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• Juan Luis Valencia Mamani

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Facultad de Ingeniería- UMSA

Laboratorio FIS – 200

Corriente Alterna

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO BÁSICO ÁREA DE FÍSICA

UNIVERSITARIO

:

Julio Cesar Copana Paucara

CARRERA

:

Ing. Civil

DOCENTE

:

Ing. René Vásquez Tambo

GRUPO

:

“G”

AUXILIAR

:

Univ. Wilber Villca

FECHA REALIZACIÓN

:

24 de Noviembre de 2010

FECHA ENTREGA

:

1 de Diciembre de 2010

LA PAZ – BOLIVIA 2010 Laboratorio 9

1

Facultad de Ingeniería- UMSA

Laboratorio FIS – 200

Corriente Alterna

Los objetivos del presente laboratorio son: Verificar el comportamiento de las conexiones RL y RC serie, en régimen permanente de corriente alterna. Determinar la potencia activa. Comprobar las relaciones del módulo de la impedancia y el ángulo de fase con la frecuencia. Complementar los conocimientos teóricos proporcionados por la guía, mediante una realización práctica en laboratorio. El procedimiento consistió en: Conexión RL Montar el circuito de la Figura 4. El voltaje sobre la conexión RL, v, debe ser senoidal, con Vpp = 6 [V]y nivel DC nulo Llenar la Tabla 1 de la Hoja de Datos verificando que Vpp sea de 6.0[V], ya que por las características del generador de funciones, ese voltaje puede variar con la frecuencia; en tal caso, debe ajustarse la amplitud de la señal del generador. Usar como señal de disparo la señal adelantada que, para la conexión RL, es la del canal 1. Ubicar los niveles de referencia de ambos canales en la línea horizontal central de la pantalla. Verificar que los trazos de las señales estén centrados verticalmente. Ajustar el nivel de disparo a cero. Conexión RC En el circuito montado reemplazar el inductor por un capacitor de 10[nF]. Usar como señal de disparo la señal del canal 2. Con los cambios correspondientes, llenar la Tabla 2 en forma similar a la Tabla 1.

Laboratorio 9

2

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Laboratorio FIS – 200

v t  Vm sin ωt  V 

i t  Im sin ωt  φexp   A 



v t  3sin 62831,85  t   V 



i t  1,1103 sin 62831,85  t  54 A 

Pexp  1,052103  watts 

Pteo  1,089103  watts  Pteo  1,089  103  watts  Pexp  1,052  10

3

Corriente Alterna

% diferencia 

 watts  % diferencia 

Pexp  Pteo Pteo

 100%

1, 052  1, 089  100% 1, 089

% diferencia  3, 4 %

TABLA 1

Laboratorio 9

f (KHz)

VRpp

φexp (º)

2

5.6

14.4

3

5.4

21.6

5

5.2

28.8

7

4.4

43.2

10

4.0

50.4

15

3.0

64.8

20

2.3

72.0

30

1.5

79.2

ω

Zexp

Zteo

12566,37

1950.75

1867.33

18849,55

2023.00

1924.03

31415,93

2100.80

2095.20

43982,29

2428.77

2328.42

62831,85

2731.05

2759.37

94247,78

3641.40

3603.90

125663,70

4749.65

4528.99

188795,56

7282.8

6481.34

ω  2 π  f

Zexp 

Vm 3 3 1820, 7   VRm Im VRm RT

Zteo  R T 2  ωL

2

Zteo  1820, 72  2  π  f  0, 033

2

3

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Laboratorio FIS – 200

ω

φteo (º)

φexp (º)

12566,3706

12.8

14.4

18849,5559

18.9

21.6

31415,9265

29.7

28,8

43982,2972

38.6

43.2

62831,8531

48.7

50.4

94247,7796

59.7

64.8

125663,7061

66.3

72.0

188795,5592

73,7

79.2

ω

Zexp

157.9*10

6

3.805*10

6

Z2  a  b  ω2

355.3*10

6

4.092*10

6

Z2  R T 2  L2  ω2

986.9*10

6

4.413*10

6

1.934*10

9

6.164*10

6

3.948*10

9

7.459*10

6

8.883*10

9

13.26*10

6

1.579*10

10

22.56*10

6

3.553*10

10

53.04*10

6

% diferencia R  % diferencia R 

R exp  R teo R teo

Cuya regresión es Z2  2681103,3  1,38103  ω2

Entonces por comparación se tendrá R T  2681103,3  1637, 41  Ω  Lexp  1,32103  0,036  H 

 100%

1637, 4  1820, 7  100% 1820, 7

% diferencia R  5, 4 %

Laboratorio 9

La ecuación de ajuste será

2

2

Corriente Alterna

% diferencia L  % diferencia R 

Lexp  L teo L teo

 100%

0, 036  0, 033  100% 0, 033

% diferencia R  2,14 %

4

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Laboratorio FIS – 200

v t  Vm sin ωt  V 

i t  Im sin ωt  φexp   A 

Corriente Alterna



v t  3sin 62831,85  t   V 



i t  1, 2103 sin 62831,85  t  43, 2 A 

Pteo  1,344103  watts 

Pteo  1,344  10  watts  Pexp  1,336  103  watts  3

Pexp  1,336103  watts 

% diferencia  % diferencia 

Pexp  Pteo Pteo

 100%

1,336  1,344  100% 1,344

% diferencia  0, 6 %

f (KHz)

VRpp

φexp (º)

2

1,4

79,2

3

2

68,8

5

3

57,6

7

3,8

50,0

10

4,5

43,2

15

5,2

32,2

20

5,5

21,6

30

5,8

16,1

ω

Zexp

Zteo

12566,37

8307.7

8158.9

18849,55

5400.0

5602.2

31415,93

3724.1

3656.8

43982,29

3000.0

2900.0

62831,85

2454.5

2402.7

94247,78

2160.0

2089.4

125663,70

2076.9

1968.1

188795,56

Laboratorio 9

1928.6

1876.5

ω  2 π  f

Zexp 

Vm 3 3 1800   VRm Im VRm R

 1  Zteo  R 2     ωC 

2

 1   1800    2  π  f  10 109 

2

Zteo

2

5

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Laboratorio FIS – 200

ω

φteo (º)

φexp (º)

12566,3706

77,2

79,2

18849,5559

71,2

72,0

31415,9265

60,5

64,8

43982,2972

51,6

50,4

62831,8531

41,5

43,2

94247,7796

30,5

28,2

125663,7061

23,8

21,6

188795,5592

16,4

14,1

Corriente Alterna

La ecuación de ajuste será 2

2

6,332x10

-9

69.02*10

6

1 Z2  a  b     ω

2,814x10

-9

29.16*10

6

Z2  R 2 

-9

13.87*10

6

5,169x10

-10

9.00*10

2,533x10

-10

6.023*10

6

1,126x10

-10

4.666*10

6

6,332x10

-11

4.313*10

6

2,814x10

-11

3.720*10

6

1/ω

1,013 x10

% diferencia R  % diferencia R 

R exp  R teo R teo

6

 100%

1810  1800  100% 1800

% diferencia R  0, 55 %

Laboratorio 9

2

Zexp

Cuya regresión es

1 C2

1   2  ω 

1 Z2  3277118,99  1, 019 1016     ω

2

Entonces por comparación se tendrá R  3277118,99  1810  Ω 

Cexp 

1  9,9  nF 1, 019 1016

% diferencia C  % diferencia C 

Cexp  C teo C teo

 100%

9, 9  10  100% 10

% diferencia R  0, 97 %

6

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Corriente Alterna

Después de haber realizado el laboratorio Nº 9 CORRIENTE ALTERNA, puedo concluir que se denomina corriente alterna a la corriente eléctrica en la que la magnitud y dirección varían cíclicamente. La forma de onda de la corriente alterna más comúnmente utilizada es la de una onda senoidal, puesto que se consigue una transmisión más eficiente de la energía. Sin embargo, en ciertas aplicaciones se utilizan otras formas de onda periódicas, tales como la triangular o la cuadrada. En este experimento no se puede realizar ninguna observación, puesto que los equipos que se utilizaron estaban en muy buen estado, y eso claramente se puede observar en los cálculos obtenidos. Se puede concluir que se logro comprobar la relación que existe entre el modulo de la impedancia y el ángulo de fase con la frecuencia esto se pude observar en los cálculos obtenidos ya que los valores experimentales son muy próximos a los valores teóricos que se dieron en el experimento eso puede resumirse a que se tomaron buenos datos y no se descuido ningún detalle durante el experimento. Por otra parte los otros porcentajes de diferencia obtenidos son relativamente buenos y se encuentran en el intervalo proporcionado por el Ing. René Vásquez, entonces dicho lo anterior estos errores se justifican más con el trabajo del operador que por el estado de los materiales de trabajo. Se pudieron haber cometido errores de mala acomodación de la fuente de voltaje puesto que era dificultoso manejar el generador de corriente. Algunos cables en sus extremos estaban dañados, lo que dificultó la conexión entre los mismos la bobina del experimento (ver Figura 2 de MARCO TEÓRICO). Por último estas consecuencias del observador y del equipo trajeron claramente un error en la obtención de la CURVA DE MEJOR AJUSTE para cada una de las relaciones, que igualmente son aceptables por la condición del equipo y del estado de trabajo. En esta última parte se puede concluir, en forma general, que se cometieron errores sistemáticos, debido a los errores de mi persona o mi compañero. También se cometió errores casuales, aleatorios o fortuitos, pues estos no se pueden controlar ni conocer con anticipación como por ejemplo el calentamiento del equipo, etc.

Laboratorio 9

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Corriente Alterna

1.1. OBJETIVO GENERAL



Verificar el comportamiento de las conexiones RL y RC serie, en régimen permanente de corriente alterna.

1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS



Determinar la potencia activa.



Comprobar las relaciones del módulo de la impedancia y el ángulo de fase con la frecuencia



Complementar los conocimientos teóricos proporcionados por la guía, mediante una realización práctica en laboratorio.

Laboratorio 9

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Corriente Alterna

El laboratorio a realizarse es una práctica importante pues hasta ahora el estudio sobre la electricidad y el magnetismo se han concentrado a los campos eléctricos producidos por cargas fijas y a los campos magnéticos producidos por cargas en movimiento. En este laboratorio se tratará de explorar los efectos causados por campos magnéticos que varían con el tiempo. En este laboratorio aprenderemos cómo se comportan los resistores, inductores y capacitores en circuitos con voltajes y corrientes que cambian en forma sinusoidal. En tanto exista una diferencia de potencial, fluirá corriente, cuando la diferencia de potencial no varía, la corriente fluirá en una sola dirección, por lo que se le llama corriente continua o directa (C.C. o C.D.). El otro tipo de corriente que existe se llama corriente alterna (C.A.) ya que cambia constantemente de dirección, tal como se indica en la ilustración a la izquierda. La corriente en todo circuito fluye del terminal negativo hacia el positivo, por lo mismo, para que haya flujo de corriente alterna la polaridad debe de cambiar su dirección. A las fuentes con estas características se les llama fuentes de corriente alterna. A los circuitos que trabajan con este tipo de corriente se les llama circuitos de C.A., a la potencia que consumen potencia de C.A.

Laboratorio 9

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Corriente Alterna

Se denomina corriente alterna (abreviada CA en español y AC en inglés, de alternating current) a la corriente eléctrica en la que la magnitud y dirección varían cíclicamente. La forma de onda de la corriente alterna más comúnmente utilizada es la de una onda senoidal (figura 1), puesto que se consigue una transmisión más eficiente de la energía. Sin embargo, en ciertas aplicaciones se utilizan otras formas de onda periódicas, tales como la triangular o la cuadrada. Utilizada genéricamente, la CA se refiere a la forma en la cual la electricidad llega a los hogares y a las empresas. Sin embargo, las señales de audio y de radio transmitidas por los cables eléctricos, son también ejemplos de corriente alterna. En estos usos, el fin más importante suele ser la transmisión y recuperación de la información codificada (o modulada) sobre la señal de la CA. La diferencia de la corriente alterna con la corriente continua, es que la corriente continua circula sólo en un sentido. La corriente alterna (como su nombre lo indica) circula por durante un tiempo en un sentido y después en sentido opuesto, volviéndose a repetir el mismo proceso en forma constante. Este tipo de corriente es la que nos llega a nuestras casas y la usamos para alimentar la TV, el equipo de sonido, la lavadora, la refrigeradora, etc.

v  Vcos ωt

Laboratorio 9

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Corriente Alterna

Las variables a calcularse en laboratorio son las siguientes:

Laboratorio 9

Nº

VARIABLES

SIGNIFICADO

1

v

voltaje instantáneo

2

Vm

Valor eficaz o

3

ω

frecuencia angular de voltaje

4

R

Resistencia

5

C

Capacitancia

6

L

Inductancia

7

Z

Impedancia

8

P

potencia actica

9

i

corriente

10

Ief

valor eficaz de la corriente

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Corriente Alterna

En el presente laboratorio existieron las siguientes limitaciones: No hubo suficientes dispositivos (ver figura 4 del marco teórico) con el que se pudiera manipular eficazmente cada una de las partes de dicho arreglo. Por otra parte creo yo que la única limitación de este laboratorio fue el de la manipulación individual del arreglo de la figura 2 En este laboratorio más que limitaciones se lograron alcances, como lo mencionados por el procedimiento, es decir: 1) se analizó de una manera efectiva la conexión de circuitos RL y RC 2) se verifico las anteriores conexiones para un régimen permanente de corriente alterna 3) se determinó la potencia activa 4) se comprobó las relaciones del módulo de la impedancia y el ángulo de fase con la frecuencia. Por lo mencionado anteriormente los alcances nos llevaron a mostrar distintas relaciones entre las variables pero sin olvidar que todas se basaban en la ecuación

v  Vm sen ωt

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Corriente Alterna

1. Conexión RL. Sea la conexión RL serie de la Figura 1 que está operando en régimen permanente de corriente alterna; esto quiere decir que, desde hace un tiempo suficiente como para que haya desaparecido cualquier fenómeno transitorio, tiene aplicado un voltaje senoidal tal como

v  Vm  sen ωt

………………………………………….(1)

En estas condiciones, la corriente estará dada por la solución particular de la ecuación de malla

v m senωt  Ri  L

di dt

………………………………….(2)

Solución que debe tener la forma

i  Im sen ωt  φ

……………………………………….(3)

en la que ¢ se conoce como ángulo de fase (en general, el ángulo de fase se define como el ángulo con que la corriente se retrasa respecto del voltaje). La solución mencionada resulta ser

i

Laboratorio 9

  ωL  sen ωt  tan1   2  R  ……………………….(4)  R 2  ωL Vm

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Corriente Alterna

La relación entre las amplitudes del voltaje y la corriente se conoce como módulo de la impedancia y se simboliza por Z; o sea:

Z Por tanto:

Z  R 2  ωL

2

Vm Im

…………….(6.a)

…………………………………….(5)

 ωL  φ  tan1   …………….(6.b) R

Para tomar en cuenta la resistencia óhmica del inductor, R L, debe considerarse que ésta queda en serie con el resistor R; por tanto, en las ecuaciones anteriores debe reemplazarse R por R + RL 2. Conexión RC. Para una conexión RC serie como la de la figura, la ecuación de malla es

Vm senωt  Ri 

1 i dt C

…………………………….(7)

Que puede escribirse:

Vm ωcos ωt  R

di 1  i dt C

…………………………….(8)

La solución particular de esta ecuación resulta ser:

  1  sen ωt  tan1   2   ωRC    1 R 2     ωC  Vm

i

…………………….(9)

Por tanto

 1  Z  R    …………….(10.a)  ωC  2

2

 1  φ   tan1  …………….(10.b)  ωRC 

El signo negativo de φ surge de la forma general de la corriente (ecuación 3) e indica que, en este caso, la corriente se adelanta respecto del voltaje

Laboratorio 9

14

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Corriente Alterna

3. Potencia. En circuitos como los estudiados, en los que el voltaje y al corriente están dados por:

i  Im sen ωt  φ ……….(11.b)

v  Vm senωt …………….(11.a) La potencia instantánea está dada por

p  vi  Vm Im sen ωt sen ωt  φ

………………………(12)

y por propiedades trigonométricas, resulta

1 1 p  Vm Im cos φ  Vm Im cos 2ωt  φ ………………………(13) 2 2 En la figura 3 se representa el comportamiento temporal del voltaje, la corriente y la potencia, la corriente y la potencia. Un valor positivo de potencia implica que la potencia es entregada por la fuente al circuito y un valor negativo, que la potencia es entregada por el circuito a la fuente;

por

tanto,

existe

un

intercambio

alternado de energía entre la fuente y el circuito y,

en

promedio,

la

potencia

realmente

entregada al circuito es igual al valor medio de la potencia instantánea; es decir, al término constante de la ecuación (13) que se conoce como potencia activa, P; es decir;

1 p  Vm Im cos φ 2

………………………(14)

Y como los valores eficaces del voltaje y la corriente están dados por

Vef 

Vm 2

…………….(15.a)

Ief 

Im

……….(15.b)

2

La ecuación (14) puede escribirse

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Donde cosφ se conoce como factor de potencia y puede demostrarse que

R Z

………………………(17)

P  Ief 2 R

………………………(18)

cos φ  Con esto la ecuación 16 queda

Lo que quiere decir que la potencia promedio entregada al circuito se disipa en los elementos puramente inductivos o capacitivos

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Corriente Alterna

Los equipos y materiales que se utilizaron en el laboratorio son los siguientes:

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Nº

MATERIALES

CARACTERÍSITCA

1

Generador de funciones

Digital de dos canales

2

Osciloscopio

Analógico

3

Inductores

–

4

Capacitores

–

5

Resistores

–

6

Chicotillos

–

7

Sondas

–

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Corriente Alterna

PROCEDIMIENTO

Conexión RL

Conexión RC

Montar el circuito de la Figura 4. El voltaje sobre la conexión RL, v, debe ser senoidal, con Vpp = 6 [V]y nivel DC nulo

En el circuito montado reemplazar el inductor por un capacitor de 10[nF]. Usar como señal de disparo la señal del canal 2. Con los cambios correspondientes, llenar la Tabla 2 en forma similar a la Tabla 1.

Llenar la Tabla 1 de la Hoja de Datos verificando que Vpp sea de 6.0[V], ya que por las características del generador de funciones, ese voltaje puede variar con la frecuencia; en tal caso, debe ajustarse la amplitud de la señal del generador.

Laboratorio 9

Usar como señal de disparo la señal adelantada que, para la conexión RL, es la del canal 1. Ubicar los niveles de referencia de ambos canales en la línea horizontal central de la pantalla. Verificar que los trazos de las señales estén centrados verticalmente. Ajustar el nivel de disparo a cero.

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Corriente Alterna

1. Con los resultados experimentales para f = 10 [KHz], determinar

numéricamente

v = v(t), i = i(t) (obtenida en base a vR) y p = p(t), y dibujarlas en forma correlativa, De p = p(t) anotar el valor de la potencia activa, P, y compararlo con el valor dado por la ecuación (18).

 rad  ω  2  π  f  2  π 10000  62831,85    s 

v t  Vm sin ωt  V 

VRm 

VRpp 2



i t  Im sin ωt  φexp   A 

Vpp 2



6  3 V 2

v t  3sin 62831,85  t   V 



4  2,0  V  2

Vm 

RT  R  RL R T  1800  20, 7 R T  1820, 7  Ω 



Im 

VRm 2  RT 1820, 7

I m  1,1103  A 

i t  1,1103 sin 62831,85  t  54 A 

1 1 P  Vm I m cos φexp   Vm I m cos 2ωt  φexp  2 2 1 1 P   3 1,1103 cos 54º   3 1,1103 cos 125663, 7  t  54 2 2 3 3 P  1, 052 10 1, 6510 cos 125663, 7  t  54

Pexp  1,052103  watts 

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Corriente Alterna

2 1,1103  I    1800  R   m   R    2   2  2

P  Ief

2

Pteo  1,089103  watts 

Hallamos el porcentaje de diferencia

Pteo  1,089  103  watts  Pexp  1,052  103  watts 

% diferencia  % diferencia 

Pexp  Pteo Pteo

 100%

1, 052  1, 089  100% 1, 089

% diferencia  3, 4 %

2. En base a la tabla 1 de la hoja de datos, elaborar una tabla ω, Zexp, Zteo

calculando Zexp con la ecuación (5) (con Im determinada en base a VRpp) y Zteo con la ecuación (6.a) (tomando en cuenta la resistencia óhmica del inductor, R L). Dibujar la curva Zteo vs

ω y, en el mismo grafico, ubicar los puntos

correspondientes a Zexp. Para hallar ω usamos la fórmula:

TABLA 1

ω  2 π  f

f (KHz)

VRpp

φexp (º)

2

5.6

14.4

3

5.4

21.6

5

5.2

28.8

7

4.4

43.2

10

4.0

50.4

15

3.0

64.8

Zteo  R T 2  ωL

20

2.3

72.0

Zteo  1820, 72  2  π  f  0, 033

30

1.5

79.2

Para calcular Zexp usamos la fórmula:

Zexp 

Vm 3 3 1820, 7   VRm Im VRm RT

Para calcular Zteo usamos la fórmula: 2

2

Usando estas fórmulas llenamos la tabla pedida

Laboratorio 9

20

Facultad de Ingeniería- UMSA

Laboratorio FIS – 200

Corriente Alterna

ω

Zexp

Zteo

12566,37

1950.75

1867.33

18849,55

2023.00

1924.03

31415,93

2100.80

2095.20

43982,29

2428.77

2328.42

62831,85

2731.05

2759.37

94247,78

3641.40

3603.90

125663,70

4749.65

4528.99

188795,56

7282.8

6481.34

3. Elaborar una tabla ω, φexp, φteo calculando φteo con la ecuación (6.b) (tomando en cuenta la resistencia óhmica del inductor, RL). Dibujar la curva φteo vs ω y en el mismo grafico, ubicar los puntos correspondientes a φexp. TABLA 1

f (KHz)

VRpp

φexp (º)

ω

φteo (º)

φexp (º)

2

5.6

14.4

12566,3706

12.8

14.4

3

5.4

21.6

18849,5559

18.9

21.6

5

5.2

28.8

31415,9265

29.7

28,8

7

4.4

43.2

43982,2972

38.6

43.2

10

4.0

50.4

62831,8531

48.7

50.4

15

3.0

64.8

94247,7796

59.7

64.8

20

2.3

72.0

125663,7061

66.3

72.0

30

1.5

79.2

188795,5592

73,7

79.2

Usando la ecuación

Laboratorio 9

 ωL  φ  tan1    R T 

21

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Laboratorio FIS – 200

Corriente Alterna

4. Elaborar una tabla ω2, Zexp2. mediante un análisis de regresión, determinar y dibujar la relación Zexp2 = f(ω2). Por comparación con la relación teórica, determinar los valores de R + RL y L, y compáralos con los valores esperados.

ω

La ecuación de ajuste será

2

2

Zexp

157.9*10

6

3.805*10

6

Z2  a  b  ω2

355.3*10

6

4.092*10

6

Z2  R T 2  L2  ω2

986.9*10

6

4.413*10

6

1.934*10

9

6.164*10

6

3.948*10

9

7.459*10

6

8.883*10

9

13.26*10

6

1.579*10

10

22.56*10

6

3.553*10

10

53.04*10

6

% diferencia R  % diferencia R 

R exp  R teo R teo

Cuya regresión es Z2  2681103,3  1,38103  ω2

Entonces por comparación se tendrá R T  2681103,3  1637, 41  Ω  Lexp  1,32103  0,036  H 

 100%

1637, 4  1820, 7  100% 1820, 7

% diferencia R  5, 4 %

% diferencia L  % diferencia R 

Lexp  L teo L teo

 100%

0, 036  0, 033  100% 0, 033

% diferencia R  2,14 %

5. Con los resultados experimentales para f = 10 [KHz], determinar

numéricamente

v = v(t), i = i(t) (obtenida en base a vR) y p = p(t), y dibujarlas en forma correlativa, De p = p(t) anotar el valor de la potencia activa, P, y compararlo con el valor dado por la ecuación (18).

 rad  ω  2  π  f  2  π 10000  62831,85    s 

v t  Vm sin ωt  V 

Laboratorio 9



Vm 

Vpp 2



6  3 V 2

v t  3sin 62831,85  t   V 

22

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VRm 

Laboratorio FIS – 200

VRpp 2



RT  R

4, 4  2, 2  V  2

i t  Im sin ωt  φexp   A 

Corriente Alterna

Im 

R T  1800  Ω 



VRm 2, 2  RT 1800

I m  1, 2 103  A 

i t  1, 2103 sin 62831,85  t  43, 2 A 

1 1 P  Vm Im cos φexp   Vm I m cos 2ωt  φexp  2 2 1 1 P   3  1, 2 103 cos 43, 2º   3 1, 2 103 cos 125663, 7  t  0, 726 2 2 3 3 P  1,34 10 1,8310 cos 125663, 7  t  0, 726

Pexp  1,336103  watts 

2 1, 2 103  I   1800 P  Ief 2  R   m   R    2   2  2

Pteo  1,344103  watts 

Hallamos el porcentaje de diferencia

Pteo  1,344  103  watts  Pexp  1,336  103  watts 

% diferencia  % diferencia 

Pexp  Pteo Pteo

 100%

1,336  1,344  100% 1,344

% diferencia  0, 6 %

6. En base a la tabla 1 de la hoja de datos, elaborar una tabla ω, Z exp, Zteo

calculando Zexp con la ecuación (5) (con Im determinada en base a VRpp) y Zteo con la ecuación (6.a) (tomando en cuenta la resistencia óhmica del inductor, R L). Dibujar la curva Zteo vs

ω y, en el mismo grafico, ubicar los puntos

correspondientes a Zexp.

Laboratorio 9

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Corriente Alterna

Para hallar ω usamos la fórmula:

TABLA 1

f (KHz)

VRpp

φexp (º)

2

1,4

79,2

3

2

68,8

5

3

57,6

7

3,8

50,0

10

4,5

43,2

15

5,2

32,2

20

5,5

21,6

ω  2 π  f Para calcular Zexp usamos la fórmula:

Zexp 

Vm 3 3 1800   VRm Im VRm R

Para calcular Zteo usamos la fórmula:

 1  Zteo  R 2     ωC 

2

30

5,8

 1   1800    2  π  f  10 109 

2

Zteo

16,1

2

Usando estas fórmulas llenamos la tabla pedida

7.

ω

Zexp

Zteo

12566,37

8307.7

8158.9

18849,55

5400.0

5602.2

31415,93

3724.1

3656.8

43982,29

3000.0

2900.0

62831,85

2454.5

2402.7

94247,78

2160.0

2089.4

125663,70

2076.9

1968.1

188795,56

1928.6

1876.5

Elaborar una tabla ω, φexp, φteo calculando φteo con la ecuación (6.b) (tomando en cuenta la resistencia óhmica del inductor, RL). Dibujar la curva φteo vs ω y en el mismo grafico, ubicar los puntos correspondientes a φexp.

Laboratorio 9

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Corriente Alterna

 1  φ  tan1    ωCR 

Usando la ecuación

TABLA 1

f (KHz)

VRpp

φexp (º)

ω

φteo (º)

φexp (º)

2

1,4

79,2

12566,3706

77,2

79,2

3

2

72,0

18849,5559

71,2

72,0

5

3

64,8

31415,9265

60,5

64,8

7

3,8

50,4

43982,2972

51,6

50,4

10

4,5

43,2

62831,8531

41,5

43,2

15

5,2

28,2

94247,7796

30,5

28,2

20

5,5

21,6

125663,7061

23,8

21,6

30

5,8

14,1

188795,5592

16,4

14,1

8. Elaborar una tabla (1/ω)2 - Zexp2. mediante un análisis de regresión, determinar y dibujar la relación Zexp2 = f(1/(ω2)). Por comparación con la relación teórica, determinar los valores de R y C, y compáralos con los valores esperados.

1/ω

La ecuación de ajuste será

2

2

Zexp

6,332x10

69.02*10

6

2,814x10

-9

29.16*10

6

-9

13.87*10

6

5,169x10

-10

9.00*10

2,533x10

-10

6.023*10

6

1,126x10

-10

4.666*10

6

6,332x10

-11

4.313*10

6

2,814x10

-11

3.720*10

6

1,013 x10

1 Z2  a  b     ω

2

-9

Z2  R 2 

Cuya regresión es

6

% diferencia R 

R exp  R teo R teo

2

Entonces por comparación se tendrá R  3277118,99  1810  Ω 

Laboratorio 9

 100%

1810  1800  100% 1800

% diferencia R  0, 55 %

1   2  ω 

1 Z2  3277118,99  1, 019 1016     ω

Cexp  % diferencia R 

1 C2

1  9,9  nF 1, 019 1016

% diferencia C  % diferencia C 

Cexp  C teo C teo

 100%

9, 9  10  100% 10

% diferencia R  0, 97 %

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Corriente Alterna

1. Mostrar que las unidades de los módulos de la impedancia dados por las ecuaciones 6.a. y 10.a. son ohmios

Para XL

Para XC

 rad    Hr  XL    s 

pero :

V  V  s   Ω  A  s  v     Ω  s    Hr     A   A   A  di    s  dt  rad   Ω  s   XL   X L  Ω   s 

L

2. ¿Cuáles

1 ωC  s  1   XL   pero :  rad   F  A  A  s   A  s   s  i        F C   dv  V   V   Ω  A   Ω    dt  s   s  Ω   XL    XC  Ω   rad   s  XC 

X L  ωL

son

los

módulos

de

la

impedancia

y

los

ángulos

de

fase

correspondientes a un resistor, a un capacitor y a un inductor?

Inductor

Resistor

Z  R 2  ωL

2

 ωL  φ  tan1   R

Laboratorio 9

Capacitor

ZR

 1  Z  R 2     ωC 

φ0

 1  φ   tan1    ωRC 

2

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Corriente Alterna

3. Demuestre matemáticamente que: en RL i está retrasado 90º respecto a V y en RC i está adelantado 90º respecto a V Dado que es un circuito RL, no se demuestra que la corriente está retrasado en 90º puesto que en esta clase de circuitos el ángulo de desfase varía entre:

0    90o No es siempre 90º, a menos que el circuito sea puro inductivo la corriente i estará retrasada en 90º respecto de la tensión v. Lo mismo ocurre en el circuito RC puesto que la corriente en este caso esta adelantada en 90º y el ángulo de desfase varía entre:

0    90o 4. Puede verificarse que, en general, Vm ≠ VmR + VmL y que Vm ≠ VmR + VmC, respectivamente. ¿es esto una violación de la ley de tensiones de Kirchhoff? Si un circuito tiene un número de derivaciones interconectadas, es necesario aplicar otras dos leyes para obtener el flujo de corriente que recorre las distintas derivaciones. Mencionado esto podemos decir que siempre va a ver un error sobretodo en sistemas eléctricos. 5. Siendo variables los voltajes sinusoidales, ¿Qué valor se lee con un voltímetro fabricado para medir esos voltajes ?

Mide voltajes eficaces según la expresión

Veficaz 

Laboratorio 9

Vmax 2

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Corriente Alterna

Después de haber realizado el laboratorio Nº 9 CORRIENTE ALTERNA, puedo concluir que se denomina corriente alterna a la corriente eléctrica en la que la magnitud y dirección varían cíclicamente. La forma de onda de la corriente alterna más comúnmente utilizada es la de una onda senoidal, puesto que se consigue una transmisión más eficiente de la energía. Sin embargo, en ciertas aplicaciones se utilizan otras formas de onda periódicas, tales como la triangular o la cuadrada. La diferencia de la corriente alterna con la corriente continua, es que la corriente continua circula sólo en un sentido. La corriente alterna (como su nombre lo indica) circula por durante un tiempo en un sentido y después en sentido opuesto, volviéndose a repetir el mismo proceso en forma constante. Este tipo de corriente es la que nos llega a nuestras casas y la usamos para alimentar la TV, el equipo de sonido, la lavadora, la refrigeradora, etc. La característica principal de una corriente alterna es que durante un instante de tiempo un polo es negativo y el otro positivo, mientras que en el instante siguiente las polaridades se invierten tantas veces como ciclos por segundo o hertz posea esa corriente. No obstante, aunque se produzca un constante cambio de polaridad, la corriente siempre fluirá del polo negativo al positivo, tal como ocurre en las fuentes de FEM que suministran corriente directa En este experimento no se puede realizar ninguna observación, puesto que los equipos que se utilizaron estaban en muy buen estado, y eso claramente se puede observar en los cálculos obtenidos.

Laboratorio 9

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Corriente Alterna

Se puede concluir que se logro comprobar la relación que existe entre el modulo de la impedancia y el ángulo de fase con la frecuencia esto se pude observar en los cálculos obtenidos ya que los valores experimentales son muy próximos a los valores teóricos que se dieron en el experimento eso puede resumirse a que se tomaron buenos datos y no se descuido ningún detalle durante el experimento. Por otra parte los otros porcentajes de diferencia obtenidos son relativamente buenos y se encuentran en el intervalo proporcionado por el Ing. René Vásquez, entonces dicho lo anterior estos errores se justifican más con el trabajo del operador que por el estado de los materiales de trabajo. Se pudieron haber cometido errores de mala acomodación de la fuente de voltaje puesto que era dificultoso manejar el generador de corriente. Algunos cables en sus extremos estaban dañados, lo que dificultó la conexión entre los mismos la bobina del experimento (ver Figura 2 de MARCO TEÓRICO). Por último estas consecuencias del observador y del equipo trajeron claramente un error en la obtención de la CURVA DE MEJOR AJUSTE para cada una de las relaciones, que igualmente son aceptables por la condición del equipo y del estado de trabajo. En esta última parte se puede concluir, en forma general, que se cometieron errores sistemáticos, debido a los errores de mi persona o mi compañero. También se cometió errores casuales, aleatorios o fortuitos, pues estos no se pueden controlar ni conocer con anticipación como por ejemplo el calentamiento del equipo, etc.

Laboratorio 9

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

Laboratorio FIS – 200

Corriente Alterna

Soria R. Manuel, “Física Experimental, electricidad, magnetismo y óptica”, Sexta Edición - Universidad Mayor de San Andrés



Serway A. Raymond – Jewet W. John, “Física para ciencias e ingeniería con Física Moderna” Volumen II, Séptima Edición



H. Young – R. Freedman, Sears · Zemansky “Física Universitaria con Física Moderna” Volumen II, Decimosegunda Edición



Purcell E.M., “Electricidad y magnetismo” Segunda Edición, Texto universitario clásico para el estudio del magnetismo

Laboratorio 9



Microsoft Student 2010, “Corriente Alterna”, Microsoft Corporation, 2009



Microsoft Internet, “Corriente Alterna”, google.

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Corriente Alterna

Motor de corriente continua

La corriente que se genera mediante los alternadores descritos más arriba aumenta hasta un pico, cae hasta cero, desciende hasta un pico negativo y sube otra vez a cero varias veces por segundo, dependiendo de la frecuencia para la que esté diseñada la máquina. Este tipo de corriente se conoce como corriente alterna monofásica. Sin embargo, si la armadura la componen dos bobinas, montadas a 90º una de otra, y con conexiones externas separadas, se producirán dos ondas de corriente, una de las cuales estará en su máximo cuando la otra sea cero.

Laboratorio 9

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Laboratorio FIS – 200

Corriente Alterna

Pionero del estudio de la corriente alterna Nikola Tesla, inventor del primer motor eléctrico práctico

de

corriente

alterna,

vendió

su

patente a George Westinghouse, quien le dio un uso comercial en

empresas como el

proyecto energético de las cataratas del Niágara. Tesla es famoso también por otros inventos, frecuencia

como o

los la

transformador

generadores bobina

de

de Tesla,

empleado

alta un en

radiocomunicación.

Fotografía de laboratorio

Laboratorio 9

34

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Corriente Alterna

RESUMEN EJECUTIVO

3

1

9

OBJETIVOS -

Laboratorio 9

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Objetivo General Objetivos Específicos

2

JUSTIFICACIÓN

10

3

HIPÓTESIS

11

4

VARIABLES

12

5

LÍMITES Y ALCANCES

13

6

MARCO TEÓRICO

14

7

EQUIPOS Y MATERIALES

18

8

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

19

9

TRATAMIENTO DE DATOS

20

10

GRÁFICAS

27

11

CUESTIONARIO

29

12

CONCLUSIONES

31

13

BIBLIOGRAFÍA

33

14

ANEXOS

34

HOJA DE DATOS

37

35