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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

4to LABORATORIO CARGA Y DESCARGA DE UN CONDESADOR EN UN CIRCUITO RC

CURSO

: FÍSICA III – FI304 O

PROFESORES

:

TOVAR LANDEO RENATO WATERS TORRES OSWALDO

INTEGRANTES

:

CHIRINOS RETUERTO SAUL PAJUELO CHIPANA JUAN HUAMAN TINEO BRANDOL

I.

OBJETIVOS

20140046H 20140237H 20112013A

FÍSICA III

4to UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA laboratorio FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRICA Y ELECTRONICA

Medir el tiempo de carga y descarga de un condensador en un circuito RC, usando un osciloscopio Verificar que el voltaje en el condensador es proporcional a la carga y el voltaje en la resistencia es proporcional a la intensidad

II.

EQUIPO     

III.

Un osciloscopio de dos canales Elenco modelo S-1325 Un generador de función Elenco GF-8026 Una caja con condensadores y resistencias Un multímetro digital Cables de conexión

FUNDAMENTO TEÓRICO: CIRCUITO RC Un circuito RC es un circuito del cual en su manera más simple consta de una resistencia y un condensador de ahí su nombre (resistencia-condensador). Este tipo de circuito es muy común en dispositivos electrónicos del día a día ya que estos funcionan gracias a la ayuda de una swictche el cual su labor es cerrar el circuito o abrirlo ya sea la necesidad. Una propiedad muy importante de estos circuitos es la constante de tiempo tau (τ) la cual nos determina la cantidad de tiempo la cual se puede calcular como el producto de la resistencia en el circuito y la capacitancia de capacitor en dicho circuito (RC) y esta nos determina el tiempo transcurrido para que el capacitor se cargue en un 63.4% una vez que se conecta una fuente.

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DURANTE LA CARGA El sistema reaccionará de distinta manera de acuerdo a las excitaciones entrantes. La tensión

originalmente desde el tiempo 0 subirá hasta que tenga la misma que la fuente, es decir,

V max .

La corriente entrará en el condensador hasta que entre las placas ya no puedan almacenar más carga por estar en equilibrio electrostático (es decir que tengan la misma tensión que la fuente). De esta forma una placa quedará con carga positiva y la otra con carga negativa, pues esta última tendrá un exceso de electrones.

El tiempo de carga del circuito es proporcional a la magnitud de la resistencia eléctrica R y la capacidad C del condensador. El producto de la resistencia por la capacidad se llama constante de tiempo del circuito y tiene un papel muy importante en el desempeño de este. .

Teóricamente este proceso es infinitamente largo, hasta que

V (t )

(t)=

V max . En la práctica se

considera que el tiempo de carga tL se mide cuando el condensador se encuentra aproximadamente en la tensión a cargar (más del 99% de ésta), es decir, aproximadamente 5 veces su constante de tiempo.

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La constante de tiempo τ marca el tiempo en el que la curva tangente en el inicio de la carga marca en intersección con la línea de máxima tensión la constante de tiempo τ. Este tiempo sería el tiempo en el que el condensador alcanzaría su tensión máxima si es que la corriente entrante fuera constante. En la realidad, la corriente con una fuente de tensión constante tendrá un carácter exponencial, igual que la tensión en el condensador. La máxima corriente

fluye cuando el tiempo es inicial(es decir t=0). Esto es debido que el

condensador está descargado, y la corriente que fluye se calcula fácilmente a través de la ley de Ohm, con:

I max=

V max R

DURANTE LA DESCARGA El circuito RC más simple que existe consiste en un condensador y una resistencia en serie. Cuando un circuito consiste solo de un condensador cargado y una resistencia, el condensador descargará su energía almacenada a través de la resistencia. La tensión o diferencia de potencial eléctrico a través del condensador, que depende del tiempo, puede hallarse utilizando la ley de Kirchhoff de la corriente, donde la corriente a través del condensador debe ser igual a la corriente a través de la resistencia. Esto resulta en la ecuación diferencial lineal:

. Resolviendo esta ecuación para V se obtiene la fórmula de decaimiento exponencial: PÁGINA 4

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Donde V0 es la tensión o diferencia de potencial eléctrico entre las placas del condensador en el tiempo t = 0. El tiempo requerido para que el voltaje caiga

hasta es

denominado

"constante

de

tiempo RC" y es dado por

Esto es un porcentaje del voltaje inicial, es el 36.788 %, por lo que nos queda en el condensador una carga del 63.21% de carga la cual se tratara de aproximar en este laboratorio para poder establecer el valor del tau y con ello la capacitancia.

IV.

PROCEDIMIENTO  Procedemos a poner en operación el osciloscopio y el generador de función.  Luego variamos la frecuencia de la onda cuadrada hasta obtener 250 Hz.  Conectamos el generador de onda al canal 1 del osciloscopio, usando un cable con los dos terminales coaxiales.  El control 28 del osciloscopio debe estar en 0.5 ms/div; el control 13 en 2 ó en 5V/div y el control 30 en posición “afuera”.  Usando los elementos R1 y C1 de la caja de condensadores, establecer el arreglo experimental de la figura 5(de la guía) y hacemos lo mismo con C2 y C3, con ello obtenemos el tau.  Moviendo alternativamente el control 21 a CHA y CHB podemos obtener los gráficos de

y

VR

vs t.

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VC

vs t

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 Recuerde que VC es proporcional a la carga del condensador y VR es proporcional a la corriente en el circuito RC, así que lo que usted tiene en la pantalla son en realidad gráficos de carga vs tiempo y de corriente vs tiempo como los mostrados en las figuras (6a) y (6b).  Usando el control 25 trate que el gráfico VC vs t permanezca estacionario.  Mida el tiempo  en el cual el voltaje a través del condensador va de 0 a 0.63 V0 , en la curva de carga.(V0 es el voltaje máximo que alcanza el condensador)  Mida con un multímetro digital el valor en ohmios de las resistencias que ha usado en el circuito RC. Usando el valor de  obtenido experimentalmente y la relación  = RC.  Use la resistencia R2 y el condensador C2 y C1 y por último la resistencia R3 con el condensador C3, y repita los pasos del 7 al 16.  Repita los pasos del 7 al 16 usando las combinaciones posibles de resistencias y condensadores dados en la caja.  Monte el circuito de la figura 8 y verifique experimentalmente sus respuestas al problema planteado allí. Use un valor de voltaje para la onda cuadrada de 10 V.  ¿Cuál es la corriente en el instante en que el interruptor se coloca en la posición 1?  ¿Cuál es la corriente un instante muy posterior al instante en el que se hace la conexión?  ¿Cuáles son el valor mínimo y máximo de corriente que se obtienen al poner el interruptor S a la posición 2?  ¿Cuál es el máximo voltaje a través del condensador?

V.

DIAGRAMA DE FLUJO

INICIO VERIFICAMOS Q NUESTRO EQUIPO ESTE EN BUEN ESTADO

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HACEMOS QUE LA FRECUENCIA SEA DE 250 Hz

ARMAMOS EL CIRCUITO CON LAS RESISTENCIAS Y CAPACITANCIAS PEDIDAS

RECOPILAMOS TODOS LOS DATOS

GENERAMOS LAS FRAFICAS Y CON ELLO HALLAMOS EL TAU

EXPERIMENTALMENTE HALLAMOS INTENCIDAD MAXIMA Y MINIMA

AHORA FORMAMOS L CIRCUITO DE LA FIGURA 8 DE LA GUIA

EXPERIMENTALMENTE HALLAMOS VOLTAJE MAXIMO Y MINIMO

VI.

FIN

CALCULOS Y ANÁLISIS DE RESULTADOS 1. Encuentre los valores de las capacitancias de los condensadores usados y compare con la capacitancia dada por el fabricante.

R (ohmios)

τexp (s)

Cexp (μF)

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Cnominal (μF)

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R1 = 3.3 K

R2 = 6.8 K

R3 = 10 K

2.8 x 10-5

C1 = 8.484 x 10-3

C1 = 10 x 10-3

9.2 x 10-5

C2 = 27.878 x 10-3

C2 = 32 x 10-3

10 x 10-5

C3 = 30.303 x 10-3

C3 = 42 x 10-3

1.8 x 10-4

C2 = 26.470 x 10-3

C2 = 32 x 10-3

2.2 x 10-4

C3 = 32.352 x 10-3

C3 = 42 x 10-3

3.2 x 10-4

C3 = 32 x 10-3

C3 = 42 x 10-3

2. ¿Podría usar una frecuencia de 100kHz en lugar de 250 Hz para hallar el tiempo τ=RC de los circuitos RC que usted ha analizado en este experimento? ¿Por qué? Depende si nuestro osciloscopio tiene escalas grandes, porque debido a que aumentamos la frecuencia el período disminuye y así la onda no se podría diferenciar ya que su forma estará muy junta por el eje de las abscisas y así sería difícil hallar τ además lo hallaríamos con mucho error pero si aumentamos la escala podríamos diferenciar a la onda con mayor facilidad y así hallar τ con una mayor facilidad y un menor error.

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250 Hz

100 kHz

3. Escriba los valores de R1, R2 y C usados en el paso 20 del procedimiento

R1 = 3.3 KΩ, R2 = 3.3 KΩ, C2 = 32 nF

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Como V es una onda cuadrada en un semi-período de tiempo V es igual a 10v y en el siguiente semi-período de tiempo V es 0v. Cuando V = 10v se da la carga del condensador y cuando V = 0v se da la descarga del condensador

Carga del condensador

1ra ley de Kirchhoff

i=i 1+i c

2da ley de Kirchhoff

i 1=

V R1 PÁGINA 10

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V =R1 i 1

V =R2 i c +

Q dQ Q =R2 + C dt C Q

t

[

|]

dQ VC −Q dQ Q = ⟹ R2 C ∫ =∫ dt ⟹ R2 C −ln |VC−Q| =t dt R2 C 0 0 VC−Q 0

|

|

−t

−t

2

2

VC−Q −t VC −Q ln = ⟹ =e R C ⟹ VC −Q=VC e R C VC R2 C VC

(

Q=VC 1−e

−t R2 C

Qc =0

)

(

Q c =VC 1−e

min

max

−T 2 R 2C

)

−t R2 C

Q VC (1−e ) = =V C

C

(

V c =V 1−e

−t R2 C

)

c

V c =0 min

Vc

−T 2 R2 C

max

) =V ( 1−e

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dQ d ( VC ( 1−e )) VC = ⟹i = e −t R 2C

dt

c

dt

−t R2 C

R2C

−t

ic=

V RC e R2 2

−T

ic = min

i=

V 2R C e R2

ic =

2

V V + e R 1 R2

−t R2 C

max

=V

(

R 2+ R 1 e R 1 R2

−t R2 C

V R2

) −t

V V R =R2 i c =R 2 e R C R2 2

2

V R =V e 2

−t R2 C

V R =V e 2min

−T 2 R2 C

V R =V 2max

Descarga del condensador

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FÍSICA III

Al inicio de la descarga del condensador ha pasado ya un semi-periodo de tiempo (T/2) donde el condensador tiene una carga Q0

(

Q0=VC 1−e

−T 2 R2 C

)

1ra ley de Kirchhoff

i=i c

2da ley de Kirchhoff

Q Q + R2 i=0 ⟹ =−i c R2 R2 C Q

t

[ |]

−dQ Q dQ = ⟹−R2 C ∫ = ∫ dt ⟹−R2 C ln |Q| Q =t−T /2 dt R2 C Q0 Q Q T /2 0

−t −T / 2 R2 C

| |

Q −t−T /2 Q ln = ⟹ =e Q0 R2 C Q0

(

Q=VC 1−e

Qc

min

−T 2 R2 C

)e

−t −T /2 R2 C

−T 2 R2 C

−T 2 R2 C

)e =VC ( 1−e

⟹ Q=Q 0 e

Qc

max

−t−T / 2 R 2C

(

−T

2R C PÁGINA =VC 1−e13 2

)

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(

−T 2 R2 C

(

−T 2 R 2C

Q VC 1−e = C C

V c =V 1−e

dQ = dt

)e

−t −T /2 R2 C

)e

−t−T / 2 R2 C

=V c

min

)e d ( VC ( 1−e −T 2 R2 C

−T 2 R 2C

−T 2 R2 C

(

−V 1−e ic = R2

−T 2 R2 C

−T 2 R2 C

−t−T / 2 R 2C

R2

(

)

−V 1−e ic = R2

−T 2 R2 C

max

)e

−T 2 R2 C

−T 2 R2 C

VR

(

V R =−V 1−e 2

)e

max

−t−T / 2 R2 C

)e −V ( 1−e i=

−t −T /2 R2 C

min

−T 2 R2 C

Vc

−T 2 R2 C

) =V ( 1−e

R2C

R2

−T 2 R2 C

)e

) ⟹ i =−VC (1−e ) e c

dt

)e −V ( 1−e i= c

−t−T / 2 R 2C

(

V c =V 1−e

−T 2 R2 C

−t −T /2 R2 C

2

)e V (1−e =R i =−R 2 c

2

R2

(

V R =−V 1−e 2min

−t−T / 2 R 2C

−T 2 R2 C

Gráfica Vc

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)

(

V R =−V 1−e 2max

−T 2 R2 C

)e

−T 2R2C

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Gráfica VR2

Escalas: 5v/dim, 0.5 ms/dim

4. ¿Cuáles son los valores de corriente mínima y máxima durante la carga del condensador que usted observa en el paso 20 del procedimiento? Según sus cálculos ¿Cuáles deberían ser esos valores?

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Valores experimentales:

V c =0 V V c =9.5V min

max

V R =0.1V V R =9.8 V 2min

2max

Qc =V c C −9

Qc =0 ×32 ×10 =0C min

−9

−1

Qc =9.2 ×32 ×10 =2.944 ×10 μC max

ic =

VR R2

2

ic =

0.2 −4 =147.058 ×10 mA 3 6.8 ×10

ic =

9.8 =1.441 mA 6.8 ×10 3

min

max

Valores reales o teóricos:

Qc =0 C min

(

Qc =VC 1−e max

−T 2 R 2C

)=10 ×32 ×10

−9

(

1 250 3 −9 2× 6.8×10 ×32 ×10 −

1−e

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)

=3.199 ×10−1 μC

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−T 2 R2 C

1 250 3 −9 2 ×6.8 ×10 ×32 ×10 −

ic =

V e R2

ic =

V 10 = =1.470 mA R2 6.8 ×103

min

max

=

10 ×e 3 6.8 ×10

−4

=1.499× 10 mA

Error Qc =0 min

Error Qc = max

3.199× 10−1 μ−2.944 ×10−1 μ =7.971 3.199 ×10−1 μ

Error i c =

1.499 ×10−4 m−147.058× 10−4 m =9710.406 1.499 ×10−4 m

Error i c =

1.470 m−1.441 m =1.9727 1.470 m

min

max

5. ¿Cuáles son los valores de corriente mínima y máxima durante la descarga del condensador que usted observa en el paso 20 del procedimiento? Según sus cálculos ¿Cuáles deberían ser esos valores?

Valores experimentales:

V c =0.1V V c =9 V min

max

V R =−9 V V R =−0.1V 2min

2max

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Qc =V c C Qc =0.1× 32× 10−9=320 ×10−5 μC min

Qc =9 ×32 ×10−9 =2.88× 10−1 μC max

ic =

VR R2

2

ic =

−9 =−1.323 mA 6.8 ×103

ic =

−0.1 −4 =147.058 ×10 mA 3 6.8 ×10

min

max

Valores reales o teóricos:

(

Qc =VC 1−e min

−T 2 R2 C

)e

−T 2 R2 C

(

1 250 3 −9 2 ×6.8× 10 × 32× 10 −

=10 × 32×10−9 1−e

)

1 250 3 −9 2 × 6.8 ×10 ×32 ×10 −

e

Qc =3.261× 10−5 μC min

(

Qc =VC 1−e max

ic = min

(

−V 1−e R2

−T 2 R 2C

−T 2 R2 C

)=10 ×32 ×10

−9

) = −10 (1−e

(

1 250 3 −9 2× 6.8×10 ×32 ×10 −

1−e

1 250 3 −9 2 ×6.8 × 10 × 32× 10 −

6.8 ×103

)

)

=3.199 ×10−1 μC

=−1.470 mA

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ic = max

(

−V 1−e R2

−T 2 R2 C

)e

−T 2 R2 C

=¿−

(

1 250 3 −9 2 ×6.8 ×10 ×32 ×10 −

10 1−e

6.8 × 103

)

1 250 3 −9 2× 6.8 ×10 ×32 ×10 −

e

−4

i c =−1.498 ×10 mA max

Error Q c =

3.261 ×10−5 μ−320 × 10−5 μ =9712.940 −5 3.261×10 μ

Error Qc =

2.944 ×10−1 μ−2.88 ×10−1 μ =2.173 −1 2.944 ×10 μ

min

max

Error i c = min

−1.470 m−(−1.323 m ) =10 −1.470 m

Error i c = max

VII.

−1.498 ×10−4 m−147.058 ×10−4 m =9716.955 −1.498× 10−4 m

OBSERVACIONES Las mediciones que hemos obtenido no son exactas (contienen errores). Se ha usado escalas: 5v/dim, 0.5 ms/dim para una mejor apreciación de las gráficas.

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Los valores nominales de la resistencia y capacitor ya se tenían al inicio y no hubo necesidad de hallarlos con el multímetro

VIII.

CONCLUSIONES Con el osciloscopio podemos hallar el tiempo de carga y descarga de un condensador aunque teóricamente el tiempo de carga y descarga es infinito al tener condensadores de la escala de nano faradios los segundos se pueden considerar infinito para su tiempo de carga por eso en las gráficas vemos que las curvas exponenciales ya están casi a su máximo o mínimo voltaje dependiendo del caso cada semi-período que pasa.

Debido a las gráficas obtenidas en el experimento se asemejan a las funciones que tenemos teóricamente verificamos que el voltaje en el condensador es proporcional a la carga y el voltaje en la resistencia es proporcional a la intensidad

Para hallar el voltaje en el condensador y el voltaje en la resistencia dos no hemos usado a la resistencia uno en la fórmulas ya que la posición como está formado el circuito hace que no intervenga ya que el diferencial entre la resistencia dos y el condensador va ser igual al voltaje del generador haciendo que se forma un circuito RC si usamos Teorema de Thevenin, “aislamos el condensador” para formar un circuito RC donde la resistencia de Thevenin va ser igual a la resistencia dos ya que la resistencia uno se cortocircuita y el voltaje de Thevenin va ser igual al voltaje del generador. De esta forma también gracias a este experimento hemos verificado el Teorema de Thevenin

IX.

RECOMENDACIONES Calibrar el osciloscopio. Revisar que las resistencias y capacitores no estén malogrados. Revisar que los cables de conexión estén en buen estado.

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Tener cuidado con los instrumentos a la hora de conectarlos. Usar la mejor escala posible para ver mejor a las gráficas todo esto depende de la frecuencia que se usa

X.

BIBLIOGRAFIA Tipler. Física Tomo II. Raymond Serway 4ta edición,física para ingenieros ,editorial McCraw Hill Sears , F.W. ; Zemansky , M ; Young , H. ; Freedman , R. : FISICAUNIVRESITARIA Vol. II . wikipedia.org/wiki/Circuito_RC

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