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El problema de la posición Referencia histórica Conceptos básicos en Geodesia Conceptos básicos en cartografía

Superficies y figuras Sistemas de referencia Sistemas de coordenadas Datum

Marcos de referencia Sistemas de altitudes Conceptos de GPS

TOMA DE DATOS CON GPS. VALIDACIÓN Y CORRECCIÓN DIFERENCIAL

Introducción a la Geodesia Conceptos básicos LABORATORIO DE ASTRONOMÍA, GEODESIA Y CARTOGRAFÍA

Alberto Sánchez Alzola Dpto. de Matemáticas. Facultad de Ciencias Universidad de Cádiz Curso organizado por:

Laboratorio de Astronomía, Geodesia y Cartografia

Curso Toma de datos con GPS. Validación y corrección diferencial

Índice:

- El problema de la posición - Referencia histórica - Conceptos básicos en Geodesia - Superficies y figuras - Sistemas de referencia - Sistemas de coordenadas - Datum - Marcos de referencia - Sistemas de altitudes - Conceptos de GPS - Conceptos básicos en Cartografía

El problema de la posición Referencia histórica Conceptos básicos en Geodesia Conceptos básicos en cartografía

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¿DONDE ESTOY?

Laboratorio de Astronomía, Geodesia y Cartografia

Curso Toma de datos con GPS. Validación y corrección diferencial

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Superficies y figuras Sistemas de referencia Sistemas de coordenadas Datum

Marcos de referencia Sistemas de altitudes Conceptos de GPS

Ciencias que se encargan de esta problemática Geodesia Ciencia que se encarga del estudio de la forma y dimensiones de la Tierra, utilizando para ello técnicas terrestres (medidas precisas realizadas sobre su superficie) o técnicas espaciales (triangulación con satélites artificiales GNSS u observaciones estelares)

Cartografía Ciencia que se encarga del estudio de la representación de toda la superficie terrestre, o parte de ella, mediante el uso de mapas, planos o cartas y de datos topográficos, geodésicos ó fotogramétricos

Soluciones del problema de la posición La Tierra es plana… - ¿Cómo explicamos los eclipses de luna? - ¿Por qué se puede circunnavegar? - ¿Cómo es que el sol tiene diferentes alturas?

La Tierra es una esfera o un elipsoide - Figura matemática que mejor se ajusta a la forma de la Tierra globalmente - Se utiliza para representar PLANIMETRÍA

La Tierra es un geoide - Superficie física. Superficie equipotencial de referencia. Superficie de los mares en calma. - Se utiliza para representar ALTIMETRÍA

¿Qué forma tiene la Tierra?

REFERENCIA HISTÓRICA

Prehistoria: Concepto de Tierra plana - Inicios de la geodesia y cartografía en Oriente Próximo y en pueblos primitivos (6000 AC) - Concepción de una Tierra plana (disco terrestre) - Primeras definiciones para cálculos de longitudes, áreas y perímetros por requerimientos de medida de parcelas agrarias - Primeras representaciones cartográficas en piedra, ciudad de Çatal-hoyuk (6000 AC), Ga Sue (2500 aC), ciudad de Babilonia (1300 aC). - Desarrollo de herramientas primitivas por los egipcios

Edad Antigua: Instrumentación y metodología - Avance de las técnicas matemáticas para el cálculo de medidas gracias a la trigonometría plana - Desarrollo de la agrimensura en medidas de ángulos y distancias como fundamento de la medida de superficies. - Herón de Alejandría inventa la Dioptra, instrumento óptico de precisión antecesor del nivel (50 dC). Aparición del gnomon para medida de ángulos - Anaximandro y Hecateo de Mileto realizan representaciones terrestres sobre un disco plano

Edad Antigua: Concepto de Tierra esférica - Primeras ideas de una Tierra esférica con Eratóstenes, con la determinación del diámetro de la Tierra utilizando las diferencias de latitud geográfica - Hiparco, Herón y Ptolomeo determinan la longitud geográfica observando eclipses lunares al mismo tiempo en lugares diferentes de distancia conocida - Primeras representaciones en mapamundi: Anaximandro y Ptolomeo

Mapa de Ptlomeo

Mapa de Anaximandro

Mapa de Eratóstenes

Edad Media: La mejora de la Instrumentación - Traducciones de textos de agrimensores romanos por los árabes - Generalización de la creencia esférica de la Tierra - Difusión total del astrolabio, sextante y bastón de jacobo. Precisiones que alcanzan el medio grado - Introducción de la brújula en el SXIII como elemento de orientación - El geógrafo árabe Muhammad Al-Idrisi elaboró el atlas medieval Tabula Rogeriana en 1154 ampliando conocimientos del mundo en esa época - Avances chinos en la medida de áreas con la cuerda, escuadra y el compás. Introducción de la cuadrícula y el uso normal de las plomadas por gravedad en la verticalidad

Época de los descubrimientos SXVI. Esfericidad y proyecciones - El descubrimiento de América (Cristobal Colón 1492) y la primera circunnavegación terrestre (Magallanes-El Cano) demuestran la esfericidad de la misma. - Las cartas portulanas son muy utilizadas para navegación. - La proyección de Mercator mantiene los ángulos y se erige como la proyección global más utilizada - La brújula se emplea de manera normal en orientación - Primeras soluciones para el problema de la longitud (medida del tiempo)

Época de los descubrimientos SXVI. Concepto de elipsoide - En 1617 el holandés W Snellius inventó la triangulación para el levantamiento de grandes áreas como regiones o países. Poco después W. Schickard hace la primera medición en el estado de Württemberg. - J Picard realizó la primera medida del arco de meridiano en 1670 - Primeras estimaciones del elipsoide por Newton y Cassini en 1690. Achatado por los polos (Newton). Achatado por el ecuador (Cassini)

Ilustración S XVIII. Elipsoide achatado por los polos. La gravedad - Comprobación del elipsoide achatado por los polos de Newton. Cálculos del achatamiento terrestre de manera experimental - Medida del arco de meridiano en Perú y Finlandia (1735-1751) - Perfeccionamiento del cálculo de constantes astronómicas: precesión, nutación, aberración de la luz, refracción atmosférica. Importantes para el cálculo de coordenadas. - Cálculos de valores de la gravedad utilizando péndulos (Bouguer 1738). Inicio de la geodesia física como patrón del geoide - Solución de la medida de la longitud utilizando relojes precisos

S XIX. Concepto de geoide - En 1873 JB Listings utilizó la definición de geoide como la figura física de la Tierra - Mejora de los cálculos de las triangulaciones y trilateraciones. Nueva instrumentación matemática introducida por Laplace y Gauss (cálculo de probabilidades y mínimos cuadrados) entre otros - Desarrollo de la instrumentación: teodolitos, goniómetros y niveles - Inicios del magnetismo con Faraday - Inicios del concepto de anomalía de la gravedad y la desviación relativa de la vertical: geoide

Siglo XX. Fotogrametría y normalización - Desarrollo de los Servicios Geográficos nacionales (Inglaterra, Suiza…) - Desarrollo de la fotogrametría, sobre todo en la época de guerras mundiales y por el gran avance de la aviación desde principios de siglo - Desarrollo de los Mapas Topográficos Nacionales (General Ibáñez de Ibero) - Desarrollo de las redes geodésicas nacionales y materialización de los vértices - Avances técnicos en instrumentación y metodología

Segunda mitad del S XX. Aparición del GPS, SIG y teledetección - Inicio de la carrera espacial con el lanzamiento del Sputnik en 1957 - Origen de los sistemas de posicionamiento global GPS y la teledetección mediante satélite - Desarrollo de la informática como herramienta de cálculo, gestión y análisis - Origen de los sistemas de información geográfica - Automatización completa de los procesos de cálculo de redes, compensación, obtención de coordenadas, generación de cartografía y gestión de la información geográfica

CONCEPTOS BÁSICOS EN GEODESIA

ASTRONOMÍA GEODÉSICA - Su misión es la de determinar coordenadas geográficas de una serie de puntos así como el acimut de varias direcciones mediante métodos astronómicos - Se denomina también astronomía de posición GEODESIA GEOMÉTRICA - Se encarga del estudio de la figura de la Tierra considerándola como una figura sencilla (elipsoide o esfera) - Se utiliza para el cálculo métodos de geometría diferencial GEODESIA FÍSICA - Ciencia que se encarga del estudio de la figura física de la Tierra mediante el campo gravitatorio terrestre - Esta disciplina aporta información sobre el contenido interno de la Tierra

Superficies utilizadas - Superficie topográfica: Superficie tangible de la Tierra donde se realizan todas las mediciones - Geoide: Es una superficie de nivel (superficie física) - Elipsoide: Superficie matemática apta para realizar cálculos geodésicos

Figuras esenciales

El geoide

El elipsoide

Figura matemática que más se parece a la forma real de la Tierra. Este elipsoide es de revolución y estaría achatado por los polos (Newton) BASE DE LA PLANIMETRÍA

Superficie equipotencial que es perpendicular en todos sus puntos a la dirección de la gravedad resultante de la atracción terrestre y la fuerza centrífuga originada por la rotación terrestre. BASE DE LA ALTIMETRÍA

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El elipsoide

- El elipsoide es una figura matemática fácil de utilizar y es suficientemente parecida a la forma de la Tierra - El elipsoide se define mediante los siguientes parámetros - Semieje ecuatorial o mayor (a) - Semieje polar o menor (b) - La relación entre ambos da el achatamiento o la excentricidad

VERTICAL GEODÉSICA: Línea perpendicular en un punto al elipsoide (dirección de la plomada) LATITUD GEODÉSICA: Ángulo que forma la vertical geodésica en cada punto con el Ecuador

El geoide - Es la referencia por excelencia para medir altitudes - Es la mejor aproximación a la forma real de la Tierra vista desde el espacio

Nivel medio del mar

- Depende de las irregularidades en el campo gravitatorio de la Tierra que alteran su posición

- El agua de los océanos del globo busca estar en equilibrio y tiende a seguir una superficie equipotencial

Es la Superficie equipotencial del campo gravitatorio de la Tierra que mejor se ajusta, según el criterio de mínimos cuadrados, al nivel medio global del mar (National Geodetic Survey 2006)

VERTICAL ASTRONÓMICA: Dirección que sigue la plomada en un punto y que es normal a la superficie del geoide LATITUD ASTRONÓMICA: Ángulo que forma la vertical astronómica con el Ecuador

- DESVIACIÓN DE LA VERTICAL: Ángulo que forma la vertical geodésica (elipsoidal) con la astronómica. - Coincidirá en el Datum, o punto de tangencia entre geoide y elipsoide

Sistemas de referencia Conjunto de convenciones utilizadas por un observador para poder medir la posición, y otras magnitudes físicas de un objeto.

- Sistema de referencia topocéntrico - Centrado en el observador - Sistema astronómico local

- Sistema de referencia geocéntrico - Centrado en el centro de masas de la Tierra - Sistema Astronómico Global - Sistema de Referencia Convencional Terrestre (ITRS)

Sistema de referencia topocéntrico

- Sistema con origen centrado en el observador - Direcciones principales Norte/Sur, Este/Oeste y zenit del observador - Medidas posibles, ángulo acimutal, vertical y distacia geométrica

Sistema astronómico local (topocéntrico) - Sistema tridimensional centrado en el observador - Eje Z: Dirección del vector gravedad en el punto del observador y de sentido contrario - Eje Y: Tangente a la superficie equipotencial que pasa por el punto del observador y la dirección Norte - Eje X: Tangente a la superficie equipotencial que pasa por el punto del observador y la dirección Este - Observaciones clásicas en este sistema: Acimut, ángulo cenital y distancia geométrica

Sistema geocéntrico Sistema cartesiano espacial geocéntrico - Sistema fijo a la Tierra, convencional y dextrógiro - Origen en el centro de masas terrestre generalmente incluyendo atmósfera y océanos - Su eje X coincide con un eje de rotación medio - Su plano XZ corresponde a un meridiano medio (Meridiano de Greenwich) - Su plano XY corresponde a un ecuador medio

Sistema Astronómico Global - Surge como respuesta a la necesidad de encontrar un sistema de referencia asociado al campo gravitatorio - Sus ejes no experimentan rotación y son independientes del punto en cuestión - Meridiano astronómico: Plano que contiene al vector gravedad en el punto y paralelo al eje de rotación de la Tierra - Coordenadas en latitud astronómica, longitud astronómica y potencial de gravedad W

Sistema de referencia en GPS. WGS84 Origen O. Centro de masas terrestre, geocentro Eje OZ. Pasa por el Polo Convencional Terrestre (época 1984.0) Eje OX. Intersección del meridiano origen de las longitudes para la época 1984.0 y el plano del Ecuador Eje OY. Completa el triedro directo Elipsoide de revolución asociado, centrado en O y con eje de revolución OZ • • •

Semieje mayor, a: 6378137,0 m Achatamiento, f: 1/298.257223563 Parámetros físicos

Diferencias entre sistema de referencia y marco de referencia Sistemas de referencia: No se pueden determinar por mediciones, sino que se definen convencionalmente. Marco de referencia: Materialización del Sistema de Referencia (fisica y matemáticamente). Conjunto de marcas con sus respectivas coordenadas.

SISTEMA DE REFERENCIA CONVENCIONAL TERRESTRE (ITRS) (Sistema de Referencia Terrestre Internacional) (Viena, 1991, IUGG) - Sistema cartesiano de 3 ejes (XYZ) fijo en la Tierra - El origen coincide con el centro de masas terrestre - El eje Z coincide con el eje de rotación definido por el polo medio terrestre - El eje X es perpendicular al anterior en la dirección del meridiano medio de Greenwich - El eje Y está contenido en el plano ecuatorial medio y es perpendicular a los dos ejes anteriores

MARCO DE REFERENCIA ITRF Materialización del sistema ITRS mediante estaciones dotadas de coordenadas cartesianas geocéntricas y sus velocidades. - Sistema elipsódico GRS80 (WGS84)

Movimiento del polo - Movimiento anual de la Tierra

En los sistemas geodésicos de referencia, la determinación precisa del polo es importante para la asignación posterior de coordenadas Precesión

Polo Celeste Intermedio (ICP)

Nutación

Sistemas de coordenadas Conjunto de valores que definen exactamente la posición de puntos sobre un sistema de referencia determinado

- Sistema de coordenadas Astronómicas Globales: (, , W) - Sistema de coordenadas cartesianas tridimensionales: (X, Y, Z) - Sistema de coordenadas geográficas elipsoidales: (, , h) - Sistema de coordenadas planas UTM (XUTM, YUTM, h)

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Sistema de coordenadas Astronómicas Globales: (, , W) O: centro de masas de la tierra.

g : vector de aceleración de la gravedad. Z

P g

: latitud astronómica

W

: longitud astronómica

O Y

W: potencial de gravedad

X

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Sistema de coordenadas cartesianas tridimensionales: (X, Y, Z)

Eje Z

Consideramos una terna ortogonal directa de ejes cartesianos.

z P (x,y,z)

Se define mediante: 1) Origen

O x

y

Eje Y

2) Orientación 3) Escala

Eje X

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Sistema de coordenadas geográficas elipsoidales: (, , h) OX, OY, OZ; triedro ortogonal directo. Elipsoide de revolución centrado en O y definido por : a y f.

Z PN P Q

h

O Y

E EQ

: latitud geodésica : longitud geodésica h: altura elipsoidal

X PS

CONVERSION DE COORDENADAS

(X, Y, Z)  ( , h)

(geocéntricas geográficas)

( , h)  (X, Y, Z)

 X  N  h cos cos    N  h cos sen  Y   Z  N1 e2  h sen 

  

2 2  X Y h  cos    

N

Arc tg (X, Y, Z)  ( , h)    X2  Y 2      Y

1

Z

2

 N 

1 e N  h    



  Arc tg X 

DATUM Un datum es un conjunto de parámetros que definen un sistema de coordenadas, y un conjunto de puntos, cuyos relaciones geométricas son conocidas a través de medidas o cálculos. Modelo matemático que nos permite representar un punto concreto en un mapa con sus valores de coordenadas Datum geodésico global

DATUM Datum geodésico local

DATUM GEODESICO GLOBAL Un Sistema Global es un sistema de referencia universal, válido para cualquier punto del planeta. WGS84

Sistema de Referencia usado por GPS.

DATUM GEODESICO LOCAL Un Sistema Local es un sistema de referencia cuyo alcance es un espacio geográfico o región determinada.

ED50

Sistema de Referencia utilizando el elipsoide de Hayford

Evolución entre sistema de referencia con datum local y global - Con la generalización del uso del elipsoide en el S XIX se planteo el datum local como mejor solución, ya que se adaptaba perfectamente a un área determinada mediante el punto fundamental correspondiente. - En la actualidad, el uso de los sistemas de posicionamiento global constituyen un nuevo concepto de datum global, estando el elipsoide adaptado a la totalidad de la forma de la Tierra

CARACTERÍSTICAS DE UN DATUM LOCAL Cada DATUM LOCAL esta compuesto por:  un elipsoide  un punto FUNDAMENTAL en el que el elipsoide y la tierra son tangentes. De el se especifica la latitud, longitud y el acimut obtenido mediante observaciones astronómicas. En el punto FUNDAMENTAL las coordenadas astronómicas y geodésicas coinciden, así como lo hacen la vertical del lugar y la normal al elipsoide. - Los puntos fundamentales son importantes ya que constituyen el punto de contacto entre el geoide y el elipsoide en un datum local

PUNTO DATUM A) La diferencia de altura entre elipsoide y geoide siguiendo la línea de la plomada se denomina ondulación del geoide. B) El GPS mide altitudes sobre el elipsoide WGS84 y no sobre el Geoide, por lo tanto, es necesario conocer las diferencias de alturas entre geoide y elipsoide.

Superficie Real Geoide Elipsoide WGS84

Evolución histórica en España

- Datum de Struve (S XIX – S XX). Proyección Poliédrica - Datum ED50 (1970-2007). Proyección UTM - European Terrestrial Reference Frame 1989 (ETRS89) - ITRF2000, ITRF2005. Marcos de referencia

Elipsoides utilizados en España - Elipsoide de Struve (1860) - Empleado en la red geodésica antigua en España - Es la base del Mapa Topográfico Nacional a Escala 1/50000 (1875-1966) - Elipsoide de Hayford (1909) (Base del ED50) - Adoptado en 1924 como elipsoide internacional - Ha sido la referencia de la cartografía española entre 1966 y 2006 - Elipsoide GRS80 (1909) (Base del ETRS89) - Elipsoide muy parecido al WGS84, base del Sistema de Posicionamiento Global GPS - Ha sido la referencia de la cartografía española entre 1966 y 2006

Datum de Struve Definido por 8 parámetros, 6 que definen la posición en el espacio de un elipsoide de referencia y 2 para la forma y tamaño Existía tangencia fundamental

geoide-elipsoide

y

Origen de longitudes en el meridiano de Madrid Proyección poliédrica 

Es

el

Datum

utilizado

para

la

generación del Mapa Topográfico Nacional en España en el S XIX

punto

Datum de referencia ED50 Con vigencia desde 1970 hasta casi la actualidad Elipsoide Internacional de Hayford Orientación del Datum realizada mediante la medida de 7 acimutes Laplace Materialización del ED50, la Red del Orden Inferior

Red de Orden Inferior ROI

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Sistema de Referencia Terrestre Europeo ETRS89  La subcomisión EUREF recomienta el sistema ETRS89, que es conforme con ITRS en la época 1980.0 y fijado a la parte estable de la Placa Euroasiática El elipsoide de referencia es el GRS80, que a efectos prácticos es similar al WGS84. El marco de referencia de ETRF89 y se apoya en estaciones VLBI, SLR (fiduciarias) y los vértices de la red REGENTE  Marco de referencia actual en España

RED REGENTE

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Sistema IGS05  Objetivo, corregir ITRF2005 de centros de fase de antena GNSS relativos y absolutos.  Determinación de la corrección para cada estación IGS por el cambio de fase de antena relativa a absoluta Cálculo de la solución IGS acumulativa y corrección con offset para cada estación Alineación a ITRF2005 con transformaciones de 7 parámetros La discrepancia con ITRF2005 es de 5mm en altura en Europa siendo menor la diferencia en bajas latitudes de la Península Ibérica

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Marco de referencia Materialización física del sistema de referencia

Técnicas de medición para el establecimiento del marco de referencia - VLBI: Very Long Baseline Interferometry - SLR: Satelite Laser Ranging - LLR: Lunar Laser Ranging - GPS/GNSS - DORIS: Doppler Orbitography and Radio Positioning Integrated by Satellite

Marco de referencia. Instrumentación

ITRF2005 - Marco de referencia más preciso utilizado hoy en día. Establecido por el IERS (International Earth Rotation Service) - Para la constitución del ITRF es necesario un conjunto de estaciones de las cuales conocemos sus coordenadas y su variación en el tiempo. - A estas estaciones se las denomina Set of Station Coordinates SSC)

1 técnica

GPS, VLBI, SLR-LLR y DORIS

2 técnicas

3 técnicas

4 técnicas

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Marco de Referencia Terrestre Internacional (ITRF2005)

CONCEPTO DE RED GEODÉSICA VINCULADA A PLACA TECTÓNICA

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Marco de Referencia Terrestre Internacional (ITRF2005)

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RED IGS

Redes de referencia GNSS

Red Permanente Europea EUREF (EPN) - Es una red de más de 200 estaciones GNSS permanentes con coordenadas conocidas precisas en ETRS89 - La EPN es la encargada del mantenimiento del datum geodésico ETRS89 - Los datos recogidos de todas las estaciones son procesados mediante distintas oficinas de cálculo

Redes de referencia GNSS

Red Andaluza de Posicionamiento (RAP) - Es una red de 22 estaciones permanentes GPS situadas en las capitales de provincia andaluzas más Algeciras - Las coordenadas son calculadas mediante el procesamiento de la señal GPS con estaciones de EUREF e IGS - De esta manera se garantiza la coherencia en coordenadas de la red RAP dentro de los marcos de referencia mundial y europeos

Redes de referencia GNSS

- En 1955 la asociación Internacional de Geodesia tomó como sistema de altitudes la cota geopotencial o número geopotencial - Este valor está relacionado con el valor de gravedad en el punto en una superficie equipotencial - COTA GEOPOTENCIAL: Diferencia entre el potencial gravitatorio en un punto con respecto al potencial en el geoide - Dos puntos van a tener la misma cota geopotencial si están situados sobre una misma superficie equipotencial - COTA DINÁMICA: Se genera al dividir el número geopotencial por una gravedad de referencia (9,806294 m/s2)

- COTA ORTOMÉTRICA: Se define altitud o cota ortométrica como la distancia desde el punto considerado hasta el geoide siguiendo la dirección de la línea de la plomada. - Es la cota utilizada para las referencias sobre el nivel medio del mar - Tiene un sentido geométrico y físico - Es la referencia altimétrica del Mapa Topográfico Nacional - ALTURA ELIPSÓDICA: Valor de altura proveniente del cálculo de la distancia desde el punto considerado hasta el elipsoide de referencia siguiendo la dirección de la vertical geodésica (normal al elipsoide) - Es la altura utilizada en los sistemas GNSS - Se relaciona con la cota ortométrica mediante la ondulación del geoide

- ONDULACIÓN DEL GEOIDE (N): - Diferencia entre geoide y elipsoide en cada punto - Distancia existente entre un punto sobre el geoide y su correspondiente sobre el elipsoide siguiendo la línea de la plomada (vertical astronómica)

Definición de sistemas GNSS Los sistemas GNSS se definen como sistemas pasivos de navegación basado en satélites emisores de radiofrecuencias, que proporcionan un marco de referencia espacio-temporal con cobertura global, independiente de las condiciones atmosféricas, de forma continua en cualquier lugar de la Tierra o en sus proximidades, y disponible para cualquier número de usuarios. (X, Y, Z, t)

GNSS: Sistema Global de Navegación por Satélite. • GPS (Sistema de Posicionamiento Global): USA, 24 satélites, 20.000 Km, órbitas cuasicirculares. • GLONASS: Rusia, 24 satélites, 25.500 Km, órbitas elípticas muy excéntricas. • GALILEO: ESA (UE) Segmentos en los que está compuesto: -

Constelación GPS

Constelación Galileo

Segmento espacial (satélites) Segmento terrestre (estaciones en tierra) Terminales (receptores GNSS)

¿Cómo mide la distancia el GPS? A partir de medidas de las distancias entre el Satélite y el Receptor. • Un solo satélite nos indica que el receptor se encuentra en un punto den la superficie de la esfera con centro en el propio satélite y de radio la distancia medida hasta el receptor. • Con otro satélite podemos determinar que estamos en algún lugar de la circunferencia que resulta de la intersección de las dos esferas. • Con un tercer satélitelimitamosnuestra posición asolo dos puntos. • Para determinar cual de ellos es nuestra posición verdadera, debemos efectuar una nueva medición a un cuarto satélite.

Con la información de cuatro satélites, eliminamos el inconveniente de la falta de sincronización entre los relojes de los receptores y los relojes de los satélites. De esta manera se puede determinar una posición 3-D exacta.

Composición de un terminal - Antena geodésica - Receptor GPS - Libreta electrónica - Cables de conexión

MATERIAL AUXILIAR - Radio para la captación de correcciones diferenciales - Trípode, jalón ó pilar geodésico

Tipos de receptores

CONCEPTOS BÁSICOS EN CARTOGRAFIA

El problema del paso de una superficie curva a una plana - Existe una problemática en la representación de la Tierra (esfera, elipsoide) sobre una superficie plana - Este problema se resuelve mediante los sistemas de representación cartográfica - Permiten el paso de la esfera al plano con las mínimas deformaciones

Clasificación geométrica de las proyecciones – Planas ó acimutales • La esfera ó elipsoide se proyecta sobre un plano • Dependiendo de la posición del plano de proyección se pueden clasificar en polares y ecuatoriales • Según donde esté situado el punto de vista se pueden clasificar en gnomónica, estereográfica, ortográfica -

Proyecciones por desarrollo - La esfera ó elipsoide se proyecta sobre una superficie de desarrollo como puede ser un cono ó un cilindro - Clasificación en cilíndricas y cónicas

-

Proyecciones analíticas ó modificadas - Tratan de representar fielmente la superficie de la Tierra - Suelen representar la totalidad del globo - Representan una relación matemática biunívoca entre los puntos del elipsoide y el plano

Clasificación de las proyecciones según deformaciones – Equidistantes • Son aquellas proyecciones donde se conservan las distancias en determinadas direcciones ó líneas • Las líneas donde se conserva la escala se denominan automecoicas -

Conformes - Aquellos sistemas que conservan los ángulos entre cada dos líneas - Al conservar los ángulos, conservan las figuras - Las deformaciones angulares en las proyecciones de denominan anamorfosis

-

Equivalentes - Son aquellas proyecciones que conservan las superficies ó áreas

Dependiendo del tema a representar en los mapas interesan que las anamorfosis o deformaciones sean las mínimas, conservándose distancias, áreas ó ángulos según las necesidades

Concepto de Escala Relación matemática existente entre las dimensiones tomadas en la realidad, y su correspondencia con la representación gráfica en un plano

Escalas grandes 1/1.000, 1/10.000 Planos catastrales, parcelarios…

Escalas medianas (regionales) 1/25.000, 1/50.000 Mapas Topográficos Nacionales MTN25 y MTN50

Escalas pequeñas (regionales y globales) 1/100.000, 1/250.000, 1/500.000… Cartografía regional y global Laboratorio de Astronomía, Geodesia y Cartografia

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Proyección UTM - Es un desarrollo cilíndrico transverso - Es evidente que a medida que un lugar se aleja del meridiano de tangencia, las deformaciones se hacen cada vez mayores - Se recurre al artificio de subdividir la superficie terrestre en 60 husos iguales de 6º de amplitud

CARACTERÍSTICAS: - La proyección es conforme - La transformada del meridiano central del huso es una isométrica automecoica (k=1). Esto da lugar a que al ser el meridiano una geodésica, su transformada sea una recta - El plano de representación donde se define el sistema cartesiano es único.

Los sistemas de referencia adoptados son: - En el elipsoide, el meridiano central del huso respectivo como origen de longitudes, y el ecuador como origen de latitudes - En el plano, la transformada del meridiano central del huso como eje de ordenadas y la perpendicular a ésta en su punto de cruce con el ecuador, como eje de abcisas. Este eje es también la transformada del Ecuador

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Husos UTM y la designación numérica de las coordenadas

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Gracias por su atención

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