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Facultad de Ingeniería- UMSA

Laboratorio FIS – 200

Ley de Faraday

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO BÁSICO ÁREA DE FÍSICA

UNIVERSITARIO

:

Julio Cesar Copana Paucara

CARRERA

:

Ing. Civil

DOCENTE

:

Ing. René Vásquez Tambo

GRUPO

:

“G”

AUXILIAR

:

Univ. Wilber Villca

FECHA REALIZACIÓN

:

06 de Octubre de 2010

FECHA ENTREGA

:

13 de Octubre de 2010

LA PAZ – BOLIVIA 2010 Laboratorio 5

1

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Laboratorio FIS – 200

Ley de Faraday

Los objetivos del presente laboratorio son: Comprobar la Ley de Faraday en una situación particular para una bobina situada dentro de un campo magnético variable periódicamente. Verificar la relación de la fem inducida con la amplitud y la frecuencia de la inducción magnética. Verificar la relación de la fem inducida con el número de vueltas y el área de la bobina. El procedimiento consistió en seguir los pasos de la guía de laboratorio, la cual indica lo siguiente: ε en función del tiempo: Montar el arreglo de la Figura 2 utilizando una bobina de elevado número de vueltas y diámetro grande. El generador debe establecerse para que entregue una señal senoidal sin nivel DC y con una frecuencia de 6.00[KHz]. Relación entre ε y la frecuencia B: Llenar la Tabla 2 variando la frecuencia de la señal del generador de funciones entre 2.00[KHz] y 10.0[KHz]. Relación entre ε y la amplitud B: Llenar la Tabla 1 de la Hoja de Datos variando la amplitud de la señal del generador de funciones, de manera que VRpp varíe entre 0.20 [V] y 1.0 [V]. Relación entre ε y N Llenar la Tabla 3 para bobinas de diferente número de vueltas, pero del mismo diámetro (con VRpp = 0.60[V] y f = 6.0[KHz]) Relación entre ε y A Llenar la Tabla 3 para bobinas de diferente diámetro, pero del mismo número de vueltas (con VRpp = 0.60 [V] y f = 6.0 [KHz])

Laboratorio 5

2

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VRpp

Laboratorio FIS – 200

N d εpp–exp

= = = = =

0.60 [V] 6.00 [KHz] 75 [vueltas] 25.25 ± 0.05 [mm] 0.35 [V]

R

=

10 [Ω]

f

VOLTS/DIV (CH1) VOLTS/DIV (CH2) TIME/DIV

Solenoide NS L Dext Dext

= = = =

Determinación numérica de N∅B = f t

NφB  NφBm sin ωt  Donde Nφ Bm 

= = =

0.1[V] 50 [mV] 20 [μs]

μ o NNS VRpp πd 2 8R L  D 2

Nφ B 

 D  Dint  8R L2   ext    2

2

sin ω  t 

d  NφB  dt

 μ o NNS VRpp πd 2 d   sin ω  t   2 dt     8R L2   Dext  Dint        2

Donde f = 6000 [Hz], entonces

ε exp  

𝜔 = 2𝜋 6000

μ o NNS VRpp πd 2

ω cos ω  t 

 D  Dint  8R L   ext    2

2

2

𝜔 = 37699.11 [𝑟𝑎𝑑]

 0, 0555  0, 0375  8 10 0,1494      2

Dext  Dint 2

Por lo tanto derivando la parte resaltada se tiene

𝜔 = 2𝜋𝑓

sin 37699,11 t 

D

μ o NNS VRpp πd 2

ε exp  

ε exp  

2

y

Por otra parte se conoce que

540 [V] 14.94 [cm] 5.55 [cm] 3.75 [cm]

4π 107  75  540  0, 60  π  0, 025252

2

Entonces se tiene:

Determinación ω

Nφ B 

Ley de Faraday

ε exp  

2

4π 107  75  540  0, 60  π  0, 025252  0, 0555  0, 0367  8 10 0,14825      2

2

37699,11 cos 37699,11 t 

2

ε exp  0,185  cos 37699,11 t

NφB  4,897 106 sin 37699,11 t 

Comparación de las fem

ε mteo 

μ o NNS VRpp πd 2 ω

ε mexp 

 D  Dint  8R L   ext    2

2

2

ε mteo  0,185  V 

Y su porcentaje de diferencia

m  teo  0,185  V  m exp  0,175  V 

Laboratorio 5

% diferencia  % diferencia 

 m exp   m  teo  m  teo

ε mexp

ε ppexp

2 0,35  2

ε mexp  0,175  V 

 100%

0,175  0,185  100% 0,185

% diferencia  5, 4 %

3

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Regresión lineal de la forma

VRpp

y=A+Bx

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Donde A ≈ 0 ; Bm = x ; B = K

ω = 37699.11[rad -4

εpp-exp

2

A= 5,007x10 [m ] N = 75 [vueltas]

0.14 0.28 0.4 0.53 0.64

Ley de Faraday

εm-exp

Bm -5

4.35X10 8.69X10-5 1.30X10-4 1.74X10-4 2.17X10-4

0.07 0.14 0.2 0.265 0.32

Cálculo del K teórico; donde k  N A ω

 rad 2  75  5, 007 104  37699,11  1413,91  m   s  % diferencia  % diferencia 

k exp  k teo k teo

 100%

1439, 28  1413,91  100% 1413,91

% diferencia  1, 79 %

ε mteo  N Aω Bm  k Bm

Regresión lineal de la forma y=A+Bx

f [KHz]

pp-exp [V]

 [rad/s]

εm-exp

2 4 6 8 10

0.14 0.27 0.40 0.54 0.59

12566.37 25132.74 37699.11 50265.48 62831.85

0.07 0.135 0.2 0.27 0.295

Donde A ≈ 0 ; ω = x ; B = K -4

Bm = 1,304 x10 [T] -4

y  1439, 28x  0,011

2

A= 5,007x10 [m ] N = 75 [vueltas]

Cálculo del K teórico; donde k  N  A  Bm

75  5,007 104 1,304104  4,897 106 Tm2 

% diferencia  % diferencia 

k exp  k teo k teo

 100% 6

4, 734  10  4,897  106  100% 4,897  106

% diferencia  3,33 %

ε mteo  N A Bm ω  k ω

Laboratorio 5

y  0,018  4,734104 x

4

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Regresión lineal de la forma y=A+Bx Donde A ≈ 0 ; N = x ; B = K -4

Bm = 1,304 x10 [T] -4

2

A= 5,007x10 [m ] ω = 37699,11 [rad/s]

Ley de Faraday

N

pp-exp [V]

N

εm-exp

75

0.4

75

0.2

150

0.26

150

0.13

300

0.16

300

0.08

-

-

-

-

Cálculo del K teórico; donde k  ω  A  Bm  rad   37699,11 5, 007 104 1,304 104  2, 46 103 Tm2  s 

% diferencia  % diferencia 

k exp  k teo k teo

 100%

2,37  103  2, 46  103  100% 2, 46  103

% diferencia  3, 66 %

ε mteo  ω A Bm N  k N Regresión lineal de la forma

d [cm]

y=A+Bx Donde A ≈ 0 ; A = x ; B = K -4

Bm = 1,304 x10 [T] ω= 37699,11[rad/s]

pp-exp [V]

A [m2]

εm-exp -4

2,525

0.06

5,007x10

0.03

1,615

0.16

2,048 x10-4

0.08

2,320

0.08

4,227 x10-4

0.04

0.18

-4

0.09

1,675

N = 75 [vueltas]

y  0,0225 - 2,37 103 x

2,200 x10

Cálculo del K teórico; donde k  N  ω  Bm

 rad   75  37699,111,304 104  368, 70 T  s 

% diferencia  % diferencia 

k exp  k teo k teo

 100%

359,82  368, 7  100% 368, 7

% diferencia  2, 41 %

ε mteo  N ω Bm A  k A

Laboratorio 5

y  0,13  359,82x

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En este experimento concluyo que aprendí cosas nuevas como: la inducción electromagnética nos dice que un campo magnético que varía en el tiempo actúa como fuente de campo eléctrico. También vi como un campo eléctrico que varía con el tiempo actúa como fuente de campo magnético. Y finalmente todos los notables resultados obtenidos en este laboratorio forman parte de un conjunto de fórmulas eléctricas importantes como la ley de Faraday. Ahora en cuanto las conclusiones del tratamiento datos comento lo siguiente: En forma general se obtuvieron resultados alentadores para cada parte del tratamineto de datos, es decir me refiero a que se obtuvieron procentajes de diferencias pequeños, en la mayoría menores al 5 %. Por otra parte los otros porcentajes de diferencia obtenidos son relativamente buenos y se encuentran en el intervalo proporcionado por el Ing. René Vásquez, entonces dicho lo anterior estos errores se justifican más con el trabajo del operador que por el estado de los materiales de trabajo. Se pudieron haber cometido errores de mala acomodación de la fuente de voltaje puesto que era dificultoso manejar el generador de corriente. Algunos cables en sus extremos estaban dañados, lo que dificultó la conexión entre los mismos la bobina del experimento (ver Figura 2 de MARCO TEÓRICO). Por último estas consecuencias del observador y del equipo trajeron claramente un error en la obtención de la CURVA DE MEJOR AJUSTE para cada una de las relaciones, que igualmente son aceptables por la condición del equipo y del estado de trabajo. En esta última parte se puede concluir, en forma general, que se cometieron errores sistemáticos, debido a los errores de mi persona o mi compañero. También se cometió errores casuales, aleatorios o fortuitos, pues estos no se pueden controlar ni conocer con anticipación como por ejemplo el calentamiento del equipo, etc.

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Ley de Faraday

1.1. OBJETIVO GENERAL



Comprobar la Ley de Faraday en una situación particular. Para una bobina situada dentro de un campo magnético variable periódicamente.

1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS



Verificar la relación de la fem inducida con la amplitud y la frecuencia de la inducción magnética



Verificar la relación de la fem inducida con el número de vueltas y el área de la bobina



Complementar los conocimientos teóricos proporcionados por la guía, mediante una realización práctica en laboratorio.

Laboratorio 5

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Ley de Faraday

El laboratorio a realizarse es una práctica importante pues hasta ahora el estudio sobre la electricidad y el magnetismo se han concentrado a los campos eléctricos producidos por cargas fijas y a los campos magnéticos producidos por cargas en movimiento. En este laboratorio se tratará de explorar los efectos causados por campos magnéticos que varían con el tiempo. Los experimentos de Michael Faraday mostraron que es posible inducir una fem en un circuito utilizando un campo magnético variable. Los resultados de estos experimentos sirvieron como base para enunciar una ley básica y muy importante del electromagnetismo que se conoce como ley de inducción de Faraday Por otra parte se mostrará que esta ley se puede demostrar de diferentes maneras como se muestran en la SECCIÓN 8 (Procedimiento Experimental) y así realizar un trabajo de laboratorio efectivo. Entonces por lo mencionado anteriormente el laboratorio también es importante porque se complementarán los conocimientos obtenidos en teoría de una manera práctica realizando tal experimento.

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En teoría se ha visto que un flujo magnético cambiante induce una fem y una corriente en una espira conductora. Además cuando se estudió la electricidad, se relacionó una corriente con un campo eléctrico que aplica fuerzas eléctricas sobre partículas con carga. De igual manera es posible relacionar una corriente inducida en una espira conductora con un campo magnético al afirmar que se produce un campo magnético como resultado de un flujo magnético cambiante. Otra hipótesis (como aspecto general) es que cuando varía la corriente de un conductor, el campo magnético resultante varía a lo ancho del propio conductor e induce en él un voltaje. Este voltaje autoinducido se opone al voltaje aplicado y tiende a limitar o invertir el voltaje original. La autoinducción eléctrica es, por lo tanto, análoga a la inercia mecánica. Una bobina de inductancia, o estrangulador, tiende a suavizar la corriente variante, de la misma forma que un volante suaviza la rotación de un motor. La cantidad de autoinducción de una bobina, su inductancia, se mide por una unidad eléctrica denominada henrio, en honor al físico estadounidense Joseph Henry, quien descubrió el efecto. La autoinductancia es independiente del voltaje o la intensidad de corriente. Está determinada por la geometría de la bobina y las propiedades magnéticas del núcleo En consecuencia dicho lo anterior podemos partir, por el momento, con la hipótesis

ε 

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d φ B  dt

9

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Las variables a calcularse en laboratorio son las siguientes:

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Nº

VARIABLES

SIGNIFICADO

1

B

Campo magnético de inducción

2

φB

Flujo magnético

3

NφB

Flujo concatenado

4

vR

Voltaje sobre el resistor

5

vRm

Amplitud del voltaje

6

vRpp

Voltaje pico a pico

7

ω

Frecuencia angular del voltaje

8

NS

Número de vueltas del solenoide

9

L

Longitud del solenoide

10

D

Diámetro promedio del solenoide

11

A

Área transversal del solenodie

11

εteo

fem inducida teóricamente

12

εm-exp

Amplitud experimental de la fem inducida

13

εpp-exp

Valor pico a pico de la εm-exp

10

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En el presente laboratorio existieron las siguientes limitaciones: No hubo suficientes dispositivos (ver figura 2 del marco teórico) con el que se pudiera manipular eficazmente cada una de las partes de dicho arreglo. Por otra parte creo yo que la única limitación de este laboratorio fue el de la manipulación individual del arreglo de la figura 2 En este laboratorio más que limitaciones se lograron alcances, como lo mencionados por el procedimiento, es decir: 1) se obtuvo ε en función del tiempo 2) se obtuvo la relación entre ε y la amplitud de B 3) se obtuvo la relación entre ε y la frecuencia de B 4) se halló la relación entre ε y N, y por último 5) se encontró la relación entre ε y el área transversal del solenoide A. Por lo mencionado anteriormente los alcances nos llevaron a mostrar distintas relaciones entre las variables pero sin olvidar que todas se basaban en la ecuación

ε 

Laboratorio 5

d φ B  dt

11

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El flujo de un campo magnético a través de una superficie se define como:

φB   B  dS

………………………………………….(1)

Si B fuera uniforme y la superficie plana y normal al campo magnético, la ecuación (1) se reduciría a

φB  BA

………………………………………….(2)

Siendo A el área de la superficie en cuestión.

Figura1 En la Figura 1 se muestra una espira conductora colocada dentro de un campo magnético de inducción B; y, por tanto, es atravesada por un flujo magnético, φB. De acuerdo con la ley de Faraday, en la espira se induce una fuerza electromotriz (fem) dada por

ε 

Laboratorio 5

d φ B 

………………………………………….(3)

dt

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Esta fem inducida produce una corriente que puede ser detectada con el galvanómetro G y que tiene un sentido tal que se opone al cambio que la produce (si el flujo disminuye, la corriente inducida lo refuerza). El signo (—) en la ecuación (3) sugiere este fenómeno. Si en lugar de la espira se tuviera una bobina de N vueltas y se asume que todas ellas enlazan el mismo flujo, se inducirá la misma fem en cada vuelta y la fem total será

ε  N

d φ B  dt



d  NφB  dt

………………………………………….(4)

Llamándose a NφB, enlaces de flujo o flujo concatenado Para estudiar prácticamente este tema naturalmente existen diversas alternativas; por ejemplo, puede utilizarse el arreglo de la Figura 2.

Figura 2 El generador de funciones entrega la corriente senoidal i que circula por el solenoide y crea un campo magnético también senoidal en el interior de ese dispositivo; luego, un flujo magnético variable atraviesa la bobina que se coloca dentro del solenoide y en ella se induce una fem, que se aprecia en el canal 2 del osciloscopio. Con el voltaje sobre el resistor R, aplicado al canal 1 del osciloscopio,

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pueden determinarse la corriente por el solenoide, la inducción magnética del solenoide y el flujo que atraviesa la bobina, ya que estas magnitudes son proporcionales a dicho voltaje. El voltaje sobre el resistor puede expresarse como:

vR  VRm sin ωt  

VRpp 2

sin ωt 

……………………………….(5)

Siendo VRm la amplitud, VRpp el calor pico a pico y ω la frecuencia angular de dicho voltaje. La corriente por el solenoide resulta

i

VRpp vR  sin ωt  R 2R

……………………………….(6)

La inducción magnética en el centro del solenoide está dada por:

B

μ o  NS  i L2  D2

……………………………….(7)

Donde NS es el número de vueltas del solenoide; L, su longitud y D, su diámetro. Si el solenoide tiene varias capas de alambre, puede tomarse como D el promedio de los diámetros externo e interno. Con la ecuación (6) en la (7) se obtiene

B

μ o  NS  VRpp 2R L2  D2

sin ωt   Bm sin ωt 

……………………….(8)

Donde

Bm 

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μ o  NS  VRpp 2R L2  D2

……………………….(9)

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Para una bobina de N vueltas, diámetro d y área transversal (A = πd 2/4), asumiendo que la ecuación (9) sea válida para todo el espacio ocupado por la bobina, el flujo concatenado será

NφB  N B A  N Bm Asin ωt   N  φBm  sin ωt 

……….(10)

Donde

Nφ Bm  N Bm A 

μ o NNS VRpp πd 2 8R L2  D2

………………..….(11)

De acuerdo con la ley de Faraday, la fem inducida está dada teóricamente por:

ε teo  

d  NφB  dt



d  NBm Asin ωt  dt

 NBm A cos ωt   ε mteo cos ωt  …(12)

Donde

ε mteo  N Bm Aω 

μ o NNS VRpp πd 2 ω 8R L2  D2

………………(13)

Por otra parte, la amplitud experimental de la fem está dada por

ε mteo 

ε ppexp 2

……………..…………(14)

Siendo ε ppexp el valor pico a pico de esta fem, que se determina directamente con el osciloscopio.

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Los equipos y materiales que se utilizaron en el laboratorio son los siguientes:

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Nº

MATERIALES

CARACTERÍSITCA

1

Generador de funciones

Digital de dos canales

2

Osciloscopio

Analógico

3

Bobina

N vueltas

4

Reóstato

–

5

Conectores

–

6

Vernier

–

7

Solenoide

–

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PROCEDIMIENTO

ε en función del tiempo

Relación entre ε y la frecuencia B

Montar el arreglo de la Figura 2 utilizando una bobina de elevado número de vueltas y diámetro grande. El generador debe establecerse para que entregue una señal senoidal sin nivel DC y con una frecuencia de 6.00[KHz]. La amplitud de la señal debe ajustarse de manera que VRpp sea igual a 0.60[V]. La bobina usada debe estar ubicada en el centro del solenoide.

Llenar la Tabla 2 variando la frecuencia de la señal del generador de funciones entre 2.00[KHz] y 10.0[KHz]. Por las características del generador de funciones, la amplitud de la señal de salida puede variar con la frecuencia, produciéndose cambios en VRpp; esto debe corregirse ajustando esa amplitud de manera que VRpp se mantenga constante 0.60 [V] para todas las frecuencias

Llenar la primera parte de la Hoja de Datos y dibujar las señales obtenidas para vR y εexp

Relación entre ε y N Relación entre ε y la amplitud B

Llenar la Tabla 1 de la Hoja de Datos variando la amplitud de la señal del generador de funciones, de manera que VRpp varíe entre 0.20 [V] y 1.0 [V].

Tomar los datos necesarios del solenoide

Laboratorio 5

Llenar la Tabla 3 para bobinas de diferente número de vueltas, pero del mismo diámetro (con VRpp = 0.60[V] y f = 6.0[KHz])

Relación entre ε y A

Llenar la Tabla 3 para bobinas de diferente diámetro, pero del mismo número de vueltas (con VRpp = 0.60 [V] y f = 6.0 [KHz])

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ε 1. Con la información del punto 2. Del PROCEDIMIENTO, determinar numéricamente 𝑵∅𝑩 = 𝒇 𝒕 y 𝜺𝒆𝒙𝒑 = 𝒇 𝒕 y dibujarlas en forma correlativa. Comparar 𝜺𝒎−𝒆𝒙𝒑 y 𝜺𝒎−𝒕𝒆𝒐 Para esta primera pregunta los datos obtenidos son:

VRpp N d εpp–exp

= = = = =

R

= 10 [Ω]

f

0.60 [V] 6.00 [KHz] 75 [vueltas] 25.25 ± 0.05 [mm] 0.35 [V]

VOLTS/DIV (CH1) = 0.1[V] VOLTS/DIV (CH2) = 50 [mV] TIME/DIV = 20 [μs]

Solenoide NS = L = Dext = Dext =

Determinación numérica de N∅B = f t NφB  NφBm sin ωt 

Donde Nφ Bm 

μ o NNS VRpp πd 2 8R L  D 2

2

y

D

Dext  Dint 2

Entonces se tiene:

Nφ B 

μ o NNS VRpp πd 2  D  Dint  8R L2   ext    2

2

sin ω  t 

Por otra parte se conoce que

540 [V] 14.94 [cm] 5.55 [cm] 3.75 [cm]

ε exp  

dt

Por lo tanto derivando la parte resaltada se tiene ε exp  

Determinación ω

d  NφB 

 μ o NNS VRpp πd 2 d   sin ω  t   2 dt      8R L2   Dext  Dint       2

𝜔 = 2𝜋𝑓 Donde f = 6000 [Hz], entonces 𝜔 = 2𝜋 6000 𝜔 = 37699.11 [𝑟𝑎𝑑]

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ε exp  

μ o NNS VRpp πd 2  D  Dint  8R L2   ext    2

2

ω cos ω  t 

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Laboratorio FIS – 200

Ley de Faraday

Reemplazando los datos en las anteriores fórmulas se tiene Nφ B 

4π 107  75  540  0, 60  π  0, 025252  0, 0555  0, 0375  8 10 0,1494      2

2

sin 37699,11 t 

ε exp  

4π 107  75  540  0, 60  π  0, 025252  0, 0555  0, 0367  8 10 0,14825      2

2

37699,11 cos 37699,11 t 

2

2

ε exp  0,185  cos 37699,11 t

NφB  4,897 106 sin 37699,11 t 

Ahora dibujemos las gráficas

Comparación de 𝜺𝒎−𝒆𝒙𝒑 y 𝜺𝒎−𝒕𝒆𝒐

ε mteo 

μ o NNS VRpp πd 2 ω

ε mexp 

 D  Dint  8R L   ext    2

2

2

ε mexp

ε mteo  0,185  V 

ε ppexp

2 0,35  2

ε mexp  0,175  V 

Calculando el porcentaje de diferencia

m  teo  0,185  V  m exp  0,175  V 

% diferencia  % diferencia 

 m exp   m  teo  m  teo

 100%

0,175  0,185  100% 0,185

% diferencia  5, 4 %

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ε 2. En base a la Tabla 1 de la Hoja de Datos, elaborar una tabla 𝐁𝐦 − 𝛆𝐦−𝐞𝐱𝐩 . Mediante un análisis de regresión, determinar y dibujar la relación 𝛆𝐦−𝐞𝐱𝐩 = 𝒇 𝐁𝐦 . Comparar la constante de regresión con el valor esperado. De las ecuaciones

ε mexp 

ε ppexp

Bm 

2

Regresión lineal de la forma y=A+Bx Donde A ≈ 0 ; Bm = x ; B = K

VRpp 0.2 0.4

ω = 37699.11[rad -4

2

A= 5,007x10 [m ]

2R L2  D2 εm-exp

Bm

εpp-exp 0.14 0.28

4.35X10

-5

0.07

8.69X10

-5

0.14

-4

0.2

0.6

0.4

1.30X10

0.8

0.53

1.74X10-4

0.64

-4

1.0

N = 75 [vueltas]

μ o  NS  VRpp

Cálculo del K teórico; donde k  N A ω

2.17X10

0.265 0.32

ε mteo  N Aω Bm  k Bm

 rad 2  75  5, 007 104  37699,11  1413,91  m   s 

y  1439, 28x  0,011

Entonces calculemos la diferencia porcentual de las constantes “k” obtenidas

% diferencia 

k teórico  1413,91 k exp erimental  1439, 28

% diferencia 

k exp  k teo k teo

 100%

1439, 28  1413,91  100% 1413,91

% diferencia  1, 79 %

* NOTA: la gráfica de la regresión lineal se encuentra en la sección 10. GRÁFICAS

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ε 3. En base a la Tabla 2, elaborar una tabla 𝝎 − 𝛆𝐦−𝐞𝐱𝐩 . Mediante un análisis de regresión determinar y dibujar la relación 𝛆𝐦−𝐞𝐱𝐩 = 𝒇 𝝎 . Comparar la constante de regresión con el valor esperado.

De las ecuaciones

ε mexp  Regresión lineal de la forma

ω  2 π  f

2

f [KHz]

pp-exp [V]

 [rad/s]

εm-exp

2

0.14

12566.37

0.07

4

0.27

25132.74

0.135

6

0.40

37699.11

0.2

8

0.54

50265.48

0.27

10

0.59

62831.85

0.295

y=A+Bx Donde A ≈ 0 ; ω = x ; B = K -4

Bm = 1,304 x10 [T] -4

ε ppexp

2

A= 5,007x10 [m ] N = 75 [vueltas] Cálculo del K teórico; donde

ε mteo  N A Bm ω  k ω

k  N  A  Bm

75  5,007 104 1,304104  4,897 106 Tm2 

y  0,018  4,734104 x

Entonces calculemos la diferencia porcentual de las constantes “k” obtenidas % diferencia 

k teórico  4,897  10

6

k exp erimental  4,734  10

6

% diferencia 

k exp  k teo k teo

 100%

4, 734  106  4,897  106  100% 4,897  106

% diferencia  3,33 %

* NOTA: la gráfica de la regresión lineal se encuentra en la sección 10. GRÁFICAS

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ε 4. En base a la Tabla 3, elaborar una tabla 𝑵 − 𝛆𝐦−𝐞𝐱𝐩 . Mediante un análisis de regresión determinar y dibujar la relación 𝛆𝐦−𝐞𝐱𝐩 = 𝒇 𝑵 . Comparar la constante de regresión con el valor esperado.

De la ecuación

ε mexp 

Regresión lineal de la forma

ε ppexp 2

N

pp-exp [V]

N

εm-exp

75

0.4

75

0.2

150

0.26

150

0.13

300

0.16

300

0.08

A= 5,007x10 [m ]

-

-

-

-

ω = 37699,11 [rad/s]

-

-

-

-

y=A+Bx Donde A ≈ 0 ; N = x ; B = K -4

Bm = 1,304 x10 [T] -4

2

ε mteo  ω A Bm N  k N

Cálculo del K teórico; donde k  ω  A  Bm  rad   37699,11 5, 007 104 1,304 104  2, 46 103 Tm2 s  

y  0,0225 - 2,37 103 x

Entonces calculemos la diferencia porcentual de las constantes “k” obtenidas % diferencia 

k teórico  2, 46  10

3

k exp erimental  2,37  10

3

% diferencia 

k exp  k teo k teo

 100%

2,37  103  2, 46  103  100% 2, 46  103

% diferencia  3, 66 %

* NOTA: la gráfica de la regresión lineal se encuentra en la sección 10. GRÁFICAS

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ε 5. En base a la Tabla 2, elaborar una tabla 𝑨 − 𝛆𝐦−𝐞𝐱𝐩 . Mediante un análisis de regresión determinar y dibujar la relación 𝛆𝐦−𝐞𝐱𝐩 = 𝒇 𝑨 . Comparar la constante de regresión con el valor esperado. De las ecuaciones

ε mexp  Regresión lineal de la forma y=A+Bx Donde A ≈ 0 ; A = x ; B = K

ε ppexp

π  d2 4

A

2

d [cm]

pp-exp [V]

A [m2]

2,525

0.06

5,007x10-4

0.03

0.16

2,048 x10

-4

0.08

-4

0.04

1,615

εm-exp

Bm = 1,304 x10 [T]

2,320

0.08

4,227 x10

ω= 37699,11[rad/s]

1,675

0.18

2,200 x10-4

0.09

-

-

-

-

-4

N = 75 [vueltas]

Cálculo del K teórico; donde k  N  ω  Bm

 rad   75  37699,111,304 104  368, 70 T  s 

ε mteo  N ω Bm A  k A

y  0,13  359,82x

Entonces calculemos la diferencia porcentual de las constantes “k” obtenidas % diferencia 

k teórico  368,70 k exp erimental  359,82

% diferencia 

k exp  k teo k teo

 100%

359,82  368, 7  100% 368, 7

% diferencia  2, 41 %

* NOTA: la gráfica de la regresión lineal se encuentra en la sección 10. GRÁFICAS

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Gráfica de laboratorio

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1. Si en la Figura 1 la espira fuera de plástico (no conductor) y B fuera variable ¿se induciría una fem? Si se utilizaría un elemento no conductor de corriente, no se induciría un campo magnético debido a que no circularía corriente, por lo tanto tampoco existiría un flujo magnético y no se induciría ninguna fem en la espira.

2. Si en el arreglo del experimento se hace circular una corriente constante por el solenoide y en cierto instante se interrumpe bruscamente, ¿Cuál será la magnitud de la fem inducida en la bobina en ese instante? Si interrumpimos la corriente bruscamente el tiempo será tan pequeño que la F.e.m. crecerá de la misma forma, existiría una corriente inducida por la bobina que se encuentra en el centro de la bobina principal, la cual genera una corriente en el mismo sentido, ya que deberá tratar de compensar a la que se esta perdiendo, la cual genera una campo que con la misma dirección y sentido del generado por la corriente. 3. Si se dispusiera de un campo magnético constante y uniforme, ¿existiría alguna manera de obtener fem inducida por la espira?¿Cómo? Si, para que exista una f.e.m. tiene que variar el flujo con el transcurrir del tiempo, el flujo depende del campo magnético y del área donde es aplicada. Si el campo magnético es constante, entonces debemos hacer variar el área, para que así el flujo no sea constante, siendo que esta área varié en el tiempo entonces el flujo variara en el flujo y la fem también podrá ser producida en el sistema.

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4. En general, ¿podría obtenerse una fem constante en una espira?, ¿Cómo?, ¿es esto realizable prácticamente? Si se podría obtener una fem constante si el flujo magnético que pasa sobre el circuito es proporcional al tiempo t. En la práctica no se podría obtener una f.e.m. constante con el generador de funciones que tenemos en laboratorio.

5. Si no se dispusiera de generadores ni fuentes de tensión, ¿Podría inducirse una fem en una bobina? ¿Cómo? Podría inducirse una f.e.m. en una bobina colocando esta en un campo magnético constante, como el de dos imanes, estando estos en dirección de la normal al plano de la superficie de las caras laterales de la bobina, luego tendríamos que mover el solenoide para generar una cierta velocidad

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Después de haber realizado el laboratorio Nº 5 LEY DE FARADAY, puedo concluir que casi todos los dispositivos o máquinas modernas, desde una computadora hasta una lavadora o un taladro eléctrico, tienen circuitos eléctricos en su interior. Además en anteriores experimentos aprendimos que se requiere de una fuerza electromotriz (fem) para que una corriente fluya por un circuito; y casi siempre dimos por hecho que la fem era una batería. Pero para la gran mayoría de los aparatos eléctricos que se usan en la industria y el hogar (incluido cualquiera que se conecte a un contacto de pared), la fuente de fem no es una batería, sino una estación generadora de electricidad. Esa estación produce energía eléctrica convirtiendo otras

formas

de

energía: energía

potencial

gravitacional

en

una

planta

hidroeléctrica, energía química en una planta termoeléctrica que consume carbón o petróleo, etc. Y la pregunta que me surgía era: ¿cuál es la física en la que se basa la producción que satisface casi todas nuestras necesidades de energía eléctrica? Ahora puedo concluir que la respuesta es un fenómeno conocido como inducción electromagnética, si el flujo magnético a través de un circuito cambia, se inducen una fem y una corriente en el circuito. Pero bueno lo anterior lo quería mencionar porque es una respuesta a una inquietud grande. Ahora el principio fundamental de la inducción electromagnética y la piedra angular de este experimento fue la ley de Faraday que me quedo claro relaciona la fem inducida con el flujo magnético variable en cualquier espira,

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incluido un circuito cerrado. También concluyo que la Ley de Lenz ayuda a predecir el sentido de las fem y las corrientes inducidas En este experimento concluyo que aprendí cosas nuevas como: la inducción electromagnética nos dice que un campo magnético que varía en el tiempo actúa como fuente de campo eléctrico. También vi como un campo eléctrico que varía con el tiempo actúa como fuente de campo magnético. Y finalmente todos los notables resultados obtenidos en este laboratorio forman parte de un conjunto de fórmulas eléctricas importantes como la ley de Faraday. Ahora en cuanto las conclusiones del tratamiento datos comento lo siguiente: En forma general se obtuvieron resultados alentadores para cada parte del tratamineto de datos, es decir me refiero a que se obtuvieron procentajes de diferencias pequeños, en la mayoría menores al 5 %. Eso sí hay un porcentaje de diferencia mayor a este valor y es el de la primera parte, se obtuvo

m  teo  0,185  V  m exp  0,175  V 

% diferencia  % diferencia 

 m exp   m  teo  m  teo

 100%

0,175  0,185  100% 0,185

% diferencia  5, 4 %

Este es el valor más alto de todo el tratamiento de datos y se lo puede justificar más con el trabajo del operador, es decir no se pudo manipular de una manera efectiva el generador de funciones, más específicamente no se podía disparar el valor que se requería para formar la regresión (0.2 , 0.4 , 0.6 , etc) hallándose de esta manera un cierto porcentaje de diferencia adicional Por otra parte los otros porcentajes de diferencia obtenidos son relativamente buenos y se encuentran en el intervalo proporcionado por el Ing. René Vásquez,

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entonces dicho lo anterior estos errores se justifican más con el trabajo del operador que por el estado de los materiales de trabajo. Se pudieron haber cometido errores de mala acomodación de la fuente de voltaje puesto que era dificultoso manejar el generador de corriente. Algunos cables en sus extremos estaban dañados, lo que dificultó la conexión entre los mismos la bobina del experimento (ver Figura 2 de MARCO TEÓRICO). Por último estas consecuencias del observador y del equipo trajeron claramente un error en la obtención de la CURVA DE MEJOR AJUSTE para cada una de las relaciones, que igualmente son aceptables por la condición del equipo y del estado de trabajo. En esta última parte se puede concluir, en forma general, que se cometieron errores sistemáticos, debido a los errores de mi persona o mi compañero. También se cometió errores casuales, aleatorios o fortuitos, pues estos no se pueden controlar ni conocer con anticipación como por ejemplo el calentamiento del equipo, etc.

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

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Ley de Faraday

Soria R. Manuel, “Física Experimental, electricidad, magnetismo y óptica”, Sexta Edición - Universidad Mayor de San Andrés



Serway A. Raymond – Jewet W. John, “Física para ciencias e ingeniería con Física Moderna” Volumen II, Séptima Edición



H. Young – R. Freedman, Sears · Zemansky “Física Universitaria con Física Moderna” Volumen II, Decimosegunda Edición



Purcell E.M., “Electricidad y magnetismo” Segunda Edición, Texto universitario clásico para el estudio del magnetismo

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

Microsoft Student 2010, “Ley de Faraday”, Microsoft Corporation, 2009



Microsoft Internet, “Ley de Faraday”, google.

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Equipos de laboratorio

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RESUMEN EJECUTIVO

3

1

8

OBJETIVOS -

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Objetivo General Objetivos Específicos

2

JUSTIFICACIÓN

9

3

HIPÓTESIS

10

4

VARIABLES

11

5

LÍMITES Y ALCANCES

12

6

MARCO TEÓRICO

13

7

EQUIPOS Y MATERIALES

17

8

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

18

9

TRATAMIENTO DE DATOS

19

10

GRÁFICAS

25

11

CUESTIONARIO

27

12

CONCLUSIONES

29

13

BIBLIOGRAFÍA

32

14

ANEXOS

33

HOJA DE DATOS

37

33