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• Silvia Villa

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JI CUADRADA 1. Suponga que los tiempos requeridos por un cierto autobús para alcanzar unos de sus destinos en la ciudad grande forma una distribución normal con una desviación estándar 𝜎 = 1 minuto. Se elige a lazar una muestra de 17 tiempos, encuentre la probabilidad de que la varianza muestral sea mayor que 2. Solución: Primero se encuentra el valor de ji-cuadrada correspondiente a 𝑠 2 = 2 como sigue: 𝑥 2 = (n – 1) 𝑠 2 / 𝜎 2 = (17-1) (2) / (1)2 = 32 El valor de 32 se busca adentro de la tabla en el reglón de 16° de libertad y se encuentra en este valor, un área ala derecha de 0.01 En consecuencia, el valor de probabilidad es P (𝑆 2 >2)

2. Encuentre la probabilidad de que una muestra aleatoria de 25 observaciones, de una población normal con varianza 𝜎 2 = 6, tenga una varianza muestral: a) Menor que 9.1 b) Entre 3.462 y 10.745 Solucion: A) Primero se procederá a calcular el valor de ji-cuadrada 𝑥 2 = (n – 1) 𝑠 2 / 𝜎 2 = (25-1) (9.1) / 6 = 36.4 Al buscar este número en el reglón de 24° de libertad nos da un área ala derecha de 0.05. Por lo que la P (𝑆 2 >9.1) = 0.05 Se calcula dos valores de ji-cuadrada 𝑥 2 = (n – 1) 𝑠 2 / 𝜎 2 = (25-1) (3.462) / 6 = 13.847 𝑥 2 = (n – 1) 𝑠 2 / 𝜎 2 = (25-1) (10.745) / 6 = 42.98 Aquí buscamos dos valores en el reglón de 24° de libertad. Al buscar el valor de 13.846 se encuentra un área ala derecha de 0.95. El valor de 42.98 da un área ala derecha de 0.01 como esta pidiendo la probabilidad entre se resta el área de 0.95 menos 0.01 quedando como resultado 0.94 Por lo tanto, P (3.462 ≤ 𝑠 2 ≤ 10.745) = 0.94

3. Dado los grados de libertad y un valor de a, encuentre he interprete 𝑥𝑎2 para cada uno de los siguientes problemas en la tabla de la distribución 𝑥 2 . Dada la distribución ji-cuadrada con 5 grados de libertad y a = 0.05, Encuentre 𝑥 2 0.05. Solucion: Buscando en la tabla 𝑥 2 , tabla v del apéndice, en la intersección de la columna 0.05 y la fila de 5 grados de libertad, vemos que 𝑥 2 0.05 = 11.070 esto se significa que la probabilidad es de 0.05 de que la estadística de prueba 𝑥 2 calculando de una muestra será mayor que 11.070.

4.Datos gl = 16 = 0.01, encuentre 𝑥 2 0.01 Solucion: 𝑥 2 0.01 = 32.0

4. Datos gl = 20 y = 0.05, encuentre 𝑥 2 0.05 Solucion: 𝑥 2 0.05 = 31.410

5. Se informa que las comisiones sobre las ventas de autos nuevos, tienen como promedio $1500 dólares por mes, con una desviación estándar de $300. Una muestra de 500 agentes o representantes de ventas en la región noroeste de estados unidos, indico la siguiente distribución de las comisiones, al nivel de significancia 0.01. ¿Se puede concluir que la población está distribuida normalmente, con una media $1500 y una desviación estándar $300? Comisión (dólares)

Frecuencia

Menos que 900

9

900 a 1200

63

1200 a 1500

165

1500 a 1800

180

1800 a 2100

71

2100 o más

12 Total

500

gl = (k-1) = (6-1) = 5 Se rechaza H0 si Menos que 900

Menos que -2

0.028

900 a 1200

-2 a -1

0.1359

1200 a 1500

-1 a 0

0.1359

1500 a 1800

0a1

0.0228

1800 a 2100

1a2

0.0456

2100 o más

2 o más

0.0228

7. Se están considerando cuatro marcas de la paras eléctricas para su uso en una gran planta manufacturera. El director de compras pidió muestras de 100 lámparas cada fabricante. Las cantidades de productos aceptables e inaceptables de cada uno se indican a continuación. Al nivel de significancia 0.05, ¿existe alguna diferencia en la calidad de las lámparas? Fabricante Productos

A

B

C

D

Inaceptable

12

8

5

11

Aceptable

88

92

95

89

100

100

100

100

total

gl = (r-1)(k-1)= (2-1)(4-1) = 4 Se rechaza H0 si Aceptar H0

= 7.81

8. El editor de una revista deportiva planea ofrecer uno de tres regalos a los nuevos suscriptores: una sudadera con el logotipo de su equipo favorito, una taza para café con tal símbolo o un par de aretes también con un dicho distintivo. A continuación, se presenta la información con respecto a la cantidad de obsequios seleccionados para una muestra de 500 nuevos suscriptores. Al nivel de significancia 0.05, ¿existe alguna preferencia por cada regalo o se puede concluir que los obsequios gustan por igual? Regalo

Frecuencia

Sudadera

183

Taza para café

175

Aretes

142

gl = (k- 1)= (3-1) = 2 Se rechaza H0 si Regalo Sudadera

183

166.6

16.4

1.614

Taza para café

175

166.6

8.4

0.423

Aretes

142

166.6

-24.6

3.632

total

5.66

9. Hay cuatro entadas al edificio del Centro Gubernamental, en Filadelfia. El supervisor de mantenimiento del inmueble desearía saber si los accesos se utilizan equitativamente. Para investigar se observaron 400 personas que entraban al edificio. A continuación, se presenta la cantidad de veces que se utiliza cada entrada. Al nivel de significancia 0.01, ¿existe diferencia en el uso de los cuatro accesos?

Entrada

Frecuencia

Calle Principal

140

Calle Mayor

120

Calle Cherry

90

Calle Walnut

50 Total

400

gl (k-m-1) = (4-0-1) = 3 Se rechaza H0 si RH0 140

100

40

120

100

20

90

100

-10

50

100

-50 0

10. Se pidió a una muestra de empleados en una gran planta industrial química que indicara su preferencia por uno de tres planes de pensión o retiro. Los resultados se presentan en la tabla que sigue. ¿Parece haber alguna relación entre el plan de pensión seleccionado y la clasificación del trabajo de los empleados? Utilice el nivel de significancia de 0.01. Plan de retiro Clase trabajo

de Plan A

Plan B

Plan C

Supervisor

10

13

29

Oficinista

19

80

19

Obrero

81

57

22

gl =(k-m-1) = (3-0-1) = 2

Se rechaza H0 si =92.7 RH0