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Einstein: Annus Mirabilis

¿La inercia de un cuerpo depende de su energía? Por Albert Einstein, Ph.D. (Trad. inglés: W. Perrett, G.B. Jeffery) (Trad. español: Alfonso Araujo)

Los resultados de nuestra anterior investigación llevan a una conclusión muy interesante, que se deducirá en el presente artículo. Dicha investigación fue basada en las ecuaciones de Maxwell-Hertz en el vacío, así como en la expresión de Maxwell para la energía electromagnética en el vacío, junto con el principio que afirma que: Si existen dos sistemas de coordenadas en movimiento uniforme de traslación paralela relativo uno de otro, las leyes por las que se alteran los estados de un sistema físico son independientes de la elección de entre cualquiera de dichos sistemas de coordenadas como referencia. (Principio de Relatividad). Tomado en cuenta estos principios como base, deduje a partir de ellos el siguiente resultado (§ 8):— Consideremos un sistema de ondas de luz, referido al sistema de coordenadas (x, y, z) y con energía total l. Digamos además que la dirección del rayo (la normal de la onda) hace un ángulo ϕ con el eje x del sistema de coordenadas. Si definimos un nuevo sistema de coordenadas (ξ, η, ς) que está en movimiento uniforme y paralelo de traslación con respecto al sistema (x, y, z) y con su origen de coordenadas en movimiento a lo largo del eje x con una velocidad v , entonces la cantidad de luz medida en el sistema (ξ, η, ς) posee una energía l* expresada como

en donde c es la velocidad de la luz. A continuación haremos uso de este resultado.

Imaginemos un cuerpo estacionario en el sistema (x, y, z), con su energía, referida al mismo sistema, representada por E0. La misma energía de este cuerpo, referida al sistema descrito (ξ, η, ς) que se mueve con velocidad v , será representada por H0. Digamos que este cuerpo estacionario emite ondas de luz en una dirección que forma un ángulo ϕ con el eje x , y que dichas ondas poseen energía ½ L medido en relación al sistema (x, y, z), y que al mismo tiempo emite ondas de luz en la misma proporción pero en dirección opuesta. El cuerpo en cuestión permanece estacionario en relación a las coordenadas (x, y, z). El principio de energía debe aplicar a este proceso y de hecho, por el Principio de Relatividad, no debe alterarse en ninguno de los sistemas de coordenadas. Si designamos la energía del cuerpo estacionario después de la emisión de luz como E1 ó como H1 en cada uno de los sistemas de referencia entonces obtenemos, usando la relación deducida arriba, que:

y por sustracción simple, obtenemos

Las dos diferencias en la forma H — E que ocurren en esta expresión tienen significados físicos sencillos. Tanto H como E son valores de energía del mismo cuerpo, pero referidos a dos sistemas de coordenadas que están en movimiento relativo, mientras que el cuerpo se halla en reposo en uno de esos sistemas: el sistema (x, y, z). Entonces, es claro que la diferencia H — E puede diferir de la energía K del cuerpo en cuestión medida respecto al sistema (ξ, η, ς), sólo en la magnitud de una constante aditiva C, que depende de la elección de las constantes aditivas arbitrarias de las energías H y E. Así, podemos decir

ya que C no camba durante el evento de emisión de luz. De modo que tenemos que

La energía cinética del cuerpo con respecto al sistema (ξ, η, ς), se reduce como resultado de la emisión de luz, y la magnitud en que dicha energía disminuye es independiente de las propiedades del cuerpo. Más aún: la diferencia K0 — K1, al igual que la energía cinética del electrón (§ 10), depende de la velocidad. Ignorando magnitudes de cuarto orden y mayores, podemos representar:

De esta ecuación, se desprende directamente lo siguiente: Si un cuerpo emite energía en forma de radiación, su masa disminuye en L/c2. El hecho de que la energía sustraída al cuerpo se convierte en energía radiante no hace ninguna diferencia, así que podemos llegar a la conclusión más general de decir que: La masa de un cuerpo es una medida de su contenido de energía. Si la energía cambia en una cantidad L, la masa cambia en la misma proporción en una cantidad L/9 × 1020, midiendo la energía en ergios y la masa en gramos. No es imposible pensar que esta teoría pueda ser probada considerando cuerpos con contenidos de energía altamente variables (v.g. sales de radio). Si la presente teoría corresponde entonces a los hechos, la radiación es una medida de la transmisión de inercia entre el cuerpo emisor y el cuerpo receptor.

NOTA: La publicación original se hizo en Annalen der Physik. 18:639, en 1905. En el original, Einstein usa V para la velocidad de la luz, en lugar de la subsecuente c, y usa L en lugar de la moderna E. La oración en itálicas en su conclusión, puede escribirse como “m = L/c2”, que es como originalmente expresó la famosa “E = mc2”.