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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA Facultad de Ingeniería Geológica, Minera y Metalúrgica

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FACULTAD DE INGENIERIA GEOLÓGICA, MINERA Y METALÚRGICA

INFORME N°04 “SEDIMENTACIÓN-LEY DE STOKES”

DOCENTE: Ing. SUÁREZ SANCHEZ MARIA FLOR ALUMNO: - ZAVALETA BERNABLE ABNER YAIR FECHA DE PRESENTACIÓN: 24 / 06 / 2019

LIMA – PERU

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SEDIMENTACIÓN-LEY DE STOKES I.- OBJETIVOS   

Estudio de las variables dependientes en la sedimentación de la velocidad de sedimentación. Aplicación de la Ley de Stokes. Determinar la eficiencia de diferentes floculantes en la velocidad de sedimentación para un mineral dado.

II.- FUNDAMENTO TEÓRICO: El movimiento de una partícula en el seno de un líquido se debe exclusivamente a la fuerza de gravedad; en sentido contrario existen fuerzas de resistencias que al igualar a la fuerza aceleradora permiten la sedimentación de la partícula a una velocidad constante. Esta velocidad de sedimentación está referida cuando una partícula está en movimiento uniforme el flujo del fluido puede ser: laminar, transitorio o turbulento para cada uno de los cuales se tienen expresiones que evalúan la velocidad de sedimentación en función del diámetro de dicha partícula, la correspondiente fuerza de resistencia es diferente para cada uno de los casos. Si nos referimos específicamente al flujo laminar debemos anotar que la ecuación para la resistencia ofrecida al movimiento en un fluido en régimen laminar (tranquilo) fue deducida por un eminente físico inglés G.G. Stokes. Stokes demostró que la fuerza resistente que se opone al movimiento de una partícula esférica está dada por: 𝐅𝐑 = 𝟑𝛑𝐃𝝶𝐯 … … … … … … … . . (𝟏) Donde: *D: Diámetro de la partícula *𝞰: Viscosidad del fluido *v: Velocidad de la partícula pero esta expresión aplicada al movimiento de una partícula en un fluido donde ésta se mueve al efecto combinado de una fuerza efectiva que causa el movimiento y de una fuerza de resistencia originada por el movimiento por el fluido puede expresarse de la siguiente manera: 𝛿 2𝑥 𝐹 = 𝑚 ( 2 ) = 𝑚𝑔 − 𝑚´𝑔 − 𝐹𝑅 … … … … … … (2) 𝛿 𝑡 FR: Fuerza de resistencia a los efectos de flotamiento entre sólido y fluido m: masa de la partícula Pero: 𝛿 2𝑥 ( 2 )=𝑎 𝛿 𝑡

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Luego: 𝑎=(

𝑚 − 𝑚′ 𝐹𝑅 𝐹𝑅 )𝑔 − = 𝜀𝑔 − … … … … … … . (3) 𝑚 𝑚 𝑚

De (1): 𝐹𝑅 3𝜋𝐷𝜂𝑣 18𝜂𝑣 = = … … … … … … … . (4) 𝑚 𝑚 𝜌𝐷2 En (4): 𝛿𝑣 18𝜂𝑣 = 𝜀𝑔 − =0 𝛿𝑡 𝜌𝐷2 Entonces: 𝜀𝑔𝜌𝐷2 𝑉 = 𝑉𝑚 = 18𝜂 Como: 𝜀=

𝜌 − 𝜌𝐿 𝜌

LEY DE STOKES 𝑽𝒎 =

(𝝆 − 𝝆𝑳 )𝑫𝟐 𝒈 𝟏𝟖𝜼

Esta última expresión será aplicable entonces a la caída (o ascenso) de las partículas esféricas de cuerpos sólidos, no porosos e incompresibles en un determinado fluido y moviéndose en flujo laminar. Para el presente experimento se considerará lo citado por la Ley de Stokes, ingresará una variante, ya que se trabajará como si se tratase de una sedimentación impedida, los cálculos para realizar serán: Vm: Velocidad de sedimentación, pero: ℎ 𝑉𝑚 = ( )𝑥𝑓 𝑡 Donde: *h: altura(cm) de la pulpa *t: tiempo de sedimentación *f: factor para una sedimentación impedida

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III.- TRABAJO EXPERIMENTAL: DETERMINACIÓN DE LA VELOCIDAD DE SEDIMENTACIÓN *Se determinó la masa del papel.

mpapel = 2.35g

*Se pesó los 50g del mineral.

mpapel +mmineral = 52.35g

*Luego se deposita el mineral en una probeta de volumen 1000ml y después se le llena de agua hasta 900ml.

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*Despues de llenar la probeta hasta 900ml procedemos a agitarla con una bagueta por 60 segundos.

*Después de agitarla la dejamos reposar y luego calcularemos la altura (H1) de la pulpa.

La altura determinada será:

H1 = 3.6cm

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*Después agregamos 3ml de floculante, luego completamos de agua hasta llevarlo a 1000ml.

*Luego agitamos por 2 minutos. Al terminar de agitar determinaremos el tiempo que demora en sedimentar.

Tiempo de sedimentación:

t = 2’50’’89

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*Después de calcular el tiempo de sedimentación, determinaremos su altura (H2).

H2

H2 = 4.25cm

DETERMINACIÓN DE LA GRAVEDAD ESPECÍFICA *Determinamos el peso del picnómetro con la tapa (P). En la imagen se muestra el peso de 30.30g, pero esta fue variando a 30.29g, por lo que tomamos la masa de 30.29g.

P = 30.29g

*Ahora tomaremos una masa cualquiera de nuestro mineral y la introduciremos en el picnómetro determinando su masa (M).

M = 34.47g

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*Ahora al mineral junto con el picnómetro llenaremos de agua hasta rebosar, determinando así su masa (S).

S = 81.80g *Ahora a nuestro picnómetro lo llenamos de agua y luego determinaremos su masa (W).

W = 79.78g

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IV.- CÁLCULOS Y RESULTADOS: *DETERMINACIÓN DE LA VELOCIDAD DE SEDIMENTACIÓN Mediante los datos obtenidos, determinaremos la velocidad de sedimentación usando la siguiente fórmula:

𝒉 𝑽𝒎 = ( )𝒙𝒇 𝒕

Datos: t = 2’50’’89 ≈ 170.089 segundos h = H2 – H1 = 4.25cm – 3.6cm =0.65cm ≈ 0.65*10-2m f = 1.05 Reemplazando en la fórmula, obtendremos: (0.65 ∗ 10−2 𝑚) Vm = x(1.05) (170.089𝑠)

𝑽𝒎 = 𝟒. 𝟎𝟏𝟐 ∗ 𝟏𝟎−𝟓 𝒎/𝒔 *DETERMINACION DE LA GRAVEDAD ESPECÍFICA Utilizaremos la siguiente fórmula:

𝑮𝒓𝒂𝒗𝒆𝒅𝒂𝒅 𝒆𝒔𝒑𝒆𝒄í𝒇𝒊𝒄𝒂 =

(𝑴 − 𝑷) (𝑾 + 𝑴 − 𝑷 − 𝑺)

Datos: M = 34.47g P = 30.29g S = 81.80g W = 79.78g Reemplazando en la fórmula: Gravedad específica =

(34.47g − 30.29g) (79.78g + 34.47g − 30.29g − 81.80g)

𝑮𝒓𝒂𝒗𝒆𝒅𝒂𝒅 𝒆𝒔𝒑𝒆𝒄í𝒇𝒊𝒄𝒂 = 𝟏. 𝟗𝟑𝟓𝟏

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V.- MATERIALES Y REACTIVOS: MATERIALES *Probeta de 500ml *Bagueta *Cronómetro *Piceta *Papel milimetrado *Balanza analítica *Picnómetro REACTIVOS *Diferentes floculantes

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VI.- CUESTIONARIO: 1. Trate sobre los factores de los cuales depende la velocidad de sedimentación de partículas sólidas y los tipos de sedimentación. FACTORES *Calidad de agua: Las variaciones de concentración de materias en suspensión modifican, la forma de sedimentación de las partículas, así como las propiedades de las partículas modifican la forma de depósito (sedimentación para partículas discretas y decantación para partículas floculantes). Adicionalmente, variaciones de concentración de partículas o de temperatura producen variaciones de densidad del agua y originan corrientes eléctricas o térmicas que, a su vez generan cortocircuitos hidráulicos en las unidades. *Diámetro del recipiente: Si la proporción entre el diámetro del recipiente y el de la partícula es mayor, las paredes del recipiente parecen no tener ningún efecto sobre la velocidad de sedimentación. Para valores mas pequeños, la velocidad de sedimentación puede reducirse debido a la desaceleración provocada por las paredes. *Concentración de la suspensión: Cuanto más elevada es la concentración, más baja es la velocidad de descenso de la línea de lodos puesto que la velocidad ascendente del líquido desplazado es mayor y los gradientes de velocidad en el fluido son más pronunciadas. TIPOS DE SEDIMENTACIÓN Se puede distinguir 2 tipos de sedimentación, atendiendo al movimiento de las partículas que sedimentan: *SEDIMENTACION LIBRE Se produce en suspensiones de baja concentración de sólidos. La interacción entre partículas puede considerarse despreciable, por lo que sedimentan a su velocidad de caída libre en el fluido. *SEDIMENTACION POR ZONAS Se observa en la sedimentación de suspensiones encontradas. Las interacciones entre las partículas son importantes, alcanzándose velocidades de sedimentación menores que en la sedimentación libre. La sedimentación se encuentra retardada o impedida. Dentro del sedimentador se desarrollan varias zonas, caracterizadas por diferente concentración de sólidos y, por lo tanto, diferente velocidad de sedimentación. Depende de como se realice la operación, la sedimentación puede clasificarse en los siguientes tipos: *SEDIMENTACION INTERMITENTE El flujo volumétrico total de materia fuera del sistema en nulo transcurre en régimen no estacionario. Este tipo de sedimentación es la que tiene lugar en una probeta de laboratorio, donde la suspensión se deja reposar.

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*SEDIMENTACION CONTINUA La suspensión diluida se alimenta continuamente y se separa en un líquido claro y una segunda suspensión de mayor concentración. Transcurre en régimen estacionario. 2. Trate sobre las zonas que citan Coe y Clevenger en una pulpa floculada (método de la probeta) Si se coloca una pulpa floculada en una probeta y después de bien mezclada se deja en reposo, se forman, según Coe y Clevenger, cuatro zonas.

En la parte superior aparece una zona A, de líquido claro; inmediatamente debajo se observa una segunda zona B, cuya concentración es constante y a continuación hay una nueva capa C, cuya extensión varía según las características de la pulpa, siendo unas veces muy fina y ocupando otras veces toda la altura desde el límite de la superficie transparente hasta la zona siguiente; en esta zona la concentración en sólidos varia con la altura. Finalmente aparece la zona de compresión D formada por un lodo compacto procedente de las capas superiores. Cuando la suspensión se deja en reposo, las partículas del solido inician el descenso, y en breve alcanzan la velocidad constante de caída, que viene controlada por las condiciones del proceso. En la zona B, como la concentración es constante, lo es también la velocidad de sedimentación, que se mide por la velocidad de descenso de la interfase pulpa-líquido. Al alcanzar el fondo, las capas inferiores se comprimen por el peso de los sólidos, formando la zona de compresión, cuya altura va aumentando al depositarse las capas superiores. Se llama punto crítico a aquel en que desaparece la zona de sedimentación, zona B, quedando entonces solamente la zona de compresión, que lentamente va descendiendo hasta alcanzar una altura final constante, que representa el límite al que se puede comprimir el sólido suspendido en el líquido.

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3. Trate brevemente sobre el número de Reynolds. NUMERO DE REYNOLDS Es un número adimensional utilizado en diseño de reactores y fenómenos de transporte. Desde de un punto de vista matemático, el número de Reynolds se define como: 𝑅𝑒 =

𝜌. 𝑣. 𝐷 𝜇

Donde: -D: diámetro de la tubería -v: velocidad -µ: viscosidad -ρ: densidad USO Su uso adquiere importancia para conocer el tipo de flujo en forma cuantitativa lo que conlleva a conocer la estructura interna del régimen de un fluido en movimiento para estudiarlo detalladamente definiéndolo en forma cuantitativa. Este análisis es importante en los casos donde el fluido debe ser transportado de un lugar a otro. Como para determinar las necesidades de bombeo en un sistema de abastecimiento de agua, deben calcularse las caídas de presión ocasionadas por el rozamiento en las tuberías, en un estudio semejante se lleva a cabo para determinar el flujo de salida de un reciente por un tubo o por una red de tuberías. 4. ¿Qué plantea el método de Kynch, con referencia al método de Coe y Clevenger? MÉTODO DE KYNCH Este método, es una simplificación del de Cloe y Clevenger, dado que solamente es necesario un ensayo con una pulpa cuya concentración sea la de alimentación al decantador. Se basa en la hipótesis de que la velocidad de sedimentación de una partícula es función de la concentración local de sólidos únicamente. La velocidad de sedimentación de una partícula en algún punto de la suspensión es función exclusiva de la concentración local de sólidos en los alrededores de la partícula, no siendo afectada por la concentración en las capas adyacentes a ella. Además, la velocidad de sedimentación será igual a la velocidad de la interface agua clara pulpa. Debido a que el diseño utilizando el método de Coe y Clevenger requería bastantes pruebas de laboratorio, entonces se buscó un método más rápido con el método de Kynch.

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5. Explique e indique como se mejora la separación sólido-líquido en el procesamiento de minerales. Aunque existen otros métodos alternativos y complementarios para la separación sólido-líquido, dos son las etapas principales utilizadas en la separación sólido – líquido. *ESPESAMIENTO Su principio es la sedimentación de las partículas como base de la separación, la cual puede acelerarse con la adición de reactivos llamados floculantes. *FILTRACIÓN La pulpa se pone en contacto con un material poroso, a través del cual se hace fluir el líquido, el que se extrae gracias a la presión fluidoestática mediante succión o presión dada por un dispositivo mecánico adecuado. En el procesamiento de minerales se utiliza normalmente una combinación de ambos métodos, en el orden siguiente:

Las partículas de tamaños muy finos sedimentan con mucha lentitud. Para aumentar la velocidad de sedimentación, es decir mejorar la separación sólida – líquido, se puede utilizar la Coagulación o la Floculación. La unión de partículas finas en suspensiones puede inducirse de tres maneras: (1)- Reduciendo la carga superficial (2)- Reduciendo la doble capa eléctrica (3)- Por conexión polielectrolítica (floculación) Los puntos (1) y (2) se consiguen cuando el pH se acerca al punto isoeléctrico, es decir cuando el Potencial Zeta = 0. En estos casos tanto la carga superficial como la doble capa eléctrica disminuyen, aminorando la repulsión entre partículas y facilitando su coagulación. Para lograrlo se utilizan iones como Fe+2, Al+3 y Ca+2, que comprimen la doble capa y reducen la carga superficial. El punto (3) se consigue con reactivos llamados floculantes.

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6. ¿Qué entiende por floculación? ¿Cómo se clasifican los floculantes? FLOCULACIÓN Es un proceso químico mediante el cual, con la adición de sustancias denominadas floculantes, se aglutinan las sustancias coloidales presentes en el agua, facilitando de esta forma su decantación y posterior filtrado. Es un paso del proceso de potabilización de aguas de origen superficial y del tratamiento de aguas servidas domésticas, industriales y de la minería. Los compuestos pueden estar presentes en el agua pueden ser: -Sólidos en suspensión -Partículas coloidales -Sustancias disueltas

TIPOS DE FLOCULANTES *Floculantes minerales *Floculantes orgánicos naturales *Floculantes orgánicos de síntesis Son los mas utilizados y son macromoléculas de una gran cadena, obtenidos por asociación de monómeros sintéticos. -Aniónicos, generalmente copolímeros de la acrilamida y del ácido acrílico. -Neutros o no iónicos, poliacrilamidas. -Catiónicos, copolímero de acrilamidas más un monómero catiónico. FLOCULANTES ANIÓNICOS Con estos floculantes la adsorción es fuerte ya que se produce por interacción química. Estos reactivos son usados principalmente para espesamiento de concentrados y relaves de cobre, etc. También se usan como ayudas para la filtración en vacío o a presión de concentrados de minerales. FLOCULANTES CATIÓNICOS Predomina la neutralización de las cargas superficiales de las partículas sobre la formación de puentes, semejante a la coagulación, y que recibe el nombre de floculación electrostática. Estos reactivos son usados principalmente para espesamiento de lamas de minerales de hierro y concentrados de minerales.

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FLOCULANTES NO IÓNICOS La adsorsión se produce sólo por enlaces de hidrógeno entre átomos de oxígeno asociados con los iones de metales hidratados en la superficie de la partícula y átomos amido hidrógenos en el polímero. Se usan principalmente para espesamiento de lamas de mineral de hierro y relaves de flotación de oro. 7. ¿Se puede hablar de una etapa de sedimentación o espesamiento? *ESPESAMIENTO La sedimentación de una suspensión de partículas sólidas deja un líquido clarificado y una pulpa espesa que, en el caso de los concentrados, requiere de una etapa posterior de filtración. La separación por Sedimentación o Espesamiento, es la técnica de separación sólido líquido más usada en procesamiento de minerales, debido a que es un proceso de alta capacidad y de costo relativamente bajo. La separación se realiza en equipos llamados Espesadores.

El espesamiento es la primera operación de separación sólido-líquido con posterioridad a la etapa de concentración (flotación, separación gravitacional, separación magnética), y se realiza tanto para tratar el concentrado como el relave que salen de las plantas en forma de pulpas con un 25 a 30% de sólidos. Con el espesamiento se obtiene, por una parte, una pulpa con mayor concentración de sólidos (sobre 50 %), y por la otra, un flujo de agua clara. 8. Investigue sobre la utilidad y limitaciones de la Ley de Stokes. *LEY DE STOKES Consideraciones: -Partícula esférica -Régimen laminar 𝑉=

2𝑟 2 (𝜌1 − 𝜌2 )𝑔 9𝑛

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Donde: -V: velocidad final -r2: radio de las partículas -ρ1: densidad de la fase dispersa -ρ2: densidad del medio de dispersión -g: aceleración -n: viscosidad newtoniana Esta ecuación indica los factores que influye en la velocidad de sedimentación. *Partículas demasiado grandes para la Ley de Stokes. Conforme se consideran partículas cada vez más grandes, llega un momento en el que el movimiento del fluido en torno a la esfera ya no se ajusta a la aproximación de que los términos que contienen las velocidades elevadas al cuadrado sean despreciables. Por consiguiente la ecuación de Stokes que se basa en esta hipótesis se vuelve inexacta con partículas más grandes el movimiento del fluido se vuelve turbulento, por lo tanto la hipótesis de la Ley de Stokes ya no son aplicables. *Partículas demasiada pequeña para la Ley de Stokes. Cuando la partícula se vuelve muy pequeña, otra de las hipótesis que conducen la Ley de Stokes ya no es exacta. En la Ley de Stokes, se supone que el fluido con el que se mueve la partícula es un medio continuo. Mientras que la partícula se está considerando es mucho mas grande que los espacios entre las moléculas del gas, el fluido interactúa con esa partícula como si fuera un medio continuo. Cuando la partícula se vuelve pequeña como la distancia entre las moléculas o menor que esta distancia, entonces cambia su interacción con estas. 9. ¿Qué información se obtiene de las curvas de sedimentación? *CURVAS DE SEDIMENTACIÓN En la figura 1 se representa el proceso de sedimentación por zonas en una probeta. El proceso consta de las siguientes etapas: en un principio el sólido, este comienza a sedimentar estableciendo una interfase. Esta parte de sedimentación por zonas ya fue visto en la pregunta 2, por lo tanto, tomaremos la figura 1 como una guía para poder desarrollar la gráfica.

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La velocidad de sedimentación en el momento tc (momento crítico) corresponde a un valor Vc dado por la pendiente de la tangente a la curva de sedimentación en el punto C, tal y como se indica en la figura 2 donde Vc < Vs.

10. Elabore un glosario de 15 términos técnicos asociados a la sedimentación de partículas (considere: partícula discreta, sedimentación discontinua, doble capa eléctrica, coagulante, electroforésis, potencial zeta, etc.) *PARTÍCULA DISCRETA Es aquella que durante la sedimentación no altera su tamaño, forma o peso. *SEDIMENTACION DISCONTINUA Es una etapa de la sedimentación la cual para que explique mejor se desarrolla el experimento de la sedimentación discontinua en una probeta, la cual las partículas empezarán a sedimentarse formando zonas. *DOBLE CAPA ELECTRICA Comprende la región de interfase entre 2 fases. Contiene una distribución compleja de carga eléctrica que proviene de la transferencia de carga entre las fases, adsorción de los iones positivos y negativos. Es una propiedad de los coloides. *COAGULANTE Es la desestabilización de la suspensión coloidal producida por la eliminación de las dobles capas eléctricas que rodean a todas las partículas coloidales, con la formación de nucleas microscópicos. *ELECTROFORÉSIS Nos permite separar las moléculas según la movilidad de éstas en un campo eléctrico. La separación se puede realizar sobre la superficie de un soporte sólido, matriz porosa o disolución. Esta separación obedece a la carga eléctrica de la molécula y su masa. *POTENCIAL ZETA Es utilizada en la química coloidal. Nos indica el potencial necesario para penetrar la capa iónica que se encuentra alrededor de una partícula. El potencial zeta es considerado una potencia electrostática que hay entre las capas situadas en torno a la partícula.

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*CLARIFICACIÓN Nos permite eliminar las partículas en suspensión y obtener un efluente claro o limpio. *SUSPENSION Mezclas formadas por un sólido en polvo o pequeñas partículas no solubles que se dispersan en un medio líquido. *SUSPENSIONES DEFLOCULADAS La estabilidad depende del grosor de la capa difusa, es decir del potencial zeta. La suspensión forma redes de agregados no compactos que sedimentan rápido y son fáciles de resuspender. *SEDIMENTACION SIMPLE Los sólidos en suspensión se precipitan por acción de la gravedad o peso propio de la partícula. Algunos de estos sólidos precipitarán en un tiempo relativamente corto, pero los de tamaño inferior al de la arena fina no precipitarán. *ESPESADORES Son equipos de separación solido-liquido el cual concentra los solidos presentes en un medio acuoso reduciendo la cantidad de agua contenida en una pulpa. *CLASIFICADORES Son aparatos radiales, la cual cumple la función de arrastrar los solidos sedimentados hacia la salida central (cono de descarga) *FLOCULACION PERICINÉTICA Movimiento natural de las moléculas de agua y está inducida por la energía térmica. Movimiento conocido como movimiento browniano. *FLOCULACION ORTOCINÉTICA Se basa en las colisiones de partículas debido al movimiento del agua, el que es inducido por una energía exterior a la masa del agua y que puede ser de origen mecánico o hidráulico. *SEDIMENTACION Es una operación unitaria consistente en la separación por la acción de la gravedad de las fases sólida y líquida de una suspensión diluida para obtener una suspensión concentrada y un líquido claro.

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VII.- CONCLUSIONES: *Para comenzar la sedimentación, la muestra dentro de la probeta debe tener uniformidad en su concentración, por ello se le agita para la formación de la pulpa. *Para nuestro laboratorio se utilizó agua de caño la cual no influye en nuestros resultados, además las suspensiones preparadas deben ser depositadas en baldes. *La suspensión debe ser mezcladas para que estas no aparenten tener un mayor tamaño. *Se determino la eficiencia de uso de floculantes en la velocidad de sedimentación de un mineral. *El floculante que se utilizó fue de gran ayuda para que el tiempo de sedimentación sea lo menor posible. *La velocidad de sedimentación es relativamente baja ya que el tiempo de sedimentación es bajo. VIII.- BIBLIOGRAFIA: •

C. Perez y L. Godra. (1957). “Métodos de cálculo de espesadores por ensayos discontinuos”. Madrid, España. Recuperado de https://inis.iaea.org/collection/NCLCollectionStore/_Public/41/003/41003509.pdf

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L. Salamanca. (2012). “Tipos de Sedimentación”. https://es.scribd.com/doc/80927866/Tipos-de-Sedimentacion

•

J.Gimenez. (2016). “Espesamiento de pulpas”. Boletín minero. Pag 1299. Recuperado de http://www.fundaciontecnologica.cl/sonami/wpcontent/uploads/2017/05/Art%C3%ADculo-FT-Boletin-Minero-1299_2016_05.pdf

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