• Author / Uploaded
• Eder José

Citation preview

Khan Academy – Probabilidad y Estadística Afirmaciones válidas El comité curricular de la preparatoria Larchmont quiere ofrecer una nueva materia optativa el siguiente año. El comité decide preguntarle a los 15001500 estudiantes de Larchmont para determinar qué materia preferirían. Las opciones son Historia del Arte, Robótica y El dinero y tú. ¿Cuál de los siguientes métodos de estudio le permitirán al comité llegar a una conclusión válida acerca de qué materia prefieren los estudiantes de Larchmont? Elige todas las opciones correctas. Elige todas las opciones correctas.

 Pregunta a los estudiantes de Larchmont qué materia prefieren.

 Selecciona 5050 estudiantes de cada una de las clases de arte, matemáticas y economía, y preguntarles qué curso prefieren.

 Pregunta a todos los miembros de los mateatletas ¿qué materia preferirían?

 Asigna un número a cada estudiante y usa un programa de computadora para generar 100100 números aleatorios entre 11 y 15001500. Pregúntales a los estudiantes cuyos números han sido seleccionados. Pista #1 Preguntarle a todos los estudiantes de Larchmont producirá información válida. Pista #2 Sin embargo, no sabemos si todos los atletas matemáticos o los estudiantes de arte, matemáticas y economía son representativos de todos los estudiantes de Larchmont, así que preguntarle a esos estudiantes no le permitiría al comité sacar conclusiones válidas. Pista #3 Escoger alumnos cuyos números son seleccionados al azar por una computadora, producirá una muestra aleatoria, y el comité podría hacer generalizaciones basadas en esa información. Pista #4 Los únicos métodos válidos son preguntarle a cada estudiante de Larchmont, y usar una computadora para que seleccione estudiantes aleatoriamente.

La tienda departamental Gran Ganga quiere realizar una encuesta de sus clientes para determinar qué tipo de promoción prefieren: 

Puntos Verdes, que ganan cada vez que compran, o



Puntos de Poder, que pueden canjear por cupones. Le preguntarán a sus clientes, "¿Qué promoción prefieres, Puntos Verdes o Puntos de Poder?" ¿Cuál de los siguientes métodos para encuestar a sus clientes le permitirá a Gran Ganga sacar conclusiones válidas sobre las preferencias de sus clientes? Elige todas las opciones correctas. Elige todas las opciones correctas.

 Preguntarle a los clientes que canjean Puntos Verdes cuál prefieren.

 Preguntarle a todos los clientes que hagan compras en un sábado en particular entre las 8\text{ a.m.}8 a.m. y las 10\text{ a.m.}10 a.m., que es cuando aplica la Promoción Madrugadora.

 Por un periodo de un año, preguntarle a cada centésimo cliente que entre a la tienda cuál prefiere.

 Preguntarles a 100100 clientes que compren en Compra hasta Reventar, la competencia de Gran Ganga.

Solo una muestra aleatoria respaldará conclusiones válidas sobre la población entera de los compradores de Gran Ganga. Pista #2 Los clientes que canjean Puntos Verdes podrían tener una preferencia que sesgue sus respuestas. Los compradores que están ahí para otra promoción y los compradores de otra tienda no serían muestras al azar de compradores de Gran Ganga. Pista #3 El único método que le permitirá a Gran Ganga sacar conclusiones válidas sobre las preferencias de sus clientes es preguntar a cada centésimo cliente que entre a la tienda cuál promoción prefiere durante un periodo de un año.

Después de cientos de quejas de los clientes, un equipo de inspección quiere determinar el porcentaje de teléfonos defectuosos que produce Electrónica Chafa.

¿Cuál de los siguientes métodos le permitirá al equipo hacer conclusiones válidas sobre el porcentaje de teléfonos defectuosos que produce Electrónica Chafa? Elige todas las opciones correctas. Elige todas las opciones correctas.

 Cada miembro del equipo le pregunta a 2020 de sus amigos que tengan teléfonos de Sketchy si están defectuosos o no.

 Llama a 200200 de las personas que se han quejado y preguntarles qué pasaba con sus teléfonos.

 Ningún método le permitirá al equipo sacar conclusiones válidas. Pista #1 Estos métodos no proveerían muestras aleatorias de teléfonos producidos por Electrónica Chafa. Los teléfonos que compraron los amigos del equipo de inspección o los teléfonos que pertenecen a personas que ya se han quejado podrían no representar a los teléfonos producidos por Electrónica Chafa. Pista #2 Ningún método le permitirá al equipo sacar conclusiones válidas sobre el porcentage de teléfonos defectuosos.

La empresa de alimentos Buen Gusto les preguntó a todos los estudiantes del equipo de ajedrez del colegio Ridgemont, "¿para el lunch prefieres pizza o una hamburguesa vegetariana?" El 67\%67% contestó "pizza." Con base en esta información, ¿cuáles de las siguientes conclusiones son válidas? Elige todas las opciones correctas. Elige todas las opciones correctas.

 El 67\%67% de todos los estudiantes de la secundaria Ridgemont prefiere pizza de lunch.

 El 67\%67% de los estudiantes del equipo de ajedrez de la secundaria Ridgemont prefiere pizza de lunch.

 El 67\%67% de los estudiantes del equipo de ajedrez de la secundaria Riverside (la principal rival en ajedrez de Ridgemont) prefiere pizza de lunch.

 Ninguna de las anteriores es válida.

Pista #1 Todos los estudiantes del equipo de ajedrez fueron encuestados, así que podemos concluir válidamente que el 67\%67% de los estudiantes del equipo de ajedrez de la secundaria Ridgemont prefiere pizza de lunch. Pista #2 Sin embargo, no sabemos si el equipo de ajedrez es representativo de todos los estudiantes en Ridgemont o de otros equipos de ajedrez, así que no podemos sacar conclusiones sobre aquellas poblaciones en este estudio. Pista #3 La única conclusión válida es que el 67\%67% de los estudiantes del equipo de ajedrez de la secundaria Ridgemont prefiere pizza de lunch.

La empresa panificadora Pasteles Suculentos les preguntó a todos los estudiantes de último año del colegio Ridgemont, "¿prefieres Pasteles Suculentos de chocolate o de manteca y azúcar?" Todos los encuestados tenían que elegir una de las dos respuestas. El 42\%42% dijo que preferían de chocolate. Con base en esta información, ¿cuáles de las siguientes conclusiones son válidas? Elige todas las opciones correctas. Elige todas las opciones correctas.

 El 42\%42% de los estudiantes de Ridgemont High prefieren el chocolate.

 El 42\%42% de los estudiantes de la clase senior de Ridgemont High prefieren el chocolate.

 El 58\%58% de los estudiantes de último año de la secundaria Ridgemont prefiere dulce de manteca y azúcar.

 El 42\%42% de los veteranos en el equipo de béisbol de Ridgemont High prefieren el chocolate. Pista #1 Todos los estudiantes de la clase de último año fueron encuestados, así que podemos concluir válidamente que el 42\%42% de los estudiantes de último año de la secundaria Ridgemont prefiere chocolate. Como la otra opción era el dulce de manteca y azúcar, también podemos concluir que el 58\%58% de los estudiantes de último año de la secundaria Ridgemont prefiere el dulce de manteca y azúcar. Pista #2 Sin embargo, no sabemos si los estudiantes de último año son representativos de todos los estudiantes del colegio Ridgemont o de los estudiantes de último año del equipo de béisbol, así que no podemos sacar conclusiones sobre esas poblaciones a partir de esta encuesta. Pista #3 La única conclusión válida es que el 42\%42% de los estudiantes de último año de la secundaria Ridgemont prefiere el chocolate y que el 58\%58% de los estudiantes de último año en la secundaria Ridgemont prefiere el dulce de manteca y azúcar.

Un anuncio de la pasta de dientes Blancanieves dice, "99 de cada 1010 dentistas recomiendan Blancanieves para una sonrisa más blanca." No se da ninguna información sobre cómo la empresa obtuvo estos datos. Con base en esta información, ¿cuáles de las conclusiones siguientes son válidas? Elige todas las opciones correctas. Elige todas las opciones correctas.

 Si utilizas pasta dental Snow White Toothpaste, tendrás una sonrisa más blanca.

 Si no usas pasta dental Snow White Toothpaste, no tendrás una sonrisa blanca.

 Hay solamente 11 dentista que no recomienda la pasta dental Snow White Toothpaste.

 Ninguna de las anteriores es válida. Pista #1

Algunas de estas conclusiones podrían ser válidas si las encuestas estuvieran basadas en muestras aleatorias. Sin embargo, no sabemos cómo obtuvo la empresa la información sobre la que está basando su afirmación. Así que ninguna de estas conclusiones es válida. ; Pista #2 Ninguna de las anteriores es válida.

Mimi quiere llevar a cabo una encuesta de sus 300300 compañeros de clase para determinar qué candidato para presidente de la clase, Napoleon Dynamite o Blair Waldor, va a la cabeza rumbo a las próximas elecciones. Mimi preguntará, "Si la elección fuera hoy, ¿por qué candidato votarías?" ¿Cuál de los siguientes métodos para encuestar a sus compañeros le permitirá a Mimi sacar conclusiones válidas sobre qué candidato va a la cabeza? Elige todas las opciones correctas. Elige todas las opciones correctas.

 Pregúntale a todos los estudiantes en la cafetería.

 Poner los nombres de todos los estudiantes en un sombrero y sacar 5050. Preguntarle a esos estudiantes.

 Pregunta a los estudiantes de la clase.

 Asignar números a cada estudiante de la clase y usar un programa informático para generar 5050 números aleatorios entre 11 y 300300. Preguntar a aquellos estudiantes cuyos números son seleccionados. Pista #1 Solo una muestra aleatoria respaldará conclusiones válidas sobre la población entera. ¿Cuál de las respuestas es una muestra aleatoria de los 300300 estudiantes de la clase de Mimi? Pista #2 Los estudiantes en la mesa del comedor donde está Blair no son muestras aleatorias. Representan a estudiantes con intereses específicos y pueden no representar a toda la clase. Pista #3 Poner nombres en un sombrero y sacar 5050, y asignarles números a los estudiantes y generar 5050 números al azar entre 11 y 300300, producirá muestras aleatorias. Estos dos métodos le permitirán a Mimi sacar conclusiones válidas sobre qué candidato va a la cabeza. Pista #4 Si Mimi le pregunta a cada estudiante de la clase, esto no es una muestra, pero sin duda tendrá información válida sobre que candidato está a la cabeza. Esto también es una respuesta correcta. Pista #5 Los métodos que le permitirán a Mimi sacar conclusiones válidas sobre qué candidato va a la cabeza son   

preguntarle a todos los estudiantes de la clase poner los nombres en un sombrero y sacar 50 asignarle un número a cada estudiante y generar 50 números al azar

El concejo municipal de Villa Colorida quiere determinar si los residentes apoyan el plan de construcción para el centro de la ciudad. Les preguntarán a los residentes de más de 2121 años de edad, "¿Apoyas el plan de construcción propuesto?" ¿Cuál de los siguientes métodos para encuestar a los residentes de más de 2121 años le permitirá al concejo sacar conclusiones válidas sobre las preferencias de los residentes de Villa Colorida? Elige todas las opciones correctas. Elige todas las opciones correctas.

 Preguntar a cada residente de más de 2121 años.

 Preguntar a todos los residentes de más de 2121 años que viven al oeste de las vías del tren.

 Poner los nombres de todos los residentes de más de 2121 años en un programa de computadora, y permitirle al programa generar200200 nombres al azar. Preguntarle a esos residentes.



Preguntarle a 200200 residentes de más de 2121 años que estén haciendo compras en el centro comercial en en sábado en particular. Pista #1 Preguntarle a todos los residentes de más de 2121 años dará información sobre la cual basar una conclusión válida, al igual que usar un programa de computadora para generar 200200 nombres al azar. Pista #2 Los residentes al oeste de las vías del tren o que comprar en el centro comercial no son muestras aleatorias. Representan a los residentes que podrían no representar las opiniones de la población general de Villa Colorida. Pista #3 Los únicos métodos que le permitirán al concejo municipal sacar conclusiones válidas sobre las opiniones de sus residentes son,  

preguntarle a cada residente de más de 2121 años de edad poner todos los nombres de los residentes de más de 2121 años de edad en un programa de computadora, y permitirle al programa generar 200200 nombres al azar.

La Compañía de Comida Saludable ha sido contratada para diseñar un menú saludable para la cafetería del colegio Ridgemont. Quieren realizar una encuesta para determinar a qué porcentaje de los 15001500 estudiantes de Ridgemont le gusta el brócoli. La encuesta preguntará, "¿Te gusta el brócoli?"

¿Cuál de los siguientes métodos de encuesta la permitirá a la Compañía de Comida Saludable sacar una conclusión válida sobre el porcentaje de estudiantes de Ridgemont a los que les gusta el brócoli? Elige todas las opciones correctas. Elige todas las opciones correctas.

 ;Preguntarle a todos los estudiantes del colegio Ridgemont.

 Pregunta a todos los estudiantes en la cola de la barra de ensaladas en el almuerzo durante una semana.

 Pregunta a los alumnos del equipo de béisbol.

 Asigna un número a cada estudiante y usa un programa de computadora para generar 100100 números aleatorios diferentes entre 11y 15001500. Pregúntale a aquellos estudiantes cuyos números han sido seleccionados. Pista #1 Encuestar a todos los estudiantes de Ridgemont le permitirá a la Compañía de Comida Saludable sacar conclusiones válidas sobre el porcentaje de estudiantes a los que les gusta el brócoli. Pista #2 Elegir a los estudiantes cuyos números fueron seleccionados al azar por una computadora producirá una muestra aleatoria, y la empresa podría hacer generalizaciones válidas con base en esa información. Pista #3 Los otros métodos no tienen muestras aleatorias de la población estudiantil. Los estudiantes en el equipo de béisbol o los que estaban en la cola de la barra de ensaladas no pueden representar la población de Ridgemont, que es mucho más amplia. Pista #4 Los únicos métodos válidos son: 

Preguntarle a cada estudiante del colegio Ridgemont.



Asignarle un número a cada estudiante y usar un programa de computadora para generar 100100 números diferentes al azar entre 11 y 15001500. Preguntarle a los estudiantes cuyos números fueron seleccionados.

Una encuesta de salida el día de la elección reportó que "en un sondeo basado en una muestra aleatoria de votantes que acababan de votar, la candidata Rodriguez lideraba a su contendiente 51\%51% a 49\%49%." Con base en esta información, ¿cuáles de las conclusiones siguientes son válidas? Elige todas las opciones correctas. Elige todas las opciones correctas.

 Exactamente el 51\%51% de todos los votantes favorecía a la candidata Rodriguez.

 Más o menos el 51\%51% de todos los votantes que acababan de votar prefieren a la candidata Rodriguez.

 Exactamente el 49\%49% de todos los votantes no favorecía a la candidata Rodriguez.

 Ninguna de las anteriores es válida. Pista #1

La muestra aleatoria de votantes que sale de las casillas nos permite generalizar a la población de todos los votantes que salen de las casillas, así que más o menos el 51\%51% de los votantes que salen de las casillas apoya a la candidata Rodriguez. Pista #2 La muestra aleatoria nos permite hacer estimaciones sobre la población total, pero no sabemos que exactamente el 51\%51% de todos los votantes favorecen a la candidata Rodriguez, ni sabemos que exactamente el 49\%49% de todos los votantes nofavorecieron a la candidata Rodriguez. Pista #3 La única conclusión válida es que más o menos el 51\%51% de los votantes que salen de las casillas apoyan a la candidata Rodriguez.

Marc quiere llevar a cabo una encuesta a sus 500500 compañeros para determinar qué candidato para presidente del consejo estudiantil está a la cabeza en la elección. Marc hará la pregunta, "si las elecciones fueran hoy, ¿cuál candidato obtendría tu voto?" ¿Cuál de los siguientes métodos permitirá a Marc establecer conclusiones válidas sobre qué candidato está a la cabeza? Elige todas las opciones correctas. Elige todas las opciones correctas.

 Pregunta a todos los miembros del Consejo de estudiantes.

 Pregunta a los estudiantes que practican deportes.

 Pregunta a los estudiantes de la clase.

 Pregunta a 150150 estudiantes cuyos nombres son seleccionados al azar mediante un programa informático. Pista #1 Preguntar a cada estudiante de la clase le permitirá Marc llegar a una conclusión válida sobre que candidato está a la cabeza. Pista #2 Preguntando a 150150 estudiantes cuyos nombres son seleccionados al azar mediante un programa de computadora, producirá una muestra aleatoria, y Marc será capaz de hacer una conclusión válida con estos datos. Pista #3 Los miembros del consejo estudiantil y los estudiantes que practican deportes no son muestras aleatorias. Representan a estudiantes con intereses específicos y pueden no representar a toda la clase. Pista #4 Los métodos que permitirán a Marc establecer conclusiones válidas sobre qué candidato está a la cabeza son:  preguntar a cada estudiante en la clase o preguntar a 150150 estudiantes cuyos nombres fueron seleccionados al azar utilizando un programa de computadora.

El departamento de deportes del colegio Sleepy Valley quiere determinar la altura promedio de los 15001500 estudiantes hombres de la escuela. ¿Cuál de los siguientes métodos para encuestar le permitirán al departamento de deportes sacar conclusiones válidas sobre la altura promedio de los estudiantes hombres del colegio Sleepy Valley? Elige todas las opciones correctas. Elige todas las opciones correctas.

 Medir la altura de cada estudiante hombre de la secundaria Sleepy Valley y sacar un promedio.

 Medir la altura de cada persona del equipo masculino de baloncesto de la secundaria Sleepy Valley y sacar un promedio.

 Medir la altura de cada persona del equipo masculino de lucha libre de la secundaria Sleepy Valley y sacar un promedio.



Usar una computadora para elegir al azar 200200 estudiantes hombres de la secundaria Sleepy Vally, medir sus alturas, y sacar el promedio. Pista #1 Medir a todos los estudiantes hombres de la secundaria Sleepy Valley y sacar el promedio producirá información sobre la cual el departamento puede hacer generalizaciones válidas. Pista #2 Medir estudiantes elegidos al azar por una computadora producirá una muestra aleatoria. El departamento podría hacer una generalización válida con base en esta información. Pista #3 Los otros métodos no proveerían muestras aleatorias de la población estudiantil masculina. Los estudiantes del equipo de baloncesto o de lucha libra podrían no representar a la población general de la secundaria Sleepy Valley. Pista #4 Los únicos métodos válidos son medir a cada estudiante hombre de la secundaria Sleepy Valley, y usar un programa de computadora para elegir 200200 estudiantes hombres al azar.

La empresa de golosinas Dulces Dulces quiere introducir un nuevo sabor de gomitas. Tienen tres opciones: mango, papaya y coco. Deciden hacer una encuesta para determinar qué sabor prefieren sus clientes. Todos los clientes de su tienda principal probaron una muestra gratis de los tres sabores por un periodo de dos semanas. El 55\%55% prefirió mango, el 20\%20% prefirió papaya, y el 25\%25% prefirió coco.

Con base en esta información, ¿cuáles de las siguientes conclusiones son válidas? Elige todas las opciones correctas. Elige todas las opciones correctas.

 La mayoría de la gente en el mundo prefiere el mango sobre los otros sabores.



55\%55% de todos los comedores de gomitas prefieren mango. 

55\%55% de los clientes que compraban en la tienda de dulces durante el periodo de prueba prefirieron Mango.

 La gente que prefiere la papaya probablemente sea alérgica al mango. Pista #1 Todos los clientes que visitaron la tienda principal de Dulces Dulces durante el periodo de muestreo fueron encuestados, así que podemos concluir válidamente que el 55\%55% de todos los clientes que hicieron compras en la tienda principal de Dulces Dulces durante el periodo de muestreo prefieren mango. Pista #2 Sin embargo, no sabemos si 55\%55% de todos los comedores de gomitas prefieren el mango. Tampoco sabemos si los clientes de Dulces Dulces son representativos de "la gente en el mundo", ni podemos concluir nada sobre la gente que prefiere la papaya. Pista #3 La única conclusión válida es, 

el 55\%55% de todos los clientes que compraron en la tienda principal de Dulces Dulces durante el periodo de muestreo prefieren mango.

Un anuncio de la aspirina Fuera Dolor asegura que "el 90\%90% de los doctores encuestados recomiendan Fuera Dolor para aliviar el dolor muscular." No se da ninguna información sobre cómo la empresa obtuvo estos datos. Con base en esta información, ¿cuáles de las conclusiones siguientes son válidas? Elige todas las opciones correctas. Elige todas las opciones correctas.

 La mayoría de los doctores recomienda Fuera Dolor.

 Si no tomas Fuera Dolor, no te sentirás mejor.

 El 90\%90% de los médicos recomiendan Dolor-S-Va.

 Ninguna de las anteriores es válida. Pista #1

Algunas de estas conclusiones podrían ser válidas si las encuestas estuvieran basadas en muestras aleatorias. Sin embargo, no sabemos cómo obtuvo la empresa la información sobre la que está basando su afirmación. Así que ninguna de estas conclusiones es válida. Pista #2 Ninguna de las conclusiones es válida.

Un anuncio del ungüento Fuera Dolor dice que "el 95\%95% de las personas encuestadas afirman haber sentido alivio 22 horas después de haber usado Fuera Dolor para el dolor muscular." No se da ninguna información sobre cómo la empresa obtuvo esos datos. Con base en esta información, ¿cuáles de las siguientes conclusiones son válidas? Elige todas las opciones correctas. Elige todas las opciones correctas.

 Si usas Fuera Dolor, te sentirás mejor en 33 horas.

 Si no usas Fuera Dolor, no te sentirás mejor.

 Fuera Dolor funciona para la mayoría de la gente.

 Ninguna de las anteriores es válida. Pista #1 Ninguna de estas conclusiones es válida. No sabemos nada acerca de cómo la empresa obtuvo la información sobre la que basa esta afirmación. ; ; Pista #2 Ninguna de las conclusiones es válida.

La asesora de gobierno Kelly quiere saber si los residentes de su distrito apoyan un plan propuesto de reordenación de escuelas. ¿Cuál de los siguientes métodos de sondeo le permitirá a la asesora de gobierno Kelly hacer una conclusión válida sobre si los residentes de su distrito apoyan el plan propuesto? Elige todas las opciones correctas. Elige todas las opciones correctas.

 Preguntarle a sus vecinos.



Preguntarle a los residentes del centro de retiro Whispering Pines Retirement Community.

 Preguntarle a 200200 residentes de su distrito cuyos nombres sean elegidos al azar.

 Preguntarle a un grupo de padres en el parque de la localidad. Pista #1 Preguntarle a 200200 residentes de su distrito, cuyos nombres sean escogidos al azar, le dará información con la que podrá llegar a una conclusión válida. Pista #2 Los otros métodos no ofrecen muestras aleatorias de los residentes de su distrito. Sus vecinos, los residentes de una comunidad de retiro, o los padres que se encuentran en el parque no pueden representar a los residentes de su distrito. Pista #3 El único método válido es preguntarle a 200200 residentes de su distrito cuyos nombres sean elegidos al azar.

El departamento de deportes del colegio Sleepy Valley quiere determinar la altura promedio de las 17001700 alumnas de la escuela.

¿Cuál de los siguientes métodos para encuestar le permitirán al departamento de deportes sacar conclusiones válidas sobre la altura promedio de las alumnas del colegio Sleepy Valley? Elige todas las opciones correctas. Elige todas las opciones correctas.

 Medir la altura de cada estudiante mujer de la secundaria Sleepy Valley y sacar un promedio.

 Medir la altura de cada estudiante del equipo femenil de baloncesto de la secundaria Sleepy Valley y sacar el promedio.

 Medir la altura de cada estudiante del equipo femenil de sóftbol de la secundaria Sleepy Valley y sacar un promedio.

 Sacar 200200 nombres de alumnas de un sombrero que tiene los nombres de todas las alumnas de la secundaria Sleepy Valley. Medir sus alturas y sacar un promedio. Pista #1 Medir la altura de todas las alumnas de la secundaria Sleepy Valley y sacar el promedio producirá información sobre la cual el departamento puede hacer generalizaciones válidas. Pista #2 Las alumnas cuyos nombres son seleccionados de un sombrero producirían una muestra aleatoria, y el departamento podría hacer una generalización válida con base en esa información. Pista #3 Los otros métodos no proveerían muestras aleatorias de la población estudiantil. Las alumnas del equipo de baloncesto o de sóftbol podrían no representar a la población general de alumnas de al secundaria Sleepy Valley. Pista #4 Los únicos métodos válidos son medir la altura de cada estudiante mujer de la secundaria Sleepy Valley, y sacar 200200 nombres de un sombrero.

Probabilidad de eventos compuestos Si lanzas dos dados justos de seis caras, ¿cuál es la probabilidad de que salga un número impar en ambos dados?

Pista #1

\text{Probabilidad} = \dfrac{\text{Resultados favorables}}{\text{Resultados posibles totales}}Probabilidad=Resultados posibles totales Resultados favorables Pista #2 Si lanzamos dos dados, hay \blue66 resultados posibles para cada lanzamiento individual, así que hay \blue6\times\blue6=366×6=36 resultados posibles en total. Cada uno es igualmente probable. Pista #3 Los cuadros señalados indican los resultados donde cada dado muestra un número impar. Hay 99 resultados favorables.

\qquad Pista #4 La probabilidad de que al menos un dado muestre un número impar es de \dfrac{9}{36}369 . Podemos simplificar esta fracción a \dfrac{1}{4}41 .

Desafíos de Dominio Tema: Razones y relaciones proporcionales

La famosa receta de salsa picante de Jack utiliza 22 cucharaditas (\text{t})(t) de chile en polvo por cada taza (\text{c})(c) de salsa de tomate. Su rival, Marsha, afirma que su salsa es más picante. Ella hace la salsa en grandes cantidades, y utiliza la siguientes cantidades. ¿Quién hace la receta más picante? Chile en polvo (\text{t})(t)

Salsa de tomate (\text{c})(c)

44

3.53.5

88

7.07.0

1212

10.510.5

Por favor, escoge de una de las siguientes opciones.

 Jack

 Marsha

 Son igual de picantes. Pista #1 Para determinar "cuál salsa es más picante" debemos determinar qué receta tiene más chile en polvo por cada taza de salsa de tomate. Vamos a empezar con la receta de Jack. La razón de chile en polvo por salsa de tomate en la receta de Jack es

\red2:\blue{1}2:1. ¿Cómo podemos utilizar esto para comparar las dos recetas? Pista #2 Veamos la receta de Marsha. Primero, encontremos la tasa unitaria: ¿cuánto chile en polvo usa Marsha para 11 taza de salsa de tomate? Para \blue {3{.}5}3.5 tazas (\blue {\text{c}})(c) de puré de tomate, usa \red 44 cucharaditas (\red{\text{t}})(t) de chile en polvo. Así que usa

4t3.5c=4t72c=4t⋅27c=8t7c=117t/c

Esta es la tasa unitaria. De manera similar, vemos que si usa \red88 cucharaditas de chile en polvo para \blue77 tazas de puré de tomate, ella usa

\qquad\dfrac{\red8 \text{t}}{{\blue7} \text{c}}=1 \dfrac{1}{7} \text{t}/\text{c}.7c8t=171t/c. Pista #3 Queremos comparar el chile en polvo por salsa de tomate en una forma que nos muestre que receta utiliza más. Por \blue11 taza de salsa de tomate, Jack utiliza \red22 cucharaditas de chile en polvo y Marsha utiliza \red{1\dfrac{1}{7}}171 cucharaditas de chile en polvo. Así que la tasa unitaria de Jack es mayor que la de Marsha. Pista #4 El chile de Jack es más picoso.

James vive en Saint Paul y va a la escuela en Minneapolis. En la mañana, tiene 33 opciones de transporte (autobús, taxi y tren) para ir a la escuela, y en la tarde tiene las mismas 33 opciones para regresar a casa. Si Justin elige al azar su medio de transporte de la mañana y de la tarde, ¿cuál es la probabilidad de que tome tanto el autobús como el tren?

Pista #1

\text{Probabilidad} = \dfrac{\text{Combinaciones favorables}} {\text{Combinaciones posibles totales}}Probabilidad= Combinaciones posibles totalesCombinaciones favorables Pista #2 Hay \blue33 opciones posibles para cada viaje, así que hay \blue3\times\blue3=93×3=9 combinaciones posibles en total. Si Justin elige al azar, todas las combinaciones son igualmente probables. Pista #3 Cada camino a través del árbol representa un resultado posible. El camino verde muestra los \green22 resultados favorables.

\text{B}B\text{C}C\text{T}T\text{Viaje a la escuela}Viaje a la escuela\text{B}B\text{C}C\text{T}T\text{B}B\text{C}C\tex t{T}T\text{B}B\text{C}C\text{T}T\text{Viaje a casa}Viaje a casa Pista #4 La probabilidad de que Justin use el autobús y el tren es de 22 en 99, o \dfrac299 2.

Si lanzas tres monedas justas, ¿cuál es la probabilidad de que salgan al menos dos águilas?

Pista #1

\text{Probabilidad} = \dfrac{\text{Resultados favorables}}{\text{Resultados posibles totales}}Probabilidad=Resultados posibles totales Resultados favorables Pista #2 Si lanzamos tres monedas, hay \blue22 resultados posibles para cada volado individual, así que hay \blue2\times\blue2\times\blue2=82×2×2=8 resultados posibles en total. Cada uno es igualmente probable. Pista #3 Las filas verdes muestran los resultados con al menos dos águilas. Hay \green44 resultados favorables.

Primero

Segundo

Tercero

\green{\text{H}}H

\green{\text{H}}H

\green{\text{H}}H

\green{\text{H}}H

\green{\text{H}}H

\green{\text{T}}T

\green{\text{H}}H

\green{\text{T}}T

\green{\text{H}}H

H

T

T

\green{\text{T}}T

\green{\text{H}}H

\green{\text{H}}H

T

H

T

T

T

H

T

T

T

Pista #4 La probabilidad de sacar al menos dos águilas es de 44 en 88, o \dfrac4884 . Podemos simplificar esta fracción a \dfrac1221 .

Si lanzas tres monedas justas, ¿cuál es la probabilidad de que salgan dos soles y un águila en cualquier orden?

Pista #1

\text{Probabilidad} = \dfrac{\text{Resultados favorables}}{\text{Resultados posibles totales}}Probabilidad=Resultados posibles totales Resultados favorables Pista #2 Si lanzamos tres monedas, hay \blue22 resultados posibles para cada volado individual, así que hay \blue2\times\blue2\times\blue2=82×2×2=8 resultados posibles en total. Cada uno es igualmente probable. Pista #3 Las filas verdes muestran los resultados con dos soles y un águila. Hay \green33 resultados favorables. Primero

Segundo

Tercero

H

H

H

H

H

T

H

T

H

\green{\text{H}}H

\green{\text{T}}T

\green{\text{T}}T

T

H

H

\green{\text{T}}T

\green{\text{H}}H

\green{\text{T}}T

\green{\text{T}}T

\green{\text{T}}T

\green{\text{H}}H

T

T

T

Pista #4 La probabilidad de sacar dos soles y un águila es de 33 en 88, o \dfrac3883 .

Has decidido que quieres una planta para tu cuarto. En la tienda de jardinería hay 44 tipos diferentes de plantas (tulipán, helecho, cactus y ficus) y 44 tipos diferentes de macetas (de barro, plástico, metal y madera). Si eliges al azar la planta y la maceta, ¿cuál es la probabilidad de que elijas un tulipán en una maceta de plástico?

Pista #1

\text{Probabilidad} = \dfrac{\text{Combinaciones favorables}} {\text{Combinaciones posibles totales}}Probabilidad= Combinaciones posibles totalesCombinaciones favorables Pista #2 Hay \blue44 opciones para el tipo de planta y \pink44 opciones para el tipo de maceta, así que hay \blue4\times\pink4=164×4=16 combinaciones posibles en total. Si elegimos al azar, todas las combinaciones son igualmente probables. Pista #3 La combinación roja es la que incluye tanto al tulipán como la maceta de plástico. Hay \red11 combinación favorable.

Pista #4 La probabilidad de elegir al azar un tulipán en una maceta de plástico es de 11 en 1616, o \dfrac{1}{16}161 .

Estás en una tienda que tiñe tu ropa mientras esperas. Puedes elegir entre 44 prendas (camisa, pantalones, calcetines o sombrero) y 33colores (morado, azul o anaranjado). Si eliges al azar la prenda y el color, ¿cuál es la probabilidad de que elijas un sombrero anaranjado?

Pista #1

\text{Probabilidad} = \dfrac{\text{Combinaciones favorables}} {\text{Combinaciones posibles totales}}Probabilidad= Combinaciones posibles totalesCombinaciones favorables Pista #2 Hay \blue33 opciones de color y \pink44 opciones para la prenda, así que hay \blue3\times\pink4=123×4=12 combinaciones posibles en total. Si elegimos al azar, las combinaciones son igualmente probables. Pista #3 Las combinaciones rojas son las que incluyen color anaranjado y sombrero. Hay \red11 combinación favorable.

Pista #4 La probabilidad de elegir al azar un sombrero anaranjado es de 11 en 1212, o \dfrac{1}{12}121 .

Estás jugando un juego donde tienes que defender tu aldea de una invasión de orcos. Hay 33 personajes (elfo, hobbit y humano) y 55herramientas de defensa (magia, espada, escudo, resortera y paraguas) para elegir.

Si eliges al azar tu personaje y tu herramienta, ¿cuál es la probabilidad de que no seas un hobbit ni uses paraguas?

Pista #1

\text{Probabilidad} = \dfrac{\text{Combinaciones favorables}} {\text{Combinaciones posibles totales}}Probabilidad= Combinaciones posibles totalesCombinaciones favorables Pista #2 Hay \blue33 opciones de personaje y \pink55 opciones de herramienta, así que hay \blue3\times\pink5=153×5=15 combinaciones posibles en total. Si elegimos al azar, todas las combinaciones son igualmente probables. Pista #3 Las combinaciones rojas son las que no incluyen a un hobbit ni un paraguas. Hay \red88 combinaciones favorables.

Pista #4 La probabilidad de que no seas un hobbit ni uses paraguas es de 88 en 1515, o \dfrac{8}{15}158 .