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Por favor no ajuste los márgenes

Práctica 1: Mesa 4 Laboratorio de Física 3 Departamento de Ciencias Básicas Profesor Andrés Felipe Méndez-Arenas MSc.

Informe de Laboratorio Movimiento Armónico Simple Carrero Ruiz Carol Paola,a Peralta Ávila Angie Tatiana b, Pulido López María Fernanda c, Santamaria Walter d, Siachoque Leandro e Este laboratorio se realizó con los objetivos de hallar la relación experimental entre el período del movimiento de un cuerpo unido a un resorte y su masa, también de medir experimentalmente la constante de elasticidad, un incentivo que se tuvo al realizar la práctica es que el MAS se evidencia en la vida cotidiana, de allí el interés aumentado en la práctica, se puede concluir que el período es directamente proporcional a la masa presente del sistema, además de resaltar la importancia del registro de datos para de esta manera comprobar los datos teóricos con los experimentales y asi saber el margen de error existente en el sistema empleado.

Introducción En el desarrollo de la práctica de Movimiento Armónico Simple, podemos observar las propiedades que tienen ciertos materiales, en este caso el resorte al generar una deformación y volver a su estado inicial al aplicar una fuerza. En esta practica se trabajo con diferentes masas y dos resortes, estudiando el comportamiento y las variables de las que caracterizan un movimiento armónico simple. El movimiento armónico simple se presenta en una partícula o en un sistema cuando vibra bajo la acción de fuerzas restauradoras que son proporcionales a la distancia respecto a la posición de equilibrio

Objetivos 1.

Hallar la relación experimental entre el período del movimiento de un cuerpo unido a un resorte y su masa.

2.

Medir experimentalmente elasticidad de un resorte.

la

constante

de

Para un MAS el cuerpo se mueve a lo largo de un eje (x o y) estando su posición dada en función del tiempo t. Por ejemplo para un objeto situado sobre el eje x tenemos la siguiente ecuación de movimiento: x(t)=A·cos(ωt+φ). La oscilación es todo movimiento que se repite a intervalos de tiempo iguales y tiende a llevar al cuerpo oscilante hacia su estado de equilibrio por causa de una fuerza restauradora, el periodo es el tiempo necesario para realizar una oscilación completa. Como resultado a este laboratorio se podrá hallar la relación entre el periodo del movimiento de un cuerpo unido a un resorte y su masa, y se obtendrá la constante de elasticidad de un resorte. Al ser un movimiento Armónico Simple requiere de cierto tiempo para efectuar determinado número de oscilaciones, lo que hace referencia al período. Entonces para todo movimiento armónico simple, el periodo está dado por: T=

Marco Teórico El movimiento armónico es efectuado por un cuerpo que realiza desplazamientos alrededor de un punto fijo. En este laboratorio se observara el movimiento armónico de un resorte que oscila verticalmente, generando un movimiento periódico en tiempos iguales; cuando se habla de movimiento armónico simple se refiere al que efectúa un cuerpo que no tiene fricción, el movimiento es producido por una fuerza recuperadora que permite que el resorte regrese a su posición de equilibrio.

2π ω

, donde ω2 =

k m

Reemplazando se obtiene el Período para un Sistema Masa−Resorte: m T = 2π√ k La relación entre el periodo del péndulo y la longitud del resorte es precisamente que el periodo del péndulo depende la constante K, es

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Laboratorio de Física 3 - UDLS., 2019, 00, 1-3 | 1

Por favor no ajuste los márgenes Informe de Laboratorio

Laboratorio de Física 3 – Universidad de La Salle

decir, la fuerza restauradora en un péndulo de pequeños desplazamientos es proporcional a la coordenada, donde la constante (mg/L). Por otra parte, pese a que la relación masa resorte no es lineal, se hacen ajustes respectivos, para hacer la respetiva linealización.

Toma de datos Resorte 1 masa (kg)

periodo (s)

0,55

0,75

0,26

0,474

0,36

0,564

0,46

0,667

0,56

0,708

0,66

0,777

0,76

0,815

Tabla 1. Datos resorte 1

Resorte 2 masa (kg)

periodo (s)

0,55

0,69

0,26

0,472

0,36

0,564

0,46

0,659

0,56

0,717

0,66

0,793

0,76

0,812

Tabla 2. Datos resorte 2

Resortes en serie masa (kg)

periodo (s)

0,35

0,799

0,25

0,544

0,45

0,912

0,55

0,98

0,6

1,016

0,3

0,697

0,4

0,841

Resortes en paralelo masa (kg)

periodo (s)

0,55

0,468

0,65

0,502

0,75

0,556

0,85

0,603

0,95

0,633

1,05

0,668

1,15

0,705

Tabla 4. Datos resorte en paralelo

Transformación de los datos a base log 10. Resorte 1 Log 10 (masa, kg) Log 10 (Periodo, T, S) -0,26 -0,12 -0,59 -0,32 -0,44 -0,25 -0,34 -0,18 -0,25 -0,15 -0,18 -0,11 -0,12 -0,09 Tabla5. Datos de periodo y masa del resorte 1, aplicándoles logaritmo en base 10.

Resorte 2 Log 10 (masa, kg) Log 10 (Periodo, T, S) -0,26 -0,16 -0,59 -0,33 -0,44 -0,25 -0,34 -0,18 -0,25 -0,14 -0,18 -0,10 -0,12 -0,09 Tabla6. Datos de periodo y masa del resorte 2, aplicándoles logaritmo en base 10

Tabla 3. Datos resorte en serie

2 | Laboratorio de Física 1 - UDLS., 2015, 00, 1-3

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ARTICLE

Análisis cuantitativo

Resorte en serie Log 10 (masa, kg) Log 10 (Periodo, T, S) -0,46 -0,10 -0,60 -0,26 -0,35 -0,04 -0,26 -0,01 -0,22 0,01 -0,52 -0,16 -0,40 -0,08

Resorte 1

T = 0.6922m + 0.3223 R² = 0.9454

1

Tabla7. Datos de periodo y masa de los resortes en serie, aplicándoles logaritmo en base 10.

MASA (KG)

0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

PERIODO (S)

Resorte en paralelo Log 10 (masa, kg) Log 10 (Periodo, T, S) -0,26 -0,33 -0,19 -0,30 -0,12 -0,25 -0,07 -0,22 -0,02 -0,20 0,02 -0,18 0,06 -0,15

Gráfico 1. Regresión Tiempo de oscilación Vs Masa del resorte 1.

Resorte 2 1 T = 0.6971m + 0.3129 R² = 0.9694

Tabla7. Datos de periodo y masa de los resortes en paralelo, aplicándoles logaritmo en base 10.

MASA (KG)

0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

Análisis Cualitativo

Se toma uno de los resortes provistos para la realización del laboratorio y se cuelga de él una masa conocida. Se saca la masa de su posición de equilibrio, se deja oscilar y luego se mide su periodo de oscilación. El período se halla haciendo oscilar la masa 10 veces y tomando el tiempo de dichas oscilaciones; este proceso se repite por 3 veces aproximadamente, para luego hacer un proceso estadístico para disminuir el error. Este proceso se repite con 7si masas diferentes. Con base en estos datos, se obtiene la relación entre el período y la masa, en caso que no sea lineal, se linealiza la función por medio de logaritmos.

0.4

0.6

0.8

PERIODO (S) Gráfico 2. Regresión Tiempo de oscilación Vs Masa del resorte 2.

Resorte en serie 1

T = 0.6922m + 0.3223 R² = 0.9454

0.8

MASA (KG)

Con el método estático, se toma uno de los resortes provistos para la realización del laboratorio, y se mide antes de colgar una masa en él. Luego se cuelgan siete (7) masas conocidas. Se toman los datos de la elongación del resorte con cada masa, se anotan los resultados en una tabla y con los datos obtenidos graficamos Fuerza (m*g) vs Elongación.

0.2

0.6 0.4 0.2 0 0

Se halla la constante de elasticidad del resorte, comparando la relación entre el período y la masa experimental con la teórica.

0.2

0.4

0.6

0.8

PERIODO (S) Gráfico 3. Regresión Tiempo de oscilación Vs Masa del resorte en serie.

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J. Name., 2013, 00, 1-3 | 3

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Laboratorio de Física 3 – Universidad de La Salle

Resorte en paralelo 1

T = 0.6922m + 0.3223 R² = 0.9454

MASA (KG)

0.8 0.6 0.4 0.2 0

0

0.2

0.4

0.6

PERIODO (S)

0.8 Gráfico 6. Aplicación de logaritmos en base 10 Periodo Vs Masa del resorte 2

Gráfico 4. Regresión Tiempo de oscilación Vs Masa del resorte en paralelo

𝑇 = 0.5201𝑚 − 0.0172 log10 𝑇 = 0.5201 log10 𝑚 − 0.0172 log10 10

Linealización de los datos con Log 10

log10 𝑇 = log10 10−0.0172 𝑚0.5201 𝑇 = 0.982𝑚0.5201 0.982 ≡

𝐾=

2𝜋 √𝐾

4𝜋 2 (0.982)2

𝐾 = 40.93𝑁/𝑚

Gráfico 5. Aplicación de logaritmos en base 10 Periodo Vs Masa del resorte 1.

𝑇 = 0.5204𝑚 − 0.0127 log10 𝑇 = 0.520 log10 𝑚 − 0.0127 log10 10 log10 𝑇 = log10 10−0.0127 𝑚0.520 𝑇 = 0.987𝑚0.520 0.987 ≡

𝐾=

2𝜋

Gráfico 7. Aplicación de logaritmos en base 10 Periodo Vs Masa de los resortes en serie.

𝑇 = 0.6637𝑚 + 0.1753

√𝐾

4𝜋 2 (0.987)2

log10 𝑇 = 0.6637 log10 𝑚 + 0.1753 log10 10 log10 𝑇 = log10 100.1753 𝑚0.6637

𝐾 = 40.52 𝑁/𝑚

4 | Laboratorio de Física 1 - UDLS., 2015, 00, 1-3

𝑇 = 1.1916𝑚0.6637

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ARTICLE 1.1916 ≡

2𝜋

Resorte 1

√𝐾

0.9870−0.6922

%error=|

4𝜋 2 𝐾= (1.1916)2

| ∗ 100 = 29.86%

0.9870

Resorte 2 0.9821−0.6971

%error=|

𝐾 = 27.80 𝑁/𝑚

| ∗ 100 = 29.01%

0.9821

Constante experimental 𝐾=

𝐾=

Resortes en serie

𝐾1 ∗ 𝐾2 𝐾1 + 𝐾2

1.1916−0.6922

%error=|

(40.52) ∗ (40.93) (40.52) + (40.93)

| ∗ 100 = 41.9%

1.1916

%error de la constante de elasticidad 20.36−20.82

%error=|

20.36

| ∗ 100 = 2.25%

Resortes en paralelo

𝐾 = 20.36 𝑁/𝑚

0.6962−0.6922

%error=|

| ∗ 100 = 0.82%

0.6962

%error de la constante de elasticidad 81.45−87.91

%error=|

81.45

| ∗ 100 = 7.93%

Resultados y Conclusiones    Gráfico 8. Aplicación de logaritmos en base 10 Periodo Vs Masa de los resortes en paralelo.

𝑇 = 0.5667𝑚 − 0.1856



log10 𝑇 = 0.5667 log10 𝑚 − 0.1856 log10 10 log10 𝑇 = log10 10−0.1856 𝑚0.5667 𝑇 = 0.830𝑚0.5667 0.830 ≡

𝐾=



2𝜋 √𝐾

4𝜋 2 (0.830)2

La distancia en la cual se pone a oscilar el resorte genera la amplitud de la oscilación, concluyendo así que a mayor peso mayor elongación. El periodo de oscilación de un resorte aumenta cuando la masa aumenta, por ende son proporcionales. Las simulaciones realizadas en el laboratorio arrojan diferentes resultados, que mediante gráficas, realizadas en base a las linealizaciones de las mismas, y de esta manera se representa una mayor exactitud estadística. Al obtener el período (T), fue posible efectuar una regresión con ayuda de una calculadora científica donde se identifica los valores de A, B y r, los cuales se aplicaron en la ecuación de la relación entre el periodo y la masa: 𝑌 = 𝐴𝑋 𝐵 Lo que es igual a: 𝑇 = 𝐴𝑋 𝐵 La constante de elasticidad (k) de un resorte la podemos hallar mediante la relación: 𝑘 =



4𝜋2 𝐴2

Fue posible la obtención de los valores de la ecuación experimental entre periodo y masa por métodos explicados en clases previas con ayuda de regresiones lineales hechas en la calculadora y verificadas en Excel.

𝐾 = 57.30 𝑁/𝑚

Constante experimental

Notas y referencias

𝐾 = 𝐾1 + 𝐾2

1. Sears, F. (2011). Fisica universitaria con fisica moderna. Pearson Educación de México S.A. de C.V.

𝐾 = 40.52 + 40.93

2. Young, H. and Freedman, R.; Sears and Zemansky's university physics. p.40.

𝐾 = 81.45 𝑁/𝑚 Error porcentual ∆𝒆𝒙𝒑

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