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Facultad de Ingeniería Ambiental

4to Laboratorio Determinación del Campo Magnético Terrestre PROFESOR: Oscar Hernan Varas Rojas CURSO: Física III INTEGRANTE: Tintaya Monroy, Jordan Espinoza Antezana, Pool Alarcón Olivera, Ambar Vergaray Baiz, Lisseth

1. OBJETIVOS 

Analizar los resultados del experimento gracias a los datos obtenidos experimentalmente y así ser testigos de la gran importancia que son los conocimientos teóricos.



Determinar el campo magnético de la tierra de acuerdo a las bases teóricas aprendidas en clase y al procedimiento práctico dado.

2. RESULTADOS Deduzca las ecuaciones (34.1) y (34.2) explicando claramente las condiciones que se debe cumplir en cada caso. La inducción magnética en todo punto es tangente a la línea de fuerza que pasa por dicho punto y esta tangente no necesariamente es horizontal en la región considerada de la superficie terrestre. Una barra magnética suspendida por un hilo muy delgado tal como se muestra en la figura, está en condiciones de oscilar debido a su interacción con el imán tierra. Si la amplitud del movimiento oscilatorio de la barra magnética es pequeña, su periodo de oscilación (T), estará dado por:

𝑰 𝑻 = 𝟐𝝅√ 𝝁𝑩 Sabemos que el torque producido por el dipolo magnético de la barra (imán) debido al campo magnético terrestre es igual a:

⃗⃗ … … … (𝟏) 𝝉=𝝁 ⃗ 𝒙𝑩 Pero por dinámica de cuerpo rígido sabemos que el torque total viene estar dado por la siguiente ecuación:

𝝉 = 𝑰𝜶 … … … (𝟐) De las ecuaciones (1) y (2):

−𝝁𝑩 𝐬𝐢𝐧 𝝋 = 𝑰𝜶 Luego

𝝏𝟐 𝝋 𝑰 𝟐 + 𝝁𝑩 𝐬𝐢𝐧 𝝋 = 𝟎 𝝏𝒕 Pero para pequeñas oscilaciones 𝐬𝐢𝐧 𝝋 ≈ 𝝋

𝝏𝟐 𝝋 𝝁𝑩 + 𝝋 = 𝟎 (𝒆𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒊𝒆𝒇𝒆𝒓𝒆𝒄𝒊𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒖𝒏 𝑴𝑨𝑺) 𝝏𝒕𝟐 𝑰 Por lo que:

𝝎𝟐 = Por ultimo:

𝝁𝑩 𝑰

𝒚

𝝎=

𝟐𝝅 𝑻

𝑰 𝑻 = 𝟐𝝅√ 𝝁𝑩 Donde: 𝑰 = Momento de inercia de la barra magnética con respecto a un eje que coincide con la dirección del hilo 𝝁 = Es el momento magnético de la barra magnética 𝑩 = Componente tangencial (horizontal) del campo magnético terrestre. ¿Cuál es el valor del momento de inercia de la barra?

Medidas y peso del imam: c=7.45 +/- 0.025 cm

b=1.03 +/- 0.025 cm

a=0.53 +/- 0.025cm

masa=35.1 +/- 0.1 g

Dividimos la barra en placas rectangulares de lados a y b y de espesor dx. El momento de inercia de cada una de las placas respecto de su eje de simetría es

Aplicando el teorema de Steiner, calculamos el momento de inercia de esta placa respecto de un eje paralelo situado a una distancia x es

El momento de inercia del sólido en forma de barra será:

Determine el valor de B con su error respectivo. Determinamos el periodo de oscilación del imán: Tiempo de 10 oscilaciones Tiempo 1 Tiempo 2 Tiempo 3

t (s) ± 0.19s

T (Periodo por cada oscilación) (s) 3.56 3.45 3.43

35.62 34.46 34.31

Ahora obtenemos T, que resulta de hacer el promedio de los valores obtenidos. 𝑇=

3.56 + 3.45 + 3.43 3 𝑻 = 𝟑. 𝟒𝟖 𝐬

Con los datos obtenidos en la experiencia, calculamos los distintos valores de B

d (cm) ± 0.05 20 25 30 35 40

φ ± 1° 38° 51° 64° 71° 77°

𝟐𝝅

𝑩=[

𝑳𝟐

Tan φ 0.78 1.23 2.05 2.90 4.33

] × √𝟐

𝑻(𝒅𝟐 − 𝟒 )

B (µT) 33.55 29.76 29.02 27.29 27.21

𝒖𝟎 𝑰𝒅 𝐭𝐚𝐧 𝝋 𝟒𝝅

Ahora obtenemos B, que resulta de hacer el promedio de los valores obtenidos. 𝐵=

33.55 + 29.76 + 29.02 + 27.29 + 27.21 5 𝑩 = 𝟐𝟗. 𝟑𝟔 µ𝐓

Considerando que el campo de la Tierra promedio en el lugar en el laboratorio según datos bibliográficos es de 25 µT, calculamos el porcentaje de error: %𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓 = |

𝑩𝒆𝒙𝒑 − 𝑩𝒕𝒆𝒐𝒓 | 𝒙𝟏𝟎𝟎% 𝑩𝒕𝒆𝒐𝒓

%𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 =

29.36 − 25 25

%𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓 = 𝟏𝟕. 𝟒𝟒

¿En qué lugar o lugares de la tierra el campo magnético terrestre es máximo? ¿Por qué? El campo magnético es máximo en los polos magnéticos de la tierra debido a que allí se encuentra concentrada la mayor cantidad de líneas de fuerza magnética que pueden salir o entrar según sea el caso (norte o sur). Experimentalmente determinamos que en los lugares donde el campo magnético es máximo son en las proximidades de los polos (ambos sur y norte) cuyo valor es 0.65 G y por el contrario los campos magnéticos mínimos son aquellos lugares cercanos al Ecuador siendo 0.25 G . El valor del campo magnético tanto máximo y mínimo se deben a que el ángulo entre la horizontal y la dirección que toma la aguja de inclinación, en un lugar cualquiera, es lo que se denomina "ángulo de inclinación" o "inclinación magnética” siendo 90º en las zonas polares ocasionado un máximo valor del campo, y siendo cero en el ecuador magnético.

¿Por qué no se considera en este experimento la componente radial del campo magnético terrestre? El componente radial de estas líneas del campo dará lugar a una fuerza paralela al campo y dirigida hacia la región de una fuerza más pequeña del campo, por esa razón obviamos esta componente ya que no da cambios relevantes.

3. DISCUSIONES 4. OBSERVACIONES 5. BIBLIOGRAFÍA 

Marcelo Alonso j. fin – física volumen II (campo y ondas) fondo educativo interamericano

 

Robert Resnick – física para estudiantes de ciencias e ingeniería – vol. II – editorial continental Calculo de momento de inercia.[Online] http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/din_rotacion/inercia/inercia.htm