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• Marito Lacayo

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Un gerente de marca está preocupado porque la participación de mercado de su marca se distribuye en forma dispareja en el país. En una encuesta en la que se dividió al país en cuatro regiones geográficas, se tomó un muestreo aleatorio de 100 consumidores en cada región, con los siguientes resultados:

Compra la marca No compra la marca TOTAL

NE 40 60 100

NO 55 45 100

REGIÓN SE 45 55 100

SO 50 50 100

TOTAL 190 210 400

Desarrolle una tabla de frecuencias observadas y esperadas para este problema. a) Calcule el valor 2 de la muestra. b) Establezca las hipótesis nula y alternativa. c) Para 0.05, pruebe si la participación de la marca es la misma en las cuatro regiones.

Fo 40 55 45 50 60 45 55 50

Fe 47.5 47.5 47.5 47.5 52.5 52.5 52.5 52.5

fo -fe -7.5 7.5 -2.5 2.5 7.5 -7.5 2.5 -2.5

(fo -fe)2 56.25 56.25 6.25 6.25 56.25 56.25 6.25 6.25 X 2=

(fo -fe)2/fe 1.184 1.184 0.132 0.132 1.071 1.071 0.119 0.119 5.013

de su marca se idió al país en idores en cada la participación de la marca es independiente en las cuatro regiones. la participación de la marca es dependiente en las cuatro regiones. 0.475 0.525 1

(r -1) (2 -1) 1

(c-1) (4-1) 3

α=

3 0.05

7.815

5.013

atro regiones. ro regiones.

En la siguiente tabla de contingencia se presenta la calidad de una muestra de 400 productos elaboradores por 3 operadores con un nivel de significancia del 5%, ¿La calidad de los productos es la misma elaborada por los 3 operarios? operario Calidad Excelente Bueno Regular Total

1 40 60 25 125

2 60 30 10 100

Fo 40 60 75 60

Fe 54.69 43.75 76.56 46.88

(Fo - Fe) -14.69 16.25 -1.56 13.13

30 60 25 10 40

37.5 65.63 23.44 18.75 32.81

-7.50 -5.63 1.56 -8.75 7.19

3 75 60 40 175

Total 175 150 75 400

(Fo - Fe) 2 (Fo - Fe) 2/ Fe 215.722656 3.9446 264.0625 6.0357 2.44140625 0.0319 172.265625 3.6750 56.25 31.640625 2.44140625 76.5625 51.6601563

1.5000 0.4821 0.1042 4.0833 1.5744

x2

21.4313

Proporcion 0.4375 0.375 0.1875 1

stra de 400 ¿La calidad

La calidad de los productos elaborados por los 3 operarios es independientemente La calidad de los productos elaborados por los 3 operarios es dependientemente

Gl

(r -1) (3 - 1)

(c - 1) (3 - 1)

2

2

α=

4 0.05

9.488

X2 =

9.488

21.4313

endientemente dientemente

El gerente de un supermercado lleva un registro de la llegada de clientes a las cajas para determinar cuántas de una muestra de 500 periodos de cinco minutos, hubo 22, 74, 115, 95, 94, 80 y 20 periodos con 0, 1, 2, 3, 4, 5 y 6 datos consistentes con una distribución de Poisson con λ = 3, para un nivel de significancia de 0.05?

No clientes 0 1 2 3 4 5

Fo 22 74 115 95 94 80

Fe(λ = 3) 0.0498 0.1494 0.2240 0.2240 0.1680 0.1008

6 ó más

20

0.0840

Total

500 k= 7

Fe 24.90 74.70 112.00 112.00 84.00 50.40

Fo - Fe (Fo - Fe)2 (Fo - Fe)2/Fe -2.90 8.41 0.34 -0.70 0.49 0.01 3.00 9.00 0.08 -17.00 289.00 2.58 10.00 100.00 1.19 29.60 876.16 17.38

42.00 -22.00

1.0000 500.00

484.00

11.52

2

33.10

λ =

H0Con : una distribución de poisson y una λ =3, el promedio de llegadas de clientes a las cajas describe u

H1: una distribución de poisson y una λ =3, el promedio de llegadas de clientes a las cajas no describe Con

nclusión: con un nivel de significancia del 5%se rechaza H0 y se acepta H1; concluimos con una distribución de poisson con λ =3, el prom

para determinar cuántas debe mantener abiertas para manejar el flujo. En riodos con 0, 1, 2, 3, 4, 5 y 6 ó más clientes, respectivamente. ¿Son estos ficancia de 0.05?

A.A

A.R

λc2 = 12.592 λ2 = 33.10 α= 0.05 g.l = k - 1 = g.l = 6

clientes a las cajas describe una distribucion sugerida.

entes a las cajas no describe una distribucion gugerida.

e poisson con λ =3, el promedio de llegadas de clientes a las cajas no describe una distribucion gugerida.

El departamento de bomberos de una ciudad grande calcula que para cualquier zona dada, durante cualquier t posibilidad del 30% de recibir por lo menos un aviso de incendio. Presentamos una muestra aleatoria de avisos No. de turnos que recibieron avisos: Número de días (frecuencia):

0 16

1 27

2 11

3 6

λ2 =

Al nivel de significancia de 0.05, ¿siguen los avisos una distribución binomial? No. de turnos 0 1 2 3 Total

Fo Fe(P = 0.3) 16 0.3430 27 0.4410 11 0.1890 6 0.0270

60 k=4

1.0000

Fe Fo - Fe (Fo - Fe)2 (Fo - Fe)2/Fe 20.58 -4.58 20.98 1.02 26.46 0.54 0.29 0.01 11.34 -0.34 0.12 0.01 1.62 4.38 19.18 11.84 60.00

λ2 =

A.A

12.88

H0: La distribución de binomial con P = 0.30, describe cantidad de avisos de incendios en la estació H1: La distribución de binomial con P = 0.30, no describe cantidad de avisos de incendios en la esta

Conclusión: se rechaza H0; osea la distribución binomial con P = 0.3, no describe la cantidad de avisos de

dada, durante cualquier turno de 8 horas, existe una uestra aleatoria de avisos recibidos durante 60 días:

∑(Fo - Fe)2/Fe

A.A

Donde:

Fo = Frecuencia observada Fe = Frecuencia esperada

A.R

α= 0.05 g.l = k - 1 = g.l = 3 λc2 = 7.815

de incendios en la estación.

os de incendios en la estación.

e la cantidad de avisos de incendios en la estación.

λ2 = 12.88

Métodos de Capacitación Método 1 Método 2 Método 3 15 22 18 Producción diaria de 16 18 27 24 empleados 19 18 19 nuevos 22 21 16

nj

ẋj

ẍ ẋj - ẍ

5 5 6

17 21 19

19 19 19

11 85 5 nT =

17 105 5

22 15 114

σ12 =

16

6

ẋi =

17

21

19

σ22 =

ẍ=

19

k=

3

ni =

A.A

σ22 = A.R

F=

Ʃ[nj(ẋj - ẍ)2]

=

k-1 Ʃ

-2 2 0

(nj -1 )

*

(nT - k) 14.769 σ12

H0 :

2

H1 :

σ2

F = 1.3541666667

F = 1.354

Fc = 3.804

α = 0.05 g.l.n = k -1 = g.l.d = nT -k =

2 13

Conclusión: se acepta H son igualmente eficaces

(ẋj - ẍ)2 nj(ẋj - ẍ)2 4 4 0

20

Sj2

20 20 0 40

Método 1 x 15 18 19 22

ẋ 17 17 17 17

11

17

Método 2

x - ẋ (x - ẋ)2 -2 4 1 1 2 4 5 25 -6

Si2 = Ʃ(x - ẋ)2

36 70

x 22 27 18 21

ẋ 21 21 21 21

17

21

S = 17.5

x - ẋ (x - ẋ)2 1 1 6 36 -3 9 0 0 -4

Si2 = Ʃ(x - ẋ)2

n-1 2 1

Método 3

16 62

x 18 24 19 16

22 19 3 15 19 -4 Si2 = Ʃ(x - ẋ)2

n-1 2 2

S = 15.5

ẋ x - ẋ (x - ẋ)2 19 -1 1 19 5 25 19 0 0 19 -3 9

n-1 2 3

S = 12

µ1 = µ 2 = µ 3 µ1 ≠ µ 2 ≠ µ 3

Conclusión: se acepta H0; osea que F cae en el área de aceptación por lo tanto, todos los métodos son igualmente eficaces para la productividad de los 16 empleados.

9 16 60

Método de capacitación. Método 1 Método 2 Método 3 15 22 18 Producción 18 27 24 diaria de 16 19 18 19 nuevos 22 21 16 empleados 11 17 22 15 Pruebe si los tres métodos de capacitación son igualmente eficientes o hay diferencias entre ellos. H0 : µ1 = µ2 = µ3 H1 : µ1 ≠ µ2 ≠ µ3