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RESUMEN En el diseño de dispositivos y objetos sumergidos, tales como presas, obstrucciones en barcos y tanques de almacenamiento, es necesario calcular las magnitudes y ubicaciones de las fuerzas que actúan tanto en superficies planas como curvas. Es por tal razón que en el presente informe, basado en la práctica de laboratorio de Mecánica de Fluidos, abarcará el tema sobre “Presión sobre Superficies Parcialmente Sumergidas”, haciendo uso del agua como fluido para esta práctica. En el desarrollo de esta práctica se muestra el procedimiento para demostrar de manera experimental que la fuerza hidrostática aplicada sobre el instrumento de medición es igual a las pesas que son colocadas secuencialmente. Al mismo tiempo se sabrá que el centro de presiones es el punto por el cual ejercen, las líneas de acción de las fuerzas, presiones sobre un cuerpo parcialmente sumergido en un líquido. El instrumento de medición de presiones ha sido diseñado para determinar el empuje estático ejercido por un fluido sobre un cuerpo sumergido y contrastarlo con las predicciones de teóricas habituales. La práctica presenta un marco teórico que nos permitirá entender el concepto de

centro de

presiones, empuje hidrostático, la relación de este con el principio de Arquímedes Por último se da una relación de conclusiones a las que he llegado, referida al comparar los cálculos obtenidos en el laboratorio con las que teóricamente resultarán los mismos.

1.- OBJETIVOS.  El objetivo principal es determinar la Posición del Centro de Presiones sobre una superficie plana totalmente sumergida en un líquido en reposo.  Analizar práctica, teórica y experimentalmente las fuerzas hidrostáticas sobre una superficie plana totalmente sumergida en un fluido en reposo (en nuestro caso: Agua).  Comparación de los datos teóricos y experimentales. 

Análisis del momento con respecto al eje de giro de una compuerta.

 Calcular y graficar los valores obtenidos en la práctica.

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 Otro de los objetivos es que el estudiante esté en la capacidad de realizar este ensayo en su carrera profesional.

FLUIDOS El término hidrostática se refiere al estudio de los fluidos en reposo. Los fluidos son sustancias, idealizadamente continuo de masa, donde su forma puede cambiar fácilmente por escurrimiento debido a la acción de fuerzas pequeñas. Son fluidos tanto los líquidos como los gases. Si se analizan las fuerzas que pueden actuar sobre una porción de fluido, ellas son de dos tipos: causada por agentes exteriores, típicamente el peso de él, y las causadas por el fluido que está en su exterior mediante contacto. Es conveniente distinguir la parte de esa última fuerza que actúa normal a la superficie, llamadas fuerzas debidas a la presión, de las fuerzas tangenciales o de viscosidad. Estas fuerzas tangenciales actuando sobre la superficie del elemento de fluido, no pueden ser equilibradas por fuerzas interiores, de modo que ellas causan escurrimiento del fluido. Si nos limitamos a fluidos en reposo, las fuerzas tangenciales no pueden existir. Ellas son relevantes en los casos donde los fluidos no están en equilibrio. Aquí es necesario utilizar un sistema inercial de referencia y no debe existir movimiento del fluido respecto a las superficies en contacto con él. DENSIDAD O MASA ESPECÍFICA En un fluido, es importante la densidad o masa específica, ella permite calcular el peso del elemento de volumen que se considere, que es una posible fuerza exterior actuando sobre cada elemento de fluido. Para un elemento de volumen 𝒅𝑽 ubicado

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en algún punto del fluido y que contenga una masa 𝒅𝑴 , la densidad 𝝆 en ese punto se define mediante:

𝝆=

𝒅𝑴 𝒅𝑽

en consecuencia la unidad SI de densidad será 𝒌𝒈/𝒎𝟑 pero es usual especificar densidades en 𝒈/𝒄𝒎𝟑 , existiendo la equivalencia 𝟏𝒈/𝒄𝒎𝟑 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝒌𝒈/𝒎𝟑 . DENSIDAD RELATIVA Es posible utilizar una escala de densidades relativas a la de alguna sustancia específica, por ejemplo existen las densidades de los fluidos respecto al agua, es decir 𝝆𝒓 = 𝝆

𝝆

Que es en consecuencia adimensional, es decir sin unidades.

𝑯𝟐 𝒐

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PESO ESPECÍFICO El peso específico denotado por 𝜸 se define como el peso por unidad de volumen del fluido, es decir 𝜸 = 𝝆𝒈

Donde la unidad SI será 𝑵/𝒎𝟑 .

PRESIÓN Si una superficie se coloca en contacto con un fluido en equilibrio (en reposo) el fluido, gas o líquido, ejerce fuerzas normales sobre la superficie. Las fuerzas tangenciales que un fluido puede ejercer sobre una superficie se originan cuando hay movimiento del fluido respecto a la superficie. Si sobre una superficie actúan fuerzas normales distribuidas en forma continua, como se indica en la Imagen 1, se define la presión actuando sobre algún punto de ella como la fuerza por unidad de área que

actúa sobre la superficie. Esta puede ser variable o constante de punto en punto de la superficie. Por esa razón su definición involucra un elemento infinitésimo de área 𝒅𝑨.

Imagen 1: Fuerza de Presión

O sea la presión en el punto donde se ubica el elemento de área (infinitésimo) 𝒅𝑨 se define por: 𝑷=

𝒅𝑭 𝒅𝑨

Como se verá más adelante, la presión en un fluido en equilibrio aumenta con la profundidad, de modo que las presiones serán uniformes sólo en superficies planas horizontales en el fluido. Si la fuerza total 𝑭 está distribuida en forma uniforme sobre el total de un área horizontal 𝑨 como se indica en la Imagen 2, la presión en cualquier punto de esa área será: 𝑷=

𝑭 𝑨

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Imagen 2: Fuerza distribuida uniformemente

La unidad de presión en el S.I. es el Pascal, simbolizado 𝑃𝑎 𝟏 𝑷𝒂 = 𝟏 𝑵/𝒎𝟐 Propiedades de la Presión: La presión en un punto de un fluido en reposo es igual en todas direcciones, esto es que la fuerza que experimenta un elemento de área dentro de un fluido, no depende de la orientación de ese elemento de área. Además la presión en un mismo plano horizontal en el interior de un fluido en reposo, es la misma. Estas propiedades fueron enunciadas como “principios” por Pascal, pero ahora pueden ser demostradas de modo muy simple usando las leyes de la estática.

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Variación de la presión con la profundidad Así como la presión atmosférica disminuye con la altura, es de esperar que la

presión en el interior de un líquido, aumente con la profundidad. Recordando que la presión es la misma en todos los puntos al mismo nivel de un fluido en reposo, considere la Imagen 3, el elemento de fluido marcado, está en equilibrio sometido a

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fuerzas externas verticales, debidas a la presión en las secciones (1) y (2), y a su peso 𝑾, de manera que la condición de equilibrio es: 𝑭𝟐 − 𝑭𝟏 − 𝑾 = 𝟎, Y así 𝑨 denota la sección transversal, la ecuación anterior se puede escribir 𝑷𝟐 𝑨 − 𝑷𝟏 𝑨 = 𝝆𝒈𝒉𝑨 O bien 𝑷𝟐 = 𝑷𝟏 + 𝝆𝒈𝒉 Entonces, considerando la segunda figura, la presión a una profundidad 𝒉, desde la superficie del fluido que está a la presión atmosférica, será 𝑷 = 𝑷𝒂 + 𝝆𝒈𝒉

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Imagen 3: Diferencia de Presiones

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES Cuando un cuerpo sólido está en equilibrio en el interior de un fluido, él estará sometido a fuerzas exteriores de dos tipos: su peso u otras fuerzas aplicadas, y además las fuerzas distribuidas sobre su superficie causada por la presión dentro del

fluido. Esas últimas actúan normalmente a la superficie del cuerpo y su resultante vertical puede ser fácilmente calculada. En efecto, si se considera la segunda de las figuras donde el cuerpo no está presente, pero se ha marcado la región donde el cuerpo estaba, las fuerzas sobre esa superficie imaginaria son naturalmente las mismas que actuaban sobre el cuerpo. Pero ahora, ellas equilibran verticalmente al fluido encerrado por esa superficie, de modo que la resultante vertical hacia arriba, debe igualar al peso del fluido encerrado por dicha superficie. Se tiene entonces el llamado principio de Arquímedes.

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Imagen 4: Explicación del principio de Arquímedes Cuando un cuerpo se sumerge en un fluido, él experimenta una fuerza ascendente, llamada fuerza de empuje, que es igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo. En términos matemáticos, si 𝑽 denota el volumen sumergido, 𝝆𝑳 la densidad del líquido y 𝑬 la magnitud del empuje, entonces 𝑬 = 𝝆𝑳 𝑽𝒈

EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS SUMERGIDOS. De acuerdo con el principio de Arquímedes, para que un cuerpo sumergido en un líquido esté en equilibrio, la fuerza de empuje E y el peso P han de ser iguales en

magnitudes y, además, han de aplicarse en el mismo punto. En, tal caso la fuerza resultante R es cero y también es el momento M, con la cual se dan las dos condiciones de equilibrio. La condición 𝑬 = 𝑷 equivale de hecho a que las densidades del cuerpo y del líquido sean iguales. En tal caso el equilibrio del cuerpo sumergido es indiferente. Si el cuerpo no es homogéneo, el centro de gravedad no coincide con el centro geométrico, que es el punto en donde se puede considerar que es aplicada la fuerza de empuje. Ello significa que las fuerzas 𝑬 Y 𝑷 forman un par que hará girar el cuerpo hasta que ambas estén alineadas. FUERZA DE FLOTACIÓN La fuerza de empuje, que es igual al peso del fluido desplazado, tiene como punto de aplicación el centro de gravedad del volumen de fluido que es desplazado por el cuerpo. Si suponemos que el fluido es homogéneo, entonces ese punto coincide con el centroide de la región del cuerpo que ha desplazado al fluido. Ese punto se denomina centro de flotación y en las figuras lo denotaremos por 𝑩. Por otro lado, el peso del cuerpo actúa equivalentemente en el centro de masa del cuerpo 𝑮 el cual puede o no coincidir con el centro de flotación, dando origen a la necesidad de analizar la estabilidad de cuerpos sumergidos en equilibrio. Cuerpo totalmente sumergido Cuando un cuerpo está totalmente sumergido, pueden ocurrir tres casos según el centroide del líquido desplazado, punto 𝑩, esté sobre, coincida o esté más abajo que el centro de masa del cuerpo, punto 𝑮. La imagen 5 explica los tres casos.

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Imagen 5: Descripción de la ubicación del Centro de Flotación (B).

En el primero, la fuerza de empuje actúa más arriba del peso, luego para una rotación del cuerpo, aparece un par que tiende a restaurar la posición original, en consecuencia este equilibrio es estable. En el segundo caso, no aparece par al girar el cuerpo, luego el equilibrio es indiferente y en el último, el par que se origina tiende a alejar el cuerpo de la posición de equilibrio, la cual es en consecuencia, inestable. Cuerpo parcialmente sumergido

Imagen 6: Muestra dos casos para cuerpos parcialmente sumergidos

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En el primer caso, se trata de un cuerpo homogéneo parcialmente sumergido. El centro de masa G está en el centro del cuerpo, sin embargo el centro de flotación B, correspondiente al centroide de la parte sumergida, está más abajo. Entonces en la situación de equilibrio E = W pero hay aparentemente problemas con la estabilidad. La cuestión de qué ocurre si el cuerpo se inclina levemente la analizaremos en la sección siguiente. A primera vista parecería que si el cuerpo se inclina algo hacia la derecha, el torque del par de las dos fuerzas paralelas pero no colineales, tendería a inclinarlo aún más. Ya se explicará que ocurre. En segundo caso se trata de un cuerpo in-homogéneo que flota, y para el caso de la figura G está más abajo que B y el equilibrio es evidentemente estable, porque al inclinar el cuerpo, el par de fuerzas tiende a restaurar la posición original.

FUERZAS SOBRE SUPERFICIES PLANAS SUMERGIDAS Es importante, para el diseño de presas, tanques y obras de descarga, como compuertas. Para superficies horizontales, la determinación de la presión, es sencilla porque la presión es constante. Para determinar la fuerza de presión sobre las superficies inclinadas o verticales han de aplicarse los conceptos de cálculo integral. ¿Por qué se requiere calcular las fuerzas? Como parte del diseño de algunas superficies que se encuentran sumergidas es necesario conocer la resistencia a las fuerzas actuantes (hidrostática). Se requiere entonces determinar

la magnitud,

dirección y localización de las fuerzas sobre el área. La fuerza debida a la presión hidrostática en realidad se distribuye sobre toda el área pero se determina una fuerza resultante y su localización. La dirección siempre será perpendicular al área. Veamos el caso más simple de una superficie plana vertical de sección transversal rectangular de ancho b completamente en contacto con el líquido de peso específico 𝜸 constante. El sistema de referencia 𝒀 inicia en la superficie de agua y está dirigido hacia el fondo.

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Imagen 7: Fuerza sobre una superficie plana vertical. Las fuerzas que actúan sobre superficies sumergidas son paralelas y su resultante se aplica sobre un punto llamado CENTRO DE PRESIONES.

La presión ejercida a una profundidad cualquiera se obtendrá con la ecuación general de la hidrostática y El diferencial de fuerza ejercido sobre un elemento de área diferencia 𝒅𝒀 × 𝑩

que está localizada a una profundidad y dependerá de dicha

presión, la fuerza total resultante 𝑭𝑹 sobre la superficie será la sumatoria de todos los diferenciales. 𝒉

𝑷=𝜸×𝒀 𝒅𝑭 = 𝜸𝒀𝑩𝒅𝒀 𝒉

𝑭𝑹 = 𝜸𝑩 ∫ 𝒀𝒅𝒀 𝟎

𝒀𝟐 𝑭𝑹 = 𝜸𝑩 | 𝟐 𝟎 𝒉𝟐 𝑭𝑹 = 𝜸𝑩 𝟐 𝑭𝑹 = 𝜸𝑩𝒉

𝒉 𝒉 =𝜸 𝑨 𝟐 𝟐

El punto de aplicación de la fuerza es el centroide del triángulo de presión, localizado a 𝒉/𝟑 desde la base (Imagen 7). INMERSION TOTAL Tomando momentos respecto del eje en que se apoya el brazo basculante, obtenemos la siguiente relación:

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𝒅

𝒅𝟐

𝑾. 𝑳 = 𝜸𝒉𝒐 𝒃𝒅(𝒂 + 𝟐 + 𝟏𝟐𝒉 ) 𝒐

Imagen 8: Vista frontal del equipo de Presión Sobre Superficies

Donde: 𝒉𝒐 = 𝒉 − 𝒅/𝟐 superficie plana.

es la profundidad del centro de gravedad de la

𝜸 = peso específico del agua = 𝟏𝟎𝟎𝟎

𝒌𝒈⁄ 𝒎𝟑

b=espesor de la cara inferior del cuadrante (c.i.). d=altura de la cara inferior (c.i.). a=altura medida desde la parte superior de la cara inferior hasta el brazo de la balanza. L=longitud medida desde el eje basculante hasta el extremo del brazo de la balanza. h=altura promedio medida con respecto al menisco de agua. W=masas de las pesas añadidas a cada 10 gramos. CENTRO DE PRESIONES El centro de presiones es el punto por el cual se ejercen las líneas de acción de las fuerzas que ejercen presión sobre un cuerpo sumergido en un líquido. El centro de presiones y el centro de gravedad no coinciden en ningún punto. Ya que el centro de presiones siempre está por debajo del centro de gravedad, esto es porque la fuerza

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resultante aplicada está por debajo del centro de gravedad y el centro de presiones corresponde a la misma distancia de ubicación de la fuerza resultante. Determinación del Centro De Presiones  La línea de acción de la fuerza resultante 𝑭 corta a la superficie en un punto que se llama centro de presiones, que no coincide en general con el centro de gravedad (sólo en las superficies horizontales coinciden).  Para determinar las coordenadas del centro de presiones, se utiliza el teorema de los momentos (Teorema de Varignon): “El momento de la resultante es igual a la suma de los momentos de las componentes” Las coordenadas están dadas por las fórmulas: 𝒀𝑷 = 𝒀𝑮 +

𝑰𝑿 𝒀𝑮 𝑨

𝑿𝑷 = 𝑿𝑮 +

𝑰𝑿𝑷 𝒀𝑮 𝑨

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Imagen 9: Fuerzas Sobre Superficies Planas

MATERIALES Y PROCEDIMIENTO a)

Equipo Hidráulico FME-08: “Equipo De Presión Sobre Superficies”, sirve

para determinar la presión sobre superficies El módulo consiste en un cuadrante montado sobre el brazo de una balanza que bascula alrededor de un eje. Cuando el cuadrante está inmerso en el depósito de agua, la fuerza que actúa sobre la superficie frontal, plana y rectangular, ejercerá un momento con respecto al eje de apoyo. El brazo basculante incorpora un platillo y un contrapeso ajustable. Depósito con patas regulables que determina su correcta nivelación. Dispone de una válvula de desagüe. El nivel alcanzado por el agua en el depósito se indica en una escala graduada.

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Se suministra un juego de masas de distintos pesos : 4 de 100 gr., 1 de 50 gr., 5 de 10 gr., y 1 de 5 gr.

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Imagen 10: Equipo Hidráulico FME-08

PASOS PARA INSTALAR EL APARATO:  El primer paso es que el cuadrante, se monte en el brazo de la balanza, que puede bascular alrededor del eje definido por su propio apoyo, que es de perfil afilado. La línea de contacto del apoyo coincide con el eje del cuadrante. Así, cuando el cuadrante se halla inmerso en el agua, de todas las fuerzas hidrostáticas que actúan sobre él, únicamente ejercerá un momento con respecto al eje de apoyo la fuerza que actúa sobre la superficie frontal, plana y rectangular.  Este brazo basculante incorpora, además del tornillo de sujeción del cuadrante, un platillo y un contrapeso ajustable.

 El depósito, debe nivelarse, actuando convenientemente sobre los pies de sustentación que son regulables. La correcta nivelación la determina un “nivel de burbuja”, colocado en la placa que sirve de base del depósito. 

Un indicador, a modo de fiel de balanza y adosado a una de las paredes

laterales del equipo, establece si el brazo se encuentra horizontal. 

Se suministrará agua al depósito por la parte del mismo, utilizando un

conducto flexible. El desagüe se realiza a través de la espita, a la que puede acoplarse un conducto flexible de ½”. 

El nivel alcanzado por el agua, en el depósito, viene señalado en la escala

graduada. 

El agua necesaria se obtendrá de la salida de impulsión del Banco

hidráulico, o se podrá usar independientemente añadiendo agua mediante una probeta o similar.

Características del equipo de Presión Sobre Superficies  La capacidad del tanque es de 5.5 litros.  La distancia entre las masas suspendidas y el punto de apoyo: 285 mm.  El área de la sección: 0.007 m².  La profundidad total del cuadrante sumergido: 1 0 mm.  La altura de punto de apoyo en el cuadrante: 100 mm.  Un juego de masas de pesos diferentes se proporciona.  El sistema de acoplamiento es fácil y rápido para realizar el ensayo. Dimensiones Y Peso  Aprox. las dimensiones: 550x250x350 mm.  Aprox. el volumen: 0.04 m³.  El peso aproximado: 5 kg.

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Partes del FME 08: 1. Depósito. 2. Nivel de burbuja. 3. Platillo. 4. Indicador. 5. Cuadrante. 6. Tornillo de sujeción del cuadrante. 7. Brazo de la balanza. 8. Eje basculante. 9. Contrapeso ajustable. 10. Escala graduada. 11. Superficie frontal, plana y rectangular. 12. Espita. 13. Pies de sustentación.

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b) Pesas Son pequeñas masas que se van colocando de manera continua a la balanza, esto para determinar la presión ejercida sobre la superficie que se encuentra sumergida. Las pesas usadas para el ensayo son de diferente masa: 1 pesa de 5gr., 2 pesas de 20gr. c/u, 1 pesa de 100gr. y 1 pesa de 150gr.

C) HUINCHA DE LABORATORIO Procedimiento  Acoplar el cuadrante al brazo basculante enclavándole mediante los dos pequeños letones y asegurándolo después mediante el tornillo de sujeción.

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 Medir y tomar nota de las cotas designadas por a, L, d y b; estas últimas correspondientes a la superficie plana situada al extremo del cuadrante.



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

Conectar con la espita de desagüe del depósito un tramo de tubería flexible, y llevar su otro extremo al sumidero.

 Nivelar el depósito actuando convenientemente sobre los pies de sustentación, que son regulables mientas se observa el “nivel de burbuja”.

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 Desplazar el contrapeso del brazo basculante hasta conseguir que éste se encuentre horizontal.

 Cerrar la espita del fondo del desagüe del fondo del depósito.

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

Introducir agua en el depósito hasta que la superficie libre de esta quede a nivel de la arista superior de la cara plana que presenta su extremidad, y el brazo basculante esté en posición horizontal con ayuda de pesos calibrados situados sobre el platillo de la balanza.

 El ajuste fino de dicho nivel se puede lograr sobrepasando ligeramente el llenado establecido y posteriormente, desaguando lentamente a través de la espita. Anotar el nivel del agua indicado en el cuadrante y el valor del peso situado en el platillo.

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 Incrementar el peso sobre el platillo de la balanza y añadir, lentamente agua hasta que el brazo basculante recupere la posición horizontal.  Tomar nota del nivel actual de agua y del peso correspondiente.  Repetir la operación anterior varias veces, aumentando en cada una de ellas, progresivamente, el peso en el platillo hasta que, estando nivelado el brazo basculante, el nivel de la superficie libre del agua enrase con la arista superior de la superficie plana rectangular que presenta el extremo del cuadrante.

 A partir de ese punto, y en orden inverso a como se fueron colocando sobre el platillo, se van retirando los incrementos de peso dados en cada operación, se nivela el brazo (después de cada retirada) utilizando la espita de desagüe y se van anotando los pesos en el platillo y los niveles de agua.

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DIEGO ESTAS CONCLUSIONES COLOCALAS EN VES DE LAS DE JERY PORQUE ESTAN DE ACUERDO A LOS OBJETIVOS Q PUSE PS CONCLUSIONES 

Se puede apreciar que la fuerza hidrostática teórica y la fuerza hidrostática

experimental varían ligeramente conforme se aumenta el agua, la fuerza hidrostática experimental nos resulta levemente mayor que la fuerza hidrostática teórica. 

Si comparamos los momentos, en general notamos que el torque generado

por el peso ejercido por las pesas en el platillo es sutilmente mayor al torque generado por la fuerza teórica. 

Se observa también que la presión hidrostática tiende a aumentar respecto

a la altura del agua que se adicione al equipo FME 08, mientras más altura del agua haya, más aumentará la presión. 

El por qué es que difieren estos datos teóricos y experimentales puede

haber sido producto de una mala calibración y nivelación del equipo, con el nivel basculante (ojo de pollo). 

Cuando tomemos medidas de un equipo hidráulico, como el que hemos

visto, es recomendable hacer lecturas en el equipo lo más seguras posible para que así no haya mucha dispersión en el cálculos experimentales.

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

Para hacer los cálculos se debe tener en cuenta las unidades con las que se

está trabajando ya que si no nos percatamos de esto los resultados pueden salir muy erróneos.

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