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Integración Numérica Dr. Hermes Panto ja 28 de junio de 2017

1. 1.1.

Cuadratura de Newton Cotes Teoria

1. Método del Trapecio:

Z

xn

f (x)dx ≈ h x0

2. Método del Trapecio Compuesto:

Z

xn

x0

Z

y0 + y1 2 h f (x)dx ≈ 2

y0 + 2

x2

n−1 X

! yi + yn

i=1

h (y0 + 4y1 + y2 ) 3 x0   Z xn k−1 k X X h y2j + yn  y2j−1 + 2 4. Método de Simpson Compuesto y0 + 4 f (x)dx≈ 3 x0 j=1 j=1

3. Método de Simpson:

1.2.

f (x)dx ≈

Parte Práctica

1. Aproximar la siguiente integral

Z

3

x2 dx

1

a ) Utilizando el método del Trapecio. Hallar el error.

1

b ) Utilizando el método de Simpson 1/3. Hallar el error.

c ) Utilizando el método del Trapecio Compuesto. Considere 4 subintervalos. Hallar el error.

d ) Utilizando el método del Simpson Compuesto. Considere 4 subintervalos. Hallar el error.

2

e ) Utilizando el método de Cuadratura Gaussiana de 2 puntos. Hallar el error

2. Evaluar el área bajo la curva formada por los siguientes datos tabulados: X 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Y 1 7 4 3 5 2 a ) Utilizando el método del trapecio compuesto

3

b ) Utilizando Simpson Compuesto

3. Ejercicio 1: Implementar la función Trapecio Compuesto, con la siguiente cabecera function I=trapecomp(f,a,b,h) 4. Ejercicio 2: Implementar la función Simpson Compuesto, con la siguiente cabecera function I=simpcomp(f,a,b,h) 5. Ejercicio 3: Implementar la función Cuadratura Gausiana pra 2 puntos, con la siguiente cabecera function I=cuadgauss2(f,a,b) 6. Ejercicio 4: Se midieron los anchos de una piscina (en metros) que tiene la forma de un riñon a intervalos de 2 m, como se indica en la gura. Use la función simpcomp para estimar el área de la piscina.

4

7. Ejercicio 5. Calculando el gasto cardiaco: El gasto cardiaco del corazón es el volumén de la sangre bombeada al corazón en unidad de tiempo (la tasa de ujo en la aorta). El método de disolución de colorante es usado para calcular el gasto cardiaco. El colorante se inyecta en la auricula derecha y uye hacia el corazón. Un sonda mide la concentración del colorante que sale del corazón en tiempos igualmentes espaciados en el intervalo [0, T ] . Sea c(t) la concentración del colorante, F la tasa de ujo que queremos determinar y A la cantidad de colorante insertado. Entonces:

a ) 5mg de colorante se inyecta en la aurícula derecha. Se mide la concentración de tin-

te(miligramos por litro) en la aorta a intervalos de un segundo, como se muestra en la tabla. Implemente una función en MatLab que estime el gasto cardiaco utilizando trapecio compuesto y simpson compuesto para datos tabulados t c(t)

0 0

1 0,4

2 2,8

3 6,5

4 9,8

5 8,9

6 6,1

7 4

8 2,3

9 1,1

10 0

b ) El método de dilución del colorante se utiliza para clacular el gasto cardiaco como 8 mg

de colorante. La concentración del colorante (en miligramos por litro) es modelado por c(t) = 4t × (12 − t), 0 ≤ t ≤ 12, donde t es calculado en segundo. Aproxime la integral utilizando la función cuadgauss2(f,a,b) , luego encuentre el gasto cardiaco (en litros por segundo).

5