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• Eduardoo Franco Quispe Arteaga

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERÍA AMBIENTAL

SEGUNDA LEY DE NEWTON Y TEOREMAS DE CONSERVACIÓN DE ENERGÍA Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO APLICADO A UNA TRAYECTORIA BIDIMENSIONAL

Tercer Laboratorio de Física I AA224G  Azañero Valdez, Yolanda iris (20171503A)  

Jacay Pérez, Mariel Íngrid (20172243C) Tapara Cáceres Eder 20170482K

GRUPO F Docente:

MS. Diez chirinos 07 DE JUNIO DEL 2018 Lima, Perú

INDICE RESUMEN ...................................................................................................................................... 3 OBJETIVOS ..................................................................................................................................... 4 1.

OBJETIVOS GENERALES: .................................................................................................... 4

2.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS: ................................................................................................... 4

EQUIPOS: ....................................................................................................................................... 7 RESULTADOS ................................................................................................................................. 9 CONCLUSIONES ........................................................................................................................... 30 RECOMENDACIONES ................................................................................................................... 30

RESUMEN La tercera práctica de laboratorio se realizó con el fin de verificar el teorema de trabajoenergía cinética empleando resortes y un disco de cierta masa unido a dichos resortes. La experiencia se realizó uniendo el disco a los resortes y el sistema describía una trayectoria circular (“ele”) y para los cálculos nos apoyamos en el principio físico de la segunda ley de NEWTON. En otra experiencia nos juntamos con otro grupo para realizar los choques de los discos. Estos describieron una trayectoria en forma de flecha. Para los cálculos utilizamos el principio físico de Sistema de partículas.

Podemos concluir el resumen indicando que si se obtuvieron los resultados y se cumplieron con todos los objetivos planteados en la guía de laboratorio.

OBJETIVOS: 1. OBJETIVOS GENERALES:  Obtener la trayectoria bidimensional de una partícula sujeta a dos fuerzas elásticas.  Verificar el teorema trabajo-energía cinética.  Obtener la trayectoria del centro de masa en un sistema de dos partículas.

2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS:  Determinar las constantes elásticas de dos resortes.  Medir vectores posición, velocidad y aceleración.  Obtener la trayectoria del centro de masa de un sistema de dos partículas.

JUSTIFICACIÓN TEÓRICA La Segunda ley de Newton

Se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera:

F=ma

Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir, tienen, además de un valor, una dirección y un sentido. De esta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como: F=ma

La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representa por N. Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo de masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s2, o sea, 1 N = 1 Kg · 1 m/s2 La expresión de la Segunda ley de Newton que hemos dado es válida para cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es válida la relación F = m · a. Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa. Para ello primero vamos a definir una magnitud física nueva. Esta magnitud física es la cantidad de movimiento que se representa por la letra p y que se define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad, es decir:

p=m·v

La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal. Es una magnitud vectorial y, en el Sistema Internacional se mide en Kg·m/s . En términos de esta nueva magnitud física, la Segunda ley de Newton se expresa de la siguiente manera: La Fuerza que actua sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir,

F = dp/dt

De esta forma incluimos también el caso de cuerpos cuya masa no sea constante. Para el caso de que la masa sea constante, recordando la definición de cantidad de movimiento y que como se deriva un producto tenemos:

F = d(m·v)/dt = m·dv/dt + dm/dt ·v Como la masa es constante dm/dt = 0 y recordando la definición de aceleración, nos queda

F=ma

tal y como habiamos visto anteriormente.

Otra consecuencia de expresar la Segunda ley de Newton usando la cantidad de movimiento es lo que se conoce como Principio de conservación de la cantidad de movimiento. Si la fuerza total que actua sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton nos dice que: 0 = dp/dt es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es cero. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser constante en el tiempo (la derivada de una constante es cero). Esto es el Principio de conservación de la cantidad de movimiento: si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo permanece constante en el tiempo.

-Cálculo del trabajo de una fuerza

-Cálculo de la energía cinética

-Segunda ley de Newton

-Cálculo del centro de masa en un sistema

-Relación entre el trabajo y la energía

EQUIPOS:

RESULTADOS RESULTADOS DE LA ALUMNA: AZAÑERO VALDEZ, YOLANDA IRIS

SEGUNDA LEY DE NEWTON Y TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGIA CINÉTICA

Tabla 1: masas de los discos

DISCO

MASA (gr)

disco 1 disco 2

989.8 961,9

INCERTIDUMBRE ASOCIADA ±0.1 gr ± 0.1gr

Tabla 2: longitudes naturales de los resortes

LONGITUD NATURAL DEL RESORTE resorte A resorte B

LONGITUD (cm) 9.9 10.1

INCERTIDUMBRE ASOCIADA ±0.1cm ±0.1cm

Tabla 3: calibración de resortes

PESAS A B C D E A+B A+B+C A+B+C+D

MASAS (gr) LONGITUD FINAL A (cm) LONGITUD FINAL B (cm) 51.2 10.1 10.6 101.6 11 12 148.8 12.6 13.6 201.6 14.4 15.5 20.8 10 10.2 152.8 12.7 13.8 301.6 17.9 19.2 503.2 24.9 26.3 incertidumbre incertidumbre incertidumbre asociada asociada asociada ±0.1gr 0.1 (cm) 0.1(cm)

TABLA 4 DE LOS VECTORES POSICIÓN

CALIBRACIÓN DEL RESORTE En la siguiente tabla mostraremos los resultados de la elongación (∆L) y la fuerza (F) que produjo el resorte asociado a las pesas de los pesos mencionado líneas arriba.

∆L = Lf − L0

Siendo:

Lf = longitud final; L0 = longitud inicial; ∆L = elongación Tabla 5: elongaciones de los resortes

Analizaremos la tabla de arriba según datos de fuerza vs elongación, incluyendo las regresiones lineales para hallar el valor de la constante para cada resorte A y B.

FUERZA vs ELONGACIÓN (A) 6

15; 5 5

y = 0.304x + 0.5381

FUERZA (N)

4

8; 3 3 4.5; 2 2

2.8; 1.5 2.7; 1.5 1.1; 1

1 0; 0.5 0.1; 0.2 0 -2

0

2

4

6 8 ELONGACIÓN (cm)

Y = 0.304x 0.5381

10

12

14

16

Constante de Elasticidad(A)= 0.304N/cm

FUERZA VS ELONGACIÓN (B)

6

16.2, 5

5

y = 0.2889x + 0.3786

FUERZA (N)

4

9.1, 3

3 5.4, 2

2 3.5, 1.5

3.7, 1.5

1.9, 1

1

0.5, 0.5 0.1, 0.2

0 -2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

ELONGACIÓN (CM)

Y = 0.2889x 0.3786 Constante de Elasticidad(A)= 0.2889N/cm MEDICIÓN DE FUERZAS Tabla 6 de las elongaciones con las fuerzas elásticas y la fuerza resultante.

TICK (n) ELONGACIÓN (A) ELONGACIÓN(B) TICK 1 14.1 29.1 TICK 2 13.6 28.5 TICK 3 13 27.6 TICK 4 12.1 24.9 TICK 5 11.3 24.6 TICK 6 10.2 22.4 TICK 7 9.8 19.9 TICK 8 9.4 17.4 TICK 9 9.8 14.5 TICK 10 10.6 12 TICK 11 12.1 9.7 TICK 12 13.9 7.6 TICK 13 16.1 6.3 TICK 14 18.4 5.8 TICK 15 20.4 6.1 TICK 16 22.3 7

FUERZA A 4.2864 4.1344 3.952 3.6784 3.4352 3.1008 2.9792 2.8576 2.9792 3.2224 3.6784 4.2256 4.8944 5.5936 6.2016 6.7792

FUERZA B 8.40699 8.23365 7.97364 7.19361 7.10694 6.47136 5.74911 5.02686 4.18905 3.4668 2.80233 2.19564 1.82007 1.67562 1.76229 2.0223

FUERZA RESULTANTE x (cm) i y (cm) j -40 5.8 10 4.4 -16 5.8 -12 4 6 8 -12 2 -2 4 -6 -2 0 2 -4 2 4 -4 2 -4 2 -6 4 -4 6 -4 2 -6

17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43

24.1 25.6 26.5 26.9 27 26.7 25.7 24.8 22.5 20.2 17.7 15 12.1 9.3 6.2 4.6 3.3 2.8 3.4 4.6 6.5 8.5 10.3 12.2 13.9 15.3 16.6

8.3 9.6 11 12.1 12.9 13.6 14.1 14.2 14.3 14.3 14.1 14.4 14.7 15.3 16.2 17.2 18.4 19.6 20.8 21.9 22.7 23.4 24 24.2 24.2 23.6 22.7

7.3264 7.7824 8.056 8.1776 8.208 8.1168 7.8128 7.5392 6.84 6.1408 5.3808 4.56 3.6784 2.8272 1.8848 1.3984 1.0032 0.8512 1.0336 1.3984 1.976 2.584 3.1312 3.7088 4.2256 4.6512 5.0464

2.39787 2.77344 3.1779 3.49569 3.72681 3.92904 4.07349 4.10238 4.13127 4.13127 4.07349 4.16016 4.24683 4.42017 4.68018 4.96908 5.31576 5.66244 6.00912 6.32691 6.55803 6.76026 6.9336 6.99138 6.99138 6.81804 6.55803

14 4 16 -4 16 14 4 14 14 -12 24 -16 12 2 2 2 -4 0 -64 64 30 -52 -10 -10 -8 -10 -10

-8 -6 -8 -4 -6 -6 -4 -4 0 -2 2 -4 4 4 6 4 8 4 6 8 -6 26 -6 6 2 0 6

GRÁFICO: sistema de coordenadas en su trayectoria

15 z -18.5, 12.3 -17, 12.1 -20.3, 11.7 -14.8, 11.5 -21, 11 -12.5, 10.6 -20.9, 10

10

-9.9, 9.5

-20.1, 8.7

-7.1, 8.2

-19.1, 7.2

-4.2, 6.6

-17.4, 5.5

5 -1.2, 4.8 -15, 3.8 2, 2.8 -13.2, 2

y (cm) j

TICK TICK TICK TICK TICK TICK TICK TICK TICK TICK TICK TICK TICK TICK TICK TICK TICK TICK TICK TICK TICK TICK TICK TICK TICK TICK TICK

-25

5, 0.9

-10.2, 0.3 -20

-15

-10

20.2, 0.3

0

-5 -8, -1.6

0

5

10 8, -0.9

15

20

10.7, -2.8

-5.2, -3.3

0.7, -6

-10

-15 X (cm) i

20.5, -4.2 19.7, -5.5 18.4, -6.5 17.6, -7.3 16.6, -7.8 19.3, -8.3 20.2, -9.01 22.2, -9.7 21.6, -9.5

15.3, -6.1 3.8, -7

6.7, -7.6

25

20.9, -2.8 13.3, -4.5

-2.3, -5 -4.8

20.8, -1.4

12.2, -7.8 9.6, -8 9.3, -8.1

Determinaremos el vector velocidad instantánea en los tick marcados en su trayectoria de la siguiente manera:

𝑣(11.5) = r12 – r11/tick…….. (Cm/tick)

Ejemplo:

V: vector velocidad instantánea en un tick dado;

r12: vector posición en un tick 12

Tabla 7 de velocidades instantáneas

PUNTO MEDIO 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5 11.5 12.5 13.5 14.5 15.5 16.5 17.5 18.5 19.5 20.5 21.5 22.5 23.5 24.5 25.5 26.5 27.5 28.5 29.5 30.5 31.5 32.5 33.5 34.5

X(cm) i 0.6 -1.4 -0.9 -1.7 -2.3 -2 -2.6 -2.7 -3 -3 -3.2 -3 -2.9 -2.8 -2.6 -2.3 -2.2 -1.5 -1.3 -0.5 -0.7 0.1 0.8 1 1.7 2.4 1.8 3 2.2 2.8 2.9 3 3.1 2.9

Y(cm) j -0.6 -1.4 -0.9 -1.7 -2.3 -2 -2.6 -2.7 -3 -3 -3.2 -3 -2.9 -2.8 -2.6 -2.3 -2.2 -1.5 -1.3 -0.5 -0.7 0.1 0.8 1 1.7 2.4 1.8 3 2.2 2.8 2.9 3 3.1 2.9

módulo el vector 0.848528137 1.979898987 1.272792206 2.404163056 3.252691193 2.828427125 3.676955262 3.818376618 4.242640687 4.242640687 4.5254834 4.242640687 4.101219331 3.959797975 3.676955262 3.252691193 3.111269837 2.121320344 1.838477631 0.707106781 0.989949494 0.141421356 1.13137085 1.414213562 2.404163056 3.39411255 2.545584412 4.242640687 3.111269837 3.959797975 4.101219331 4.242640687 4.384062043 4.101219331

35.5 36.5 37.5 38.5 39.5 40.5 41.5 42.5 43.5 44.5

2.9 -0.3 2.9 4.4 1.8 1.3 0.8 0.4 -0.1 -0.6

2.9 -0.3 2.9 4.4 1.8 1.3 0.8 0.4 -0.1 -0.6

4.101219331 0.424264069 4.101219331 6.222539674 2.545584412 1.838477631 1.13137085 0.565685425 0.141421356 0.848528137

Determinaremos el vector aceleración instantánea en los ticks marcados en su trayectoria de la siguiente manera:

Ejemplo:

𝑎(12) = v12.5 – v11.5/tick…….. (Cm/tick2)

V: vector aceleración instantánea en ticks dado ;

r12: vector velocidad instantánea en un tick 12 .5

Tabla 8 de las aceleraciones instantáneas

tick (n) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

aceleración instantánea (cm/tick2) X Y -2 3.2 0.5 -2.3 -0.8 4.16 -0.6 4.8 0.3 -2.58 -0.6 5.52 -0.1 1.06 -0.3 3.42 0 0 -0.2 2.48 0.2 -2.48 0.1 -1.18 0.1 -1.14 0.2 -2.16 0.3 -2.94 0.1 -0.9 0.7 -5.18 0.2 -1.12 0.8 -2.88 -0.2 0.48 0.8 -0.96 0.7 1.26 0.2 0.72

módulo del vector 3.773592453 2.353720459 4.236224734 4.837354649 2.597383299 5.552512945 1.064706532 3.43313268 0 2.488051446 2.488051446 1.184229707 1.14437756 2.169239498 2.955266485 0.905538514 5.227083317 1.137717012 2.989046671 0.52 1.249639948 1.44138822 0.747261668

25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44

0.7 0.7 -0.6 1.2 -0.8 0.6 0.1 0.1 0.1 -0.2 0 -3.2 3.2 1.5 -2.6 -0.5 -0.5 -0.4 -0.5 -0.5

3.78 5.74 -5.04 11.52 -8.32 6 1.14 1.18 1.22 -2.4 0 -16.64 16.64 21.9 -32.24 -3.1 -2.1 -0.96 0 0.7

3.844268461 5.7825254 5.075588636 11.58233137 8.358373047 6.029925373 1.14437756 1.184229707 1.2240915 2.408318916 0 16.94489894 16.94489894 21.95130976 32.3446688 3.140063694 2.158703314 1.04 0.5 0.860232527

Tabla 9 de relación ente el módulo y la aceleración instantánea

tick 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

módulo de la fuerza resultante (N)

módulo la aceleración instantánea (m/s2)

relación F/a

47.07440918 84.72449469 96.74709298 51.94766597 111.0502589 21.29413065 68.6626536 0 49.76102893 49.76102893 23.68459415 22.8875512 43.38478996 59.10532971 18.11077028 104.5416663 22.75434025 59.78093342

2216 7178.24 9360 2698.56 12332.16 453.44 4714.56 0 2476.16 2476.16 560.96 523.84 1882.24 3493.44 328 10928.96 517.76 3573.76

0.021242964 0.011802962 0.010336228 0.019250143 0.009004932 0.046961297 0.014563958 no definido 0.020096047 0.020096047 0.042221538 0.043691874 0.023049553 0.016918948 0.055215763 0.009565564 0.04394766 0.016727741

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44

10.4 24.99279896 0 14.94523335 76.88536922 115.650508 101.5117727 231.6466274 167.1674609 120.5985075 22.8875512 23.68459415 24.48183 48.16637832 0 338.8979787 338.8979787 439.0261951 646.8933761 62.80127387 43.17406629 20.8 10 17.20465053 0

108.16 624.64 0 223.36 5911.36 13375.04 10304.64 53660.16 27944.96 14544 523.84 560.96 599.36 2320 0 114851.84 114851.84 192744 418471.04 3944 1864 432.64 100 296 0

0.096153846 0.040011525 no definido 0.066910966 0.013006376 0.008646741 0.009851074 0.00431692 0.005982025 0.008291977 0.043691874 0.042221538 0.04084662 0.02076137 no definido 0.002950741 0.002950741 0.002277768 0.00154585 0.015923244 0.023162053 0.048076923 0.1 0.058123819 no definido

CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO Tabla 10 de los vectores posición antes y después del choque

TICK

VECTOR POSICIÓN ANTES DEL CHOQUE (cm) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

X -22.9 -22.4 -22.1 -21.5 -20.8 -19.8 -19 -18.4 -17.3 -16.1

VECTOR POSICIÓN DESPUÉS DEL CHOQUE (cm) B

Y -7.9 -7.6 -7.4 -7 -6.5 -6 -5.6 -5.5 -4.8 -4.2

X 22.1 21.4 20.6 19.7 18.8 17.7 16.9 15.8 14.8 13.7

A Y -8.9 -8.7 -8.4 -8.1 -7.8 -7.4 -6.9 -6.4 -5.9 -5.2

X -6.9 -7.8 -8.1 -9 -10.3 -10.9 -11.5 -12.4 -13.2 -13.8

B y 0.7 1.4 2 2.6 3.2 3.7 4.1 4.8 5.5 6

X 6 7 8.1 9.1 10.2 11.2 12.2 13.4 14.4 15.4

y 0.9 1.6 2.4 3 3.8 4.5 5.2 6 6.7 7.3

11 12 13 14 15 16 17 18

-14.8 -13.5 -12.4 -11.6 -10.3 -9.1 -7.7 -6.5

-3.5 -3 -2.8 -2.2 -1.8 -0.9 -0.4 0.4

12.6 11.5 10.4 9.3 8.2 7.1 6.1 5

-4.7 -3.9 -3.2 -2.9 -1.8 -1.1 -0.4 0.3

-14.2 -15.4 -16.1 -16.2 -17.5 -18.3 -19 -19.8

6.5 7.3 7.6 8.1 8.7 9.5 9.8 10.5

16.4 17.5 18.5 19.5 20.6 21.7 22.7 23.8

Para hallar la posición del centro de masa utilizaremos:

RC.M= r1xm1 + r2xm2/m1 + m2……….. (cm)

RCM = posición del centro de masa ; r1 y r2 = posición promedio 1 y 2 M1 y m2 = masa de los discos 1 y 2. Trabajaremos para los siete ticks antes y siete ticks después del choque RCM =(-9.68;0.5)x 989.8 + (8.761; 0.6)x 961.9/989.8 + 961.9

RCM = (-9581.264; 494.9) + (3424.2059; 577.14) 1951.7 RCM = (-0.593; 0.549) Este resultado evidenciara el centro de masa respecto del eje de coordenados tomados en la hoja A 2 trabajadas en el laboratorio de física

8.2 8.9 9.6 10.2 11 11.7 12.4 13.8

ALUMNA: JACAY PEREZ MARIEL INGRID (20170467A) 

CALIBRACIÓN DEL RESORTE “A” Al observar este gráfico concluimos que la constante de elasticidad del resorte A viene a ser la pendiente de dicha recta, es decir: 0.2935

calibración del resorte "A" 6



5

y = 0.2935x + 0.6129 R² = 0.9996

fuerza

4 3 2

1 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

elongación A

CALIBRACIÓN DEL RESORTE “B”

calibración del resorte "B" 6

y = 0.2773x + 0.5234 R² = 0.9997

5

4

fuerza



3 2 1 0 0

2

4

6

8

10

elongación B

12

14

16

18



ELONGACION DE LOS RESORTES USADOS Al observar este gráfico concluimos que la constante de elasticidad del resorte B viene a ser la pendiente de dicha recta, es decir: 0.2773 Tabla 11 de las elongaciones

tick 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Lf resorte A 23.4 23.1 22.8 22.1 21.1 20 18.9 18.1 17.6 17.8 18.9 20.6 23.1 25.7 28.6 31.5 34.2 36.6 38.5 40 41 41.5 41.3 40.5 40.1 37.2 34.8 32 28.9 25.6 22.1 18.8 15.7 13.2 11.5

elongacion A 13.5 13.2 12.9 12.2 12.2 10.1 9 8.2 7.7 7.9 9 10.7 13.2 15.8 18.7 21.6 24.3 26.7 28.6 30.1 31.1 31.6 31.4 30.6 30.2 27.3 24.9 22.1 19 15.7 12.2 8.9 5.8 3.3 1.6

Lf resorte B 42.9 42.6 42.2 41.5 40.2 38.6 36.5 36.6 31.1 28 24.8 22.7 19 16.9 15.6 15.3 16 17.2 18.3 20.2 22.5 23.5 23.2 23.6 23.6 23.6 23.3 23.3 23.3 23.9 24.6 25.8 27.3 29 30.7

36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 

11.1 11.4 12 13.6 15.6 17.7 19.7 21 23.1 24.5 25.6 26.4

1.2 1.5 2.1 3.7 5.7 7.8 9.8 11.1 13.2 14.6 15.7 16.5

32.2 32.8 33 34.9 35.9 36.6 36.9 36.9 36.3 5.5 34.2 32.3

FUERZA RESULTANTE DE CADA TICK.

Tabla 12 de las fuerzas elásticas (A Y B) y la fuerza resultante.

ticks

fuerza A (N) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

3.96225 3.8742 3.78615 3.5807 3.5807 2.96435 2.6415 2.4067 2.25995 2.31865 2.6415 3.14045 3.8742 4.6373 5.48845 6.3396 7.13205 7.83645 8.3941 8.83435 9.12785 9.2746 9.2159 8.9811

fuerza B (N) 9.09544 9.01225 8.90133 8.70722 8.34673 7.90305 7.32072 7.34845 5.8233 4.96367 4.07631 3.49398 2.46797 1.88564 1.52515 1.44196 1.63607 1.96883 2.27386 2.80073 3.43852 3.71582 3.63263 3.74355

fuerza resultante(N) 10.567 10.71 10.56 9.86 9.35 8.38 7.66 7.17 5.19 4.69 2.3 0.97 -1.024 -2.47 -4.05 -5.16 -6.5 -7.95 -6.9 -7.23 -8.2 -1.87 4.27 -9.69

25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 

8.8637 8.01255 7.30815 6.48635 5.5765 4.60795 3.5807 2.61215 1.7023 0.96855 0.4696 0.3522 0.44025 0.61635 1.08595 1.67295 2.2893 2.8763 3.25785 3.8742 4.2851 4.60795 4.84275

3.74355 3.74355 3.66036 3.66036 3.66036 3.82674 4.02085 4.40907 4.76956 5.24097 5.71238 6.12833 6.29471 6.54428 6.87704 7.15434 7.34845 7.43164 7.43164 7.26526 7.04342 6.68293 6.15606

3.73 8.14 7.3 6.71 5.17 3.38 2.41 0.54 -0.71 -1.82 -2.47 -2.84 -2.61 -3.27 -3.99 -3.41 0.19 -3.11 -4.54 -0.0066 1.91 3.14 3.67

VELOCIDAD Y ACELERACIÓN

Hallando las velocidades en los puntos 11 y 13. Considerando el punto 11 como punto intermedio entres 10 y 12. Para 𝑡 = 11 𝑽(11) =

𝒓12 − 𝒓10 7.9 𝑐𝑚 𝑐𝑚 = = 158 = 1.58𝑚/𝑠 2 2 𝑡𝑖𝑐𝑘 𝑠 𝑠 40

Considerando el punto 30 como punto intermedio entres 12 y 14. Para 𝑡 = 13 𝒓14 − 𝒓12 8.2 𝑐𝑚 𝑐𝑚 𝑽(13) = = = 164 = 1.64𝑚/𝑠 2 2 𝑡𝑖𝑐𝑘 𝑠 40 𝑠

Hallando la aceleración instantánea para el instante t= 12

v(13) – v(11) a (12) = 1 𝑡𝑖𝑐𝑘

=

1.64−1.58 𝑚 40

𝑠2

= 1.5

𝑚 𝑠2

Tabla 13: relación de la fuerza resultante con la aceleración

Tick

Fuerza (N) 1 4 8 11 12



Aceleración (m/seg^2)

F/A

10.657 9.86 7.17 2.3 0.97

0 10 2.5 3.5 1.5

No existe relación 0.986 2.868 0.657 0.646

VECTOR POSICION DE LOS TICKS

Tabla 14: vectores posición

tick

i 1 2 3 4 5 6 7

vector posición inicial j -11.4 -6.3 -5.7 8.3 9.1 11.4 13.1



CENTRO DE MASA



Tabla 15 de las posiciones del centro de masa

i -11.4 -7.3 -6.2 -8 -9 -11.2 -13.9

vector posición final j -13.5 -11.7 -10.5 10 11.8 16 19

posición de Centro de masa i j -12.4356 -1.59 -8.961862062 -0.991540275 -8.066104735 -1.320829063 9.138317278 -5.58530949 10.43123591 -4.958864521 13.66782127 -4.645875179 16.00864931 -4.536037098 RESULTADOS DEL ALUMNO: TAPARA CACERES EDER 

Tabla 16: de las elongaciones de los resortes

8.5 5.5 3.7 -3.1 -0.8 2.1 5.1

TICK 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Lf resorte A Elongación A Lf resorte B Elongación B 22.9 13 43.3 33.2 22.8 12.9 42.8 32.7 22.8 12.9 42.4 32.3 22.9 13 41.7 31.6 22.8 12.9 40.8 30.7 22.8 12.9 39.1 29 21.7 11.8 37 26.9 21 11.1 34.5 24.4 20.6 10.7 31.6 21.5 20.6 10.7 28.5 18.4 21.1 11.2 25.2 15.1 22.2 12.3 22 11.9 23.8 13.9 19 8.9 25.7 15.8 16.6 6.5 27.9 18 14.8 4.7 30.1 20.2 14.2 4.1 32.2 22.3 14.6 4.5 34.2 24.3 15.8 5.7 35.7 25.8 17.4 7.3 37.1 27.2 19.3 9.2 38.1 28.2 21.1 11 38.4 28.5 22.7 12.6 38.4 28.5 24 13.9 37.9 28 25 14.9 36.8 26.9 25.8 15.7 35.6 25.7 26.3 16.2 32.8 22.9 26.6 16.5 30.3 20.4 26.9 16.8 27.4 17.5 27.2 17.1 24.3 14.4 27.7 17.6

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45



21 17.7 14.6 11.9 10.1 9.8 10.7 12.6 14.9 17.5 20 22.2 24.5 26.4 28

11.1 7.8 4.7 2 0.2 -0.1 0.8 2.7 5 7.6 10.1 12.3 14.6 16.5 18.1

28.3 29.1 30.1 31.1 32.2 32.8 33.5 34.1 34.5 34.7 34.9 34.6 34.8 33.6 32.5

18.2 19 20 21 22.1 22.7 23.4 24 24.4 24.6 24.8 24.5 24.7 23.5 22.4

Tabla 17 de las fuerzas elásticas, ángulo y la fuerza resultante

Fuerza A (N) Fuerza B (N) TICK k (A) k (B) 3.816 9.206 1 0.2935 0.2773

Ɵo Fuerza Resultante 72

11.001

2 0.2935 0.2773 3 0.2935 0.2773

3.786

9.068

73

10.8

3.786

8.957

74

10.642

4 0.2935 0.2773 5 0.2935 0.2773

3.816

8.763

75

10.423

3.786

8.513

77

10.065

6 0.2935 0.2773 7 0.2935 0.2773

3.786

8.042

82

9.353

3.463

7.459

88

8.333

8 0.2935 0.2773 9 0.2935 0.2773

3.258

6.766

96

7.196

3.14

5.962

107

5.87

10 0.2935 0.2773 11 0.2935 0.2773

3.14

5.102

95

5.754

3.287

4.187

133

3.093

12 0.2935 0.2773 13 0.2935 0.2773

3.61

3.3

147

1.985

4.08

2.468

163

1.865

14 0.2935 0.2773 15 0.2935 0.2773

4.637

1.802

180

2.835

5.283

1.303

163

4.055

16 0.2935 0.2773 17 0.2935 0.2773

5.929

1.137

143

5.067

6.545

1.248

125

5.918

18 0.2935 0.2773 19 0.2935 0.2773

7.132

1.581

110

6.757

7.572

2.024

100

7.491

20 0.2935 0.2773 21 0.2935 0.2773

7.983

2.551

92

8.296

8.277

3.05

86

9.018

22 0.2935 0.2773 23 0.2935 0.2773

8.365

3.494

83

9.45

8.365

3.854

83

9.627

24 0.2935 0.2773 25 0.2935 0.2773

8.218

4.132

84

9.576

7.895

4.354

84

9.406

26 0.2935 0.2773 27 0.2935 0.2773

7.543

4.492

86

9.045

6.721

4.575

90

8.131

28 0.2935 0.2773 29 0.2935 0.2773

5.987

4.659

94

7.325

5.136

4.742

102

6.224

30 0.2935 0.2773 31 0.2935 0.2773

4.226

4.88

110

5.251

3.258

5.047

119

4.488

32 0.2935 0.2773 33 0.2935 0.2773

2.289

5.269

128

4.26

1.379

5.546

140

4.576

34 0.2935 0.2773 35 0.2935 0.2773

0.587

5.823

157

5.288

0.059

6.128

177

6.07

36 0.2935 0.2773 37 0.2935 0.2773

-0.029

6.295

161

6.322

0.235

6.489

139

6.313

38 0.2935 0.2773 39 0.2935 0.2773

0.792

6.655

123

6.259

1.468

6.766

111

6.389

40 0.2935 0.2773 41 0.2935 0.2773

2.231

6.822

102

6.722

2.964

6.877

98

7.1

42 0.2935 0.2773 43 0.2935 0.2773

3.61

6.794

92

7.581

4.285

6.849

91

8.016

4.843

6.517

89

8.187

5.312

6.212

88

8.313

44 0.2935 0.2773 45 0.2935 0.2773



Tabla 18 de los vectores posición y del centro de masa

VECTOR POSICIÓN INICIAL

VECTOR POSICIÓN FINAL

POSICIÓN DEL C.M.

TICK 1 2 3 4 5 6 7

-15.5 -7.5 -6 8.5 11.2 14 15.3

-11.4 -6.1 5 -5.3 -7.1 -9.1 -10

-16.8 -14.7 -12.9 9.6 12 14.4 15.6

7 5.1 3.3 -1.2 0.9 2.9 4.1

-16.141 -11.049 -9.401 9.042 11.594 14.197 15.448

-2.331516114 -0.580053287 4.162150945 -3.279305221 -3.157180919 -3.185771379 -3.05078137



VELOCIDAD Y ACELERACIÓN

Hallando las velocidades en los puntos 14 y 16. Considerando el punto 14 como punto intermedio entre 10 y 12. Para 𝑡 = 11 𝑽(11) =

𝒓12 − 𝒓10 7.9 𝑐𝑚 𝑐𝑚 = = 158 = 1.58𝑚/𝑠 2 2 𝑡𝑖𝑐𝑘 𝑠 40 𝑠

Considerando el punto 30 como punto intermedio entre 12 y 14. Para 𝑡 = 13 𝒓14 − 𝒓12 8.2 𝑐𝑚 𝑐𝑚 𝑽(13) = = = 164 = 1.64𝑚/𝑠 2 2 𝑡𝑖𝑐𝑘 𝑠 𝑠 40

Hallando la aceleración instantánea para el instante t= 12

v(13) – v(11) a (12) = 1 𝑡𝑖𝑐𝑘

=

1.64−1.58 𝑚 40

𝑠

2 =

𝑚 𝑠2

CONCLUSIONES  Al hacer a escala las fuerzas que ejercen los resortes sobre el disco, se obtiene una pequeña variación, debido a que las mediciones no son siempre exactas al hallar la fuerza resultante en cada punto y su ángulo de inclinación respecto al desplazamiento.  Al momento de hacer la gráfica de fuerza vs elongación del resorte, se observa que la recta descrita llega a pasar muy cerca del origen, mas no llega a interceptarlo.  En las gráficas de calibración, como llegamos a observar, estas no pasan por el origen. Esto se debe a que estamos trabajando con resortes no ideales lo cual hace que el peso del resorte tome importancia significativa y permite que se llegue a dar pequeñas variaciones. Pero no solo se debe a esto, sino también a que los resortes pueden estar deteriorados o rendidos, lo que significa que ya no producen una fuerza para pequeños intervalos o que incluso no llegan a recuperar su longitud natural.

RECOMENDACIONES  Para evitar accidentes al momento de prender la fuente de poder, se deben avisar entre los compañeros si ya está lista para usarse.  Observar bien si el papel eléctrico no posee huecos, es decir, que no esté parchado para así evitar accidentes.  Asegurar el tubo de entrada de aire al momento de hacer el experimento.  Marca bien el punto inicial de recorrido del disco.  Esperar las indicaciones del profesor