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Universidad Tecnológica de Panamá Facultad de Ingeniería Eléctrica Lic. Ing. En Electrónica y Telecomunicaciones Introducción al Procesamiento Digital de Señales Profesor: Daniel Cervantes

Laboratorio 2 Introducción al Procesamiento Digital de Señales Cuantización

Estudiantes: Ramos, Némesis ID: 9-741-1532 Mendoza, Reynaldo ID: 9-733-1894

INTRODUCCIÓN Una cuantización es un procedimiento matemático para construir un modelo cuántico, para un sistema físico a partir de su descripción. Para procesar señales digitalmente no sólo es necesario muestrear la señal analógica sino también cuantizar la amplitud de esas señales a un número finito de niveles. El tipo más usual de cuantización es la cuantización uniforme, en el que los niveles son todos iguales. Veremos más adelante que la cuantización (o el truncamiento en operaciones matemáticas en un microprocesador) puede producir problemas serios en el diseño de filtros digitales, hasta el punto en casos graves de convertir filtros estables en inestables. OBJETIVOS GENERALES • Analizar la relación entre el ruido de cuantización, la frecuencia de muestreo y el paso de cuantización. • Conocer más sobre señal-ruido de cuantificación (SQNR).

OBJETIVOS ESPECIFICOS • Conocer las diferencias entre el método de redondeo y el método de truncamiento.

MATERIALES Y METODOS Material y equipo: Computadora con MATLAB, Guía de Laboratorio #2

PROCEDIMIENTO: Sea xq[n] la señal obtenida al cuantificar x[n]=sen (2πfn). La potencia de error de cuantificación Pq se define como:

La calidad de la señal cuantificada se mide mediante la relación señal-ruido de cuantificación (SQNR)

Donde Px es la potencia de la señal sin cuantificar x[n].

Parte 1

DESARROLLO: 1. Para f = 1/50 y M = 200, escriba un programa para cuantificar la señal usando truncamiento, con 64, 128 y 256 niveles de cuantificación. En cada caso dibuje las señales x[n], xq[n] y e[n] y calcule la SQNR correspondiente. R: Las señales de cuantización por truncamiento se muestran en las figuras: figura 1, para 64 niveles de cuantización; figura 2, para 128 niveles de cuantización; figura 3, para 256 niveles de cuantización. En cada figura se grafica tanto la señal original x[n], la señal cuantificada xq[n] como la señal de error e[n]

2. Repita el apartado a) usando redondeo en vez de truncamiento. R: Las señales de cuantización por redondeo se muestran en las figuras: figura 4, para 64 niveles de cuantización; figura 5, para 128 niveles de cuantización; figura 6, para 256 niveles de cuantización.

En cada figura se grafica tanto la señal original x[n], la señal cuantificada xq[n] como la señal de error e[n]

3. Comente los resultados obtenidos en los apartados a) y b). R: Al cuantizar una señal, debemos ubicar los valores de la señal muestreada, en una cantidad de niveles discretos, cada uno de estos niveles corresponde a un valor que se puede escribir por lenguaje binario en bits (n). La cantidad de bits que vamos a utilizar en el cuantizador, determina la cantidad de niveles del mismo M=2n, es decir, la resolución de la cuantización. Los valores ubicados entre los niveles de cuantización, deben ser sometidos a una aproximación, para determinar al nivel correcto al que pertenecen. De hay surge el esquema de truncamiento y de redondeo. El truncamiento ubica un valor de señal en un nivel (l), si éste no ha alcanzado el valor del nivel siguiente (l+1) sin importar que tan cerca se encuentre de éste. El redondeo, única un valor de señal en un nivel (l), si éste se encuentra dentro de la mitad del rango entre un nivel y el siguiente (l+1/2), es decir, que si se encuentra más allá de la mitad, lo ubica en el nivel siguiente, de ésta forma siempre se ubica la medida en el nivel de valor más cercano. Esto último es el motivo por lo que la cuantización por truncamiento presenta MAYORES niveles de ruido de cuantización, pues sus valores no son tan acertados como lo son por redondeo. 4. Compare los valores de SQNR medidos con los obtenidos teóricamente, usando la fórmula dada en clase. Comente las similitudes y diferencias. R: Basados en lo comentado en la pregunta anterior, podemos analizar la Tabla 1. Ahí vemos la diferencia entre los SQNR para el truncamiento y para el redondeo. Podemos ver claramente un mejoramiento en los ratios de señal a ruido de cuantización por el método de redondeo. Si tomamos en cuenta la fórmula teórica para el calculo del SQNR sin tomar en cuenta el método, ésta nos dice que por cada bit extra a la cuantización, se le adicionan aproximadamente 6.02 dB a la SQNR. Esto queda manifiesto en esta tabla, en la que para la cuantización truncada, el aumento de SQNR es de 6,0249 dB en el cambio de 6 a 7 bits y de 6 dB para el aumento de 7 a 8 bits. Para la cuantización por redondeo, el aumento de SQNR es de 7,325 dB en el cambio de 6 a 7 bits y de 4,885 dB para el aumento de 7 a 8 bits. Podemos decir entonces que los valores son similares a los predichos por la formula teórica.

RESULTADOS 

El método de redondeo, tiene mayor relación ruido, que el método de truncamiento, esto se debe porque presenta resultados más acertados.



Cuanto mayor sea la cantidad de niveles (Mayor cantidad de bits), mayor será la precisión de la aproximación, reduciéndose el ruido.



Con la fórmula de SQNR teórica, podemos asumir que con cada bit adicional para la Cuantización, se suman aproximadamente 6 dB a la relación señal a la salida del cuantizador.

CONCLUSIONES 

La cuantización de una señal muestreada se puede llevar a cabo por dos criterios, el truncamiento y el redondeo.



Por el redondeo podemos aproximar cada uno de los valores muestreados, a su nivel más cercano. Por el truncamiento podemos aproximar cada uno de los valores muestreados a su último nivel alcanzado.



Con el truncamiento, se produce mayor ruido de cuantización, es decir, mayor diferencia entre el valor real y el valor cuantizado



El SQNR es una medida logarítmica (dB) que nos indica la calidad de la señal. Cuanto mayor sea, mayor será la magnitud de la señal en comparación con la magnitud del ruido



A mayor cantidad de bits, menor ruido de cuantización. Sin embargo, una mayor cantidad de bits, tiene implicaciones en el ancho de banda de la señal, en la velocidad de datos del sistema, en el costo del sistema, en la cantidad y memoria y en el poder de procesamiento, es por ello que se debe seleccionar debidamente esta cantidad.

BIBLIOGRAFIA

  

http://es.wikipedia.org/wiki/Cuantizaci%C3%B3n http://www.rodrigocadiz.com/imc/html/Cuantizacion.html http://www.tecnun.es/asignaturas/tratamiento%20digital/tema5.pdf

ANEXOS