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• Anali Fournier

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Año De La Integración Nacional Y El Reconocimiento De Nuestra Diversidad

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA

ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

Curso:

MECÁNICA DE FLUÍDOS II Docente:

Ing. Hugo Rojas Rubio Ciclo:

VII Grupo:

G-1 Alumnos:

Fournier Pais Analí Iparraguirre Rodriguez Moreno Saavedra Rodríguez Velásquez Kervin Soriano Ipanaqué Ángel Nuevo Chimbote-Áncash-Perú Julio del 2012

PRÁCTICA DE LABORATORIO Nº 2 AFORADORES DE CAUDAL:

VERTEDERO DE CRESTA ANCHA, DE CRESTA AFILADA Y SALTO ESQUÍ I.

OBJETIVO: 

Verificar en el laboratorio las mediciones del caudal mediante aforadores.

II.



Calcular los caudales es tipos diferentes de vertederos.



Calcular la longitud del salto tipo esquí.

FUNDAMENTO TEÓRICO: 1.1 VERTEDORES: Es la estructura hidráulica por encima de la cual se realiza la descarga de un líquido a superficie libre. Los vertedores de pared delgada están conformados por una placa con una arista muy fina. Este tipo de estructuras se utilizan como dispositivos de aforo en laboratorios o en canales de pequeñas dimensiones. El punto o arista más bajo de un vertedor se conoce como cresta (w), mientras que el desnivel que existe entre la superficie libre del agua, aguas arriba del vertedor, y su cresta, se conoce como carga hidráulica (H ó h). En la figura 7.1 se muestran las características que presenta el paso de un gasto por encima de un vertedor de pared delgada. La ecuación general de los vertedores de pared delgada es: Q = mkhn

Donde: Q H

: es el gasto que pasa por encima del vertedor : la carga hidráulica ejercida sobre el mismo.

Los coeficientes m y k involucran una serie de consideraciones relacionadas con la geometría del vertedor, el efecto de la fuerza de gravedad y factores hidrodinámicos relacionados con la posición del vertedor dentro de la pared que contiene el líquido vertido. Por otra parte, el exponente n depende directamente del tipo de vertedor.

7 Hubert Chanson, Hidráulica de flujo. Pág. 358

1.2 Cresta La cresta de un vertedero de descarga usualmente se diseña para maximizar la capacidad de caudal de la estructura, es decir para pasar en forma segura el caudal de diseño con un costo mínimo.

Para las descargas efectuadas con la carga del proyecto, el agua se desliza sobre la cresta sin interferencia de la superficie que limita y alcanza casi su eficiencia máxima de descarga. Las secciones de las crestas cuya forma se aproxima a la de la superficie de la lámina que sale por un vertedor en pared delgada (Figura 2.2), constituye la forma ideal para obtener óptimas descargas. La forma de esta sección depende de la carga, inclinación de la cara de aguas arriba de la sección vertedora sobre el piso de canal de llegada (que influye en la velocidad de llegada a la cresta). 25

1.3 Rápida Una vez que el flujo de agua pasa la cresta, el fluido es acelerado por la gravedad a lo largo de la rápida. La aceleración dependerá de la inclinación de la misma. En la rápida el flujo se desarrolla con velocidades que se van incrementando en proporción directa a , pudiendo alcanzar tensiones de corte mayores a las que puede resistir el material con el que está construido. Se observa que la superficie del agua, después de un recorrido liso en un principio, comienza a absorber aire a partir de un punto determinado. La turbulencia del flujo es responsable del proceso de formación de la mezcla agua-aire (Figura 2.3). Si el agua escurriendo libremente, rompe contacto con la superficie del vertedor, se forma un vacío en el punto de la separación, pudiendo ocurrir la cavitación. Las rápidas más comunes son las lisas y escalonadas (Figura 2.4 y Figura 2.5). Ocurre una mayor disipación de energía en vertederos con rápidas escalonadas comparado con rápidas lisas. Es ideal que la pendiente de la rápida no sea superior a 1:4 (H:V), 75.96 grados.

1.4 Disipadores de Energía Cuando el agua que pasa por el vertedor de demasías cae del nivel del embalse al nivel del río aguas abajo, la carga estática se convierte en energía cinética. Esta energía se manifiesta en la forma de altas velocidades que si se trata de disminuirlas producen grandes presiones. Por lo tanto, generalmente deben disponerse medios que permitan descargar el agua en el río sin erosiones o socavaciones peligrosas en la presa y que no produzcan daño en las estructuras adyacentes.

En algunos casos, la descarga se puede hacer a altas velocidades directamente en la corriente en la que sea absorbe la energía a lo largo del cauce por impacto, turbulencia y rozamiento (trampolines). Este método es satisfactorio cuando existe roca firme con tirantes de poca profundidad en el canal. Cuando no se puede tolerar la erosión, se puede hacer un estanque artificial para la formación del resalto, construyendo una presa auxiliar aguas debajo de la estructura principal o excavando un estanque que se recubra de concreto. El paso del agua desde el embalse hasta el tramo aguas abajo involucra varios fenómenos hidráulicos, se puede considerar cinco etapas en el proceso de disipación de energía, algunas de las cuales pueden estar combinadas o ausentes: 1. Sobre la superficie del vertedero 2. En el chorro de caída libre 3. En el Impacto en el pozo aguas abajo 4. En el resalto hidráulico 5. En el afluente del río La disipación de energía en vertederos de demasías se alcanza principalmente al resalto hidráulico que se produce luego del impacto del agua en el tanque de amortiguación.

1.5 SATO ESQUÍ: Cuando la descarga de los vertedores puede hacerse directamente sobre el río, el chorro se proyecta lejos de la estructura por medio de un deflector terminal o trampolín. El agua en estas estructuras sale como un chorro libre y cae en el cauce a una distancia del extremo del vertedor. La trayectoria del chorro depende de la energía del flujo en el extremo y del ángulo con el que el chorro sale del trampolín. Esta se hace directamente sobre el río. Se utilizan unos trampolines para hacer saltar el flujo hacia un punto aguas abajo reduciendo así la erosión en el cauce y el pie de la presa. En este sistema, la energía es disipada por tres acciones, por el contacto aire-agua (parte de la energía es disipada en el aire), por la turbulencia del agua y por la fricción del flujo con el cauce del río. Este tipo de disipación de energía hidráulica se utiliza para grandes descargas, permitiendo importantes ahorros en sitios donde las condiciones geológicas y morfológicas sean favorables.

a. Salto Esquí Sumergido. Se utiliza para grandes descargas, principalmente en los vertederos. Ésta se hace directamente sobre el río. Se utilizan unos trampolines para hacer saltar el flujo hacia un punto aguas abajo reduciendo así la erosión en el cauce y el pie de la presa. La trayectoria del chorro depende de la descarga, de su energía en el extremo y del ángulo con el que sale del trampolín. Su funcionamiento se ve con la formación de dos remolinos uno en la superficie sobre el trampolín y el otro sumergido aguas abajo; la disipación de la energía se hace por medio de éstos. La trayectoria del chorro de descarga puede calcularse con la ecuación:

Donde: xy = Coordenadas de un sistema cartesiano con origen en el labio de la cubeta. α= ángulo que forma el labio de la cubeta con la horizontal.

Se recomienda que el ángulo de salida a no sea mayor de 30°. Además, con objeto de evitar presiones en la plantilla, los radios de la cubeta deben ser grandes; se sugieren las siguientes condiciones:

Donde: R = Radio de la cubeta deflectora, m. d=

Tirante a la salida, m.

v=

Velocidad de salida, m/s.

La profundidad límite del pozo de socavación se puede calcular con las ecuaciones de Veronese, 1983:

Donde: ds = Profundidad máxima de socavación abajo del nivel de aguas del remanso, m. HT = Caída desde el máximo nivel del chorro hasta el nivel de remanso, m. q=

Gasto unitario, m3/s.

El funcionamiento hidráulico de este tipo de disipador se manifiesta por la formación del resalto hidráulico en la superficie del esquí. El uso de los disipadores esquí sumergido puede ser perjudicial debido al desgaste que produce en las superficies de concreto, causado por el material que regresa a lo largo del borde del deflector debido al remolino en el fondo.

b. Salto Esquí Estriado. Este tipo de disipador contiene estrías en el deflector obligando a separar el agua, el chorro de alta velocidad sale del borde con un ángulo menor, y solamente parte del chorro de alta velocidad va a dar a la superficie. De esta forma se produce una turbulencia menor en la superficie del vertedero, evitando así su erosión10. Este tipo de disipador es más eficiente que el disipador esquí liso, ya que la corriente de agua es dividida por las estrías acelerando la dispersión de energía, el disipador tipo esquí estriado puede o no ser sumergido dependiendo las profundidades del cauce.

1.5.

Determinación de fórmula para hallar el coeficiente de los vertederos de cresta ancha:

ÁBACO PARA CALCULAR µ

III.

MATERIALES Y EQUIPOS

1. CANAL DE PENDIENTE VARIABLE:

Imagen extraída del sitio web GUNT.DE

Dimensiones (según descripción técnica): Base = 8.6 cm. Longitud= 2.5 m. Altura del canal= 30 cm. Datos adicionales (según descripción técnica): Pendiente = -0.5 % a + 3 % Caudal = 0 m3/h a 10 m3/h Partes (según descripción técnica):

1) Tanque con capacidad de 280 L hecho de plástico reforzado con fibra de vidrio. 2) Rotámetro (medidor de caudal) 0 m3/h-10m3/h 3) Bomba impelente de acero inoxidable. 4) Panel de encendido, apagado, y apagado de emergencia 5) Manija para control de pendiente. 6) Cámara disipadora. 7) Canal con paredes transparentes. 8) Elemento de entrada. 2. PALPADOR DE NIVEL Sirve para medir el nivel de agua a lo largo del canal de ensayo. El sistema de medida se puede desplazar a lo largo de todo el canal y fijarse, mediante los bornes de sujeción, en una posición determinada para realizar las medidas requeridas.

3. VERTEDOR DE CRESTA ANCHA Sirve para medir el caudal del canal de pendiente variable, y posee una terminación para el salto esquí.

4. VERTEDOR DE CRESTA AFILADA Sirve para medir el caudal del canal de pendiente variable, y ayudará a producir el perfil del flujo gradualmente variado.

5. MICRO CORRENTÓMETRO: Nos ayudara a obtener las velocidades en los puntos que querremos, teniendo en cuenta que no ocurra ningún atrapa miento de aire, pues modificaría la medición

6. PIE DE REY: Este instrumento nos ayudará a tener medidas más precisas de las dimensiones del canal.

IV.

PROCEDIMIENTOS: 1. Encender el equipo y establecer un caudal manipulando el rotámetro.

2. Fijar una pendiente para el canal mediante la manija de control de inclinación.

3. Tomar medidas de la longitud del canal y todas las que sean necesarias.

4. Seguir los siguientes pasos para los ensayos correspondientes:

 PROCEDIMIENTO PARA EL DISIPADOR TIPO SALTO DE ESQUÍ 1. Aforar el modelo (m3/s) Encender el equipo y mediante la manija de control de inclinación fijar una pendiente, del mismo modo, establecer un caudal con ayuda del rotámetro, tomar nota de la pendiente y del caudal, una vez hecho esto, colocar el disipador tipo salto de esquí y fijarlo a la base.

2. Medir los tirantes inicial y subsecuente del salto hidráulico. (m) Seguidamente medir el tirante a una distancia de 4 veces la carga hidráulica sobre la cresta, aguas arriba de esta y al pié de salto de esquí del agua formada por el disipador; tomar nota de los tirantes.

3. Medir las velocidades. Para comparaciones posteriores con los cálculos, con ayuda del correntómetro, medir las velocidades en los puntos donde se midieron los tirantes y en donde sea necesario. 4. Medir la longitud en proyección horizontal desde el tirante inicial del salto hidráulico, hasta el tirante subsecuente. (m)

 PROCEDIMIENTO PARA EL VERTEDERO DE PARED DELGADA 1. Realizar el aforo del canal, previo a esto se deben anotar las medidas del vertedero para futuros cálculos. 2. Medir profundidades del flujo a lo largo del canal, esto se hace con ayuda del limnímetro o palpador de nivel cada cierta distancia partiendo del vertedero. 3. Medir la longitud del perfil.

V.

CÁLCULOS Y RESULTADOS 1. RECTIFICACIÓN DEL CAUDAL CON LA FÓRMULA DE VERTEDERO DE CRESTA ANCHA. Datos: Caudal real del vertedero = 2 m3/h Carga del vertedero (h) = 2.2 cm Cresta del vertedero (l) = 8.6 cm Formula del vertedero:

Reemplazando valores:

2. LA RECTIFICACIÓN DEL CAUDAL VERTEDERO CRESTA AFILADA.

CON

LA

FÓRMULA

DE

Formula del vertedero:

Dónde: n = número de contracciones Reemplazando valores: (n = 0, por no tener ninguna contracción)

3. CÁLCULO DE LA LONGITUD DEL SALTO ESQUÍ. Datos obtenidos en laboratorio: Nº 1 2 3 4 5 6 7 8

X (cm) 0.00 5.00 10.00 13.50 15.00 20.00 25.00 27.50

Y (cm) 3.35 6.80 8.50 9.25 9.00 8.25 6.00 3.20

Los cuales nos permiten establecer la gráfica del perfil del Salto Esquí.

Y

Perfil de Salto Esquí 10.00 8.00 6.00 4.00 2.00 0.00 0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00 X

De la teoría dada en el marco teórico, se conoce la fórmula para el desarrollo del Salto Esquí

Donde: X, Y: son coordenadas : Angulo que se forma en el inicio del salto. d: Carga del vertedero = 2.2 cm h: Altura del vertedero = 18 cm v: Velocidad inicial del salto. 

Cálculo del ángulo :

o De los datos de laboratorio el ángulo se hallo de la siguiente forma en base al flujo:

o Calculo de la v Aplicamos la ecuación de conservación de energía desde el punto más alto del vertedero al punto de inicio del salto.

o Con esta fórmula se obtiene la siguiente tabla para hallar el perfil calculado. X 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17

Y 0.000 0.007 0.013 0.020 0.026 0.032 0.037 0.043 0.053 0.058 0.062 0.066 0.070 0.074 0.078 0.081 0.084

X 0.18 0.19 0.20 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.30 0.31 0.32 0.33 0.34

Y 0.087 0.090 0.092 0.094 0.096 0.098 0.100 0.101 0.102 0.103 0.103 0.104 0.104 0.104 0.103 0.103 0.102

Salto Esquí (Calculado) 0.120 0.100

Y

0.080 0.060 0.040 0.020 0.000 0.000

0.050

0.100

0.150

0.200 X

0.250

0.300

0.350

0.400

o En base al modelo del vertedero medido IN-SITU: De los datos de laboratorio el ángulo se hallo de la siguiente tomando la forma exacta del vertedero Esquí, el cual permitió calcular el ángulo α

o Con esta fórmula se obtiene la siguiente tabla para hallar el perfil calculado. X

Y

0.000

0.0000

0.010

0.0087

0.020

0.0172

0.030

0.0254

0.040

0.0333

0.050

0.0410

0.060

0.0483

0.070

0.0554

0.080

0.0622

0.090

0.0687

0.100

0.0750

0.110

0.0810

0.120

0.0867

0.130

0.0921

0.140

0.0972

0.150

0.1021

0.160

0.1067

0.170

0.1110

X

Y

0.180

0.1150

0.190

0.1187

0.200

0.1222

0.210

0.1254

0.220

0.1283

0.230

0.1309

0.240

0.1333

0.250

0.1354

0.260

0.1372

0.270

0.1387

0.280

0.1400

0.290

0.1409

0.300

0.1416

0.310

0.1420

0.320

0.1422

0.330

0.1420

0.340

0.1416

0.350

0.1409

o Uniendo estos valores tabulados en la grafica X vs. Y obtenemos la grafia del perfil del SALTO DE ESQUÍ:

Y

SALTO ESQUÍ 0.1600 0.1400 0.1200 0.1000 0.0800 0.0600 0.0400 0.0200 0.0000 0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

0.300

0.350

0.400 X

o

Teóricamente se ha calculado completado la gráfica como a continuación se observara de modo de visualizar una de las curvas presentes en el proceso de variación del flujo. X

Y

0.200

0.1222

0.410

0.1309

0.000

0.0000

0.210

0.1254

0.420

0.1282

0.010

0.0087

0.220

0.1283

0.430

0.1253

0.020

0.0172

0.230

0.1309

0.440

0.1221

0.030

0.0254

0.240

0.1333

0.450

0.1186

0.040

0.0333

0.250

0.1354

0.460

0.1149

0.050

0.0410

0.260

0.1372

0.470

0.1108

0.060

0.0483

0.270

0.1387

0.480

0.1065

0.070

0.0554

0.280

0.1400

0.490

0.1019

0.080

0.0622

0.290

0.1409

0.500

0.0971

0.090

0.0687

0.300

0.1416

0.510

0.0919

0.100

0.0750

0.310

0.1420

0.520

0.0865

0.110

0.0810

0.320

0.1422

0.530

0.0808

0.120

0.0867

0.330

0.1420

0.540

0.0748

0.130

0.0921

0.340

0.1416

0.550

0.0686

0.140

0.0972

0.350

0.1409

0.560

0.0620

0.150

0.1021

0.360

0.1399

0.570

0.0552

0.160

0.1067

0.370

0.1387

0.580

0.0481

0.170

0.1110

0.380

0.1371

0.590

0.0408

0.180

0.1150

0.390

0.1353

0.600

0.0331

0.190

0.1187

0.400

0.1332

Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil

Y

SALTO ESQUÍ 0.1600 0.1400 0.1200 0.1000 0.0800 0.0600 0.0400 0.0200 0.0000 0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

0.700 X

4. CÁLCULO DEL FLUJO GRADUALMENTE : Datos obtenidos en el laboratorio y gráfica:



y 0.0695 0.068 0.0645 0.0615 0.058 0.055 0.0525 0.051

x 0.0698 0.0998 0.1298 0.1598 0.1898 0.2198 0.2498 0.2798

So 0.000698 0.000998 0.001298 0.001598 0.001898 0.002198 0.002498 0.002798

y+So 0.070198 0.068998 0.065798 0.063098 0.059898 0.057198 0.054998 0.053798

0.08 0.07 0.06 0.05 0.04

Sw

0.03

So

0.02 0.01 0 -0.01

0

0.05

0.1

0.15

afp

0.2

0.25

0.3

| ÁBACO PARA CALCULAR µ

23

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

Cálculo del coeficiente de Descarga: Sabemos que: y1 =22.2 Y2=18 Entonces: y1/y2  µ=0.655 Cd=2.952 * 0.665 Cd=1.963 Como podemos observar mediante el cálculo encontramos un factor muy parecido al número 2 de la ecuación tradicional.



Calculo de la longitud del flujo por medio del método del paso directo: o Datos: b z So policarbonato de metilo(lados) n1= acero inoxidable(base) n2= Q α

0.086 0 0.01 0.01 0.008 0.000556 1

o Datos calculados mediante fórmulas Yc n prom Yn Zc Kn

afp

0.0162 0.009058976 0.00114 0.000177375 0.01

| ÁBACO PARA CALCULAR µ

24

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o Por medio del método del paso directo calculamos la longitud necesaria para alcanzar el tirante normal:

Nº

n pond.

y

T

R

P

1 0.0087644 0.0695 0.086

0.005977

0.225

0.026564444 0.007926248 0.093 0.0004403 0.069940

2 0.0087748

0.068

0.086

0.005848

0.222

0.026342342 0.007838011 0.095 0.0004600 0.068460 0.001480 3.3194E-05 0.000032 0.009966806

3

0.0088

0.0645 0.086

0.005547

0.215

4

0.008823

0.0615 0.086

0.005289

0.209

0.02530622 0.007429673 0.105 0.0005624 0.062062 0.002949 4.2812E-05 0.000040 0.009957188 0.296158379

5 0.0088515

0.058

0.086

0.004988

0.202

0.024693069 0.007190627 0.111 0.0006323 0.058632 0.003430 4.9735E-05 0.000046 0.009950265 0.344722682 1.135595632

6 0.0088776

0.055

0.086

0.00473

0.196

0.024132653 0.006973863 0.117 0.0007031 0.055703 0.002929 5.7028E-05 0.000053 0.009942972 0.294594393 1.430190025

7 0.0089005 0.0525 0.086

0.004515

0.191

0.023638743 0.006784208 0.123 0.0007717 0.053272 0.002431 6.4338E-05 0.000061 0.009935662 0.244718584 1.674908609

8 0.0089149

0.051

0.086

0.004386

0.188

0.023329787 0.006666241 0.127 0.0008177 0.051818 0.001454 6.9385E-05 0.000067 0.009930615 0.146409777 1.821318386

9 0.0089663

0.046

0.086

0.003956

0.178

0.022224719 0.006248585 0.140 0.0010052 0.047005 0.004813 9.0989E-05 0.000080 0.009909011 0.485675858 2.306994244

10 0.0090238

0.041

0.086

0.003526

0.168

0.020988095 0.005789362 0.158 0.0012653 0.042265 0.004740 0.00012362 0.000107 0.009876381 0.479921285 2.786915529

11 0.0090886

0.036

0.086

0.003096

0.158

0.019594937 0.005282731 0.179 0.0016412 0.037641 0.004624 0.00017572 0.000150 0.009824280 0.470683033 3.257598562

12 0.0091622

0.031

0.086

0.002666

0.148

0.018013514 0.004722057 0.208 0.0022133 0.033213 0.004428 0.00026511 0.000220 0.009734887 0.454848131 3.712446693

13 0.0092464

0.026

0.086

0.002236

0.138

0.016202899 0.004100061 0.248 0.0031464 0.029146 0.004067 0.00043406 0.000350 0.009565942 0.425142444 4.137589137

14 0.0093438

0.021

0.086

0.001806

0.128

0.014109375 0.003409393 0.308 0.0048230 0.025823 0.003323 0.00080015 0.000617 0.009199854

15 0.0094576

0.016

0.086

0.001376

0.118

0.011661017 0.002644327 0.404 0.0083084 0.024308 0.001515 0.00177717 0.001289 0.008222826 0.184194936 4.683023834

0.0258

R^(4/3)

V

2

A

αV /2g

E

Sf 3.1423E-05

Sf2-Sf1

So-Sf

dx

0.009968577

x 0

0.14852892

0.14852892

0.007623591 0.100 0.0005113 0.065011 0.003449 3.7932E-05 0.000036 0.009962068 0.346185651 0.494714571

16 0.0099483 0.00114 0.086 0.00009804 0.08828 0.001110557 0.000115006 5.667 1.6366258 1.637766

afp

∆E

| ÁBACO PARA CALCULAR µ

25

0.79087295

0.36123976 4.498828897

Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil

o Por medio del método se obtuvo una longitud de 4.68 m, por tanto, el perfil no está completo.

VI.

OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES

a) CONCLUSIONES Se logro medir el caudal mediante el aforador de cresta ancha obteniendo una variación mínima de 0.2 m3/h. Se logro medir el caudal mediante el aforador de cresta afilada obteniendo una variación mínima de 0.4 m3/h. Se

verificó

el

perfil

del

salto

esquí

mediante

fórmulas

matemáticas, obteniendo un perfil estrechamente aproximado. Se realizó el trazo del perfil para el flujo gradualmente variado, y se calculo la longitud total para el alcance del tirante normal.

Se logró calcular un factor de descarga de la ecuación para el vertedero con cresta ancha y salto en esquí.

b) OBSERVACIONES Se pudo observar que para el trazo total del salto esquí no existe ninguna expresión absoluta, pues las medidas de velocidad después de alcanzar el pico máximo son inciertas. Se observó también que el perfil del salto esquí después de alcanzar el punto más alto, no se mantiene constante, si no que varia formando remolinos, que atrapan aire. Del mismo modo se observó que para alcanzar el tirante normal en el flujo gradualmente variado, es necesario tener una longitud considerable, en relación a los parámetros del canal de pendiente variable. afp

| ÁBACO PARA CALCULAR µ

26

Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil

afp

| ÁBACO PARA CALCULAR µ

27