• Author / Uploaded
• ANGIE TOLEDO RICARDO

Citation preview

INFORME DE PRÁCTICA DE LABORATORIO PROGRAMA DE INGENIERÍA MECATRÓNICA

Versión 1.0 Periodo 2020-1



I. OBJETIVOS   

Verificar experimentalmente las leyes de Kirchhoff. Analizar a partir de las leyes de Kirchhoff cualquier circuito Adquirir habilidad en la medición de cantidades eléctricas, como tensión, corriente y resistencia, y en el diseño y montaje de circuitos mixtos.

II. MARCO TEÓRICO 

¿Qué es un nodo?

Un nodo en un circuito es el punto en que se unen tres o más conductores. Los nodos también reciben el nombre de uniones o puntos de derivación. En la siguiente ilustración se evidencia gráficamente la definición de lo que seria un nodo o una unión y lo que no sería un nodo, siendo el punto a y b nodos, mientras que los puntos c y d no son nodos.

Ilustración 2 Mallas

En la ilustración 2, se observan 3 mallas, la dirección de la flecha indica el sentido de la corriente. 

Enuncie la ley de Kirchhoff de los nodos, indicando en qué principio físico se basa.

Ley de Kirchhoff de los nodos: la suma algebraica de las corrientes en cualquier nodo es igual a cero. Es decir, ∑ 𝐼 = 0 ( ley de nodos, válida en cualquier unión) [ 1] La regla de los nodos se basa en la conservación de la carga eléctrica. En un nodo no se puede acumular carga eléctrica, por lo que la carga total que entra a ella por unidad de tiempo debe ser igual a la carga total que sale por unidad de tiempo. (véase la Ilustración 3 Ley de nodos).

Ilustración 1Nodos



¿Qué es una malla? Ilustración 3 Ley de nodos

Una malla es cualquier trayectoria cerrada de conducción, también se les conoce como espiras. La carga por unidad de tiempo es corriente, por lo que, si consideramos como positivas las corrientes que entran a una unión y negativas las que salen, la suma algebraica de las corrientes en la unión debe ser igual a cero. Es como un ramal T en una tubería de agua (Ilustración 4. Analogía de la tubería de agua para la regla de Kirchhoff de los nodos); si entra 1 litro por minuto en un tubo, no pueden salir 3 litros por minuto de los otros dos tubos.

El presente documento corresponde a un informe de práctica de laboratorio de “Física electricidad y magnetismo” presentado en la Universidad Militar Nueva Granada durante el periodo 2020 - 01.

INFORME DE PRÁCTICA DE LABORATORIO PROGRAMA DE INGENIERÍA MECATRÓNICA

Versión 1.0 Periodo 2020-1

Ilustración 4. Analogía de la tubería de agua para la regla de Kirchhoff de los nodos



Enuncie la ley de Kirchhoff de las mallas, indicando en qué principio físico se basa.

Ley de Kirchhoff de las mallas: la suma algebraica de las diferencias de potencial en cualquier malla, incluso las asociadas con las fuente electro motriz y las de elementos con resistencia, debe ser igual a cero. Es decir, . Ilustración 6 Análisis

∑ 𝑉 = 0 ( 𝑣á𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟 𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑐𝑒𝑟𝑟𝑎𝑑𝑎) [2] Para la malla de i1: La ley de las mallas es el enunciado de que la fuerza electrostática es conservativa. Suponga que recorre una malla y mide las diferencias de potencial entre los extremos de elementos sucesivos del circuito. Al regresar al punto de partida, debería de encontrar que la suma algebraica de esas diferencias es igual a cero; de lo contrario, no se podría afirmar que el potencial en ese punto tiene un valor definido. 

Resolver:

∑ 𝑉 = 𝑉𝐶𝐷 + 𝑉𝐶𝐵 + 𝑉𝐵𝐸 = 0 ∑ 𝑉 = 14𝑣 + 𝑉𝑅4Ω + 𝑉𝑅6Ω + 10𝑣 = 0 −24𝑣 = 𝐼1 . 4Ω + 6Ω(𝐼1 + 𝐼2 ) −24𝑣 = 𝐼1 . 4Ω + (6Ω𝐼1 + 6Ω𝐼2 )

Para el circuito de la figura determinar la corriente en cada una de las ramas del circuito, realizar un balance energético y determinar la diferencia de voltaje entre los puntos BE; CF y BD

−24𝑣 = 10𝐼1 + 6𝐼2

{1}

Para la malla de i2: ∑ 𝑉 = 10𝑣 + 6(𝐼1 + 𝐼2 ) + 2𝐼2 = 0 −10𝑣 = 6(𝐼1 + 𝐼2 ) + 2𝐼2 −10𝑣 = 6𝐼1 + 8𝐼2 {2}

Ilustración 5Resolver

Para realizar el análisis del circuito se traza la siguiente ilustración para determinar el nodo y las mallas de tal manera que se tienen dos mallas I1, I2 y un nodo en E.

Despejando i1 de {1}: 𝐼1 =

−24𝑣 − 6𝐼2 10

{3}

Reemplazando {3} en {2}:

El presente documento corresponde a un informe de práctica de laboratorio de “Física electricidad y magnetismo” presentado en la Universidad Militar Nueva Granada durante el periodo 2020 - 01.

INFORME DE PRÁCTICA DE LABORATORIO PROGRAMA DE INGENIERÍA MECATRÓNICA

−10𝑣 = 6 ∗

−10𝑣 =

−24𝑣 − 6𝐼2 + 8𝐼2 10

Versión 1.0 Periodo 2020-1

III. DESARROLLO DE LA PRACTICA  Primera parte:

−72𝑣 36 − 𝐼 + 8𝐼2 10 10 2

−10𝑣 +

72𝑣 22 = 𝐼 10 5 2

22 22 = 𝐼 5 5 2 𝐼2 = 1𝐴 𝐼1 =

−24𝑣 − 6(1𝐴) 10 𝐼1 = −3𝐴

El voltaje en VBE: 𝑉𝐵𝐸 = 10𝑣 + 6(𝐼1 + 𝐼2 ) = −2𝑉 Ilustración 7Circuito propuesto 1

El voltaje en VCF: Aplicando ley de voltajes de Kirchhoff: 𝑉𝐶𝐹 = 4𝐼2 + 2𝐼2 = 14𝑉 El voltaje en VBD: 𝑉𝐵𝐷 = −4𝐼3 + 14V = 2𝑉

10 = 220𝑖1 − 120𝑖2 − 100𝑖3 0 = −120𝑖1 + 244𝑖2 − 33𝑖3 0 = −100𝑖1 − 33𝑖2 + 190𝑖3 Resolviendo el sistema de matrices se obtiene que: 𝑖1 = 113𝑚𝐴 𝑖2 = 65,3𝑚𝐴 𝑖3 = 71𝑚𝐴 Donde i1 es la corriente que entra a la fuente de voltaje i2 es la corriente de R2 y i3 es la corriente que pasa por R1 de forma que: 𝑖1 = 𝑖10𝑉 𝑖2 = 𝑖𝑅2 𝑖3 = 𝑖𝑅1 Aplicando la ley de Kirchhoff de corrientes en el nodo A 𝑖𝑅3 = 𝑖3 − 𝑖2 𝑖𝑅3 = 5,6𝑚𝐴

El presente documento corresponde a un informe de práctica de laboratorio de “Física electricidad y magnetismo” presentado en la Universidad Militar Nueva Granada durante el periodo 2020 - 01.

INFORME DE PRÁCTICA DE LABORATORIO PROGRAMA DE INGENIERÍA MECATRÓNICA

Versión 1.0 Periodo 2020-1

Aplicando la ley de Kirchhoff de corrientes en el nodo B 𝑖1 = 𝑖𝑅1 + 𝑖𝑅4 𝑖𝑅4 = 42𝑚𝐴 Aplicando la ley de Kirchhoff de corrientes en el nodo C 𝑖1 = 𝑖𝑅5 + 𝑖𝑅2 X 𝑖𝑅5 = 47,6𝑚𝐴 Al tener las corrientes en cada resistencia y su valor de resistividad se puede obtener el voltaje haciendo uso de la ley de ohm de forma que 𝑉 =𝐼∗𝑅 De tal forma que:

# R1 R2 R3 R4 R5

R[Ω] 57 91 33 100 120

I[mA] 71 65,4 5,6 42 47,6

Ilustración 9Circuito propuesto 2

Malla 1

1𝑘𝑖1 + 1.5𝑘𝑖1 − 1.5𝑘𝑖3 = 5

E[V] 4.05 5.95 0.18 4.2 5.71

2.5𝑘𝑖1 − 1.5𝑘𝑖3 = 5 𝑖1 =

5 1.5𝑘 + 𝑖 2.5𝑘 2.5𝑘 3

𝒊𝟏 = 𝟐 ∗ 𝟏𝟎−𝟑 + 𝟎. 𝟔𝒊𝟑

Tabla de datos 1 Se utilizó la herramienta propuesta por el docente para realizar la simulación, obteniendo los siguientes resultados (ver anexos).

−5 + 1𝑘𝑖1 + 1.5(𝑖1 − 𝑖3 )𝑘 = 0

Malla 2

𝑬𝒄. 𝟏

2.2𝑘𝑖3 + 1.5(𝑖3 − 𝑖1 )𝑘 = 0 2.2𝑘𝑖3 + 1.5𝑘𝑖3 − 1.5𝑘𝑖1 = 0

 Segunda parte:

3.7𝑘𝑖3 = 1.5𝑘𝑖1 𝑖3 =

1.5𝑘 𝑖 3.7𝑘 1

𝒊𝟑 = 𝟎. 𝟒𝟎𝒊𝟏

𝑬𝒄. 𝟐

Reemplazamos Ec. 2 en Ec. 1 Hallamos el valor de 𝑖1 𝑖1 = 2 ∗ 10−3 + 0.6[0.4𝑖1 ] 𝑖1 = 2 ∗ 10−3 + 0.24𝑖1 𝑖1 − 0.24𝑖1 = 2 ∗ 10−3 0.76𝑖1 = 2 ∗ 10−3

Ilustración 8Circuito propuesto 2

Y

𝑖1 =

2 ∗ 10−3 0.76

El presente documento corresponde a un informe de práctica de laboratorio de “Física electricidad y magnetismo” presentado en la Universidad Militar Nueva Granada durante el periodo 2020 - 01.

INFORME DE PRÁCTICA DE LABORATORIO PROGRAMA DE INGENIERÍA MECATRÓNICA

𝑖1 = 2.63 ∗ 10−3 𝐴

Malla 1

𝒊𝟏 = 𝟐. 𝟔𝟑 𝒎𝑨

Versión 1.0 Periodo 2020-1

−5 + 3.9𝑘𝑖1 + 10𝑉 + 2.2(𝑖1 − 𝑖3 )𝑘 = 0 3.9𝑘𝑖1 + 2.2𝑘𝑖1 − 2.2𝑘𝑖3 = −5

Hallamos el valor de 𝑖3

6. 1𝑘𝑖1 − 2.2𝑘𝑖3 = −5

𝑖3 = 0.40 [2.63 ∗ 10−3 ]

𝑖1 =

𝑖3 = 1.05 ∗ 10−3 𝐴

−5 2.2𝑘 + 𝑖 6.1𝑘 6.1𝑘 3

𝒊𝟏 = −𝟎. 𝟖𝟏𝟗 ∗ 𝟏𝟎−𝟑 + 𝟎. 𝟑𝟔𝒊𝟑

𝒊𝟑 = 𝟏. 𝟎𝟓 𝒎𝑨

𝑬𝒄. 𝟏

Malla 2 Hallamos el valor de 𝑖2

10𝑘𝑖3 + 2.2(𝑖3 − 𝑖1 )𝑘 − 10 = 0

𝑖2 = 𝑖1 − 𝑖3

10𝑘𝑖3 + 2.2𝑘𝑖3 − 2.2𝑘𝑖1 = 10

𝑖2 = 2.63 − 1.05

12.2𝑘𝑖3 − 2.2𝑘𝑖1 = 10

𝒊𝟐 = 𝟏. 𝟓𝟖 𝒎𝑨

𝑖3 = Hallamos el valor de 𝑉𝑌𝑋

𝒊𝟑 = 𝟎. 𝟖𝟏𝟗 ∗ 𝟏𝟎−𝟑 + 𝟎. 𝟏𝟖𝒊𝟏

𝑉𝑦𝑥 = 𝑉𝑌 − 𝑉𝑋 𝑉𝑦𝑥 = 𝑖2 𝑅2

Hallamos el valor de 𝑖1 𝑖1 = −0.819 ∗ 10−3 + 0.36 [0.819 ∗ 10−3 + 0.18𝑖1 ]

𝑽𝒚𝒙 = 𝟐. 𝟑𝟕𝒗

𝑖1 = −0.819 ∗ 10−3 + 0.294 ∗ 10−3 + 0.064𝑖1

Tabla de datos

𝑖1 𝑖2 𝑖3 𝑖4

𝑬𝒄. 𝟐

Reemplazamos Ec. 2 en Ec. 1

𝑉𝑦𝑥 = 1.58 ∗ 1.5

#

10 2.2𝑘 + 𝑖 12.2𝑘 12.2𝑘 1

Datos teóricos 2.63 mA 1.58 mA 1.05 mA 2.37 V

Datos experimentales 3 mA 2 mA 1 mA 2.34 V Tabla de datos 2

𝑖1 − 0.064𝑖1 = −0.525 ∗ 10−3

%Error 14.07 26.58 4.76 1.27

0.935𝑖1 = −0.525 ∗ 10−3 𝑖1 =

−0.525 ∗ 10−3 0.935

𝑖1 = −561.5 ∗ 10−6 𝐴 𝒊𝟏 = −𝟓𝟔𝟏. 𝟓 µ𝑨 Hallamos el valor de 𝑖3 𝑖3 = 0.819 ∗ 10−3 + 0.18 [−561.5 ∗ 10−6 ] 𝑖3 = 0.819 ∗ 10−3 − 0.10 ∗ 10−3 𝑖3 = 0.819 ∗ 10−3 − 0.10 ∗ 10−3 𝒊𝟑 = 𝟕𝟏𝟖 ∗ 𝟏𝟎−𝟔 𝑨

Ilustración 10Circuito propuesto

El presente documento corresponde a un informe de práctica de laboratorio de “Física electricidad y magnetismo” presentado en la Universidad Militar Nueva Granada durante el periodo 2020 - 01.

INFORME DE PRÁCTICA DE LABORATORIO PROGRAMA DE INGENIERÍA MECATRÓNICA

Versión 1.0 Periodo 2020-1

Hallamos el valor de 𝑖2 𝑖2 = 𝑖1 − 𝑖3 𝑖2 = −561.5 ∗ 10−6 − (718 ∗ 10−6 ) 𝑖2 = −1.279 ∗ 10−3 𝐴 𝒊𝟐 = −𝟏. 𝟐𝟕𝟗 𝒎𝑨 Hallamos el valor de 𝑉𝑌𝑋 𝑉𝑦𝑥 = 𝑉𝑌 − 𝑉𝑋 𝑉𝑦𝑥 = 10 + ( 𝑖2 𝑅2 ) 𝑉𝑦𝑥 = 10 + [2.2𝑘(−1.279 ∗ 10−3 )] 𝑉𝑦𝑥 = 7.18𝑉

Tabla de datos

# 𝑖1 𝑖2 𝑖3 𝑖4

Datos teóricos -0.5615 mA -1.27 mA 0.718 mA 7.18 V

Datos experimentales 0 mA 1 mA 0 mA 7.19 V

%Error 100 178.74 100 0.14

Tabla de datos 3

El presente documento corresponde a un informe de práctica de laboratorio de “Física electricidad y magnetismo” presentado en la Universidad Militar Nueva Granada durante el periodo 2020 - 01.