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APLICACIONES DE LA DISTRIBUCIÓN DE CHICUADRADO Curso : BIOESTADISTICA MG. LUIS ROBLE ALEMAN

¿QUE VAMOS A HACER AHORA? RELACIONADAS Hay variables (CUALITATIVAS)

POCO RELACIONADAS Veamos un estadístico para ver si las dos variables están o no asociadas:

CHI CUADRADO

Distribución Ji-cuadrada (2) 1. La distribución 2 se lee con grados de libertad: 2. 3. 4.

5.

gl = (f-1)(c-1) No tiene valores negativos. El valor mínimo es 0. Todas las curvas son asimétricas Cuando aumentan los grados de libertad, las curvas son menos elevadas y más extendidas a la derecha. Se utiliza para variables medidas en escala nominal u ordinal.

Distribución Ji-cuadrada (2) Fórmula de trabajo:

 = 2 c



F. Esperada=

(Oi - E i )

2

Ei

Total de Fila x Total de Columna Total General

Grados de libertad = (f-1) (c-1)

Mide el grado de concordancia entre los pares de frecuencias observadas y esperadas de las celdas, suponiendo que H0 es verdadera.

1. Distribución chi- cuadrado Está conformada por una familia de curvas asimétricas donde una es diferente de otra en función de los grados de libertad. A medida que aumentan los grados de libertad las curvas son más extendidas a la derecha, así:

gl = 2

f (2)

gl = 4 gl = 8

1. Tabla chi-cuadrado

2. Aplicaciones La distribución chi -cuadrado tiene muchas aplicaciones las mas importantes son: • Prueba de bondad de ajuste, ejemplo, prueba de normalidad • Prueba de independencia. • Prueba de homogeneidad de poblaciones

Prueba de independencia  Permite determinar si dos variables cualitativas nominales son independientes (no están asociadas o no están relacionadas) cuando ambas se han medido en la misma unidad de análisis.  Las n unidades de análisis se clasifican en categorías mutuamente excluyentes de modo que las frecuencias se presentan en una tabla de contingencia bivariada o de doble entrada o tabla de f filas x c columnas.  Los totales marginales no están controlados por el investigador.

PRUEBA DE INDEPENDENCIA REQUISITOS:

.- Una población. .- Dos variables cualitativas .- Estudio descriptivo – transversal. INTERES:

Determinar la posible asociación entre dos variables cualitativas, es decir: H0: Las variables son independientes. H1: Las variables no son independientes.

Prueba de independencia Ejemplo En un estudio transversal se desea determinar la posible asociación entre tenencia de animales en el domicilio y parasitosis en niños menores de diez años. Los resultados se muestran en la tabla de contingencia siguiente. Determinar si existe asociación estadísticamente significativa entre las dos variables. Tenencia de animales en casa

Parasitosis

60

30

90

20

40

60

80

70

Prueba de independencia 1.

Planteamiento de hipótesis H0: No existe asociación entre tenencia de animales y parasitosis H1: Existe asociación entre tenencia de animales y parasitosis.

2.

Nivel de significación: α = 0,05

3.

Grados de libertad: G.l.= (f – 1)(c – 1) = (2-1)(2-1) = 1

Prueba de independencia Calculo de frecuencias esperadas (Ei); y X2

X2

(60-48)2 (30-42)2 (20-32)2 (40-28)2 = --------- + ---------- + --------- + ---------- = 16.071 48 42 32 28

Prueba de independencia 5. Valor de p:

De la tabla de la distribución de 2 con g.l. = 1: p < 0,001 Al realizar el análisis con computadora se obtiene un valor de p exacto, (p = 0,000) 6. Decisión y conclusión: Decisión: Siendo p < 0,05, se rechaza Ho. Conclusión: Entre tenencia de animales en el domicilio y parasitosis existe asociación estadísticamente significativa. (p = 0,000).

Prueba de homogeneidad de poblaciones REQUISITOS:

.- Mas de una población independiente. .- Una variable cualitativa .- Estudio comparativo INTERES:

Determinar si dos o más muestras independientes provienen de poblaciones homogéneas, es decir: Ho : Las muestras provienen de poblaciones homogéneas respecto a la variable de interés o no difieren significativamente respecto a la variable de interés. H1 : Las muestras no provienen de poblaciones homogéneas respecto a la variable de interés o difieren significativamente respecto a la variable de interés.

Ejemplo: En un ensayo clínico, en niños con asma crónica, se determinó la eficacia de salbutamol (SAL) y de salbutamol más bromuro de ipratropio (SAL + BI). Los resultados respecto a la mejoría del trastorno obstructivo a los 15 minutos de iniciados los tratamientos, fueron:

Mejoraron

Total

Tratamiento

Si

No

SAL

25(30)

15(10)

40

SAL + BI

35(30)

5(10)

40

Total

60

20

80

¿Difieren los tratamientos respecto a la proporción de pacientes con mejoría del trastorno obstructivo a los 15 minutos?

1. Hipótesis Ho: Los difieren tratamientos no significativamente en cuanto a la proporción de pacientes con mejoría de trastorno obstructivo a los 15 minutos. (Las dos poblaciones de pacientes, que reciben el tratamiento, son homogéneas respecto a la mejoría del trastorno obstructivo ) H1: Los tratamientos difieren significativamente en cuanto a la proporción de pacientes con mejoría de trastorno obstructivo a los 15 minutos. (Las dos poblaciones de pacientes, que reciben el tratamiento, no son homogéneas respecto a la mejoría del trastorno obstructivo)

Prueba de homogeneidad de poblaciones 2. Nivel de significación: Se asume un α = 0.05 3. Estadístico de prueba

Teniendo las frecuencias esperadas (Ei); y X2 X2

(25-30)2 (15-10)2 (35-30)2 (05-16)2 = --------- + ---------- + --------- + ---------- = 6.667 30 10 30 16

De la tabla, con g.l.= 1 0,005