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LABORATORIO N° 04- FISICA III

UNI-FIM

LABORATORIO N°5: “CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR EN CIRCUITO RC” CURSO:

FISICA III

DOCENTE: BEDÓN MONZON HECTOR INTEGRANTES: Callalli Flores Steeven Brandon ………………………………….20180509I Chávez Bendezu Mijael Americo………………………………...2018 Meza Pariona Jorge luis.................................................................20180468K Arango Soldevilla Franco………………………………………..20184041A Yafac Calero Manuel…………………………………………….20180302E Olivares Vergara Gian…………………………………………...2018

SECCIÓN: A “AÑO DE LA LUCHA CONTRA LA CORRUPCIÓN E IMPUNIDAD”- JUNIO 2019

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ÍNDICE Pág. 1.

RESUMEN……………………………………………………………………………………………………………………………...3

2.

OBJETIVOS………………………………………………………………………………………………………………………………3

3.

FUNDAMENTO TEÓRICO…………………………………………………………………………………………………………3

4.

EQUIPOS Y MATERIALES…………………………………………………………………………………………………...……5

5.

CÁLCULOS Y RESULTADOS………………………………………………………………………………………………………6

6.

CONCLUSIONES………………………………………………………………………………………………………………………7

7.

OBSERVACIONES……………………………………………………………………………………………………………………8

8.

BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………………………………………………………………………………8

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RESUMEN OBJETIVOS ●

Analizar las gráficas que se van obtener con el osciloscopio con el intercambio de resistencia y capacitadores.

●

Explicar y describir la dependencia del voltaje y la corriente con respecto al tiempo en los procesos de carga y descarga de un capacitor a través de una resistencia.

●

Verificar las ecuaciones de VC (t) vs. t para la carga y descarga de un capacitor

●

Determinar la constante de tiempo capacitiva ().

FUNDAMENTO TEÓRICO Circuitos RC El circuito RC es un circuito formado por resistencias y condensadores. Para un caso especial se considera un condensador y una resistencia que se ordenaran en serie. Observe el circuito RC en serie de la figura A. Si en el instante t=0 el interruptor es conectado a la posición 1, estrictamente hablando, el circuito esta todavía abierto, no pueden circular cargas eléctricas a través del condensador. Sin embargo, durante el intervalo de tiempo muy corto la batería trasladara electrones, a través de la resistencia, desde la placa de arriba hacia la placa de abajo, quedando la primera cargada positiva y la segunda negativamente. El flujo de electrones termina cuando la diferencia de potencial en el condensador es igual al voltaje de la batería.

1. Circuito RC El circuito RC es un circuito formado por resistencias y condensadores. Para un caso especial se considera un condensador y una resistencia que se ordenaran en serie. En el circuito RC la corriente varía en el tiempo debido a que la carga en el condensador empieza de cero hasta llegar a un valor máximo.

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Fig9. En la grafica mostrada se detalla un circuito RC. Llamaremos circuito 1 cuando el interruptor este cerrado (carga de condensador). Ocurrirá descarga cuando ya esté presente la fuente.

Descarga del condensador Inicialmente (t = 0) el circuito se encuentra abierto y el condensador está cargado con carga + Q0 en la placa superior y -Q0 en la inferior. Al cerrar el circuito, la corriente fluye de la placa positiva a la negativa, pasando por la resistencia, disminuyéndose así la carga en el condensador. El cambio de la carga en el tiempo es la corriente. En cualquier instante la corriente es:

…….(1) Recorriendo el circuito en el sentido de la corriente, se tiene una caída de potencial IR en la resistencia y un aumento de potencial. De acuerdo a la ley de conservación de la energía se tiene

…(2) Sustituyendo la ecuación (1) en la ecuación (2) y re acomodando términos

…(3)

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La solución de la ecuación (3) nos proporciona el comportamiento de la carga como función del tiempo y ésta es

…(4)

La ecuación (4) nos indica que la carga en el condensador disminuye en forma exponencial con el tiempo. La corriente, por lo tanto será:

…(5) Esto es, la corriente también disminuye exponencialmente con el tiempo. Carga del condensador En el momento de cerrar el interruptor empieza a fluir carga dentro del condensador, que inicialmente se encuentra descargado. Si en un instante cualquiera la carga en el condensador es Q y la corriente en el circuito es 1, la primera ley de Kirchhoff nos da

……(6) Esta es una ecuación diferencial lineal de orden 1 cuya solución es:

…(7) La corriente, por lo tanto será:

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…(8)

Fig9. Aquí se muestra la gráfica de carga en función del tiempo. Se observa que en proceso de carga la curva crece y en el proceso de descarga esta curva decrece.

Descarga del condensador Inicialmente (t = 0) el circuito se encuentra abierto y el condensador está cargado con carga + Q 0 en la placa superior y -Q0 en la inferior. Al cerrar el circuito, la corriente fluye de la placa positiva a la negativa, pasando por la resistencia, disminuyéndose así la carga en el condensador. El cambio de la carga en el tiempo es la corriente. En cualquier instante la corriente es: ……. (1)

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Recorriendo el circuito en el sentido de la corriente, se tiene una caída de potencial IR en la resistencia y un aumento de potencial. De acuerdo a la ley de conservación de la energía se tiene ……. (2) Sustituyendo la ecuación (1) en la ecuación (2) y re acomodando términos ……. (3) La solución de la ecuación (3) nos proporciona el comportamiento de la carga como función del tiempo y ésta es …….(4) La ecuación (4) nos indica que la carga en el condensador disminuye en forma exponencial con el tiempo. La corriente, por lo tanto será .. (5) Esto es, la corriente también disminuye exponencialmente con el tiempo. Carga del condensador En el momento de cerrar el interruptor empieza a fluir carga dentro del condensador, que inicialmente se encuentra descargado. Si en un instante cualquiera la carga en el condensador es Q y la corriente en el circuito es 1, la primera ley de Kirchhoff nos da ……(6) Esta es una ecuación diferencial lineal de orden 1 cuya solución es: …. (7) La corriente, por lo tanto será: …(8) Entonces se define la constante de tiempo τ , o tiempo de relajación como: ….. (9) Del punto 17 de procedimiento del experimento, se realizara ahora los cálculos respectivos Resolviendo el circuito: La ecuación del circuito es:

…(10)

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Teniendo en cuenta que la intensidad se define como la carga que atraviesa la sección del circuito en la unidad de tiempo, , tendremos la siguiente ecuación para integrar

…………(11) Integrando y dando resultado:

......(12)

Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la intensidad en función del tiempo:

….. (13)

La ecuación del circuito es: ……(14)

Como la carga disminuye con el tiempo . La ecuación a integrar es:

……. (15) Ahora integrando y dando esto:

…….. (16)

La carga del condensador disminuye exponencialmente con el tiempo. Derivando con respecto del tiempo, obtenemos la intensidad, en el sentido indicado en la figura.

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….(17)

El osciloscopio es un instrumento de visualización electrónica que permite, mediante representación gráfica, medir cualquier cantidad física que varíe en el tiempo que pueda convertirse en una diferencia de potencial. Observe el circuito RC en serie de la figura A. Si en el instante t=0 el interruptor es conectado a la posición 1, estrictamente hablando, el circuito esta todavía abierto, no pueden circular cargas eléctricas a través del condensador. Sin embargo durante el intervalo de tiempo muy corto la batería trasladara electrones, a través de la resistencia, desde la placa de arriba hacia la placa de abajo, quedando la primera cargada positiva y la segunda negativamente. El flujo de electrones termina cuando la diferencia de potencial en el condensador es igual al voltaje de la batería.

Puede demostrarse que, a partir del instante de la conexión la carga Q del condensador varia con el tiempo de acuerdo a la expresión

Donde V es el voltaje de la batería, C la capacitancia del condensador y R el valor de la resistencia. Así mismo, puede demostrarse que, desde el instante de la conexión, circulara a través de la resistencia una corriente dada por:

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Al tiempo en que la carga del condensador es 0.632 de su valor final se le llama tiempo de carga del condensador. Este es el mismo tiempo en que la corriente del condensador disminuye a 0.368 de su valor inicial.

Si el condensador ya está cargado y, en un instante, que podemos llamar , conectamos el interruptor S a la posicion 2, los electrones de la placa interior regresan a la superficie hasta que ambas placas quedan con carga cero. Durante este proceso la carga Q en el condensador queda expresada por:

Y la corriente por la expresión:

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Donde el primer signo menos indica que la corriente de descarga es en un sentido opuesto a la corriente durante la carga del condensador. Las figuras 3a y 3b muestran respectivamente el comportamiento en función del tiempo de la carga Q del condensador y de la corriente I en el circuito, durante el proceso de descarga.

Un generador de onda cuadrada es un dispositivo que genera un voltaje que depende del tiempo en la forma indicada en la figura.

Si el periodo de la onda cuadrada (T) es mucho mayor que el tiempo de carga del condensador () y si el generador se conecta al circuito, el generador actúa como una batería automática que se conecta alternativamente a las posiciones 1 y 2 cada T/2 segundos.

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Entonces, el condensador experimentara procesos periódicos de carga y descarga. La carga Q en función del tiempo quedará representada por una gráfica como la mostrada en la figura 6a y la función I vs t por una gráfica como la mostrada en la figura 6b.

FI G U R A 6 A

EQUIPOS Y MATERIALES Un osciloscopio modelo S-1325

FI G U R A 6 B

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FIGURA 2 Generador de función Elenco GF-8026

FIGURA 3 Multímetro

FIGURA 4

Caja con condensadores y resistencias

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FIGURA 5 Cables de conexión

FIGURA 6

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CÁLCULOS Y RESULTADOS 1. Encuentre los valores de las capacitancias de los condensadores usados y compare con la capacitancia dada por el fabricante. Use un cuadro como el señalado en la guía.

R (KΩ)

= 3.24 = 6.82 = 10

f (KHz)

1.26 1.26 1.26

t experimental (ms)

C experimental (µF)

C nominal (µF)

0.03 =0.00926 =0.01 0.065 =0.00953 =0.01 0.09 =0.009 =0.01 TABLA 1: Datos tomados en la experiencia

% error

0.926 0.953 0.9

2. ¿Podrá usar una frecuencia de 100 kHz en lugar de 250 Hz para hallar el tiempo τ=RC de los circuitos RC analizados en este experimento? ¿Por qué? En nuestro caso usamos diferentes frecuencias. Pero no es recomendable 100 KHz ya que al aumentar relevantemente la frecuencia, el periodo se reduciría, además la pantalla seria angosta, sería dificultoso tomar los datos que podría causar demasiado error.

CONCLUSIONES

El Ƭ de la combinación C-R1, es mayor que el de la combinación C-R3, es decir, el valor de la resistencia está en relación directa con el Ƭ.

De los gráficos, se puede apreciar que el condensador C1 (en paralelo) se carga más lentamente que el condensador C2 (en serie). Además, también podemos notar que a menor resistencia (R3), la carga del condensador es más rápida.

Conclusiones:

● Podemos concluir que la carga del capacitor varía de la misma proporción con que lo hace la capacitancia ya que esta no depende ni de su voltaje ni de su carga, sino de su geometría, como ya lo habíamos visto en experiencias anteriores. ● Además también vemos que el capacitor cuando se descarga y libera su energía almacenada a través del resistor, esto ocurre porque el capacitor cuando libera dicha energía, este genera un diferencial de potencial entre los bornes del resistor,

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el cual es negativo, y al momento de de atravesar el resistor este consume su energía. ● También apreciamos que las leyes de Kirchhoff si se cumplen para el circuito RC. Además vemos que cuando el capacitor está completamente cargado no hay flujo del corriente por el circuito, ya que este no deja que fluya dicha corriente. ● Usando un osciloscopio se logra una medida más precisa en comparación al voltímetro. ● Con el osciloscopio podemos ver los valores eficaces de una señal AC, con el multímetro no. ● Un osciloscopio puede medir un gran número de fenómenos siempre que general alguna señal ● El osciloscopio también grafica los cambios de amplitud de una señal con respecto al tiempo ● Podemos observar que en las gráficas obtenidas si variamos la escala de voltaje, la curva o línea se contrae o expande. ● ● ●

● ●

●

La gráfica de la onda cuadrada nos permite observar cómo se comporta la corriente que circula por el circuito, asimismo la carga existente en el condensador. Se puede comprobar que es un poco dificultoso descargar y cargar un condensador en este tipo de circuitos diseñados en el laboratorio. Se logró generar la función adecuada para el desarrollo del experimento, además pudimos observar gracias al osciloscopio el cambio de la intensidad respecto al tiempo, y de la carga respecto al tiempo. La carga del capacitor es más rápida que la descarga. La variedad de capacitores y de resistores con los que se trabajaron nos fueron de gran ayuda para comprobar que lo propuesto en la teoría se cumplía en la práctica. Es decir, el comportamiento del capacitor durante la carga y la descarga en un circuito RC es el mismo que predice el fundamento teórico. Para comprobar lo anterior se tuvo que realizar una cierta cantidad de mediciones, las cuales fueron la base para llegar a estas conclusiones.

●

⮚ La gráfica de la onda cuadrada nos permite observar cómo se comporta la corriente que circula por el circuito, asimismo la carga existente en el condensador. ⮚ Se puede comprobar que es un poco dificultoso descargar y cargar un condensador en este tipo de circuitos diseñados en el laboratorio. 16

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⮚ Las gráficas obtenidas en la pantalla del osciloscopio se aproximan a las gráficas de la parte teórica, con respecto a la carga del condensador en función del tiempo, y la corriente que pasa por este circuito en función del tiempo. ⮚ Se logró generar la función adecuada para el desarrollo del experimento, además pudimos observar gracias al osciloscopio el cambio de la intensidad respecto al tiempo, y de la carga respecto al tiempo. ⮚ La carga del capacitor es más rápida que la descarga. ⮚ La variedad de capacitores y de resistores con los que se trabajaron nos fueron de gran ayuda para comprobar que lo propuesto en la teoría se cumplía en la práctica. Es decir, el comportamiento del capacitor durante la carga y la descarga en un circuito RC es el mismo que predice el fundamento teórico. ⮚ Para comprobar lo anterior se tuvo que realizar una cierta cantidad de mediciones, las cuales fueron la base para llegar a estas conclusiones. ⮚ Sin embargo, el mal estado de algunos equipos pudo ser perjudicial para la correcta culminación de este laboratorio, y por ende del informe, por lo que esperamos que esto no se repita de nuevo para ninguno que quiera, como nosotros, experimentar y conocer los conceptos y aplicaciones de la física, en especial de la electricidad y el magnetismo, ramas tan importantes para los ingenieros que pronto seremos.

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BIBLIOGRAFIA Facultad de ciencias de la Universidad Nacional de Ingeniería. Manual de Laboratorio de Física General. 1ra edición. FC UNI 2009.Páginas:123-129 Serway, Raymond sears. (1999). en física tomo II (773-782). d.c. colombia: lito camargo ltda. Páginas(773-782)

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