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DISTRIBUCIÓN JI CUADRADO Y SUS APLICACIONES

Independencia de Criterios y Homogeneidad de Poblaciones

ASOCIACIÓN ENTRE DOS VARIABLES CUALITATIVA (prueba Chi cuadrado) .- Pruebas de Independencia .- Homogeneidad

N

X

CUANTITATIVA (prueba “t” ) .- Análisis de Correlación Lineal Simple .- Análisis de Regresión Lineal Simple

MG. HECTOR BEJARANO BENITES

DISTRIBUCIÓN JI CUADRADO CARACTERÍSTICAS 1. 2. 3. 4.

5.

La Distribución X2 se tiene como grados de libertad G.L = (num. f - 1)*(nun. c - 1) No tiene valores negativos. El valor mínimo es 0. Todas las curvas son asimétricas Cuando aumentan los grados de libertad las curvas son menos elevadas y más extendidas a la derecha. Se utiliza para variables medidas en escala nominal u ordinal.

DISTRIBUCIÓN JI CUADRADO

TABLA DE LA DISTRIBUCIÓN JI CUADRADO NIVEL DE SIGNIFICACION

GRADOS LIBERT AD

0.2

0.1

0.05

0.02

0.01

0.001

1 2 3 4

1.64 3.22 4.64 5.99

2.71 4.60 6.25 7.78

3.84 5.99 7.82 9.49

5.41 7.82 9.84 11.67

6.64 9.21 11.34 13.28

10.83 13.82 16.27 18.46

5 6 7 8 9

7.29 8.55 9.80 11.03 12.24

9.24 10.64 12.02 13.26 14.68

11.07 12.59 14.07 15.51 16.92

13.39 15.03 16.62 18.17 19.08

15.09 16.81 18.48 20.09 21.67

20.52 22.46 24.32 26.12 27.88

10 11 12 13 14 15

13.44 14.63 15.81 16.98 18.15 19.31

15.99 27.28 18.55 19.81 21.06 22.31

18.31 19.68 21.03 22.36 23.68 25.00

21.16 22.62 21.05 25.47 26.87 28.26

23.21 24.72 26.22 25.69 29.14 30.58

29.59 31.26 32.94 34.53 36.12 37.70

16 17 18 19 20

20.46 20.46 22.76 23.90 25.04

23.54 24.77 25.99 27.20 28.41

26.30 27.59 28.87 30.14 31.41

29.63 31.00 32.35 33.69 35.02

32.00 33.41 34.80 36.19 37.57

39.29 40.75 42.31 43.82 45.32

21 22 23 24 25

26.17 27.30 28.41 29.55 30.68

29.62 30.81 32.01 33.20 34.38

32.67 33.92 35.17 36.42 37.65

36.34 37.66 38.97 40.27 41.57

38.93 40.29 41.64 42.98 44.31

46.80 48.27 49.73 51.18 52.62

26 27 28 29 30

31.80 32.91 34.03 36.25 36.25

35.36 36.74 37.92 32.09 40.26

38.88 40.11 41.34 42.56 43.77

42.86 44.14 45.42 46.69 47.96

45.61 46.96 48.28 49.59 50.89

54.05 55.48 58.89 38.20 59.70

PRUEBA DE INDEPENDENCIA

Fórmula de trabajo:

χ c2 = F. Esperada=

∑ ( Oi − E i )

2

Ei

Total de Fila x Total de Columna Total General

Grados de libertad = (f-1)*(c-1) Mide el grado de concordancia entre los pares de frecuencias observadas y esperadas de las celdas, dado que la Ho sea verdadera

INTERES: Conocer

si dos criterios de clasificación son independientes (no asociación o no relación) cuando se aplican al mismo conjunto de datos.

REQUISITOS: Se

aplica cuando hay dos criterios de clasificación (dos variables cualitativas nominales) y un grupo (1 muestra).

Los

totales marginales no están controlados por el investigador.

1

PRUEBA DE INDEPENDENCIA

PRUEBA DE INDEPENDENCIA

PROCEDIMIENTO

Ejemplo:

¿Tose por la Mañana?

¿Fuma Cigarrillos?

Variables cualitativas, medidas en escala nominal. Planteamiento de Hipótesis. Ho: Toser por la mañana es independiente de fumar cigarrillos H1: Toser por la Mañana esta asociada a fumar cigarrillos. Nivel de significación: Para un nivel de significación de:

1.

Evaluar si el toser por la mañana está asociado al fumar cigarrillos en personas de 25 a 50 años de edad.

2.

Total

SI

NO

Si

45

24

69

No

15

16

31

Total

60

40

100

PRUEBA DE INDEPENDENCIA

3.

α =0.05

Cálculo de las frecuencias esperadas:



¿Tose por la Mañana?

χ c2 =

∑ (Oi − E i ) Ei

2

NO

Si

45

24

69

No

15 60

16 40

31 100

Criterios de Decisión:

5.

Ho se rechazaría si

P≤α

Conclusión: Se indica lo que se decidió con respecto a la hipótesis nula.

6.



69 x60 100 69 x40 = 100 31x60 = 100 31x40 = 100

E 11 =

= 4 1 .4

E 12

= 2 7 .6

E 21 E 22

(4 5

χ

2 c

=

χ

2 c

= 2 .5 3

= 1 8 .6 = 1 2 .4

− 4 1 .4 4 1 .4

)

2

+

(1 5

− 1 8 .6 1 8 .6

)

2

+

(2 4

− 2 7 .6 2 7 .6

)

2

+

(1 6

− 1 2 .4 1 2 .4

)

2

PRUEBA DE HOMOGENEIDAD

DECISIÓN: Como P ≥ 0.05 no se rechaza la Ho



Total

Su respectiva significancía es: P

Total

SI

Estadístico de Prueba:

4.

¿Fuma Cigarrillos?

( 0.1 < P < 0.2)

CONCLUSIÓN: El toser por la mañana es independiente del fumar cigarrillos.

INTERES: Conocer

si dos o mas muestras provienen de poblaciones Homogéneas con respecto a algún criterio de clasificación.

REQUISITOS: Hay

una variable y más de dos grupos independientes usa cuando se hacen Estudios de Tipo Experimental La Hipótesis Nula establece que las muestras se extraen de la misma población Se

2

PRUEBA DE HOMOGENEIDAD

PRUEBA DE HOMOGENEIDAD PROCEDIMIENTO

Ejemplo: Evaluar la efectividad de un antibiótico enfermedades de transmisión sexual. Curabilidad de la Enfermedad

en

tres

2.

Planteamiento de Hipótesis. Ho: Las muestras provienen de poblaciones homogéneas según la curabilidad de pacientes con ETS. H1: Las muestras no provienen de poblaciones homogéneas según la curabilidad de pacientes con ETS.

3.

Nivel de significación Para un nivel de significación de:

Total A

B

C

Si

75

25

70

170

No

15

45

10

70

Total

90

70

80

240

Estadístico de Prueba:

χc2

Variables cualitativas, medidas en escala nominal.

ETS

PRUEBA DE HOMOGENEIDAD 

1.

∑(O − E ) = i

Ei

i

Cálculo de las frecuencias esperadas:



170x90 = 63.75 240 170x80 = 56.67 E13 = 240 70x70 = 20.42 E22 = 240 E11 =

2

Su respectiva significancía es: P



Criterios de Decisión: Ho se rechazaría si P ≤ α



Conclusión: Se indica lo que se decidió con respecto a la hipótesis nula.

α =0.05

χc2 =

( 75 − 63.75) 63.75

2

+

170x70 = 49.58 240 70x90 = 26.25 E21 = 240 70x80 = 23.34 E23 = 240

E12 =

( 25 − 49.58) 49.58

2

+ ... +

(10 − 23.34)

2

23.34

χc2 = 59.34

PRUEBA DE HOMOGENEIDAD 



DECISIÓN: Ho se rechaza

χ c2 ≥ χ t2 59.34 ≥ 5.99

CONCLUSIÓN: Las muestras no provienen de poblaciones homogéneas según la curabilidad de pacientes con ETS.

3