de otra manera ellas no se moverían cuando son soltadas. Estudiaremos las oscilaciones sinusoidales, que son originadas por fuerzas restauradoras que son proporcionales a los desplazamientos:

F ( x )=−(k 1 x +k 2 x 2+ k 3 x 3 +…)

(1.1)

En donde, k1, k2, k3, etc. son una serie de constantes. Además, siempre podremos encontrar un margen de valores de “x” dentro del cual sea despreciable la suma de términos correspondientes a x 2, x3, etc. Por lo que la ecuación (1.1) quedaría de la siguiente manera:

F ( x )=−kx

(1.2) 4

Esta ecuación representa la fuerza restauradora al movimiento oscilatorio, por lo que es correcto escribir la siguiente fórmula: m∙

d2 x =−kx d t2

(1. 3)

La cual se puede reducir, obteniendo la fórmula general que describe a un movimiento oscilatorio que realiza un movimiento armónico simple:

´x + w20 x=0 2

w 0=

k m

(1.4 ) (1. 5)

Donde w0 es la frecuencia angular. La solución a la ecuación (1.4) da datos de posición, la cual al ser derivada muestra velocidad e incluso aceleración en un tiempo determinado. Una característica fundamental del movimiento armónico simple es el período, el cual se define como el tiempo en que el sistema demora en realizar una oscilación completa. Defínase como oscilación completa como el recorrido que consiste en ir desde una posición extrema a la otra y volver a la primera, pasando dos veces por la posición central. Matemáticamente, el período se calcula de la siguiente manera:

T=

2π w0

(1. 6)

5

I.

PÉNDULO SIMPLE:

Un ejemplo de movimiento armónico simple es el movimiento de un péndulo. Un péndulo simple se define como una partícula de masa “m” suspendida de un punto por una cuerda de longitud “l” y de masa despreciable.

Si la posición se lleva a la posición “B” de modoso que la cuerda haga un ángulo “ θ ” con la vertical “OC”, y luego se suelta, el péndulo oscilará entre “B” y la posición simétrica “B’ ”. De la figura, podemos obtener relaciones entre las fuerzas utilizando la segunda ley de Newton, y así obtener una ecuación semejante a (1.4). Por teoría de cinemática angular tenemos que:

at =

dv dw d2 θ =R =R 2 dt dt dt

(2. 1)

Sustituyendo los datos en la ecuación (2.1) con los datos de la figura mostrada:

at =l

d2 θ ´ =l θ dt2

(2. 2)

Aplicando la segunda ley de Newton, y reemplazando datos con lo hallado en (2.2), la ecuación del movimiento tangencial es por consiguiente: 6

´ ml θ=−mgsen(θ)

(2. 3)

Por teoría, por las condiciones en las que nos encontramos (resistencia del aire, etc.) se dice que un péndulo simple solo puede hacer oscilaciones armónicas si el ángulo de giro de la posición de equilibrio es muy pequeño, de tal manera que sen (θ)≈ θ . Por lo tanto, la ecuación (2.3) quedaría reducida a la siguiente expresión:

2 ´ θ+w 0 θ=0

2

w 0=

(2.4 ) (2. 5)

g l

Por ser semejante a (1.4), la ecuación (2.4) demuestra que el péndulo simple realiza un movimiento armónico simple con una frecuencia natural mostrada en (2.5). El período se calcularía reemplazando w 0 en la ecuación (1.6). Para un péndulo simple:

T =2 π ∙

II.

√

l g

(2. 6)

PÉNDULO FÍSICO:

Un péndulo físico (o compuesto) es cualquier cuerpo rígido que puede oscilar libremente alrededor de un eje horizontal bajo la acción de la gravedad.

7

En donde “ZZ’ ” es el eje horizontal y perpendicular al objeto por donde se produce las rotaciones. “C” es el centro de masa, “d” la distancia de C al eje de giro, y “ θ ” el ángulo que se ha girado desde su posición de equilibrio. El torque resultante alrededor del eje z actuante sobre el cuerpo es:

τ R=−Mgd ∙ sen(θ)

(3. 1)

Por teoría, utilizando la segunda ley de Newton para las rotaciones, se sabe que:

∑ τ=I ∙ α Reemplazando en (3.2) el valor de torque obtenido en (3.1) y notar que

(3. 2)

α=θ´

, por ser la aceleración angular la segunda derivada de la posición, obtenemos la siguiente sentencia:

−Mgd ∙ sen ( θ )=I ∙ θ´

(3. 3)

Es fácil deducir que de esta ecuación podemos obtener la semejante a (1.4), y así demostrar que un péndulo físico puede realizar oscilaciones armónicas.

2 ´ θ+w 0 θ=0

w 20=

Mgd I

(3.3 ) (3. 4)

8

De la ecuación (3.4) podemos obtener el período de oscilaciones de un péndulo físico:

T =2 π ∙

√

I Mgd

(3. 5)

Es importante resaltar que “I”, en la ecuación (3.4), es el momento de inercia con respecto el eje de giro z. Por lo que es importante recordar el teorema de Steiner.

III.

TEOREMA DE STEINER:

“El momento de inercia del cuerpo respecto a un eje es igual al momento de inercia del cuerpo respecto a un eje paralelo al anterior y que pasa por el centro de masa es el producto de la masa del cuerpo por el cuadrado de la distancia entre los ejes”.

I 0 =I CM + M d 2

(4. 1)

Para realizar la demostración utilizaremos el siguiente ejemplo, para ilustrarlo mejor:



Por ley de cosenos: 2

2

2

r =r CM +d −2 r CM d ∙cos ⁡( θ)



Aplicando la fórmula para hallar el momento de inercia:

9

r 2 dm=¿∫ [ r 2CM + d2 −2r CM d ∙ cos ( θ ) ] dm=∫ r 2CM dm+ d2∫ dm I 0=∫ ¿ ∴ I 0=I CM + M d 2

OBJETIVOS 

Determinar experimentalmente los periodos de oscilación de un péndulo



físico y a partir de estos calcular los momentos de inercia. Determinar los márgenes de error de los cálculos obtenidos con los datos obtenidos en el laboratorio. METODOLOGIA

Para realizar adecuadamente esta experiencia debemos de seguir los siguientes pasos. 1. Debemos sujetar con la mordaza el soporte de madera sobre la mesa y apoyándola sobre su base mayor. 2. Ubicaremos el centro de masa de la barra suspendiendo esta horizontalmente en la cuchilla. 3. Mediremos las dimensiones de la barra: ancho, largo y masa. 4. Suspenderemos la barra verticalmente por cada uno de sus orificios en la cuchilla y la haremos oscilar separándola de su posición de equilibrio en un ángulo menor a los 15°. 5. Tomaremos nota del tiempo en que demora en hacer 20 oscilaciones para los primeros 4 orificios y 10 oscilaciones para los últimos 5 orificios

10

esto se hará por cuestiones de precisión del experimento. Este paso lo realizaremos 3 veces por orificio. 6. Escribir los datos obtenidos en una tabla con el siguiente formato: N° de hueco

d (m)

T1 (s)

T2 (s)

T3 (s)

Tprom (s)

Con los datos obtenidos, procedemos a obtener los resultados, utilizando las ecuaciones del fundamento teórico y analizando errores que se adjuntarán en los apéndices indicados. Aquí los pasos a seguir:

1. De los datos obtenidos del periodo y distancia para los 9 orificios realizaremos una gráfica T vs l , en donde haremos un ajuste de recta utilizando el método de los mínimos cuadráticos para una parábola. 2. Una vez obtenida la ecuación, la cual tendrá la forma de una función cuadrática: ax2+bx+c; se procede a derivarla en función de “x”, y lo igualamos a 0 para obtener el dato de “d” para obtener el mínimo período: dy =0 dx 3. Comparamos el valor obtenido al derivar la función, con el valor aproximado de la gráfica. Calculamos el error y explicamos el porqué de esta variación. 4. Debemos encontrar si es posible encontrar distancias que tengan los mismos períodos en el gráfico, pero debemos de tener cuidado puesto que la gráfica es sobre d2. 5. Con los valores de T hallados en la primera tabla, podemos reemplazarlo en la ecuación (3.5), de tal manera que la única variable para despejar sería I (momento de inercia). Con estos datos llenamos una nueva tabla, la cual tendrá como formato:

N° de hueco

Eje de oscilación d (m)

2

2

Período T (s )

Momento de Inercia I (kg*s2)

d2 (m2)

11

6. Con esta tabla, hacemos una gráfica I vs d 2, y al igual que la anterior, ajustamos los puntos dispersos, pero esta vez a una función lineal de la forma ax+b. 7. De la gráfica, obtenemos el momento de inercia del centro de masa en el intercepto con el eje “y” (puesto que “d” en ese momento es 0). Y comparamos con el valor teórico que será adjuntado en los apéndices. Explicamos el porqué de esta variación y calculamos errores. 8. El profesor brindará un número de orificio, del cual debemos comparar las magnitudes de longitud entre el péndulo físico y un péndulo simple que oscila con el mismo período correspondiente al hueco. Explicamos el porqué de la diferencia entre las magnitudes y los errores de variación. Una vez acabado cada paso, procedemos a redactar nuestras conclusiones y sugerencias.

RESULTADOS 1. a) Grafica Periodo T vs d

T vs d 2.5 2

f(x) = 6.78x^2 - 4.93x + 2.48

1.5

Periodo T (s) 1 0.5 0 0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

Distancia d(m)

12

0.55

Como ya conocemos la función por la cual se rige que es una especie de parábola, entonces hallamos la primera derivada la igualamos a “0” cero, así obtenemos el máximo relativo. ∂(6.7783 x2 −4.9269 x+2.4805) =0 ∂x 2 (6.7783 x )−4.9269=0 x=l=0.3634 m

b) Debemos encontrar el “L” para que el período tenga un valor mínimo. Para esto utilizaremos las ecuaciones nombradas anteriormente en el fundamento teórico: Ecuación 3.5: T =2. π .

√

I0 Mgd

Ecuación 4.1: 2 I 0 =I CM + M d Remplazando datos:

I CM =0.189760593 Kg .m 2

1

g=9.81m/s 2 M =1.8765 Kg d=variable

Se buscará un d para que el periodo (T) sea mínimo, esto ocurrirá al derivar la ecuación correspondiente al período de un péndulo físico (3.5) e igualarla a 0.

√

I CM + M d2 T =2. π . Mgd

2. π .( M d 2−I CM )

→ T ´ = M . g . d . d 3 /2 . I + M d 2 =0 √ √ CM

1 Ver Apéndice B: Cálculo del Momento de Inercia de la Barra en su Centro de Masa. 13

De esta derivación, obtenemos el siguiente resultado en función a d 2:

d MIN 2=

I CM 0.189760593 Kg . m2 = M 1.8765 Kg

d MIN =0.3180m

c) Ahora compararemos el valor de “l” obtenido en (b) con el que se obtienes de la gráfica en (a) Distancia obtenida mediante las ecuaciones (14.1) y (14.2):

I1 =

0.3180 m

Distancia obtenida en la gráfica:

I2 =

0.3634 m

Diferencia de error

: 0.0454 m

d) ¿Cuál es el periodo para esta distancia? L=0.3634

T’ = 2π

√

0.18976+1.8765 l 2 ( 1.8765 )( 9.81 ) l

, reemplazando T’= 1.6069 s

e) Del gráfico, se puede deducir dos puntos de oscilación con el mismo periodo? Si, los puntos con distancia 30.75 cm y 25.75 cm

14

2) Llenamos los datos de la tabla 2 # de hueco 1 2 3 4 5 6 7 8 9

d

T2

I

d2

0.5085 0.4685 0.4075 0.3585 0.3075 0.2575 0.2065 0.1565 0.1075

2.876416 2.775556 2.650384 2.598544 2.679769 2.676496 2.859481 3.4225 4.3264

0.68133008 0.60572360 0.50309653 0.43394445 0.38384632 0.32103970 0.27505667 0.24950124 0.21664568

0.25857225 0.21949225 0.16605625 0.12852225 0.09455625 0.06630625 0.04264225 0.02449225 0.01155625

3) Grafico I vs d2

15

I vs d2 0.80000000

0.70000000

f(x) = 1.86x + 0.2 R² = 1 0.60000000

0.50000000

Momento de Inercia I(kg.m2)

0.40000000

0.30000000

0.20000000

0.10000000

0.00000000

0

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

Distancia al eje al cuadrado d2(m2)

16

4) De la gráfica y por comparación con: I = Ml2 + IG y = 1.8567x + 0.199 IG= 0.199 kg.m2 M= 1.8567 Kg 5) Compararemos el valor de IG obtenido en el problema anterior con el 1 valor obtenido con la fórmula: IG = 12 M( L2+b2 ) L= 1.101 m b= 0.036 m M= 1.8765 Entonces:

IG= 0.189 Kg.m2

6) Hallaremos la longitud correspondiente para que un péndulo simple oscile con el mismo período el cual el péndulo físico. Escogeremos el punto 6

T 6 =1.636 s

Para poder calcular la longitud de la cuerda, usamos la ecuación (2.6):

T =2 π ∙

√

l g

Reemplazando los datos, obtenemos una longitud correspondiente a T 6 de:

l=0 .665  Ver Fundamento teórico, está la demostración que se pide en los resultados. 17

DISCUSIÓN DE RESULTADOS En un inicio al tomar los datos de los periodos se pensó que los periodos a medida que se iban tomando estos deberían bajar y se iba corroborando cada vez que tomábamos la medida del periodo respectivo desde el punto 1 hasta el 5; pero al pasar al punto 6 y tomar la medida del periodo este aumentaba en vez de disminuir se tomaron varias medidas y siempre salía que aumentaba ¿Qué estaba pasando? Lo que pasaba era que se estaba tomando al experimento como péndulo simple cuando en realidad era un péndulo físico. Cabe resaltar que se tiene que realizar el experimento con ángulos mínimos para que no altere el periodo Se empezó a realizar los cálculos como está escrito en la guía de laboratorio pero nos dimos cuenta que antes teníamos que ver si los datos que tomamos se alejaban mucho de lo teórico para evitar errores altos por lo que hallamos los supuestos periodos calculando el momento de inercia de la barra que nos dan (incluyendo los agujeros) con respecto al centro de masa de esta (que se pudo apreciar equilibrándola, pero aun así no es el CM exacto) y luego aplicar el teorema de Steiner para así obtener el momento de inercia respecto a ese punto de oscilación . Ya calculado este momento de inercia se procede a calcular los supuestos periodos y al ver que no se alejaban mucho de los datos que obtuvimos en el laboratorio decidimos trabajar con estos ya que la idea del experimento es que exista el error. Ahora como se escribió antes se calculó el momento de Inercia de la Barra con agujeros (ver la figura 1) con respecto al centro de masa, pero al leer los pasos que están en la guía se calcula como una barra homogénea sin agujeros por lo que se decidió no seguir este paso sino mejorarlo y ¿Cómo? , bueno sencillamente tendríamos que hallar el momento de inercia de una barra homogénea y 1.Barra con Agujeros a restarle los momentos de inercia de cada estudiar cilindro.

18

En un inicio se cometió el error que al calcular el momento de inercia de esa barra homogénea sin agujeros se utilizó la masa que se obtuvo en el laboratorio, pero se comprendió que debía ser la masa obtenida del laboratorio menos la masa de los 21 agujeros en forma de cilindro. Después de haber calculado el nuevo valor, éste no variaba mucho pero aun así se reducía el error. También como se escribió los momentos de inercia de los cilindros no eran igual a

mr

2

y multiplicarlo por 21, se volvía un poco más operativo ya que

cada uno tiene una distancia respectiva al centro de masa

Ahora con respecto al error que se obtiene de relacionar las distancias que se necesitan para que el periodo sea mínimo no era lo que se esperaba se esperaba un error mucho menor; pero este se da porque la ecuación a la cual se aproximó los puntos obtenidos no pasa por varios puntos a lo mucho se acerca a uno de ellos ver Grafica 1 y 2 así que al obtener dicha distancia de la ecuación de segundo orden para que el periodo sea mínimo se aleja de lo real y genera a la misma vez un error cometido por hacer esta aproximación.

En el cálculo del segundo error que es comparar los momentos de inercia con respecto al centro de masa, a pesar que ambos momentos se diferencian en centésimas, igual genera un error que no puedes pasar por alto.

Ahora al hacer todos estos cálculos tenemos que tener en cuenta que los radios de todos los cilindros varían poco, los cuales tomamos como una misma medida = 0.00775m y los agujeros no estaban alineados en la recta sino ligeramente desviados así que también las distancian entre agujero y CM tomadas tendrían que variar.

19

CONCLUSIONES 1. El periodo (T) y la distancia al centro de masa son directamente proporcionales es por eso que en nuestro experimento el período disminuye y luego aumenta. 2. No podemos usar fórmulas de un péndulo simple en este caso ya que este objeto no tiene masa despreciable lo cual lo convierte en un péndulo físico. 3. En los huecos más cerca al centro de masa se trabaja con menos oscilaciones ya que el T irá disminuyendo y no sería constante convirtiéndolo en un movimiento subamortiguado. 4. Muchas de las variaciones obtenidas entre lo teórico y experimentalmente se debe principalmente a la medición realizada, debido a que es casi imposible determinar a simple vista cuándo el péndulo físico realizaba una oscilación completa. 5. La distancia usada en todos los cálculos, la cual representa la medida entre el centro de masa y cada eje de giro, no es tan precisa, pues por lo descrito en la discusión, los cilindros no eran colineales en sus centros de masa. 6. Una de las principales razones por la cual períodos iguales no corresponden a mismas magnitudes entre péndulos físicos y simples, es debido a que la masa en la barra se reparte a lo largo de toda su expansión; al oscilar, parte de la fuerza del peso por encima del eje de gira, hace que el movimiento varíe su período de oscilación.

COMENTARIOS 1. La barra solo hace MAS cuando el ángulo es menor a 15 grados. 2. Al tomar en cuenta los huecos en nuestros cálculos hace que estos sean más exactos. 3. La experiencia resulta más fácil si se toma el borde del hueco 1 como origen de coordenadas ya que así solo trabajamos con componentes positivas.

BIBLIOGRAFÍA 20

1. Serway R (2008). Física para ciencia e ingeniería vol.1 (7ma ed.), E.E.U.U: Editorial Thomson 2. Sears, F.W; Zemansky, M. W; y Young, H.D (1988). Física universitaria. Argentina: Addison Wesley Iberoamericana 3. Medina. H (2012). Física 2 .Perú: Fondo Editorial PUCP.

APENDICES

APENDICE 1 DIAGRAMA 21

1

Encontramos el centro de masa de la barra poniéndolo en reposo horizontalmente.

Ajustamos bien el tornillo a la mesa de trabajo

2

4

3

θ ≤15 °

m = 1.8835 kg Medimos las dimensiones de la barra

5

6

22

APENDICE 2

23

APENDICE 3 CALCULOS DETALLADOS 1) Con los datos que se observan en la Tabla 1 se procederá a graficar los puntos y posteriormente se aproximará el conjunto de puntos a una parábola a través del método de los mínimos cuadrados: (L en el eje X y T en el eje Y): n

n

n

¿1

¿1

¿1

∑ Ti=C .n+ B . ∑ Li+ A . ∑ Li2 n

n

n

n

¿1

¿1

¿1

¿1

∑ LiTi=C . ∑ Li+ B ∑ Li2 + A ∑ Li3 n

n

n

n

¿1

¿1

¿1

¿1

∑ Li2 . Ti=C . ∑ Li2+ B ∑ Li3+ A ∑ Li4

Resolviendo adecuadamente, el sistema de ecuaciones lineales, obtenemos:

A=6.7783 B=−4.9269C=2.4805

2)

Para el cálculo de la ecuación de la gráfica I vs d 2

Estos puntos reflejados en un gráfico tienen tendencia lineal, esto debido a que la relación entre I y d2 viene dado por la ecuación (4.1). La recta ajustada tendrá la forma: I = AL2+B

Sabiendo esto, realizamos el ajuste de puntos con el objetivo de una recta: n

n

¿1

¿1

∑ I n=B . n+ A . ∑ L2n n

n

n

¿1

¿1

¿1

∑ I n L2n =B . ∑ L2n + A . ∑ L4n Resolviendo el sistema de ecuaciones lineales para este ajuste, obtenemos:

24

A=1.8576 B=0.199

APENDICE 4 ANALISIS DE ERRORES 1. Cálculo del error que existe al comparar las distancias para que el periodo sea mínimo con los datos de distancia teórica y la experimental deducida de la Gráfica 1:

%ERROR=

m−0.3180 m ( 0.36340.3634 ) x 100 m

%Error=12.49

El error, se debe a que en los cálculos de las ecuaciones (1) y (2), el momento de inercia del centro de gravedad de la barra (I G) fue calculado suponiendo que dicha barra era sólida y rígida , el cual , en la realidad no es así. Además, la barra posee 21 agujeros .Asimismo, no se puede descartar el gran margen de error al medir la masa de la barra.

2. Cálculo del error que existe al comparar los momentos de Inercia con respecto al centro de masa inducido a través de la recta, con el calculado con las ecuaciones.

0.199 Kg. m2−0. 189 Kg . m 2 %ERROR= x 100 2 0.199 Kg .m

(

)

%Error=5.025

25