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Universidad San Francisco de Quito Práctica de laboratorio 2 Cinemática de traslación Integrantes: Daniel Villalba, Christopher Racines Fecha: 14 de febrero de 2018 Datos experimentales Posición inicial: Xo=20cm Tiempo

X(final)

Vo

Vf

a

1.667

120

29.6

92.4

37.7

1.643

118

29.8

91.7

37.7

1.632

116

29.2

90.7

37.7

1.596

114

29.9

90.2

37.8

1.578

112

29.7

89.3

37.7

1.566

110

29.1

88.2

37.7

1.532

108

29.8

87.6

37.8

1.508

106

29.8

86.7

37.7

1.483

104

29.8

85.9

37.9

1.458

102

29.9

85

37.8

1.432

100

29.8

83.9

37.8

1.43

98

28.8

82.7

37.7

1.384

96

30

82.3

37.8

1.363

94

29.8

81.4

37.8

1.336

92

29.9

80.4

37.8

1.315

90

29.8

79.4

37.7

1.285

88

29.9

78.6

37.9

1.264

86

29.8

77.6

37.8

1.239

84

29.8

76.7

37.6

1.209

82

29.8

75.3

37.6

1.191

80

29.6

74.4

37.6

1.162

78

29.6

72.7

37.1

1.137

76

29.7

72.2

37.4

1.116

74

29.5

70.6

37.1

1.083

72

29.5

69.3

36.8

1.055

70

29.3

68

36.7

1.023

68

29.4

67

37.7

1

66

29.3

66

36.5

0.997

64

28.9

64.7

36.5

0.939

62

29.2

63.5

36.6

0.894

60

29.4

62.1

36.4

0.875

58

29.1

61

36.6

0.841

56

29.1

59.9

36.5

0.811

54

28.9

58.5

36.6

0.77

52

29.3

57.5

36.6

0.741

50

28.7

55.7

36.5

0.692

48

29.3

54.7

36.7

0.661

46

29.2

53.3

36.5

0.62

44

29.4

52

36.4

0.57

42

29.5

50.6

36.6

0.532

40

29.4

48.8

36.4

0.5

38

29.2

47.4

36.3

0.446

36

29.4

45.6

36.4

0.4

34

29.3

43.8

36.4

0.354

32

29.3

42.1

36.1

0.303

30

29.2

40.1

36

0.256

28

29.2

38.5

36.2

0.2

26

29.3

36.4

35.8

0.141

24

29.3

34.3

35.4

Cuadro 1. Datos de X (posición final), Vo (velocidad inicial), Vf (velocidad final) y aceleración en función del tiempo. Cálculos y tareas. 1) Con los datos obtenidos, realice gráficos de posición vs. tiempo y de velocidad final vs. tiempo. 140

Posición final (cm)

120

100 80 60 40 20 0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Tiempo de traslación (s)

Gráfico 1. Gráfico de dispersión que compara posición (x(t)) en función del tiempo t.

100 90

Velocidad final (cm/s)

80 70 60 50 40 30 20 10 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Tiempo de traslación (s)

Gráfico 2. Gráfico de dispersión que compara velocidad final (v(t)) en función del tiempo. 2) Utilizando los datos de rapidez instantánea final (vf) y de tiempo (t), realice una regresión polinómica de primer orden con el método de mínimos cuadrados y encuentre la ecuación cinemática de la rapidez en función del tiempo. Vf(t) = Vo + at A partir de la ecuación de regresión determine la rapidez inicial (Vo) y la aceleración (a) Realizando la regresión polinomial en el Excel, la siguiente ecuación muestra el comportamiento de la función del gráfico 2. Y=38.711x+28.005 (1) Ajustando las variables a las del experimento obtenemos. Y= Vf(t) X= t Vf(t)=38.711 t +28.005 (2) La velocidad inicial (Vo) de acuerdo con la ecuación (2) es 28.005 cm/s La aceleración (a) de acuerdo con la ecuación (2) es 38.711 cm/s2

Ecuación de regresión de primer

Vf(t)=38.711 t +28.005

orden Aceleración (cm/s2)

38.711

Rapidez inicial (cm/s)

28.005

Cuadro 2. Resultados obtenidos de regresión polinómica de primer orden. 3) Utilizando los datos de posición (x) y de tiempo (t) realice una regresión polinómica de segundo orden con el método de mínimos cuadrados y encuentre la ecuación cinemática de la posición en función del tiempo. x(t)=Xo + Vot+( 1/2) at2 (3) A parir de la ecuación de regresión determine los valores de posición inicial (Xo), rapidez inicial (Vo) y aceleración (a). Realizando la regresión polinómica de segundo orden en Excel obtenemos la ecuación: Y= 20.783x2+25.435x+20.201 (3) Ajustando las variables de la ecuación (3) a las deseadas obtenemos Y= X(t) X= t X(t)= 20.783t2+25.435t+20.201 (4) La velocidad inicial (Vo) de acuerdo con la ecuación (4) es 25.435 cm/s La aceleración (a) de acuerdo con la ecuación (4) es 41.566 cm/s2 La posición inicial (Xo) de acuerdo con la ecuación (4) es 20.201 cm

Ecuación de regresión de segundo

X(t)= 20.783t2+25.435t+20.201

orden Posición inicial (cm)

20.201

Aceleración (cm/s2)

41.566

Rapidez inicial (cm/s)

25.435

Cuadro 3. Resultados de regresión polinómica de segundo orden. 4) Obtenga los errores porcentuales de la posición inicial, de la rapidez inicial y la aceleración obtenidos en el literal anterior utilizando la ecuación 3. Para esto compare el valor promedio de los datos obtenidos experimentalmente. Posición inicial (cm)

20 cm

Aceleración promedio (cm/s2)

37.0489

Rapidez inicial promedio (cm/s)

29.4591

Cuadro 4. Valores promedio de aceleración y rapidez inicial y posición inicial del experimento 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 (𝑉𝑜) =

𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (𝑎) =

(29.4591 − 25.435) ∗ 100 = 13.66% 29.4591

(41.566 − 37.0489) ∗ 100 = 10.87% 41.566

𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 (𝑋𝑜) =

(20.201 − 20.0) ∗ 100 = 0.99% 20.201

Porcentaje de error posición inicial

0.99%

(cm) Porcentaje de error aceleración

10.87%

(cm/s2) Porcentaje de error rapidez inicial

13.66%

(cm/s) Cuadro 5. Porcentaje de error de aceleración, rapidez inicial y posición inicial del experimento Conclusiones: La medición del comportamiento de una partícula que se mueve en cierto intervalo de tiempo corresponde a varias funciones que describen aceleración, velocidad final y posición en cierto intervalo de tiempo, estas fueron obtenidas mediante la deducción del comportamiento de un cuerpo. Dadas las limitadas formas de obtención de datos de aquellos tiempos, es fascinante la coherencia que tiene la ecuación general con los casos particulares como este experimento. Los métodos estadísticos de obtención de polinomios de las gráficas comparativas entre velocidad inicial y posición final en función del tiempo se ajustan al comportamiento de un cuerpo con cierta aceleración, su velocidad aumenta conforme el tiempo, por ello en el cuadro 1 vemos como la velocidad final es mayor en posiciones finales más alejadas de la posición inicial. Los polinomios obtenidos de las regresiones se ajustan cercanamente, el error moderadamente alto en datos como la aceleración y la velocidad final tiene que ver con que cada ensayo no es igual al anterior, estas diferencias hacen que los datos de ecuación de la regresión polinómica y los datos promediados tengan cierta diferencia entre ellos.