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La Geodesia

Objetivo e Importancia: La Geodesia estudia el levantamiento y de la representación de la forma y de la superficie de la Tierra, global y parcial, con sus formas naturales y artificiales. La Geodesia también es usada en matemáticas para la medición y el cálculo sobre superficies curvas. Se usan métodos semejantes a aquellos usados en la superficie curva de la Tierra. Una parte fundamental de la geodesia es la determinación de la posición de puntos sobre la superficie terrestre mediante coordenadas (latitud, longitud, altura). La materialización de estos puntos sobre el terreno constituyen las redes geodésicas, conformadas por una serie de puntos (vértices geodésicos o también señales de nivelación), con coordenadas que configuran la base de la cartografía de un país. La Geodesia suministra, con sus teorías y sus resultados de mediciones y cálculos, la referencia geométrica para las demás geociencias como también para la geomática, los Sistemas de Información Geográfica, la ingeniería, la construcción, el urbanismo, la navegación aérea, marítima y terrestre, entre otros e, inclusive, para aplicaciones militares y programas espaciales. Clasificación de la Geodesia según su alcance: desde el punto de vista del objetivo de estudio, se puede establecer una división de la geodesia en diferentes especialidades, aunque cualquier trabajo geodésico requiere la intervención de varias de estas subdivisiones: Geodesia geométrica: determinación de la forma y dimensiones de la Tierra en su aspecto geométrico, lo cual incluye fundamentalmente la determinación de coordenadas de puntos en su superficie. Geodesia física: estudio del campo gravitatorio de la Tierra y sus variaciones, mareas (oceánicas y terrestres) y su relación con el concepto de altitud.

Astronomía geodésica: determinación de coordenadas en la superficie terrestre a partir de mediciones a los astros. Geodesia espacial: determinación de coordenadas a partir de mediciones efectuadas a satélites artificiales (GNSS, VLBI, SLR, DORIS) y relación con la definición de sistemas de referencia. Microgeod esia:

medida

de

deformaciones

en

estructuras de

obra civil o

pequeñas extensiones de

terreno

mediante

técnicas

geodésicas de alta precisión. La Tierra Como Esferoide: Algunos geofísicos consideran al esferoide como modelo geométrico de la tierra y no solo a este sino también a la esfera, por ello el esferoide tiene meridiana principal y ecuador. La Tierra no es una esfera perfecta debido a la gravedad y las variaciones topográficas de la superficie de la Tierra (montañas, simas marinas, entre otros). Esta es la causa de que sea necesario para facilitar los cálculos, construir la esfera perfecta que mejor la represente. Resulta que la figura geométrica que construye el mejor modelo no es la esfera sino un esferoide. Una esfera es un sólido de revolución construido sobre un círculo mientras que un esferoide o elipsoide se construye a partir de una elipse. Un esferoide queda definido por los semiejes mayor y menor. F= (semieje mayor-semieje menor)/semieje mayor

Muchos esferoides o elipsoides han resultados válidos para representar la Tierra. Generalmente un esferoide se elige porque es el que mejor ajusta a un país o un área concreta. El que mejor ajuste a un sitio no tiene porque ajustar adecuadamente a otro. Una vez escogido uno estamos ante el elipsoide de referencia en el que se fundamenta nuestro sistema de coordenadas. El Elipsoide: Un elipsoide es una superficie esférica para la cual todas las secciones cruzadas son elipses. De igual manera se puede definir como una superficie curva cerrada cuyas tres secciones ortogonales principales son elípticas, es decir, son originadas por planos que contienen dos ejes cartesianos. En matemáticas, es una cuádrica análoga a la elipse, pero en tres dimensiones. Un elipsoide se obtiene al ‘deformar’ una esfera, mediante una transformación homológica, en la dirección de sus tres diámetros ortogonales.

Parámetros Internacionalmente:

Aceptados ED-50 (European Datum

1950) el sistema oficial en España fue adoptado para la Cartografía Nacional, en 1970 por el Instituto Geográfico Nacional. El elipsoide de referencia es el elipsoide de Hayford de 1909, que también se conoce como Internacional de 1924. Sus datos geométricos son: · Aplanamiento: 1/f = 1/297 · Eje vertical paralelo al eje de giro de la Tierra. · Semieje mayor o semieje ecuatorial de 6.378.388 metros. · Excentricidad al cuadrado: 0,006722670022. WGS84 (World Geodetic System 1984): Este es el sistema de referencia utilizado por la tecnología GPS. Se toma como elipsoide de referencia el elipsoide WGS84 cuya definición geométrica es: a = 6378137,0 metros (semieje mayor). f = 1/298,257223563 (aplanamiento)

ITRS (International Terrestrial Reference System): El Sistema de referencia internacional ITRS es un sistema de referencia geodésico dentro del contexto de la teoría de la relatividad, válido para la Tierra y espacio próximo, con un nivel de precisión relativa de 10-10. Su elipsoide asociado es el GRS80 definido geométricamente por: a = 6378137,0 metros (semieje mayor). · f = 1/298,2572221008827 (aplanamiento). ETRS-89 (European Terrestrial Reference System 1989): Desde 1988, el Servicio de Rotación de la Tierra (IERS) fue creado por la Unión Astronómica Internacional (IAU) y la Unión Internacional de Geodesia y Geofísica (IUGG), para proporcionar valores de referencia de los parámetros de orientación de la Tierra y sistemas de referencia terrestre y celeste. Está encargado de realizar, usar y promover el Sistema de Referencia Terrestre Internacional (ITRS). Semiejes: Existen dos semiejes, el semieje mayor de una elipse que es la mitad del diámetro más largo; su símbolo esa. En astronomía, es equivalente a la distancia media de un objeto que orbita alrededor de otro, ya que el objeto central (por ejemplo, el Sol) ocupa uno de los focos. El semieje menor de una elipse es la mitad del diámetro más corto; su símbolo es b. El extremo del eje menor equidista de los focos y dichas distancias equivalen a la medida del semieje mayor (a).

Como se puede observar en esta imagen el eje mayor (a) y el eje menor representado por la letra (b). Achatamiento: el achatamiento (o elipticidad) es la medida de compresión de un círculo o una esfera a lo largo de su diámetro para formar una elipse o un elipsoide de revolución (esferoide). Un planeta en rotación tiene una tendencia natural al achatamiento a causa del efecto centrífugo. Tanto si se compara la Tierra con el geoide como si se la asimila a un elipsoide, muestra una diferencia del campo gravitacional entre el ecuador, donde es menor, y los polos, donde es más intenso. Esto se debe al achatamiento polar, lo que conlleva que la distancia entre los polos y el centro de gravedad de nuestro planeta sea menor respecto al ecuador. El achatamiento polar es una consecuencia de la fuerza centrífuga provocada por la rotación terrestre. Esta fuerza, máxima en el ecuador y nula en los polos, deforma la Tierra dilatándola plásticamente precisamente en la faja ecuatorial. Este efecto de la fuerza centrífuga es una característica de todos los cuerpos sujetos a un movimiento rotacional y es tanto mayor cuanto mayor es la velocidad de rotación.

Levantamiento Geodésico: Levantamientos Geodésicos. Son el conjunto de procedimientos y operaciones de campo y gabinete destinado a determinar las Coordenadas geodésicas de puntos sobre el Terreno convenientemente elegidos. Se realizan en grandes áreas de la Superficie terrestre y se toma en cuenta la curvatura de la Tierra. Tipos de levantamientos: Redes de mediciones de ángulos y distancias, para controlar todo el levantamiento de una gran área. Técnicas de medición de alta precisión. Modelos matemáticos que consideran la curvatura terrestre. Métodos: Triangulación: Constituye el Método clásico y universalmente conocido para el desarrollo de los levantamientos geodésicos horizontales, mediante un procedimiento que determina las longitudes de los lados de un sistema de Triángulos interconectados, con base en la medida de algunos lados y de todos los ángulos. Trilateración: En este método la situación se invierte, para medir directamente los lados y de ahí derivar los Valores angulares, excepto que para efectos de control de dirección se requiere la medida de algunos ángulos. Triangulateración: Este método combina los dos anteriores mediante la medida directa de ángulos y distancias; permite una mayor elasticidad en el diseño y proporciona mayor rigidez y confiabilidad a los levantamientos. Poligonación: Consiste en la medida directa de ángulos y distancias entre puntos consecutivos que forman una línea poligonal continua. Método Astronómico: Consiste en la observación de la posición angular de objetos relativamente fijos sobre la Esfera celeste cuyas coordenadas se conocen en el tiempo. El método

se aplica para la determinación de coordenadas astronómicas puntuales y mayormente para el control en dirección de otros métodos de levantamiento, como se especifica en las partes conducentes de este documento.

Red Geodésica: Las Redes Geodésicas consisten básicamente en una serie de puntos distribuidos por toda la superficie de un País, un Estado, Un Municipio, formando una malla de triángulos, en los cuales, tras un proceso de complejos cálculos, se conocen sus vértices, a los que se le denominan vértices geodésicos. La creación de redes geodésicas es con la idea de regular que todos los proyectos topográficos y cartográficos que se realicen, tanto en dependencias estatales y municipales que utilicen el área pública municipal para la dotación de dichos servicios, así como de particulares, queden ligados a un solo sistema de referencia geográfica. Las Redes Geodésicas constituyen los cimientos sobre los que se apoyan multitud de disciplinas tanto científicas como técnicas de la más diversa índole. Son imprescindibles para el estudio teórico de la forma y figura de la tierra, objetivo principal de la Geodesia, así como para el planteamiento, diseño y ejecución de cualquier tipo de infraestructuras.

Redes Topográficas: Primero se hace una red de triángulos no muy grandes donde tenemos una serie de vértices (red de triangulación o trigonométrica), después se hace una segunda red que marcaría la poligonal (red topográfica o de poligonación) y finalizamos con una tercera red que sirve para tomar los datos (red de relleno). Así se consiguen los errores mínimos y así se aproximan las coordenadas a la forma de trabajo haciendo una triangulación con menor número de errores y con las menos estaciones posibles. Suponemos que queremos levantar un plano de una amplia zona con la red trigonométrica, fijo unos puntos y calculo sus coordenadas en forma de triángulos. Medimos todos los ángulos de los triángulos y con un lado tendré todos los datos, es decir con métodos angulares y una medida podré dar valores xy a todos los demás triángulos. Los triángulos tienen lados grandes ya que sirven para cubrir la mayor parte del terreno. El problema es que habrá mayor error cuanto mayor sea el número de triángulos. La red topográfica se observa con los métodos de poligonal. Una vez que tengo las coordenadas de los vértices de los triángulos formaré polígonos en la zona teniendo los puntos con sus coordenadas xy.

Institucione

s

Nacionales

e

Internacionales que Regulan la Ejecución de Trabajos Geodésicos: Instituciones nacionales: • Instituto Geográfico de Venezuela Simón Bolívar • Servicio Autónomo de Geografía y Cartografía Nacional (SAGECAN) • Los municipios establecerán oficinas de catastro encargadas de la formación y conservación del catastro en su ámbito territorial. Instituciones internacionales: • AIG: Asociación Internacional de Geodesia • IERS: Servicio Internacional de Rotación Terrestre y de Sistemas de Referencia (por sus siglas en Inglés) • IRP: Polo de Referencia Internacional (por sus siglas en inglés) • ITRF: Marco de Referencia Terrestre Internacional (por sus siglas en inglés) • GRS80: Sistema Geodésico de Referencia de 1980 (por sus siglas en inglés)

• GPS: Sistema de Posicionamiento Global (por sus siglas en inglés) • NAD27: Datum Norteamericano de 1927 (por sus siglas en inglés) • NAVD88: Datum Vertical Norteamericano de 1988 (por sus siglas en inglés) • NGIA: Agencia Nacional de Inteligencia Geoespacial de los Estados Unidos de América (por sus siglas en inglés) Topografía Objeto e Importancia: La topografía se encarga del estudio de los métodos para obtener la representación plana de una parte de la superficie terrestre con todos sus detalles, y de la construcción del conocimiento y del manejo de los instrumentos para ello. Los mapas topográficos utilizan el sistema de representación de planos acotados, mostrando la elevación del terreno utilizando líneas que conectan los puntos con la misma cota respecto de un plano de referencia, denominadas curvas de nivel. Dicho plano de referencia puede ser el nivel del mar, y en caso de serlo se hablará de altitudes en lugar de cotas. Según Galli (2013) ‘la topografía es la ciencia practica que se dedica a la medición de: distancias y ángulos entre puntos sobre el terreno, para calcular: direcciones, coordenadas, elevaciones, áreas y volúmenes’ (p.6). Sus aplicaciones son tan antiguas como la humanidad misma; surge por el instinto de propiedad al deslindar terrenos o en los sembradíos construyendo canales de irrigación, asi como en la: minería, agrimensura, construcciones civiles y aerofotogrametría.

La topografía es una de las artes más antiguas e importante que practica el hombre, porque desde los tiempos más antiguos ha sido necesario marcar límites y terrenos. En la era moderna la topografía se utiliza extensamente, los resultados de los levantamientos topográficos de nuestros días se emplean por ejemplo, para: Elaborar planos de superficies terrestres, arriba y abajo del mar. Trazar cartas de navegación para uso en el aire, tierra y mar. Establecer límites en terrenos de propiedad privada y pública. La topografía es de suma importancia para todos aquellos que desean realizar estudios de ingeniería en cualesquiera de sus ramas, así como para los estudiantes de arquitectura, no solo por los conocimientos y habilidades que puedan adquirir, si no por la influencia didáctica de su estudio. Levantamiento Topográfico: El principal objetivo de un levantamiento topográfico es determinar la posición relativa entre varios puntos sobre un plano horizontal, es decir define las inclinaciones del terreno. Esto se realiza mediante un método llamado planimetría. Determina la altura entre varios puntos en relación con el plano horizontal definido anteriormente. Esto se lleva a cabo mediante la nivelación directa. Luego de realizarse este trabajo, es posible trazar planos y mapas a partir de los resultados obtenidos consiguiendo un levantamiento topográfico. Un levantamiento topográfico permite trazar mapas o planos de un área, en los cuales aparecen: Las principales características físicas del terreno, tales como ríos, lagos, reservorios, caminos, bosques o formaciones rocosas; o también los diferentes elementos que componen la granja, estanques, represas, diques, fosas de drenaje o canales de alimentación de agua; las diferencias de altura de los distintos relieves, tales como valles, llanuras, colinas o pendientes; o

la diferencia de altura entre los elementos de la granja. Estas diferencias constituyen el perfil vertical La Tierra como un Plano: Se considera a la superficie de la tierra como un plano. Por la curvatura que es ignorada y los cálculos se efectúan usando las formulas de la trigonometría plana. Todos los meridianos son paralelos, y se supone que la dirección de la línea de plomada es siempre la misma, o sea perpendicular al plano en todos los puntos, dentro de los límites del levantamiento. Los principios de la topografía plana se aplican a levantamientos de limitada extensión, o en aquellos casos en que la precisión requerida es tan baja que las correcciones por curvatura resultarían despreciables al compararlas con los errores de las mediciones. Para pequeñas áreas, pueden esperarse que los métodos de la topografía plana, produzcan resultados precisos pero la calidad decrecerá a medida de que se incremente el tamaño del área del proyecto. No es posible especificar en forma absoluta la distancia máxima, desde un origen a la cual puede ser extendido un levantamiento plano, con resultados satisfactorios. Existe una característica muy importante que es común tanto a la topografía geodesica como a la plana. Ambas ramas de la topografía expresan la posición vertical de los puntos en términos de altura sobre una superficie curva de referencia, usualmente la del nivel medio del mar. Triángulo, Rectángulo oblicuángulos: Un triángulo oblicuángulo es aquel que no es recto ninguno de sus ángulos, por lo que no se puede resolver directamente por el teorema de Pitágoras, el triángulo oblicuángulo se resuelve por leyes de senos y de cosenos, así como el que la suma de todos los ángulos internos de un triángulo suman 180 grados

Cuando un triángulo dispone de un ángulo recto (que mide noventa grados), se lo clasifica como un triángulo rectángulo. Los otros dos ángulos del triángulo rectángulo siempre son agudos (miden menos de noventa grados). El ángulo recto en el triángulo rectángulo está formado por los dos lados de menor longitud, conocidos como catetos, mientras que el tercer lado (el de mayor extensión) recibe el nombre de hipotenusa. Intersecciones de Rectas: La intersección de una recta son los puntos donde la recta intercepta, o cruza, los ejes horizontal y vertical. El punto donde la recta cruza el eje x se llama [intersección en x]. El punto [intersección en y] es donde la recta cruza el eje y. Sistema de Coordenadas Esféricas Sistema de Coordenadas Esféricas Terrestres: Dice Martín Furones (2010) ‘Cualquier punto de la superficie terrestre presentará coordenadas (X, Y, Z) en la tripleta de ejes coordenados definida, siendo estos puntos los que constituyen el marco de referencia’. (p.4). Sistema de Coordenadas Cartesianas ‘Cualquier caso es habitual el uso de coordenadas esféricas para la parametrización de los puntos sobre la Tierra (r,φ,λ), en la figura 2, donde de forma genérica, r es la distancia radial al geocentro, φ la latitud geocéntrica (ángulo entre r y el plano del ecuador) y λ la longitud geocéntrica (ángulo entre el plano meridano de Greenwich y el del punto de cálculo, medido en el plano del ecuador)’. (p.4).

Posición de un Observador Sobre la Tierra: Para fijar la posición de un observador sobre la superficie de la Tierra se utilizan tres tipos de coordenadas: - Coordenadas geocéntricas, - Coordenadas geodésicas, - Coordenadas geograficas (astronómicas). Una descripción de cada uno de estos tipos de coordenadas se presenta a continuación. Coordenadas geocéntricas: Este sistema de coordenadas tiene como origen el centro de masa de la Tierra. El plano Fundamental es, para los tres sistemas, el ecuador terrestre (ET). Las coordenadas geocéntricas son: φ0= latitud geocéntrica. λ0= longitud geocéntrica. ρ = distancia radial.

Coordenadas geodésicas: Este sistema de coordenadas descansa enteramente en un esferoide (elipsoide de revolución) de referencia que hay que especificar de entrada. Un esferoide queda determinado, como ya se dijo antes, cuando se adoptan valores especıficos del radio ecuatorial terrestre a y del achatamiento f (o un parámetro equivalente). La importancia de este sistema de coordenadas radica en que la latitud geodésica es la que se encuentra en los mapas, atlas y diccionarios geograficos. Las coordenadas geodésicas son: φ = latitud geodésica, λ = longitud geodésica, h = altura sobre el esferoide. Coordenadas geográficas (astronómicas): Cuando se determinan la latitud y la longitud mediante observaciones astronómicas, esto es, con respecto al polo celeste y al meridiano local a través de la vertical local, a los valores obtenidos de estos ángulos se les adiciona el adjetivo de geograficos (o también astronómicos). Latitud y Longitud: Según Galli (2013) ‘La latitud es la distancia angular a partir del Ecuador.’ (p.56). La latitud es la distancia angular entre la línea ecuatorial (el ecuador), y un punto determinado de la Tierra, medida a lo largo del meridiano en el que se encuentra dicho punto. La latitud proporciona la localización de un lugar, en dirección Norte o Sur desde el ecuador y se expresa en medidas angulares que varían desde los 0° del ecuador hasta los 90°N del polo Norte o los 90°S del polo Sur. Esto sugiere que si trazamos una recta que vaya desde un punto cualquiera de la

Tierra hasta el centro de la misma, el ángulo que forma esa recta con el plano ecuatorial expresa la latitud de dicho punto. La orientación Norte o Sur depende de si el punto marcado está por encima del paralelo del ecuador (latitud norte) o si está por debajo de este paralelo (latitud Sur). En cartografía, la longitud expresa la distancia angular, medida paralelamente al plano del Ecuador terrestre, entre el Meridiano de Greenwich y un determinado punto de la Tierra. Galli (2013) indica que ‘Es la distancia angular terrestre que toma en cuenta su esfericidad’. (p.57). Coordenadas Rectangulares Planas: Galli (2013) describe que ‘La base del sistema son 2 ejes perpendiculares sobre los que se proyectan los puntos a levantar, el horizontal ‘X’ y (abscisa) y el vertical ‘Y’ (ordenada).

Azimut y Rumbo: Galli (2013) ‘Azimut es el ángulo que una línea forma con el meridiano geográfico (norte) del lugar, su valor puede estar comprendido entre 0°/360° y se mide siempre en el sentido horario’. (p.21). Para su determinación espacial se necesitan medir ángulos horizontales y verticales a una hora cronometrada (mañana o tarde) observando la declinación del sol, que posteriormente ser interpolados con las efemérides (conjunto de tablas astronómicas relativas a la posición del sol).

Galli (2013) ‘Rumbo es el ángulo entre 0°/90°, que forma una línea con la dirección (nortesur) y para medir su amplitud se consideran 2 orígenes (este-oeste).’(p.21).

Superficies de Nivel de Referencia: superficie de referencia o nivel de referencia. Es la superficie de nivel a la cual se refieren las elevaciones, por ejemplo el Nivel Medio del Mar. Nivel medio del mar. Es una superficie imaginaria que resulta de eliminar todas la perturbaciones del equilibrio del agua tales como mareas ó efectos de la luna ó el sol, lo que se obtiene mediante observaciones, considerando el nivel medio del mar como una superficie de aguas tranquilas. Altura de un punto: Es la altura que tiene cualquier punto ubicado sobre la superficie de la tierra, con respecto a una superficie a referencia. En otras palabras es la distancia vertical desde el punto a un plano Horizontal tomando arbitrariamente o superficie o nivel de referencia. Desnivel: Es la diferencia de alturas entre dos líneas de nivel ó puntos topográficos. Nivelar: Es la operación de medir o determinar distancias verticales, ya sea directa o indirectamente con el objeto de tener desniveles.