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REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA. MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION UNIVERSITARIA, CIENCIA Y TECNOLOGIA. INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO “SANTIAGO MARIÑO”. SEDE-BARCELONA. ESCUELA: INGENIERIA INDUSTRIAL.

INGENIERIA ECONOMICA.

ESTUDIANTE: PELGRON JUAN C.I:18.280.539 SAIA ING.ECONOMICA.

INDICE.

INTRODUCCION. TASAS DE INTERES Y TASA DE RENDIMIENTO. INTERES SIMPLE. EQUIVALENCIAS. DIAGRAMAS

DE

FLUJO

REPRESENTACION GRAFICA. CONCLUSION. BIBLIOGRAFIA.

DE

EFECTIVOS,

SU

ESTIMACION

Y

INTRODUCCION.

Se llama interés a la ganancia/costo que genera una cantidad de dinero dada/recibida en préstamo durante un período de tiempo. Visto en números, el interés queda determinado por la diferencia entre la cantidad final de dinero y la cantidad inicial involucrada en una transacción durante un tiempo t. La tasa de interés, tipo de interés

o precio del dinero, en economía, es la cantidad que se abona en una unidad de tiempo por cada unidad de capital invertido. También puede decirse que es el interés de una unidad de moneda en una unidad de tiempo o el rendimiento de la unidad de capital en la unidad de tiempo. La tasa de rendimiento, esta medida contable representa la razón de las utilidades anuales promedio después de impuestos respecto de la inversión en el proyecto. En el ejemplo anterior sobre, la nueva máquina, las utilidades anuales promedio en libros para el periodo de cinco años son $2 100,y la inversión inicial en el proyecto es de $18 000. Por tanto, tenemos que la tasa promedio de rendimiento = 2100 /18000 = 11.67 % (6.1). La principal ventaja de la tasa promedio de rendimiento es su sencillez utiliza la información contable fácilmente accesible. Una vez que se ha calculado la tasa promedia de rendimiento para una propuesta, se puede comparar con una tasa de rendimiento requerida, o de corte, para determinar si se debe aceptar o rechazar una propuesta específica.

TASAS DE INTERES Y TASA DE RENDIMIENTO. Se llama interés a la ganancia/costo que genera una cantidad de dinero dada/recibida en préstamo durante un período de tiempo. Visto en números, el interés queda determinado por la diferencia entre la cantidad final de dinero y la cantidad inicial involucrada en una transacción durante un tiempo t. Interés = Cantidad de dinero a pagar – cantidad de dinero recibida. La tasa de interés, tipo de interés o precio del dinero, en economía, es la cantidad que se abona en una unidad de tiempo por cada unidad de capital invertido. También puede decirse que es el interés de una unidad de moneda en una unidad de tiempo o el rendimiento de la unidad de capital en la unidad de tiempo. Por ejemplo 1: Si el 5 de sep. Del 2014 presto $20,000 y el 5 de sep. Del 2015 me pagaron $22,000, ¿cuál es mi tasa de rendimiento? Interés generado = Cf – Ci = 22,000 – 20,000 = 2,000 Tasa de rendimiento = (Interés generado / Cantidad inicial)* 100 = (2,000/20,000)*100 = 10% Desde la perspectiva de un ahorrador, un prestamista, o un inversionista, el interés ganado es la cantidad final menos la cantidad inicial, o principal.

La fórmula es: Interés generado = cantidad total actual – cantidad original El interés generado durante un periodo específico de tiempo se expresa como porcentaje de la cantidad original y se denomina tasa de rendimiento (TR). Tasa de rendimiento (%) = (Interés acumulado por unidad de tiempo/cantidad original) × 100% Por ejemplo 2: Calcule la cantidad depositada hace un año si ahora se tienen $1000 a una tasa de interés del 5% anual. Determine la cantidad por intereses ganados durante este periodo. Solución: La cantidad total acumulada es la suma del depósito original y del interés ganado. Si X es el depósito original, Tasa acumulada = original + original (Tasa interés) $1000 = X + X (0.05) = X(1+0.05) = 1.05X El depósito original es X = 1000/1.05 = $952.38 Aplique la ecuación para determinar el interés ganado. Interés = $1000 – 952.38 = $47.62

TASA DE RENDIMIENTO. Esta medida contable representa la razón de las utilidades anuales promedio después de impuestos respecto de la inversión en el proyecto. En el ejemplo anterior sobre, la nueva máquina, las utilidades anuales promedio en libros para el periodo de cinco años son $2 100,y la inversión inicial en el proyecto es de $18 000. Por tanto, tenemos que la tasa promedio de rendimiento = 2100 /18000 = 11.67 % (6.1). Si el ingreso fuera variable durante los cinco años, se calcularía un promedio que se utilizaría en el numerador. Una vez que se ha calculado la tasa promedio de rendimiento para una propuesta, se le puede comparar con la tasa de rendimiento requerida para determinar si se debe aceptar o rechazar una propuesta.

La principal ventaja de la tasa promedio de rendimiento es su sencillez utiliza la información contable fácilmente accesible. Una vez que se ha calculado la tasa promedia de rendimiento para una propuesta, se puede comparar con una tasa de rendimiento requerida, o de corte, para determinar si se debe aceptar o rechazar una propuesta específica. Ejemplo 1: Supongamos que tenemos tres propuestas de inversión, que cuesta $9 000 cada una y tienen una duración económica y depreciable de tres años. Supongamos que esas propuestas esperan proporcionar las siguientes utilidades en libros y flujos de efectivo durante los próximos tres años.

Cada propuesta tendrá la misma tasa promedio de rendimiento: $2000/ $9 000, o 22.22% sin embargo, serían pocas las compañías, en caso de haberlas, que consideraran los tres proyectos como igualmente favorables. Tal vez la mayoría preferiría el proyecto A, que proporciona una mayor parte de sus beneficios totales de efectivo durante el primer año. Por esta razón, la tasa promedio de rendimiento deja mucho que desear como método para la selección de un proyecto. Ejemplo 2: Supongamos que nos ofrecen un proyecto de inversión en el que tenemos que invertir 5.000 euros y nos prometen que tras esa inversión recibiremos 2.000 euros el primer año y 4.000 euros el segundo año. Por lo que los flujos de caja serían -5000/2000/4000 Para calcular la TIR primero debemos igualar el VAN a cero (igualando el total de los flujos de caja a cero):

Cuando tenemos tres flujos de caja (el inicial y dos más) como en este caso tenemos una ecuación de segundo grado: -5000(1+r)^2 + 2000(1+r) + 4000 = 0. Esta ecuación la podemos resolver y resulta que la r es igual a 0,12, es decir una rentabilidad o tasa interna de retorno del 12%.

INTERES SIMPLE. El concepto de interés tiene que ver con el precio del dinero. Si alguien pide un préstamo debe pagar un cierto interés por ese dinero. Y si alguien deposita dinero en un banco, el banco debe pagar un cierto interés por ese dinero. Componentes del préstamo o depósito a interés. El interés I que produce un capital es directamente proporcional al capital inicial C, al tiempo t, y a la tasa de interés i: I=C·i·t Donde i está expresada en tanto por uno y t en años. Ejercicios: 1. Calcular a cuánto asciende el interés simple producido por un capital de 25 000 pesos invertido durante 4 años a una tasa del 6 % anual. Resolución: Se ha de expresar el 6 % en tanto por uno, y se obtiene 0,06 I = 25 000·0,06·4 = 6 000 ? = C·i·t El interés es de 6 000 pesos 2. Calcular el interés simple producido por 30 000 pesos durante 90 días a una tasa de interés anual del 5 %. Resolución:

INTERES COMPUESTO. El interés compuesto representa la acumulación de intereses que se han generado en un período determinado por un capital inicial (CI) o principal a una tasa de interés (r) durante (n) periodos de imposición, de modo que los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan. Es aquel interés que se cobra por un crédito y al ser liquidado se acumula al capital (Capitalización del interés), por lo que en la siguiente liquidación de intereses, el interés anterior forma parte del capital o base del cálculo del nuevo interés. Ejemplos 1: Silvia deposita 1000 € en una libreta de ahorros a un 2,5% de interés compuesto anual. Co= 1000 € (capital inicial) Datos:

i = 2,5% (interés anual) r = i / 100 = 2,5 / 100 = 0,025 (rédito anual)

a) ¿De qué cantidad dispondrá Silvia al cabo de tres años? ¿Y si la operación fuera a interés simples? Compara los dos resultados. Aplicando la fórmula del interés compuesto y sustituyendo los datos del ejercicio: Ct = C0 (1 + r)t = 1000 (1 + 0,025)3 = 1076,89 € Resolución: Si el interés es simple:

La imposición a interés compuesto produce un mayor capital final. b) ¿Qué interés habrá producido este dinero en interés compuesto? Recuerda: Resolución: I = Ct - C0 = 1076,89 - 1000 = 76,89 € c) Marcos le ha comentado a Silvia que hace cuatro años y tres meses ingresó 1750 € en una libreta de ahorros de otro banco y que ahora tiene un capital final de 2250 €. Si la libreta es a interés compuesto, ¿qué interés anual, en tanto por ciento, le ofreció el banco? Co= 1750 € (capital inicial) Datos:

Ct= 2250 € (capital final) t = 4 años y tres meses = 4 + 3/12 años Sustituyendo los datos en la fórmula

aislando la r: Resolución:

La tasa de interés anual será:

d) Calcula la tasa de interés mensual con las mismos datos del apartado c:

Co= 1750 € (capital inicial) Datos:

Ct= 2250 € (capital final) t = 4 años y tres meses El rédito y el tiempo han de estar expresados en las mismas unidades de medida. Expresamos el tiempo en meses:

t = 4 ·12 + 3 = 51 meses Resolución:

Otra manera de resolver el problema es buscar la tasa anual equivalente al interés anual: Observación:

Ejemplo 2: El interés compuesto representa el costo del dinero , beneficio o utilidad de un capital inicial (C) o principal a una tasa de interés (i) durante un período (t) , en el cual los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial; es decir, se capitalizan , produciendo un capital final (C f ) . Para un período determinado sería Capital final (C f ) = capital inicial (C) más los intereses.

Veamos si podemos generalizarlo con un ejemplo: Hagamos cálculos para saber el monto final de un depósito inicial de $ 1.000.000, a 5 años plazo con un interés compuesto de 10 % (como no se especifica, se subentiende que es 10 % anual). Depósito inicial

Año

Interés

Saldo final

0 (inicio)

$1.000.000 ($1.000.000 x 10% = ) $100.000

$1.100.000

1

$1.100.000 ($1.100.000 × 10% = ) $110.000

$1.210.000

2

$1.210.000

($1.210.000× 10% = ) $121.000

$1.331.000

3

$1.331.000 ($1.331.000 × 10% = ) $133.100

$1.464.100

4

$1.464.100 ($1.464.100 × 10% = ) $146.410

$1.610.510

5

$1.610.510

Paso a paso resulta fácil calcular el interés sobre el depósito inicial y sumarlo para que esa suma sea el nuevo depósito inicial al empezar el segundo año, y así sucesivamente hasta llegar al monto final. Resulta simple, pero hay muchos cálculos; para evitarlos usaremos una fórmula de tipo general: En inversiones a interés compuesto, el capital final (C f ) , que se obtiene a partir de un capital inicial (C) , a una tasa de interés (i) , en un tiempo (t) , está dado por la fórmula:

Recordemos que i se expresa en forma decimal ya que corresponde a interescompuesto002.Y donde t corresponde al número de años durante los cuales se mantiene el depósito o se paga una deuda. Como corolario a esta fórmula: A partir de ella, puesto que el interés compuesto final (I) es la diferencia entre el capital final y el inicial, podríamos calcular la tasa de interés (i):

Sacamos factor común C:

También podemos calcular la tasa de interés despejando en la fórmula de C f :

En los problemas de interés compuesto i y t deben expresarse en la misma unidad de tiempo efectuando las conversiones apropiadas cuando estas variables correspondan a diferentes períodos de tiempo.

EQUIVALENCIAS.

En el análisis económico, “equivalencia” significa “el hecho de tener igual valor”.Este concepto se aplica primordialmente a la comparación de flujos de efectivo diferentes. Como sabemos el valor del dinero cambia con el tiempo: por lo tanto, uno de los factores principales al considerar la equivalencia cuando tienen lugar las transacciones. El segundo factor lo constituyen las cantidades específicas de dinero que intervienen en la transacción y por último, también, debe considerársela tasa de interés a la que se evalúa la equivalencia. Ejemplo 1: Suponga que en el verano Ud. estuvo trabajando de tiempo parcial y por su trabajo obtuvo$1,000.00.Ud. piensa que si los ahorra, podrá tener para el enganche de su iPhone. Su amigo Panchito le insiste en que le preste ese dinero y promete regresarle $1,060.00 (1,000*0.06+1,000) o bien, (1,000 * 1.06) dentro de un año, pues según él, esto es lo que recibirías Ud. depositara ese dinero en una cuenta de ahorros que paga una tasa de Interés anual efectiva del 6%.¿Qué haría usted. Depositaría los $1,000.00 o se los prestaría a su amigo Panchito? Solución: Consideraremos que Ud. tiene únicamente esas dos alternativas, entonces las dos son equivalentes, ya que las dos le proporcionan $1,060.00 (1,000*0.06+1,000); dentro de un año como recompensa por no usar el dinero hoy; por lo que dada esta Equivalencia, su decisión estará basada en factores externos a la ingeniería económica, tales como la confianza que le tenga a su amigo Panchito o la alternativa de obtener su iPhone, entre otros.

DIAGRAMAS DE FLUJO DE EFECTIVOS, SU ESTIMACION Y REPRESENTACION GRAFICA.

Uno de los elementos fundamentales de la Ingeniería Económica son los flujos de efectivo, pues constituyen la base para evaluar proyectos, equipo y alternativas de inversión. El flujo de efectivo es la diferencia entre el total de efectivo que se recibe (ingresos) y el total de desembolsos (egresos) para un periodo dado (generalmente un año). La manera más usual de representar el flujo de efectivo es mediante un diagrama de flujo de efectivo, en el que cada flujo individual se representa con una flecha vertical a lo largo de una escala de tiempo horizontal. Los flujos positivos (ingresos netos), se representa convencionalmente con flechas hacia arriba y los flujos negativos (egresos netos) con flechas hacia abajo. La longitud de una flecha es proporcional a la magnitud del flujo correspondiente. Es una herramienta utilizada para observar de una mejor manera los movimientos de efectivo (Ingresos y Egresos) en un periodo. Es útil para la definición, interpretación y análisis de los problemas financieros y generalmente es definida como: "El comportamiento del dinero a medida que transcurren los periodos de tiempo. “Se dibuja una línea horizontal, la cual se divide en unidades de tiempo (periodos). Sobre esta se dibujan líneas verticales hacia arriba que representan los ingresos y líneas verticales hacia abajo que representan los egresos. La presentación gráfica de sistemas es una forma ampliamente utilizada como herramienta de análisis, ya que permite identificar aspectos relevantes de una manera rápida y simple. Una esfera donde esta técnica puede ser utilizada con éxito es en la elaboración del Manual de Normas y Procedimientos, ya sea para la asistencia al proceso de dirección o para la comprobación del adecuado cumplimiento de los Principios de Control Interno en las entidades subordinadas. Tipos de Diagramas Conceptualmente, los diagramas tienen como objetivo fundamental garantizar la modelación, tanto lógica (representación del sistema basado en la función que realiza, en lo que hace), como física (representación del

sistema en una forma real: departamentos, soportes, etc) del objeto de estudio y de acuerdo a sus características pueden clasificarse en: árboles de decisión, organigramas, diagramas de flujo y otros. De manera resumida, los árboles de decisión consisten en una herramienta gráfica donde se recogen las condiciones y las acciones relacionadas con el desarrollo de una actividad; en tanto los diagramas de flujo constituyen la representación de un sistema, que lo define en términos de sus componentes y de las relaciones entre éstos. IMPORTANTE: Existe el supuesto de que TODOS los flujos de efectivo ocurren al final del periodo, para simplificar el gráfico. El efectivo gana interés (%) con el tiempo, así que cuando depositas en un banco cierta cantidad de dinero, lo más probable es que cuando retires tu dinero, tengas un cantidad mayor a la depositada (igualmente cuando te presta dinero un banco, debes pagar el monto que te prestaron, además de cierto porcentaje de interés). Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

CONCLUSION.  El segundo factor lo constituyen las cantidades específicas de dinero que intervienen en la transacción y por último, también, debe considerársela tasa de interés a la que se evalúa la equivalencia. 

La presentación gráfica de sistemas es una forma ampliamente utilizada como herramienta de análisis, ya que permite identificar aspectos relevantes de una manera rápida y simple.

 El interés compuesto representa la acumulación de intereses que se han generado en un período determinado por un capital inicial (CI) o principal a una tasa de interés (r) durante (n) periodos de imposición, de modo que los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan.  La tasa de interés, tipo de interés o precio del dinero, en economía, es la cantidad que se abona en una unidad de tiempo por cada unidad de capital invertido.

BIBLIOGRAFIA.

 Rojas C (2015) .Como calcular la tasa de rendimiento como prestamista. Prestadero-Finanzas.  Interés compuesto y equivalencia de tasas [en línea]. Nueva granada, 2013 [Consulta: 03 de septiembre de 2018].Disponible en: http://virtual.umng.edu.co/distancia/ecosistema/ovas/administracion_empres as/matematicas_financieras/unidad_3/DM.pdf  Mejía Jeison. Diagrama de Flujo en Caja o Flujo de Efectivo [blog]. 1 de abril de 2015. [Consulta: 03 de septiembre de 2018].Disponible en:http://conceptosingindustrial.blogspot.com/2015/04/diagrama-de-flujo-encaja-o-flujo-de.html

ANEXOS.