• Author / Uploaded
• Garik Clemente Muñoz

Citation preview

LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS INFORME DE PRACTICA Nº 2 ALUMNO: Luis Alberto Chavez Guerra CÓDIGO: 20166312

HORARIO: 060E

TEMA: Empuje sobre cuerpos sumergidos y flotación de cuerpos

JEFE DE PRÁCTICA:

ANGHELO NICK AZABAMBA RAFAEL

FECHA DE REALIZACIÓN:

01 de setiembre del 2015

CALIFICACIÓN:

ITEM Trabajo y Participación Prueba de Entrada Introducción Metodología y Datos Informe de Resultados y Discusión Laboratorio Conclusiones Bibliografía Formato

Nota de Laboratorio

FIRMA DEL JEFE DE PRÁCTICA:

PUNTOS

EMPUJE SOBRE CUERPOS SUMERGIDOS 1. Introducción 1.1 Objetivos 

Verificar experimentalmente la ley de Arquímedes

1.2 Aplicaciones para la ingeniería Las aplicaciones en la ingeniería con respecto a la ley de Arquímedes y el concepto del empuje sobre los cuerpos sumergidos, estas se encuentran en particular en ámbito de la ingeniería civil, mecánica, pesquera, hidráulica y sanitaria. Por ejemplo, en el sector de la ingeniería civil encontramos las presas, centrales hidroeléctricas y construcciones en medios acuosos, mientras que el sector de la ingeniería mecánica encontramos el diseño de yates, barcos, submarinos, entre otros. En la ingeniería naval, el control de su flotación es la parte más importante para el funcionamiento de un submarino. Cuando el submarino se sumerge los tanques se llenan de agua y se abren las rejillas para que la densidad de los cuerpos aumente, con la finalidad de que las fuerzas de peso y empuje permitan que ingrese al interior del agua. Finalmente, se cierran las rejillas y se bombean para de este modo reducir la densidad para que el peso del submarino sea menor a la fuerza de flotación y se eleve a la superficie. Por otro lado, en los barcos, es importante conocer la relación de densidades y flotación de los cuerpos, gracias a estos datos se logran construir grandes buques en las que cuentan con compartimientos vacíos para tener menor densidad y la capacidad de transporte sobre la superficie del agua del mar. 2. Metodología y Datos 2.1 Fundamentos teóricos Arquímedes llego a la conclusión de que todo cuerpo sumergido en un fluido en reposo ya sea parcial o completamente, experimentan una fuerza de empuje vertical hacia arriba igual al peso de masa del volumen del fluido que desaloja. Esta fuerza de empuje debería ser equivalente al producto del volumen de líquido desplazado por el cuerpo, y el peso específico del líquido en el que se encuentra como sigue: E = ρ g Vsum Donde:    

E: Fuerza de Empuje ρ: Densidad del fluido g: gravedad Vsum: volumen del sólido sumergido

Se experimenta un Empuje 1 igual a la diferencia entre el peso del sistema con cilindro y sin cilindro y un Empuje 2 igual al expresado anteriormente, ambos valores deben ser iguales.

2.2 Procedimiento Consiste en 4 mediciones distintas que se basan en 3 lectura, una de ellas es el peso del recipiente con agua, peso del recipiente con agua y cilindro y la profundidad a la que se sumerge el cilindro. Se siguen estos pasos con cantidades arbitrarias:  En primer lugar, se calibra la balanza, se llena el recipiente de pyrex de 800ml con agua hasta una altura determinada y se comienza a pesar y a tomar lectura del dato obtenido.  Luego, el jefe de practica introduce el cilindro macizo y se procede a determinar el peso y a tomarse los datos obtenidos mediante una regla. Sim embargo, se debe tener cuidado en que el cilindro no se encuentre en contacto con el pyrex ya se que este puede genera fuentes de error al momento de la medición. La wincha toma la lectura de la profundidad en la que se encurta sugerida.  Este procedimiento se repite 4 veces más. 2.3 Descripción y Resoluciones de datos Al inicio del laboratorio se midió la temperatura del agua para poder calcular así la densidad del agua, también ya se estableció el diámetro del cilindro con el cual se realizó la experiencia. La Temperatura se encuentra a 20 °C.

Tabla 1: Peso específico del agua Fuente: Apuntes de Ingeniería Civil

Se toman las lecturas durante las 4 mediciones del experimento con distintas cantidades de agua. Se puede apreciar que durante las lecturas el peso del cilindro sumergido es mayor que el peso sin él. Además, se puede apreciar la relación que hay entre el peso y profundidad es de forma lineal ya que a mayor volumen de agua genera mayor volumen de liquido desplazado y esto origina una mayor profundidad sumergida. Se tomaron 4 lecturas, ya que estas mejoran la precisión del experimento.

Peso pirex + agua (g)

Peso cilindro + pirex + agua (g)

Profundidad (cm)

445.6

492.3

1.2

485.5

487.5

2.65

533.3

701.9

4.45

590.0

828.0

6.2

Tabla 2: Datos leídos durante las 4 mediciones Fuente: Propia

3. Resultados y Discusión de Resultados 3.1 Resultados Por el principio de Arquímedes se sabe que todo cuerpo sumergido experimenta un empuje que es equivalente al volumen de líquido desplazado. Lo que se realizará es calcular el empuje empleando: 𝑬𝒎𝒑𝒖𝒋𝒆 = ϒ ∗ 𝑽 Este resultado se compara con la diferencia de peso entre W recipiente + agua con W recipiente + agua + cilindro, los cuales según el principio de Arquímedes deberían ser teóricamente iguales. Entonces empecemos con los cálculos:  Área del cilindro: 𝐴 = (𝜋×𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜2) / 4 = 𝜋×49 / 4 = 38.48 cm^2  E1 = Diferencia de los pesos registrados E1= 492.3 – 445.6 = 46.7 g  E2= Volumen sumergido * Peso especifico del agua 𝑔

E2 = 𝜋 𝑥 3.52 𝑥 1.2 (𝑚3 ) 𝑥 0.9982 (𝑚3 ) = 46.098 g 𝑔

 Peso específico obtenido 0.9982 (𝑚3 )

Peso pirex + agua (g)

Peso cilindro + pirex + agua (g)

Profundidad (cm)

Empuje

Empuje

E1 (g)

E2 (g)

445.6

492.3

1.2

46.7

46.098

485.5

487.5

2.65

2

101.8

533.3

701.9

4.45

168.6

170.947

590.0

828.0

6.2

238

238.175

Tabla 3: Resultados obtenidos para las 4 mediciones Fuente: Propia 3.2 Discusión de resultados  Se puede apreciar a que los tres valores el error es muy mínimo o aceptable en todo caso, y la segunda medición los valores distan mucho y en la tercera medición existe una distancia muy próxima, sin embargo, es válido para la medición ya que los valores son próximos. El error se debería a que antes de la toma de lectura, hubo un posible contacto con el recipiente y el cilindro o que se tomaron mal los cálculos de la profundidad. Las variables que influyen en gran magnitud son los pesos registrados y la profundidad, es por esta razón que una posible mala medición los valores puedan distar mucho. 4. Conclusiones y Recomendaciones 4.1 Conclusiones  Podemos concluir que se verifica la Ley de Arquímedes, pues teóricamente las fuerzas de empujen hallados deben ser idénticos en todos los casos; sin embargo, existe errores intrínsecos a los instrumentos utilizados y también a la aproximación de decimales en el cálculo del volumen sumergido. A pesar de estos errores, se puede concluir que en la mayoría de los casos experimentalmente con la hipótesis queda verificada. 4.2 Recomendaciones  Es recomendable que cada integrante del grupo realice las mediciones ya es posible de esta manera reducir el factor de error, además de verificar si se han colocada de manera correcta el sistema de cilindro, pirex y la regla.  Se recomienda limpiar y secar el recipiente adecuadamente, ya que existencia de otras sustancia o fluidos puedan alterar las fuerzas de empuje.  Utilizar instrumentos digitales y no mecánicos, ya pueden brindar una mayor precisión y exactitud al calcular.

FLOTACION DE CUERPOS 1. Introducción 1.1 Objetivos  Conocer las fuerzas que intervienen en la flotación de un cuerpo.  Conocer cómo influyen la ubicación y la dirección de la línea de acción de estas fuerzas.  Determinar el límite de estabilidad de la embarcación. 1.2 Aplicaciones para la Ingeniería La flotación de cuerpos dentro de un fluido esta determinado por las diferentes fuerzas que actúan sobre el mismo y el sentido de estas. La flotabilidad es positiva cuando el cuerpo tiene a ascender dentro de fluido, es negativa cuando el cuerpo tiendo a descender dentro del fluido, y es neutra cuando se mantiene en suspensión dentro del fluido. Estos cálculos y modificaciones tienen muchas aplicaciones en la ingeniería por ejemplo el diseño de naves: barcos, submarinos y diseños de globos a aerostáticos, entro otros. Las aplicaciones según el principio de la estabilidad se basan en la capacidad de los cuerpos para flotar sobre una superficie de líquidos en estado hidrostático. En ámbito de la ingeniería, el uso del principio de las flotaciones de los cuerpos se encuentra en la construcción de barcos, buques, entre otros. Estas embarcaciones se pueden diseñar y construir con el metacentro por encima del centro de gravedad de manera que se garantice la ausencia del momento volteador. En este informe se explicará a más detalle como funciona este equilibrio y la manera en que se encuentran los límites de inclinación que aseguran la estabilidad de una embarcación. 2. Metodología y datos 2.1 Fundamento Teórico Un cuerpo parcialmente sumergido está en equilibrio si el peso y el empuje son iguales y los puntos de aplicación de las dos fuerzas quedan en el mismo vertical. En los cuerpos parcialmente sumergidos el cambio de posición para distinguir el tipo de equilibrio tiene que hacerse con una rotación en torno a su eje horizontal.

Imagen 1: Resultados obtenidos para las 4 mediciones Fuente: Guía del laboratorio

Encontraremos además que un cuerpo flotante está en equilibrio estable si su centro de gravedad (G) cae por debajo de su centro de empuje. Sin embargo, ciertos cuerpos flotantes están en equilibrio estable aun teniendo su centro de gravedad por encima del centro de empuje. Tal es el caso de los barcos. Se define metacentro (M) al punto de intersección de las líneas de acción del empuje antes y después de la rotación. Si M cae por encima de G el momento es restablecedor y el equilibrio estable; si M cae por debajo de G el momento es de volteo y el equilibrio inestable. De la figura podemos derivar una expresión: CM = CG + GM donde: CM = Distancia del Metacentro sobre la superficie del agua, en mm CG = Distancia del Centro de Gravedad sobre la superficie del agua, en mm GM = Distancia Metacéntrica, en mm Conociendo además que:

donde:      

CB = Profundidad de inmersión del centro de presiones del pontón, en mm W = Peso total del sistema (inc. peso ajustable y pesas magnéticas). W= Peso ajustable. X1 = Desplazamiento lateral de ! respecto a G, en mm. dᶿ = Desplazamiento angular correspondiente a X1 respecto al eje de la vela, en rad. L = Longitud del pontón, en mm.

   

D = Ancho del pontón, en mm. Y = Distancia de G a la base del pontón incluyendo el peso ajustable, en mm. A = Valor de Y del pontón sin la pesa ajustable, en mm. Y1 = Distancia del peso ajustable desde la base del pontón, en mm.

2.2 Procedimiento  En primer lugar, se realizan las mediciones de las dimensiones del pontón (como dato se tiene un espesor de lámina igual a 2mm). Luego, se registra la distancia medida desde la base (considerando estos 2mm de lámina) hasta el peso ajustable para las distintas ranuras, estos datos corresponden a las distancias Y (se mide hasta el centro del peso ajustable). Los pesos total y ajustable son otorgados como datos. Luego de que se realiza esto, se toma lectura de datos para calcular el Centro de Gravedad como sigue:  Se suspende el pontón desde la parte superior y con la ayuda de una plomada, en línea recta, se procede a marcar la intersección del centro de gravedad y el eje de la vela. Se registran las mediciones de Y para las 5 ranuras.  Posteriormente, se coloca el pontón en el estanque de banco de pruebas hidrostático y se fijan las dos pesas magnéticas en esquinas opuestas para lograr estabilidad (estas pesas ya se consideran en el peso total). Se sujeta para que esté en reposo mientras un compañero desplaza el peso ajustable por las ranuras.  El registro se toma por filas y valles según lo determina el jefe de práctica. En la fila 5 no se toman datos pues es tanta la rotación que no se logra medir el ángulo. Cuando se tiene el peso ajustable en el lugar en donde se tomarán datos se suelta lentamente y con cuidado, se lee el ángulo generado por el desplazamiento del peso ajustable con ayuda de la plomada. 2.3 Descripción de datos y resolución de resultados Peso ajustable (w)

0.5271

Kg

Peso total (W)

2.94771

Kg

Longitud del pontón (L)

359

Mm

Ancho del pontón (D)

202

Mm

Tabla 4: Datos medidos de las características del sistema Ponton-Pesas Fuente: Propia

Al momento de cambiar la pesa del pontón sobre el agua se registraron los siguientes datos. Fila

Y1 (mm)

Ymedido (mm) X1 (mm)

Angulo (°)

Ángulos (Rad)

1

108

57

15

3.3

0.0575958

2

168

69

30

7.3

0.127409

3

228

80

45

11.3

0.1972222

4

288

92

60

4.3

0.075049

5

348

112

75

9.3

0.162315

Tabla 5: Resumen de las mediciones que se realizaron en el experimento Fuente: Propia Es posible que se tomen mas medidas para que los cálculos sean mas precisos, es por que en el laboratorio se tomaron 5 medidas. 3. Resultados Y Discusión de Resultados 3.1 Resultados Trabajamos con los valores de Y1 y Y según la fórmula para así calcular los valores teóricos. 𝑌 = 𝑌1 (𝜔/w) + A (1 -𝜔/w)    

57=108 x ( 0.5271 / 2.94771) + A ( 1 - 0.5271/ 2.94771) 57= 19.3122 + A ( 1 – 0.17882) 37 = A ( 0.82118) A = 45.057 Fila

A Teórico

1

45.057

2

47.44

3

47.772

4

49.32

5

60.61 Tabla 6: Valores de A teórico por fila Fuente: Propia

Obtennos estos valores y luego sacaremos el promedio de todos los valores teóricos de A. A Teórico promedio = (45.057 + 47.44 + 47.772 + 49.32 + 60.61 ) / 5 = 50.039 mm

Usamos el A Teórico promedio y el Y1 medido podemos calcular el Y calculado aplicando la formula. 𝑌=𝑌1 (𝜔/w) + A(1 -𝜔/w)  

Ycalculado1 = 108 x ( 0.5271 / 2.94771) + 50.039 ( 1 - 0.5271/ 2.94771) Ycalculado1 = 60.403 mm

Luego, procedemos a calcular el CB usando la siguiente formula CB = W*10^6 / 2LD  

CB = 2.94771 x 10^6 / ( 2 x 359 x 202 ) CB = 20.323 mm

Usando el Ycalculado hallamos el valor de CG con la formula  

CG = Y - 2CB

CG1 = 60.403 – 2 x 20.323 CG1 = 19.755 mm

Para hallar el Gm, primero debemos calcular la relación de X1 / d0 

X1 / d0 = 15 / 0.0575958 = 260.44 mm/rad

Una vez hallado el X1 / d0 aplicamos la siguiente formula para calcular GM GM = (𝜔/w)*(X1 /dɵ)  

GM1 = (0.5271/2.94771)* 260.44 GM1 = 46.57 mm

Con los valores de GM y CG se calcula el CM 

CM = CG + GM

CM = 19.755 + 46.57 = 66.33 mm

Fila

Ymedido Ycalculado CB (mm) (mm)

CG

X1/de (mm/ rad)

GM (mm)

CM (mm)

1

57

60.403

20.32

19.755

260.44

46.57

66.33

2

69

71.132

20.32

30.492

235.46

42.104

72.592

3

80

81.861

20.32

41.221

228.169

40.8

82.021

4

92

92.59

20.32

51.95

799.475

142.959

194.909

5

112

103.319

20.32

62.679

462.065

87.989

524.744

Tabla 7: Resultados Finales Fuente: Propia

3.2 Discusión 





Existe una relación directa entre la distancia registrada X1 y el ángulo de inclinación del portón. Esta relación mencionada origina una gráfica X1/d𝜃 vs CG que es aproximadamente lineal y con tramo constante en el caso de que se analice una misma distancia CG. La distancia del Centro de gravedad al Metacentro es muy pequeña en comparación a la distancia entre el Centro de Empuje y el Centro de Gravedad (tal que CM