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UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA

FÍSICA I CICLO II, AÑO 2016 DISCUSIÓN DE PROBLEMAS No 5 UNIDAD V: CANTIDAD DE MOVIMIENTO, IMPULSO Y CHOQUES

Discusión de conceptos y problemas #5, FIR-115, ciclo II, 2016

A - DEFINICIONES Y CONCEPTOS Definir, explicar o comentar los siguientes términos 1) Cantidad de movimiento lineal de una partícula 2) Cantidad de movimiento lineal de un sistema de partículas 3) Impulso 4) Conservación de la cantidad de movimiento lineal 5) Choque elástico 6) Choque inelástico 7) Choque completamente inelástico 8) Centro de masa de un grupo de partículas 9) Centro de masa de un cuerpo sólido 10) Posición del centro de masa

11) Velocidad del centro de masa 12) Aceleración del centro de masa 13) Eje de simetría 14) Plano de simetría 15) Mesa neumática (de aire) 16) Choque frontal 17) Choque oblicuo 18) Densidad lineal 19 Densidad superficial 20) Densidad volumétrica

B - OPCIÓN MÚLTIPLE 1) ¿Cuál de los siguientes objetos tiene la cantidad de movimiento lineal más grande? a) Una bala disparada con rifle. (m 12 g, v = 380 m/s) b) Un mariscal de campo que corre a la máxima velocidad. (80 kg, v = 9 m/s) c) Un caballo que corre a unas 2 millas/hora. (m 230 kg) d) Un elefante que permanece parado. (m 4000 kg) 2) Una bola de 2.0 kg que se mueve en línea recta, choca contra el piso a 8.0 m/s. Si rebota hacia arriba a 6.0 m/s, ¿qué magnitud tendrá el cambio de su cantidad de movimiento? a) 2.0 kg m/s b) 4.0 kg m/s c) 14 kg m/s d) 28 kg m/s 3) La cantidad de movimiento lineal puede ser expresada en: a) kg/m b) g/s c) N. s

d) Kg / m.s

4) La cantidad de movimiento de un objeto en un instante es independiente de la: a) Inercia b) Masa c) Aceleración d) Rapidez 5) Una bola hule de 0.20 kg cae desde la ventana de un edificio. Golpea al piso con una rapidez de 30 m/s y rebota hacia arriba con una rapidez de 20 m/s, la magnitud del cambio en la cantidad de movimiento de la pelota como resultado del choque, en kg.m/s es: a) 10.0 b) 6.0 c) 4.0 d) 2.0 6) Cuando usted presiona el acelerador de su vehículo incrementa la rapidez del mismo, la fuerza que acelera el carro es: a) La fuerza que hace el pie sobre el acelerador b) La fuerza de fricción del camino sobre las llantas c) La fuerza del motor sobre el eje transmisor d) La fuerza normal del camino sobre las llantas 7) Una piedra de 2.5 kg se deja caer desde el reposo. Después de 4.0 s, la magnitud de su cantidad de movimiento, en kg.m/s es: a) 98 b) 78 c) 39 d) 24 2

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8) Un objeto de 5.0 kg en movimiento a lo largo del eje x experimenta una fuerza F variable que actúa en la dirección positiva del eje x. La variación de la fuerza F en el tiempo se indica en la figura. Durante el tiempo en que la fuerza se aplica, el cambio en la velocidad del objeto en m/s es: a) b) c) d)

0.80 1.1 1.6 2.3

9) La cantidad física impulso tiene las mismas dimensiones que la magnitud: a) Fuerza b) Cantidad de movimiento c) Potencia d) Energía 10) Dos cuerpos de masa diferente, se colocan sobre una superficie sin fricción, fuerzas iguales actúan sobre cada uno de ellos durante el mismo tiempo, después de que las fuerzas se retiran, el cuerpo de mayor masa tendrá: a) La mayor rapidez b) La mayor aceleración c) La cantidad de movimiento mayor d) La misma cantidad de movimiento del otro cuerpo 11) Un bloque de hielo de 10 kg esta en reposo sobre una superficie sin fricción. Se aplica una fuerza de 1.0 N en la dirección este durante 1.0 s, en ese intervalo de tiempo el bloque: a) Adquiere una rapidez de 1.0 m/s en la dirección este b) Se mueve 10 cm en la dirección este c) Adquiere una cantidad de movimiento de 1.0 kg.m/s en la dirección este d) Adquiere una cantidad de movimiento de 10 kg.m/s en la dirección este 12) ¿Cuál es la magnitud del impulso en N.s que incrementará la cantidad de movimiento de un objeto de 2.0 kg en 50 kg.m/s? a) 25 b) – 25 c) 50 d) – 50 13) Una pelota de béisbol de masa m se golpea con un bate, y la rapidez con que la bola sale disparada es v, el bate está en contacto con la bola un tiempo T, la fuerza promedio del bate sobre la bola durante el tiempo T tiene una magnitud de: a) mvT b) mv/T c) (1/2)mv2 T d) mT2/(2v) 14) Un objeto se mueve en un círculo con rapidez constante v. La magnitud de la tasa de cambio de su cantidad de movimiento en una vuelta completa es: a) Cero b) Proporcional a v c) Proporcional a v2 d) Proporcional a v3. 15) Si la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo es constante, ¿qué podemos concluir acerca de su cantidad de movimiento ? a) La magnitud, la dirección o ambas de pueden cambiar. 3

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b) La magnitud de permanece constante, pero su dirección puede cambiar. c) La dirección de permanece constante, pero su magnitud puede cambiar. d) La dirección y la magnitud de permanecen fijas. 16) Un objeto se desplaza en un círculo con rapidez constante v. Del tiempo t i al tiempo tf, recorre la mitad de la distancia alrededor del círculo. La magnitud del impulso debido a la fuerza neta en él durante este intervalo de tiempo, es: a) Cero. b) Proporcional a v. c) Proporcional a v2. d) Proporcional a v3. 17) Si a) b) c) d)

es el impulso de una fuerza, ¿qué será ? La cantidad de movimiento. El cambio en la cantidad de movimiento. La fuerza. El cambio de la fuerza en la unidad de tiempo.

18) Un automóvil pequeño que recorre una carretera a gran velocidad pierde los frenos. El conductor tiene dos opciones: chocar contra un muro de concreto, o contra un camión cargado con 10 toneladas que se aproxima en dirección opuesta también a gran velocidad. ¿Cuál de las opciones produce la colisión más fuerte? Suponga que en ambos casos el automóvil pequeño queda en reposo inmediatamente después de la colisión. a) La colisión con el camión. b) La colisión con el muro de concreto. c) Las dos colisiones serán igualmente serias, pues el mismo impulso se aplica al automóvil en ambos casos. d) Se necesita más información para evaluar las colisiones. 19) ¿Existen excepciones a la ley de conservación de la cantidad de movimiento? a) No. b) Sí, si hay más de dos partículas. c) Sí, cuando las fuerzas entre las partículas varían con el tiempo. d) Sí, si las dos partículas permanecen unidas después de la colisión. 20) Un jugador de baloncesto salta para lanzar una canasta. ¿Se conserva su cantidad de movimiento mientras está en el aire? a) Sí, pero sólo si se escoge el sistema correcto. b) Sí, pero sólo en la dirección horizontal. c) No, porque la velocidad del jugador cambia con el tiempo d) Es una pregunta equivocada, porque la conservación de la cantidad de movimiento se refiere a objetos que se desplazan a una velocidad constante, y el jugador acelera. 21) Dos discos idénticos están unidos por una banda elástica. Uno de ellos es lanzado sobre una mesa neumática, la banda se tensa y el segundo disco sigue aleatoriamente al primero. El centro de masa de este sistema de dos partículas se halla a) A una distancia fija respecto a uno de los discos. b) Generalmente entre los dos discos. c) A la mitad de la distancia entre ambos. d) Algunas veces más cerca de un disco y otras más cerca del otro. 4

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22) Dos objetos se desplazan sobre una superficie. El centro de masa existe sólo si: a) Los dos objetos están conectados físicamente. b) La superficie es plana. c) La superficie no tiene fricción. d) Siempre existe el centro de masa. 23) Un sistema se compone de dos objetos que se hallan en una superficie plana y sin fricción. No están conectados ni se tocan. Una fuerza F se aplica a uno de ellos que se mueve con aceleración a. ¿Cuál de los siguientes enunciados es el más acertado? a) El concepto de centro de masa no puede aplicarse, porque la fuerza externa no actúa sobre los dos objetos. b) El centro de masa se mueve con una aceleración que podría ser mayor que a. c) El centro de masa se mueve con una aceleración que debe ser igual que a. d) El centro de masa se mueve con una aceleración que debe ser menor que a. 24) Dos objetos de masas desiguales se conectan por medio de una cuerda ligera que pasa por encima de una polea. A uno de los objetos se le da velocidad inicial hacia arriba. El centro de masa del sistema formado por los dos objetos: a) Acelerará hacia arriba o hacia abajo dependiendo de la masa relativa de los dos objetos. b) Acelera hacia arriba hasta llegar al punto más alto. c) Acelera hacia abajo a un valor menor que g. d) Acelera hacia abajo con el valor de g. 25) Dos objetos de igual masa están conectados por un resorte comprimido. Se lanza el objeto combinado verticalmente al aire. En el punto más alto de la trayectoria se suelta el resorte, por lo cual uno de los objetos es impulsado aún más alto en el aire; el resorte permanece unido al otro objeto. Un instante después de soltarse el resorte, el centro de masa de los objetos: a) Se desplaza y acelera hacia arriba. b) Se desplaza hacia arriba pero acelera hacia abajo. c) Se desplaza hacia abajo pero acelera hacia arriba. d) se desplaza y acelera hacia abajo. e) no hay suficiente información para contestar la pregunta. 26) Sobre un sistema de N partículas actúa una fuerza neta igual a cero. A) ¿Cuál de los siguientes enunciados es verdadero respecto a la magnitud de la cantidad de movimiento total del sistema? a) Puede tener cualquier valor, incluso cero. b) Será constante. c) Variará en el tiempo. d) La respuesta depende de la naturaleza de las fuerzas internas del sistema. B) ¿Cuál de los siguientes enunciados ha de ser verdadero respecto a la suma de las magnitudes de las cantidades de movimiento de las partículas en el sistema? a) Debe ser cero. b) Podría ser no cero, pero ha de ser constante. c) Podría ser no cero y tampoco constante. d) Podría ser cero, aunque la magnitud de la cantidad de movimiento total no sea cero. 5

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27) Un vagón aislado de ferrocarril de masa M va sobre una vía recta y sin fricción con una rapidez inicial v0 y pasa debajo de un puente en el momento en que una caja llena de N bolas de boliche, cada una con una masa m, cae del puente sobre la plataforma del vagón. La caja se rompe y las bolas rebotan en el interior del vagón, pero ninguna sale de él. A) ¿Se conserva en esta colisión la cantidad de movimiento del sistema vagón + bolas de boliche? a) Sí, la cantidad de movimiento se conserva íntegramente. b) Sólo se conserva la componente de la cantidad de movimiento en la dirección vertical. c) Sólo se conserva la componente de la cantidad de movimiento paralelo a la vía. d) No se conservan las componentes de la cantidad de movimiento. B) ¿Cuál es la velocidad promedio del sistema vagón + bolas de boliche un instante después de la colisión? a) (M + Nm)v0/M b) Mv0/ (Nm + M) c) Nmv0/M d) La rapidez no puede determinarse, porque no se dispone de suficiente información. 28) Un vagón aislado de ferrocarril, que originalmente se desplaza con una rapidez v0 en una vía recta, plana y sin fricción, contiene gran cantidad de arena. Se descompone una válvula de escape en el fondo del vagón, y la arena comienza a salir y caer al suelo verticalmente. A) ¿Se conserva la cantidad de movimiento en este proceso? a) Se conserva la cantidad de movimiento sólo del vagón. b) Se conserva la cantidad de movimiento del vagón + la arena que queda en él. c) Se conserva la cantidad de movimiento del vagón + toda la arena, la que queda en él y la que sale. d) Ninguno de los tres sistemas anteriores tiene conservación de la cantidad de movimiento. B) ¿Qué sucede con la rapidez del vagón a medida que la arena se sale y cae? a) El vagón empieza a rodar más rápido. b) El vagón mantiene su velocidad. c) El vagón comienza a reducir su velocidad. d) El problema no puede resolverse, porque no se conserva la cantidad de movimiento. 29) Un objeto de masa m que se desplaza hacia la derecha con una rapidez v, y choca de frente en una colisión perfectamente inelástica con un objeto cuya masa es el doble de m pero que se mueve con la mitad de su rapidez en dirección opuesta. ¿Cuál es la rapidez de la masa combinada después del choque? a) 0 b) v/2 c) 2v d) 1/3 v e) 2/3 v f) v 30) Una máquina lanzadora de pelotas de béisbol de masa M (que incluye la masa m de una pelota) descansa sobre el montículo de lanzamiento. ¿Cuál es la rapidez de retroceso de la máquina cuando lanza la pelota con la rapidez v? a) 0 b) mv/(M-m) c) mv/(M+m) d) mv/M e) 2mv/(M-m) 31) Un vagón de ferrocarril de 4,000 kg se mueve con una rapidez de 4.0 m/s, y choca quedando acoplado con otro vagón de 6,000 kg, el cual esta inicialmente en reposo. La velocidad final común de estos dos vagones en m/s es de: a) 1.0 b) 1.3 c) 1.6 d) 2.5 6

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32) Un choque inelástico de dos objetos es aquel en el cual: a) La cantidad de movimiento no se conserva pero la energía cinética si se conserva. b) La masa total no se conserva, pero la cantidad de movimiento se conserva. c) No se conserva la energía cinética, ni la cantidad de movimiento. d) La cantidad de movimiento se conserva, pero la energía cinética no se conserva. 33) Dos bloques A y B se mueven uno hacia el otro, el bloque A tiene una masa de 2.0 kg y una velocidad de 50 m/s, mientras que el bloque B tiene una masa de 4.0 kg y una velocidad de – 25 m/s, éstos sufren un choque completamente inelástico. La energía cinética en joule, disipada durante el choque es de: a) 1250 b) 3750 c) 5000 d) 5600 34) Un proyectil en vuelo explota en varios fragmentos. La cantidad de movimiento total de los fragmentos inmediatamente después de la explosión: a) Es la misma que la cantidad de movimiento un instante antes de la explosión. b) Ha cambiado debido a la energía cinética de cada uno de los fragmentos. c) Es menor que la cantidad de movimiento del proyectil un instante antes de la explosión. d) Es mayor que la cantidad de movimiento del proyectil un instante antes de la explosión. 35) El centro de masa de un sistema integrado por dos esferas se mueve en la dirección de las x positivas con una rapidez de 5.0 m/s. Un esfera tiene una masa de 2.5 kg y la otra de 3.5 kg. La cantidad de movimiento total del sistema en kg.m/s es: a) 0 b) 5.0 i c) 12.5 i d) 17.5 i e) 30 i 36) Un sistema integrado por dos esferas tiene una cantidad de movimiento total de 18 kg.m/s i y su centro de masa tiene una velocidad de 3.0 m/s i . Una de las esferas tiene una masa de 2.0 kg y una velocidad de 6.0 m/s i . La masa y velocidad de la otra esfera es de: a) 4.0 kg, 1.5 m/s i b) 4.0 kg, -1.5m/s i c) 2.0 kg, 1.5 m/s i d) 2.0 kg, -1.5 m/s i e) 4.0 kg, 6.0 m/s i 37) El centro de masa de un sistema de partículas obedece una ecuación similar al a segunda ley de Newton, F = m a cm, donde: a) F es la fuerza neta interna y m es la masa total del sistema. b)

F es la fuerza neta interna y m es la masa que actúa sobre el sistema.

c)

F es la fuerza neta externa y m es la masa total del sistema.

d)

F es la fuerza de gravedad y m es la masa del planeta Tierra.

e)

F es la fuerza de la gravedad y m es la masa total del sistema.

38) Una gran cuña de masa 10 kg descansa sobre una superficie horizontal sin fricción, tal y como se muestra en la figura. Un bloque con una masa de 5.0 kg arranca desde el reposo y desliza plano abajo sobre la superficie inclinada y rugosa de la cuña, un instante después, la cuña se mueve hacia la derecha con una rapidez de 3.0 m/s. En ese mismo instante, la componente horizontal de la velocidad del bloque es: 7

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a) b) c) d) e)

3.0 m/s hacia la derecha 3.0 m/s hacia la izquierda 6.0 m/s hacia la derecha 6.0 m/s hacia la izquierda 17 m/s hacia la izquierda

C - CUESTIONARIO 1) Al partir leños con herramientas tales como martillo y cuña, ¿es más efectivo un martillo pesado que uno ligero? ¿Por qué? 2) Suponga que usted atrapa una pelota de béisbol y después alguien le ofrece la opción de atrapar una bola de boliche con la misma cantidad de movimiento o bien con la misma energía cinética que la pelota. ¿Qué escogería Usted? ¿Por qué? Nota: masa de pelota de beisbol = 145 g, masa de una bola de boliche = 6.00 kg. 3) Al caer la lluvia, ¿qué pasa con la cantidad de movimiento de las gotas al golpear el piso? ¿Es válida su respuesta si lo que cae es una manzana? 4) Un auto tiene la misma energía cinética si viaja al sur a 30 m/s que si lo hace al noroeste a 30 m/s. ¿Es su cantidad de movimiento la misma en ambos casos? Explique. 5) Un camión de 8000 kg acelera desde el reposo en una autopista hasta llegar a 60 km/h. Un marco de referencia inercial está fijo a Tierra con su origen en un poste. Otro marco está fijo a una patrulla que viaja en la autopista con rapidez de 80 km/h en la misma dirección que el camión. ¿La cantidad de movimiento del camión es la misma en ambos marcos? Explique. ¿El cambio de la cantidad de movimiento del camión es la misma en los dos marcos? Explique. 6) Si un camión grande y pesado choca con un auto, es más probable que se lesionen los ocupantes del auto que el conductor del camión. ¿Por qué? 7) Una mujer se encuentra de pie sobre una capa de hielo horizontal sin fricción y lanza una piedra grande con rapidez V0 y ángulo α sobre la horizontal. Considere el sistema formado por ella y la piedra. ¿Se conserva la cantidad de movimiento del sistema? ¿Por qué sí o por qué no? ¿Se conserva cualquier componente de la cantidad de movimiento del sistema? ¿Por qué sí o por qué no? 8) Un cuerpo ligero y otro pesado tienen energías cinéticas de traslación iguales, ¿Cuál es el que tiene mayor cantidad de movimiento lineal? 9) ¿Se puede impulsar un bote de vela soplando aire hacia la vela por medio de un ventilador apoyado en el bote? 10) Si se duplica la velocidad de una partícula, ¿En qué factor cambia su cantidad de movimiento? ¿y su energía cinética? 8

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11) Si dos partículas tienen energías cinéticas iguales, ¿son necesariamente iguales sus cantidades de movimiento? 12) ¿Qué es un choque ó colisión? 13) ¿Cómo se define operacionalmente el impulso ( J ) de una fuerza sobre una partícula y, cómo se relaciona el impulso con la cantidad de movimiento lineal de ésta? 14) ¿Puede ser cero el impulso de una fuerza, aunque la fuerza no sea cero? Explique por qué sí ó por qué no. 15) ¿Una fuerza grande siempre produce un impulso mayor sobre un cuerpo que una fuerza más pequeña? 16) Dos cuerpos cuyas masas son MA y MB están inicialmente en reposo. Si ambos reciben impulsos iguales en igual tiempo y la masa de A es mayor que la de B: a) ¿Cuál de los dos adquiere mayor cantidad de movimiento lineal? b) Determine la relación entre sus velocidades. c) ¿Cuál de las dos fuerzas impulsoras (fuerzas medias) fue mayor? d) Establezca la relación entre sus energías cinéticas. 17) ¿Se conserva la cantidad de movimiento cuando una pelota rebota en el piso? 18) Un camión cargado y un auto chocan de forma completamente inelástica. ¿Cuál de ellos experimenta el mayor cambio de: a) La velocidad, b) La cantidad de movimiento lineal, c) La energía cinética? Explicar. 19) Si chocan dos objetos y uno de ellos está inicialmente en reposo. ¿Es posible que los dos queden en reposo inmediatamente después del choque? ¿Es posible que uno de ellos quede en reposo después del choque? Argumente sus respuestas. 20) Considere un choque elástico en una dimensión, entre un cuerpo A que se mueve hacia otro cuerpo B que se encuentra inicialmente en reposo. ¿Cómo escogería la masa de B, en comparación con la de A, para que inmediatamente después del choque B se mueva: a) Con la rapidez más grande. b) Con la cantidad de movimiento más grande. c) Con la energía cinética más grande. d) Con la misma cantidad de movimiento? 21) ¿Es posible tener un choque en el que se pierda toda la energía cinética? Si es así dé un ejemplo. 22) En un sistema formado por dos partículas que colisionan de frente, ¿estaremos forzados a recurrir a una descripción tridimensional para describir el suceso? Explique. 23) Explique el significado de esta aseveración: "El acero es elástico". 24) En un choque totalmente inelástico entre dos objetos que se pegan después del choque, ¿es posible que la energía cinética final del sistema sea cero? De ser así, cite un ejemplo. En tal caso, ¿qué cantidad de movimiento inicial debe tener el sistema? ¿Es cero la energía cinética inicial del sistema? Justifique su respuesta. 9

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25) En un choque perfectamente elástico entre dos partículas, ¿se conserva la energía cinética de cada una de las partículas después del choque? Justifique su respuesta. 26) Dos bolas de arcilla de igual masa y rapidez chocan frontalmente y quedan en reposo. Desde luego la energía cinética no se conserva. ¿Porqué? ¿Se conserva la cantidad de movimiento lineal? Argumente su respuesta. 27) Si un trozo de vidrio cae al piso, es más probable que se rompa si el piso es de concreto que si es de madera. ¿Por qué? 28) Puesto que la energía cinética de una partícula está dada por K = (1/2) mv2 y su cantidad de movimiento por , es fácil demostrar que K = p2/2m. ¿Cómo es posible entonces tener un suceso durante el cual la cantidad total de movimiento del sistema sea constante pero la energía cinética total cambie? 29) Se dispara una ametralladora hacia una placa de acero. ¿La fuerza media que actúa sobre la placa por los impactos es mayor si las balas rebotan o si se aplastan y quedan pegadas a la placa? Explique. 30) Una fuerza neta de 4.0 N actúa durante 0.25 s sobre un objeto en reposo y le imprime una rapidez final de 5.0 m/s. ¿Cómo podría una fuerza de 2.0 N producir esa rapidez final? 31) Una fuerza neta cuya componente x es ∑FX actúa sobre un objeto desde el tiempo t1 hasta el tiempo t2. La componente x de la cantidad de movimiento del objeto es la misma en ambos instantes, pero ∑FX no siempre es cero en ese lapso. ¿Qué puede decir usted acerca de la gráfica de ∑FX contra t? 32) Un tenista golpea la pelota con la raqueta. Considere el sistema de la bola y la raqueta. ¿La cantidad total de movimiento del sistema es la misma justo antes y justo después del golpe? ¿Es la cantidad de movimiento total justo después del golpe la misma que 2.0 s después, cuando la bola está en el punto más alto de su trayectoria? Si hay diferencias entre ambos casos, explíquelas. 33) Se deja caer un huevo desde una azotea hasta la acera. Al caer el huevo, ¿qué pasa con la cantidad de movimiento del sistema formado por el huevo y la Tierra? 34) Una mujer está de pie en el centro de un lago congelado perfectamente horizontal y sin fricción. Puede ponerse en movimiento tirando cosas como ropa, zapatos…, pero suponga que no tiene nada que lanzar. ¿Podrá llegar a la orilla en tales condiciones? 35) Cuando un objeto en reposo se rompe en dos (explosión, desintegración radiactiva, etc.), el fragmento más ligero adquiere más energía cinética que el más pesado. Esto es una consecuencia de la conservación de la cantidad de movimiento pero, ¿puede explicarla también empleando las leyes del movimiento de Newton? 36) ¿Es necesario que exista masa en el centro de masa de un sistema? Explique. 37) ¿Es necesario que el centro de masa de un cuerpo quede dentro del mismo? dé ejemplos. 10

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38) ¿En qué forma se relaciona el concepto de centro de masa con el centro geográfico de un país? ¿Con el centro de población de un país? ¿Qué puede usted deducir del hecho de que el centro geográfico no coincide con el centro de población? 39) Expertos sostienen que cuando un hábil competidor de salto de altura pasa sobre la varilla, su centro de masa, podría encontrarse abajo de ella. ¿Es esto posible? 40) La localización del centro de masa de un grupo de partículas con respecto a ellas, no depende del marco de referencia usado para describir el sistema. ¿Es así esto? ¿Puede elegir un marco de referencia cuyo origen se encuentre realmente en el centro de masa? 41) Un muchacho está de pie en uno de los extremos de una balsa que se encuentra flotando estacionaria en relación con la playa. Después camina hacia el extremo opuesto de la balsa, alejándose de la playa. ¿Qué le sucede al centro de masa del sistema muchacho – balsa? ¿Se mueve la balsa? Dé una explicación. 42) Si solamente una fuerza externa puede cambiar el estado de movimiento del centro de masa de un cuerpo, ¿cómo es posible que la fuerza interna de los frenos pueda llevar al automóvil al reposo? D - PROBLEMAS PROPUESTOS Contenido 5.1 Cantidad de movimiento lineal de una partícula 1) ¿Qué magnitud tiene la cantidad de movimiento de un camión de 10,000 kg que viaja con rapidez de 12.0 m/s? 2)

¿Con qué rapidez tendría que viajar una vagoneta de 2000 kg para tener i) la misma cantidad de movimiento (ii) la misma energía cinética del camión del problema 1?

3) Demuestre que la energía cinética K y la magnitud de la cantidad de movimiento de una partícula de masa m están relacionadas por la expresión K = p 2/2m. 4) Un pájaro pequeño de masa 0.040 kg y una pelota de béisbol de 0.145 kg tienen la misma energía cinética. ¿Cuál tiene mayor magnitud de cantidad de movimiento? ¿Cuánto vale el cociente de las magnitudes de la cantidad de movimiento del pájaro y de la pelota? 5) Un hombre de 700 N y una mujer de 450 N tienen la misma cantidad de movimiento. ¿Cuál tiene mayor energía cinética? ¿Cuánto vale el cociente de la energía cinética del hombre con respecto a la de la mujer? 6) Un objeto de 5.0 kg con rapidez de 30 m/s choca contra una placa horizontal de acero en un ángulo de 45º y rebota con la misma rapidez y ángulo. ¿Cuál es el cambio de la cantidad de movimiento lineal del objeto?

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Contenido 5.2 Cantidad de movimiento lineal de un sistema de partículas 7) Una pelota de béisbol de 0.145 kg se mueve a 1.30 m/s en la dirección + y, y una pelota de tenis de 0.0570 kg se mueve a 7.80 m/s en la dirección - y. ¿Qué magnitud y dirección tiene la cantidad de movimiento total del sistema formado por las dos pelotas? 8) Una pelota de golf de 0.045 kg se mueve a 9.0 m/s en la dirección + x, y una de béisbol de 0.145 kg lo hace a 7.0 m/s en la dirección -y. ¿Qué magnitud y dirección tiene la cantidad de movimiento total del sistema formado por las dos pelotas? Contenido 5.3 Impulso y cantidad de movimiento lineal 9) La masa de una pelota de béisbol es de 0.145 kg. a) Si se lanza con rapidez de 45.0 m/s y después de batearla su velocidad es de 55.0 m/s en la dirección opuesta, ¿qué magnitud tienen el cambio de cantidad de movimiento de la bola y el impulso aplicado a ella con el bate? b) Si la pelota está en contacto con el bate durante 2.00 ms, calcule la magnitud de la fuerza media aplicada por el bate sobre la pelota. 10) Un bate ejerce una fuerza horizontal F = [(1.60 x 107 N/s) t – (6.00 x 109 N/s2) t2] i sobre una pelota de 0.145 kg entre t = 0 y t = 2.50 ms. En t = 0, la velocidad de la bola es v = – (40.0

i + 5.0 j ) m/s. Calcular: a) El impulso que experimenta la bola durante los 2.50 ms que está en contacto con el bate. b) El impulso ejercido por la fuerza gravitacional sobre la bola durante ese lapso de tiempo. c) La fuerza media ejercida por el bate sobre la bola durante ese mismo tiempo d) La cantidad de movimiento y la velocidad de la bola en t= 2.50 ms. 11) Una pelota de 300 g golpea una pared con una rapidez de 6.0 m/s a un ángulo  de 30 y después rebota con la misma rapidez y ángulo tal como se muestra en la fig. La pelota se encuentra en contacto con la pared durante 10 ms. a) ¿Qué impulso J experimentó la pelota? b) ¿Cuál fue la fuerza media F que la pelota ejerció sobre la pared?

12) Una pelota tiene una masa de 0.050 kg, golpea frontalmente una pared con una velocidad de 5.0 m/s y rebota con sólo el 50% de su energía cinética inicial. a) ¿Cuál es la velocidad final de la pelota después de rebotar? b) ¿Cuál es el impulso ejercido por la pelota a la pared? c) Si la pelota está en contacto con la pared durante 0.035 s, ¿Cuál es la fuerza ejercida por la pared sobre la pelota durante este intervalo de tiempo? 12

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13) Una ametralladora dispara balas de 0.050 kg con una rapidez de 1000 m/s. El operador, sosteniéndola con las manos puede ejercer una fuerza media de 180 N contra el arma. Determine el número máximo de balas que puede disparar por minuto. Contenido 5.4 Conservación de la cantidad de movimiento lineal 14) Una bomba que al inicio está en reposo explota en dos partes, una con el triple de masa de la otra. Si la masa más ligera se mueve con una velocidad de (2.0 i + 6.0 j ) m/s, ¿Cuál es la velocidad de la segunda fracción de masa justo después de la explosión? 15) Un hombre está parado sobre una plancha horizontal de hielo que cubre el estacionamiento de un estadio de fútbol americano; la fricción es insignificante entre sus pies y el hielo. Un amigo le lanza un balón de fútbol americano de 0.400 kg que viaja horizontalmente a 10.0 m/s. La masa del primer hombre es de 70.0 kg. a) Si atrapa el balón, ¿Con qué rapidez se moverán ambos después? b) Si el balón lo golpea en el pecho y rebota moviéndose horizontalmente a 8.00 m/s en la dirección opuesta, ¿qué rapidez promedio tendrá el hombre después del choque? 16) En una mesa neumática horizontal sin fricción, el disco A (de masa 0.250 kg) se mueve hacia el B (de masa 0.350 kg) que está en reposo. Después del choque, A se mueve a 0.120 m/s a la izquierda, y B lo hace a 0.650 m/s a la derecha, a) ¿Qué rapidez tenía A antes del choque? b) Calcule el cambio de energía cinética total del sistema durante el choque. 17) Un hombre de 70.0 kg está parado sobre una gran plancha de hielo sin fricción, sosteniendo una piedra de 15.0 kg. Para salir del hielo, el hombre tira la roca de modo que ésta adquiere una velocidad relativa a Tierra de 12.0 m/s, a 35.0° arriba de la horizontal. ¿Qué rapidez tiene el hombre después de lanzar la piedra? 18) Un jugador de hockey de 80.0 kg, quieto con respecto al hielo, lanza un disco de 0.160 kg horizontalmente hacia la red con una rapidez de 30.0 m/s. ¿Con qué rapidez y en qué dirección comenzará a moverse el jugador si no hay fricción entre sus pies y el hielo? 19) Un vagón de ferrocarril abierto de 24000 kg viaja sin fricción ni impulso sobre una vía plana. Está lloviendo a cántaros, y la lluvia cae verticalmente. El vagón originalmente está vacío y tiene una rapidez de 4.00 m/s. ¿Qué rapidez tiene después de acumular 3000 kg de agua de lluvia? 20) Un cuerpo con masa de 8.0 kg se mueve a 2.0 m/s sin la influencia de una fuerza externa. En un instante dado se produce una explosión interna que rompe el cuerpo en dos partes, cada una de las cuales con masa de 4.0 kg; la explosión le suministra al sistema formado por los dos pedazos una energía cinética de traslación de 16 J. Ninguno de los pedazos se aparta de la línea del movimiento original. Determínese la rapidez y dirección del movimiento de cada uno de los pedazos después de la explosión. 21) Un cañón dispara un proyectil con una velocidad en la boca de 460 m/s, a un ángulo de 60º con la horizontal. El proyectil explota en dos fragmentos de igual masa 50 s después de salir del cañón. Un fragmento, cuya rapidez inmediatamente después de la explosión es nula, cae en línea vertical. ¿A qué distancia del cañón cae el otro fragmento al piso, suponiendo que está nivelado?

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22) Dos partículas, una con el doble de masa de la otra, se mantienen juntas con un resorte comprimido entre ellas. La energía almacenada en el resorte es de 60 J. ¿Qué cantidad de energía cinética tendrá cada partícula después que se suelten? Suponga que toda la energía almacenada se transmite a las partículas y, que ninguna de ellas queda unida al resorte después que se sueltan. Contenido 5.7 Choques inelásticos y choques elásticos 23) Dos patinadores: Raúl de 65.0 kg, y Gonzalo de 45.0 kg; están practicando. Raúl se detiene para atarse los cordones y es golpeado por Gonzalo, que se movía a 5.0 m/s antes de chocar con él. Después del choque, Gonzalo se mueve a 3.00 m/s con un ángulo de 53.1° respecto a su dirección original. La superficie de patinaje es horizontal y no tiene fricción, a) Calcule la magnitud y dirección de la velocidad de Raúl después del choque, b) ¿Que fracción de la energía cinética total de los dos patinadores se pierde como resultado del choque? 24) Un disco de hockey B descansa sobre hielo horizontal liso y es golpeado por otro disco A, que viajaba a 40.0 m/s y se desvía 30.0° respecto a su dirección original (ver figura). B se mueve a 45.0º respecto a la velocidad original de A. Los discos tienen la misma masa, a) Calcule la rapidez de cada uno después del choque, b) ¿Qué fracción de la energía cinética original de A se disipa durante el choque?

25) Una canica de 10.0 g se desliza a la izquierda a v1 = 0.400 m/s sobre una acera horizontal sin fricción y choca de frente con una canica de 30.0 g que se desliza a la derecha a v2 = 0.200 m/s, ver figura. Si el choque es elástico determine: a) La velocidad (magnitud y dirección) de cada canica después del choque. (El choque es elástico y los movimientos son en una línea.) b) Calcule el cambio en la cantidad de movimiento (es decir, la cantidad de movimiento después del choque menos la cantidad de movimiento antes del choque) para cada canica. Compare los valores obtenidos en cada caso, c) Calcule el cambio de energía cinética (es decir, la energía cinética después del choque menos la energía cinética antes del choque) para cada canica. V2 = 0.20 m/s 30 g

V1 = 0.40 m/s 10 g

26) Un deslizador de 0.150 kg se mueve hacia la derecha a 0.80 m/s en un riel neumático horizontal sin fricción y choca de frente con un deslizador de 0.300 kg que se mueve a la izquierda a 2.20 m/s. Calcule la velocidad final (magnitud y dirección) de cada deslizador si el choque es elástico. 14

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27) Una bola de acero con una masa de 0.50 kg se ata con una cuerda de 70 cm de largo y se suelta cuando la cuerda está horizontal. En la parte inferior de su trayectoria la bola choca con un bloque de 2.5 kg que inicialmente estaba en reposo sobre una superficie sin fricción como se muestra en la Fig. El choque es elástico. Determine justamente después del choque: a) La velocidad de la bola y la velocidad del bloque. b) Suponga ahora que la colisión no es elástica y que la mitad de la energía cinética se convierte en energía interna y en energía sónica. Halle las velocidades finales de la bola y del bloque.

28) Una bala de 5.00 g se dispara horizontalmente a un bloque de madera de 1.20 kg que descansa sobre una superficie horizontal. El coeficiente de fricción entre el bloque y la superficie es de 0.20. La bala queda incrustada en el bloque, que se desliza 0.230 m por la superficie antes de detenerse. ¿Qué rapidez tenía inicialmente la bala? 29) Una bala de rifle de 12.0 g se dispara a 380 m/s contra un péndulo balístico de 6.00 kg suspendido de un cordel de 70.0 cm de longitud. Calcule a) la distancia vertical que el péndulo sube; b) la energía cinética inicial de la bala; c) la energía cinética de la bala y el péndulo inmediatamente después de incrustarse la bala en el péndulo. 30) Los bloques de la figura se deslizan sobre una superficie horizontal sin fricción: a) ¿Cuál es la velocidad v del bloque de 1.6 kg después de la colisión? b) ¿Fue la colisión elástica?

31) Una bala con masa de 4.5 g se dispara horizontalmente hacia un bloque de madera de 1.5 kg que está en reposo sobre una superficie horizontal. El coeficiente de fricción entre el bloque y la superficie es de 0.20. La bala queda incrustada en el bloque, el que se mueve 1.8 m. Determine la rapidez de la bala. 32) Una bola de masa "m" se proyecta a una velocidad vi en el cañón de una pistola de resorte de masa M inicialmente en reposo sobre una superficie sin fricción, como se muestra en la figura. La bola se pega en el cañón en el punto de máxima compresión del resorte. No se pierde energía por la fricción. a) ¿Cuál es la velocidad de la pistola de resorte después de que la bola llega al reposo dentro del cañón. b) ¿Qué fracción de la energía cinética inicial de la bola se almacena en el resorte?

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33) Una bola de billar que se mueve con una rapidez de 2.2 m/s, choca con otra idéntica en reposo, en un choque oblicuo. Después del choque, se encuentra que una bola se mueve con rapidez de 1.1 m/s en una dirección que forma un ángulo de 60 con la línea original del movimiento. a) Determine la velocidad de la otra bola, después del choque. b) ¿es correcto afirmar que el choque fue inelástico? 34) Un bloque de masa m1 = 1.88 kg se desliza a lo largo de una mesa sin fricción a una velocidad de 10.3 m/s. Directamente enfrente de él, y moviéndose en la misma dirección está un bloque de masa m2 = 4.92 kg que se mueve a razón de 3.27 m/s. Un resorte carente de masa con k = 11.2 N/cm está unido a la parte posterior de m2, como se muestra en la fig. Cuando los bloques chocan ¿Cuál es la máxima compresión del resorte? (sugerencia: En el momento de la compresión máxima del resorte, los dos bloques se mueven como uno solo; halle la velocidad observando que la colisión es completamente inelástica en este instante)

35) En el cruce de la 35 Avenida Norte y el Bulevar Universitario, un auto compacto azul de 950 kg que viaja al este por el Bulevar choca con una camioneta color marrón de 1900 kg que viaja al norte por la 35 Avenida Norte y se pasó el alto del semáforo. Los dos vehículos quedan pegados después del choque, y se deslizan a 16.0 m/s en dirección 24.0° al este del norte. Calcule la rapidez de cada vehículo antes del choque, el cual tiene lugar durante una tormenta; las fuerzas de fricción entre los vehículos y el pavimento húmedo son despreciables. 36) Una masa de 3.00 kg con una velocidad inicial de (5.0 m/s) i se queda unida a una masa de 2 kg con una velocidad inicial de (– 3.0 m/s) j . Encuentre la velocidad final de la masa compuesta. 37) Un disco de hule duro de 0.30 kg, inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal sin fricción, es golpeado por otro disco de 0.20 kg que al inicio se mueve a lo largo del eje x con una velocidad de 2.0 m/s. Después de la colisión, el disco de 0.20 kg tiene una rapidez de 1.0 m/s a un ángulo de θ = 53 respecto del eje positivo de las X tal como se muestra en la figura. a) Determine la velocidad del disco de 0.30 kg después de la colisión. b) Encuentre la fracción de la energía cinética que se pierde durante la colisión.

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Contenido 5.8 Centro de masa 38) Tres masas ubicadas en el plano XY tienen las siguientes características: una masa de 2.0 kg tiene las coordenadas ( 3.0, -2.0 ) m, una masa de 3.0 kg tiene las coordenadas ( - 2.0, 4.0 ) m, otra de 1.0 kg tiene las coordenadas ( 2.0, 2.0 ) m. Halle las coordenadas del centro de masa. 39) Determinar la posición del centro de masa de las tres partículas que se indican en la figura.

40) Determinar el centro de masa de una barra uniforme de masa "M", longitud "l” y densidad lineal de masa "”. 41) Una varilla delgada no uniforme de longitud “L” está sobre el eje x con un extremo en el origen, y su densidad lineal (masa por unidad de longitud)  es de por  = 0(1 + x/L) kg/m. La densidad es por lo tanto el doble en el punto X = L que en el extremo que está en el origen, encontrar: a) la masa total de la varilla y b) su centro de masa de la varilla. 42) Una barra de 30.0 cm de largo tiene densidad lineal dada por λ = 50.0 g/m + 20.0 x g/m2, donde x es la distancia desde un extremo, medida en metros. a) ¿Cuál es la masa de la barra? b) ¿Cuán lejos desde el extremo x = 0 está su centro de masa? 43) Un perro que pesa 45 N, se encuentra parado sobre un bote de fondo plano a 6.0 m de la orilla del lago de coatepeque. Camina 2.0 m sobre el bote hacia la orilla y después se detiene. El bote pesa 180 N y podemos suponer que no hay fricción entre él y el agua, ¿Qué tan alejado se encuentra el perro de la orilla al fin de ese tiempo? (Sugerencia: El centro de masa del bote + perro no se mueve, ¿Por qué?) 44) Ricardo con una masa de 68 kg, y Carmelita, se divierten en el lago de llopango al atardecer en una canoa de 30 Kg. Cuando la canoa está en reposo en el agua tranquila, cambian de asientos, los que están separados por 3.0 m y localizados simétricamente con respecto al centro de la canoa. 17

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Ricardo, que estudia ingeniería, notó que la canoa se mueve 0,30 m en relación a un tronco sumergido y calculó la masa de Carmelita, que ella no quería decir. ¿Cuál es dicha masa? 45) Una placa de acero, de densidad superficial uniforme, tiene la forma que se muestra en la figura. Calcular las coordenadas X y Y del centro de masa de la placa.

Contenido 5.9 Movimiento del Centro de masa de un sistema de partículas 46) En un instante dado, el centro de masa de un sistema de dos partículas está sobre el eje x en x = 2.0 m y tiene una velocidad de (5.0 m/s) i . Una partícula está en el origen. La otra tiene masa de 0.10 kg y está en reposo en el eje x en x = 8.0 m. a) ¿Qué masa tiene la partícula que está en el origen? b) Calcule la cantidad de movimiento total del sistema, c) ¿Qué velocidad tiene la partícula que está en el origen? 47) Una partícula de 2.0 kg tiene una velocidad V 1 = (12.0 i – 10.0 t j ) m/s en donde t se da en segundos. Otra partícula de 3 kg se mueve con una velocidad constante V = − 4 i m/s. En el instante t = 0.5 s calcule: a) La velocidad del centro de masa b) La aceleración del centro de masa. c) La cantidad de movimiento total del sistema. 48) Un sistema consta de dos partículas. En t = 0 una partícula está en el origen; la otra, cuya masa de 0.50 kg, está sobre el eje y, en y = 2.4 m, ycm = 0.96 m. La velocidad del centro de la masa está dada por (0.75 m/s3) t2 i . a) Calcule la masa total del sistema. b) Calcule la aceleración del centro de masa en cualquier instante t. c) Calcule la fuerza externa neta que actúa sobre el sistema en t = 3.0 s. 49) Dos cuerpos formados por pesas se conectan por medio de una cuerda que pasa sobre una polea ligera y sin fricción, cuyo diámetro es de 50 mm. Los dos cuerpos se encuentran al mismo nivel, cada uno con una masa de 500 g, a) Localice su centro de masa b) Se trasladan 20 g de un cuerpo al otro, pero se evita de alguna manera que se muevan, localice el centro de masa, c) En seguida se sueltan los dos cuerpos, describa el movimiento del centro de masa y determine su aceleración.

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E- PROBLEMA RESUELTO PROBLEMA 39 Determinar la posición del centro de masa de las tres partículas que se muestran en la figura.

Las coordenadas del centro de masa XCM y YCM se obtienen a partir de su definición operacional:  mi xi X CM  M M es la masa total del sistema de partículas M = m1 + m2 + m3 = ( 3 + 8 + 5 ) kg = 16 kg

X CM 

m x i

M

i



((3)(0)  (8)(1)  (5)(2)) kg.m 18 m   1.125 m 16 kg 16

De la misma manera se hace para YCM YCM 

m y i

M

i



((3)(0)  (8)(2)  (5)(1)) kg.m 21 m   1.3125 m 16 kg 16

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DESARROLLO DE LA DISCUSIÓN No 5 UNIDAD V: CANTIDAD DE MOVIMIENTO, IMPULSO Y CHOQUES Primera Parte: de 5.1 a 5.5 SEMANA 13 TIEMPO

ACTIVIDAD

CONTENIDOS

100 minutos

El docente inicia la actividad respondiendo algunas preguntas y resolviendo algún problema modelo. En la segunda parte da lugar a la participación de los estudiantes.

B: 1, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13 y 14. C: 1, 3, 4, 5, 6, 7 y 10 D: 1, 8, 11, 12, 15 y 17

Segunda Parte: de 5.6 a 5.9.2 SEMANA 14 TIEMPO 100 minutos

ACTIVIDAD

CONTENIDOS

El docente inicia la actividad respondiendo algunas preguntas y resolviendo algún problema modelo. En la segunda parte da lugar a la participación de los estudiantes.

B: 18, 35, 36, 37 y 38. C: 12, 16, 19, 20, 24, 29, 34, 39 y 42 D: 23, 26, 29, 30, 37, 42 y 44,

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