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TP de Laboratorio N°3: Junturas PN Objetivos: ❖ Encontrar empíricamente la curva característica I vs V para el diodo. ❖ Evaluar cualitativamente el impacto de los cambios de temperatura en el comportamiento del diodo. ❖ Determinar el orden de magnitud de la constante de Planck mediante diodos LEDs.

Cuestionario Previo: a) ¿Cómo se produce la luz que emite un LED y que determina su longitud de onda? La luz que emite un LED se produce cuando existe una diferenciad de potencial entre sus terminales, al aplicarse una tensión directa a la unión, se inyectan huecos en la capa P y electrones en la capa N. Como resultado de ello, ambas capas tienen una mayor concentración de portadores (electrones y huecos) que la existente en equilibrio. Debido a esto, se produce una recombinación de portadores, liberándose en dicha recombinación la energía que les ha sido comunicada mediante la aplicación de la tensión directa. Se pueden distinguir dos tipos de recombinación en función del tipo de energía que es liberada: ➢ Recombinación no radiante: la mayoría de la energía de recombinación se libera al cristal como energía térmica. ➢ Recombinación radiante: la mayoría de la energía de recombinación se libera en forma de radiación. La energía liberada cumple la ecuación:

Donde f=n

b) ¿Cuál es la relación entre la frecuencia de la luz emitida por el diodo y la energía del gap Eg? De la ecuación anterior podemos notar que la longitud de onda es proporcional a la energía del gap Eg, por lo tanto, el color del LED también viene dado por la magnitud de la energía Eg. Despejando de la ecuación ν 𝜈=

Eg ℎ

c) ¿Por qué razón piensa que el LED emite en una pequeña franja espectral y no es perfectamente monocromático? No es perfectamente monocromática ya que para la energía del gap debería tener la energía exacta para que hn tenga la longitud de onda de un solo color, esto depende del material del semiconductor.

d) Teniendo en cuenta la ecuación del diodo: 𝑒𝑉

𝐼 = 𝐼𝑜 [𝑒 𝜂𝑘𝑇 − 1] Donde 𝐼𝑜 = 𝐴𝑒

−

(𝐸𝑔−𝐸𝑓) 𝜂𝑘𝑇

−𝐸𝑔

∝ 𝑒 𝜂𝑘𝑇

a. ¿Qué significa η? ¿Qué significan el resto de los parámetros? siendo: I=corriente del diodo. V=diferencia de potencial a través del diodo. e= carga del electrón (q=1,602176*10^-19 C) Io=corriente de saturación inversa o corriente de fuga. h=constante de boltzman (1,3*10^-23 j/k). T=temperatura absoluta en grados kelvin. η: Factor de idealidad. η es el factor de idealidad, depende de las características físicas y constructivas del diodo, idealmente debe variar entre los valores 1 y 2.

b. Analizando la ecuación ¿Qué sucede con la corriente en el diodo se aumenta la temperatura? A medida que aumenta la temperatura la conducción aumenta, por lo que menores tenciones se obtienen mayores valores de corriente, debido a que hay más pares electrón/hueco, pero también aumenta la corriente inversa de saturación, por lo que eventualmente a medida que se siga aumentando la temperatura la corriente total tendera a 0.

c. Demuestre que si Eg=eVc donde Vc es el potencial de contacto de la juntura, I(V) puede escribirse como 𝑰 = 𝒆

𝒆[

(𝑽−𝑽𝒄) ] 𝜼𝒌𝑻

.

𝑒𝑉

𝐼 = 𝐼𝑜 [𝑒 𝜂𝑘𝑇 − 1] 𝐼𝑜 = 𝐴𝑒

−

(𝐸𝑔−𝐸𝑓) 𝜂𝑘𝑇

−𝐸𝑔

−𝐸𝑔

∝ 𝑒 𝜂𝑘𝑇

𝑒𝑉

𝐼 = 𝑒 𝜂𝑘𝑇 [𝑒 𝜂𝑘𝑇 − 1] −𝑒𝑉𝑐

𝑒𝑉

𝐼 = 𝑒 𝜂𝑘𝑇 [𝑒 𝜂𝑘𝑇 − 1] −𝑒𝑉𝑐

𝑒𝑉

−𝑒𝑉𝑐

𝐼 = 𝑒 𝜂𝑘𝑇 𝑒 𝜂𝑘𝑇 − 𝑒 𝜂𝑘𝑇 𝐼=𝑒

𝑉−𝑉𝑐 𝑒[ ] 𝜂𝑘𝑇

−𝑒𝑉𝑐

− 𝑒 𝜂𝑘𝑇

Despreciando el termino negativo se obtiene: 𝐼=𝑒

𝑒[

𝑉−𝑉𝑐 ] 𝜂𝑘𝑇

Desarrollo de la práctica. Materiales e instrumentación. •

Diodos LEDs (IR, Rojo, Verde, Azul y Amarillo) y diodo de Silicio y Germanio.

•

Resistencias de 2.2KΩ y 12KΩ.

•

Fuente regulada de tensión ajustable.

•

2 multímetros.

•

Osciloscopio.

•

Trazador de curvas.

Obtención de la curva característica del diodo. Para la obtención de la curva característica de los diodos (silicio y germanio) se procedió a armar el siguiente circuito. Se procedió a conectar a ambos tanto en directa como en inversa Para el caso de conexión directa se controlaba y aumentaba gradualmente el valor de la corriente del circuito, y se tomaban los datos de la tensión sobre el diodo. Para el caso de conexión inversa se controlaba la tensión de fuente se tomo los datos de la corriente inversa de saturación.

Diodo en Inversa

Diodo en directa

Diodo en Directa: I(mA)

Vo(V)

0,02 0,05 0,07

0,1

VSi

0,47 0,49

0,52 0,55 0,59 0,65 0,69 0,76 0,79

VGe

0,09 0,12 0,13 0,15 0,29 0,25 0,33 0,39 0,64 0,94

0,5

0,2

0,4

0,7

1

5

10

Diodo en Inversa VD(v)

5

10

20

30

ISi(mA)

0

0

0

0

IGe(mA)

0,01

0,03

0,1

0,29

Para esta última experiencia la corriente inversa de saturación del diodo de silicio fue tan pequeña que los instrumentos utilizados no podían registrar su valor

Finalmente, con los datos obtenidos y el programa Excel se obtuvo la curva teórica del diodo, la cual se comparo con la curva ideal. Las discrepancias notadas se pueden deber a que los instrumentos no podían medir el valor con exactitud de las magnitudes, a errores humanos en la medición, a que se recolectaros pocos datos para trazar la curva, etc.

Grafico del Silicio Curva Caracteristica del Silicio 12 10

Corriente (mA)

8

6 4 2 0

-30

-25

-20

Tensión -15 (V) -10

-5

0

Curva Practica del Silicio

Curva teórica del silicio

Grafico del Germanio Curva Caracteristica del Germanio 12 10

Corriente (mA)

8

6 4 2 0

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0 -2

Tensión (V)

Curva experimental del Germanio

Curva teórica del Germanio

Se puede observar que las gráficas se corresponden con los modelos teóricos reales, coincidiendo los potenciales de barrera (en el caso del Silicio se observa que es de 0,7v aprox. Pero en el caso del Germanio se observa un potencial de barrera de aprox. 0,4v).

Determinación de η y Io para cada diodo: Partiendo de la ecuación de Shockley y de los datos de la línea de tendencia exponencial de Excel calculamos el valor de la constante de idealidad y la corriente inversa de saturación. 𝑉

𝐼 = 𝐼𝑜 [𝑒 η𝑉𝑇 − 1] = 𝐴𝑒 𝐵𝑉 Considerando que el termino -1 es despreciable frente al termino exponencial se tiene: 𝑉

𝐼𝑜 [𝑒 η𝑉𝑇 ] = 𝐴𝑒 𝐵𝑉 Por igualación se tiene que Io=A, por lo tanto: 𝑉

𝑒 η𝑉𝑇 = 𝑒 𝐵 𝑉 𝑉 =𝐵∗𝑉 η𝑉𝑇 Y luego se despeja η 𝑛=

1 𝐵 ∗ 𝑉𝑇

Con VT≈25mV Diodo Silicio Germanio

n 2.32 5.76

Io 10nA 35.5µA

Ecuación de Shockley para cada diodo Considerando una temperatura de aproximadamente 295K, y tomando como corriente inversa de saturación los datos tomados y calculados anteriormente con la ayuda de Excel. Diodo Silicio Germanio

Ecuación de Shockley 10𝑛𝐴 ∗ 𝑒 17.2413∗𝑉 35.5µ𝐴 ∗ 𝑒 6.95∗𝑉

Si bien estos datos al compararlos con el Datasheet no coinciden del todo, los errores se pueden atribuir a errores tanto en la medición, además de que el equipo utilizado no pudo medir la corriente inversa de saturación del diodo de silicio, lo cual conlleva a errores en los datos calculados mediante Excel.

Obtención de la curva característica con el trazador de curvas Mediante el trazador de curvas se observo la curva de I vs V de los diodos de Silicio y de Germanio, tanto a temperatura ambiente como afectada artificialmente su temperatura con un soldador de estaño, esto produjo que la curva incrementara su pendiente, ya que al estar excitada térmicamente la tensión de umbral se reduce debido a que la temperatura provoca pares electrón/huecos, lo que conlleva que necesiten menos energía para superar el umbral. Al aplicarle temperatura la curva tendió a moverse hacia el eje positivo I, a su ves que la corriente inversa de saturación también se incrementó por lo que se desplazó hacia abajo.

Diodo de silicio

Donde se puede ver como la curva se dezplazo hacia el eje al aplicar temperatura.

Diodo de Germanio

En el caso del diodo de Germanio se pudo observar que la curva sufrio cambios mas apreciables a la temperatura que el Silicio, ya que cuando se aplico el soldador de estaño, l curva se dezplazo notablemente mas rapido que la de silicio hacia el eje, por lo que se deduce que el dido de Germanio es el mas sensible a la temperatura.

Determinación de la constante de Planck Cuando un diodo se conecta a polarización directa y es atravesado por una corriente eléctrica, para poder emitir luz hay que superar una barrera de potencial eléctrico Vc es decir realizar un trabajo Wc=eVc , donde e es la carga del electrón. Este trabajo se convierte, en su mayor parte en energía de los fotones emitidos. Sin embargo, hay pequeñas perdidas de energía debidas al efecto Joule y a procesos que tienen lugar en la unión. Estas pérdidas tienen un valor prácticamente constante para diodos de in mismo tipo cuando son atravesados por una misma intensidad de corriente. En estas condiciones Wc=Ef+k Donde Ef=hn es la energía del fotón emitido y k una constante que representa otras perdidas de energía. Por lo tanto, para cada diodo i: eVci=hni+k

La representación gráfica de Vci frente a ni para los diferentes diodos permitirá estimar la constante de Planck h. Se utilizan diodos de diferente frecuencia y se los supone monocromáticos debido a que tienen un ancho espectral pequeño en relación con al máximo de intensidad emitido. LED IR Rojo Verde Amarillo Azul

Longitud de onda predominante λ [nm] Frecuencia n [THz] 950 315.79 660 454.54 525 571.43 590 508.47 460 651.17

Si los diodos se conectan en serie, la corriente que circule por ellos será la misma. De este modo se garantiza que k tenga un valor similar en todos los LEDs. En este caso: 𝐼~𝑒

(𝑉−𝑉𝑐) [ ] 𝜂𝑘𝑇

Y suponiendo diodos de características similares (ηi~η constante), entonces la magnitud γ=(Vi-Vci) es una constante para todos los diodos. En general para I > 0, Vi=γ+ Vci y utilizando la expresión eVci=hni+k: Vi=[γ+((k/e)]+(h/e)ni Vi=(h/e)ni + B Con B=γ + (k/e) independiente de las características del diodo. La expresión represente la ecuación de una recta, y nos permite encontrar h a partir de su pendiente, e independientemente de las perdidas presentes.

Procedimiento A partir de armar el siguiente circuito, el cual durar ante el experimento fue modificado ya que con una resistencia de 2KΩ no se producía la suficiente caída de tensión en cada LED como para que se encendiera, se procedió a medir la caída de tensión para diferentes valores de corriente

Los valores medidos fueron: Corriente I[mA] Frecuencia n [THz] 315,79 454,54 571,43 508,47 651,17

LED IR Rojo Verde Amarillo Azul

0,003

2,5

0,76 1,54 1,61 1,54 2,53

1,08 1,92 1,92 1,84 2,83

5

7,5

10

1,13 2,14 1,97 1,97 2,93

1,14 2,25 1,99 2,02 2,96

Voltaje [V]

1,11 2,04 1,95 1,91 2,89

Con estos datos se procedió a cargarlos en el programa Excel para realizar un gráfico de dispersión junto con una línea de tendencia de datos para cada serie de corrientes. Se busco la dispersión que tuviese un coeficiente de determinación R2 lo más cercano a 1 posible, ya que esto indica que el modelo de dispersión es bueno. En nuestro caso el modelo que más se ajustaba corresponde a la corriente de 0.003 mA.

Frecuencia vs Vi 3 2,5

y = 0,0047x - 0,7345 R² = 0,8807

2 1,5 1 0,5 0 0

100

200

300

400

Por último, considerando a partir de la ecuación de la recta que

500 ℎ 𝑒

=

600 0.0047 , 1012

700

se despejo el valor de la

constante de Planck obteniéndose así: h=7.53*10−34

Conclusiones Se pudo obtener el orden de magnitud de la constante de Planck, el Valor numérico difiere ya que se tomaron muchas consideraciones a la hora de este cálculo, que todos los LED invertían el mismo trabajo y que todos tenían el mismo factor k, cosa que no nos es posible verificar, se consideró que los LEDs eran monocromáticos cuando en realidad tiene un espectro pequeño pero no monocromático, etc. También que el instrumental pudo inducir error a la hora de la medición, por lo que era esperable que no coincidiera el valor experimental con el teórico, pero se pudo verificar el orden de magnitud que era lo buscado por este experimento.