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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

“ESTUDIO DE LA INFLUENCIA DE LA CONFIGURACIÓN ESTRUCTURAL DE PISO BLANDO EN EL COMPORTAMIENTO SISMORRESISTENTE DE ESTRUCTURAS APORTICADAS”

TESIS PARA OPTAR EL GRADO ACADÉMICO DE MAESTRO EN CIENCIAS CON MENCIÓN EN INGENIERÍA ESTRUCTURAL

ELABORADO POR JORGE JANAMPA OCHOA

ASESOR Dr. JAVIER PIQUÉ DEL POZO

LIMA-PERÚ 2016

“ESTUDIO DE LA INFLUENCIA DE LA CONFIGURACIÓN ESTRUCTURAL DE PISO BLANDO EN EL COMPORTAMIENTO SISMORRESISTENTE DE ESTRUCTURAS APORTICADAS”

JORGE JANAMPA OCHOA

Presentado a la Unidad de Posgrado de la Facultad de Ingeniería Civil en cumplimiento parcial de los requerimientos para el grado de:

MAESTRO EN CIENCIAS CON MENCIÓN EN INGENIERÍA ESTRUCTURAL DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA 2016 Autor

: Ing. Jorge Janampa Ochoa

Recomendado

: Dr. Ing. Javier Piqué del Pozo Asesor de la Tesis

Aceptado por

: Dr. Ing. Victor Sánchez Moya Director de la Unidad de Posgrado

@ 2016; Universidad Nacional de Ingeniería, todos los derechos reservados ó el autor autoriza a la UNI-FIC a reproducir la tesis en su totalidad o en partes.

RESUMEN

Jorge Janampa Ochoa

RESUMEN En sismos pasados en el Perú y el mundo se ha observado que la irregularidad de piso blando en estructuras de edificios representa una grave amenaza para su integridad y estabilidad. Prevenir el colapso para preservar la vida de los ocupantes de una estructura es uno de los objetivos en todas las normas de diseño modernas. Por ello conocer a partir de que alturas existe esta irregularidad constituye un dato crítico para determinar la posibilidad de colapso por piso blando. Este dato es importante tanto para el diseño de nuevas estructuras como para la evaluación y rehabilitación de estructuras existentes. El objetivo de este trabajo es mejorar la comprensión del comportamiento sísmico de edificios que presentan irregularidad de piso blando mediante análisis dinámicos lineales y no lineales estáticos (pushover). Se han revisado varios códigos para precisar cómo se define la irregularidad piso blando y se presenta un resumen de la especificaciones de estos códigos. Se han analizado edificios aporticados de tres, cinco, nueve y quince pisos, con dos vanos en ambas direcciones. La luz de los vanos es de cinco metros, la altura típica es de tres metros y la del primer piso varía desde tres hasta nueve metros. Los mismos han sido previamente diseñados según las normas del Reglamento Nacional de Edificaciones del Perú. Con fines de comparación, se desarrolla un modelo patrón de tipología regular, tanto en planta como en elevación, y los casos que representan las estructuras irregulares se definen mediante la modificación de la distribución vertical de la rigidez, incrementando la altura del primer piso del modelo patrón hasta identificar los elementos estructurales más débiles que fallen primero. El objetivo es encontrar el límite de la irregularidad que garantice la estabilidad de la estructura evitando el colapso. De esta manera se asegura que la estructura llegue a formar un mecanismo de colapso escogido durante la etapa de diseño (vigas débiles y columnas fuertes). El procedimiento seguido consiste en (a) creación de modelos analíticos de edificios diseñados conforme a la norma peruana, (b) definición de los modelos para el comportamiento inelástico de los elementos que experimentan comportamiento no lineal, (c) análisis de desempeño no lineal en estos modelos (pushover), y finalmente, (d) evaluación de los resultados obtenidos de estos métodos de análisis no lineal. Con esta información, el comportamiento de piso blando fue investigado y los factores, causas y resultados de esta irregularidad se explican en detalle.

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RESUMEN

Jorge Janampa Ochoa

Evaluando los límites de la distorsión de entrepiso para los diferentes niveles de desempeño (Visión 2000). En todos los edificios estudiados, para la altura del primer piso que varía de tres hasta menos de siete metros la distorsión está comprendida entre el nivel de desempeño de ocupación inmediata (IO) y seguridad de vida (LS). Para la altura del primer piso que varía de siete hasta nueve metros la distorsión está comprendida entre el nivel de desempeño de seguridad de vida (LS) y prevención del colapso (CP). Por consiguiente se puede concluir que la altura máxima en un entrepiso de un edificio aporticado para que no se produzca piso blando y que se considere un desempeño aceptable, debe ser menor de siete metros. Esto quiere decir una relación de altura (altura típica / altura del primer piso) hasta 42%, es un límite aceptable. Este es mucho menor que el porcentaje que declara la irregularidad debido al piso blando en la norma peruana E.030-2003 (75%) y E.030-2016 (60%), lo que implica que la norma sísmica peruana E.030 es seguro, de alguna manera conservadora.

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ABSTRACT

Jorge Janampa Ochoa

ABSTRACT In past earthquakes in Peru and worldwide it has been observed that soft story irregularity in building structures represents a serious hazard for its integrity and stability. To prevent collapse to preserve lives is an objective in all standards of modern design. Therefore to know from which story height ratio this irregularity becomes critical is significant to determine the possibility of collapse due to soft story. This is important for both design of new structures and for assessment and rehabilitation of existing structures. The objective of this work is to improve understanding of the seismic performance of buildings having soft story irregularity using linear and nonlinear static analysis (pushover). Several codes were reviewed to learn how this irregularity is detected and a summary of these specifications is presented.

Framed buildings of three, five, nine and fifteen stories, with two spans in both directions were analyzed. The span of the bays is five meters; typical story height is three meters and the first floor height varies from three to seven meters. They were previously designed according to the Peruvian Building Regulations. For comparison, a regular pattern structure, both in plan and elevation was developed. Cases representing irregular structures were defined by modifying the vertical distribution of stiffness, increasing the height of the first floor to identify the weakest structural elements that fail first. The goal was to find the limit of the irregularity to ensure the stability of the structure and prevent collapse. Thus it is ensured that the structure reaches a collapse mechanism chosen during the design stage (weak beams strong columns). The procedure followed was (a) define analytical models of buildings designed with Peruvian standards, (b) compute parameters of models for inelastic behavior of elements experiencing nonlinear behavior, (c) analyze nonlinear performance in these models (pushover), and finally, (d) evaluate the results obtained from these nonlinear analysis methods. With this information, the behavior of soft story was investigated and factors, causes and results from this irregularity are explained in detail.

Evaluating the limits of interstory drift for different levels of performance (Vision 2000). In all buildings studied in which the height of the first floor varies from three to less than seven meters the drift lies between the level of performance of Immediate Occupancy (IO) and Life iii

ABSTRACT

Jorge Janampa Ochoa

Safety (LS). When the height of the first floor varies from seven to nine meters, the distortion lies between the level of performance of Life Safety (LS) and Collapse prevention (CP). Therefore it can be concluded that the maximum first story height of a frame building, for it not to present soft story and considered acceptable perfomance, should be less than seven meters. This means a height ratio (typical height / first floor height) up to 42%, is an acceptable limit. This is much lower than percentage to declare irregularity due to soft story in the Peruvian Standard E.030-2003 (75%) and E.030-2016 (60%), which implies that the seismic Peruvian standard E.030 is safe, somehow conservative.

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Dedico esta tesis a mis padres: Jorge y Eutropia, en agradecimiento a su sacrificio invalorable y apoyo en mi realización personal. A mis hermanos: Gorky, Marilia, Rocío y Johana quienes son un apoyo moral, en cada inconveniente que transcurre en mi vida. Porque son el más grande tesoro que Dios me ha regalado: mi familia

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AGRADECIMIENTO

En primer lugar, agradezco a Dios por haberme permitido culminar satisfactoriamente los estudios de la maestría en esta universidad. Asimismo, agradezco a mis padres Jorge Janampa y Eutropia Ochoa, por todo el apoyo moral y material que me dieron durante mis estudios, por todo lo que hicieron y aún siguen haciendo por mí. Asimismo, agradezco a mis hermanos Gorky, Marilia, Rocio y Johana por todo el apoyo incondicional que siempre me han brindado.

Tuve el privilegio y la buena fortuna de elaborar la presente tesis bajo la supervisión y asesoramiento del Dr. Javier Piqué del Pozo, mis más sinceros agradecimientos a su persona por haberme brindado parte de su tiempo y por las constructivas orientaciones durante todo el tiempo en que se desarrolló.

Mis agradecimientos a los profesores de la Sección de Post-Grado de la Facultad de Ingeniería Civil, quienes con esmero y mucha dedicación nos dieron lo mejor de sí.

Finalmente mis agradecimientos a la Facultad de Ingeniería Civil Sección de Post-Grado, por recibirme en sus aulas y brindarme los conocimientos en todo este tiempo; a mi amigo de la maestría; a Sebastián por la bibliografía brindada; y al personal administrativo por todo el apoyo brindado.

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TABLA DE CONTENIDOS

Jorge Janampa Ochoa

TABLA DE CONTENIDOS RESUMEN…………………………………………………………………..…………………i ABSTRACT…………………………………………………………………………………..iii AGRADECIMIENTOS……………………………………………………………………….v TABLA DE CONTENIDOS…………………………………………………………………vii LISTA DE FIGURAS………………………………………………………………………...xi LISTA DE TABLAS………………………………………………………………………...xxi CAPÍTULO I: ANTECEDENTES………………………………………………………………………….…1 1.1)

Antecedentes……………………………………………………………………………1

1.2)

Planteamiento del problema…………………………………………………………….3

1.3)

Justificación…………………………………………………………………………….4

1.4)

Hipótesis………………………………………………………………………………..5

1.5)

Objetivos………………………………………………………………………………..5

1.5.1) Objetivos generales…………………………………………………………………...5 1.5.2) Objetivos específicos…………………………………………………………………5 1.6)

Metodología…………………………………………………………………………….6

1.7)

Estado del arte…………………………………………………………………………..7

1.8)

Organización de la tesis………………………………………………………………..10

CAPÍTULO II: COMPORTAMIENTO SÍSMICO DE LAS ESTRUCTURAS…………………………...11 2.1) Configuración estructural…………………………………………………………………12 2.1.1) Problemas de configuración estructural……………………………………………..14 2.1.2) Tipos de irregularidad………………………………………………………………..15 2.2) Características estructurales que influyen en el comportamiento sísmico………………...17

CAPÍTULO III: IRREGULARIDAD DE RIGIDEZ - PISO BLANDO……………………………………..21 3.1) Rigidez lateral…………………………………………………………………………….21 vii

TABLA DE CONTENIDOS

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3.2) Irregularidad de rigidez – piso blando……………………………………………………22 3.2.1) Discontinuidad de rigidez en elevación……………………………………………..24 3.2.2) Daños por piso blando……………………………………………………………….28 3.2.3) Algunas soluciones de piso blando………………………………………………….33 3.3) Irregularidad de rigidez-piso blando según SEAOC………………………………………35 3.4) Irregularidad de rigidez – piso blando según norma E.030-2003………………………...36 3.5) Comparación de irregularidad de rigidez-piso blando según normas de diversos países...41

CAPÍTULO IV: DESCRIPCIÓN DE LOS EDIFICIOS POR ANALIZAR Y ANÁLISIS DINÁMICO…46 4.1) Descripción general de los edificios………………………………………………………46 4.1.1) Notación de los casos regulares e irregulares………………………………………..47 4.1.2) Características de los modelos estructurales…………………………………………47 4.2) Análisis lineal de la edificación aplicando la norma E.030 diseño sismorresistente……..53 4.3) Diseño por resistencia (Norma E.060)…………………………………………………….63 4.4) Resultado de los análisis lineales…………………………………………………………76 4.4.1) Cálculo de la rigidez lateral de piso…..……………………………………………..81 4.5) Discusión de resultados…………………………………………………………………..86

CAPÍTULO V: ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO PUSHOVER……………………………………….90 5.1) Ensayos experimentales ante cargas laterales……………………………………………90 5.2) Modelos de comportamiento para el concreto armado……………………………………91 5.2.1) Modelo esfuerzo-deformación para el acero…………………………………………92 5.2.2) Modelo esfuerzo-deformación para el concreto……………………………………..95 5.2.2.1) Modelo para concreto confinado…………………………………………….....97 5.2.2.2) Modelo para concreto no confinado…………………………………………..106 5.3) Relación momento-curvatura……………………………………………………………108 5.3.1) Curvas teóricas momento – curvatura para secciones con concreto confinado……109 5.3.1.1) Curvatura de un elemento a flexión……………………………………………110 5.3.1.2) Diagrama momento-curvatura bilineal………………………………………...112 viii

TABLA DE CONTENIDOS

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5.3.1.3) Idealización bilineal del diagrama momento-curvatura según Restrepo………114 5.3.2) Deformaciones máximas idealizadas calculadas a partir de las curvaturas………..120 5.4) Rótulas plásticas…………………………………………………………………………122 5.4.1) Influencia del concreto y del acero en la capacidad de la rótula plástica………….123 5.4.2) Análisis de rótula plástica en columnas……………………………………………124 5.4.3) Zona de posibles rótulas plásticas…………………………………………………125 5.4.4) Longitud de rótula plástica………………………………………………………....128 5.5) Mecanismo de falla……………………………………………………………………...129 5.5.1) Tipos de mecanismo de falla……………………………………………………….130 5.6) Análisis no lineal estático incremental pushover……………………………………….133 5.6.1) Limitaciones de la técnica del pushover……………………………………………134 5.6.2) Patrón de cargas laterales…………………………………………………………..134 5.6.3) Curva de capacidad………………………………………………………………...136 5.6.3.1) Representación bilineal de la curva de capacidad…………………………….138 5.6.4) Espectro de capacidad……………………………………………………………..140 5.6.5) Espectro de demanda………………………………………………………………142 5.6.6) Punto de desempeño……………………………………………………………….145 5.6.6.1) Verificación de desempeño……………………………………………………146 5.6.6.2) Límites de los niveles de desempeño………………………………………….147

CAPÍTULO VI: RESULTADOS DE LOS ANÁLISIS NO LINEALES Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO…………………………………………………149 6.1.-Aplicación de análisis no lineal………………………………………………………….149 6.1.1) Análisis no lineal estático (Pushover)………………………………………………149 6.1.2) Modelos de comportamiento para materiales………………………………………150 6.1.3) Análisis de la relación momento M - curvatura ϕ….………………………………156 6.1.4) Definición de los puntos de plastificación………………………………………….168 6.1.5) Diagrama de interacción para el análisis no lineal………………………………….169 6.1.6) Longitud de rótula plástica………………………………………………………….170 6.1.7) Patrón de carga……………………………………………………………………...170 ix

TABLA DE CONTENIDOS

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6.1.8) Resultados del análisis del desplazamiento incremental……………………………171 6.1.8.1) Mecanismo de progresión de rótulas y colapso………………………………..171 6.1.8.2) Curva de capacidad y su representación bilineal……………………………….181 6.1.8.3) Espectro de capacidad………………………………………………………….185 6.1.8.4) Espectro de demanda y punto de desempeño…………………………………..186 6.1.8.5) Evaluación de la demanda global del punto de desempeño…………………….189 6.2) Discusión de resultados………………………………………………………………….208

CAPÍTULO VII: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES………………………216 7.1) Conclusiones…………………………………………………………………………...216 7.2) Recomendaciones………………………………………………………………………220

BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………………………………….221

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LISTA DE FIGURAS

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LISTA DE FIGURAS CAPÍTULO I ANTECEDENTES Figura 1.1 Edificio con piso blando……………………………………………………………3 Figura 1.2 Ejemplos de irregularidades verticales rigidez – resistencia…………….…………9

CAPÍTULO II COMPORTAMIENTO SÍSMICO DE LAS ESTRUCTURAS Figura 2.1 Mala calidad de materiales, sismo Turquía 1999…………………………………11 Figura 2.2 Componentes estructurales y no estructurales…………………………………….12 Figura 2.3 Factores que influyen en la configuración Estructural……………………………14 Figura 2.4 Formas simples y complejas en planta y elevación ……………………..………..15 Figura 2.5 Terremoto de Managua, Nicaragua 1972…………………………………………18 Figura 2.6 Planta del Banco América, tuvo buen comportamiento…………………………..18 Figura 2.7 Planta del Banco Central, sufrió graves daños……………………………………18 Figura 2.8 Columnas con comportamientos dúctil (izquierda) y frágil (derecha), en un pabellón del Hospital Olive View, terremoto de San Fernando – California 1971……………………………………………………………………………….19

CAPÍTULO III IRREGULARIDAD DE RIGIDEZ - PISO BLANDO Figura 3.1 Definición de la rigidez estructural inicial y secante……………………………..21 Figura 3.2 Piso blando en la primera planta………………………………………………….23 Figura 3.3 Comparación de mecanismos de disipasión de energía. (a) Recomendable y (b) No recomendable - Piso blando……………………………………………23 Figura 3.4 Distribución del desplazamiento total generado por un sismo en: (a) Un edificio regular; y (b) un edificio con irregularidad piso blando…………………24 Figura 3.5 Interrupción de elementos muy rígidos…………………………………………...25 Figura 3.6 Reducción brusca de tamaño de columnas………………………………………..25 Figura 3.7 Diferencia drástica de altura de columnas………………………………………...26 Figura 3.8 Planta baja flexible………………………………………………………………..26 Figura 3.9 Esquema de edificio moderno con planta base de gran altura; la entrada del Ministerio de Educación de Brasil en Río de Janeiro; esquema y foto

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LISTA DE FIGURAS

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de desconexión parcial o total entre componentes estructurales………………...27 Figura 3.10 Cambio de posición de elementos rígidos……………………………………….27 Figura 3.11 Discontinuidad de elementos estructurales verticales…………………………...28 Figura 3.12 Tres ejemplos de daños severos atribuidos a los efectos de piso blando y piso débil………………………………………………………………………...29 Figura 3.13 Daño sísmico en una configuración con piso blando en el primer nivel en diversos países…………………………………………………………………..29 Figura 3.14 Piso blando causado por la falla de tabiques…………………………………….30 Figura 3.15 Estructura del hotel Embassy falla por piso blando en sismo de Pisco 2007, Perú……………………………………………………………………………...30 Figura 3.16 Daños severos por piso blando en sismo de Pisco 2007-Perú…………………...31 Figura 3.17 Daños severos causados por falta de juntas de separación y piso blando en sismo de Pisco 2007-Perú……………………………………………………….31 Figura 3.18 Colapso de pisos intermedios debido a cambio brusco de rigidez, como consecuencia de la formación de un mecanismo de colapso, terremoto de Kobe, Japón……………………………………………………………………....32 Figura 3.19 Las configuraciones uniformes poseen mejor comportamiento…………………33 Figura 3.20 Algunas soluciones al agregar elementos estructurales para eliminar el problema de planta baja libre, piso blando……………………………………...33 Figura 3.21 Solución al igualar las rigidices de las columnas o aumentando las dimensiones de los elementos menos rígidos…………………………………...34 Figura 3.22 Reforzamiento de las plantas con piso blando; a la izquierda, edificio en San Francisco (foto: V. Bertero); a la derecha, antiguo edificio Alcoa, en San Francisco……………………………………………………………….………..34 Figura 3.23 Estructura con piso blando (izquierda), Vista de aislador en piso blando (derecha)…………………………………………………………………………35 Figura 3.24 Piso blando según norma peruana E.030-2003, ejemplo de una estructura de cinco pisos…………………………………………………………………….37 Figura 3.25 Variando ΣA1 del primer piso y el resto de los piso se mantienen iguales, Verificación de Irregularidad de rigidez-piso blando según norma E.030-2003...38 Figura 3.26 Variando ΣA2, ΣA3, ΣA4 y se mantiene igual ΣA1 del primer piso, xii

LISTA DE FIGURAS

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Verificación de Irregularidad de rigidez-piso blando según norma E.030-2003...39 Figura 3.27 Variando la altura del primer piso hd y, todas las hi y ΣAi se mantienen iguales Verificación de Irregularidad de rigidez-piso blando según norma E.030-2003...40 Figura 3.28 Irregularidad vertical piso blando según normas de diversos países…………….42 Figura 3.29 Comparativo de irregularidad de rigidez por piso blando según normas de diversos países………………………………………………………………..45

CAPÍTULO IV DESCRIPCIÓN DE LOS EDIFICIOS POR ANALIZAR Y ANÁLISIS DINÁMICO Figura 4.1 Edificación con un sistema aporticado típico……………………………………..46 Figura 4.2 Modelos de tres, cinco, nueve y quince pisos (Vista y ejes en planta).…………...49 Figura 4.3 Modelos patrón de tres, cinco, nueve y quince pisos, Vista en elevación y dimensiones de vigas-columnas…………………………………………………..50 Figura 4.4 Modelo patrón de tres, cinco, nueve y quince pisos, Vista en 3D………………...51 Figura 4.5 Modelos para el análisis de tres, cinco y nueve pisos, Vista en elevación y dimensiones de vigas-columnas…………………………………..52 Figura 4.6 Modelos para el análisis de quince pisos, Vista en elevación y dimensiones de vigas-columnas……………………………………………..…………………..53 Figura 4.7 Ejes locales de las secciones de vigas y columnas………………………………..55 Figura 4.8 Espectro de Pseudo-aceleraciones empleado para el análisis dinámico…………..58 Figura 4.9 Formas de modo del edificio de cinco pisos: Modelo K5-1-3……………………58 Figura 4.10 Peso total de la edificación por niveles para el edificio de cinco pisos, modelo K5-1-3…………………………………………………………………..61 Figura 4.11 Deformaciones y esfuerzos en una sección rectangular con falla balanceada…..64 Figura 4.12 Momentos de diseño en una viga según la norma E.060 y el ACI 318-14……...65 Figura 4.13 Fuerza cortante de diseño en vigas………………………………………………66 Figura 4.14 Cortante de diseño en una viga típico según la norma E.060……………………68 Figura 4.15 Diagrama de interacción (M-P) de la columna 40x40 cm (=1.21%), edificio de cinco pisos: Modelo K5-1-3……………………………...…………………..70 Figura 4.16 Resistencia a flexión de las columnas en las caras de los nudos………………...71 Figura 4.17 Fuerza cortante de diseño en columnas típicas…………………………………..73 xiii

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Figura 4.18 Detalles de vigas y columnas de los edificios patrón de tres, cinco, nueve y quince pisos………………………………………………………………………76 Figura 4.19 Desplazamiento lateral y distorsión del edificio de tres pisos: Modelo K3-1-Z.....................................................................................................77 Figura 4.20 Desplazamiento lateral y distorsión del edificio de cinco pisos: Modelo K5-1-Z……………………………………………………………….....78 Figura 4.21 Desplazamiento lateral y distorsión del edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-Z.....................................................................................................79 Figura 4.22 Desplazamiento lateral y distorsión del edificio de quince pisos: Modelo K15-1-Z...................................................................................................80 Figura 4.23 Comparativo de rigidez lateral de piso de los edificios de tres y cinco pisos…...81 Figura 4.24 Comparativo de rigidez lateral de piso de los edificios de nueve y quince pisos……………………………………………………………………………..82 Figura 4.25 Comparativo de rigidez lateral de piso análisis dinámico de los edificios de tres y cinco pisos………………….……………………………………………..83 Figura 4.26 Comparativo de rigidez lateral de piso análisis dinámico de los edificios de nueve y quince pisos………….……………………………..…………………..84

CAPÍTULO V ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO PUSHOVER Figura 5.1 Ensayo monotónico y curva de capacidad………………………………………...90 Figura 5.2 Ensayo cíclico……………………………………………………………………..91 Figura 5.3 Curva de capacidad de un ensayo cíclico típico, Pórtico concreto armado..……...91 Figura 5.4 Falla producida por la insuficiente ductilidad del acero longitudinal de la Columna…………………………………………………………………………..92 Figura 5.5 Curva esfuerzo-deformación idealizado para el acero…………..………………..93 Figura 5.6 Curvas típicos esfuerzo deformacion para cilindros de concreto cargados en compresión uniaxial para distintas calidades de concreto……………………...96 Figura 5.7 Secciones típicas de vigas y columnas con zonas confinadas y no confinadas…...96 Figura 5.8 Confinamiento de secciones de columnas mediante refuerzo longitudinal y transversal……………………………………………………………………....97 Figura 5.9 Curva esfuerzo deformación para el concreto armado confinado por estribos xiv

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rectangulares - Modelo propuesto por Kent y Park (1971)……………………..99 Figura 5.10 Comparación del modelo esfuerzo-deformación para un concreto no confinado y uno confinado (Mander et al., 1988)……………………………..101 Figura 5.11 Núcleo efectivo de concreto confinado y el mecanismo de arco en columna de sección rectangular………………………………………………………….103 Figura 5.12 Diagrama para la determinación de la resistencia a compresión para concreto confinado por esfuerzos de confinamiento lateral para secciones rectangulares……………………………………………………………………105 Figura 5.13 Curva del modelo no confinado de Mander……………………………………107 Figura 5.14 Relaciones momento–curvatura para secciones de vigas simplemente reforzadas (a) Sección que falla a tracción, ρ < ρb. (b) Sección que falla a compresión, ρ > ρb………………………………………………………….…109 Figura 5.15 Deformación de un elemento a flexión……………………..………………….111 Figura 5.16 Diagramas momento – curvatura aproximados………………………………...113 Figura 5.17 Ubicación de los límites de desempeño del concreto y acero longitudinal en el diagrama momento – curvatura según Restrepo……………….……………115 Figura 5.18 Diagrama momento – curvatura y aproximación bilineal según Restrepo……..119 Figura 5.19 Idealización y puntos notables del diagrama momento-curvatura para introducir en el SAP 2000……………………………………………………...120 Figura 5.20 Distribución de curvatura a lo largo de una viga bajo momento último….……121 Figura 5.21 Relación momento flector-curvatura (rótula plástica)………………………….122 Figura 5.22 Análisis de columna con curvatura y deflexión………………………………..124 Figura 5.23 Patrón de rótulas plásticas de vigas…………………………………………….126 Figura 5.24 Idealización de daño en vigas…………………………………………………..126 Figura 5.25 Concentración de rótulas plásticas en los extremos de una columna…………..127 Figura 5.26 Idealización de daño equivalente……………………………………………….127 Figura 5.27 Zona plástica de un elemento…………………………………………………..129 Figura 5.28 Mecanismo de falla de un entrepiso por columnas débiles-vigas fuertes……...130 Figura 5.29 Mecanismos de colapso en edificios aporticados de varios pisos……………...132 Figura 5.30 Deformación plástica en las rótulas plástica por fluencia y los mecanismos de colapso……………………………………………………………………….133 xv

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Figura 5.31 Distribución de carga lateral (uniforme, triangular y modal) utilizadas en el análisis pushover por control de cargas………………………………………..136 Figura 5.32 Representación de la curva de capacidad………………………………………137 Figura 5.33 Cargas de servicio (muerta y viva) en la edificación…………………………..137 Figura 5.34 Representación bilineal de la curva de capacidad……………………………...139 Figura 5.35 Espectro de capacidad………………………………………………………….141 Figura 5.36 Espectro elástico de aceleración de la norma E.030…………………………...142 Figura 5.37 Espectro de respuesta en formato tradicional y en formato ADRS (Transformación del espectro de respuesta elástico en espectro de demanda elástico)……………………………………………………………………….143 Figura 5.38 Espectro de diseño elástico Newmark-Hall…………………………………….145 Figura 5.39 Punto de desempeño……………………………………………………………145 CAPÍTULO VI RESULTADOS DE LOS ANÁLISIS NO LINEALES Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Figura 6.1 Detalle de viga y columna típica del edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3…152 Figura 6.2 Diagrama esfuerzo – deformación del concreto confinado y no confinado Viga 25x60, modelo Kent y Park (1971), edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3….152 Figura 6.3 Diagrama esfuerzo – deformación del concreto confinado y no confinado columna C50x50, modelo Kent y Park (1971), edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3…………………………………………………………………..153 Figura 6.4 Diagrama esfuerzo – deformación del concreto confinado y no confinado Viga 25x60, modelo de Mander, edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3……...153 Figura 6.5 Diagrama esfuerzo – deformación del concreto confinado y no confinado columna C50x50, modelo de Mander, edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3..154 Figura 6.6 Comparación de los modelos esfuerzo-deformación para un concreto confinado viga 25x60, edificio de nueve pisos (Modelos Kent y Park, 1971 - Park et al. 1982 - Mander, 1988)……………………………………………………………155 Figura 6.7 Comparación de los modelos esfuerzo-deformación para un concreto confinado columna 50x50, edificio de nueve pisos (Modelos Kent y Park, 1971 - Park et al. 1982 - Mander, 1988)……………………………………………………...155 Figura 6.8 Seccion transversal de viga 25x60, edificio de nueve pisos Modelo K9-1-3 xvi

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y sus caracteristicas geometricas para el calculo de momento curvatura con el Sap2000………………………………………………………………………….157 Figura 6.9 Relación momento curvatura y estados límites de deformación edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3 (Viga 25x60)……………………………………...158 Figura 6.10 Seccion transversal de columna 50x50, edificio de nueve pisos Modelo K9-1-3 y sus caracteristicas geometricas para el calculo de momento curvatura con el Sap2000………………………………………………………159 Figura 6.11 Relación momento-curvatura y estados límites de deformación, columna esquinera 50x50, edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3……………………162 Figura 6.12 Idealizacion bilineal de la relación momento M – curvatura ϕ de columna 50x50, edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3………………………………163 Figura 6.13 Ubicación de los puntos del nivel de desempeño sobre la curva idealizada de la relación momento M - curvatura ϕ, columna 50x50, edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3………………………………………………………….164 Figura 6.14 Diagrama momento curvatura de columna 50x50 en esquina y su representación bilineal, del edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3………….165 Figura 6.15 Diagrama momento curvatura de viga 25x60 y su representación bilineal, del edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3…………………………………...165 Figura 6.16 Diagrama momento curvatura bilineal idealizado para la columna esquinera 50x50, edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3………………………………..167 Figura 6.17 Diagrama momento curvatura bilineal generalizado para la columna esquinera 50x50, edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3…………………….168 Figura 6.18 Diagrama momento-curvatura típico viga/columna)…………….……………..169 Figura 6.19 Relación momento-carga axial de la columna 50x50 con diferentes ángulos, edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3……………………………………….169 Figura 6.20 Secuencia de formación de rótulas plásticas, edificio de tres pisos: Modelo K3-1-3…………………………………………………………………173 Figura 6.21 Secuencia de formación de rótulas plásticas, edificio de tres pisos: Modelo K3-1-5…………………………………………………………………174 Figura 6.22 Secuencia de formación de rótulas plásticas, edificio de tres pisos: Modelo K3-1-7………………………………………………………………….174 xvii

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Figura 6.23 Secuencia de formación de rótulas plásticas, edificio de cinco pisos: Modelo K5-1-3…………………………………………………………………176 Figura 6.24 Secuencia de formación de rótulas plásticas, edificio de cinco pisos: Modelo K5-1-5…………………………………………………………………176 Figura 6.25 Secuencia de formación de rótulas plásticas, edificio de cinco pisos: Modelo K5-1-7………………………………………………………………….176 Figura 6.26 Secuencia de formación de rótulas plásticas, edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3………………………………………………………………….178 Figura 6.27 Secuencia de formación de rótulas plásticas, edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-5…………………………………………………………………..178 Figura 6.28 Secuencia de formación de rótulas plásticas, edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-7………………………………………………………………….178 Figura 6.29 Secuencia de formación de rótulas plásticas, edificio de quince pisos: Modelo K15-1-3…………………………………………………………………180 Figura 6.30 Secuencia de formación de rótulas plásticas, edificio de quince pisos: Modelo K15-1-5…………………………………………………………………180 Figura 6.31 Secuencia de formación de rótulas plásticas, edificio de quince pisos: Modelo K15-1-7…………………………………………………………………181 Figura 6.32 Comparativo de curva de capacidad variando la altura en el primer piso en la dirección X-X, edificio de tres pisos…………………………………………181 Figura 6.33 Comparativo de curva de capacidad variando la altura en el primer piso en la dirección X-X, edificio de cinco pisos……………………………………….182 Figura 6.34 Comparativo de curva de capacidad variando la altura en el primer piso en la dirección X-X, edificio de nueve pisos………………………………………….182 Figura 6.35 Comparativo de curva de capacidad variando la altura en el primer piso en la dirección X-X, edificio de quince pisos……………………………………..182 Figura 6.36 Curva de capacidad y su representación bilineal en la dirección X-X edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3………………………………………..185 Figura 6.37 Espectro de capacidad en la dirección X-X – Edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3………………………………………………………………....186 Figura 6.38 Espectro de capacidad y demanda en la dirección X-X en formato xviii

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ADRS, edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3………………………………187 Figura 6.39 Punto de desempeño en la dirección X-X en formato ADRS, edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3…………………………………………………...188 Figura 6.40 Evaluación de la distorsión del punto de desempeño en la dirección X-X, edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3……………………………………….189 Figura 6.41 Determinación del nivel de desempeño en la dirección X-X, edificio de tres pisos: Modelo K3-1-Z……………………………………………………..191 Figura 6.42 Comparativo del punto de desempeño en la dirección X-X, edificio de tres: Modelos K3-1-Z, para diferentes alturas del primer piso………………...192 Figura 6.43 Determinación del nivel de desempeño en la dirección X-X, edificio de cinco pisos: Modelo K5-1-Z…………………………………………………...194 Figura 6.44 Comparativo del punto de desempeño en la dirección X-X, edificio de cinco pisos: Modelos K5-1-Z, para diferentes alturas del primer piso…….......196 Figura 6.45 Determinación del nivel de desempeño en la dirección X-X, edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-Z.……………………………………………….....199 Figura 6.46 Comparativo del punto de desempeño en la dirección X-X, edificio de nueve pisos: Modelos K9-1-Z, para diferentes alturas del primer piso………..200 Figura 6.47 Determinación del nivel de desempeño en la dirección X-X, edificio de quince pisos: Modelo K15-1-Z…………………………………………….......203 Figura 6.48 Comparativo del punto de desempeño en la dirección X-X, edificio de quince pisos: Modelos K15-1-Z, para diferentes alturas del primer piso...…....205 Figura 6.49 Comparativo de distorsión del punto de desempeño de los edificios de tres, cinco, nueve y quince pisos para una altura de tres metros en el primer piso, nivel de desempeño: Seguridad de vida LS………………………………206 Figura 6.50 Comparativo de distorsión del punto de desempeño de los edificios de tres, cinco, nueve y quince pisos para una altura de cinco metros en el primer piso, nivel de desempeño: Seguridad de vida LS………………………207 Figura 6.51 Comparativo de distorsión del punto de desempeño de los edificios de tres, cinco, nueve y quince pisos para una altura de siete metros en el primer piso, nivel de desempeño: Prevención del Colapso CP…………..…….207 Figura 6.52 Comparativo de distorsión del punto de desempeño de los edificios de xix

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tres, cinco, nueve y quince pisos para una altura de nueve metros en el primer piso, nivel de desempeño: Prevención del colapso CP…………………208 Figura 6.53 Comparativo de ductilidad por desplazamiento de los edificios de tres, cinco, nueve y quince pisos…………………………………………………….211

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LISTA DE TABLAS

CAPÍTULO III IRREGULARIDAD DE RIGIDEZ - PISO BLANDO Tabla 3.1 Descripción de irregularidad de rigidez por piso blando, comparativo según normas de diversos países…………………………………………………...…......43 Tabla 3.2 Condiciones de irregularidad de rigidez por piso blando, comparativo según normas de diversos países………………………………………………………….44

CAPÍTULO IV DESCRIPCIÓN DE LOS EDIFICIOS POR ANALIZAR Y ANÁLISIS DINÁMICO Tabla 4.1 Edificios analizados con sus respectivos modelos para el análisis lineal………….48 Tabla 4.2 Edificios analizados con sus respectivos modelos para el análisis no lineal………49 Tabla 4.3 Carga muerta considerada para el análisis………………………………………...54 Tabla 4.4 Carga viva considerada para el análisis…………………………………………...55 Tabla 4.5 Parámetros sísmicos considerados en la obtención de cargas sísmicas…………....56 Tabla 4.6 Periodos, Modos de vibración y porcentaje de participación considerando 3 grados de libertad por nivel, edificio de cinco pisos: Modelo K5-1-3……………..58 Tabla 4.7 Metrado de carga del edificio de cinco pisos: Modelo K5-1-3…………………….60 Tabla 4.8 Pesos y masas por niveles utilizados en el modelo sísmico del edificio de cinco pisos: Modelo K5-1-3…………….…………………………………………..61 Tabla 4.9 Verificación de la cortante en la base del edificio de cinco pisos: Modelo K5-1-3……………………………………………………………………………...62 Tabla 4.10 Verificación por distorsión o deriva del edificio de cinco pisos: Modelo K5-1-3........................................................................................................63 Tabla 4.11 Cargas de las combinaciones, columna esquinera del edificio de cinco pisos: Modelo K5-1-3……………………………………………………………...…….71 Tabla 4.12 Verificación de columna fuerte – Viga débil de la columna Col40x40 cm edificio de cinco pisos: Modelo K5-1-3………………………………………….72 Tabla 4.13 Calculo del espaciamiento del refuerzo transversal debido a la cortante, edificio de cinco pisos: Modelo K5-1-3…………………………………………..74 Tabla 4.14 Relación de rigideces laterales modificadas de los casos con irregularidad de xxi

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rigidez en comparación a la rigidez lateral de la estructura patrón, realizado por el análisis dinámico…………...………………………………………………85 Tabla 4.15 Verificación de irregularidad de rigidez por piso blando (Ki/Ki+1) según norma de diversos países………………………………………………………….86 Tabla 4.16 Resumen de la verificación de distorsión del primer piso de los edificios analizados linealmente de acuerdo con la norma E.030………………………….87 Tabla 4.17 Verificación de la irregularidad de rigidez - piso blando de los edificios analizados linealmente de acuerdo con la norma E.030-2016, (primer caso de condición de irregularidad)…………………………………………………...88 Tabla 4.18 Verificación de la irregularidad de rigidez - piso blando de los edificios analizados linealmente de acuerdo con la norma E.030-2016 (segundo caso de condición de irregularidad) …………………………………………………89

CAPÍTULO V ANÁLISIS NO LINEAL ESTATICO PUSHOVER Tabla 5.1 Parametros del concreto no confinado, Modelo Kent-Park………………………106 Tabla 5.2 Límites de la distorsión de entrepiso para los diferentes niveles de desempeño…147 Tabla 5.3 Matriz de comportamiento del nivel de desempeño……………………………...148

CAPÍTULO VI RESULTADOS DE LOS ANÁLISIS NO LINEALES Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Tabla 6.1 Parámetros de confinamiento para un concreto confinado viga 25x60, edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3…………………………………………………..156 Tabla 6.2 Parámetros de confinamiento para un concreto confinado columna 50x50, edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3………………………………………….156 Tabla 6.3 Muestra los valores de carga axial empleados para las columnas según su ubicación en los diferentes niveles, edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3……159 Tabla 6.4 Cargas axiales para diferentes combinaciones de carga, edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3……………………………………………………………159 Tabla 6.5 Límites de desempeño del concreto y del acero de refuerzo, columna esquinera 50x50, edificio de nueve pisos, K9-1-3……………………………….161 Tabla 6.6 Puntos de la relación momento curvatura bilineal, edificio de nueve pisos: xxii

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Modelo K9-1-3……………………………………………………………………163 Tabla 6.7 Matriz de comportamiento de la sección de columna 50x50 cm con carga axial Pu= -77.04 t, edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3…………………………...164 Tabla 6.8 Muestra las propiedades inelásticas de los extremos de las columnas 50x50 del edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3……………………………………...166 Tabla 6.9 Puntos del momento curvatura idealizado columna esquinera primer piso edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3………………………………………….167 Tabla 6.10 Patrón de carga para el edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3……………….170 Tabla 6.11 Parámetros de la información modal del edificio K5-1-3……………………….186 Tabla 6.12 Verificación de las distorsiones de entrepiso del punto de desempeño, edificio de tres pisos: Modelo K3-1-3 (altura del primer piso tres metros)…….190 Tabla 6.13 Verificación de las distorsiones de entrepiso del punto de desempeño, edificio de tres pisos: Modelo K3-1-5 (altura del primer piso cinco metros)…..190 Tabla 6.14 Verificación de las distorsiones de entrepiso del punto de desempeño, edificio de tres pisos: Modelo K3-1-7 (altura del primer piso siete metros)…...190 Tabla 6.15 Verificación de las distorsiones de entrepiso del punto de desempeño, edificio de tres pisos: Modelo K3-1-9 (altura del primer piso nueve metros)…………..190 Tabla 6.16 Valores de las distorsiones de cada nivel obtenidos del análisis no lineal estático pushover, edificio de tres pisos y la distorsión límite del nivel de desempeño según visión 2000…………………………………………………..191 Tabla 6.17 Evaluación del punto de desempeño, edificio de tres pisos: Modelo K3-1-Z…..192 Tabla 6.18 Verificación de las distorsiones de entrepiso del punto de desempeño, edificio de cinco pisos: Modelo K5-1-3 (altura del primer piso tres metros)…..193 Tabla 6.19 Verificación de las distorsiones de entrepiso del punto de desempeño, edificio de cinco pisos: Modelo K5-1-5 (altura del primer piso cinco metros)………….193 Tabla 6.20 Verificación de las distorsiones de entrepiso del punto de desempeño, edificio de cinco pisos: Modelo K5-1-7 (altura del primer piso siete metros)….194 Tabla 6.21 Verificación de las distorsiones de entrepiso del punto de desempeño, edificio de cinco pisos: Modelo K5-1-9 (altura del primer piso nueve metros)………….194 Tabla 6.22 Valores de las distorsiones de cada nivel obtenidos del análisis no lineal estático pushover, edificio de cinco pisos y la distorsión límite del nivel xxiii

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de desempeño según visión 2000……………………………………………….195 Tabla 6.23 Evaluación del punto de desempeño, edificio de cinco pisos: Modelo K5-1-Z...195 Tabla 6.24 Verificación de las distorsiones de entrepiso del punto de desempeño, edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3 (altura del primer piso tres metros)….197 Tabla 6.25 Verificación de las distorsiones de entrepiso del punto de desempeño, edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-5 (altura del primer piso cinco metros)…………197 Tabla 6.26 Verificación de las distorsiones de entrepiso del punto de desempeño, edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-7 (altura del primer piso siete metros)………….198 Tabla 6.27 Verificación de las distorsiones de entrepiso del punto de desempeño, edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-9 (altura del primer piso nueve metros)…….….198 Tabla 6.28 Valores de las distorsiones de cada nivel obtenidos del análisis no lineal estático pushover, edificio de nueve pisos y la distorsión límite del nivel de desempeño según visión 2000……………………………………………….199 Tabla 6.29 Evaluación del punto de desempeño, edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-Z..200 Tabla 6.30 Verificación de las distorsiones de entrepiso del punto de desempeño, edificio de quince pisos: Modelo K15-1-3 (altura del primer piso tres metros)………...201 Tabla 6.31 Verificación de las distorsiones de entrepiso del punto de desempeño, edificio de quince pisos: Modelo K15-1-5 (altura del primer piso cinco metros)………202 Tabla 6.32 Verificación de las distorsiones de entrepiso del punto de desempeño, edificio de quince pisos: Modelo K15-1-7 (altura del primer piso siete metros)………...202 Tabla 6.33 Verificación de las distorsiones de entrepiso del punto de desempeño, edificio de quince pisos: Modelo K15-1-9 (altura del primer piso nueve metros)………203 Tabla 6.34 Valores de las distorsiones de cada nivel obtenidos del análisis no lineal estático pushover, edificio de quince pisos y la distorsión límite del nivel de desempeño según visión 2000……………………………………………… 204 Tabla 6.35 Evaluación del punto de desempeño, edificio de quince pisos: Modelo K15-1-Z…………………………………………………..……………204 Tabla 6.36 Comparativo de la distorsión máxima de entrepiso con el límite de nivel de desempeño según criterio de Visión 2000……………………………………209 Tabla 6.37 Ductilidad por desplazamiento de los edificios de tres, cinco, nueve y quince Pisos……………………………………………………………………………..211 xxiv

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Tabla 6.38 Comparativo de desplazamiento en el techo y distorsión global calculados a partir del análisis lineal y no lineal estático de los edificios de tres, cinco, nueve y quince pisos……………………………………………………………213 Tabla 6.39 Comparativo de la máxima distorsión de entrepiso calculados a partir del análisis lineal y no lineal estático de los edificios de tres, cinco, nueve y quince pisos……………………………………………………………………...215

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CAPÍTULO I. GENERALIDADES

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CAPÍTULO I GENERALIDADES 1.1.-Antecedentes Las observaciones realizadas en los edificios dañados y colapsados (Mehmet, 2010)* después de los terremotos y los avances tecnológicos en la ingeniería estructural y las herramientas de cómputo hacen posible evaluar el comportamiento inelástico de las estructuras de los edificios, las propiedades del material, errores debido a las irregularidades, el motivo de cada error y la información requerida en la modelización numérica de proyectos futuros de estructuras. Las demandas de desplazamientos y ductilidad sobre la estructura de un edificio durante un terremoto pueden empujar su comportamiento más allá del rango elástico. Si estas demandas no son satisfechas en el diseño de la estructura, el colapso local o progresivo es inevitable en un terremoto destructivo. La irregularidad en la configuración es uno de los factores que se incluyen actualmente en la mayoría de las normas sísmicas para definir el procedimiento de análisis que se aplicará en el diseño sismorresistente de los edificios. Las normas establecen dos categorías de irregularidades: en planta y en elevación. Entre los tipos de irregularidad en elevación se ha establecido: Piso blando (distribución irregular de la rigidez), son sin duda las estructuras más vulnerables a los terremotos. En los años recientes, se ha entendido claramente que el análisis elástico no representa exactamente el comportamiento inelástico (post-elástico) de las estructuras de los edificios. Debido a esto, el comportamiento inelástico de tales estructuras ha sido un tema de muchos estudios de investigación. Para determinar el comportamiento post-elástico de una estructura de edificio, el análisis no lineal tiempo historia ha sido aceptado como el método más adecuado para obtener predicciones precisas y confiables sobre el comportamiento real de la estructura; sin embargo, debido a las restricciones de modelado e interpretación de resultados, este tipo de análisis se considera que es muy poco práctico. Por eso se propone un gran número de procedimientos de análisis simplificados. El análisis no lineal estático pushover, que también se utiliza ampliamente en este estudio, ha _________________________________ (*) Los números entre paréntesis refieren a la bibliografía, (página 221) 1

CAPÍTULO I. GENERALIDADES

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sido el método simplificado más comúnmente utilizado y eficaz para la determinación de las demandas sísmicas debido a su uso práctico. El problema del diseño sismorresistente es único en muchos aspectos; un gran sismo produce fuerzas de inercia que algunas veces son muy superiores a la resistencia de diseño de la estructura. Esta combinación de condiciones hace que el diseño esté orientado a evitar el colapso frágil de una estructura, aún para el caso de sismo más fuerte, pero aceptando la posibilidad de daños estructurales sobre la base de que es más económico reparar o reemplazar las estructuras dañadas por un gran sismo que construir todas las estructuras suficientemente fuertes para evitar daños. Este concepto de diseño presenta un reto al ingeniero estructural: como diseñar una estructura económica, que sea susceptible de dañarse en un gran terremoto, pero cuyo colapso esté controlado de manera de evitar pérdidas de vidas. El cuidado tanto en la configuración estructural, diseño y detallado como en la construcción, son fundamentales para obtener una estructura sismorresistente apropiada. El problema de la planta baja tipo piso blando fue identificado y denominado tiempo atrás en el año 1932: Freeman (1932) reportó los daños sufridos por un edificio con piso blando en la planta baja en el sismo de 1925 en Santa Bárbara, California (Navarro, 2010). El 29 de Julio de 1967, hubo un temblor en Caracas, Venezuela, que fue documentado por Hanson y Degenkolb (1975), quienes realizaron un reporte de los daños severos en estructuras de concreto reforzado con varios niveles; en ese reporte, destacaron un edificio en particular, el Hotel Carrillo, en el cual sus altas columnas en la planta baja formaron un soporte semiflexible de los pisos superiores, los cuales sufrieron poco daño mientras que en la planta baja sus muros, pisos y columnas fueron destruidos. Un año después del sismo del 19 de septiembre de 1985 en la ciudad de México se realizó una conferencia sobre el tema, en donde Borja (1987) expuso una estadística de daños producidos por el sismo, en la cual se reportaron 757 edificaciones que representaban en la época 1.4% del total de inmuebles en la ciudad con daños que variaron de parcial, severo o colapso total. De estos, 133 edificios colapsaron totalmente, otros 353 tuvieron colapso parcial y 271 quedaron severamente dañados. Señaló que la causa de algunos de estos colapsos fue llamada “piso blando en planta baja”, causado por la discontinuidad de los muros de corte de las plantas superiores hasta el nivel de cimentación. En la conferencia Pacific Conference on Earthquake Engineering, Esteva (1987) reportó el

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CAPÍTULO I. GENERALIDADES

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colapso de 330 edificios durante el terremoto de México de Septiembre 1985, de los cuales el 8% se debió a la planta baja piso blando; y señaló que muchos edificios fallaron por significativas irregularidades en la distribución de resistencias y rigideces. Sobresaliendo los casos de edificios de planta baja débil o con grandes excentricidades torsionales (Navarro, 2010).

1.2.-Planteamiento del Problema Una condición fundamental para asegurar el correcto trabajo de las edificaciones (Fernández, 2007) es mantener cierta regularidad del sistema estructural tanto en planta como en elevación. Problemas tales como el colapso total debido a la falla de uno de los entrepisos, concentración de esfuerzos en elementos perimetrales, deficiente desempeño de columnas debido a la presencia de efectos de segundo orden (P-Δ), entre otros, son producto de la irregularidad estructural. Uno de los problemas estructurales más comunes y peligrosos es el llamado piso blando. Este problema se presenta cuando el entrepiso de un edificio cuenta con una rigidez lateral considerablemente menor en relación con los niveles adyacentes. El piso blando puede presentarse en cualquier nivel del edificio. En la Figura 1.1 aparece un edificio irregular por piso blando en el primer piso, muestra una disminución de rigidez que es debida a la ausencia de elementos resistentes verticales en el primer piso tales como muros existentes en los pisos superiores. Utilizar este piso blando en el primer nivel es una práctica muy común entre los arquitectos por falta de conocimiento, debido a la necesidad de espacios amplios, que puedan ser utilizados como estacionamientos, locales comerciales, recepciones, etc. La posibilidad de tener lugares que puedan ser dispuestos de manera fácil y efectiva es muy atractiva para ellos.

Figura 1.1. Edificio con piso blando (Fernández, 2007)

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CAPÍTULO I. GENERALIDADES

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Es por esto que el fenómeno del piso blando debe estudiarse con mayor cuidado, para establecer lineamientos reglamentarios que consideren el efecto de manera más adecuada. Durante los terremotos ocurridos en el continente americano (Sebastián, 2013), como en El Salvador 1986, en Cariaco (Venezuela) 1997, en Eje Cafetero Colombia 1999, en Loma Prieta 1989, Haití 2010, Chile 2010 los investigadores encontraron las mismas fallas en los edificios, las que llevaron incluso al colapso de las edificaciones. Las fallas que se presentaron durante los eventos sísmicos mencionados anteriormente fue la irregularidad en elevación lo que provocó el piso blando, la columna corta entre las más importantes, los edificios que sufrieron el efecto de piso blando fueron aquellos en los que su primer piso estaba destinado para estacionamientos o locales comerciales y los pisos superiores fueron destinados a viviendas. Esto produjo que la rigidez lateral del primer piso sea menor rigidez que las plantas superiores y por ende condujeron a la estructura a fallar en el primer piso. El problema de columna corta se presentó en aquellos que tenían mampostería adosada a las columnas hasta cierta altura; en el momento del sismo la columna corta atrajo una fuerza sísmica mayor a la del diseño y producto de esto las columnas fallaron. La norma E.030 no indica además otro parámetro de control sobre los límites al aumentar el refuerzo en las vigas que podrían conducir a un piso blando en una edificación; todo esto constituye un problema. En el presente trabajo se pretende dar lineamientos que indiquen de manera razonable estos parámetros que pueden ser usados como complemento a la norma, en tal sentido esta tesis se orienta a aportar el estudio de nuevos parámetros que puedan ayudar a detectar el fenómeno de piso blando.

1.3.-Justificación Una de las más grandes causas de daño o problemas en las edificaciones ha sido el uso de configuraciones arquitectónicas y estructurales inapropiadas. Dada la naturaleza de los sismos, los niveles de diseño se pueden exceder, por lo que es aconsejable evitar el uso de configuraciones riesgosas. Se sabe que las edificaciones de concreto armado construidas hace más de dos o tres décadas son vulnerables a la acción de los sismos porque responden al nivel de conocimientos existentes en esa época y a la calidad de los materiales que estaban disponibles, pero esas construcciones son la mayoria de las que existen en las grandes ciudades y por lo tanto es urgente hacer estudios para verificar el desempeño ante diferentes eventos sísmicos. 4

CAPÍTULO I. GENERALIDADES

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A las pérdidas anotadas se debe añadir las pérdidas debidas a la interrupción de la actividad económica y de los servicios que en ellas se ofrecen, de tal forma que el malestar que generan en la comunidad es muy grande. El objetivo de esta investigación es ayudar a minimizar esas pérdidas mediante la aportación de conocimientos y experiencias para que sean acogidos por los profesionales de la Ingeniería Civil y las pongan en práctica en las construcciones existentes que necesitan ser reforzadas y en las nuevas construcciones que están diseñando. Muchos errores de ingeniería que ocasionan daños graves o colapso, se originan como fallas de configuración. Las primeras ideas del proyectista sobre la configuración son muy importantes, ya que es una etapa conceptual y tal vez antes de que se discutan los aspectos de ingeniería, el proyectista está tomando decisiones de gran importancia para los análisis posteriores y el diseño en detalles de ingeniería. Es importante que el proyectista conozca las variables que intervienen en la configuración estructural es decir la localización y distribución que se le va a dar a los elementos resistentes de una estructura tales como vigas, columnas, muros, losas, núcleos de escaleras entre otros que intervienen en una edificación la cual juega un papel importante al momento de un sismo, esto ayudará a tener buenos criterios en esta primera etapa.

1.4.-Hipótesis Los límites de irregularidad por piso blando para la seguridad de edificios indicado en la Norma E.030 son demasiado conservadores respecto al desempeño de los elementos estructurales de un entrepiso ante un mecanismo de colapso, se espera confirmar el límite de irregularidad en piso blando mediante un índice que sea función de la altura de entrepiso y el nivel de daño de la estructura.

1.5.-Objetivos 1.5.1.-Objetivos Generales 1. Estudiar la Influencia de la configuración estructural en el comportamiento sísmico de edificaciones aporticadas, enfocándose en la irregularidad de rigidez por piso blando.

1.5.2.-Objetivos Específicos 1. Determinar el nivel de distorsión para el cual se produce piso blando. 2. Comparar los límites de irregularidad por piso blando obtenidos con normas de otros 5

CAPÍTULO I. GENERALIDADES

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países. 3. Determinar y proponer límites para algunos grados de irregularidad a estudiar del edificio 4. Idealizar estructuralmente edificaciones con diferentes condiciones de irregularidad. 5.

Estudiar los parámetros fundamentales que intervienen en la configuración estructural por piso blando.

6. Determinar la relación de rigidez y refuerzo que produce el piso blando.

1.6.- Metodología La configuración estructural está planteada por varias estructuras de concreto armado aporticado, los modelos se dividieron en cuatro grupos: Modelos de tres, cinco, nueve y quince pisos; con dos vanos en ambas direcciones. La luz de los vanos es de cinco metros, la altura típica es tres metros y la altura del primer piso varía desde tres hasta nueve metros. Con fines de comparación, se desarrolló un modelo patrón de tipología regular, tanto en planta como en elevación, tales modelos patrón se explicará en la sección 4.1.2 Características de los modelos estructurales; y los casos que representan las estructuras irregulares se definieron mediante la modificación de la distribución vertical de la rigidez, incrementando la altura del primer piso del modelo patrón hasta identificar los elementos estructurales más débiles que fallen primero y que se produzca el mecanismo de falla. Por lo tanto esto sirvió para limitarlos y denominarlos como una estructura irregular por piso blando. El análisis sísmico que se plantea para todos los modelos es del tipo dinámico tridimensional, según la norma sismorresistente peruana E.030, con el método del espectro de respuesta. Para la estimación de los desplazamientos laterales se empleó la combinación cuadrática completa (CQC). Los mismos fueron previamente diseñados según las normas del Reglamento Nacional de Edificaciones del Perú, E.060. Para el análisis no lineal se utilizó el método estático no lineal pushover para evaluar e identificar los elementos estructurales que fallen primero de acuerdo a los parámetros de irregularidad. Para el comportamiento inelástico de los elementos que experimentan comportamiento no lineal como vigas y columnas se usó la propuesta de Restrepo (2010). Como herramienta de análisis se utilizó el programa Sap2000 CSI, Computers & Structures (2013). 6

CAPÍTULO I. GENERALIDADES

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Con los resultados obtenidos de estas evaluaciones se identificaron nuevos parámetros de irregularidad que puedan complementar los límites de la actual norma peruana E.030. Finalmente, se elaboraron las conclusiones de este trabajo y se formularon las recomendaciones que permitan mejorar la configuración estructural por piso blando en el comportamiento sísmico de los edificios.

1.6.-Estado del Arte De acuerdo a los investigadores “…si una estructura tiene una porción mucho más flexible debajo de una porción rígida, la mayoría de la absorción de energía se concentra en la porción flexible y muy poca es absorbida en la porción superior más rígida…” (Hanson, 1975). Esto quiere decir que si existe una zona de debilidad en la ruta de transmisión de la fuerzas, o si hay un repentino cambio de rigidez, hay una zona de peligro. Aun cuando la estructura permanezca elástica la respuesta cambiará considerablemente y la distribución de las fuerzas laterales a través de la altura de la estructura puede variar substancialmente de la supuesta distribución triangular. Esta situación se agrava aún más cuando comienza a deformarse inelásticamente (Navarro, 2010). Bazán y Meli (2004), señalan que la sencillez, regularidad y simetría son deseables en la elevación del edificio; la configuración de los elementos estructurales debe permitir un flujo continuo, regular y eficiente de las fuerzas sísmicas desde el lugar en que estas se generan (o sea, donde haya una masa o inercia que produzca fuerzas laterales) hasta el terreno. También comentaron que el siguiente aspecto que hay que cuidar es la continuidad en elevación del sistema estructural. Con el fin de evaluar las estructuras irregulares Al-Ali y Krawinkler (1998) investigaron, un caso base que definen, y los casos irregulares se crean mediante la modificación del caso base. Las vigas se suponen que son rígidas y de resistencia infinita. La resistencia de columna está definida de manera que bajo el patrón de carga de diseño se forman rótulas plásticas simultáneamente en todos los extremos de las columnas. La no linealidad geométrica (efectos P-Δ) no se considera explícitamente en los análisis. A fin de eliminar los efectos de las variaciones en el período de vibración de respuesta, todas las estructuras fueron definidas para tener el mismo primer período de vibración, que es igual a 3s. Los casos con irregularidades de rigidez fueron creados mediante el cambio de la distribución de la rigidez del caso base y manteniendo la misma distribución de la masa como el caso base (Al-Ali y Krawinkler, 1998). 7

CAPÍTULO I. GENERALIDADES

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Al-Ali y Krawinkler (1998), sus objetivos fueron mejorar la comprensión del comportamiento de las estructuras con irregularidades verticales y cuantificar los efectos de las irregularidades de la masa, la rigidez y la resistencia de las demandas sísmicas. Un procedimiento para la estimación de las demandas de deformación lateral (derivas de techo y derivas de pisos) de estructuras irregulares también fue desarrollado. Desarrollaron por separado los efectos de las irregularidades de masa, rigidez y resistencia. Además, fueron desarrollados los efectos de la combinación de dos irregularidades: Irregularidad de rigidez y resistencia e irregularidad de rigidez y masa. Fueron evaluados por medio de los análisis dinámicos elásticos e inelásticos. Indicaron algunas de las conclusiones en general, que los efectos de las irregularidades de rigidez en la respuesta inelástica de las estructuras son más perjudiciales que los efectos de las irregularidades de masa (Al-Ali y Krawinkler, 1998). Chintanapakdee y Chopra (2004) compararon la demanda sísmica de los marcos verticales irregulares y regulares de 12 pisos de altura, determinada por el análisis no lineal tiempo historia utilizando un conjunto de 15 registros de sismos. Para este estudio, una estructura de caso base, modelada como un modelo de viga articulada, fue diseñado de modo que la distribución de la rigidez en la altura de la estructura produzca la igualdad de las derivas en todos los pisos de acuerdo al Código Internacional de Construcción (IBC, 2000). El período fundamental objetivo se fijó en 2.4s. Numerosos marcos irregulares se obtuvieron mediante la modificación de la rigidez del caso base. Las irregularidades fueron introducidas en el primer nivel, o en el nivel de la parte central de la altura total de la estructura, o en el nivel más alto, o en todos los niveles de la mitad inferior de la estructura. Casos irregulares de rigidez se obtuvieron mediante la modificación de la rigidez del piso irregular elegido y ajustando la distribución de la rigidez hasta lograr el periodo fundamental de 2.4 s (Sadashiva et al., 2009). Aunque la mayoría de los métodos y los resultados fueron consistentes entre los investigadores, los trabajos no justificaron claramente los límites de irregularidad en los códigos actuales. Como se ha señalado por los autores en el estudio sobre los efectos de irregularidades verticales de masa

(Sadashiva et al., 2009), estructuras regulares e

irregulares deben ser diseñados para el mismo parámetro en lugar de centrarse en lograr un periodo de vibración de referencia. Además, se requiere un estudio riguroso de las estructuras de diferentes alturas con correlaciones realistas entre rigidez y resistencia, que

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CAPÍTULO I. GENERALIDADES

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están diseñados de acuerdo con el código de Nueva Zelanda (2004), (Sadashiva et al., 2009). Sadashiva et al. (2009), mencionaron que una estructura que se denomina como "irregular" si tiene una distribución no uniforme de las propiedades estructurales, ya sea individualmente o en combinación, en cualquiera de los ejes de la estructura, y por el contrario, una estructura se dice que es "regular" si tiene propiedades estructurales uniformes en todas las direcciones, como se muestra en la Figura 1.2 (a). La irregularidad vertical de rigidez y resistencia, que es el foco de ese trabajo, se produce debido a numerosas razones. Algunas de las causas comunes que llevan a este tipo de irregularidades en edificios se deben a: Diferencia de altura de entrepiso en un nivel en particular en comparación con el nivel adyacente, como se muestra en la Figura 1.2 (b); Modificación de propiedades de los elementos, tamaños del elemento, el material, en un nivel de piso, como se muestra en la Figura 1.2 (c);

Propiedades estructurales uniformes en todas las direcciones

a.- Estructura "Regular" con propiedades estructural uniformes en todas las direcciones.

Diferente altura de entrepiso

b.- Altura del piso excesivo en un nivel de piso particular.

Diferencia en el material del elemento Ningún material de relleno. Terminación de la columna. c.- Discontinuidad vertical a nivel de piso o niveles adyacentes con materiales estructurales diferentes.

(d) La falta de material de relleno a nivel del piso.

Figura 1.2. Ejemplos de irregularidades verticales rigidez – resistencia (Sadashiva et al. ,2009)

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CAPÍTULO I. GENERALIDADES

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Discontinuidades verticales de los elementos estructurales en un nivel, como se muestra en la Figura 1.2 (c), o la falta de material de relleno o pisos abiertos en un nivel de piso, como se muestra en la Figura 1.2 (d). Sadashiva et al., (2009) comentaron que para diseñar estructuras irregulares no se permite utilizar el método estático equivalente y encontraron que el grupo de estructuras que tienen sólo la irregularidad de rigidez de piso modificada debido a un cambio en la altura de entrepiso produce los efectos máximos sobre la deriva en comparación de los otros casos de irregularidad.

1.6.-Organización de la Tesis El desarrollo de la presente tesis se describe en siete capítulos, los cuales se resumen a continuación: En el capítulo I se desarrolla los antecedentes, planteamiento del problema, la hipótesis, objetivos de la tesis, metodología del trabajo, un breve estado de arte sobre el tema de piso blando. En el capítulo II se describe los problemas de configuración estructural y algunos conceptos básicos para comprender algunas características estructurales que influyen en el comportamiento sísmico. El capítulo III explica la importancia de la configuración por piso blando, los efectos de las irregularidades de rigidez; se revisaron varios códigos para precisar cómo se define la irregularidad vertical por piso blando y se presenta un resumen de las especificaciones de estos códigos El capítulo IV presenta una descripción de los edificios por analizar, un resumen de los modelos estructurales, se realizó un análisis lineal y el diseño de concreto armado de los edificios propuestos. El capítulo V presenta una breve descripción de los procedimientos analíticos no lineales para evaluar el desempeño del edificio en estudio, con el método de análisis no lineal estático pushover, usando el método de espectro de capacidad. En el capítulo VI se realizó un análisis no lineal utilizando el programa Sap2000 (Computers & Structures Inc., 2013), muestra y se discute los resultados del análisis no lineal estático pushover para ambas direcciones de los edificios X-Y, con los gráficos correspondientes precisando los parámetros para determinar un edificio como piso blando. En el capítulo VII se presenta las conclusiones y recomendaciones de la investigación. 10

CAPITULO II. EL COMPORTAMIENTO SÍSMICO DE LAS ESTRUCTURAS

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CAPÍTULO II EL COMPORTAMIENTO SÍSMICO DE LAS ESTRUCTURAS Los elementos resistentes verticales, que resisten las cargas gravitatorias, al tener desplazamientos laterales inducidos por los sismos deben además trabajar para resistir las fuerzas sísmicas. Estas fuerzas sísmicas no dependen únicamente del grado de severidad del movimiento del suelo, sino también dependen de las propiedades de la estructura misma, tales como su masa, sus propiedades dinámicas que definen su forma de vibrar, la capacidad que tienen para deformarse antes de fallar y su resistencia. Son muchos los sismos que han ocurrido en nuestro país y en el mundo, dejando gran cantidad de muertes y serios daños en la infraestructura, y en la mayoría de los casos los daños son debido a la vulnerabilidad de las edificaciones originadas por malas configuraciones estructurales, baja resistencia de las estructuras, malas técnicas constructivas, materiales de baja calidad, entre otros. En la Figura 2.1 en el sismo de Turquía en 1999 muestra la deficiente supervisión por la mala calidad de los materiales.

Figura 2.1. Mala calidad de materiales, sismo Turquia 1999 (Piqué, 2008)

Los objetivos básicos del diseño sismorresistente son evitar colapsos de estructuras durante sismos de gran intensidad que se presentan durante la vida útil de estas estructuras (Norma E.030-2016); sin embargo el comportamiento observado de las estructuras durante sismos en diversas partes del mundo ha demostrado que estos objetivos no siempre se han alcanzado de 11

CAPITULO II. EL COMPORTAMIENTO SÍSMICO DE LAS ESTRUCTURAS

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manera satisfactoria. Es preocupación de todo ingeniero dedicado al diseño estructural, lograr un diseño que no solo cumpla con las disposiciones mínimas reglamentarias, sino que adicionalmente satisfaga las demandas del cliente y una de ellos es el comportamiento de la estructura durante los eventos sísmicos.

2.1.-Configuración estructural Los principios básicos de la estructuración son la simplicidad, simetría en planta y regularidad en elevación. Las estructuras más simples tienen mayor posibilidad de soportar los sismos. Considerando los elementos estructurales y los no estructurales, ver Figura 2.2, esto comprende elementos como muros, columnas, pisos, núcleo de servicios y escaleras. También la cantidad y tipo de divisiones interiores y la manera en que el muro exterior se deja sólido o perforado para iluminación y ventilación. Debe tomarse en cuenta su comportamiento ante acciones sísmicas.

Figura 2.2. Componentes estructurales y no estructurales (Mendoza, 2007)

Muchos daños graves o colapso de las estructuras se deben a fallas de configuración. No quiere decir que la configuración es lo único a tener en cuenta y que las técnicas de cálculo y diseño constructivo de la ingeniería no son determinantes, sino que ambas contribuyen a la seguridad y eficiencia del edificio. Las primeras ideas del diseñador sobre la configuración son muy importantes, ya que en una etapa conceptual y tal vez antes de que se discutan los aspectos de ingeniería, el arquitecto está tomando decisiones que van a tener gran importancia en las etapas posteriores del proyecto. El sismo afecta al edificio en su conjunto y no distingue entre aquellos elementos proyectados por el arquitecto y aquellos concebidos por el ingeniero (Arnold y Reitherman, 1991). 12

CAPITULO II. EL COMPORTAMIENTO SÍSMICO DE LAS ESTRUCTURAS

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Si originalmente la configuración es mal concebida, todo lo que el ingeniero puede hacer es sólo mejorar una solución básicamente deficiente; en cambio sí se empieza con una configuración adecuada, un cálculo menos ajustado no afectaría demasiado el comportamiento final. En cuanto a los reglamentos de la mayoría de los países, estos especifican normas para el cálculo estructural y la construcción, pero no abordan el problema de la configuración. Sólo hacen referencia a que estructuras con formas irregulares se estudiarán teniendo en cuenta las características dinámicas de las mismas. Si el tema es tan importante, es necesario cuestionarse porqué muchos reglamentos lo tratan en forma tan general. Lo que ocurre es que a pesar que los especialistas que participan en el campo de la sismología han reconocido que la configuración es un aspecto clave, es muy difícil reducir el tema al simple conjunto de especificaciones definidas en un reglamento, por la gran variedad de configuraciones que pueden concebirse. La respuesta de una estructura ante un sismo es compleja ya que intervienen varios factores, los cuales deben ser tomados en cuenta para diseñar una estructura resistente a sismos; la configuración es uno de los aspectos que intervienen en dicha respuesta. Las primeras ideas del arquitecto sobre la configuración son trascendentales, ya que es una etapa donde se ponderan las alternativas y antes de discutirse los aspectos de ingeniería, se toman decisiones importantes para los análisis posteriores de la estructura. La importancia de la configuración en la respuesta sísmica ha sido señalada por diversos autores ya que no se puede lograr que un edificio mal estructurado se comporte satisfactoriamente ante sismos, por mucho que se refinen los procedimientos de análisis y dimensionamiento. Si en un principio se tiene una configuración deficiente, todo lo que el ingeniero puede hacer es poner un parche (Arnold y Reitherman, 1991). Así, las observaciones realizadas en varios temblores en diferentes países, muestran que los edificios bien concebidos estructuralmente y bien detallados han tenido un comportamiento adecuado, aunque no hayan sido objeto de cálculos elaborados y no haber satisfecho rigurosamente los reglamentos. La experiencia ha demostrado que la configuración de la edificación y su estructuración juegan un papel muy importante en el diseño frente a solicitaciones sísmicas intensas. Edificaciones irregulares dan lugar a elevadas demandas localizadas de resistencia y/o ductilidad; esto conduce a una respuesta inadecuada, a menudo de consecuencias catastróficas, ya que la estructura no alcanza a desarrollar íntegramente su capacidad. 13

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En la Figura 2.3 se presentan los aspectos de la configuración estructural que afectan al comportamiento sísmico de los edificios de concreto y acero principalmente.

Figura 2.3. Factores que influyen en la configuración Estructural

2.1.1.-Problemas de configuración estructural Una de las mayores causas de daño en las edificaciones ha sido el uso de configuraciones estructurales no apropiadas.

 Configuración geométrica Debe hacerse énfasis en que, debido a su complejidad, y a su estrecha relación con el planteamiento de espacio y forma de la estructura, los problemas de configuración deben ser enfrentados básicamente desde la etapa de definición del esquema espacial del edificio, y en toda la etapa de diseño. Por esta razón es un tema que debe ser comprendido en toda su amplitud por los arquitectos y diseñadores. En la Figura 2.4 aparecen ejemplos de formas definidas separadamente como sencillas o complejas en planta y elevación. Se exponen brevemente los aspectos más relevantes de la incidencia de la configuración geométrica en la respuesta sísmica de las edificaciones, así como los mecanismos correctivos.

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CAPITULO II. EL COMPORTAMIENTO SÍSMICO DE LAS ESTRUCTURAS

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Plantas Sencillas

Complejas

Elevaciones Sencillas

Complejas

Figura 2.4. Formas simples y complejas en planta y elevación (Arnold y Reitherman, 1991)

2.1.2.-Tipos de irregularidad Según la norma sismorresistente E.030-2003 artículo 11(a) y 11(b), y norma E.030-2016 artículo 3.5, la configuración de la edificación puede ser descrita como regular o irregular en términos del tamaño y forma de la misma, el arreglo de los elementos estructurales y de la masa.

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CAPITULO II. EL COMPORTAMIENTO SÍSMICO DE LAS ESTRUCTURAS

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Al margen de las debilidades de la estructura, imperfecciones en los códigos o errores en el análisis y diseño, la configuración estructural juega un rol vital en la dimensión de una catástrofe. Las estructuras regulares respetan la simetría (en planta y elevación) y tienen una distribución uniforme tanto de fuerzas de gravedad como de resistencia lateral. Las estructuras irregulares carecen de simetría y presentan discontinuidades en geometría, masa, o elementos resistentes a las cargas. Pueden causar interrupción del flujo de fuerzas y concentración de esfuerzos. Las irregularidades de masa y rigideces de elementos, también pueden causar momentos de torsión en planta. Según norma E.030, estructuras irregulares son aquellas que presentan una o más de las características indicadas en la norma de diseño sismorresistente, o sea aquellas que presentan una o más de las características de irregularidad en altura o irregularidad en planta. Varios tipos de irregularidades están planteadas en la norma sísmica peruana; sin embargo muy poco

han sido estudiadas las variantes de los parámetros sísmicos ante dichas

condiciones de irregularidad. Las normas establecen dos tipos de irregularidades: irregularidades en altura e irregularidad en planta. El análisis debe hacerse por separado debido a que pueden existir estructuras irregulares en planta pero que presentan la misma configuración de esta en toda su altura, clasificándose como regulares y viceversa. Es difícil determinar la influencia cuantitativa de la incidencia de estas irregularidades de las estructuras diseñadas o por diseñar, en las deformaciones de las mismas, a sabiendas de que estas son un parámetro importante que determina las secciones de los elementos estructurales.

 Irregularidades estructurales en altura Una de las irregularidades en altura, traducidas en cambios repentinos de rigidez entre pisos adyacentes, hace que la absorción y disipación de energía debidos al sismo se concentren en los pisos flexibles, donde los elementos estructurales quedan sobresolicitados. Cambios bruscos en la distribución vertical de masas, resistencia o rigidez conducen a situaciones altamente vulnerables a sismos, como la que se ilustra en la Figura 2.4. No es conveniente disponer grandes masas aisladas en las partes superiores de edificaciones elevadas pues durante la respuesta dinámica de la edificación son de esperar amplificaciones importantes del movimiento. Otras irregularidades en elevación pueden ser creadas por 16

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elementos no estructurales, cuya interacción con la estructura portante suele ser ignorada en el modelo matemático. Para evitar que se produzcan grandes concentraciones de esfuerzos en ciertos niveles del edificio, o amplificaciones de vibración en los pisos superiores, es necesario que a lo largo de la elevación permanezcan las mismas secciones de elementos estructurales como son columnas, muros de corte. Se debe evitar el cambio brusco de cotas de altura entre pisos, no se debe concentrar grandes masas en los pisos superiores.

2.2.- Características estructurales que influyen en el comportamiento sísmico. Mientras más compleja sea la estructura, más difícil resulta predecir su comportamiento sísmico. Por esta razón es aconsejable que la estructura sea lo más simple posible, de manera que la idealización necesaria para su análisis sísmico se acerque lo más posible a la estructura real. Debe además tratar de evitarse que los elementos no estructurales distorsionen la distribución de fuerzas consideradas, pues se generan fuerzas en elementos que no fueron diseñadas para esas condiciones. Es importante que en el proceso de la configuración de los edificios en proyecto, el arquitecto y el ingeniero estructural resuelvan aspectos arquitectónicos y aspectos estructurales respectivamente, en forma integrada. Este último debe concientizar al primero de las mínimas necesidades de rigidez, resistencia y regularidad que requiere una estructura, en este caso un edificio, para comportarse establemente ante un sismo.

Las Figuras 2.5 a 2.7, muestran dos configuraciones diferentes de dos edificios ubicados en la misma calle con comportamientos estructurales diferentes ante el terremoto de Managua, Nicaragua en 1972. El Banco Central tuvo daños severos por la configuración asimétrica de sus elementos resistentes (ubicación excéntrica del núcleo de ascensores), mientras que el Banco América tuvo buen comportamiento estructural, por la simetría y uniformidad de la estructura (Sánchez, 2006).

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Figura 2.5. Terremoto de Managua, Nicaragua 1972 (Sánchez, 2006) Banco Central, 15 pisos + 2 sótanos Banco América, 17 pisos +2 sótanos.

Figura 2.6. Planta del Banco América, tuvo buen comportamiento, (Sánchez, 2006)

Figura 2.7. Planta del Banco Central, sufrió graves daños (Sánchez, 2006) (Los 12 pisos superiores tuvieron que ser demolidos).

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Algunas de las propiedades más importantes que influyen en el comportamiento sísmico de una estructura son: masa y peso; resistencia y rigidez; período; amortiguamiento; y ductilidad y fragilidad. Los materiales dúctiles alcanzan su falla con una considerable deformación inelástica (el material no regresa a su forma original después de la deformación), manteniendo su nivel de carga antes de colapsar. De otro lado, los materiales frágiles fallan súbitamente. Los materiales dúctiles tienen mayor capacidad de almacenar energía que los materiales frágiles y por lo mismo, contribuyen a mejorar el comportamiento de las estructuras ante los movimientos sísmicos. La ductilidad de una estructura, depende de la ductilidad de los elementos que la componen y de la ductilidad de las conexiones entre ellos. En la Figura 2.8, se pueden distinguir los dos tipos de comportamiento (dúctil y frágil) en las columnas de un pabellón del hospital Olive View en el terremoto de San Fernando – California 1971. La columna de la izquierda tuvo comportamiento dúctil, junto a otras con comportamiento similar, se desplazó lateralmente 0.80 m en su extremo superior con respecto al piso, pero el núcleo de concreto confinado por zunchos no colapsó. La columna de la derecha, ubicada en una esquina del pabellón tuvo comportamiento frágil. Se puede observar que el edificio no llegó al colapso total gracias al soporte de las otras columnas dúctiles. Si todas las columnas hubiesen tenido comportamiento frágil, todo el edificio hubiese colapsado, (Sánchez, 2006).

Figura 2.8. Columnas con comportamientos dúctil (izquierda) y frágil (derecha), en un pabellón del Hospital Olive View, terremoto de San Fernando – California 1971 (Sánchez, 2006)

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CAPITULO II. EL COMPORTAMIENTO SÍSMICO DE LAS ESTRUCTURAS

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Algunos efectos que se producen en una estructura sometida a un movimiento sísmico son: la amplitud, la resonancia, la amplificación del movimiento sísmico, las fuerzas de inercia. Los desplazamientos laterales de una edificación en cada nivel deben ser limitados por varios motivos: prevenir daño en elementos estructurales y no estructurales, prevenir choques con edificios vecinos, reducir el pánico entre los ocupantes. En la resonancia la amplitud de la oscilación es muy grande. En el sismo de México 1985, se atribuyó que gran cantidad de los daños se debieron a la “doble resonancia” (Rosenblueth, 1986), por la cercanía del período de vibración del suelo y del movimiento sísmico y luego, del período del suelo y de la estructura (alrededor de dos segundos).

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CAPITULO III. IRREGULARIDAD DE RIGIDEZ-PISO BLANDO

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CAPÍTULO III IRREGULARIDAD DE RIGIDEZ – PISO BLANDO 3.1.-Rigidez lateral La rigidez lateral depende de la geometría de la sección transversal de los elementos estructurales, con lo que se calculan las propiedades geométricas tales como: áreas y momentos de inercia, lo que define las propiedades elásticas como módulo de elasticidad E, razón de Poisson µ y módulo de corte G (CENAPRED, 1999). En la Figura 3.1, la rigidez gráficamente es la tangente a un punto cualquiera en la curva fuerza cortante Vs desplazamiento lateral de techo o lo que es lo mismo la derivada de esa función en un punto dado. La rigidez lateral no es un valor constante, la pendiente inicial K0 es la rigidez elástica de la estructura, mientras la rigidez secante es la pendiente K s de la línea correspondiente a un nivel de carga dado. La rigidez inicial K0 es mayor que la rigidez secante Ks para materiales convencionales de construcción. Las variaciones en rigidez en el rango inelástico son usualmente expresadas por la rigidez tangente Kt la cual es la pendiente de la tangente a la curva de respuesta, (Elnashai y Di Sarno, 2008). Ahora bien, si se considera un modelo de análisis no lineal, en el cual va cambiando la rigidez del sistema de acuerdo al nivel de deformación de la estructura, la relación entre la fuerza cortante basal y el desplazamiento lateral de techo, la pendiente en cualquier punto de la curva es la rigidez, la misma que va disminuyendo conforme se deforma la estructura.

Figura 3.1. Definición de la rigidez estructural inicial y secante (Elnashai y Di Sarno, 2008)

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CAPITULO III. IRREGULARIDAD DE RIGIDEZ-PISO BLANDO

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Si se acepta comportamiento lineal en el rango elástico, entonces la resistencia lateral máxima elástica o de fluencia se puede obtener como el producto de la rigidez lateral por el desplazamiento máximo elástico (Muñoz, 2000). 𝑉𝑦 = 𝐾∆𝑦

(3.1)

Por lo tanto la rigidez lateral Ki para un entrepiso i es la relación entre la fuerza cortante de piso o nivel Vi y el desplazamiento relativo del entrepiso Δi. 𝑉

𝐾𝑖 = ∆ 𝑖

(3.2)

∆𝑖 = 𝐷𝑖 − 𝐷𝑖−1

(3.3)

𝑖

 En el diseño sísmico, la rigidez lateral es esencial para:  El control de las deformaciones  Prevenir inestabilidad tanto local como global  Prevenir daño no estructural  Asegurar el confort de los ocupantes durante terremotos de nivel bajo a medio

3.2-Irregularidad de rigidez – piso blando El piso blando se presenta cuando hay un cambio brusco de rigidez lateral o una discontinuidad significativa de las dimensiones de los elementos verticales que forman parte de la línea resistente de la estructura. Si una estructura tiene una zona mucho más flexible debajo de una zona rígida, habrá una zona vulnerable, la mayor parte de la absorción de la energía se concentra en la porción flexible, y la porción rígida superior absorbe muy poco. En la Figura 3.2 se puede observar estructuras con piso blando ubicadas principalmente en el primer piso. El problema principal del piso blando es que la mayor parte de las fuerzas sísmicas de un edificio, y cualquier deformación estructural consiguiente, tienden a concentrarse en el piso menos rígido en vez de distribuirse de manera uniforme entre todos los pisos.

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CAPITULO III. IRREGULARIDAD DE RIGIDEZ-PISO BLANDO

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Figura 3.2. Piso blando en la primera planta (Aguiar et al., 2010)

Cuando el piso blando está ubicada en el primer piso, es una configuración estructural muy peligrosa desde el punto de vista sísmico debido a que en términos generales la edificación se comporta como cuerpo rígido y sólo el primer nivel sufre deformaciones laterales, por ende su deriva (Δ) será mucho mayor (Fernández, 2007) como se muestra en la Figura 3.3. Este comportamiento lateral conduce a la formación de rótulas plásticas en los extremos superior e inferior de las columnas de este entrepiso, por lo que las deformaciones inelásticas de todo el sistema se concentran en estos pocos elementos estructurales que son sujetos a rotaciones muy grandes, que fácilmente rebasan su capacidad de ductilidad.

(a)

(b)

Figura 3.3. Comparación de mecanismos de disipasión de energía. (a) Recomendable y (b) No recomendable - Piso blando (Piqué, 2008)

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CAPITULO III. IRREGULARIDAD DE RIGIDEZ-PISO BLANDO

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El comportamiento inelástico se concentra en la zona de la irregularidad. En la Figura 3.4, se ilustra la diferencia entre la deformación lateral de un edificio con una distribución homogénea de la rigidez en altura, Figura 3.4(a) y uno con la planta baja libre en el primer piso Figura 3.4 (b).

(a)

(b)

Figura 3.4. Distribución del desplazamiento total generado por un sismo en: (a) un edificio regular; y (b) un edificio con irregularidad piso blando (Guevara, 2012)

Varios tipos de esquemas arquitectónicos y estructurales conducen a la formación de los llamados pisos blandos o débiles, es decir, pisos que son más vulnerables al daño sísmico que los restantes, debido a que tienen menor rigidez o menor resistencia o ambas características. Estos dos conceptos suelen confundirse y a veces hasta usarse como sinónimos aun cuando cada uno de ellos está relacionado con una característica física de la estructura diferente: el piso blando o piso flexible con la rigidez y el piso débil con la resistencia a las fuerzas producidas por los sismos.

3.2.1.-Discontinuidad de rigidez en elevación El siguiente aspecto que hay que cuidar es la continuidad en elevación del sistema estructural. Los cambios bruscos de rigidez en la altura llevan a diversos problemas que se ilustran esquemáticamente en los casos siguientes:

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CAPITULO III. IRREGULARIDAD DE RIGIDEZ-PISO BLANDO

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a) En la Figura 3.5 se muestra la interrupción de elementos muy rígidos (elementos estructurales verticales) a partir de cierta altura producen una concentración de solicitaciones en el piso inmediatamente superior a la interrupción; es deseable una disminución más gradual.

Figura 3.5. Interrupción de elementos muy rígidos

b) En la Figura 3.6 muestra un efecto similar, aunque menos grave, se produce cuando la sección de las columnas se reduce drásticamente en los pisos superiores. Los cambios bruscos de sección en los elementos son un tipo de problema de variación de rigidez que se debe evitar.

Figura 3.6. Reducción brusca de tamaño de columnas

c) Cuando la altura del entrepiso varía significativamente entre uno y otro nivel (diferencia de altura entre pisos) como se muestra en la Figura 3.7, produciéndose así una disminución de rigidez.

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CAPITULO III. IRREGULARIDAD DE RIGIDEZ-PISO BLANDO

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Figura 3.7. Diferencia drástica de altura de columnas

d) La causa más frecuente de irregularidad en elevación del sistema estructural es la que se muestra esquemáticamente en la Figura 3.8 y Figura 3.9, que se denomina planta baja flexible. Por las necesidades de su uso, los departamentos residenciales u oficinas se distribuyen en los pisos superiores, mientras en el piso más bajo se ubican los estacionamientos para los vehículos y/o las zonas sociales que requieren espacios amplios y libres, por lo que se opta por eliminar en ese nivel los muros de rigidez y de relleno, mientras que los pisos superiores, contienen muchos tabiques de albañilería que los rigidizan lateralmente. Esto produce por una parte, una discontinuidad marcada de rigideces, pero sobre todo un piso blando en el que se concentrará, en caso de un sismo de gran intensidad, la disipación inelástica de energía. En dicha disipación no participarán los pisos superiores que permanecerán esencialmente en su rango elástico lineal de comportamiento. Esta situación debe evitarse con particular atención, ya que debido a las altas cargas axiales, no se puede contar mucha ductilidad y se acentuarán los efectos de segundo orden.

Figura 3.8. Planta baja flexible

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CAPITULO III. IRREGULARIDAD DE RIGIDEZ-PISO BLANDO

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Figura 3.9. Esquema de edificio moderno con planta base de gran altura; la entrada del Ministerio de Educación de Brasil en Río de Janeiro; esquema y foto de desconexión parcial o total entre componentes estructurales (Guevara, 2012)

e) Corresponde a discontinuidad en la posición de los elementos rigidizantes; como se muestra en la Figura 3.10 y Figura 3.11 hay un cambio de posición de los elementos rígidos y en el cual no todos los elementos estructurales verticales se proyectan hacía la cimentación, está condición crea una trayectoria de carga discontinua que produce un cambio abrupto de rigidez en el punto de cambio; lo cual requiere, para su correcto funcionamiento, la transmisión de fuerzas elevadas en la losa, las vigas y las columnas.

Figura 3.10. Cambio de posición de elementos rígidos

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CAPITULO III. IRREGULARIDAD DE RIGIDEZ-PISO BLANDO

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Figura 3.11. Discontinuidad de elementos estructurales verticales (Soyluk y Harmankaya, 2012)

3.2.2.-Daños por piso blando Los pisos blandos son considerados generalmente por los ingenieros estructurales como muy perjudiciales para el comportamiento global de las estructuras. Concentrar el comportamiento inelástico y el daño en un solo piso es muy peligroso; es muy probable que el daño exceda la capacidad de deformación inelástica (ductilidad) de las columnas, llevando a la estructura a tener degradación de rigidez, inestabilidad geométrica, y posiblemente al colapso parcial o total del edificio. En la mayoría de los sismos se presentan casos de colapso por piso blando. La Figura 3.12 y Figura 3.13 presentan ejemplos de daños severos debido a este tipo de configuración en el primer nivel en diversos países, dando lugar a la formación de rotulas plásticas en el extremo de las columnas del piso blando. 28

CAPITULO III. IRREGULARIDAD DE RIGIDEZ-PISO BLANDO

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Figura 3.12. Tres ejemplos de daños severos atribuidos a los efectos de piso blando y piso débil: a la izquierda, L’Aquila, Italia, 2009 (Fotos: Holy Razzano, Degenkolb); al centro, Lorca, España, 2011, donde al principio los edificios no mostraban mayor daño, sin embargo todos los edificio de este complejo que tenían la configuración de planta libre, tuvieron que ser desocupados y demolidos; y a la derecha Chi-chi, Taiwan, 1999 (Guevara, 2012)

Santiago, Chile, 2010

Adapazari, Turquía, 1999

Nueva Zelanda, 2011 Izmit, Turquía, 1999

Kobe, Japón, 1995

Popayán, Colombia, 1983

Loma Prieta, California, 1989

Figura 3.13. Daño sísmico en una configuración con piso blando en el primer nivel en diversos países (Das, 2000; San Bartolome, 2010; Vielma et al., 2011)

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En la Figura 3.14 debido al sismo de Atico, Arequipa-Perú el 2001, en la ciudad de Tacna se muestra el caso de un tabique hecho con bloques artesanales de concreto vibrado sin grout en el interior. Al triturarse los bloques en contacto con el nudo del pórtico y al volcarse un tabique, se perdió la acción de puntal, flexibilizándose el primer piso, lo que dio lugar al problema de piso blando (San Bartolomé, 2007).

Figura 3.14. Piso blando causado por la falla de tabiques (San Bartolomé, 2007)

En el sismo de Pisco-Perú del 15 de Agosto del 2007 (Zavala, et al., 2007), algunas edificaciones que fueron diseñadas como sistemas aporticados en todos sus pisos, presentaron el efecto de piso blando por el hecho que a partir del segundo piso se colocó una gran cantidad de muros de albañilería que no fue aislada de la estructura y la rigidizó. En la Figura 3.15 se observa el fenómeno en el edificio del hotel Embassy en Pisco.

Figura 3.15. Estructura del hotel Embassy falla por piso blando en sismo de Pisco 2007, Perú (Zavala et al., 2007)

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Las viviendas de uno, dos y tres niveles presentaron problemas debido a la presencia de primer piso o pisos intermedios blandos. Este problema se acentuó cuando la estructuración presentaba una menor densidad de muros en las fachadas, como se muestra en la Figura 3.16 (San Bartolomé, 2007), en la derecha los muros del primer piso fueron discontinuados para transformar el primer piso en cochera, quedando en la dirección corta sólo los muros del perímetro, hechos con ladrillos de baja calidad, y un gran muro longitudinal que no aporta resistencia en la dirección corta, sino más bien genera torsión en planta. Al fallar los muros de la dirección corta, se formó el problema de piso blando, volcándose el edificio.

Figura 3.16. Daños severos por piso blando en sismo de Pisco 2007-Perú (San Bartolomé, 2007)

Otras estructuras de concreto, han mostrado desempeños inadecuados, con daños severos, causados por falta de juntas de separación y pisos blandos como se muestra en la Figura 3.17 donde la estructura presentó falta de rigidez en una dirección.

Figura 3.17. Daños severos causados por falta de juntas de separación y piso blando en sismo de Pisco 2007-Perú (Zavala et al., 2007)

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CAPITULO III. IRREGULARIDAD DE RIGIDEZ-PISO BLANDO

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No es muy frecuente la falla de columnas en los niveles intermedios de los edificios; esto ocurre en el caso de reducciones bruscas de rigidez. Dicho efecto hace que los desplomes se incrementen en el nivel con menor rigidez y que ocurra un incremento (de segundo orden por cambio de geometría) de los momentos por sismo en los extremos de las columnas, produciéndose el fallo de éstos, tal como puede verse en la Figura 3.18, el colapso y la desaparición de una planta intermedia de un edificio como consecuencia de la formación de un mecanismo de colapso, terremoto de Kobe, Japón, 1994 y 1995. KOBE 1994

KOBE 1995

KOBE 1995

KOBE 1995

Figura 3.18. Colapso de pisos intermedios debido a cambio brusco de rigidez, como consecuencia de la formación de un mecanismo de colapso, terremoto de Kobe, Japón (Piqué, 2008; Vielma et al., 2011; Marte, 2014)

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CAPITULO III. IRREGULARIDAD DE RIGIDEZ-PISO BLANDO

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3.2.3.-Algunas soluciones de piso blando El problema de piso blando se ha presentado en todos los países sísmicos del mundo, con lo cual la mejor solución al problema es evitándolo desde la concepción arquitectónica del edificio, como se muestra en la Figura 3.19, así garantizando la continuidad de los elementos estructurales verticales hasta la cimentación.

Figura 3.19. Las configuraciones uniformes poseen mejor comportamiento.

En la Figura 3.20 muestra que para el caso de edificios existentes con piso blando, habría que resolver el problema mediante la rigidización de este piso, con la adición de muros de concreto armado, muros de mampostería, aumentar el número de columnas o agregar diagonales, de modo que la estructura tenga uniformidad de rigidez en toda su altura, sin importar que se pierdan algunos espacios, en vista que es peor perder al edificio completo incluyendo los vehículos y, a veces, hasta las vidas humanas.

Añadir columnas

b. Añadir arriostramientos

c. Añadir contrafuertes

Figura 3.20. Algunas soluciones al agregar elementos estructurales para eliminar el problema de planta baja libre, piso blando (Arnold y Reitherman, 1991; Sebastián, 2013)

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CAPITULO III. IRREGULARIDAD DE RIGIDEZ-PISO BLANDO

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Si no se puede evitar la situación planteada, en la Figura 3.21 muestra una solución que consiste en igualar las rigideces de las columnas mediante puntales o contrafuertes que aumenten la rigidez de las columnas más largas o aumentando las dimensiones de los elementos menos rígidos.

Figura 3.21.- Solución al igualar las rigidices de las columnas o aumentando las dimensiones de los elementos menos rígidos.

Para los edificios existentes Bertero (1997) recomiendó: Existen muchos edificios construidos en regiones de alto riesgo sísmico que, debido a sus sistemas estructurales y/o a la interacción con los componentes no estructurales, tienen piso blando con una resistencia a corte o con una ductilidad (y por tanto capacidad de absorción de energía) inadecuadas, si se viesen sometidas a las vibraciones del terreno producidas por un sismo severo. De allí la necesidad de reforzarlos. Generalmente la forma más económica para reforzar estos edificios es agregándoles muros estructurales apropiados o diagonales en los pisos blandos. En la Figura 3.23, a la izquierda Bertero (1997) muestra como dos de los pórticos de un edificio que presenta una acera cubierta de doble altura se rigidizaron con diagonales de acero en forma de cruz (Se les llama “Cruz de san Andres”); a la derecha, se muestra el antiguo edificio Alcoa al que se le hizo una adecuación estructural.

Figura 3.22. Reforzamiento de las plantas con piso blando; a la izquierda, edificio en San Francisco (foto: V. Bertero); a la derecha, antiguo edificio Alcoa, en San Francisco (Guevara, 2012)

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Algunos especialistas suponen que la existencia de tabiques en el piso blando, podría solucionar el problema, lo cual es cierto siempre y cuando el tabique se comporte en el rango elástico y esté lo suficientemente arriostrado para evitar su colapso ante cargas sísmicas perpendiculares a su plano. Pero si el tabique llegase a fallar se perdería su acción de puntal y el problema por piso blando continuaría subsistiendo (San Bartolomé, 2010). También se plantea como solución del problema generado por piso blando a los aisladores sísmicos sobre la primera planta (Aguiar et al., 2010), los mismos que deben hacer que la estructura sea menos rígida con lo cual se debe disminuir notablemente los momentos en cabeza y pie de columna en la base de la estructura. Esta solución ya ha sido propuesta y realizada en Chile, en el Hospital Militar que cuenta con 162 aisladores sísmicos elastoméricos, algunos de ellos con núcleo de plomo. Este es uno de los edificios aislados más grandes del mundo y utilizó aisladores de 90 cm de diámetro. En la Figura 3.23 izquierda, se puede apreciar el aislador sobre la parte superior de piso blando, en la Figura 3.23 derecha se puede observar a la estructura desde la parte exterior.

Figura 3.23. Estructura con piso blando (izquierda), Vista de aislador en piso blando (derecha) (Aguiar et al., 2010)

3.3.-Irregularidades de rigidez-piso blando según SEAOC De acuerdo a las recomendaciones y comentarios SEAOC (1999), para la revisión de la irregularidad de rigidez - piso blando indica que en el código compara los valores de la rigidez lateral para pisos individuales; generalmente no es práctico utilizar las propiedades de rigidez a menos que estas se pueden determinar fácilmente. Hay muchas configuraciones estructurales

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CAPITULO III. IRREGULARIDAD DE RIGIDEZ-PISO BLANDO

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en donde el cálculo de la rigidez de piso es complejo y a menudo no es una salida disponible de programas de computadora. Este tipo de irregularidad también puede determinarse mediante la comparación de los valores de los desplazamientos laterales de piso o distorsiones debidas a las fuerzas laterales. Esta comparación de deformación puede ser incluso más eficaz que la comparación de rigidez. Por lo tanto estos desplazamientos del nivel del piso y las correspondientes distorsiones están disponibles directamente de los programas de

computadora. Para comparar los

desplazamientos en lugar de la rigidez, es necesario utilizar la inversa de las relaciones porcentuales limitantes de 70 y 80 por ciento como se aplican a la rigidez de piso, o revertir su aplicabilidad a piso o pisos superiores. En la Ec. (3.4) y (3.5) indica las condiciones de irregularidad por piso blando en función a las distorsiones de piso calculadas; el piso blando se produce cuando el 70% de la distorsión (deriva) de entrepiso es mayor a la correspondiente distorsión en el entrepiso inmediato superior, o cuando el 80% de la distorsión de entrepiso es mayor a la sumatoria de las distorsiones de entrepiso de los tres niveles superiores adyacentes. ∆

∆

70% ℎ𝑖 > ℎ𝑖+1 𝑖

80%

∆i hi

(3.4)

𝑖+1

∆

∆

∆

> (hi+1 + hi+2 + hi+3 ) i+1

i+2

i+3

(3.5)

3.4.-Irregularidad de rigidez - piso blando según la norma E.030-2003. La norma peruana de diseño sismorresistente E.030 (2003) establece un límite en función a la suma de las áreas de las secciones transversales de los elementos verticales resistentes a corte en un entrepiso, ƩAi, como también tiene una relación en función a las alturas de entrepisos, (Tabla 3.1); mientras los demás códigos están en función a la rigidez de piso Ki o a las derivas que tiene un entrepiso de una estructura determinada. En la Figura 3.24 muestra un ejemplo de una estructura de cinco pisos las áreas de las secciones transversales de los elementos verticales resistentes a corte en un entrepiso.

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CAPITULO III. IRREGULARIDAD DE RIGIDEZ-PISO BLANDO

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Figura 3.24. Piso blando según norma peruana E.030-2003, ejemplo de una estructura de cinco pisos

Dónde: hi : Altura típica de piso hd : Altura diferente de piso ƩAi: Suma de las áreas de las secciones transversales de los elementos verticales resistentes al corte en un entrepiso (columnas y muros).  Verificación de Irregularidad de rigidez piso blando según la norma E.030-2003. Verificando la irregularidad por piso blando de acuerdo a la norma sismorresistente E.030 (2003), por ejemplo para el modelo de 9 pisos K9-1-Z (ver nomenclatura en la sección 4.1.1), que tiene columnas con secciones transversales de sección cuadrada de 0.50m en todo los entrepisos tenemos los gráficos siguientes:  En la Figura 3.25 muestra el gráfico cuando varía ΣA1 del primer piso y el resto de los pisos se mantienen iguales. Para la primera condición de irregularidad ƩAi < Ʃ 0.85 Ai+1 y para la segunda condición de irregularidad ƩAi < 0.90 [(ƩAi+1 + ƩAi+2 + ƩAi+3)/3] muestran que para todas las columnas cuadradas a partir de una sección transversal de 0.45m y menores la estructura es irregular (a medida que aumenta las secciones de las columnas del primer piso va aumentando ΣA1 del primer piso como se indica la línea azul de la Figura 3.25)

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CAPITULO III. IRREGULARIDAD DE RIGIDEZ-PISO BLANDO

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Irregularidad de Piso Blando Variando sección de columna cuadrada primer piso Modelo K9-1-3

Lado Sección columna (m)

0.70 0.60 0.50

Ʃ𝐴𝑖 < 0.85 Ʃ𝐴𝑖+1

0.40 0.30

0.85ƩA2

0.20

Irregular

0.10

Regular

0.00 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Suma de áreas de sección transversal primer piso ƩA1

4

(m 2)

(a) Primera condición de irregularidad

Irregularidad de Piso Blando Variando sección de columna cuadrada primer piso Modelo K9-1-3

Lado Sección columna (m)

0.70 0.60 0.50 0.40

Ʃ𝐴𝑖 < 0.90

0.30

Ʃ𝐴𝑖+1 + Ʃ𝐴𝑖+2 + Ʃ𝐴𝑖+3 3

0.20

Regular

Irregular

0.10 0.00 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Suma de áreas de sección transversal primer piso ƩA1 (m2) 0.9(ƩA2+ƩA3+ƩA4)/3 (b) Segunda condición de irregularidad Figura 3.25. Variando ΣA1 del primer piso y el resto de los piso se mantienen iguales, Verificación de Irregularidad de rigidez-piso blando según norma E.030-2003

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 En la Figura 3.26 muestra el gráfico cuando varía ΣA2, ΣA3, ΣA4 correspondientes al segundo, tercero y cuarto piso, y se mantiene igual ΣA1 del primer piso. Para la primera condición de irregularidad ƩAi < Ʃ 0.85 Ai+1 y para la segunda condición de irregularidad ƩAi < 0.90 [(ƩAi+1 + ƩAi+2 + ƩAi+3)/3] muestran que para todas las columnas cuadradas del segundo, tercero y cuarto a partir de una sección transversal de 0.55m y mayores la estructura es irregular.

Lado Sección columna (m)

Irregularidad de Piso Blando Variando sección de columna cuadrada pisos superiores ΣA2,ΣA3, ΣA4 Modelo K9-1-3 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.00

Ʃ𝐴𝑖 < 0.85 Ʃ𝐴𝑖+1 ƩA1

Irregular

Regular 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Suma de áreas de sección transversal piso 0.85ƩA2

3.5

(m 2)

(a) Primera condición de irregularidad

Lado Sección columna (m)

Irregularidad de Piso Blando Variando sección de columna cuadrada pisos superiores ΣA2,ΣA3, ΣA4 Modelo K9-1-3 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.00

Ʃ𝐴𝑖 < 0.90

Ʃ𝐴𝑖+1 + Ʃ𝐴𝑖+2 + Ʃ𝐴𝑖+3 3

Irregular

Regular 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Suma de áreas de sección transversal 0.9Ʃ(ƩA2+ƩA3+ƩA4)/3

3.5

4

(m2)

ƩA1 (b) Segunda condición de irregularidad Figura 3.26. Variando ΣA2, ΣA3, ΣA4 y se mantiene igual ΣA1 del primer piso, Verificación de Irregularidad de rigidez-piso blando según norma E.030-2003

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 En la Figura 3.27 muestra el gráfico cuando varía la altura del primer piso hd y, todas las alturas típicas de los pisos superiores hi y ΣAi se mantienen iguales. Para la condición de irregularidad de rigidez por piso blando, (ℎℎ𝑖 ) Ʃ𝐴𝑖 < 0.85 Ʃ𝐴𝑖+1, según norma peruana E.030𝑑

2003, para el edificio de nueve pisos es irregular a partir de las alturas del primer piso de 4.0 metros. La misma altura en el primer piso de 4.0 metros se presentó para los edificios de tres, cinco y quince pisos.

Irregularidad de Piso Blando Variando altura del primer piso Modelo K9-1-Z Altura diferente de piso hd (m)

7.0 6.0

ℎ𝑖 ℎ𝑑

5.0

Ʃ𝐴𝑖 < 0.85 Ʃ𝐴𝑖+1

4.0 3.0

0.85ƩA2

2.0 1.0

Irregular

0.0 0

0.5

1

Regular

1.5

2

2.5

3

(hi/hd)ƩA1 (m2) Figura 3.27. Variando la altura del primer piso hd y, todas las hi y ΣAi se mantienen iguales Verificación de Irregularidad de rigidez-piso blando según norma E.030-2003

La nueva norma peruana sismorresistente E.030 (2016), indica que existe irregularidad de rigidez cuando, en cualquiera de las direcciones de análisis, la distorsión (deriva) de entrepiso es mayor que 1.4 veces el correspondiente valor en el entrepiso inmediato superior, o es mayor que 1.25 veces el promedio de las distorsiones de entrepiso en los tres niveles superiores adyacentes, como se indica en la Ec. (3.6) y (3.7). La distorsión de entrepiso se calculará como el promedio de las distorsiones en los extremos del entrepiso. ∆𝑖 ℎ𝑖

> 1.4

∆𝑖+1 ℎ𝑖+1

(3.6)

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CAPITULO III. IRREGULARIDAD DE RIGIDEZ-PISO BLANDO

∆i hi

> 1.25 [

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∆i+1 ∆i+2 ∆i+3 + + hi+1 hi+2 hi+3

3

]

(3.7)

En esta propuesta también indica que se considera que existe irregularidad extrema en la rigidez cuando, en cualquiera de las direcciones de análisis, la distorsión (deriva) de entrepiso es mayor que 1.6 veces el correspondiente valor del entrepiso inmediato superior, o es mayor que 1.4 veces el promedio de las distorsiones de entrepiso en los tres niveles superiores adyacentes, como se indica en la Ec. (3.8) y (3.9). La distorsión de entrepiso se calculará como el promedio de las distorsiones en los extremos del entrepiso. ∆𝑖 ℎ𝑖 ∆i hi

> 1.6

> 1.4 [

∆𝑖+1

(3.8)

ℎ𝑖+1

∆i+1 ∆i+2 ∆i+3 + + hi+1 hi+2 hi+3

3

]

(3.9)

3.5.-Comparación de irregularidad de rigidez-piso blando según normas de

diversos países. La irregularidad en la configuración es uno de los factores que se incluyen actualmente en la mayoría de las normas sísmicas para definir el procedimiento de análisis que se aplicará en el diseño sismorresistente de los edificios. La norma sismorresistente E.030 vigente (2016), al igual que muchas otras normas del mundo, especifica los límites individuales de irregularidades a las estructuras tanto en planta como en elevación, donde los principios o las ideas básicas referentes a las irregularidades, son similares en los distintos códigos, pero los límites de lo aceptable no siempre coinciden. El UBC (Uniform Building Code) publicado por la International Conference of Building Officials (1997) y el IBC (International Building Code), desarrollado por el International Code Council (2012), consideran que para determinar si se trata de un tipo de irregularidad de rigidez por piso blando, debe establecerse en función de la rigidez de sus elementos estructurales Ki La diferencia es que la IBC la clasifican de dos maneras, 1a y 1b, irregularidades de rigidez e irregularidad de rigidez para piso blando extrema respectivamente, siendo este último más crítico, como se muestra en la Figura 3.28 y como indica en la Tabla 41

CAPITULO III. IRREGULARIDAD DE RIGIDEZ-PISO BLANDO

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3.1. Si la rigidez de piso cumple al menos uno de los dos criterios indicados en dicha tabla, la estructura se considera que tiene piso blando. Lo mismo ocurre con los códigos de México (2004), Colombia (2010) y la India (2002). Para la comparación de irregularidad de rigidez en las diferentes normas se debe tener en cuenta el término Ki que es la rigidez lateral de piso, ƩKi suma de las rigideces laterales de los elementos verticales estructurales en un entrepiso.

a) Rigidez piso blando

b) Rigidez piso blando extrema

Figura 3.28. Irregularidad vertical piso blando según normas de diversos países

Muchos códigos de todo el mundo definen estructuras como irregulares si no cumplen con los "límites" de irregularidades establecidas en los códigos. En esta sección se revisan los criterios que tienen los códigos de diseño sísmico para determinar si una estructura es regular o irregular, así como también los límites que imponen a dichas estructuras. Se hace un resumen de los códigos de algunos de los países de importante actividad sísmica a nivel mundial como son los de Perú (2003), Perú (2016), EEUU (UBC(1997), IBC(2012)), México (2004), Colombia (2010), Nueva Zelanda (2004), India (2002), Turquía (1998) y Japón (2006). La Tabla 3.1 presenta la descripción de irregularidad de rigidez por piso blando según normas de diversos países y la Tabla 3.2 presenta las expresiones para la identificación y cálculo de las condiciones de irregularidad de rigidez por piso blando.

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CAPITULO III. IRREGULARIDAD DE RIGIDEZ-PISO BLANDO

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Tabla 3.1. Descripción de irregularidad de rigidez por piso blando, comparativo según normas de diversos países Norma

Descripción de la irregularidad Irregularidades de Rigidez – Piso blando En cada dirección la suma de las áreas de las secciones transversales de los elementos verticales Peruana resistentes al corte en un entrepiso, columnas y muros, es menor que 85 % de la correspondiente suma E.030 para el entrepiso superior, o es menor que 90 % del promedio para los 3 pisos superiores. No es aplicable (2003) en sótanos. Para pisos de altura diferente multiplicar los valores anteriores por (h i/hd) donde hd es altura diferente de piso y hi es la altura típica de piso. a.-Irregularidad de Rigidez – Piso Blando Existe irregularidad de rigidez cuando, en cualquiera de las direcciones de análisis, la distorsión de entrepiso (deriva) es mayor que 1.4 veces el correspondiente valor en el entrepiso inmediato superior, o es mayor que 1.25 veces el promedio de las distorsiones de entrepiso en los tres niveles superiores adyacentes. La distorsión de entrepiso se calculará como el promedio de las distorsiones en los extremos Peruana del entrepiso. E.030 b.-Irregularidad Extrema de Rigidez (2016) Se considera que existe irregularidad extrema en la rigidez cuando, en cualquiera de las direcciones de análisis, la distorsión de entrepiso (deriva) es mayor que 1.6 veces el correspondiente valor del entrepiso inmediato superior, o es mayor que 1.4 veces el promedio de las distorsiones de entrepiso en los tres niveles superiores adyacentes. La distorsión de entrepiso se calculará como el promedio de las distorsiones en los extremos del entrepiso. 1a.-Irregularidades de Rigidez.-Un piso blando es uno en el que la rigidez lateral es menos de 70 por ciento del piso superior o menos de 80 por ciento de la rigidez promedio de los tres pisos superiores. IBC 1b.-Irregularidad de Rigidez - Piso blando Extrema: Una Piso Blando Extremo es uno en el que la USA rigidez lateral es menos de 60 por ciento del piso superior o menos de 70 por ciento de la rigidez promedio de los tres pisos superiores. Irregularidades de Rigidez: Para que una estructura se considere regular debe satisfacer: ni la rigidez ni la resistencia al corte de ningún entrepiso defieren en más de 50% de la del entrepiso inmediatamente inferior. El último entrepiso queda excluido este requisito. Toda estructura que no satisfaga lo México mencionado anteriormente será considerada Irregular. Estructura fuertemente irregular: La rigidez o la resistencia al corte de algún entrepiso exceden en más de 100 por ciento a la del piso inmediatamente inferior. Piso flexible (Irregularidad en rigidez): Cuando la rigidez ante fuerzas horizontales de un piso es menor del 70 por ciento pero superior o igual al 60 por ciento de la rigidez del piso superior o menor del 80 por ciento pero superior o igual al 70 por ciento del promedio de la rigidez de los tres pisos superiores, la Colombia estructura se considera irregular. Piso flexible (Irregularidad extrema en rigidez): Cuando la rigidez ante fuerzas horizontales de un piso es menor del 60 por ciento de la rigidez del piso superior o menor del 70 por ciento del promedio de la rigidez de los tres pisos superiores, la estructura se considera irregular. Irregularidades de Rigidez: Un momento resistente estructura de marco podría ser clasificado como una irregularidad vertical, si un piso fueron mucho más altos que las plantas adyacentes y la consiguiente Nueva disminución de la rigidez que normalmente se producen, o no puede ser, compensada. Zelanda La rigidez lateral de un piso es menos de 70% de los la rigidez de cualquier piso adyacente, o menos de 80% de la rigidez promedia de las tres plantas encima o por debajo en la estructura. Irregularidades de Rigidez.-Un piso blando es uno en el que la rigidez lateral es menos de 70 por ciento del piso superior o menos de 80 por ciento de la rigidez promedio de los tres pisos superiores. India Irregularidad de Rigidez - Piso blando Extrema: Una Piso Blando Extremo es uno en el que la rigidez lateral es menos de 60 por ciento del piso superior o menos de 70 por ciento de la rigidez promedio de los tres pisos superiores. Por ejemplo, los edificios en sedimentos caerán dentro de esta categoría. Irregularidad de Rigidez de entrepiso (Piso blando): El caso donde en cada una de las dos direcciones sísmicas ortogonales, el Factor de Irregularidad de Rigidez ηki, que se define como el ratio de la deriva promedia de piso en cualquier piso a la deriva promedia en el piso inmediatamente superior, es mayor Turquía que 1.5. Las derivas de piso se calcularán de acuerdo con el método equivalente de carga sísmica, teniendo en cuenta los efectos de ± 5% excentricidades adicionales.

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CAPITULO III. IRREGULARIDAD DE RIGIDEZ-PISO BLANDO

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Tabla 3.2. Condiciones de irregularidad de rigidez por piso blando, comparativo según normas de diversos países

Condición de irregularidad Norma 1a.-Irregularidad de rigidez-Piso blando Peruana E.030-2003

A

i

< 0.85 Ai1

  Ai < 0.85 A i1 

-.-

i  > 1.4 i1 hi h i1

i  > 1.6 i1 hi h i1

  i1  i 2  i 3  h  h  h  i i2 i 3  > 1.25 i1 hi 3    

  i1  i  2  i 3 h  h  h i i2 i 3 > 1.4 i1 hi 3  

E.030-2016

IBC-USA

Ki < 0.60K i1

 K  K i  2  K i 3  K i < 0.80 i1  3 

 K  K i  2  K i 3  K i < 0.70 i1  3 

Ki < 0.67K í1 0.60Ki1  Ki < 0.70Kí1

 K  K i  2  K i 3   K  K i  2  K i 3  0.70 i1  K i < 0.80 í1   3 3    India

SEAOC

0.7 Nueva Zelanda Turquía

    

Ki < 0.70K i1

Ki1 > 1.5K i

Colombia

rigidez-Piso blando extrema

 A  A  A   Ai < 0.90  i1 3 i2  i3   

Peruana

México

 hi   hd

1b.-Irregularidad de

Ki1 > 2K i

Ki < 0.50K í1

Ki < 0.60K í1  K  K i  2  K i 3  K i < 0.70 i1  3 

Ki < 0.70K i1

Ki < 0.60K i1

 K  K i  2  K i 3  K i < 0.80 i1  3 

 K  K i  2  K i 3  K i < 0.70 i1  3 

 i  i1 > hi h i1

0.80

K i < 0.70K í1  ki 

 i   i 1  i 2  i 3  >    hi hi 2 hi 3   hi 1

-.-

 K  K i  2  K i 3  K i < 0.80 i1  3 

-.-

 i ort  i1 ort

-.-

> 1.5

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CAPITULO III. IRREGULARIDAD DE RIGIDEZ-PISO BLANDO

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Mientras que el código Japonés (2006) considera la verificación de la excentricidad y la variación de rigideces cuando las estructuras son más grandes. En cuanto a la variación de la rigidez lateral se trata de verificar la influencia que tendrá la distribución de rigideces en la acción sísmica. Se menciona que debe ser mayor que 0.6 con respecto al promedio de rigideces laterales, esto significa que la rigidez de cada piso no debe estar muy lejos del promedio ósea que no haya mucha diferencia entre las rigideces de cada piso. De manera comparativa según normas de diversos países se expresó dos casos como indica la Ec. (3.10) y (3.11), donde los factores ɣk1 y ɣk2 varían en cada país: 𝐾𝑖 < ɣ𝑘1 𝐾𝑖+1 𝐾𝑖 < ɣ𝑘2 [

(3.10)

𝐾𝑖+1 +𝐾𝑖+2 +𝐾𝑖+3 3

]

(3.11)

Se debe tener en cuenta que solo para la norma peruana sismorresistente E.030-2003 en vez de rigidez Ki se usa ƩAi, como se había indicado anteriormente. Comparativo de normas piso blando Factor ɣK1

Comparativo de normas piso blando Factor ɣK2 1

0.71 0.69

0.7

0.7

0.7

0.7

0.68 0.67

0.67

0.66 0.65

0.8

Factor ɤk2

Factor ɣK1

0.7

0.6

0.8

0.8

0.8

0.8

0.4 0.2 0

IBC

Mexico Colombia Nueva Zelanda

India

IBC

Colombia Nueva Zelanda

India

Figura 3.29. Comparativo de irregularidad de rigidez por piso blando según normas de diversos países.

Como se muestra en la Figura 3.29, para el primer caso de condición de irregularidad (Ec. 3.10), el valor del factor ɣ𝑘1 es 0.7, 0.67, 0.7, 0.7 y 0.7 para las normas IBC, México, Colombia, Nueva Zelanda e India respectivamente, siendo la norma mexicana la menos estricta. Para el segundo caso de condición de irregularidad (Ec. 3.11), el valor del factor ɣ𝑘2 es 0.8, 0.8, 0.8, 0.8 para las normas IBC, Colombia, Nueva Zelanda e India respectivamente, manteniéndose todos con un mismo valor. 45

CAPITULO IV. DESCRIPCIÓN DE LOS EDIFICIOS POR ANALIZAR Y ANALISIS DINÁMICO

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CAPÍTULO IV DESCRIPCIÓN DE LOS EDIFICIOS POR ANALIZAR Y ANALISIS DINÁMICO

4.1.-Descripción general de los edificios Los edificios a modelar han sido constituidos por pórticos formados por vigas y columnas (no tiene muros de corte), conectados entre sí por medio de nodos rígidos, lo cual permite la transferencia de los momentos flectores y las cargas axiales hacia las columnas. Los elementos verticales han sido conectados por diafragmas horizontales, los cuales se suponen infinitamente rígidos en su plano. Como por ejemplo se muestra en la Figura 4.1 edificios de un sistema aporticado típico.

Figura 4.1. Edificación con un sistema aporticado típico

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CAPITULO IV. DESCRIPCIÓN DE LOS EDIFICIOS POR ANALIZAR Y ANALISIS DINÁMICO

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4.1.1.-Notación de los casos regulares e irregulares Para describir los casos irregulares, se definieron los siguientes parámetros: El factor de modificación de rigidez KN es un parámetro que representa la variación en la distribución de la rigidez del caso base. La notación usada para identificar los casos irregulares se indica en la Ec. (4.1). KN-X-Z

(4.1)

Donde: K: Indicador de irregularidad por rigidez, N: Indica el número de pisos de la estructura, X: Es la ubicación del piso en estudio con modificación, y Z: Representa la altura del primer piso, en metros. Por ejemplo, si se tiene K9-1-5, representa una estructura de 9 pisos y una altura en el primer piso de cinco metros.

4.1.2.-Características de los modelos estructurales Los modelos, que se analizaron para propósito de esta investigación tienen tres, cinco, nueve y quince pisos y fueron conformados por un sistema de pórticos en las dos direcciones X-Y; éstos a su vez se dividieron en estructuras regulares e irregulares. Con el fin de realizar un estudio paramétrico para analizar la irregularidad de piso blando, en la Tabla 4.1 y 4.2 se muestra que la altura del primer piso de los modelos patrón se incrementa; para el análisis lineal se consideraron siete alturas diferentes para el primer piso que son: 3.0m, 3.5m, 4.0m, 4.5m, 5.0m, 7.0m y 9.0m., siendo en total 28 modelos distintos, y para el análisis no lineal se consideraron cuatro alturas diferentes para el primer piso que son: 3.0m, 5.0m, 7.0m y 9.0m, siendo en total 16 modelos distintos; ambos análisis constaron de 4 modelos regulares considerados como patrón (se aprecian en fondo amarillo): K3-1-3, K5-1-3, K9-1-3 y K15-1-3.

47

CAPITULO IV. DESCRIPCIÓN DE LOS EDIFICIOS POR ANALIZAR Y ANALISIS DINÁMICO

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Tabla 4.1. Edificios analizados con sus respectivos modelos para el análisis lineal

15 Pisos

9 Pisos

5 Pisos

3 Pisos

Edificio

Modelo

Piso con modificación

Altura Primer Piso (cm)

K3-1-3.0 K3-1-3.5 K3-1-4.0 K3-1-4.5 K3-1-5.0 K3-1-7.0 K3-1-9.0 K5-1-3.0 K5-1-3.5 K5-1-4.0 K5-1-4.5 K5-1-5.0 K5-1-7.0 K5-1-9.0 K9-1-3.0 K9-1-3.5 K9-1-4.0 K9-1-4.5 K9-1-5.0 K9-1-7.0 K9-1-9.0 K15-1-3.0 K15-1-3.5 K15-1-4.0 K15-1-4.5 K15-1-5.0 K15-1-7.0 K15-1-9.0

Primer piso Primer piso Primer piso Primer piso Primer piso Primer piso Primer piso Primer piso Primer piso Primer piso Primer piso Primer piso Primer piso Primer piso Primer piso Primer piso Primer piso Primer piso Primer piso Primer piso Primer piso Primer piso Primer piso Primer piso Primer piso Primer piso Primer piso Primer piso

300 350 400 450 500 700 900 300 350 400 450 500 700 900 300 350 400 450 500 700 900 300 350 400 450 500 700 900

48

CAPITULO IV. DESCRIPCIÓN DE LOS EDIFICIOS POR ANALIZAR Y ANALISIS DINÁMICO

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Tabla 4.2. Edificios analizados con sus respectivos modelos para el análisis no lineal

15 Pisos

9 Pisos

5 Pisos

3 Pisos

Edificio

Modelo

Piso con modificación

Altura primer piso (cm)

K3-1-3 K3-1-5 K3-1-7 K3-1-9 K5-1-3 K5-1-5 K5-1-7 K5-1-9 K9-1-3 K9-1-5 K9-1-7 K9-1-9 K15-1-3 K15-1-5 K15-1-7 K15-1-9

Primer piso Primer piso Primer piso Primer piso Primer piso Primer piso Primer piso Primer piso Primer piso Primer piso Primer piso Primer piso Primer piso Primer piso Primer piso Primer piso

300 500 700 900 300 500 700 900 300 500 700 900 300 500 700 900

Primeramente se realizó el predimensionamiento de elementos para las estructuras regulares. En la Figura 4.2 se muestra la planta típica para los grupos de modelos de tres, cinco, nueve y quince pisos. Se han considerado que todas las estructuras tienen una losa maciza y la masa (masas traslacionales y masa rotacional) fueron constantes en cada piso. En la dirección X-X consta de tres ejes 1-2-3 y en la dirección Y-Y consta de tres ejes A-B-C, la distancia entre estos ejes en ambas direcciones es de 5m.

Figura 4.2. Modelos de tres, cinco, nueve y quince pisos (Vista y ejes en planta)

49

CAPITULO IV. DESCRIPCIÓN DE LOS EDIFICIOS POR ANALIZAR Y ANALISIS DINÁMICO

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En la Figura 4.3 muestra la elevación y la distribución de los tipos de columnas y vigas de los modelos patrón.

Tres pisos - modelo patrón K3-1-3 Estructura regular

Nueve pisos - modelo patrón K9-1-3 Estructura regular

Cinco pisos - modelo patrón K5-1-3 Estructura regular

Quince pisos - modelo patrón K15-1-3 Estructura regular

Figura 4.3. Modelos patrón de tres, cinco, nueve y quince pisos Vista en elevación y dimensiones de vigas-columnas

50

CAPITULO IV. DESCRIPCIÓN DE LOS EDIFICIOS POR ANALIZAR Y ANALISIS DINÁMICO

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En la Figura 4.4 se muestra los modelos patrón de tres, cinco, nueve y quince pisos vista en 3D.

Figura 4.4. Modelo patrón de tres, cinco, nueve y quince pisos, Vista en 3D

En la Figura 4.5 y 4.6 muestra la elevación y la distribución de los tipos de columnas y vigas de los modelos variando la altura del primer piso. 51

CAPITULO IV. DESCRIPCIÓN DE LOS EDIFICIOS POR ANALIZAR Y ANALISIS DINÁMICO

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(a) Modelos de tres pisos

(b) Modelos de cinco pisos

(c) Modelos de nueve pisos Figura 4.5. Modelos para el análisis de tres, cinco y nueve pisos Vista en elevación y dimensiones de vigas-columnas

52

CAPITULO IV. DESCRIPCIÓN DE LOS EDIFICIOS POR ANALIZAR Y ANALISIS DINÁMICO

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Figura 4.6. Modelos para el análisis de quince pisos Vista en elevación y dimensiones de vigas-columnas

4.2.-Análisis lineal de la edificación aplicando la norma E.030 diseño sismorresistente El análisis sísmico de la edificación se llevó a cabo en el programa Sap2000 utilizando el análisis dinámico modal - espectral. El análisis sísmico se realizó para verificar que la estructura cumpla con los requisitos de rigidez (control del desplazamiento lateral de entrepiso) especificados en la norma de diseño sismorresistente E.030. El modelo dinámico considera la rigidez y las propiedades inerciales elásticas en cada nivel de piso, las cuales se representaron por medio de masas concentradas (dos masas traslacionales en X e Y y una masa rotacional) aplicado en el centro de masa de

53

CAPITULO IV. DESCRIPCIÓN DE LOS EDIFICIOS POR ANALIZAR Y ANALISIS DINÁMICO

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cada diafragma de piso (tres grados de libertad: dos traslacionales horizontales y una rotacional respecto al eje vertical).

4.2.1.-Materiales. Los materiales empleados para el análisis y diseño de los elementos estructurales son: Resistencia a la comprensión del concreto

: f c = 210 kg/cm2

Módulo de elasticidad del concreto

: E  15000 f ' c  15000 210  217370 kg/cm2

Razón de poisson concreto

: µ = 0.2

Resistencia de fluencia del acero

: fy = 4200 kg/cm2

Módulo de elasticidad del acero

: 2x106 kg/cm2

Razón de poisson acero

: µ = 0.3

4.2.2.-Análisis por cargas de gravedad En el análisis de cargas por gravedad para la carga muerta se considera el peso de los diferentes elementos estructurales (calculado directamente por el programa Sap2000), el edificio analizado fue para uso de vivienda por lo tanto las cargas muertas y vivas consideradas para el análisis se obtienen de la Norma de Cargas E.020. Las cargas consideradas para el análisis y diseño de los edificios fueron: Carga muerta. Peso de la losa  Losa maciza (e = 0.175m) = 0.420 t/m2  Peso de acabados

= 0.100 t/m2 (se considera 5 cm de piso terminado)

 Peso de tabiquería

= 0.100 t/m2

Peso propio de los elementos de concreto, considerando que el peso específico del concreto reforzado es igual a 2.40 t/m3. La Tabla 4.3 muestra un resumen de la carga muerta considerada para el análisis. Tabla 4.3. Carga muerta considerada para el análisis

Carga Muertas P. Losa maciza P. Piso Terminado P. tabiquería Ʃ

Piso típico (t/m2) 0.42 0.10 0.10 0.62

Azotea (t/m2) 0.42 0.10 0.00 0.52

54

CAPITULO IV. DESCRIPCIÓN DE LOS EDIFICIOS POR ANALIZAR Y ANALISIS DINÁMICO

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Carga viva o sobrecarga. El tipo de uso fue de una vivienda, en la Tabla 4.4 se muestra la carga viva considerada para las losas de los pisos típicos y del último nivel. Tabla 4.4. Carga viva considerada para el análisis

Modelos

N° de Pisos

K3-1-Z

3 PISOS

K5-1-Z

5 PISOS

K9-1-Z

9 PISOS

K15-1-Z

15 PISOS

Niveles 1° - 2° Piso 3 Piso 1° - 4° Piso 5° Piso 1° - 8° Piso 9° Piso 1° - 14° Piso 15° Piso

S/C (t/m2) 0.2 0.1 0.2 0.1 0.2 0.1 0.2 0.1

4.2.3..-Factores de reducción para calcular la rigidez efectiva La norma sismorresistente E.030 establece que para los cálculos de deformaciones se use la sección bruta de los elementos de concreto armado. Por consiguiente no se optó por usar los factores de reducción de rigidez propuestos por la norma peruana E.060 para realizar el análisis sísmico, en la Figura 4.7 se muestra los ejes locales de la sección de vigas y columnas.

Figura 4.7. Ejes locales de las secciones de vigas y columnas

4.2.4.-Parámetros sismorresistentes La edificación correspondió a un edificio situado en la ciudad de Lima. En la Tabla 4.5 se muestra los parámetros sísmicos que se considera para el análisis dinámico según la norma sismorresistente E.030-2003.

55

CAPITULO IV. DESCRIPCIÓN DE LOS EDIFICIOS POR ANALIZAR Y ANALISIS DINÁMICO

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Tabla 4.5. Parámetros sísmicos considerados en la obtención de cargas sísmicas

Factor Factor de zona, Z Factor de suelo, S Periodo Tp Factor de uso, U Factor de amplificación sísmica, C Factor de reducción de fuerzas, R Aceleración de la gravedad, g

Descripción Edificación ubicada en la ciudad de Lima, lo cual corresponde a la costa. El suelo de cimentación del edificio corresponde a un suelo rígido Periodo donde empieza a descender el espectro de aceleración Edificaciones comunes, categoría C Según el periodo de vibración

Valor 0.4 1 0.4 1  Tp  C  2.5 ; C  2.5 T 

Estructura regular aporticada de concreto armado, (norma E.030- artículo 12) -.-

8 9.81m/s2

El uso de estos parámetros conduce a la obtención del espectro de pseudo-aceleraciones, el cual es considerado como el sismo de diseño, con un periodo de retorno de 475 años y una probabilidad del 10% de ser excedido en 50 años.

4.2.5.-Pseudo-aceleración espectral El edificio se analizó en las dos direcciones horizontales utilizando el espectro elástico de pseudo-aceleración reducido definido por la norma E.030-2003 en el artículo 18.2b.

Sa 

ZUSC (g ) R

C  0.125 R

(4.2)

(4.3)

En la Figura 4.7 se muestra el espectro de pseudo-aceleraciones de diseño ingresado en el programa Sap2000.

56

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Aceleración Espectral Sa (m/s2)

Espectro de Pseudo Aceleraciones 1.40

Suelo Rígido

1.20 1.00 0.80 0.60

0.40 0.20 0.00 0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

2.00

2.25

2.50

Periodo T (s) Figura 4.8. Espectro de Pseudo-aceleraciones empleado para el análisis dinámico

4.2.6.-Modelo matemático Para realizar el análisis elástico se ha empleado el programa Sap2000 (CSI, 2013). Los siguientes tipos de elementos fueron utilizados para representar los diferentes elementos estructurales del edificio. a) Las columnas fueron modeladas por elementos frame; estos elementos han sido formulados para incluir los efectos de deformaciones axiales, por corte, por flexión y por torsión. b) Las vigas fueron modeladas por elementos frame, las cuales han sido formuladas para incluir los efectos de flexión, corte y torsión, las vigas se conectan rígidamente a las columnas. c) Las losas fueron modeladas mediante diafragmas rígidos con rigidez infinita en el plano Además, se han supuesto brazos rígidos en los extremos de los elementos para reflejar el comportamiento real de la estructura. La estructura se consideró como fija en su base.

 Periodos y modos de vibración En la Tabla 4.6 se presentan los periodos de los quince modos de vibración y sus respectivas masas participantes del edificio de cinco pisos, modelo K5-1-3. Se aprecia en fondo gris los periodos de vibración de los tres primeros modos: Tx = Ty = 0.648s y T=0.5s y su respectiva masa. 57

CAPITULO IV. DESCRIPCIÓN DE LOS EDIFICIOS POR ANALIZAR Y ANALISIS DINÁMICO

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Tabla 4.6. Periodos, Modos de vibración y porcentaje de participación considerando 3 grados de libertad por nivel, edificio de cinco pisos: Modelo K5-1-3

Modo

Periodo (s)

Masa X-X

Masa Y-Y

Masa Z-Z

Masa acumulada X-X

Masa acumulada Y-Y

Masa acumulada Z-Z

Giro X-X

Giro Y-Y

Giro Z-Z

Giro acumulado X-X

Giro acumulado Y-Y

Giro acumulado Z-Z

1

0.65

0.001

0.851

0.000

0.001

0.851

0.000

0.102

0.000

0.000

0.102

0.000

0.000

2

0.65

0.851

0.001

0.000

0.852

0.852

0.000

0.000

0.102

0.000

0.102

0.102

0.000

3

0.50

0.000

0.000

0.000

0.852

0.852

0.000

0.000

0.000

0.856

0.102

0.102

0.856

4

0.21

0.000

0.099

0.000

0.852

0.951

0.000

0.457

0.001

0.000

0.559

0.102

0.856

5

0.21

0.099

0.000

0.000

0.951

0.951

0.000

0.001

0.457

0.000

0.559

0.559

0.856

6

0.16

0.000

0.000

0.000

0.951

0.951

0.000

0.000

0.000

0.096

0.559

0.559

0.952

7

0.12

0.031

0.001

0.000

0.983

0.952

0.000

0.001

0.040

0.000

0.560

0.599

0.952

8

0.12

0.001

0.031

0.000

0.984

0.984

0.000

0.040

0.001

0.000

0.600

0.600

0.952

9

0.09

0.000

0.000

0.000

0.984

0.984

0.000

0.000

0.000

0.032

0.600

0.600

0.984

10

0.09

0.000

0.000

0.740

0.984

0.984

0.740

0.000

0.000

0.000

0.600

0.600

0.984

11

0.08

0.005

0.008

0.000

0.988

0.991

0.740

0.027

0.017

0.000

0.627

0.617

0.984

12

0.08

0.008

0.005

0.000

0.996

0.996

0.740

0.017

0.027

0.000

0.644

0.644

0.984

13

0.08

0.000

0.000

0.000

0.996

0.996

0.740

0.104

0.121

0.000

0.748

0.765

0.984

14

0.08

0.000

0.000

0.000

0.996

0.996

0.740

0.121

0.104

0.000

0.869

0.869

0.984

15

0.07

0.000

0.000

0.000

0.996

0.996

0.740

0.000

0.000

0.000

0.869

0.869

0.984

En la Figura 4.9 se muestran los tres primeros modos de vibración de la edificación. En la Figura 4.9 (a) es el primer modo de vibración traslacional (T x=0.648s), La Figura 4.9 (b) es el segundo modo de vibración traslacional (T y=0.648s), y en la Figura 4.9 (c) es el tercer modo de vibración rotacional (T=0.50s).

(a)

(b)

(c)

Figura 4.9. Formas de modo del edificio de cinco pisos: Modelo K5-1-3

58

CAPITULO IV. DESCRIPCIÓN DE LOS EDIFICIOS POR ANALIZAR Y ANALISIS DINÁMICO

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 Criterios de combinación modal El criterio de combinación utilizado para obtener la respuesta máxima elástica esperada (r), (Tales como fuerza cortante en la base, cortante de entrepiso, desplazamientos totales y relativos de entrepiso, entre otros), es el que indica la norma E.030 (2003 y 2016) usando la combinación cuadrática completa (CQC) de los valores para cada modo, como indica la Ec. (4.4).

r    ri ij rj

(4.4)

Donde: 8𝛽 2 (1+𝜆)𝜆3/2

𝜌𝑖𝑗 = (1−𝜆2 )2 +4𝛽2 𝜆(1+𝜆)2 

𝜆=

𝑤𝑗 𝑤𝑖

: Fracción de amortiguamiento crítico, que se puede suponer constante para todos los modos igual a 0.05.

wi, wj : Son las frecuencias angulares de los modos i,j

4.2.7.-Cortante en la base. De acuerdo a lo que establece la norma E.030-2003 en su artículo 18.2 d, indica que la fuerza cortante en la base obtenida del análisis dinámico no puede ser menor que 80% de la cortante en la base obtenida del análisis estático para estructuras regulares ni menor al 90% de la misma si es irregular, esto para cada una de las direcciones consideradas en el análisis. Si no se cumpliera con la cortante mínima será necesario incrementar mediante un factor de escala proporcionando todos los otros resultados obtenidos excepto los desplazamientos. De la siguiente manera como se indica en la Ec.(4.5) y Ec.(4.6). - Para estructuras regulares 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 =

0.80𝑉𝐸𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑜

𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 =

0.90𝑉𝐸𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑜

𝑉𝐷𝑖𝑛á𝑚𝑖𝑐𝑜

(4.5)

- Para estructuras irregulares 𝑉𝐷𝑖𝑛á𝑚𝑖𝑐𝑜

(4.6)

59

CAPITULO IV. DESCRIPCIÓN DE LOS EDIFICIOS POR ANALIZAR Y ANALISIS DINÁMICO

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Este factor de escala se usó para el diseño sísmico de los elementos resistentes al sismo y más no para hacer cumplir la deriva máxima por lo tanto este factor se obtuvo al finalizar satisfactoriamente el análisis dinámico cumpliendo con la deriva máxima. A continuación se procedió con la verificación de esta condición para el caso del edificio de cinco pisos, modelo K5-1-3:

 Cálculo de la cortante basal – método estático La cortante en la base obtenida del análisis estático es como indica la Ec. (4.7):

V

ZUCS P R

(4.7)

El peso y la masa del edificio fueron obtenidas por el programa Sap2000, en base al modelo, se calculó considerando la carga permanente total más el 25 % de la carga viva, de acuerdo a lo que establece la norma E.030 (2003) en su artículo 16.3 b. Por tanto, en la Tabla 4.7 y Figura 4.10 a manera de comparación se muestra el peso total traslacional de la edificación por niveles y tipo de carga para el edificio de cinco pisos, modelo K5-1-3. Tabla 4.7. Metrado de carga del edificio de cinco pisos: Modelo K5-1-3 Tipo de carga

Vigas Columnas Losa Tabiquería Piso Terminado SC Peso total (t)

Nivel 0

Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Nivel 4

Nivel 5

TOTAL

(t) -.5.184 -.-.-.-.5.184

(t) 19.8 10.368 42 10 10 5 97.168

(t) 19.8 10.368 42 10 10 5 97.168

(t) 19.8 10.368 42 10 10 5 97.168

(t) 19.8 10.368 42 10 10 5 97.168

(t) 19.8 5.184 42 0 10 2.5 79.484

(t) 99 51.84 210 40 50 22.5 473.34

(-.-) No hay dato

60

CAPITULO IV. DESCRIPCIÓN DE LOS EDIFICIOS POR ANALIZAR Y ANALISIS DINÁMICO

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Peso total

= 473.34 t

Área por piso

= 100.00 m2

Área total

= 500.00 m2

Peso /m2

= 0.95 t/m2  1.00 t/m2

Figura 4.10. Peso total de la edificación por niveles para el edificio de cinco pisos, modelo K5-1-3

En la Tabla 4.8 se muestra un resume de las masas traslacionales y masas rotacionales utilizadas para cada nivel del modelo K5-1-3. Tabla 4.8. Pesos y masas por niveles utilizados en el modelo sísmico del edificio de cinco pisos: Modelo K5-1-3

Nivel Nivel 0 Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 Nivel 4 Nivel 5 Peso total

Peso (t) 5.184 97.168 97.168 97.168 97.168 79.484 473.34

Masa traslacional (t.s2/m) 0.528 9.905 9.905 9.905 9.905 8.102

Masa rotacional (t.s2.m) 8.807 165.083 165.083 165.083 165.083 135.039

De acuerdo al modelo del programa Sap2000 con los criterios de la norma sismorresistente, los periodos fundamentales de vibración para cada dirección obtenidos del análisis dinámico fueron: Txx-D = Tyy-D = 0.648 s Por consiguiente, de acuerdo a la norma E.030-2003, artículo 17.2, los periodos de vibración para el análisis estático (T=hn/CT) fueron: 61

CAPITULO IV. DESCRIPCIÓN DE LOS EDIFICIOS POR ANALIZAR Y ANALISIS DINÁMICO

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Txx-E = Tyy-E = 0.429 s Los factores de amplificación sísmica, fueron: Cxx-E = Cyy-E = 2.33 Por lo tanto la cortante basal obtenida del análisis estático para cada dirección fueron igual a: Vxx = Vyy = 52.22 t El 80% de estos cortantes fueron igual a: 0.80*Vxx = 0.80*Vyy = 44.18 t

 Cálculo de la cortante basal – Método dinámico La cortante en la base para el análisis dinámico, fueron obtenidas a partir de los resultados proporcionados por el programa Sap2000. Se hizo la verificación: Vxx-D = Vyy-D = 31.47 t < 44.18 t En la Tabla 4.9 muestra la verificación de la cortante basal del modelo K5-1-3, en este caso, al tener una estructura regular y la fuerza cortante obtenida del análisis dinámico no alcanza el 80% del valor de la fuerza estática, se procedió a calcular el llamado factor de escala dinámico. Por lo tanto, para los elementos en ambas direcciones X-X y Y-Y, los momentos y cortantes del análisis sísmico han sido corregidos por el factor: 44.18/31.47 = 1.40. Tabla 4.9. Verificación de la cortante en la base del edificio de cinco pisos: Modelo K5-1-3 Cortante estático Dirección Dirección X-X Dirección Y-Y

Cortante dinámico

0.80Vxx

0.80Vyy

Vxx-D

Vyy-D

44.18 -.-

-.44.18

31.47 -.-

-.31.47

0.8*Vestático/Vdinámico Verificación AMPLIFICAR AMPLIFICAR

Factor de escala dinámico 1.40 1.40

4.2.8.-Desplazamientos y distorsiones En la Tabla 4.10 muestra los desplazamientos y distorsiones obtenidos del Sap2000 que fueron multiplicados por 0.75R y verificados con los límites para la distorsión del entrepiso, según lo que indica la norma sismorresistente E.030. Los resultados obtenidos para el caso del modelo de 5 pisos, modelo K5-1-3 fueron los siguientes:

62

CAPITULO IV. DESCRIPCIÓN DE LOS EDIFICIOS POR ANALIZAR Y ANALISIS DINÁMICO

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Sismo en la dirección X-X e Y-Y: Tabla 4.10. Verificación por distorsión o deriva del edificio de cinco pisos: Modelo K5-1-3 Altura

Desp.X-X

Desp. Relativo

Distorsión X-X

Dist. X-X * 0.75R

hi ( cm )

Di ( cm )

Δi ( cm )

Δi / hi ( cm )

( cm )

Nivel 1

300

0.243

0.243

0.0008

Nivel 2

300

0.526

0.283

Nivel 3

300

0.765

Nivel 4

300

Nivel 5

300

Nivel

Norma E-030 Max. Distorsión

Verific.

0.0049

0.0070

OK!

0.0009

0.0057

0.0070

OK!

0.239

0.0008

0.0048

0.0070

OK!

0.938

0.173

0.0006

0.0035

0.0070

OK!

1.033

0.095

0.0003

0.0019

0.0070

OK!

4.3.-Diseño por resistencia (norma E.060) En esta sección se indicaron los criterios para el diseño por resistencia de las vigas y columnas de las diferentes estructuras a estudiar; para tal efecto se emplearon las especificaciones de la norma peruana de concreto armado E.060 y la norma del concreto estructural del ACI 318S14. El requisito básico para el diseño por resistencia se puede expresar como: Resistencia de diseño Resistencia requerida por las cargas (resistencia nominal) U

4.3.1.-Combinaciones de carga Existen diversas cargas que actúan sobre las estructuras: cargas permanentes, cargas vivas, cargas sísmicas, etc. Sin embargo, durante el tiempo de vida de la estructura, las cargas rara vez actúan solas, pues usualmente actúan combinadas. Las combinaciones de carga afectadas por los factores de mayoración son la fuente para la obtención de las solicitaciones mayoradas que se requieren en el diseño por capacidad resistente de las estructuras de concreto armado. Las combinaciones de carga que se tomó en cuenta en el diseño por resistencia corresponden a las establecidas por la norma de concreto armado E.060, artículo 9.2: 1.4CM + 1.7CV 1.25CM + 1.25CV ± CS 0.9CM ± CS

63

CAPITULO IV. DESCRIPCIÓN DE LOS EDIFICIOS POR ANALIZAR Y ANALISIS DINÁMICO

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Con estas combinaciones de carga se obtuvo los momentos flectores y esfuerzos de corte para las vigas; cargas axiales, momentos flectores y fuerzas de corte para columnas, a partir del análisis dinámico modal - espectral.

4.3.2.-Factores de reducción de resistencia La resistencia de diseño de un elemento se tomó como la resistencia nominal multiplicada por los factores de reducción de resistencia ()dados de acuerdo a la norma peruana E.060, artículo 9.3.

4.3.3.-Diseño de vigas Se determinaron las respuestas (Momentos y Cortantes) de la estructura debidas a las combinaciones, con estas se construyó la curva envolvente la cual representa los máximos valores de las respuestas; a partir de estos valores se halló el área de acero que ayude al concreto a resistir adecuadamente las combinaciones. a) Diseño por flexión. Las vigas se diseñaron con el máximo momento tanto positivo como negativo, empleando los criterios y ecuaciones definidas en la norma de concreto armado E.060 para la cual se utilizaron los siguientes datos: Factor de reducción de resistencia por flexión,  = 0.9 Peralte efectivo de la viga: d = peralte – recubrimiento - øestribo - øvarilla/2 Recubrimiento = 4cm Se calculó el área de acero requerido con las ecuaciones de la norma E.060 y ACI 318S-14 para la zona en tracción sea para momentos negativo o positivo. En la Figura 4.11 se muestra las deformaciones y esfuerzos de una sección rectangular.

Figura 4.11. Deformaciones y esfuerzos en una sección rectangular con falla balanceada

64

CAPITULO IV. DESCRIPCIÓN DE LOS EDIFICIOS POR ANALIZAR Y ANALISIS DINÁMICO

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En la Figura 4.12 se resumen las especificaciones de las normas E.060, articulo 21.5.2.2 y en el ACI 318S-14, artículo 18.6.3.2 sobre momentos de diseño.

Figura 4.12. Momentos de diseño en una viga según la norma E.060 y el ACI 318S-14

Además, los requerimientos mínimos de la norma de concreto armado que se deben tener en cuenta fueron:

- Acero mínimo: En toda sección de un elemento sometido a flexión, cuando por análisis se requiera refuerzo en tracción, el acero requerido (As) no debe ser menor que el obtenido por medio de E.060, artículo 10.5.2 y ACI 318S-14, artículo 9.6.1.2. Como se indica en la Ec. (4.8) al (4.10), con f΄c y fy en Mpa E.060: ACI318S:

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛1 = 0.22

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛1 =

√𝑓′𝑐 𝑏𝑑 𝑓𝑦

0.25√𝑓𝑐′

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛2 =

𝑓𝑦 1.4 𝑓𝑦

𝑏𝑑

𝑏𝑑

(4.8)

(4.9) (4.10)

En cualquier sección de un elemento a flexión, excepto por lo dispuesto en el ACI 318S-14, artículo 9.6.1.3 y E.060, artículo10.5.3, para el refuerzo tanto superior como inferior, el área de refuerzo no debe ser menor al dado en E.060, artículo10.5.2 y el ACI 318S-14, artículo 9.6.1.2. Al menos dos barras deben disponerse en forma continua tanto en la parte superior como inferior (E.060, artículo 21.5.2.1 y el ACI 318S-14, artículo 18.6.3.1). 65

CAPITULO IV. DESCRIPCIÓN DE LOS EDIFICIOS POR ANALIZAR Y ANALISIS DINÁMICO

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- Acero máximo: Indica la Ec. (4.11) 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 ≤ 0.025𝑏𝑑

(4.11)

- El acero positivo debe ser mayor o igual a la mitad del acero negativo b) Diseño por corte. Para el diseño por fuerza cortante se siguieron las recomendaciones de la norma E.060. La fuerza cortante última de diseño (Vu) de los elementos en flexión se calculó a partir de la suma de las fuerzas cortantes asociadas con el desarrollo de las resistencias probables a flexión (Mpr) en los extremos de la luz libre del elemento y la fuerza cortante isostática calculada para la carga permanente, como indica la Ec.(4.12). En la Figura 4.13 se muestra un esquema que describe el diseño por capacidad mostrando dos casos para el cálculo de la fuerza cortante última de diseño izquierda y derecha de la viga, como se indica en la Ec. (4.13) al (4.15). 𝑉𝑢 =

𝑀𝑝𝑟𝑑+𝑀𝑝𝑟𝑖 𝑙𝑛

+

𝑤𝑢 𝑙𝑛 2

(4.12)

Figura 4.13. Fuerza cortante de diseño en vigas

66

CAPITULO IV. DESCRIPCIÓN DE LOS EDIFICIOS POR ANALIZAR Y ANALISIS DINÁMICO

𝑉𝑢𝑑 = 𝑉𝑢𝑖 =

− + 𝑀𝑝𝑟𝑑 +𝑀𝑝𝑟𝑖

𝑙𝑛 + − 𝑀𝑝𝑟𝑑 +𝑀𝑝𝑟𝑖

𝑙𝑛

+

𝑤𝑢 𝑙𝑛

+

𝑤𝑢 𝑙𝑛

2

2

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(4.13) (4.14)

Donde: 𝑊𝑢 = 1.25(𝑤𝑚 + 𝑤𝑣 )

(4.15)

La resistencia a momento probable Mpr se basa en que el acero de refuerzo alcanza un esfuerzo de 1.25fy (Mpr = 1.25 Mn). Se debe suponer que en las caras de los nudos localizados en los extremos del elemento actúan momentos de signo opuesto correspondientes a la resistencia a momento probable, Mpr. En esta expresión Mni y Mnd son momentos nominales reales a flexión que tiene la viga (con los refuerzos de acero que realmente se especificaron en el diseño). El diseño de las secciones transversales de los elementos sujetos a fuerza cortante se basaron en la expresión como se indica en la Ec. (4.16) y (4.17): 𝑉𝑢 ≤ 𝑉𝑛

(4.16)

𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠

(4.17)

Dónde: Vc: Contribución del concreto al corte Vs: Contribución del acero al corte  : Factor de reducción de resistencia por corte,  = 0.85 Diseñando por resistencia, la cortante por diseño es igual a Vu = (Vc + Vs); sin embargo, el ACI en el capítulo 18 indica que en la zonas de rótulas plásticas no se debe considerar la contribución del concreto, Vc = 0; por tanto, Vu = Vs. Se debe comprobar que Vs no sea mayor a: 𝑉𝑠 = 2.11𝑓′𝑐 𝑏𝑑 , kg / cm2 Para encontrar el espaciamiento del refuerzo transversal en la zona de rótulas plásticas debido a las cortantes de diseño se calculó usando la Ec. (4.18):

s=

Ate dfyt Vu

(4.18)

67

CAPITULO IV. DESCRIPCIÓN DE LOS EDIFICIOS POR ANALIZAR Y ANALISIS DINÁMICO

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La norma de concreto armado E.060, artículo 21.5.3.1 y 21.5.3.2 establece que el refuerzo transversal se deben disponer en una longitud igual a dos veces la altura de la viga, medida desde la cara del elemento de apoyo hacia el centro de la luz, en ambos extremos del elemento en flexión. También indica que el primer estribo cerrado de confinamiento debe estar situado a no más de 50mm de la cara del elemento de apoyo, como se indica en la Figura 4.14. Además, se indica que el espaciamiento de los estribos cerrados de confinamiento no debe exceder el menor de: -

d/4

-

8db, (Ocho veces el diámetro de las barras longitudinales más pequeñas).

-

24db (24 veces el diámetro de la barra del estribo cerrado de confinamiento).

-

300 mm.

Figura 4.14. Cortante de diseño en una viga típico según la norma E.060

Finalmente, cuando no se requieran estribos cerrados de confinamiento, deben colocarse estribos con ganchos sísmicos espaciados a no más de d/2 en toda la longitud del elemento.

4.3.4.-Diseño de columnas a) Diseño por flexocompresión Una columna se define como un elemento que soporta momentos flectores, pero principalmente cargas a compresión, comportamiento que se conoce como flexocompresión. La resistencia a flexión de los elementos sometidos a flexocompresión varía de acuerdo a la carga axial aplicada.

68

CAPITULO IV. DESCRIPCIÓN DE LOS EDIFICIOS POR ANALIZAR Y ANALISIS DINÁMICO

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Estas disposiciones se aplican si la fracción de fuerza axial mayorada de compresión P u/(Agf΄c) es mayor a 0.10. Donde Pu deberá tomar como máximo el menor valor entre 0.1f΄cAg y ϕPnb (Pnb es la carga nominal para la condición balanceada). Para el diseño de la columna se utilizó la norma de concreto armado E.060 para lo cual se utilizaron los siguientes datos: Factor de reducción de resistencia por flexo compresión,  = 0.7 Peralte efectivo de la viga: d = peralte – recubrimiento - øestribo - øvarilla/2 Recubrimiento = 4cm Para el diseño se seleccionó una columna de prueba, una vez que se tenga el diagrama de interacción, los cuales se elaboraron para las direcciones principales X-X e Y-Y; y para cada sentido del sismo, (para su construcción bastó analizar el equilibrio de la sección, variando la ubicación del eje neutro), se verificó si fue adecuada para resistir las cargas y momentos últimos del análisis estructural (Pu, Mu). Los valores de Pu y Mu se dibujaron en el diagrama de interacción y se verificó que caigan dentro de la región “resistencia de diseño”. Si cae dentro de la región mencionada, la columna fue adecuada para resistir la carga y momento del análisis estructural, de lo contrario se escogió otra columna de prueba. La sección elegida será la más económica mientras el punto (Pu, Mu), esté más cerca de la curva del diagrama de interacción. Se elaboraron diagramas de interacción para varias distribuciones de refuerzo, teniendo en cuenta la cuantía mínima de 0.01 y la cuantía máxima de 0.06 (ρmin≥1% y ρmax≤6%). Es recomendable que la cuantía se encuentre entre 1% y 4% ya que por un lado son columnas que se arman fácilmente debido a que hay menos congestión de armaduras. Debido a la simetría existente en las estructuras fue suficiente determinar los diagramas de interacción en una de los sentidos. En la Figura 4.15 se muestra el diagrama de interacción de la columna esquinera del edificio de cinco pisos (=1.21%), modelo K5-1-3 donde se observa que los valores de P u y Mu de cada piso caen dentro de la región resistencia de diseño por lo tanto las columnas fueron adecuadas.

69

CAPITULO IV. DESCRIPCIÓN DE LOS EDIFICIOS POR ANALIZAR Y ANALISIS DINÁMICO

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Figura 4.15. Diagrama de interacción (M-P) de la columna 40x40 cm (=1.21%), edificio de cinco pisos: Modelo K5-1-3

Además, según el artículo 21.6.2 de la norma de concreto armado E.060, indica que para obtener un diseño de “viga débil-columna fuerte”, exige que las resistencias a flexión de cualquier columna debe satisfacer la Ec. (4.19):

M

nc

 1.2 M nv

(4.19)

Dónde:

M

nc

= suma de los momentos nominales de flexión de las columnas que llegan al nudo,

evaluados en las caras del nudo. La resistencia a la flexión de la columna debe calcularse para la fuerza axial amplificada, en la hipótesis que considera cargas de gravedad y de sismo, consistente con la dirección de las fuerzas laterales, verificando que dé como resultado la resistencia a flexión más baja.

M

nv

= suma de los momentos resistentes nominales a flexión de las vigas que llegan al

nudo, evaluados en las caras del nudo. En la Figura 4.16 se muestra el cálculo de la suma de momentos nominales de los extremos de las vigas concurrentes al nudo, las resistencias a flexión deberán de sumarse de manera que los 70

CAPITULO IV. DESCRIPCIÓN DE LOS EDIFICIOS POR ANALIZAR Y ANALISIS DINÁMICO

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momentos de la columna se opongan a los momentos de las vigas deberá satisfacerse la desigualdad para momentos de vigas que actúan en ambas direcciones del plano vertical del pórtico.

𝑀𝑛𝑐𝑖 + 𝑀𝑛𝑐𝑠 > 1.2 (𝑀𝑛𝑣𝑖 + 𝑀𝑛𝑣𝑑 ) Figura 4.16. Resistencia a flexión de las columnas en las caras de los nudos

El objetivo de esta exigencia fue buscar que las rótulas plásticas se formen en las vigas y no en las columnas. Muchos de los edificios que han fallado durante movimientos sísmicos han tenido formación de rótulas plásticas en las columnas, con lo cual se pierde el control en la deformación lateral al incrementarse los momentos. Posteriormente, con la fuerza axial mayorada Pu, considerado las fuerzas de gravedad y de sismo, en la condición que de cómo resultado la resistencia a flexión más baja, se ingresó esta solicitación Pu en el diagrama de interacción para determinar la resistencia nominal en flexión Mn de las columnas con el fin de poder verificar la expresión indicada anteriormente. Esta verificación se realiza para la dirección menos resistente, en este caso se realizó para cualquiera de las direcciones X-X e Y-Y. La resistencia nominal en flexión Mn de las vigas fueron momentos nominales reales a flexión que tiene la viga (con los refuerzos de acero que realmente se especificaron en el diseño). En la Tabla 4.11 se muestra las combinaciones de la carga vertical P u (carga muerta, carga viva y sismo) de la columna esquinera del edificio de cinco pisos, modelo K5-1-3.

71

CAPITULO IV. DESCRIPCIÓN DE LOS EDIFICIOS POR ANALIZAR Y ANALISIS DINÁMICO

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Tabla 4.11. Cargas de las combinaciones, columna esquinera del edificio de cinco pisos: Modelo K5-1-3 Piso

Sección

CARGAS VERTICALES Pu (t)

CARGA AXIAL, Pu(t)

CM (t)

CV(t)

SIS (t)

1.4CM + 1.7CV

1.25CM + 1.25CV + SIS

1.25CM + 1.25CV - SIS

0.9CM + SIS

0.9CM – SIS

4.8

0.67

0.59

7.859

7.4275

6.2475

4.91

3.73

Sup(T) 5 Inf(B)

5.74

0.67

0.59

9.175

8.6025

7.4225

5.756

4.576

Sup(T)

11.72

1.93

1.98

19.69

19.04

15.08

12.53

8.57

Inf(B)

12.66

1.93

1.98

21.01

20.22

16.26

13.37

9.41

Sup(T)

18.4

3.15

4.1

31.12

31.04

22.84

20.66

12.46

Inf(B)

19.34

3.15

4.1

32.43

32.21

24.01

21.51

13.31

Sup(T)

24.94

4.35

6.74

42.31

43.35

29.87

29.19

15.71

Inf(B)

25.88

4.35

6.74

43.63

44.53

31.05

30.03

16.55

Sup(T)

31.09

5.44

9.56

52.77

55.22

36.10

37.54

18.42

Inf(B)

32.13

5.44

9.56

54.23

56.52

37.40

38.48

19.36

4

3

2

1

La verificación de la expresión ∑Mnc ≥1.2∑Mnv en el centro del nudo se hizo con los momentos de menor resistencia de flexión correspondientes a la fuerza axial 0.9 Cm –SIS, en la dirección X-X. En la Tabla 4.12 se observa que la suma de los momentos nominales de flexión de las columnas que llegan a los nudos, evaluados en las caras del nudo es mayor a 1.2 veces la suma de los momentos nominales de las vigas que llegan al nudo. También las cargas de demanda o amplificadas obtenidas del análisis dinámico se encuentran dentro del diagrama de interacción de diseño restringido por el código, por lo tanto las secciones y los refuerzos empleados en el diseño satisfacieron los requerimientos de la norma. Tabla 4.12. Verificación de columna fuerte – Viga débil de la columna esquinera Col40x40 cm edificio de cinco pisos: Modelo K5-1-3 Piso

Momento Mn (t-m)

ƩMncol

ƩMnviga

0.9CM – SIS

Mn X

(t.m)

(t.m)

Sup(T)

3.73

15.85

-.-

Sección

Carga Pu(t)

1.20* nviga

nc>1.2∑Mnv

-.-

-.-

-.-

32.51

5.11

6.14

OK

34.4

5.11

6.14

OK

35.82

5.11

6.14

OK

36.95

7.88

9.46

OK

-.-

-.-

-.-

-.-

5 Inf(B)

4.576

16.01

Sup(T)

8.57

16.5

Inf(B)

9.41

16.9

Sup(T)

12.46

17.5

Inf(B)

13.31

17.7

Sup(T)

15.71

18.12

Inf(B)

16.55

18.3

Sup(T)

18.42

18.65

Inf(B)

19.36

19.91

4

3

2

1

72

CAPITULO IV. DESCRIPCIÓN DE LOS EDIFICIOS POR ANALIZAR Y ANALISIS DINÁMICO

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Las demás columnas se diseñaron con el mismo procedimiento.

b) Diseño por corte Siguiendo el mismo criterio de buscar una falla por flexión en lugar de una falla por corte, de acuerdo a la norma E.060, la fuerza cortante de diseño, Vu, se debe determinar considerando las máximas fuerzas que se puedan generar en las caras de los nudos en cada extremo del elemento. Estas fuerzas se deben determinar usando las resistencias máximas probables en flexión Mpr en cada extremo del elemento, correspondientes al rango de cargas axiales amplificadas, Pu, que actúan en él, como se indica en la Ec. (4.20). En ningún caso Vu debe ser menor que el cortante amplificado determinado a partir del análisis de la estructura. De la misma manera que las vigas, en la Figura 4.17 se muestra los momentos en los extremos Mpr están basados en una resistencia de tracción en el acero de 1.25fy, (Mpr = 1.25 Mn), donde fy es la resistencia a la fluencia especificada, los momentos nominales Mn de la columna se obtienen del diagrama de interacción introduciendo la carga axial máxima.

𝑉𝑢 =

𝑀𝑝𝑟𝑖 +𝑀𝑝𝑟𝑠 ℎ𝑛

(4.20)

Figura 4.17. Fuerza cortante de diseño en columnas típicas.

Las fuerzas axiales amplificadas que determinan la máxima resistencia a la flexión de las columnas correspondieron a la combinación 1.25CM+1.25CV+SIS.

73

CAPITULO IV. DESCRIPCIÓN DE LOS EDIFICIOS POR ANALIZAR Y ANALISIS DINÁMICO

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Al igual que en el diseño de vigas, en el diseño por cortante de elementos sometidos a flexocompresión se debe cumplir la Ec.(4.21) y (4.22): 𝑉𝑢 ≤ 𝑉𝑛 𝑉𝑢 = (𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 )

(4.21)

 = 0.85

(4.22)

En la Tabla 4.13 se muestran el cálculo del espaciamiento del refuerzo transversal debido a la cortante, en las columnas esquineras de sección 40x40cm del edificio de cinco pisos, modelo K5-1-3, el resto de las columnas se diseñaron de la misma forma. Tabla 4.13. Calculo del espaciamiento del refuerzo transversal debido a la cortante, edificio de cinco pisos: Modelo K5-1-3

Piso

5

Sección

Pu =1.25CM + 1.25CV + SIS (t)

MnX (t-m)

MnY (t-m)

MprX (t-m)

MprY (t-m)

Sup(T)

7.43

16.50

16.50

20.63

20.63

Inf(B)

8.60

16.80

16.80

21.00

21.00

Sup(T)

19.04

18.90

18.90

23.63

23.63

Inf(B)

20.22

19.08

19.08

23.85

23.85

Sup(T)

31.04

20.81

20.81

26.01

26.01

Inf(B)

32.21

21.00

21.00

26.25

26.25

Sup(T)

43.35

22.13

22.13

27.66

27.66

Inf(B)

44.53

22.25

22.25

27.81

27.81

Sup(T)

55.22

23.10

23.10

28.88

28.88

Inf(B)

56.52

23.19

23.19

28.99

28.99

4

3

2

1

Ln (m)

VuX (t)

VuY (t)

Vcx (t)

Vcy (t)

Vsx (t)

Vsy (t)

No rama x

No rama y

Sx (m)

Sy (m)

2.45

16.99

16.99

10.87

10.87

9.11

9.11

3

3

0.34

0.34

2.45

19.38

11.41

11.41

11.38

11.38

3

3

0.27

0.27

2.45

21.33

21.33

11.97

11.97

13.12

13.12

3

3

0.23

0.23

2.45

22.64

22.64

12.54

12.54

14.09

14.09

3

3

0.22

0.22

2.73

21.23

21.23

13.10

13.10

11.88

11.88

3

3

0.26

0.26

19.38

Se debe tener en cuenta el confinamiento para asegurar adecuada ductilidad rotacional en las regiones de rótulas plásticas en las columnas. El área total de la sección transversal del refuerzo de estribos cerrados de confinamiento rectangulares se diseñó con la mayor de las Ec. (4.23) y (4.24): 𝐴𝑠ℎ = 0.3

𝑆𝑏𝑐 𝑓´𝑐

[(

𝑓𝑦ℎ

𝐴𝑠ℎ = 0.09

𝐴𝑔 𝐴𝑐ℎ

) − 1]

𝑆𝑏𝑐 𝑓′𝑐

(4.23) (4.24)

𝑓𝑦ℎ

De donde el espaciamiento del refuerzo transversal se diseñó con la menor de las siguientes Ec. (4.25) y (4.26):

𝑆1 =

𝐴𝑠ℎ 𝑓𝑦ℎ 𝐴𝑔

0.3𝑏𝑐 𝑓′𝑐 (𝐴

𝑐ℎ

−1)

(4.25)

74

CAPITULO IV. DESCRIPCIÓN DE LOS EDIFICIOS POR ANALIZAR Y ANALISIS DINÁMICO

Jorge Janampa Ochoa

𝐴𝑠ℎ 𝑓𝑦ℎ

𝑆2 = 0.09𝑏

𝑐 𝑓′𝑐

(4.26)

Dónde: Ash S

: Área total de la sección transversal del refuerzo de estribos cerrados de confinamiento rectangulares : Es el espaciamiento del refuerzo de confinamiento

bc

: Es la dimensión del núcleo confinado del elemento normal al refuerzo con área Ash, medida centro a centro del refuerzo de confinamiento.

fyh

: Esfuerzo de fluencia del refuerzo de confinamiento.

Ach

: Es el área del núcleo confinado medida al exterior del refuerzo de confinamiento.

Fuera de la zona de confinamiento, en la zona central Ls, sólo se debe requerir la mitad de este refuerzo; es decir, el espaciamiento en estas zonas fue igual al doble del menor de S1, S2 y al mínimo requerido por la norma E.060. El menor de estos espaciamientos calculados se debe comparar con los mínimos establecidos por la norma peruana. De acuerdo a la norma E.060, artículo 21.6.4.2, en ambos extremos del elemento debe proporcionarse estribos cerrados de confinamiento con un espaciamiento So por una longitud Lo medida desde la cara del nudo. La Ec. (4.27) indica el espaciamiento en la zona de confinamiento de los estribos transversales So no debe exceder al menor entre:  bmin   3    So  6dblong.    10cm   

(4.27)

En la zona de confinamiento el refuerzo transversal está ubicado en una longitud Lo medida desde cada cara del nudo y a ambos lados de cualquier sección donde pueda ocurrir fluencia por flexión como resultado de desplazamientos laterales inelásticos del pórtico. La Ec. (4.28) indica que de acuerdo a la norma E.060, artículo 21.6.4.4 la longitud Lo no debe ser menor que la mayor de: 𝑙𝑛 6

𝐿𝑜 ≤ {𝐿𝑎 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎} 50𝑐𝑚

(4.28)

75

CAPITULO IV. DESCRIPCIÓN DE LOS EDIFICIOS POR ANALIZAR Y ANALISIS DINÁMICO

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4.3.5.- Detalles de los elementos estructurales, columnas y vigas con sus respectivas distribuciones del acero En la Figura 4.18 se muestra los detalles de vigas y columnas de los edificios patrón de tres, cinco, nueve y quince pisos con sus respectivas distribuciones del acero.

(a) Edificio de tres pisos: Modelo K3-1-3

(b) Edificio de cinco pisos: Modelo K5-1-3

(c) Edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3

(d) Edificio de quince pisos: Modelo K15-1-3

Figura 4.18. Detalles de vigas y columnas de los edificios patrón de tres, cinco, nueve y quince pisos

4.4.-Resultado de los análisis lineales En la Figura 4.19 al 4.22 se muestra los resultados de los diferentes edificios analizados, modelos de tres, cinco, nueve y quince pisos en la dirección X, modelo patrón y modelos variando la altura del primer piso a partir del modelo patrón para un análisis lineal. Se muestran los gráficos del número de piso vs el desplazamiento lateral, desplazamiento relativo y de distorsiones. Donde se aprecia que algunos modelos a una cierta altura del primer piso superan la distorsión máxima 0.007 permitida por la norma E.030.

76

CAPITULO IV. DESCRIPCIÓN DE LOS EDIFICIOS POR ANALIZAR Y ANALISIS DINÁMICO

Jorge Janampa Ochoa

Altura vs Desplazamiento lateral Edificio tres pisos: K3-1-Z 3 K3-1-3.0 K3-1-3.5 2

Pisos

K3-1-4.0 K3-1-4.5 K3-1-5.0

1 K3-1-7.0 K3-1-9.0 0 0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

Desplazamiento lateral (cm)

Altura vs Distorsión (E.030) Edificio tres pisos: K3-1-Z (Dist.*0.75R) 3 K3-1-3.0 K3-1-3.5 K3-1-4.0

2

Pisos

K3-1-4.5 K3-1-5.0 K3-1-7.0

1

K3-1-9.0

0 0.000

Max. Distorsión (0.007) 0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

0.012

Distorsión de entrepiso

Figura 4.19. Desplazamiento lateral y distorsión del edificio de tres pisos: Modelo K3-1-Z

77

CAPITULO IV. DESCRIPCIÓN DE LOS EDIFICIOS POR ANALIZAR Y ANALISIS DINÁMICO

Jorge Janampa Ochoa

Altura vs Desplazamiento lateral Edificio cinco pisos: K5-1-Z 5

4

K5-1-3.0 K5-1-3.5

3

Pisos

K5-1-4.0 K5-1-4.5

2

K5-1-5.0 K5-1-7.0

1

K5-1-9.0

0 0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

Desplazamiento lateral (cm)

Altura vs Distorsión (E.030) Edificio cinco pisos: K5-1-Z (Dist.*0.75R) 5

K5-1-3.0 4

K5-1-3.5

Pisos

K5-1-4.0

3

K5-1-4.5 K5-1-5.0

2

K5-1-7.0 K5-1-9.0

1

Max. Distorsión (0.007) 0 0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

0.012

0.014

Distorsión de entrepiso

Figura 4.20. Desplazamiento lateral y distorsión del edificio de cinco pisos: Modelo K5-1-Z

78

CAPITULO IV. DESCRIPCIÓN DE LOS EDIFICIOS POR ANALIZAR Y ANALISIS DINÁMICO

Jorge Janampa Ochoa

Altura vs Desplazamiento lateral Edificio nueve pisos: K9-1-Z 9 8 K9-1-3.0

7

K9-1-3.5

Pisos

6

K9-1-4.0

5

K9-1-4.5

4

K9-1-5.0 3 K9-1-7.0 2

K9-1-9.0

1 0 0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

Desplazamiento lateral (cm)

Altura vs Distorsión (E.030) Edificio nueve pisos: K9-1-Z (Dist.*0.75R) 9 K9-1-3.0

Pisos

8 7

K9-1-3.5

6

K9-1-4.0

5

K9-1-4.5

4

K9-1-5.0

3

K9-1-7.0

2

K9-1-9.0

1

Max. Distorsión (0.007)

0 0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

0.012

0.014

Distorsión de entrepiso

Figura 4.21. Desplazamiento lateral y distorsión del edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-Z

79

CAPITULO IV. DESCRIPCIÓN DE LOS EDIFICIOS POR ANALIZAR Y ANALISIS DINÁMICO

Jorge Janampa Ochoa

Altura vs Desplazamiento lateral

Pisos

Edificio quince pisos: K15-1-Z 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

K15-1-3.0 K15-1-3.5 K15-1-4.0 K15-1-4.5 K15-1-5.0 K15-1-7.0 K15-1-9.0 0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

2.4

2.8

3.2

3.6

4.0

4.4

Desplazamiento lateral (cm)

Altura vs Distorsión (E.030)

Pisos

Edificio quince pisos: K15-1-Z (Dist.*0.75R) 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0.000

K15-1-3.0 K15-1-3.5 K15-1-4.0 K15-1-4.5 K15-1-5.0 K15-1-7.0

K15-1-9.0 Max. Distorsión (0.007)

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

Distorsión de entrepiso

Figura 4.22. Desplazamiento lateral y distorsión del edificio de quince pisos: Modelo K15-1-Z

80

CAPITULO IV. DESCRIPCIÓN DE LOS EDIFICIOS POR ANALIZAR Y ANALISIS DINÁMICO

Jorge Janampa Ochoa

4.4.1.-Cálculo de la rigidez lateral de piso En la Figura 4.23 y 4.24 se han comparado las rigideces laterales calculados por los métodos aproximados tales como Muto y Wilbur, y las obtenidas del análisis estático y dinámico, calculadas con el criterio presentado en la sección 3.1 del capítulo III. Asimismo, se observa que en la mayoría de los casos los métodos aproximados como Muto y Wilbur se obtienen modelos más flexibles, la rigidez lateral están próximos y dentro del rango (1.57, 38.96); mientras que el método entre el análisis estático y dinámico, la rigidez lateral están próximos y dentro del rango (0.34, 56.19).

Comparativo de rigidez lateral de piso Edificio de tres pisos: K3-1-3 Rigidez lateral Ki (t/cm)

140 120 100 80

Muto

60

Wilbur

40

Estático

20

Dinámico

0 1

2

3

Pisos

Comparativo de rigidez lateral de piso Edificio de cinco pisos: Modelo: K5-1-3 Rigidez lateral Ki (t/cm)

140 120 100 80

Muto

60

Wilbur

40

Estático

20

Dinámico

0 1

2

3

4

5

Pisos Figura 4.23. Comparativo de rigidez lateral de piso de los edificios de tres y cinco pisos

81

CAPITULO IV. DESCRIPCIÓN DE LOS EDIFICIOS POR ANALIZAR Y ANALISIS DINÁMICO

Jorge Janampa Ochoa

En conclusión se puede decir que la rigidez lateral más próxima a la realidad es la obtenida por el método del análisis dinámico.

Comparativo de rigidez lateral de piso Edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3

Rigidez lateral Ki (t/cm)

250 200 150

Muto Wilbur

100

Estático 50

Dinámico

0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

Pisos

Comparativo de rigidez lateral de piso Edificio de quince pisos: K15-1-3 450

Rigidez lateral Ki (t/cm)

400 350 Muto

300

Wilbur

250

Estático

200

Dinámico

150 100 50 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Pisos

Figura 4.24. Comparativo de rigidez lateral de piso de los edificios de nueve y quince pisos

En la Tabla 4.14 y en la Figura 4.25 y 4.26 muestra la relación de rigideces laterales modificadas de los casos con irregularidad de rigidez en comparación a la rigidez lateral de la 82

CAPITULO IV. DESCRIPCIÓN DE LOS EDIFICIOS POR ANALIZAR Y ANALISIS DINÁMICO

Jorge Janampa Ochoa

estructura patrón realizado por el análisis dinámico. Se observa que la rigidez lateral se redujo en el primer nivel para el modelo:  K3-1-Z por 0.27, 0.11 y 0.05 veces la rigidez lateral correspondiente de la estructura patrón.  K5-1-Z por 0.26, 0.10 y 0.05 veces la rigidez lateral correspondiente de la estructura patrón.  K9-1-Z por 0.29, 0.12 y 0.06 veces la rigidez lateral correspondiente de la estructura patrón.  K15-1-Z por 0.33, 0.15 y 0.08 veces la rigidez lateral correspondiente de la estructura patrón. Comparativo de rigidez lateral: Análisis Dinámico Edificio tres pisos: Modelos K3-1-Z

Rigidez lateral Ki (t/cm)

140 120

122.93

100 80 60 40

33.02 12.92 6.30

20 0

1

2

3

Pisos K3-1-3 (Regular)

K3-1-5 (Irregular)

K3-1-7 (Irregular)

K3-1-9 (Irregular)

Comparativo de rigidez lateral: Análisis Dinámico Rigidez lateral Ki (t/cm)

Edificio cinco pisos: Modelos K5-1-Z 140 120

129.46

100 80 60 40 20 0

34.06 13.26 6.43 1

2

3

4

5

Pisos K5-1-3 (Regular)

K5-1-5 (Irregular)

K5-1-7 (Irregular)

K5-1-9 (Irregular)

Figura 4.25. Comparativo de rigidez lateral de piso análisis dinámico de los edificios de tres y cinco pisos

83

CAPITULO IV. DESCRIPCIÓN DE LOS EDIFICIOS POR ANALIZAR Y ANALISIS DINÁMICO

Jorge Janampa Ochoa

Comparativo de rigidez lateral: Análisis Dinámico Edificio de nueve pisos: Modelos K9-1-Z

Rigidez lateral Ki (t/cm)

250

238.0

200 150 100

50

70.02 28.72 14.37

0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

Pisos K9-1-3 (Regular)

K9-1-5 (Irregular)

K9-1-7 (Irregular)

K9-1-9 (Irregular)

Comparativo de rigidez lateral: Análisis Dinámico Edificio quince pisos: Modelos K15-1-Z 500 450

437.22

Rigidez lateral Ki (t/cm)

400 350 300 250 200 150 100

145.74 64.80 34.00

50 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Pisos K9-1-3 (Regular)

K9-1-5 (Irregular)

K9-1-7 (Irregular)

K9-1-9 (Irregular)

Figura 4.26. Comparativo de rigidez lateral de piso análisis dinámico de los edificios de nueve y quince pisos

84

CAPITULO IV. DESCRIPCIÓN DE LOS EDIFICIOS POR ANALIZAR Y ANALISIS DINÁMICO

Jorge Janampa Ochoa

Tabla 4.14. Relación de rigideces laterales modificadas de los casos con irregularidad de rigidez en comparación a la rigidez lateral de la estructura patrón, realizado por el análisis dinámico

15 Pisos

9 Pisos

5 Pisos

3 Pisos

Edificio

Modelo K3-1-3 K3-1-5 K3-1-7 K3-1-9 K5-1-3 K5-1-5 K5-1-7 K5-1-9 K9-1-3 K9-1-5 K9-1-7 K9-1-9 K15-1-3 K15-1-5 K15-1-7 K15-1-9

Rigidez lateral primer piso (t/cm) 122.93 33.02 12.92 6.30 129.46 34.06 13.26 6.43 238.03 70.02 28.72 14.37 437.22 145.74 64.80 34.00

Relación de rigidez lateral modificadas (KN-1-Z / KN-1-3) 1.00 0.27 0.11 0.05 1.00 0.26 0.10 0.05 1.00 0.29 0.12 0.06 1.00 0.33 0.15 0.08

En la Tabla 4.15 muestra la verificación de la irregularidad de rigidez por piso blando Ki/Ki+1, en este caso para el primer y segundo piso K1/K2, de acuerdo de los límites mostrados en la sección 3.5 del capítulo III, se presenta el comparativo de rigidez lateral con normas de diversos países. Esto indica en forma general que la estructura fue irregular por piso blando para los edificios de tres, cinco, nueve y quince pisos a partir de las alturas del primer piso de 4.5, 4.0, 4.5 y 5.0 metros respectivamente.

85

CAPITULO IV. DESCRIPCIÓN DE LOS EDIFICIOS POR ANALIZAR Y ANALISIS DINÁMICO

Jorge Janampa Ochoa

Tabla 4.15. Verificación de irregularidad de rigidez por piso blando (Ki/Ki+1) según norma de diversos países

15 Pisos

9 Pisos

5 Pisos

3 Pisos

Edificio

Rigidez lateral 1er piso (t/cm)

Rigidez lateral 2do piso (t/cm)

Relación de rigidez (K1/K2)

IBC

Mexico

Colombia

Nueva Zelanda

India

K3-1-3.0

122.93

92.82

1.32

Regular

Regular

Regular

Regular

Regular

K3-1-3.5

84.33

88.13

0.96

Regular

Regular

Regular

Regular

Regular

K3-1-4.0

59.91

83.55

0.72

Regular

Regular

Regular

Regular

Regular

K3-1-4.5

43.82

79.87

0.55

Irregular

Irregular

Irregular

Irregular

Irregular

K3-1-5.0

33.02

75.94

0.43

Irregular

Irregular

Irregular

Irregular

Irregular

K3-1-7.0

12.92

64.32

0.20

Irregular

Irregular

Irregular

Irregular

Irregular

K5-1-3.0

129.46

101.63

1.27

Regular

Regular

Regular

Regular

Regular

K5-1-3.5

88.02

97.80

0.90

Regular

Regular

Regular

Regular

Regular

K5-1-4.0

62.07

94.65

0.66

Irregular

Irregular

Irregular

Irregular

Irregular

K5-1-4.5

45.40

91.01

0.50

Irregular

Irregular

Irregular

Irregular

Irregular

K5-1-5.0

34.06

87.89

0.39

Irregular

Irregular

Irregular

Irregular

Irregular

K5-1-7.0

13.26

76.55

0.17

Irregular

Irregular

Irregular

Irregular

Irregular

K9-1-3.0

238.03

164.22

1.45

Regular

Regular

Regular

Regular

Regular

K9-1-3.5

167.91

156.96

1.07

Regular

Regular

Regular

Regular

Regular

K9-1-4.0

121.95

151.04

0.81

Regular

Regular

Regular

Regular

Regular

K9-1-4.5

91.28

145.49

0.63

Irregular

Irregular

Irregular

Irregular

Irregular

K9-1-5.0

70.02

139.37

0.50

Irregular

Irregular

Irregular

Irregular

Irregular

K9-1-7.0

28.72

121.43

0.24

Irregular

Irregular

Irregular

Irregular

Irregular

K15-1-3.0

437.22

258.87

1.69

Regular

Regular

Regular

Regular

Regular

K15-1-3.5

319.75

245.23

1.30

Regular

Regular

Regular

Regular

Regular

K15-1-4.0

240.25

233.49

1.03

Regular

Regular

Regular

Regular

Regular

K15-1-4.5

185.52

222.73

1.03

Regular

Regular

Regular

Regular

Regular

K15-1-5.0

145.74

213.14

0.68

Irregular

Regular

Irregular

Irregular

Irregular

K15-1-7.0

64.80

181.52

0.36

Irregular

Irregular

Irregular

Irregular

Irregular

Modelo

Normas de diversos países

4.5.-Discusión de resultados  Según la norma E.030 para que cumpla con el límite para la distorsión del entrepiso de concreto armado que es 0.007, se realiza la verificación de la distorsión de los modelos donde la altura varía desde tres hasta nueve metros del primer piso, como se muestra en la Tabla 4.16 y Figura 4.19 al 4.22 se tuvo lo siguiente:  Edificio de tres pisos, la altura máxima del primer piso fue de 4.5m, modelo K3-1-4.5  Edificio de cinco pisos, la altura máxima del primer piso fue de 3.5m, modelo K5-1-3.5  Edificio de nueve pisos, la altura máxima del primer piso fue de 4.5m, modelo K9-1-4.5 86

CAPITULO IV. DESCRIPCIÓN DE LOS EDIFICIOS POR ANALIZAR Y ANALISIS DINÁMICO

Jorge Janampa Ochoa

 Edificio de quince pisos, la altura máxima del primer piso fue de 5.0m, modelo K15-1-5  Se verifico la irregularidad de rigidez piso blando de acuerdo a la norma sismorresistente E.030, para el caso de condición de irregularidad (ℎℎ𝑖 ) Ʃ𝐴𝑖 < 0.85 Ʃ𝐴𝑖+1 , y catalogarlo como 𝑑

estructura irregular variando la altura del primer piso se tiene lo siguiente: Tabla 4.16. Resumen de la verificación de distorsión del primer piso de los edificios analizados linealmente de acuerdo con la norma E.030

15 Pisos

9 Pisos

5 Pisos

3 Pisos

Edificio

Modelo

Altura Primer Piso he(cm)

Estructura

K3-1-3.0

300

Regular (patron)

Distorsión primer piso: (Δi / he) (0.75R) 0.0048

K3-1-3.5

350

Regular

K3-1-4.0

400

K3-1-4.5

Límite de distorsión Norma E.030

Verificación

0.007

OK

0.0056

0.007

OK

Irregular

0.0063

0.007

OK

450

Irregular

0.0070

0.007

OK

K3-1-5.0

500

Irregular

0.0075

0.007

NO CUMPLE

K3-1-7.0 K5-1-3.0

700 300

Irregular Regular (patron)

0.0094 0.0053

0.007 0.007

NO CUMPLE OK

K5-1-3.5

350

Regular

0.0064

0.007

OK

K5-1-4.0

400

Irregular

0.0076

0.007

NO CUMPLE

K5-1-4.5

450

Irregular

0.0086

0.007

NO CUMPLE

K5-1-5.0

500

Irregular

0.0096

0.007

NO CUMPLE

K5-1-7.0 K9-1-3.0

700 300

Irregular Regular (patron)

0.0127 0.0038

0.007 0.007

NO CUMPLE OK

K9-1-3.5

350

Regular

0.0046

0.007

OK

K9-1-4.0

400

Irregular

0.0054

0.007

OK

K9-1-4.5

450

Irregular

0.0063

0.007

OK

K9-1-5.0

500

Irregular

0.0071

0.007

NO CUMPLE

K9-1-7.0 K15-1-3.0

700 300

Irregular Regular (patron)

0.0103 0.0033

0.007 0.007

NO CUMPLE OK

K15-1-3.5

350

Regular

0.0038

0.007

OK

K15-1-4.0

400

Irregular

0.0044

0.007

OK

K15-1-4.5

450

Irregular

0.0050

0.007

OK

Irregular

0.0057

0.007

OK

Irregular

0.0083

0.007

NO CUMPLE

K15-1-5.0 K15-1-7.0

500 700

Edificio de tres, cinco, nueve y quince pisos, se consideran que para una altura de 3.5m del primer piso la estructura se denomina regular: K3-1-3.5, K5-1-3.5, K9-1-3.5 y K15-1-3.5; 87

CAPITULO IV. DESCRIPCIÓN DE LOS EDIFICIOS POR ANALIZAR Y ANALISIS DINÁMICO

Jorge Janampa Ochoa

mientras que para una altura de 4.0m del primer piso la estructura se denomina irregular: K3-1-4, K5-1-4, K9-1-4 y K15-1-4.

 Según norma peruana sismorresistente E.030-2016 se realizó un comparativo de la verificación de irregularidad de rigidez piso blando, para el primer caso de condición de irregularidad (Ec. 3.6), en la Tabla 4.17, se concluye que para los edificios de tres, cinco, nueve y quince pisos son irregulares a partir de las alturas del primer piso de 5.0, 5.0, 7.0 y 9.0 metros respectivamente. Se puede decir que la norma peruana E.030-2016 para estructuras aporticadas es menos estricta en comparación a la norma peruana E.030-2003 y según normas de diversos países. Tabla 4.17. Verificación de la irregularidad de rigidez - piso blando de los edificios analizados linealmente de acuerdo con la norma E.030-2016, (primer caso de condición de irregularidad)

3 Pisos

Límite Límite Irregularidad Irregularidad Norma E.030 extrema

Modelo

K3-1-3 K3-1-5 K3-1-7

300 500 700

0.00079 0.00126 0.00156

0.00085 0.00065 0.00049

0.94 1.95 3.18

1.4 1.4 1.4

1.6 1.6 1.6

5 Pisos

Relación de distorsión (Δ1/h1)/(Δ2/h2)

Edificio

K3-1-9 K5-1-3 K5-1-5 K5-1-7

900 300 500 700

0.00179 0.00088 0.00160 0.00211

0.00040 0.00103 0.00088 0.00069

4.52 0.86 1.81 3.04

1.4 1.4 1.4 1.4

1.6 1.6 1.6 1.6

9 Pisos

Distorsión segundo piso (Δ2/h2)

K5-1-9 K9-1-3 K9-1-5 K9-1-7

900 300 500 700

0.00248 0.00064 0.00119 0.00171

0.00056 0.00089 0.00093 0.00086

4.43 0.72 1.28 1.98

1.4 1.4 1.4 1.4

1.6 1.6 1.6 1.6

15 Pisos

Altura Distorsión primer primer piso (cm) piso (Δ1/h1)

K9-1-9 K15-1-3 K15-1-5 K15-1-7

900 300 500 700

0.00213 0.00055 0.00094 0.00138

0.00077 0.00090 0.00103 0.00110

2.76 0.61 0.91 1.26

1.4 1.4 1.4 1.4

1.6 1.6 1.6 1.6

K15-1-9

900

0.00182

0.00111

1.64

1.4

1.6

 Según norma peruana sismorresistente E.030-2016, se realizó un comparativo de la verificación de irregularidad de rigidez piso blando, para el segundo caso de condición de irregularidad (Ec. 3.7), Tabla 4.18, se concluye que para los edificios de cinco, nueve y 88

CAPITULO IV. DESCRIPCIÓN DE LOS EDIFICIOS POR ANALIZAR Y ANALISIS DINÁMICO

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quince pisos son irregulares a partir de las alturas del primer piso de 5.0, 5.0, 7.0 metros respectivamente. Se puede decir que la norma peruana E.030-2016 para estructuras aporticadas es menos estricta en comparación a la norma peruana E.030-2003 y según normas de diversos países. Tabla 4.18. Verificación de la irregularidad de rigidez - piso blando de los edificios analizados linealmente de acuerdo con la norma E.030-2016 (segundo caso de condición de irregularidad)

5 Pisos

Relación Límite Límite de Irregularidad Irregularidad distorsión Norma E.030 extrema

Modelo

K5-1-3 K5-1-5 K5-1-7

300 500 700

0.00088 0.00160 0.00211

0.00084 0.00066 0.00048

1.05 2.44 4.39

1.25 1.25 1.25

1.4 1.4 1.4

9 Pisos

Promedio Distorsión (Δ2/h2+Δ3/h3+Δ4/h4)/3

Edificio

K5-1-9 K9-1-3 K9-1-5 K9-1-7

900 300 500 700

0.00248 0.00064 0.00119 0.00171

0.00037 0.00086 0.00082 0.00071

6.71 0.74 1.46 2.41

1.25 1.25 1.25 1.25

1.4 1.4 1.4 1.4

15 Pisos

Altura Distorsión primer primer piso piso (cm) (Δ1/h1)

K9-1-9 K15-1-3 K15-1-5 K15-1-7

900 300 500 700

0.00213 0.00055 0.00094 0.00138

0.00060 0.00095 0.00099 0.00098

3.56 0.57 0.96 1.41

1.25 1.25 1.25 1.25

1.4 1.4 1.4 1.4

K15-1-9

900

0.00182

0.00094

1.93

1.25

1.4

89

CAPITULO V. ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO PUSHOVER

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CAPÍTULO V ANALISIS NO LINEAL ESTÁTICO PUSHOVER 5.1.-Ensayos experimentales antes cargas laterales El estudio del comportamiento de edificaciones ante acciones laterales es importante ya que los sismos imponen desplazamientos laterales a la estructura. Los daños en las edificaciones están directamente relacionados con los desplazamientos laterales. Por lo tanto es importante estudiar el comportamiento sísmico de las edificaciones mediante la realización de ensayos experimentales de desplazamientos laterales. Estos ensayos consisten en aplicar desplazamientos laterales controlados que varían lentamente durante el ensayo de tal manera que como no aparecen fuerzas de inercia significativas, es posible estudiar directamente las relaciones fuerza restitutiva vs desplazamiento lateral. Estos ensayos se controlan por los desplazamientos que va experimentando el especimen y pueden ser de desplazamientos incrementales en un solo sentido (ensayos monotónicos) o de acciones cíclicas incrementales. El ensayo de desplazamiento incremental monotónico consiste en imponer a la estructura un juego de desplazamientos laterales crecientes en un solo sentido. Durante el proceso se van registrando desplazamientos y fuerzas aplicadas y como resultado se obtiene una curva fuerza cortante en la base vs desplazamiento de algún punto de la estructura, normalmente en el último piso (techo) así como se muestra en la Figura 5.1. Esta curva se conoce como la curva de capacidad de la estructura.

Figura 5.1. Ensayo monotónico y curva de capacidad

En la Figura 5.2 se muestra un ensayo cíclico incremental que consiste en someter a una estructura a varios ciclos de desplazamientos laterales en ambos sentidos. En cada ciclo del 90

CAPITULO V. ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO PUSHOVER

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ensayo el desplazamiento máximo se incrementa siguiendo un patrón preestablecido.

Figura 5.2. Ensayo cíclico (Navarro, 2010)

Durante el ensayo se registran la fuerza y el desplazamiento y se obtiene una curva que muestra cómo va cambiando la relación fuerza-desplazamiento con los ciclos de carga y descarga. La curva de capacidad se obtiene luego como la envolvente de los ciclos de histéresis de un ensayo de desplazamiento cíclico incremental, como se muestra en la Figura 5.3.

Figura 5.3. Curva de capacidad de un ensayo cíclico típico, pórtico de concreto armado (Navarro, 2010)

El efecto de la degradación estructural causada por las oscilaciones durante los sismos se logra representar con los ensayos cíclicos incrementales.

5.2.-Modelos de comportamiento para el concreto armado. Es posible obtener curvas de capacidad para algunas estructuras usando modelos teóricos no lineales. Para este propósito es necesario modelar el comportamiento no lineal primero 91

CAPITULO V. ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO PUSHOVER

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de los materiales, luego de las secciones y elementos, y finalmente de la estructura en su conjunto. Para el análisis y evaluación de estructuras de concreto armado se emplean relaciones esfuerzo-deformación idealizadas o simplificadas, tanto para el concreto como para el acero, las cuales fueron desarrolladas a partir de los resultados experimentales. A continuación se presentan algunos modelos constitutivos para el acero de refuerzo longitudinal y para el concreto:

5.2.1.-Modelo esfuerzo-deformación para el acero La principal fuente de ductilidad de las estructuras de concreto armado reside en la gran capacidad del acero para resistir ciclos repetitivos de cargas, sin una disminución significativa de su resistencia. El acero de refuerzo tiene una curva esfuerzo – deformación caracterizada por un comportamiento lineal prolongado con un módulo de elasticidad de 2 x 106 kg/cm². El esfuerzo de fluencia (fy) y la capacidad de deformación dependen de la composición química del acero (contenido de carbono) y del proceso químico al que este haya sido sometido. El esfuerzo de fluencia nominal para el acero grado 60 es 4200 kg/cm2 y la deformación de fluencia Ɛy = 0.0021. Las características del acero seleccionado pueden incidir notablemente en el comportamiento de los elementos estructurales. Por ejemplo, en la Figura 5.4 se muestra una columna que ha fallado por la acción de sismo como consecuencia del comportamiento poco dúctil del acero longitudinal de refuerzo.

Figura 5.4. Falla producida por la insuficiente ductilidad del acero longitudinal de la columna (Vielma et al.,2011)

92

CAPITULO V. ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO PUSHOVER

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Con el fin de lograr una representación de las propiedades inelásticas del acero, las curvas esfuerzo-deformación se simplifican usando el siguiente modelo:  Modelo elastoplástico con endurecimiento por deformación Se estudian dos modelos que permiten definir la curva de esfuerzo deformación de acero sometido a cargas de tracción, el primero es propuesto por Park y Paulay en 1975 (Park y Paulay, 1983) y el segundo, por Mander et al., en 1984 (Mander et al., 1988). Ambos modelos dividen la curva de esfuerzo deformación del acero de refuerzo en tres zonas: elástica lineal, de fluencia y de endurecimiento por deformación, las que se ilustran en la Figura 5.5. La diferencia entre estos dos modelos radica solo en la forma de representar la zona de endurecimiento por deformación. Esta zona empieza donde termina la zona de fluencia y está definida por el intervalo Ɛsh < Ɛs ≤ Ɛsu , en el cual Ɛsu es el valor de la deformación última correspondiente al esfuerzo máximo, f su, y Ɛsh es la deformación del acero asociada al inicio de la zona de endurecimiento por deformación. Es importante aclarar que aun cuando a partir de fsu hay una zona descendente de la curva de esfuerzo-deformación, en el modelo empleado se considera que esta zona no es de importancia, ya que se pretende evaluar la capacidad máxima de un elemento estructural y se considera que esta capacidad está asociada con el esfuerzo máximo del acero, f su, siempre y cuando el modo de falla se presente por este esfuerzo.

Figura 5.5. Curva esfuerzo-deformación idealizado para el acero (Park y Paulay, 1983)

Por lo general se supone que las curvas esfuerzo-deformación para el acero a tracción y 93

CAPITULO V. ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO PUSHOVER

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compresión son idénticas, según las pruebas de algunos investigadores han demostrado que esta hipótesis es razonable. Los valores de los esfuerzos y deformaciones al inicio de la fluencia (Ɛy,fy), del endurecimiento por deformación (Ɛsh) y de la ruptura (Ɛsu,fsu) son necesarios para precisar la curva. Hay tres regiones que definen estos modelos: Para 0 ≤ Ɛs ≤ Ɛy, región elástica: fs = EsƐs ≤ fy La deformación de fluencia, Ɛy, es determinada a partir de: Ɛy = fy/Es. Para Ɛy < Ɛs ≤ Ɛsh, región perfectamente plástica: fs = fy Para Ɛsh < Ɛs ≤ Ɛsu, región de endurecimiento: Según el modelo de Park y Paulay [34], se tiene la Ec. (5.1):

 m s   sh   2  s   sh 60  m fs  f y    2 230r  1  60( s   sh )  2 

(5.1)

Dónde:

 f su   30r  12  60r  1  f  y  m 15r 2

r   su   sh

,

Según el modelo de Mander et al. (1984), se tiene la Ec. (5.2):

  s   f s  f su  ( f y  f su ) su   su   sh 

P

(5.2)

Donde: P es un parámetro que permite definir la forma de la curva de esfuerzo-deformación del acero de refuerzo en esta zona. Para definir el valor de P, se emplean procedimientos matemáticos utilizando la definición de logaritmo natural y haciendo fs = fs1 y Ɛs = Ɛs1, donde (Ɛs1, fs1) son las coordenadas de un punto experimental arbitrario perteneciente a la zona de endurecimiento por deformación. La ordenada fs1 se considera aproximadamente igual al promedio de f y y fsu (Rodríguez y Botero, 1996). Con este procedimiento, el valor de P queda definido por la Ec. (5.3):

 f  f s1   ln  su  f f  su y  P      s1   ln  su   su   sh 

(5.3)

94

CAPITULO V. ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO PUSHOVER

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El parámetro P también se puede evaluar empleando el parámetro E sh, definido como el módulo tangente en el punto de la curva esfuerzo – deformación de coordenadas (Ɛsh, fy). Este parámetro se evalúa derivando 5.2 respecto de Ɛs y haciendo Ɛs igual a Ɛsh, con lo que se obtiene la Ec.(5.4): E sh 

df s d s

(5.4)

Partiendo de las expresiones 5.2 y 5.4, resulta la Ec. (5.5):

P  E sh

 su   sh f su  f y

(5.5)

Esta expresión indica que los valores de E sh y P están relacionados, por lo que algunos investigadores emplean Esh en lugar de P. Se ha encontrado que esta expresión lleva a una buena correlación de resultados experimentales y analíticos (Mander et al., 1988). Un inconveniente del empleo de Esh como parámetro de referencia es que pequeñas variaciones de los valores experimentales para este parámetro pueden conducir a cambios significativos en los valores de P. Por esta razón, prefieren evaluar el valor de P con la expresión 5.3.

5.2.2.-Modelo esfuerzo-deformación para el concreto El concreto simple es un material frágil de baja capacidad de deformación que no tiene punto de fluencia ni rango de deformación plástica ni endurecimiento por deformación como el acero. La Figura 5.6 presenta curvas típicas esfuerzo deformación obtenida de cilindros de concreto cargados en compresión uniaxial en una prueba desarrollada durante varios minutos (Park y Paulay, 1983). Las curvas casi son lineales hasta aproximadamente un medio de la resistencia a compresión. En la Figura 5.6 de los diferentes modelos la deformación Ɛo correspondientes al valor de f 'c varía entre 0.0015 y 0.003. Al aumentar f 'c aumenta Ɛo. Para concretos de hasta unos 350 kg/cm2 el valor de f 'c se presenta para deformaciones cercanas a 0.002. La deformación máxima que puede alcanzar el concreto comprimido Ɛ cu disminuye al aumentar f 'c. En los elementos de concreto armado parte del concreto está confinado por el acero de refuerzo mientras que la zona de recubrimiento se encuentra sin confinar. 95

CAPITULO V. ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO PUSHOVER

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Figura 5.6. Curvas típicos esfuerzo deformacion para cilindros de concreto cargados en compresión uniaxial para distintas calidades de concreto (Park y Paulay, 1983)

El confinamiento del concreto lo proporciona el refuerzo transversal que rodea al núcleo de una sección, aunque en la práctica es difícil encontrar concreto no confinado se considera así si no se cumple con las separaciones máximas estipuladas para las estribos de acero. La Figura 5.7 muestra la sección transversal de una viga y una columna, las zonas de concreto confinado se indican sombreadas. VIGAS

COLUMNAS

Figura 5.7. Secciones típicas de vigas y columnas, con zonas confinadas y no confinadas.

El comportamiento del concreto confinado es significativamente mejor que el del concreto sin confinar, no sólo en lo que respecta al esfuerzo máximo sino fundamentalmente a que la deformación de falla o rotura aumenta significativamente.

96

CAPITULO V. ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO PUSHOVER

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Además, en la Figura 5.8 (a) y (b) la presencia del refuerzo longitudinal alrededor del perímetro de la sección y del refuerzo adicional transversal (grapas suplementarias) mejorará significativamente el confinamiento del concreto. El concreto apoyado contra el refuerzo longitudinal y el refuerzo transversal transmitirán las reacciones de confinamiento a las barras longitudinales, Figura 5.8 (c) y (d).

(a) Estribos circulares (b) Estribos rectangulares o espirales con “Grapas suplementarias”

Concreto no confinado

(c) Confinamiento por el refuerzo transversal

(d) Confinamiento por las barras longitudinales

Figura 5.8. Confinamiento de secciones de columnas mediante refuerzo longitudinal y transversal (Park y Paulay, 1983)

5.2.2.1.-Modelo para concreto confinado Los modelos para el concreto confinado son usados para determinar la capacidad última de los elementos, esto debido a que el confinamiento le provee un aumento de resistencia debido a los esfuerzos de compresión triaxial.  Modelo de Kent y Park ,1971 (Park y Paulay, 1983) Este modelo se basa en pruebas experimentales; fue propuesto por Kent y Park (Park y Paulay, 1983) y es aplicable únicamente a secciones rectangulares o cuadradas. El modelo considera que el confinamiento no tiene efecto en la resistencia, ya que esta es igual a la de un concreto simple. En la Figura 5.9 muestra el volumen del concreto confinado y la curva esfuerzo deformación para el concreto confinado que tiene tres tramos, tramo AB, tramo BC y Tramo CD, indica lo siguiente: 97

CAPITULO V. ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO PUSHOVER

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En el primer tramo AB (0 ≤ Ɛc ≤ Ɛo = 0.002)

es una parábola cuyo máximo valor

corresponde al esfuerzo f 'c y a una deformación unitaria de 0.002, corresponde a la Ec.(5.6).

 2    2  f c  f 'c  c   c     o   o  

(5.6)

Esta parte ascendente de la curva está representada por una parábola de segundo grado y supone que el acero de confinamiento no afecta al perfil de esta parte de la curva o la deformación al esfuerzo máximo. También se supone que el esfuerzo máximo que alcanza el concreto confinado es la resistencia f 'c del cilindro. El segundo tramo BC (Ɛo ≤ Ɛc ≤ Ɛ20c) es lineal, corresponde a la Ec. (5.7).

f c  f 'c 1  z( c   o )

(5.7)

El parámetro z define la pendiente de la rama descendente recta; z = (tan / fʹc) se especifica por la deformación presente cuando el esfuerzo ha caído hasta 0.5f 'c. De la Figura 5.9 tenemos la Ec.(5.8):

z

 50u

0.5   50h  0.002

(5.8)

Dónde:

 50u 

3  0.002 f 'c , f 'c 1000

3 4

 50h   s s   x   y

f´c: psi o lb/pulg2

b" sh

x 

 50c   50u   50h Asx shb"

y 

Asy sh d "

f 'c

: Resistencia de compresión del concreto en lb/pug2

b''

: Ancho del núcleo confinado medido al exterior de los estribos.

d''

: Largo del núcleo confinado medido al exterior de los estribos.

Sh

: Espaciamiento centro a centro del refuerzo transversal.

ρs

: Relación del volumen de refuerzo transversal al volumen de núcleo de concreto medido al exterior de los estribos.

Asx, Asy : Área del estribo rectangular en la dirección X-X y en la dirección Y-Y, respectivamente. 98

CAPITULO V. ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO PUSHOVER

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Se supone que todo el concreto fuera del núcleo ya se ha desprendido cuando se alcanza la deformación Ɛ50c. Para el cálculo de ρs se supuso que el núcleo confinado llegaba hasta los ejes centrales de los estribos, aunque es posible considerar que el núcleo confinado llega hasta el borde exterior de los estribos ya que el error será pequeño y también podría explicar la presencia de cierto recubrimiento a altas deformaciones. La pendiente de este tramo depende de la resistencia del cilindro de concreto, de la relación del volumen de refuerzo transversal con respecto al volumen del núcleo de concreto medido al exterior de los estribos, del ancho del núcleo confinado medido al exterior de los estribos y el espaciamiento de los estribos. Para el cálculo de Ɛ20c se tiene la expresión de la Ec. (5.9).

 20c 

0.8  0.002 z

(5.9)

El tercer tramo CD (Ɛc ≥ Ɛ20c), corresponde a la Ec. (5.10).

f c  0.20 f 'c

(5.10)

Esta ecuación toma en cuenta la habilidad del concreto de soportar ciertos esfuerzos a deformaciones muy altas.

Figura 5.9. Curva esfuerzo deformación para el concreto armado confinado por estribos rectangulares Modelo propuesto por Kent y Park, 1971 (Park y Paulay, 1983)

99

CAPITULO V. ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO PUSHOVER

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Este tramo es horizontal, al 20% del f 'c y no suele considerarse para el análisis sísmico de estructuras. Como se observa no se ha modificado la resistencia del concreto por la presencia de confinamiento, sino que su efecto se considera en la longitud de la rama descendente de la curva (Park y Paulay, 1983). Dónde: Ɛc

: Deformación

unitaria del concreto

Ɛoc

: Deformación

unitaria asociada a la resistencia máxima a compresión del concreto

Ɛ20c

:

f’c

: Esfuerzo a la compresión del concreto

Ɛcu

: Deformación última del concreto confinado

Deformación unitaria asociada al 0.20f’c

 Modelo modificado Kent y Park, 1982 (Escamilla, 2010) A diferencia del modelo anterior éste si considera el incremento en la resistencia a compresión debido al confinamiento, fue modificado por Park et al., 1982 (Escamilla, 2010). La modificación en la curva esfuerzo-deformación consistió en aceptar que el efecto de confinamiento no solo incrementa las deformaciones sino también los esfuerzos. Dicho incremento está definido por un factor k, que depende del confinamiento. Para su definición se emplean las ecuaciones utilizadas en el modelo Kent y Park (1971), excepto que ahora las variables f 'c y Ɛo, están multiplicadas por un factor k, como se indica en la Ec. (5.11).

k  1

s f y f 'c

(5.11)

Las ecuaciones que definen a cada una de las ramas de la curva son las siguientes: 

Para la primera rama: 0 ≤ Ɛc ≤ kƐo, tenemos la Ec. (5.12), donde Ɛo= 0.002

 2    2  f c  kf 'c  c   c    k o  k o   

(5.12)

Para la segunda rama: kƐo ≤ Ɛc ≤ Ɛ20c, tenemos la Ec. (5.13). f c  kf 'c 1  Z  c  k o   0.2kf 'c

(5.13)

Donde: z

 50u

0.5   50h  0.002k

100

CAPITULO V. ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO PUSHOVER

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 Modelo de Mander (Mander et al., 1988) Este modelo propuesto por Mander et al. (1988), está definido por una curva continua, y también considera que el efecto del confinamiento no solo incrementa la capacidad de deformación del concreto Ɛc, sino también la resistencia a compresión. Es el modelo aplicable para secciones circulares y rectangulares o cuadradas y de diferente nivel de confinamiento. Por esta razón este es el modelo más usado en el análisis sísmico de edificaciones. Este modelo tiene una curva inicial que asciende por encima de la resistencia del concreto no confinado f 'c, hasta llegar a la resistencia de compresión confinada f 'cc. Este segmento está seguido por una curva descendente que depende de los parámetros del acero de confinamiento. En este modelo la deformación unitaria última o de falla Ɛcu del concreto se presenta cuando se fractura el refuerzo transversal y por lo tanto ya no es capaz de confinar al núcleo de concreto, por lo que las deformaciones transversales del núcleo de concreto tenderán a ser muy grandes. En la Figura 5.10 se comparan las curvas esfuerzo-deformación para un concreto no confinado y uno confinado para carga de compresión monotónica, según el modelo propuesto por Mander et al., (1988).

Figura 5.10. Comparación del modelo esfuerzo-deformación para un concreto no confinado y uno confinado (Mander et al., 1988)

La curva esfuerzo-deformación propuesta por Mander et al. (1988), se define mediante la siguiente Ec. (5.14): 101

CAPITULO V. ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO PUSHOVER

fc 

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xrf 'cc r 1  xr

(5.14)

Donde: x

c  cc

  f'   cc   co 1  5 cc  1  f 'c  

r

Ec Ec  Esec

Esec 

f 'cc

 cc

5000 f 'c .........( MPa )    Ec  6000 f 'c ........( psi)   2  15000 f 'c .......(kg / cm )

,  co  0.002

Donde: f 'cc

: Resistencia a la compresión máxima del concreto confinado

f 'c

: Resistencia a la compresión máxima del concreto sin confinar

Ɛc

: Deformación unitaria del concreto a compresión

Ɛcu

: Deformación unitaria última

Ɛco

: Deformación asociada a la resistencia máxima del concreto f 'c (generalmente puede suponerse Ɛco = 0.002)

Ɛsp

: Deformación unitaria última asociada al recubrimiento del concreto

Ɛcc

: Deformación unitaria del concreto simple, asociada al esfuerzo máximo confinante

Ec

: Modulo de elasticidad del concreto no confinado

Esec

: Modulo secante del concreto confinado asociado al esfuerzo máximo confinante

En secciones rectangulares o cuadradas la resistencia a la compresión del concreto confinado fcc está directamente relacionada con el esfuerzo de confinamiento lateral efectivo f 'l y del tipo de estribo con el que fue confinado el elemento, el cual está dado por la Ec. (5.15) y (5.16):

Donde:

x 

f 'lx  ke  x f yh

(5.15)

f 'ly  ke  y f yh

(5.16)

Asx sdc

y 

Asy sbc

f 'l

: Esfuerzo de confinamiento efectivo lateral

f 'lx, f 'ly

: Esfuerzo lateral de confinamiento efectivo en dirección “x” o “y”

x y y

: Son las relaciones de áreas de refuerzo transversal y núcleo de concreto en las direcciones principales.

102

CAPITULO V. ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO PUSHOVER

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Asx

: Área del estribo rectangular en la dirección X-X.

Asy

: Área del estribo rectangular en la dirección Y-Y.

Ke

: Es el coeficiente de confinamiento efectivo.

f yh

: Límite elástico del refuerzo transversal de acero

Así, el área total del núcleo confinado de concreto inefectivamente a la altura de los estribos cuando hay n barras longitudinales es dada por la Ec. (5.17): n

w'i 2

i 1

6

Ai  

(5.17)

En la Figura 5.11 se muestra de forma esquemática el área de concreto confinado y no confinado de una sección rectangular, así como algunas de las variables que se utilizan en las expresiones que definen el modelo de Mander et al. (1988). Área efectivamente confinado

Núcleo efectivo de concreto confinado

dc – s'/2

Concreto no confinado

bc – s'/2

Figura 5.11. Núcleo efectivo de concreto confinado y el mecanismo de arco en columna de sección rectangular (Mander et al., 1988)

103

CAPITULO V. ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO PUSHOVER

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La incorporación de la influencia de las áreas inefectivamente en la elevación, Figura 5.12, el área de núcleo de concreto confinado efectivo en medio entre los niveles del estribo de refuerzo transversal está dado por la Ec. (5.18): 2 n   wi   s'  s'  1  1   Ae   bc d c     6  2bc  2d c  i 1 

(5.18)

Dónde: Ae

: Área efectiva realmente confinada.

bc

: Distancia eje centroidal a eje centroidal entre el perímetro rectangular del estribo que se extiende en la dirección Y-Y.

dc

: Distancia eje centroidal a eje centroidal entre el perímetro rectangular del estribo que se extiende en la dirección X-X.

Ac

: Área del centro del concreto medida desde eje central hasta el eje central del acero de confinamiento, Ac  bc d c , donde bc ≥ dc.

s

: Distancia longitudinal desde el eje centroidal al eje centroidal entre el estribo.

s'

: Distancia libre longitudinal entre el estribo.

w'

: Distancia transversal libre entre las barras adyacentes longitudinales con los cruces.

El esfuerzo de confinamiento efectivo lateral f 'l está en función del coeficiente de confinamiento efectivo ke que relaciona el área mínima del núcleo confinado efectivamente y él área del núcleo rodeado por la línea central del estribo, queda definido por la Ec.(5.19) y (5.20). ke 

Ae Acc

n  w' 2  s' 1  s'  1   i 1    2b  2d  i 1 6bc d c  c  c   ke  1  cc 

(5.19)

(5.20)

Donde: Acc: Área del centro de concreto excluyendo el refuerzo longitudinal; Acc  Ac 1  cc  ρ cc : Cuantía de acero longitudinal; ρ cc=AsL/Ac. AsL : Área total de todos los refuerzos longitudinales. A partir del esfuerzo lateral de confinamiento en cada dirección (f 'lx y f 'ly), se determina luego la relación entre los esfuerzos máximos de concreto confinado y sin confinar (f 'cc/f 'c), 104

CAPITULO V. ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO PUSHOVER

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puede ser encontrada utilizando el diagrama de la Figura 5.12, con f 'lx > f 'ly. En caso que el esfuerzo de confinamiento lateral efectivo f 'l es igual en ambas direcciones f 'lx  f 'ly , que se puede dar para secciones cuadradas con igual refuerzo en ambas

direcciones, el cálculo de f 'cc/f 'c se puede utilizar la expresión de la Ec.(5.21):

 f 'cc  7.94 f 'l 2 f 'l   2.254 1    1.254  f 'c  f 'c f 'c 

(Relación de esfuerzo confinado f 'cc/f 'c )

(Relación de Esfuerzo de Confinamiento Efectivo mayor f 'lx/f 'c ) Largest Effective Confining Stress Ratio f 'lx/f 'c

Confined Strength R f 'cc/f 'c

(5.21)

Smallest Effective Confining Stress Ratio f 'ly/f 'c (Relación de Esfuerzo de Confinamiento Efectivo menor f 'ly/f 'c ) Figura 5.12. Diagrama para la determinación de la resistencia a compresión para concreto confinado por esfuerzos de confinamiento lateral para secciones rectangulares (Mander et al., 1988)

La deformación última ocurre cuando se fractura el acero transversal de confinamiento y puede ser estimado igualando la capacidad de energía de deformación del acero transversal en la fractura con el incremento de energía absorbido por el concreto, una estimación conservadora está dada por la expresión de la Ec. (5.22):

 ci  0.004  1.4

 s f yh su f 'cc

(5.22)

Donde: ρs

: Relación del volumen de acero confinante entre el volumen de concreto confinado (Cuantía volumétrica de refuerzo de confinamiento),  s   x   y

Ɛsu

: Deformación última o ruptura de acero transversal 105

CAPITULO V. ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO PUSHOVER

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5.2.2.2.-Modelo para concreto no confinado  Modelo de Kent y Park, 1971 (Park y Paulay, 1983) Lo único que cambia en este modelo para concreto no confinado es el parámetro Z que define la pendiente de la rama descendente recta como se muestra en la Figura 5.9. El primer tramo AB (0 ≤ Ɛ c ≤ Ɛo=0.002): Es lo mismo del concreto confinado, está dado por la Ec. (5.23)  2    2  f c  f 'c  c   c     o   o  

(5.23)

Tramo descendente (Ɛo ≤ Ɛc ≤ Ɛu) es lineal, está dado por la Ec. (5.24): f c  f 'c 1  z1 ( c   o )

(5.24)

Donde: z1 

 50u

0.5  0.002

 50u 

3  0.002 f 'c f 'c 1000

La pendiente de este tramo se proyecta hasta llegar al 20% del f 'c, donde alcanza la deformación última o ruptura del concreto no confinado que se determina con la Ec. (5.25):

u 

0.8  0.002 z1

(5.25)

Donde: Ɛu

: Deformación última del concreto no confinado

Ɛ50u

: Deformación del concreto no confinado cuando el esfuerzo alcanza el 50% del pico de esfuerzos

f 'c

: Esfuerzo de compresión no confinada.

z1

: Pendiente de la rama descendente recta para concreto no confinado

Basta conocer el valor de f 'c, podemos realizar la curva del esfuerzo deformación del concreto no confinado, para f 'c bajos tenemos los valores que indica la Tabla 5.1. Tabla 5.1. Parámetros del concreto no confinado, Modelo Kent-Park

f 'c (kg/cm2)

Ɛ50u

Ɛu

z1

210

0.0045

0.006

200

280

0.00367

0.00467

300

350

0.00325

0.004

400

106

CAPITULO V. ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO PUSHOVER

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 Modelo de Mander (Medina, 2010) Para el caso del modelo no confinado de Mander puede ser generado a partir de las propiedades del material solamente. En la Figura 5.13 la porción de compresión del modelo de esfuerzo deformación no confinado de Mander consiste en una porción curva y en una porción lineal, está definida por las siguientes ecuaciones: Porción curva, Ɛ≤ 2Ɛco, está dado por la Ec. (5.26) fc 

xrf 'c r 1  xr

(5.26)

Donde:

r

Ec Ec 

f 'c

x

 co

c  cc

Porción lineal 2Ɛco < Ɛ ≤ Ɛsp, está dado por la Ec. (5.27)

 2 f 'c r fc   r  r 1  2

  sp       sp  2 co 

(5.27)

Figura 5.13. Curva del modelo no confinado de Mander (Medina, 2010)

Donde: Ɛsp = Ɛu : Capacidad última de deformación del concreto. Ɛco

: Deformación asociada a la resistencia máxima del concreto f 'c

f 'c

: Resistencia a la compresión máxima del concreto sin confinar

Ec

: Modulo de elasticidad del concreto no confinado

El concreto sin confinar sigue la misma curva del concreto confinado, con una presión de confinamiento lateral (ƒl) igual a 0. La porción de la rama descendente para la deformación 107

CAPITULO V. ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO PUSHOVER

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mayor a 2Ԑco se supone como una línea recta que alcanza f 'c = 0 en la deformación del concreto de aplastamiento (Ԑsp).

5.3.-Relación momento-curvatura El comportamiento de las secciones de concreto armado sometidas a acciones de diseño puede comprenderse de manera más clara mediante el uso de gráficas que relacionen el momento flexionante resistente en una sección con la curvatura correspondiente. El diagrama momento-curvatura es de gran importancia en el diseño de estructuras ante cargas estáticas y dinámicas, ya que de forma rápida se visualiza que tan dúctil y resistente es un elemento. Además, el área bajo la curva representa la energía interna, la parte bajo la región elástica es la energía de deformación acumulada en el elemento, mientras que el área bajo la región de postfluencia corresponde a la energía disipada en las deformaciones plásticas del mismo. La relación momento-curvatura de una sección de concreto armado se obtiene a partir de las curvas esfuerzo-deformación del concreto y del acero. Dicha relación depende de la geometría, del refuerzo longitudinal y transversal de la sección. La deformación del concreto Ɛc, varía desde cero hasta la deformación máxima útil Ɛcu. Para cada una de estas deformaciones se obtiene un punto del diagrama M-ϕ en forma iterativa, imponiéndose una profundidad del eje neutro c, de tal manera que el eje neutro final debe satisfacer dos condiciones: 1.-Equilibrio de fuerzas axiales 2.-Equilibrio de momentos en la sección analizada La relación momento-curvatura (M-ϕ) en el análisis no lineal es esencial para poder determinar la rigidez de cada una de las ramas del diagrama histerético, usado para definir la no linealidad de los materiales. Así, es el fundamento para el análisis no lineal dinámico y no lineal estático. Por otra parte, en las secciones fuertemente reforzadas, la curva M-ϕ, deja de ser lineal cuando el concreto entra a la zona inelástica de la relación de esfuerzo-deformación. En la Figura 5.14 muestra el diagrama de momento-curvatura para secciones de vigas simplemente reforzadas, para sección que falla a tracción y sección que falla a compresión. La falla puede ser bastante frágil, a menos que se confine el concreto mediante estribos 108

CAPITULO V. ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO PUSHOVER

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cerrados con separación pequeña entre ellos. Si no se confina el concreto, este se aplasta a una curvatura relativamente pequeña antes de que ceda el acero, ocasionando una disminución inmediata en la capacidad de tomar momentos. Para asegurar el comportamiento dúctil, en la práctica siempre se utilizan en las vigas cuantías de refuerzo inferiores al valor de la cuantía balanceada.

Figura 5.14. Relaciones momento–curvatura para secciones de vigas simplemente reforzadas. (a) Sección que falla a tracción, ρ < ρb. (b) Sección que falla a compresión, ρ > ρb (Park y Paulay, 1983)

Esta relación momento-curvatura es usada para definir lo siguiente:  La capacidad nominal a la flexión de la sección.  Capacidad máxima o sobrerresistencia de la sección.  Curvatura a la primera fluencia.  Curvatura última y ductilidad de la sección (o ductilidad de curvatura).  Curvaturas correspondientes a límites de desempeño de los materiales.  Entender el desarrollo de las rotulas plásticas

5.3.1.-Curvas teóricas momento – curvatura para secciones con concreto confinado A deformaciones grandes es probable que el concreto no confinado fuera de los estribos (el concreto de recubrimiento) se desprenda, lo que es especialmente cierto para las secciones que contienen estribos transversales abundantes, ya que el acero transversal crea un plano de debilidad que tiende a precipitar el desprendimiento del recubrimiento. Para pequeñas

109

CAPITULO V. ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO PUSHOVER

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cantidades de acero transversal, el concreto de recubrimiento tiende a actuar más en conjunto con el concreto del núcleo. Es difícil determinar a qué deformación se inicia el desprendimiento del recubrimiento ya que dicho proceso ocurre gradualmente. Sin embargo, se puede suponer que el recubrimiento sigue la misma curva esfuerzo deformación que el concreto confinado hasta una deformación de 0.004, pero que no toma ningún esfuerzo a deformaciones más elevadas. Baker y Amarakone (Park y Paulay, 1983) también hicieron esta suposición de la inefectividad del recubrimiento de concreto a deformaciones mayores que 0.0035. El comportamiento real está en algún punto entre estos dos límites. A grandes deformaciones también es probable que el acero haya entrado al rango de endurecimiento por deformación. En consecuencia, para obtener una estimación más real de la relación momento – curvatura se debe considerar el perfil real de la curva esfuerzo – deformación del acero indicado en el modelo elastoplástico con endurecimiento curvo.

5.3.1.1.-Curvatura de un elemento a flexión Teniendo en cuenta que la rotación de las rótulas plásticas de las vigas y las deflexiones de los elementos de un sistema aporticado son parámetros importantes para evaluar el desempeño de una edificación diseñada por flexión, se ha visto conveniente definir estas deformaciones a partir de las curvaturas. La curvatura se representa como el cambio de ángulo (rotación) por unidad de longitud en una determinada ubicación a lo largo del eje del elemento sometido a cargas que producen flexión. La curvatura es el ángulo que forman con la vertical, la línea que describe el perfil de deformaciones unitarias en la sección. En la Figura 5.15 muestra la deformación del elemento causada por el momento flector M que se mide por la curvatura ϕ de la superficie neutra. La curvatura se define como la inversa del radio de curvatura R. El radio de curvatura R, la profundidad del eje neutro kd, la deformación del concreto en la fibra extrema a compresión Ɛc, y la deformación del acero a tracción Ɛs, varían a lo largo del elemento debido a que entre las grietas el concreto toma cierta tracción.

110

CAPITULO V. ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO PUSHOVER

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Figura 5.15. Deformación de un elemento a flexión (Park y Paulay, 1983)

Considerando solamente un pequeño elemento de longitud dx del elemento, considerando θ la rotación del elemento, las siguientes relaciones proporcionan la rotación entre los extremos del elemento, como se expresa en la Ec. (5.28).



dx  c dx  R kd

(5.28)

De la Figura 5.15 se tiene la Ec. (5.29) y (5.30):

c kd



s

(5.29)

d (1  k )

 c  k ( s   c ) También se tiene la Ec. (5.31):



c kd



(5.30)

s  c

(5.31)

d

Entonces 1/R es la curvatura en el elemento; así se tiene la Ec. (5.32):

s   c 1 c (5.32)    s R kd d (1  k ) d La curvatura de la sección (ϕ) cambia a lo largo del eje neutro del elemento debido a la 

variación en la profundidad del eje neutro, a la variación de las deformaciones entre grietas y a la variación en la cantidad de acero de refuerzo. Si kd = c se tendría la Ec. (5.33):



c c



s d c



c  s d

(5.33)

En la etapa elástica (sección sin fisurar) se cumplirá la relación clásica de la Ec. (5.34): 111

CAPITULO V. ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO PUSHOVER

EI g  MR 

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M



(5.34)

5.3.1.2.-Diagrama momento-curvatura bilineal De la relación momento-curvatura bilineal se obtiene la máxima capacidad a flexión del elemento Mu, la curvatura última ϕu, así como también sus respectivos momento y curvatura de fluencia, de tal forma que estas cantidades pueden compararse con las demandas que se tienen en el diseño. Por lo que una de las principales aplicaciones de conocer estos valores es calcular la ductilidad de curvatura μϕ de la sección del elemento estructural a diseñar, la ductilidad de curvatura permite conocer si el comportamiento de la sección es dúctil o no. Por ejemplo si un elemento tiene poca ductilidad de curvatura la estructura presentará una falla frágil cuando ingrese al intervalo no lineal, lo cual no es deseable. Se requiere que la sección tenga un valor alto de μϕ con el fin de que disipe la mayor cantidad de energía y se distribuyan mejor los momentos. En la Figura 5.16 el momento y la curvatura en una sección de concreto armado, guardan una relación lineal sólo para momentos flectores menores al momento de agrietamiento (Mcr). Luego del agrietamiento la relación continúa prácticamente lineal pero con otra pendiente hasta que se produce la fluencia del acero o el agotamiento del concreto. Si primero se produce la fluencia del acero la sección puede seguir deformándose hasta que el concreto alcanza su máximo esfuerzo primero y finalmente su máxima deformación (Otazzi, 2011). Los puntos notables del diagrama que se muestra en la Figura 5.16 son: Mcr,ϕcr: Corresponde al momento de fisuración y la curvatura de agrietamiento de la sección. Para su cálculo se puede ignorar la presencia del acero de refuerzo. Se obtiene en el instante en que el concreto a tracción llega a su máximo esfuerzo de tracción, que es el esfuerzo de agrietamiento, 𝑓𝑐𝑟 = 2√𝑓′𝑐 para unidades kg/cm2. Los esfuerzos de tracción en el concreto se transfieren totalmente al acero. De allí en adelante se supone que el concreto en tracción no aporta nada a la resistencia en flexión de la sección. La rigidez de la sección hasta el punto de agrietamiento se puede calcular utilizando el momento de inercia bruto de la sección (EcIg). 112

CAPITULO V. ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO PUSHOVER

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Este punto se calcula mediante la siguiente relación que se muestra en la Ec. (5.35) y (5.36):

M cr 

f cr I g

cr 

f cr Ec yt

(5.35)

yt

(5.36)

Donde: yt

: Distancia del centroide de la sección a la fibra extrema en traccion.

Ig

: Momento de inercia bruta de la sección

En la Figura 5.16 se aprecia que la capacidad a flexión correspondiente a este punto es muy baja por este motivo muchas veces se le ignora, incluso en varios estudios se le considera a este punto como el comienzo del rango elástico.

(a) Diagrama trilineal

(b) Diagrama bilineal

Figura 5.16. Diagramas momento – curvatura aproximados.

My,ϕy: El momento y la curvatura asociados al inicio de la fluencia en el acero de tracción. Para su determinación se puede suponer comportamiento elástico en el concreto hasta el inicio de la fluencia del acero en tracción. Normalmente el esfuerzo en el concreto (fc) en el inicio de la fluencia, suele exceder de 0.5 f ′c por lo tanto esta suposición es discutible. Sin embargo el suponer comportamiento lineal hasta el inicio de la fluencia del acero generalmente subestima ϕy y sobrestima My siendo esta situación conservadora para el cálculo de la ductilidad de curvatura, por lo que suele aceptarse. Si se quisiera una mejor aproximación puede optarse por un modelo de comportamiento del tipo parabólico para el concreto. La rigidez del punto de agrietamiento al punto de fluencia se puede estimar utilizando el 113

CAPITULO V. ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO PUSHOVER

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momento de inercia de la sección agrietada transformada (E c Icr). A partir del punto de fluencia la rigidez de la sección se reduce de manera importante. En varios estudios se considera la rama elástica a la recta que une el origen de coordenadas con el punto Y.

Mu,ϕu: El momento y la curvatura asociados a la falla de la sección, ya sea por agotamiento del concreto o por rotura del acero (situación poco común) el que se alcance primero. Mu se puede aproximar mediante el uso de las hipótesis del ACI. Un valor de Ɛcu = 0.004 es más apropiado para el cálculo de ϕu para el concreto no confinado (Park y Paulay, 1983). El punto U de la Figura 5.16 está asociado con la resistencia última de la sección (M u) y corresponde al diseño por resistencia. Una viga o sección alcanza su máxima capacidad cuando la pendiente del diagrama de curvatura es horizontal (punto U). La falla ocurre cuando la pendiente se vuelve negativa, que corresponde a una situación en la cual la estructura se convierte en inestable ya que las deformaciones aumentan y la resistencia decrece. Para mayor facilidad y por cuestiones prácticas la relación momento-curvatura, se idealiza mediante una aproximación bilineal. Por lo que el diagrama M-ϕ se construye a partir de dos puntos “Y” e “U”, como se muestra en la Figura 5.16. Ante un sismo muy severo, la estructura va a sufrir daño (Aguiar, 2003). En consecuencia, algunos diseñadores para el análisis sísmico para estos eventos consideran la inercia agrietada Icr. Es importante destacar que cuando se trabaja con inercias agrietadas todos los elementos de la estructura ven reducida su rigidez pero esto no es cierto, ya que no todos los elementos van a ingresar al rango no lineal durante un sismo muy severo. Esto es una debilidad de trabajar con Icr.

5.3.1.3.-Idealización bilineal del diagrama momento – curvatura según Restrepo (Restrepo y Rodríguez, 2010) 5.3.1.3.1.- Idealización bilineal del diagrama momento – curvatura Para propósitos de diseño, se acepta utilizar una aproximación bilineal del diagrama momento curvatura (Sebastián, 2013), la cual consiste una recta inicial elástica y una recta plástica que se inicia después de la primera fluencia del acero. Para secciones de elementos 114

CAPITULO V. ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO PUSHOVER

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de concreto armado es importante que la parte elástica de la curva no esté basada en la rigidez de la sección no agrietada, ya que este valor es apropiado solo para muy bajos niveles de respuesta sísmica. El procedimiento normal utiliza la rigidez secante desde el origen la primera fluencia como la rigidez elástica efectiva. El procedimiento de idealización del diagrama momento – curvatura se realizó utilizando los criterios postulados por Restrepo (Restrepo y Rodríguez, 2010), donde primero se calculan y se ubican los límites de desempeño para el concreto y acero de refuerzo longitudinal, como se indica en la Figura 5.17.

Figura 5.17. Ubicación de los límites de desempeño del concreto y acero longitudinal en el diagrama momento – curvatura según Restrepo (Restrepo y Rodríguez, 2010)

Cada límite de desempeño será calculado como se muestra a continuación: A.-Límites de desempeño en el concreto  Agrietamiento del concreto Clasificación

Consecuencia

Ci

Aparición de grietas

ct = cr

ct

(+)

(-)

 Esfuerzo máximo a compresión en el concreto no confinado, (f´c) Clasificación

Consecuencia

Cii

Ninguna

c= -0.002

(+)

(-)

-f´c

c

c 115

CAPITULO V. ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO PUSHOVER

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 Descascaramiento inicial del recubrimiento Clasificación

Consecuencia

Ciii

Se obtiene la capacidad nominal de flexión

c= -0.004

(+)

c

(-)

 Delaminación del recubrimiento Clasificación

Consecuencia

Civ

Exposición del refuerzo (+)

c= -0.004

(-)

c

 Aplastamiento del núcleo del concreto Clasificación

Cv

Consecuencia Pandeo del refuerzo longitudinal, posible deformación de los ganchos del refuerzo transversal, pérdida rápida de la resistencia a la flexión. Fin de la capacidad de rotación (+)

c = cu

(-)

c

La deformación unitaria Ɛcu, en columnas de sección rectangular, para este último límite de desempeño se calcula utilizando la expresión de la Ec.(5.37): 𝜀𝑐 = 𝜀𝑐𝑢 = −(0.004 + 2√𝜌𝑠𝑥 𝜌𝑠𝑦 )

(5.37)

Dónde: ∑ 𝐴𝑏𝑥

𝜌𝑠𝑥 = 𝑆

ℎ ℎ´𝑥

∑ 𝐴𝑏𝑦

𝜌𝑠𝑦 = 𝑆

ℎ ℎ´𝑦

𝜌𝑠 = 𝜌𝑠𝑥 + 𝜌𝑠𝑦

𝜌𝑠𝑥

: Cuantía geométrica de refuerzo de confinamiento en la dirección x

ℎ′𝑥

: Distancia promedio entre ramas del refuerzo x

𝜌𝑠𝑦

: Cuantía geométrica de refuerzo de confinamiento en la dirección y 116

CAPITULO V. ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO PUSHOVER

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ℎ′𝑦

: Distancia promedia entre ramas del refuerzo y

Abx

: Área del estribo rectangular en la dirección X-X.

Aby

: Área del estribo rectangular en la dirección Y-Y.

Sh

: Distancia longitudinal desde el eje centroidal al eje centroidal entre el estribo.

𝜌𝑠

: Cuantía Volumétrica de refuerzo de confinamiento

B.-Límites de desempeño en el refuerzo longitudinal  Fluencia a tracción del refuerzo longitudinal en el extremo de la sección Clasificación Si

Consecuencia Aparecerán algunas grietas residuales. Éstas serán de un ancho menor a 0.2mm.

s=y

(+)

s

Y

 X

(-) Barra crítica

 Deformación unitaria de 1% en la barra extrema a tracción Clasificación

Consecuencia

Sii

Deformación unitaria 1% en la barra extrema a tracción.

s=

(+)

s (-)

 Comienzo del pandeo Clasificación Siii

(+)

Consecuencia Ninguna, imperceptible, lo único que se nota es la pérdida del recubrimiento.

c  s



(-)

Se utilizó la expresión de la Ec. (5.38) para calcular la deformación Ɛs en este límite de desempeño S 10  h db (5.38) s  c  100 Dónde: Sh: Distancia entre perfiles (espaciamiento del estribo) 117

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db: Longitud de diámetro de la barra longitudinal  Fractura del refuerzo longitudinal Clasificación Siv (+)

Consecuencia Pérdida rápida de la resistencia a la flexión. Fin de la capacidad de rotación.

c  s



(-)

La deformación unitaria Ɛs, en columnas de sección rectangular, para este último límite de desempeño se calculó utilizando la expresión de la Ec.(5.39): 4Sh 3db εsu ≤ 100 2

14 − εs − εc =

(5.39)

siendo |εc | ≥ 0.004 C.-Procedimiento de idealización bilineal Luego de ser calculados y ubicados los límites de desempeño del concreto y del acero en el diagrama momento – curvatura, se procede con la idealización determinando los puntos de “la primera fluencia”, “resistencia nominal a flexión”, “curvatura de fluencia” y “la resistencia última” siguiendo los pasos que se describen a continuación:

1)

La primera fluencia de la sección es definida como el momento M'y y curvatura 'y, como se muestra en la Figura 5.18, cuando la sección alcanza primero la deformación de tensión Ɛy = fy / Es (Ɛy=0.0021) correspondiente al límite de desempeño “Si”, o la fibra extrema de compresión del concreto alcanza una deformación de 0.002 correspondiente al límite de desempeño “Cii”, lo que primero ocurra.

2) La resistencia nominal de flexión, Mn se desarrolla cuando la deformación de la fibra extrema de compresión alcanza un valor de 0.004 correspondiente al límite de desempeño “Ciii”, ó cuando la deformación de tracción del refuerzo alcanza 0.01 correspondiente al límite de desempeño “Sii”, lo que ocurra primero. 3)

La curvatura de fluencia y, también llamada curvatura nominal, ideal o de referencia se ubica en la intersección de la prolongación de la recta formada desde el origen al 118

CAPITULO V. ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO PUSHOVER

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punto de la primera fluencia con la recta horizontal M n, ver Figura 5.18. Entonces la curvatura de fluencia está dada por la expresión de la Ec. (5.40): 𝑀

𝜙𝑦 = 𝑀𝑛′ 𝜙𝑦′ 𝑦

(5.40)

4) La resistencia última Mu y curvatura última u se desarrolla cuando la fibra extrema de compresión alcanza el límite de desempeño “Cv” ó cuando la deformación del concreto alcanza el límite de desempeño “Siv”, lo que ocurra primero. Finalmente se conecta el origen con los puntos descritos en los pasos 3 y 4 obteniéndose una recta inicial elástica y una recta plástica que se inicia después de la fluencia nominal, como se muestra en la Figura 5.18.

Figura 5.18. Diagrama momento – curvatura y aproximación bilineal según Restrepo (Restrepo y Rodríguez, 2010)

El punto 'y, M'y descrito en el apartado anterior no es el inicio de la rótula plástica que en la Figura 5.18 se presenta con las coordenadas y ,Mn (inicio de la rótula plástica). Se obtiene este punto por el criterio antes mencionado. El diagrama momento-curvatura simplificado por tramos rectos para una sección para usar el programa Sap2000 es la que se muestra en la Figura 5.19. Se deben tener los siguientes puntos: El Punto A siempre está en el origen. El punto B representa la fluencia efectiva El punto C define el colapso de la primera rótula en la sección, representa la capacidad última en el análisis de pushover. Sin embargo es necesario especificar una pendiente positiva desde B hasta C, para cualquier otro propósito. El punto D, Para propósitos de utilizar el programa Sap2000 e ingresar información que 119

CAPITULO V. ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO PUSHOVER

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nos pide este programa se supone que luego de alcanzar el colapso el momento máximo sufre una reducción hasta en un 40% del momento máximo obtenido en el punto C obteniéndose el punto D. El punto E, luego del punto D, el momento se mantiene constante por un tramo corto de curvatura, el punto E representa el 10% adicional de la curvatura en el punto D, formando un último tramo horizontal, hasta que se produce la rotura de la sección en el punto E.

Figura 5.19. Idealización y puntos notables del diagrama momento-curvatura para introducir en el Sap2000.

5.3.2.-Deformaciones máximas idealizadas calculadas a partir de las curvaturas En la Figura 5.20 muestra parte de un elemento a flexión de concreto reforzado que ha alcanzado la curvatura máxima y momento flexionante en la sección crítica (Park y Paulay, 1983). Por ejemplo, el punto B es el extremo libre de un voladizo o un punto de inflexión, y el extremo A es una cara de columna. Es evidente la distribución de la curvatura a lo largo del elemento. La región de curvatura inelástica se extiende sobre una longitud de la viga, esta región es aquélla en que el momento flexionante excede el momento de fluencia de la sección. En las regiones de la viga, la curvatura varía debido a la mayor rigidez del elemento entre las grietas. Cada uno de los picos de curvatura corresponde a una posición de grieta. En las predicciones de ductilidad es necesario determinar la deformación ocurrida cuando se alcanza el momento último. Se puede obtener la rotación y la deflexión del elemento en la condición última a partir de la distribución de curvatura real. Se puede idealizar la distribución real de la curvatura en el momento último en región elástica e inelástica, ver Figura 5.20 c. 120

CAPITULO V. ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO PUSHOVER

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Sabiendo que M / EI se puede calcular la contribución elástica a la rotación y a la deflexión, se obtiene la Ec. (5.41). 𝐵

𝜃𝐴𝐵 = ∫

𝐴

𝑀 𝑑𝑥 𝐸𝐼

(5.41)

La relación proporciona la contribución elástica a la rotación en toda la longitud del elemento (el área no sombreada del diagrama de curvatura) en que la rigidez a flexión EI está dada por una idealización apropiada. Si se supone una sección completamente agrietada a lo largo de toda la longitud del elemento, EcIcr My

/

y, da EI, o

aproximadamente da Mu / y. Estos valores sobrestiman la rotación elástica, y usando EcIe daría un resultado más exacto (Ie momento de inercia efectiva).

Figura 5.20. Distribución de curvatura a lo largo de una viga bajo momento último (Park y Paulay, 1983) (a) Viga (b) Diagrama de momento flexionante (c) Diagrama de curvatura (d) Deflexiones

El área sombreada es la rotación inelástica que puede ocurrir en la rótula plástica en la vecindad de la sección crítica. Es además de la rotación elástica en la etapa última del elemento. Se puede reemplazar el área inelástica en la etapa última mediante un rectángulo equivalente de altura u yy longitud Lp, que tenga la misma área que la distribución 121

CAPITULO V. ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO PUSHOVER

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real de curvatura inelástica. El ancho Lp es la longitud equivalente de la rótula plástica en que se considera constante la curvatura plástica, u yp En consecuencia, la rotación de la rótula plástica a un lado de la sección crítica se puede escribir como la expresión de la Ec. (5.42):

 p  (u   y ) Lp   p Lp

(5.42)

5.4.- Rótulas plásticas Estado plástico que alcanzan todas las fibras de un elemento estructural al producirse una articulación en la sección transversal del mismo. También llamada articulación plástica. En la Figura 5.21 se grafica la hipótesis básica de los métodos de análisis plásticos para flexión; en ella se muestra la relación entre el momento flector M y la curvatura φ, que es válida para cualquier sección transversal de un elemento típico de un pórtico. El valor límite del momento es el denominado momento plástico o de plastificación Mp.

Figura 5.21. Relación momento flector-curvatura (rótula plástica)

Suponiendo que en una sección transversal cualquiera de un elemento del pórtico el momento alcanza el valor de Mp, con M = Mp, mientras que en otras secciones la magnitud de M es menor que Mp, se forma en esa sección una rótula plástica que puede sufrir rotación de gran magnitud y que comienza únicamente a rotar mientras que la sección no es capaz de absorber mayor momento de flexión y el valor del momento permanece constante. Otra posible descripción es la zona de un elemento estructural donde la armadura a tracción ha plastificado y donde puede disiparse energía mediante deformación plástica de la misma; ambas son por supuesto equivalentes. Entonces si un elemento estructural tiene suficiente ductilidad y es capaz de alcanzar su 122

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momento máximo y después de esto, seguir incrementando sus deformaciones, será capaz de redistribuir momentos, (si el elemento estructural forma parte de un sistema hiperestático); entonces en los puntos donde se localicen esos momentos máximos será donde aparezcan las llamadas rótulas plásticas y al tiempo que las rótulas plásticas supere el grado de hiperestaticidad de la estructura, se puede decir que la estructura se convierte en una estructura inestable y llega a un mecanismo de falla y la estructura colapsará. Una hipótesis básica es que en cualquier sección de un elemento del pórtico el valor del momento M debe variar entre -Mp y Mp, como indica la Ec. (5.43): -Mp ≤M ≤Mp

(5.43)

Si el valor del momento se reduce por debajo de Mp, se produce la descarga elástica y la rotación de la rótula en sentido contrario, o que disminuye el valor de la rotación total. Los dos rasgos fundamentalmente importantes de este tipo de relación son que un incremento de momento flector siempre causa un incremento de curvatura del mismo signo, Figura 5.21, y que la magnitud de la curvatura siempre tiende a ser indefinidamente grande cuando la magnitud del momento flector tiende a su valor límite Mp. En realidad no existe la rótula plástica pero es una definición que se la utiliza en el campo de la ingeniería sísmica para encontrar fórmulas que simplifican algún problema (Aguiar, 2003).

5.4.1.-Influencia del concreto y del acero en la capacidad de la rótula plástica En estudios teóricos de momento-curvatura que se han efectuado y avalados por ensayos de elementos en laboratorio, se ha encontrado que el efecto de la carga axial y el confinamiento y su arreglo influyen notablemente en la capacidad flexionante y ductilidad disponibles. También que los modelos de las curvas esfuerzo deformación del concreto y del acero deben ser conocidas para poder determinar esas capacidades disponibles. Es por tanto muy importante conocer el comportamiento del concreto sin confinar y confinado así como del acero de refuerzo para poder modelar de una mejor manera la rótula plástica. Debe tenerse en cuenta que al deformarse el elemento de concreto, ésta deformación se reflejará en rotaciones de las secciones transversales y por tanto en deformaciones axiales y transversales (razón de Poisson) tanto en el concreto como en el acero. Tales deformaciones generan efectos de aplastamiento y expansión en el concreto en compresión y grietas en el concreto en tensión y alargamientos o encogimientos en el acero 123

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longitudinal. Dichos efectos combinados van variando la inercia de la sección y aún más, disminuyéndola notablemente al desprenderse los recubrimientos del concreto en compresión al alcanzar deformaciones que simplemente los desprenden por rebasar su capacidad. Fenómenos como los anteriores influencian definitivamente la capacidad de momento – curvatura en una región potencial de formación de rótula plástica. Es así que, conocer el comportamiento de los materiales constitutivos del elemento (concreto y acero de refuerzo) es esencial para entender de buena manera el mecanismo de formación de una rótula plástica.

5.4.2.-Análisis de rótula plástica en columnas El análisis de rótula plástica supone que el desplazamiento post-fluencia de un elemento de concreto armado puede ser descompuesto en dos partes, la respuesta hasta el desplazamiento de fluencia, Δy, y hasta la deformación plástica, Δp, como se indica en la Ec. (5.44). Donde:

∆> ∆𝑦

∆= ∆𝑦 + ∆𝑝

(5.44)

La deformación plástica es supuesta como el resultado de la rotación rígida del elemento alrededor de una rótula plástica cerca de la base de la columna. Para simplificar, la curvatura en la rótula plástica es supuesta constante (  p     y ) sobre una longitud equivalente de la rótula plástica, Lp, como se muestra en la Figura 5.22. Con esta suposición, la rotación plástica puede ser expresada con la Ec. (5.45): Lp

 p    p dx   p L p

(5.45)

0

Figura 5.22. Análisis de columna con curvatura y deflexión.

124

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Esta rotación plástica justifica principalmente la rotación debido a la distribución no lineal de la curvatura cerca de la base de la columna. Además, la rotación debida al deslizamiento del refuerzo longitudinal y la influencia de corte a menudo son incluidas también en la rotación plástica. En tales casos, la longitud de la región plástica es aumentada. Varios modelos están disponibles para estimar la longitud de rotación plástica como una función de propiedades de la columna.

5.4.3.- Zonas de posibles rótulas plásticas Las rótulas plásticas de las vigas se deben identificar claramente porque se necesita detallar el refuerzo en las regiones inelásticas de la viga (Bazán y Meli, 2001). Asimismo, las limitaciones del refuerzo mínimo y máximo se aplican dentro de las posibles rótulas plásticas, y se pueden obviar en otra parte de la viga. Las rótulas plásticas en vigas de pórticos dúctiles comúnmente se desarrollan en los lados inmediatamente adyacentes de las columnas, como se muestra en la Figura 5.23. Cuando los momentos positivos en la luz son grandes debido al dominio de las cargas de gravedad, particularmente en vigas de grandes luces, puede ser difícil desarrollar una rótula plástica en la cara de la columna. El diseñador puede entonces permitir formar una rótula plástica en alguna distancia lejos de la columna. Ejemplos típicos de vigas de grandes luces se muestran en la Figura 5.23 (a). Cuando las fuerzas de sismo actúan como las mostradas en la Figura 5.23(a), la rótula plástica del momento positivo se desarrolla cerca de la columna interior, en la zona de máximo momento. Si las rótulas plásticas se inducen en las caras de las columnas, la rotación de la rótula plástica es θ como se observa en la luz corta. Sin embargo, las rotaciones de las rótulas plásticas de momento positivo formadas a una distancia l de la columna derecha se incrementan a θ’=(l/l1)θ. Es evidente que mientras más lejana esté la rótula plástica positiva de la columna de la mano izquierda, mayor será la rotación de la rótula. La presencia de una importante carga puntual en la mitad de la luz indica que este punto probablemente será la localización del momento máximo positivo bajo la acción de la carga de gravedad y fuerzas sísmicas. Si la rótula plástica está ubicada allí, la rotación plástica se incrementa a θ” = (l/l2)θ. La curvatura dúctil deseada en rótulas plásticas se alcanza principalmente por las 125

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deformaciones inelásticas de tracción muy largas. Por tanto, la deformación principal a lo largo de la longitud de una rótula plástica es de tracción resultando en un alargamiento de esa parte de la viga. Debido a que el eje neutro varía a lo largo de la luz, también ocurren elongaciones en esas partes elásticas de la viga después del agrietamiento. Sin embargo, éstas son omitidas en comparación con las desarrolladas sobre las rótulas plásticas. Las acciones sísmicas, al producir dos rótulas plásticas en las vigas, origina vigas más alargadas, tal como se muestra en la Figura 5.23 (b). La magnitud del incremento de la luz Δl está afectada por el peralte de la viga, por las rotaciones de las rótulas plásticas  o ’, y por tanto por la localización de rótulas plásticas, Figura 5.23 (a) y (c).

Figura 5.23. Patrón de rótulas plásticas de vigas (Bazán y Meli, 2001)

Durante los sismos importantes las vigas y columnas sufren daño en la zona adyacente a los nudos en una longitud determinada “L”. El daño no es uniforme sino más concentrado hacia los nudos como muestra la Figura 5.24 y 5.25.

Figura 5.24. Idealización de daño en vigas.

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Figura 5.25. Concentración de rótulas plásticas en los extremos de una columna.

Es usual una zona de daño equivalente en la cual se concentre toda la deformación inelástica, y el daño y la curvatura se puedan suponer constantes. Esta zona se denomina rótula plástica, y le corresponde una longitud equivalente Lp menor a la del daño total L como muestra la Figura 5.26.

Figura 5.26. Idealización de daño equivalente.

La zona degradada se concentra en las partes adyacentes a los nudos de unión de los elementos (vigas-columnas-muros) extendiéndose desde el borde de la zona rígida y hasta una distancia L (alguna veces puede incursionar un poco en la zona rígida). El daño que se genera en dicha zona no es uniforme y tiende a concentrarse en las cercanías de la zona rígida. Así, puede definirse una zona de daño equivalente en la que se concentrará toda la deformación inelástica, en la cual, tanto el daño como la curvatura se pueden suponer constantes. Esa zona equivalente, tendrá una longitud Lp < L y es la que define la región de rótula plástica. El conocer las posibles regiones de formación de rótulas plásticas, como se ha indicado, es vital para modelar y detallar la estructura para una buena respuesta ante cargas dinámicas que la harán incursionar en rangos de deformaciones inelásticas, ya que en tales regiones se debe proveer ductilidad suficiente con base en un buen detallado de confinamientos, sea 127

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con estribos en espiral, circulares o arreglos de estribos rectangulares, a fin de: 

Evitar el pandeo local del acero transversal.



Generar capacidad adecuada de deformación inelástica que propicie la redistribución de momentos.



Dar confinamiento adecuado al concreto en compresión para evitar la salida de éste del núcleo confinado y mantener la integridad y capacidad de la sección en el momento de altas demandas de deformación inelástica.



Prevenir fallas por cortante en la sección.

Es importante evitar empalmes del refuerzo longitudinal en las posibles regiones de formación de rótulas plásticas así como asegurar anclajes adecuados, tanto del acero longitudinal como de los estribos (patas del estribo).

5.4.4.- Longitud de rótula plástica Muchos investigadores han propuesto fórmulas para definir la longitud donde se genera la rótula plástica, que generalmente se encuentra en las zonas rígidas de un elemento, es decir en sus extremos. Valores teóricos para la longitud equivalente de la rótula plástica Lp basada en la integración de la distribución de la curvatura para elementos típicos harían Lp directamente proporcional a L. Sin embargo, estos valores no van de acuerdo a las longitudes medidas experimentalmente. Esto es debido a que la distribución teórica de la curvatura termina abruptamente en el empotramiento del elemento en voladizo, aun cuando las deformaciones de tensión del acero continúan, debido a los esfuerzos de adherencia dentro del apoyo. La elongación de varillas más allá de la cara del apoyo produce rotaciones y deflexiones adicionales. El fenómeno es conocido como penetración de la deformación por tracción. Es evidente que la magnitud de penetración estará relacionada al diámetro de la varilla, puesto que las varillas de mayor diámetro requerirán de mayor longitud de desarrollo. Una segunda razón de la discrepancia entre lo teórico y lo experimental es la propagación incrementada de la plasticidad resultante del agrietamiento inclinado debido a la flexión y corte. Estas grietas resultan de la deformación del acero a cierta distancia lejos de la cara de apoyo mayor a las que se producen por los momentos flectores en esa distancia. En la Figura 5.27 muestra la zona de la rótula plástica que es la región de un elemento de 128

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pórtico (columnas, vigas) o muro estructural en la que se espera que ocurra fluencia por flexión durante la respuesta sísmica inelástica de la estructura.

Figura 5.27. Zona plástica de un elemento

Una buena estimación de la longitud efectiva de rótula plástica se puede obtener de la expresión de la Ec.(5.46): 𝐿𝑝 = 0.08𝐿 + 0.022𝑓𝑦 𝑑𝑏𝑙 ≥ 0.044𝑓𝑦 𝑑𝑏𝑙

𝑀𝑃𝑎

(5.46)

Donde fy está dado en MPa, L es la longitud del elemento y dbl es el diámetro de las armaduras longitudinales, ambos en mm, es uno de los más conocidos calibrado por Priestley et al., 1996. Otra expresión es la Ec. (5.47): Lp  0.08L  0.15 f y dbl

Ksi

(5.47)

Dónde: Lp, L y db en in, fy in Ksi Una buena estimación para Lp en vigas y columnas de proporciones típicas es Lp ≈ 0.5h, donde h es el peralte del elemento, que fue el criterio usado en este trabajo. La longitud equivalente de la rótula plástica Lp debe distinguirse de la región de plasticidad sobre la cual requerimientos especiales del refuerzo deben proporcionarse para asegurar capacidad de rotación inelástica confiable.

5.5.- Mecanismos de falla Los mecanismos de falla en estructuras de concreto armado deben basarse en la flexión como fuente de disipación de energía. Por lo tanto, deben suprimirse definitivamente los mecanismos asociados con deformaciones inelásticas por corte, transferencia de esfuerzos 129

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por adherencia entre el refuerzo y el concreto, e inestabilidad de los elementos. Por consiguiente, el diseñador deberá elegir la ubicación de las rótulas plásticas potenciales en vigas y columnas que posibiliten la formación de un mecanismo de colapso cinemáticamente admisible en el sistema estructural global dado. El principio más importante en esta selección es que, para una ductilidad global dada, las ductilidades de curvatura asociadas en las rótulas plásticas permanezcan dentro de los límites admisibles. Mecanismo de colapso es un criterio controlado por el número mínimo de rótulas plásticas que deben formarse y coincidir en un instante dado para que la estructura se transforme en un mecanismo inestable bajo la acción de cargas horizontales.

5.5.1.-Tipos de mecanismo de falla Se identifican dos mecanismos básicos de deformación inelástica; el de columnas débilesvigas fuertes y el de columnas fuertes-vigas débiles. Un mecanismo mixto implica la combinación de los dos anteriores, se producen rotulaciones en vigas y columnas a la vez. a.- Mecanismo de columna débil - viga fuerte En la Figura 5.28 muestra el mecanismo de columna débil – viga fuerte, que se produce cuando ha comenzado la fluencia en las secciones críticas de las columnas antes que las vigas alcancen la curvatura de fluencia.

Figura 5.28. Mecanismo de falla de un entrepiso por columnas débiles-vigas fuertes.

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b.- Mecanismo de columna fuerte - viga débil En este caso ha comenzado la fluencia en las secciones críticas de las vigas antes que en las columnas. Cuando se ha elegido el mecanismo columna fuerte - viga débil, se debe evitar la formación de rótulas plásticas en las columnas de todos los pisos ubicados por encima del segundo piso, como se muestra en la Figura 5.29 (a), para lo cual se provee a estas columnas suficiente resistencia. Puede también aceptarse el mecanismo de la Figura 5.29 (b) cuando las columnas se detallan adecuadamente para que en sus extremos se formen rótulas plásticas, como muchas veces se requiere en el extremo superior de las columnas del último piso. Sin embargo, se debe recalcar que no debe permitirse la posibilidad de formación simultánea de rótulas plásticas en el extremo superior e inferior de todas las columnas de un mismo piso, mecanismo de colapso local, conocido como piso blando, tal como se muestra en la Figura 5.29 (c). Es evidente que, en este caso, las demandas de ductilidad de curvatura pueden llegar a ser excesivas. El mecanismo aceptable mostrado en la Figura 5.29 (b), requiere que los extremos de las columnas se confinen adecuadamente, de manera de conferirle a las secciones una capacidad de rotación plástica importante. Además, los empalmes por traslape del refuerzo longitudinal debe ubicarse en el centro medio, puesto que estos empalmes se deterioran rápidamente bajo deformaciones cíclicas inelásticas. Sin embargo, el mecanismo mostrado por la Figura 5.29 (a) permite una reducción del refuerzo transversal en los extremos de las columnas por encima del piso dos y la ubicación de los empalmes inmediatamente por encima de la cara superior de la losa. Esta concesión se justifica porque no se espera la formación de rótulas plásticas con demandas de ductilidad importantes en dichas columnas. Para vigas de grandes luces, los requerimientos derivados de las cargas gravitatorias pueden ser más severos que los asociados con las demandas sísmicas. En estos casos, una aplicación discriminada de la filosofía de diseño por capacidad, usando un mecanismo como el mostrado en la Figura 5.29 (a), puede llevar a un conservatismo innecesario o verdaderamente absurdo, y por consiguiente a un diseño antieconómico, particularmente en el diseño de columnas. En tales pórticos el diseñador debe permitir la formación de rótulas plásticas en columnas interiores arriba y debajo de cada piso para completar el mecanismo 131

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del pórtico; siempre y cuando rótulas plásticas se formen en las luces más externas de la viga cerca de las columnas exteriores, y las columnas exteriores encima del primer piso sean diseñadas para que permanezcan elásticas, evitando de esta forma la formación de piso blando, como se muestra en la Figura 5.29 (d). La ductilidad en estos pórticos deberá ser limitada.

(a) Deseable Viga débil- columna fuerte

(b) Aceptable

(c) No aceptable Colapso local o “Piso blando”

(d) Aceptable Mecanismo para vigas de grandes luces y con predominio de las cargas de gravedad Figura 5.29. Mecanismos de colapso en edificios aporticados de varios pisos (Burgos, 2007)

En la Figura 5.30 muestra el mecanismo de colapso total y parcial. Para una deformación lateral dada, la deformación plástica en las rótulas plásticas por flexión es pequeña si el mecanismo estructural total se forma bajo las cargas laterales en vez de un mecanismo parcial. Por lo tanto, es deseable distribuir las rótulas plásticas a través de una estructura seleccionando el mecanismo total del colapso (diseño de columna fuerte-viga débil). 132

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(a) Mecanismo de colapso total

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(b) Mecanismo de colapso parcial

Figura 5.30. Deformación plástica en las rótulas plásticas por fluencia y los mecanismos de colapso.

5.6.- Análisis no lineal estático incremental pushover Este análisis, como su nombre lo indica, consiste en cargar horizontalmente o empujar la edificación con un patrón de cargas laterales seleccionadas, las cuales son incrementadas monótonicamente hasta que el desplazamiento límite es excedido o la edificación colapsa. La secuencia de agrietamiento, aparición de rótulas plásticas y falla de los componentes estructurales se van observando a través del procedimiento. El desplazamiento límite es escogido para representar el máximo desplazamiento probable a ser experimentado durante el movimiento sísmico esperado. El patrón de cargas laterales se debe aproximar a las fuerzas de inercia esperadas en el edificio durante un sismo. Aunque, claramente, la distribución de fuerzas variará con la severidad del sismo y con el tiempo, usualmente el patrón de cargas es invariante durante el análisis. Está aproximación produce predicciones adecuadas de las demandas de deformación de los elementos para estructuras aporticadas de baja o mediana altura, donde el comportamiento de la estructura es dominado por el modo fundamental. Sin embargo, el análisis pushover puede ser totalmente inexacto para estructuras de periodos largos, donde los efectos de los modos superiores tienden a ser importantes. Las principales características de respuesta que pueden obtenerse con el análisis pushover son (Burgos, 2007): a) La máxima resistencia al cortante basal de la estructura, V base, y el mecanismo de colapso (formación secuencial de agrietamiento, la aparición de rótulas plásticas y fallas en los elementos). b) Evaluación si la estructura puede alcanzar el mecanismo de colapso sin agotar la capacidad de rotación plástica de los elementos. 133

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c) El desplazamiento monotónico en el último nivel y capacidad global de ductilidad de la estructura. d) La concentración de daño (las distorsiones de entrepiso que se pueden esperar durante la respuesta sísmica no lineal). Los programas comerciales para el análisis elástico, como Etabs 2013 y el Sap2000, han incorporado elementos no lineales para modelar el comportamiento de la estructura en el rango inelástico, permitiendo a los diseñadores ya familiarizados con estos programas modelar fácilmente la respuesta de la estructura.

5.6.1.-Limitaciones de la técnica del pushover  El procedimiento utilizado en el análisis pushover implícitamente supone que el daño depende sólo de la deformación lateral de la estructura, despreciando los efectos de duración y disipación de la energía acumulada. Por lo tanto, la aplicabilidad de esta medida del daño es algo simplista, particularmente para estructuras no dúctiles, cuyos cíclicos histeréticos inelásticos presentan un fuerte estrechamiento y una forma errática.  El análisis pushover se centra sólo en la energía de deformación de una estructura, con lo cual este procedimiento puede conducir a despreciar la energía asociada a las componentes dinámicas de las fuerzas, es decir, la energía cinética y la energía de amortiguamiento viscoso.  Los efectos de torsión producidos por las variaciones de resistencia y rigidez no pueden ser considerados con un análisis pushover, debido a que es un análisis en dos dimensiones.  El pushover tradicional es sensible al patrón de cargas aplicadas (rectangular o triangular inversa), así como considera habitualmente solo el primer modo para el análisis.  Los cambios progresivos en las propiedades modales que ocurren en la estructura cuando experimentan cedencia no lineal cíclica durante un sismo, no son considerados en este tipo de análisis.

5.6.2.-Patrón de cargas laterales. El análisis pushover se puede llevar a cabo aplicando un patrón de cargas laterales a la estructura, que representa las fuerzas sísmicas, patrón que se va incrementando monotónicamente hasta alcanzar la capacidad última de estructura o el colapso. El objetivo 134

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de este procedimiento es cuantificar la capacidad de la estructura para absorber una acción lateral como, en este caso, la de un sismo. Durante el análisis, el cortante en la base va incrementando progresivamente manteniendo constante el patrón de fuerzas sísmicas distribuido en la altura del edificio. Para conseguir una representación realista de esfuerzos sísmicos, se emplea una distribución de las fuerzas sísmicas laterales similar a las de las fuerzas sísmicas estáticas equivalentes, las cuales siguen la forma del modo fundamental de vibración o una distribución más sencilla, como puede ser triangular invertida, parabólica o uniforme. Para poder aplicar la técnica de Pushover primero se selecciona una carga real que se obtiene de los códigos regionales, para que luego sea incrementada monotónicamente. De esta forma, el patrón de cargas laterales mayormente usado en el análisis pushover es la distribución triangular invertida, la cual representa la respuesta del primer modo y es frecuentemente sugerida por normas sismorresistentes cuando las masas de los pisos son iguales. Este patrón considera que la estructura es sometida a una distribución lineal de la aceleración a través de la altura del edificio. El incremento de fuerza en cada paso para un piso “i” se calcula de acuerdo a la expresión de la Ec. (5.48):

Fi 

Wi hi N

Wi hi

Vb

(5.48)

i 1

Donde: Wi : Peso del piso i hi

: Elevación del piso i

Vb : Incremento de la cortante basal del edificio. Sin embargo un análisis pushover con una única distribución de cargas puede solo identificar un único modo de falla y por lo tanto puede subestimar otros posibles modos de falla. Por esta razón, es crucial considerar varias distribuciones de cargas laterales para que sea capaz de capturar diferentes posibles modos de falla. El análisis pushover puede agruparse en dos principales categorías como control de desplazamientos y control de fuerzas. El análisis pushover por control de desplazamientos involucra el análisis estático de la estructura bajo un perfil de desplazamiento correspondiente al primer modo de vibración de la estructura. El análisis pushover por control de cargas involucra el análisis estático incremental de la 135

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estructura bajo una distribución de varios patrones de cargas laterales, como la distribución uniforme, triangular o modal, de acuerdo a como varia el factor k, de la expresión de la Ec.(5.49). Fi 

Wi hik N

W h i 1

Vb

(5.49)

k i i

Donde: k es un factor relacionado al periodo de la estructura (k=1 para T≤0.5, k=2 para T≥2.5, pueden realizarse interpolaciones lineales para valores intermedios de T). k = 1.25, 1.50, 1.75, 2.0

Figura 5.31. Distribución de carga lateral (uniforme, triangular y modal) utilizadas en el análisis pushover por control de cargas.

La distribución de las cargas resultantes de la ecuación anterior varía desde una distribución triangular para k=1 a una distribución parabólica para k=2. La forma en la que están distribuidas las fuerzas laterales, ya sean fuerzas constantes, lineales, parabólicas, etc., aplicadas a la estructura, tiene gran influencia en la determinación de la curva de capacidad.

5.6.3.- Curva de capacidad La capacidad de una estructura está representada por la curva de capacidad. La mejor forma de elaborar la curva de capacidad es graficando los valores de la cortante basal V, con el respectivo desplazamiento en el nivel del techo D, obtenidos en cada paso en que se incrementan las cargas laterales hasta el colapso de la estructura, como se muestra en la Figura 5.32. Mediante este tipo de curvas es posible identificar la capacidad a la fluencia y la capacidad última de una estructura. 136

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Para obtener la curva de capacidad teórica de una estructura se realiza un análisis estático no lineal. Dentro del análisis no lineal estático lo que más se utiliza es la técnica del pushover, también conocido con el nombre del análisis incremental de colapso.

Figura 5.32. Representación de la curva de capacidad

Para el control de los incrementos se usa el desplazamiento de un nudo en el último nivel de la estructura y se debe indicar un valor máximo hasta el cual se debe incrementar el desplazamiento. Este desplazamiento objetivo se dirá en un nodo de control ubicado en el centro de masa del último nivel de la estructura. Este análisis debe partir de aplicar al modelo estructural las cargas de servicio (muerta y viva) como se muestra en la Figura 5.33. A medida que se incrementan la fuerza cortante basal (V) se va registrando el desplazamiento del techo (D). El proceso termina cuando el desplazamiento en el techo alcanza un valor máximo especificado. Con los resultados del análisis incremental se obtiene la curva cortante basal – desplazamiento, la cual se conoce como curva de capacidad.

Figura 5.33. Cargas de servicio (muerta y viva) en la edificación.

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La capacidad de la estructura es la máxima carga lateral que puede resistir la estructura antes del colapso. Su valor corresponde al esfuerzo de corte basal alcanzado por la estructura en el momento que se produce el colapso total o parcial de ella. A pesar de ser un indicador de la máxima carga lateral que resiste una estructura, un elevado valor de éste no es sinónimo de un buen comportamiento estructural. Es sabido que una mayor inercia lateral de la estructura dado por una mayor cantidad de acero, no necesariamente implica un comportamiento dúctil de las estructuras. Por ello se hace necesaria la utilización de otros indicadores del comportamiento.

5.6.3.1.- Representación bilineal de la curva de capacidad En la Figura 5.34 se muestra la representación bilineal de la curva de capacidad que se utiliza para estimar el espectro de demanda reducido llamado también espectro inelástico. Para obtener esta representación, es necesario definir el punto de fluencia (Dy, Vy) y el punto de agotamiento de la capacidad o desempeño de la estructura (Du, Vu).

Capacidad de Fluencia (Dy, Vy).-El punto de fluencia representa el desplazamiento en el que la respuesta del edificio empieza a ser fundamentalmente no lineal. Este punto viene definido por (Dy, Vy), donde D se refiere al desplazamiento, V al cortante basal y el subíndice “y” se refiere a la fluencia.

Capacidad Última (Du, Vu).- El punto de capacidad última representa el desplazamiento en el que el sistema estructural global ha alcanzado el mecanismo de colapso o es la máxima fuerza del edificio cuando todo el sistema estructural del edificio ha alcanzado completamente un estado plástico. Este punto viene definido por (Du, Vu), donde el subíndice “u” se refiere a la capacidad ultima. Más allá del punto último los edificios son capaces de tolerar deformaciones sin pérdida de estabilidad, pero su sistema estructural no proporciona ninguna resistencia adicional a la fuerza lateral del sismo. Los puntos de capacidad de fluencia y capacidad última son fundamentales ya que se relacionan con la ductilidad global de la estructura.

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Figura 5.34. Representación bilineal de la curva de capacidad.

Hasta el punto de fluencia, la capacidad del edificio se supone lineal con rigidez basada en un periodo fundamental estimado de la edificación. Para el punto de fluencia al punto último, la transición en pendiente de la curva de capacidad de un estado esencialmente elástico a uno completamente plástico. La pendiente de la curva de capacidad resistente representa la rigidez del sistema, para el rango elástico está pendiente es mayor que para el rango inelástico. El procedimiento que se utiliza en este estudio para la representación bilineal de la curva de capacidad está basado en la propuesta del FEMA 356 (2000); ha sido ampliamente utilizado dentro de la comunidad internacional. Según esto, se describe el procedimiento mediante los pasos siguientes: 1.- Se define el desplazamiento último Du y su correspondiente cortante basal Vu, en el momento que un elemento de la edificación haya alcanzado su momento o resistencia última. Estos valores definen el punto C de la Figura 5.36 El FEMA 356 estima este desplazamiento con el método del coeficiente de desplazamiento. 2. Se calcula el área bajo la curva de capacidad Acurva, utilizando un método de integración como la regla de los trapecios. 3. Se calcula la rigidez lateral efectiva de la estructura o pendiente inicial Ke de la curva bilineal, queda definida por la Ec. (5.50). Se obtiene uniendo, con una línea recta, el origen A y el punto sobre la curva de capacidad, en donde se ha producido la primera fluencia (𝐷𝑦′ , 𝑉𝑦′). 139

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𝑉𝑦′

𝐾𝑒 = 𝐷′

(5.50)

𝑦

4. Se estima la cortante basal de fluencia Vy. Este valor se elige arbitrariamente, y se redefine mediante un proceso iterativo que iguala las áreas bajo la curva real de capacidad Acurva y la curva bilineal idealizada Abilineal. 5. Se calcula el desplazamiento de fluencia Dy, el cual se define mediante la Ec. (5.51): 𝑉𝑦

𝐷𝑦 = 𝐾

(5.51)

𝑒

6. Se define la curva bilineal mediante las rectas AB y BC y se calcula el área de la curva bilineal Abilineal. 7. Se determina el error  en la representación bilineal como la Ec. (5.52): 𝜀=

𝐴𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 −𝐴𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 𝐴𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎

∗ 100

(5.52)

Si el error  excede el nivel de tolerancia preestablecido, se requiere un proceso iterativo, en donde el nuevo valor de cortante basal de fluencia sería la Ec. (5.53): 𝐴𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎

𝑉𝑦𝑖+1 = 𝐴

𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙

∗ 𝑉𝑗𝑖

(5.53)

Y se repiten los pasos 4 a 7 con el nuevo V y.

5.6.4.- Espectro de capacidad La capacidad de la estructura se representa por medio de la curva de capacidad que relaciona la cortante basal V, con el desplazamiento lateral de techo D, como se describió anteriormente. Sin embargo para la aplicación de la técnica del espectro de capacidad de una estructura, se requiere transformar (punto a punto) la curva de capacidad a coordenadas espectrales. En la Figura 5.35 se muestra el espectro de capacidad que es la representación de la curva de capacidad en un espacio de coordenadas espectrales conocido como ADRS (Acceleration-Displacement-Response-Spectra, ADRS) o como curva AD (aceleración versus desplazamiento espectral, Sa vs Sd). Para llevar a cabo esta transformación, se necesita conocer las propiedades dinámicas de la estructura: modos de vibración y el factor de participación modal. Por consiguiente para desarrollar el espectro de capacidad el primer paso es hacer un análisis modal a la estructura empleando espectros de diseño elástico.

140

CAPITULO V. ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO PUSHOVER

Jorge Janampa Ochoa

Aceleración espectral Sa (g)

Espectro de capacidad 0.18 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0

5

10

15

20

25

30

35

Desplazamiento espectral Sd (cm) Figura 5.35. Espectro de capacidad.

Para transformar la curva de capacidad a espectro de capacidad se emplean la Ec. (5.54) y (5.55):

Sai 

Vi / W

Sd i 

D

(5.54)

1

(5.55)

PF1techo,1

Donde:  N    ( wii ) / g   PF1   iN1  (w  2 ) / g  i i1    i 1

2

N   wii1 / g   1  N  i 1 N    2  wi / g   ( wii1 ) / g   i 1   i 1 

Sa, Sd : son la aceleración y el desplazamiento espectral. V

: cortante en la base

wi/g

: masa asignada al nivel i

1

: coeficiente de masa modal del primer modo de vibración

D

: desplazamiento en el último piso

PF1

: factor de participación modal

techo,1 : desplazamiento modal en la última planta del edificio W

: carga muerta de la estructura más un porcentaje de la carga viva 141

CAPITULO V. ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO PUSHOVER

N

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: número de niveles.

5.6.5.- Espectro de demanda La demanda sísmica generalmente viene definida por un espectro de respuesta elástico, el cual presenta la respuesta máxima de sistemas de un grado de libertad (1GDL) como una función de sus frecuencias. En la Figura 5.36 se muestra el espectro de respuesta elástico que establece la norma peruana sismorresistente E.030, al igual que muchos otros códigos, representa la respuesta de aceleraciones Sa vs. el periodo T. Tomando en consideración la Ec. (5.56) y (5.57) 𝑆𝑎 (𝑔) = 𝑍𝑈𝐶𝑆 𝑇𝑝

𝐶 = 2.5 ( 𝑇 )

(5.56)

, 𝐶 ≤ 2.5

(5.57)

Espectro de Pseudo aceleraciones 1.2 1.0

Sa (g)

0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

T (s)

Figura 5.36. Espectro elástico de aceleración de la norma E.030

En los últimos años se ha promovido el uso de espectros de respuesta en el formato ADRS (Acceleration Displacement Response Spectral), para propósitos de diseño basado en el desempeño sísmico. Como su nombre indica, en este diagrama se gráfica en el eje de las ordenadas la aceleración espectral y en las abscisas el desplazamiento espectral (Sa vs Sd). Por consiguiente, el espectro de aceleración en el formato tradicional debe convertirse a este formato ADRS, al igual que la curva de capacidad. La ventaja de este formato es que

142

CAPITULO V. ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO PUSHOVER

Jorge Janampa Ochoa

la capacidad y la demanda puedan superponerse en el mismo diagrama, permitiendo una solución gráfica del nivel de desempeño de una estructura. La Figura 5.37 muestra el mismo espectro en cada formato, en el formato ADRS, líneas radiando desde el origen tienen periodo constante. Cualquier punto sobre el espectro ADRS, se puede calcular el periodo T usando la expresión de la Ec. (5.58): 𝑆

𝑇 = 2𝜋√𝑆𝑑

(5.58)

𝑎

Similarmente, para cualquier punto sobre el espectro tradicional, el desplazamiento espectral, Sd, se puede calcular usando la expresión de la Ec. (5.59):

𝑆𝑑 =

𝑇2

𝑆 4𝜋2 𝑎

(5.59)

Figura 5.37. Espectro de respuesta en formato tradicional y en formato ADRS (Transformación del espectro de respuesta elástico en espectro de demanda elástico).

Sean Sd y Sa, el desplazamiento y la aceleración espectral para el rango inelástico y considerando que el espectro inelástico se obtiene dividiendo el espectro elástico por un factor de reducción de las fuerzas sísmicas Ru, como se indica en la Ec. (5.60) y (5.61):

𝑆𝑎 =

𝑆𝑑 =

𝑢𝑆𝑑𝑒 𝑅𝑢

=

𝑆𝑎𝑒

𝑢𝑇 2 𝑅𝑢 4𝜋

(5.60)

𝑅𝑢

2 𝑆𝑎𝑒 = 𝑢

𝑇2

𝑆 4𝜋2 𝑎

(5.61)

Donde: 143

CAPITULO V. ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO PUSHOVER

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μ : Ductilidad definida como la relación entre el máximo desplazamiento y el desplazamiento de fluencia. Rμ : Factor de reducción por ductilidad, es decir debido a la disipación de energía histerética de estructuras dúctiles. Cabe señalar que el valor Rμ es diferente al valor R que se menciona en la norma sismorresistente E.030 debido a que los R llevan implícitamente otros factores como el de sobrerresistencia. Existen varios trabajos para estimar los factores de reducción de fuerzas sísmicas Rμ como el de Newmark-Hall, Miranda, Chopra–Goel, Krawinkler-Nassar, Fafjar-VidichFischinger, entre otros. Aquí se presenta el trabajo de Newmark y Hall.

Newmark-Hall. En la Figura 5.38 muestra el espectro de diseño elástico Newmar-hall. Las ecuaciones que relacionan estos parámetros son las expresiones de la Ec.(5.62) al (5.66): si Tn  Ta

(5.62)

R  2  1

si Ta  Tn  Tb

(5.63)

R  2  1

si Tb  Tn  Tc '

(5.64)

si Tc '  Tn  Tc

(5.65)

si Tn  Tc

(5.66)

R  1  /2

R 

Tn  Tc

R  

Donde: 𝛽=

𝑇 ) 𝑇𝑎 𝑇𝑏 2𝑙𝑜𝑔( ) 𝑇𝑎

𝑙𝑜𝑔(

T'c =

√2μ-1 μ

Tc

Ta = 1/33 seg Tb = 0.125 seg Tc : es el periodo al final de la rama de aceleración constante e inicio de la rama descendente, aproximadamente 0.66seg, ver Figura 5.40. T'c : es el equivalente a Tc pero para el espectro inelástico. 144

CAPITULO V. ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO PUSHOVER

10

Aceleración Sensitiva

5

b

c

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Velocidad Sensitiva

Desplazamiento Sensitivo

2

a

Aceleración(g)

1

d

0.5 0.2

Tf=33seg.

0.1 0.05

e

Tb=1/33 seg.

Tc

0.02 0.01

Td

Tb=0.125 seg.

0.005

Te=10seg.

f

0.002 0.02

0.05

0.1

0.2

0.5

1.0

2.0

5.0

10

20

50

T (s) Figura 5.38. Espectro de diseño elástico Newmark-Hall.

5.6.6.- Punto de desempeño. Superponiendo el espectro de capacidad y el espectro de demanda en formato ADRS (Sd,Sa) se obtiene la respuesta máxima del edificio, en el punto de intersección de ambos espectros. Este punto se le conoce como el punto de desempeño o como performance point en la literatura inglesa. En la Figura 5.39 se muestra el punto de desempeño que representa la condición por el cual la capacidad de la estructura es igual a la demanda sísmica impuesta sobre la estructura por el movimiento sísmico del suelo.

Figura 5.39. Punto de desempeño.

145

CAPITULO V. ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO PUSHOVER

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Un análisis de este tipo permite estimar la respuesta o el daño probable en estructuras o revisar el diseño de edificios nuevos que estarán sometidos a sismos fuertes. Para la obtención del punto de desempeño se realiza mediante un proceso iterativo. Los pasos a seguir son los siguientes. 1. Teniendo el espectro de demanda elástico en formato (Sd, Sa) y el espectro de capacidad también en el formato Sa-Sd, estos se superponen en un solo gráfico. 2. Se impone una ductilidad del sistema  y se calcula el factor de reducción R de los procedimientos descritos (en este trabajo se utiliza el método de Newmark y Hall). 3. Se encuentra el espectro inelástico dividiendo el espectro elástico por R . 4. Se determina el punto de intersección del espectro de capacidad con el espectro de demanda inelástico y se calcula la ductilidad efectiva ef, dividiendo el desplazamiento máximo entre el desplazamiento de fluencia. 5. Se compara la ductilidad efectiva con la ductilidad impuesta en el paso dos, si el error es menor a una tolerancia dada, se habrá encontrado el punto de demanda, caso contrario se repite desde el paso dos con la ductilidad efectiva calculada.

5.6.6.1.-Verificación del desempeño. Una vez determinado el punto de desempeño (la demanda de desplazamiento y aceleración) de una estructura para un movimiento sísmico determinado, es necesario verificar si está dentro de los límites admisibles del nivel de desempeño deseado para la estructura. En otras palabras, debe comprobarse si se han alcanzado los objetivos de desempeño esperados, los cuales están en función de los niveles de desempeño y el nivel de movimiento sísmico.

 Niveles de desempeño (Burgos, 2007) Se refiere a los rangos de daño que una estructura pueda sufrir ante un evento sísmico. Los niveles de desempeño están establecidos en función a tres aspectos fundamentales: 1. Los posibles daños físicos sobre los componentes estructurales y no estructurales. 2. La amenaza sobre la seguridad de los ocupantes de la edificación, inducida por estos daños. 3. La funcionalidad de la edificación posterior al terremoto Se definen tres niveles de desempeño: 146

CAPITULO V. ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO PUSHOVER

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1. Ocupación Inmediata (IO) Condición de daño post-sismo, en la cual la edificación puede ser habitada inmediatamente. El rango de daño se define de insignificante a ligero. Daño insignificante implica que la serviciabilidad es continua, debido a que la edificación se encuentra sin daño. Daño ligera implica que la serviciabilidad es inmediata dado que la edificación tiene daño leve. Los servicios públicos no experimentan interrupción en su servicio.

2. Seguridad de vida (LS) Condición de daño post-sismo en que la edificación permanece estable y en pie. Pueden producirse algunos heridos, sin embargo el riesgo de la vida de los ocupantes debido a un fallo de los elementos estructurales es muy bajo. El rango de daño se define de moderado a importante; el primero implica que se requieren algunas reparaciones de los elementos estructurales; y el segundo implica que la serviciabilidad de la edificación es posible luego de ejecutar reparaciones. 3. Prevención del colapso (CP) Este nivel corresponde al daño límite después de ocurrido un sismo, en el cual la edificación está muy cerca de experimentar un colapso parcial o total. El rango de daño se define de importante a severo. Daño importante, en el cual ha ocurrido un daño estructural significativo. Daño severo, en el cual la estructura está al borde del colapso parcial.

5.6.6.2.- Límites de los niveles de desempeño En la actualidad no existe un consenso general que permita establecer una única relación entre un parámetro que represente la respuesta estructural, como por ejemplo la distorsión de entrepiso y el nivel de desempeño. En la Tabla 5.2 se muestran algunos límites de la distorsión o desplazamiento de entrepiso que proponen algunas investigaciones: Tabla 5.2. Límites de la distorsión de entrepiso para los diferentes niveles de desempeño Nivel de desempeño

ATC-40

FEMA 273

Visión 2000

Bertero

Ocupación inmediata

0.01

0.01

0.002-0.005

0.002-0.005

Seguridad de vida

0.01-0.02

0.01-0.02

0.015

0.01-0.02

Prevención del colapso

0.33Vi/Pi

0.04

0.025

0.02-0.04

147

CAPITULO V. ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO PUSHOVER

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Para evaluar el desempeño de los elementos estructurales de la edificación, se ha tomado los criterios de aceptación propuestos por Restrepo (Restrepo y Rodríguez, 2010), como indica la Tabla 5.3, los cuales se basan en los estados límite del concreto y del acero de refuerzo. Para el estado límite de servicio se considera que se alcanza el valor de 1% de deformación en tracción en la barra longitudinal más deformada de los elementos estructurales de concreto armado (Sii) o cuando el recubrimiento del concreto se desprende (Cii), lo que primero ocurra. Se considera que se alcanza el estado límite de seguridad de vida cuando el concreto se aplasta (Civ), o cuando se fractura una barra de refuerzo longitudinal del elemento estructural (Siv), lo que primero ocurra. En la Tabla 5.3 se muestran estos niveles de comportamiento y los valores correspondientes de deformaciones. Tabla 5.3. Matriz de comportamiento del nivel de desempeño Columnas, Vigas y Muros de corte

Nivel de desempeño

Acero de refuerzo

Operacional (IO)

Sii

Seguridad de Vida (LS)

Siv

Concreto

𝜺𝒔 = 𝟎. 𝟎𝟏

𝜺𝒔 − 𝜺𝒄 =

𝟒𝑺 𝟏𝟒 − 𝟑𝒅𝒉

𝒃

𝟏𝟎𝟎

≤

𝜺𝒔𝒖 𝟐

Ciii

𝜺𝒄 = −𝟎. 𝟎𝟎𝟒

Cv

𝜺𝒄 = −(𝟎. 𝟎𝟎𝟒 + 𝟐√𝝆𝒙 𝝆𝒚)

148

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

CAPÍTULO VI RESULTADOS DE LOS ANÁLISIS NO LINEALES Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO 6.1.-Aplicación de análisis no lineal En la presente sección se muestran los resultados del análisis no lineal estático “pushover” para ambas direcciones principales del edificio X-Y. El procedimiento analítico no lineal para evaluar el desempeño de los edificios en estudio que se sigue fue el descrito en el capítulo V. Estos procedimientos no lineales ayudan a demostrar cómo los edificios se comportan realmente cuando están sometidos a movimientos sísmicos, identificando los modos de falla y el colapso progresivo. Aunque los análisis lineales (estático o dinámico) dan una buena indicación de la capacidad elástica de las edificaciones e indican donde la primera fluencia ocurrirá, no pueden predecir mecanismos de falla y explicar la redistribución de fuerzas durante la fluencia progresiva del edificio. Sin embargo, con los resultados obtenidos de los análisis lineales contemplados por las normas sísmicas, se diseñan las edificaciones y se predice la máxima respuesta inelástica, práctica usada en muchos países. De esta manera, con los análisis no lineales se ha podido comparar las respuestas máximas, como las distorsiones de entrepiso, con el calculado a partir de un análisis lineal. La evaluación de la demanda sísmica (desplazamientos, distorsiones, cortante basal, rotación de rótulas plásticas, etc.) se hizo a nivel global del edifico y a nivel local de sus componentes. Para el nivel global, se evaluó la distorsión máxima de entrepiso. Para el nivel local, se evaluó la rotación de rótulas plásticas de las vigas y columnas.

6.1.1.-Análisis no lineal estático (Pushover) Antes de realizar el análisis no lineal es necesario disponer del diseño elástico de la edificación a la que llamaran diseño conceptual o preliminar. Utilizando como base el modelo elástico, se realizó el análisis pushover, con la versión no lineal del programa Sap2000 (CSI, 2013), en concordancia con los lineamientos propuestos

149

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

por Restrepo (Restrepo y Rodríguez, 2010), a fin de determinar la curva de capacidad representativa de la edificación y estimar la respuesta máxima ante un sismo. A continuación se muestran los resultados del análisis no lineal estático pushover para una de las direcciones principales de los edificios analizados (X-X), ya que son simétricos en ambas direcciones.

6.1.2.- Modelos de comportamiento para materiales El diagrama de momento curvatura está en función de los diagramas de esfuerzo-deformación para el acero y el concreto. Las propiedades necesarias del concreto y del acero para la elaboración de las curvas momento-curvatura fueron:

 Modelo esfuerzo – deformación para el acero. En el análisis sísmico de estructuras de concreto armado es común un modelo de tipo elastoplástico perfecto para la curva esfuerzo deformación del acero. A grandes deformaciones también es probable que el acero haya entrado al rango de endurecimiento por deformación. En consecuencia, para obtener una estimación exacta de la relación momento – curvatura se debe considerar el perfil real de la curva esfuerzo – deformación del acero. Para esta investigación, se consideró el esfuerzo en la zona de endurecimiento por deformación, seleccionando el modelo propuesto por Park y Paulay (1983) para evaluar la curva de esfuerzo – deformación en barras de acero, ya que este proporciona una buena aproximación a los resultados experimentales, como se muestra en la sección 5.2.1, del capítulo V. Para utilizar esta idealización fueron necesarios los valores de los esfuerzos y deformaciones al inicio de fluencia, al del endurecimiento por deformación y a la ruptura. Los valores típicos para los parámetros de la curva esfuerzo-deformación del acero dependen del tipo y grado de refuerzo utilizado. En la Figura 5.5 del capítulo V se muestra la curva de esfuerzo deformación del acero con endurecimiento curvo. A continuación se muestran los valores nominales del acero de refuerzo empleado en el análisis de las secciones de los elementos de la estructura. - Resistencia a la fluencia

: fy = 4200 kg/cm2 150

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

- Resistencia a la fractura o última

: fsu = 6300 kg/cm2

- Deformación en el inicio del endurecimiento

: Ɛsh = 0.025

- Deformación en la fractura

: Ɛsu = 0.120

- Módulo de elasticidad

: Es = 2 000 000 kg/cm2

- Deformación de inicio de la fluencia

: Ɛy = 0.0021

 Modelo esfuerzo – deformación para el concreto. Para los modelos de esfuerzo-deformación de las secciones de los elementos de la estructura en estudio se utilizó el modelo de Mander (Mander et al.,1988), descrito en el análisis de secciones rectangulares de vigas y columnas confinadas y no confinadas de la sección 5.2.2, del capítulo V. Con fines de comparación para representar el comportamiento del concreto se escogió el propuesto por Kent y Park (1971) y Park et al. (1982).

Los parámetros que se utilizaron fueron: - Resistencia a la compresión

: f 'c = 210 kg/cm2

- Resistencia a la tracción

: 𝑓𝑡 = 2√𝑓′𝑐 = 28.96 kg/cm2

- Deformación en el máximo esfuerzo

: Ɛco = 0.002

- Módulo de elasticidad

: 𝐸𝑐 = 15000√𝑓′𝑐 = 217 370 kg/cm2

- Deformación en el aplastamiento

: Ɛcu = 0.004 (según Priestley) (Se refiere al concreto no confinado)

A manera de ejemplo en la Figura 6.2 al 6.5 se realizó el diagrama de esfuerzo-deformación del concreto con y sin confinamiento propuestos por Kent-Park y Mander de una de las secciones típicas de viga 25x60 y columna 50x50 como se muestra los detalles en la Figura 6.1 del edificio de nueve pisos, modelo K9-1-3. Es evidente que, cuando el confinamiento es el adecuado, el concreto confinado mejora no sólo su capacidad resistente, sino también su capacidad de deformarse de manera dúctil. El resto de las secciones fueron desarrolladas de la misma manera.

151

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

Figura 6.1. Detalle de viga y columna típica del edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3.

Esfuerzo-Deformación del concreto (f'c=210kg/cm2) Modelo Kent - Park (1971) - Viga 25x60 250 Ɛco = 0.002 f'c = 210 kg/cm2

fc (kg/cm2)

200 150 100

Ɛ20c = 0.0234 f'cu = 42.18kg/cm2

Ɛc = 0.006 f'c = 42.18kg/cm2

50 0 0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

Deformación (cm/cm) Concreto Confinado

Concreto no Confinado

Figura 6.2. Diagrama esfuerzo – deformación del concreto confinado y no confinado Viga 25x60, modelo Kent y Park (1971), edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3

152

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

Esfuerzo-Deformación del concreto (f'c=210kg/cm2) Modelo Kent - Park (1971) - Columna 50x50 250

Ɛco = 0.002 f'c = 210 kg/cm2

fc (kg/cm2)

200 150

Ɛ20c = 0.031 f'cu = 42.38kg/cm2

100 Ɛc = 0.006 f'c = 42.18kg/cm2

50 0 0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

Deformación (cm/cm) Concreto Confinado

Concreto no Confinado

Figura 6.3. Diagrama esfuerzo – deformación del concreto confinado y no confinado columna C50x50, modelo Kent y Park (1971), edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3.

Esfuerzo-Deformación del concreto (f'c=210kg/cm2)

Modelo de Mander (1988) - Viga 25x60 250

Ɛcc = 0.00215 f'cc = 213.15 kg/cm2

fc (kg/cm2)

200 150 100

Ɛcu = 0.0426 f'cu = 31.99 kg/cm2

50 0 0

-50

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

Deformación (cm/cm) Concreto Confinado

Concreto no Confinado

Figura 6.4. Diagrama esfuerzo – deformación del concreto confinado y no confinado Viga 25x60, modelo de Mander, edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3.

153

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

Esfuerzo-Deformación del concreto (f'c=210kg/cm2) Modelo de Mander (1988) - Columna 50x50 Ɛcc = 0.0048 f'cc = 268.79 kg/cm2

300 250

Ɛcu = 0.0313 f'cu = 183.88 kg/cm2

fc (kg/cm2)

200 150 100 50 0 -50

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

Deformación (cm/cm) Concreto Confinado

Concreto no Confinado

Figura 6.5. Diagrama esfuerzo – deformación del concreto confinado y no confinado columna C50x50, modelo de Mander, edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3.

En las Figuras 6.6 y 6.7 puede observarse la diferencia entre los diagramas esfuerzodeformación del concreto con y sin confinamiento, propuestos por Mander y Kent-Park, y también se hizo la comparación de estas curvas juntamente con la curva de Kent Park modificado, propuesto por Park et al. (1982).

En esta investigación se optó por utilizar la curva de esfuerzo-deformación del concreto confinado propuesta por Mander (1988), ya que presenta mejores resultados, debido a que el modelo de Mander tiene la ventaja de considerar la configuración del refuerzo transversal en la curva esfuerzo-deformación del concreto confinado, mediante las zonas de confinamiento efectivo dentro de la sección para lo cual emplea unos modelos de arco que definen las zonas semiconfinadas, mientras que el modelo de Kent y Park sólo considera el volumen de acero transversal sin tener en cuenta la configuración ni las zonas efectivamente confinadas en la sección transversal.

154

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

Comparativo curvas esfuerzo - deformación Concreto confinado Viga 25x60 (f'c=210kg/cm2) 300

fc (kg/cm2)

250 200 150 100 50 0

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

Deformación (cm/cm) Kent Park (1971)

Park et al. (1982)

Mander (1988)

Figura 6.6. Comparación de los modelos esfuerzo-deformación para un concreto confinado viga 25x60, edificio de nueve pisos (Modelos Kent y Park, 1971 - Park et al. 1982 - Mander, 1988)

Comparativo curvas esfuerzo - deformación Concreto confinado Columna 50x50 (f'c=210kg/cm2) 300

fc (kg/cm2)

250 200 150 100 50 0 0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

Deformación (cm/cm) Kent Park (1971)

Park et al. (1982)

Mander (1988)

Figura 6.7. Comparación de los modelos esfuerzo-deformación para un concreto confinado columna 50x50, edificio de nueve pisos (Modelos Kent y Park, 1971 - Park et al. 1982 - Mander, 1988)

155

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

En la Tabla 6.1 y 6.2 se observan los valores de los parámetros obtenidos para las zonas confinadas de columnas y vigas, estos parámetros de confinamiento se obtuvieron del modelo de Mander del concreto confinado y sin confinar los cuales se emplearon en el cálculo de los valores de la relación momento-curvatura. Tabla 6.1. Parámetros de confinamiento para un concreto confinado viga 25x60, edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3

Parámetro Esfuerzo máximo del concreto confinado

Unidad 2

Kent Park

Park et al.

Mander

f 'c max

kg/cm

210

257.85

213.15

Deformación unitaria del concreto en el punto de mayor esfuerzo a la compresión

Ɛcc

-.-

0.0020

0.00244

0.00215

Esfuerzo asociada al agotamiento del concreto

f 'cu

kg/cm2

41.43

52.72

31.99

E20c = Ɛcu

-.-

0.02340

0.02312

0.04260

2.17E+05

2.17E+05

2.17E+05

Deformación de agotamiento del concreto Módulo de elasticidad tangente del concreto

Ec

2

kg/cm

Tabla 6.2. Parámetros de confinamiento para un concreto confinado columna 50x50, edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3

Unidad

Parámetro Esfuerzo máximo del concreto confinado

f 'c max

Deformación unitaria del concreto en el punto de mayor esfuerzo a la compresión

Ɛcc

Esfuerzo asociada al agotamiento del concreto

f ''cu

Deformación de agotamiento del concreto Módulo de elasticidad tangente del concreto

E20c = Ɛcu Ec

Kent Park Park et al.

kg/cm2 -.kg/cm2 -.2

kg/cm

Mander

210

253.86

268.8

0.0020

0.00241

0.0048

42.38 0.03103

50.81

183.88

0.03075

2.17E+05

2.17E+05

0.03134 2.17E+05

6.1.3.-Análisis de la relación momento M - curvatura φ El comportamiento a flexión de una sección de concreto armado de las vigas y columnas, depende de la relación momento - curvatura y la carga axial. La relación momento (M) – curvatura (φ) depende de las propiedades del material, la geometría y la disposición de los refuerzos en la sección transversal de los elementos. Es importante realizar hipótesis apropiadas de la curva esfuerzo (fc) – deformación () de los materiales para una predicción precisa de la relación Momento-curvatura (M- φ). En este trabajo se ha empleado el modelo de Mander para la relación esfuerzo – deformación del concreto confinado y no confinado, así como el modelo elastoplástico con endurecimiento curvo propuesto por Park y Paulay para el acero.

156

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

Como es evidente el confinamiento es primordial para alcanzar mayores ductilidades y resistencias en la sección. En esta sección se muestra la importancia del refuerzo longitudinal, transversal y el confinamiento. Mientras que las vigas son elementos a flexión, las columnas son elementos estructurales que tiene flexo-compresión. La fuerza P aplicada en compresión tiene un efecto positivo y negativo. El efecto positivo consiste en que la gráfica M- φ se incrementa, es decir el elemento estructural gana mayor resistencia. Sin embargo esta carga puntual reduce la ductilidad de elemento estructural; entonces al aumentar la carga P se gana resistencia y se pierde ductilidad. Esto es preocupante cuando se requiere que las columnas roten y tengan una curvatura mayor. Cada una de las secciones de vigas y columnas tiene un diagrama de curvatura positivo y negativo, los cuales pueden ser simétricos o asimétricos, dependiendo de la simetría de su armadura (la configuración de las armaduras de refuerzo). Sí la armadura en la sección es simétrica, entonces el diagrama momento curvatura también lo será. Para las secciones en los extremos de las vigas y columnas se obtuvieron los diagramas momento-curvatura tanto para momento positivo como negativo.

6.1.3.1.- Diagrama de momento curvatura en vigas En la Figura 6.8 se muestran todas las características de la viga que se han empleado para el cálculo de la relación momento curvatura, del edificio de nueve pisos, modelo K9-1-3. Características del refuerzo de viga 25x60 cm Altura de columna, h (cm)

25

Ancho de columna, b (cm)

60

Recubrimiento del concreto (cm)

4

Diámetro de la barra longitudinal, (in) Cuantía del refuerzo longitudinal, l (%)

3Ø3/4"+3Ø5/8" 1.07%

Distancia promedio entre ramas del refuerzo en x, h'x (cm) Distancia promedio entre ramas del refuerzo en y, h'y (cm) Espaciamiento de estribos, Sh (cm) Área transversal de la barra de 3/8" (cm2)

16.05 51.05 10 0.713

Figura 6.8. Sección transversal de viga 25x60, edificio de nueve pisos Modelo K9-1-3 y sus caracteristicas geometricas para el calculo de momento curvatura con el Sap2000

157

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

En la Figura 6.9 se muestra el diagrama de momento curvatura de la viga 25x60, para el edificio de nueve pisos, modelo K9-1-3, tambien se muestra los límites de deformación del concreto y acero, según Restrepo (Restrepo y Rodriguez, 2010).

Diagrama de momento-curvatura Viga 25x60, Modelo K9-1-3 30

Momento (t-m)

25

Cii

20

Ciii

Sii (Momento Nominal) Si (Primera Fluencia)

15

Siv (Último)

Siii

Civ

Relación M-ɸ Límite de deformación del concreto

10

Límite de deformación del acero 5

Ci (Primer Agrietamiento) 0 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

Curvatura φ (1/m) Figura 6.9. Relación momento curvatura y estados límite de deformación edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3 (Viga 25x60)

6.1.3.2.- Diagrama de momento curvatura en columnas A diferencia del diagrama momento-curvatura de vigas, para la elaboración de los diagramas momento – curvatura de las columnas se consideró la influencia de la carga axial. Se ha tenido en cuenta lo siguiente: La carga axial considerada proviene de la combinación de la carga muerta más 25% de la carga viva (cargas de servicio), como se indica en la Ec. (6.1): 𝑃 = 𝐶𝑀 + 0.25𝐶𝑉

(6.1)

Las cargas axiales obtenidas fueron similares tanto por cálculo manual (área tributaria) como por los valores entregados por el programa Sap2000. En la Figura 6.10 se muestran todas las características de la columna que se han empleado para el cálculo de la relación momento-curvatura, del edificio de nueve pisos, modelo K9-1-3.

158

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

Características del refuerzo de COL 50x50 cm Altura de columna, h (cm)

50

Ancho de columna, b (cm)

50

Recubrimiento del concreto (cm)

4

Diámetro de la barra longitudinal, (in)

4Ø1"+ 4Ø3/4"

Cuantía del refuerzo longitudinal, l (%)

1.27%

Distancia promedio entre ramas del refuerzo en x, h'x (cm) Distancia promedio entre ramas del refuerzo en y, h'y (cm) Espaciamiento de estribos, Sh (cm) Área transversal de la barra de 3/8" (cm2)

20.52375 20.52375 10 0.713

Figura 6.10. Seccion transversal de columna 50x50, edificio de nueve pisos Modelo K9-1-3 y sus caracteristicas geometricas para el calculo de momento curvatura con el Sap2000.

Como la armadura en columnas es simétrica, el diagrama momento-curvatura para estas se calculó sólo para una dirección. La Tabla 6.3 resume las cargas axiales para cada elemento según su ubicación en cada nivel para el edificio de nueve pisos, modelo K9-1-3. Tabla 6.3. Muestra los valores de carga axial empleados para las columnas según su ubicación en los diferentes niveles, edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3 SECCIÓN COL 50x50 COL 50x50 COL 50x50

UBICACIÓN ESQUINA PERIMETRAL CENTRAL

1° NIVEL 77.04 112.91 170.91

2° NIVEL 69.3 99.9 147.47

3° NIVEL 61.24 87.1 126.12

CARGA AXIAL (D +0.25L) (t) 4° NIVEL 5° NIVEL 6° NIVEL 52.88 44.24 35.38 74.33 61.6 48.89 105.85 86.55 67.99

7° NIVEL 26.34 36.22 50.05

8° NIVEL 17.21 23.57 32.39

9° NIVEL 7.84 10.95 15.54

No se consideró el incremento de la carga axial por los efectos de sismo, ya que como se muestra en la Tabla 6.4 no fue en este caso significativo para efectos del análisis momento – curvatura. Tabla 6.4. Cargas axiales para diferentes combinaciones de carga, edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3

SECCIÓ N

UBICACIÓ N

COL 50x50

CENT RAL

CARGA AXIAL (D +0.25L) (t) 5° NIVEL 6° NIVEL

1° NIVEL

2° NIVEL

3° NIVEL

4° NIVEL

170.91

147.47

126.12

105.85

86.55

67.99

7° NIVEL

8° NIVEL

9° NIVEL

50.05

32.39

15.54

50.23

32.57

15.72

50.23

32.57

15.72

CARGA AXIAL (D +0.25L+Sx) (t) COL 50x50

CENT RAL

170.91

147.65

126.3

106.03

86.73

68.17

CARGA AXIAL (D +0.25L+Sy) (t) COL 50x50

CENT RAL

170.91

147.65

126.3

106.03

86.73

68.17

En la Tabla 6.5 y Figura 6.11 se detalla el cálculo de algunos puntos importantes en la relación momento-curvatura para el edificio de nueve pisos, modelo K9-1-3 de una columna esquinera de sección 50x50cm que soporta una carga axial de Pu = 77.04t en el primer nivel: 159

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

Se inició calculando el punto Ci (φcr, Mcr) el cual corresponde al primer agrietamiento del recubrimiento del concreto no confinado; este punto se calculó mediante la relación indicada en la sección 5.3.1.2 del capitulo V. El momento de agrietamiento Mcr y curvatura agrietada ϕcr fueron iguales a Mcr = 6.04 t-m y φcr = 0.00053 rad/m. Despues de producirse el primer agrietamiento, se alcanza el estado límite del acero Si y el concreto Cii. Si que corresponde a la primera fluencia de la barra de refuerzo en tracción más alejado, lo cual ocurre cuando la deformación por tensión en la fibra de acero más alejado Ԑs alcanza la deformación de fluencia Ԑy = 0.0021, mientras Cii se alcanza cuando en la fibra extrema en compresión el concreto no confinado alcanza una deformación Ԑco de 0.002. El primero que ocurra entre Si y Cii da el momento esperado de la sección transversal del elemento. El momento de la primera fluencia M'y y curvatura ϕ'y fueron iguales a 31.22 t-m y 0.00797 rad/m respectivamente. Los estados límites Sii y Ciii se encuentran ubicados muy cercanos el uno del otro en la relación momento curvatura. Sii se alcanza cuando la deformación del acero Ԑs alcanza un 0.01 en la fibra más alejada en tracción, mientras Ciii se alcanza cuando en la fibra extrema en compresión el concreto no confinado alcanza una deformación Ԑc de 0.004. El primero que ocurra entre Sii y Ciii da el momento esperado de la sección transversal del elemento. El momento Mn y la curvatura φn resultaron iguales a 41.61 t-m y 0.0307 rad/m respectivamente. Sucesivamente se alcanza el estado límite del concreto Civ, que corresponde al aplastamiento del concreto de recubrimiento más profundo y ocurre cuando la deformación por compresión de la fibra extrema de concreto confinado Ԑc alcanza el valor de 0.004, donde hay una exposición del refuerzo. El siguiente estado límite Siii corresponde al inicio del pandeo de la barra de refuerzo longitudinal. Puesto que esto depende de la acumulación de la deformación del acero, se define en términos de la diferencia entre la deformación en tracción de la fibra extrema del refuerzo Ԑs (positivo) y la deformación en compresión de la fibra extrema del concreto Ԑc (negativo). La relación empírica que ubica este estado límite fue dada por la Ec. (6.2). sh d bl  0.0606 100

10 

s  c 

(6.2)

160

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

El momento M y la curvatura φ resultaron iguales a 43.06 t-m y 0.135 rad/m respectivamente. Finalmente se alcanza el estado límite del acero Siv y concreto Cv. Siv, corresponde a la fractura del refuerzo longitudinal; se alcanza mediante la expresión de la Ec.(6.3): 4sh 3d b  su   0.06 100 2

14 

s  c 

(6.3)

Mientras Cv, que corresponde al aplastamiento del núcleo del concreto, se alcanza cuando en la fibra extrema en compresión el concreto confinado alcanza una deformación última Ԑcu. 𝜀𝑐 = 𝜀𝑐𝑢 = (0.004 + 2√𝜌𝑠𝑥 𝜌𝑠𝑦 ) = 0.0281

(6.4)

El primero que ocurra entre Siv y Cv da el momento último esperado de la sección transversal del elemento. Para esta lo que gobierna es la deformación acumulada del acero, el cual representa el último punto de la relación momento curvatura, que se identifica como (φu, Mu) y fueron iguales a 0.133 rad/m y 42.99 t-m respectivamente. A continuación se resumen estos puntos en la Tabla 6.5 y en la Figura 6.11 se muestra el diagrama momento curvatura para la columna esquinera del primer piso. Tabla 6.5. Límites de desempeño del concreto y del acero de refuerzo, columna esquinera 50x50, edificio de nueve pisos, K9-1-3

Secuencia de formación de los estados límites de columna 50x50 Desempeño

Deformación del concreto c (m/m)

Deformación del acero s (m/m)

Curvatura φ (1/m)

Momento M (t-m)

Ci Si Cii Sii Ciii Civ Siii Siv Cv

0.0004 0.001 0.002 0.004 0.004 0.004 0.019 0.019 0.028

0.0002 0.0021 0.003 0.010 0.011 0.012 0.042 0.041 0.057

0.00053 0.00797 0.01211 0.03073 0.03219 0.03609 0.13452 0.13312 0.18895

6.04 31.22 36.55 41.61 41.58 41.53 43.06 42.99 44.98

161

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

Diagrama de momento-curvatura

Momento (t-m)

Columna 50x50, Carga axial P=-77.04t 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

Ciii Civ Cii

Siii

Siv (Último)

Sii (Momento Nominal) Si (Primera Fluencia)

Relación M-ɸ Límite de deformación del concreto Límite de deformación del acero

Ci (Primer Agrietamiento) 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

Curvatura φ (1/m) Figura 6.11. Relación momento-curvatura y estados límite de deformación, columna esquinera 50x50, edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3.

6.1.3.3.-Idealización bilineal del diagrama momento - curvatura El diagrama momento curvatura se aproxima mediante dos segmentos rectos, lo cual sirve como entrada para el analisis estatico no lineal o pushover, con el fin de utilizar el formato de propiedades de rótulas plásticas del programa Sap2000. La relación bilineal está definida por un punto de primera fluencia (φ'y, M'y), un punto de fluencia efectiva (φy, Mn) y por un punto nominal de falla (φu, Mu). Como ya se ha explicado anteriormente en la sección 5.3.1.3 del capitulo V, se inicia uniendo el origen con el punto idealizado de fluencia M'y y φ'y. La fluencia está definida como la interseccion de la línea secante que pasa a través de la primera fluencia y la línea horizontal que pasa a través del momento nominal. Esto se identifica como el momento M n y la curvatura φy. El segundo segmento inelástico conecta el punto de la fluencia idealizada con el último

punto. El punto último se identifica como el momento Mu y curvatura ϕu. En la Tabla 6.6 y Figura 6.12 se muestra los puntos importantes de la bilinealización de la relación momento curvatura de la columna esquinera 50x50 del primer piso, del edificio de nueve pisos, modelo K9-1-3:

162

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

Tabla 6.6. Puntos de la relación momento curvatura bilineal, edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3

MOMENTO - CURVATURA IDEALIZADA Curvatura ϕ Momento M Puntos (1/m) (t-m) Origen 0 0 0.007968 31.22 Primera Fluencia (φ'y, M'y) 0.010617 41.61 Fluencia Idealizada (φ y , Mn) Curvatura y Momento Último (φu, Mu) 0.133119 42.99

Momento (t-m)

Diagrama momento curvatura bilineal Columna 50x50, Carga axial P=-77.04t 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

(Último)

Fluencia Idealizada

Momento Nominal Primera Fluencia

Relación M-ɸ Bilineal Relación M-ɸ Original Límite de deformación del concreto Límite de deformación del acero

Primer Agrietamiento 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

Curvatura φ (1/m) Figura 6.12. Idealizacion bilineal de la relación momento M – curvatura ϕ de columna 50x50, edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3

En la Figura 6.13 el primer tramo lleva a la fluencia efectiva (Punto B), y el segundo a la capacidad máxima (Punto C), este punto fue asumido como el 10% más de la capacidad de la sección del punto Siv o Civ lo primero que ocurra; este valor se considera como límite porque después de este el diagrama M-φ muestra significativos cambios de resistencia. Finalmente se tomó en cuenta la caída vertical que representa el comportamiento de degradación de la resistencia de la sección, es decir se incluirán dos puntos más al diagrama M- φ idealizado, el punto “D” representa el 40% del momento máximo obtenido en el punto “C” y el punto “E” representa 10% adicional de la curvatura asociada al momento máximo en el punto D, formando un último tramo horizontal.

163

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

En la Tabla 6.7 y Figura 6.13, luego de tener los puntos importantes para el diagrama momento – curvatura idealizado, se ubican los puntos de los niveles de desempeño operacional (IO) y de seguridad de vida (LS), los cuales están definidos por los estados límites Sii o Cii y Siv o Civ, respectivamente indicados en la sección 5.7.6.2 del capítulo V. Adicionalmente, con fines de utilizar el programa Sap2000 se incluyó un tercer punto al cual le corresponderá el nivel de desempeño Prevención del Colapso (CP). Tabla 6.7. Matriz de comportamiento de la sección de columna 50x50 cm con carga axial Pu= -77.04 t, edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3

Puntos de Desempeño Nivel de Desempeño

Estado límite

Curvatura (1/m)

Momento (t-m)

Operación Inmediata (IO) Seguridad de Vida (LS) Prevención del Colapso (CP)

Sii = 0.01 Siv = 0.041 C

0.030726 0.133119 0.146431

41.61 42.99 43.71

Diagrama momento curvatura bilineal Columna 50x50, Carga axial P=77.04t

Momento M (t-m)

50

C

B

40

CP LS (Siv)

IO (Sii)

30 Momento Curvatura Idealizada Estado Límite: Ocupación Inmediata (IO) Estado Límite: Seguridad de Vida (LS) Estado Límite: Prevención del Colapso (CP)

20 10

D

E

A

0 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

Curvatura φ (1/m) Figura 6.13. Ubicación de los puntos del nivel de desempeño sobre la curva simplificada de la relación momento M – curvatura ϕ, columna 50x50, edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3

De igual manera como se desarrolló en el ejemplo anterior se calcularon los diagramas momento curvatura y sus representaciones simplificadas obtenidas con el programa Sap2000, tanto para las columnas y vigas. Una selección de curvas momento-curvatura calculadas es mostrada en la Figura 6.14 y 6.15 como ejemplo de la columna esquinera y vigas del edificio 164

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

de nueve pisos, modelo K9-1-3. Para los resultados de las columnas se aprecia la influencia de la carga axial sobre la sección; por consiguiente, al incrementar la carga axial se gana resistencia y se pierde ductilidad.

Figura 6.14. Diagrama momento curvatura de columna 50x50 en esquina y su representación bilineal, del edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3

Figura 6.15. Diagrama momento curvatura de viga 25x60 y su representación bilineal, del edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3

165

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

Una rótula se puede definir matemáticamente indicando las coordenadas del punto B, que representa la curvatura y el momento al instante de la fluencia ( φy, My). En la Tabla 6.8 se presentan las propiedades inelásticas de los extremos de las columnas 50x50 del edificio de nueve pisos, modelo K9-1-3. Tabla 6.8. Muestra las propiedades inelásticas de los extremos de las columnas 50x50 del edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3

h(m)

0.5

b(m)

0.5

NIVEL

ELEMENTO

PISO 1

COL 50x50

PISO 2

COL 50x50

PISO 3

COL 50x50

PISO 4

COL 50x50

PISO 5

COL 50x50

PISO 6

COL 50x50

PISO 7

COL 50x50

PISO 8

COL 50x50

PISO 9

COL 50x50

PROPIEDADES INELASTICAS EN LOS EXTREMOS DE LAS COLUMNAS MOMENTO CURVATURA APOYO

φ 'y (rad/m)

My (t-m)

φy (rad/m)

Mn (t-m)

φu (rad/m)

Mu (t-m)

ϕ

INF

0.007968

31.22

0.010617

41.61

0.133119

42.99

12.54

SUP

0.007968

31.22

0.010617

41.61

0.133119

42.99

12.54

INF

0.007824 0.007824 0.007677 0.007677 0.007524 0.007524 0.007368 0.007368 0.007205 0.007205 0.007043 0.007043 0.006877 0.006877 0.006708 0.006708

30.23 30.23 29.20 29.20 28.13 28.13 27.02 27.02 25.88 25.88 24.71 24.71 23.52 23.52 22.31 22.31

0.010461 0.010461 0.010267 0.010267 0.010048 0.010048 0.009816 0.009816 0.009571 0.009571 0.009318 0.009318 0.009054 0.009054 0.008772 0.008772

40.42 40.42 39.04 39.04 37.56 37.56 36.00 36.00 34.38 34.38 32.70 32.70 30.97 30.97 29.17 29.17

0.133342 0.133342 0.133285 0.133285 0.133119 0.133119 0.133342 0.133342 0.133119 0.133119 0.133119 0.133119 0.133119 0.133119 0.133285 0.133285

42.31 42.31 41.53 41.53 40.65 40.65 39.71 39.71 38.65 38.65 37.51 37.51 36.20 36.20 34.78 34.78

12.75

SUP INF SUP INF SUP INF SUP INF SUP INF SUP INF SUP INF SUP

La Tabla 6.9 muestra los valores del diagrama momento curvatura idealizado y generalizado para los extremos de una columna esquinera con carga P=77.04t en la dirección X del primer piso del edificio de nueve pisos, modelo K9-1-3. Como se aprecia el diagrama es simétrico. La Figura 6.16 muestra el diagrama momento curvatura idealizado y la Figura 6.17 muestra el diagrama de momento curvatura generalizado para los extremos de una columna esquinera con carga P=77.04t en la dirección X del primer piso del edificio de nueve pisos, modelo K9-1-3. 166

12.75 12.98 12.98 13.25 13.25 13.58 13.58 13.91 13.91 14.29 14.29 14.70 14.70 15.19 15.19

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

Tabla 6.9. Puntos del momento curvatura idealizado columna esquinera primer piso edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3

Punto

Momento (t-m)

Curvatura (1/m)

SF (+) SF (-)

41.61 -41.61

1 1

Puntos

M (t-m)

φ (1/m)

M/SF(t-m)

φ /SF (1/m)

-E -D -C -B A B C D E

-17.483 -17.483 -43.707 -41.606 0.000 41.606 43.707 17.483 17.483

-0.161 -0.146 -0.146 -0.011 0.000 0.011 0.146 0.146 0.161

-0.420 -0.420 -1.051 -1.000 0.000 1.000 1.051 0.420 0.420

-0.161 -0.146 -0.146 0.000 0.000 0.000 0.146 0.146 0.161

Diagrama momento curvatura bilineal idealizado Columna esquinera 50x50 Edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3 50

B

C

40

Momento M/SF

30 20

D

10 -0.20

-0.16

-0.12

-D

-E

-0.08

0 -0.04 -10 0.00

0.04

0.08

0.12

E 0.16

0.20

-20 -30 -40

-C

-B

-50

Curvatura φ/SF

Figura 6.16. Diagrama momento curvatura bilineal idealizado para la columna esquinera 50x50, edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3

Las representaciones bilineales generalizadas de las relaciones momento curvatura son importantes debido a que esta relación se asigna en los programas como el Sap2000 o el Etabs, para relacionar la no linealidad en las rótulas plásticas.

167

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

Diagrama momento curvatura generalizado Columna esquinera 50x50 Edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3 1.5

Momento M/SF

1.0

C

B

0.5

D

E

0.0 -0.20

-0.16

-E

-D

-0.12

-0.08

-0.04

0.00

0.04

0.08

0.12

0.16

0.20

-0.5 -1.0

-C

-B

-1.5

Curvatura plástica φ/SF

Figura 6.17. Diagrama momento curvatura bilineal generalizado para la columna esquinera 50x50, edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3

6.1.4.-Definición de los puntos de plastificación El comportamiento no lineal ocurre en puntos discretos predefinidos de plastificación elementos Hinges (propiedades de rótula plástica). Es posible en Sap2000 introducir rótulas plásticas en cualquier lugar a lo largo de la longitud libre de cualquier elemento tipo frame. Diferentes consideraciones pueden ser especificadas sobre un mismo elemento. En particular, se ha considerado la posibilidad de formación de rótulas plásticas a flexión, en ambos extremos de vigas (momento M3) y a flexocompresión, en ambos extremos de columnas (Interacción P-M2-M3). Los posibles mecanismos de plastificación desarrollados en el modelo deben reflejar las capacidades reales de los elementos estructurales de hacer incursiones importantes en el rango no lineal de deformaciones, determinando los elementos que tengan pérdida apreciable de su capacidad resistente. La Figura 6.18 esquematiza el diagrama de momento-curvatura típico para elementos a flexión (vigas) y Flexocompresión (columnas).

168

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

Figura 6.18. Diagrama momento-curvatura típico (viga/columna)

6.1.5.-Diagrama de interacción para el análisis no lineal En la Figura 6.19 muestra los resultados del diagrama de interacción con diferentes ángulos, entre la carga axial y el momento flector de la columna 50x50 del edificio de nueve pisos, modelo K9-1-3. Se usó como mínimo cinco curvas a 0°, 30°, 45°, 75° y 90°.

Figura 6.19. Relación momento-carga axial de la columna 50x50 con diferentes ángulos, edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3

169

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

La carga axial en las columnas cambia durante el análisis no lineal. Cada nivel de carga axial corresponde a un punto de fluencia diferente en el diagrama de interacción, por lo tanto para un análisis no lineal fue necesario un diagrama de interacción en 3-D para columnas.

6.1.6.- Longitud de rótula plástica La longitud de la rótula plástica, Lp de un elemento estructural es un parámetro esencial en evaluar la respuesta de una estructura y sus daños debidos a las cargas sísmicas. Numerosas técnicas y modelos están disponibles para estimar la longitud de la rótula plástica de elementos de concreto armado. El ATC-40 sugiere que la longitud de la rótula plástica es igual a la mitad de la profundidad de la sección (LP =h/2) en dirección de la carga; es un valor aceptable el cual generalmente da resultados conservadores. En este estudio se adoptó esta sugerencia para el cálculo de la longitud de la rótula plástica.

6.1.7.- Patrón de carga De acuerdo a la sección 5.7.2 del capítulo V, el patrón de carga usado en el análisis pushover fue la distribución triangular invertida mediante la expresión de la Ec. (6.5).

Fi 

Wi hi N

W h i 1

Vb

(6.5)

i i

Como ejemplo se muestra en la Tabla 6.10 el patrón de carga correspondiente al edificio de nueve pisos, modelo K9-1-3; del mismo modo se realizó los demás modelos. Tabla 6.10. Patrón de carga para el edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3

Nivel i

Wi (t)

hi (t)

Wi hi (t-m)

Fi (t)

Vi (t)

9 8 7 6 5 4 3 2 1 Total

84.2 104.8 104.8 104.8 104.8 104.8 104.8 104.8 104.8 922.6

27 24 21 18 15 12 9 6 3

2273.4 2515.2 2200.8 1886.4 1572 1257.6 943.2 628.8 314.4 13591.8

8.97 9.93 8.69 7.45 6.21 4.96 3.72 2.48 1.24 53.65

8.97 18.90 27.59 35.03 41.24 46.20 49.93 52.41 53.65

Gráfico Fuerza i

Gráfico Cortante i

8.97 9.93 8.69

8.974 18.90 2 27.59 0 35.03 6

7.45

41.24 2

6.21

46.20 6

4.96

49.92 9

3.72

52.41 1

2.48

53.65 2

1.24

170

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

6.1.8.-Resultados del análisis del desplazamiento incremental. Análisis en la dirección X-X 6.1.8.1. Mecanismo de progresión de rótulas y colapso. El programa Sap2000 analiza la estructura y determina un número de pasos para mostrar el estado de las rótulas plásticas colocadas en los elementos. Estos pasos han podido mostrar en qué momento se empiezan a plastificar los elementos. El punto de control de desplazamientos fue el centro de masa de la azotea (último piso) para todos los modelos. El análisis de desplazamientos incrementales se detuvo cuando se alcanzó la ruptura de la rótula en todas las columnas en un mismo nivel, donde se produce el mecanismo de falla en caso del piso blando. Como la estructura fue simétrica tanto en el eje X-X y Y-Y, el mecanismo de progresión de rótulas para ambas direcciones fue lo mismo. El objetivo fue mostrar la secuencia de rótulas plásticas generadas en el análisis no lineal estático, produciéndose varios pasos hasta alcanzar el desplazamiento máximo monitoreado en el techo de la edificación. Con esta secuencia se pudo identificar los siguientes puntos de la curva de capacidad: -

Punto de la primera fluencia de la estructura

-

Punto de estado límite “Ocupación inmediata” de la estructura (IO).

-

Punto de estado límite “Seguridad de Vida” de la estructura (LS).

-

Punto de estado límite “Prevención del Colapso” de la estructura (CP).

También como se muestra en las figuras siguientes, se identificaron los puntos A, B, C, D, y E que son usados para definir el comportamiento de deflexión de la articulación, además de tres puntos IO, LS y CP que fueron usados para definir los criterios de aceptación para la articulación. Los valores que pertenecen a cada uno de estos puntos han variado dependiendo del tipo de elemento estructural así como muchos otros parámetros definidos por los criterios de Restrepo. Las articulaciones coloreadas indican el estado de las mismas, es decir, donde se encuentran a lo largo de su curva fuerza-desplazamiento. La leyenda para los colores de la articulación se incluye en el fondo de la pantalla del Sap2000. Los puntos B, IO, LS, CP, C, D y E se muestran como niveles de acuerdo al estado de la articulación y van de acuerdo con el nivel de 171

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

desempeño. Cuando las primeras articulaciones aparecen, quiere decir que la primera fluencia se presenta en uno de los elementos estructurales cuando el momento en ésta alcanza el momento de fluencia nominal, se encuentran en el punto B (punto de fluencia) de la curva fuerza-desplazamiento. Pero cuando una articulación alcanza el punto C en la curva fuerza-desplazamiento, deja de resistir cargas, el momento de la rótula alcanza la capacidad última (rótula color amarillo), es decir alcanza su rotación límite en el nivel de prevención del colapso (CP). Luego sigue una degradación de la resistencia hasta el punto D, seguido por la pérdida total de la resistencia para soportar cargas de gravedad en el punto E. El análisis de desplazamientos incrementales para la dirección longitudinal indicó que las primeras rótulas en su mayoría se produjeron en las vigas y columnas laterales extremas. A continuación se presenta la progresión en paso de rotulas plásticas de los diferentes elementos estructurales con sus desplazamientos (D) respectivos en el nivel superior (techo) y la altura (Z) variable en el primer piso:

 Edificio de tres pisos: Pórtico del Eje 2-2, modelo K3-1-Z. Paso 1 Z = 3.0m (Regular) V = 54.2 t D = 1.22 cm Δ1 = 0.44cm Δ1/h1 = 0.0014 Δ2 = 0.48 cm Δ2/h2 = 0.0016

Paso 2 Z = 5.0 m (Irregular) V = 61.51 t D = 3.15 cm Δ1 = 2.09 cm Δ1/h1 = 0.0042 Δ2 = 0.733 cm Δ2/h2 = 0.0024

Paso 9 Z = 7.0 m (Irregular) V = 54.44 t D = 12.18 cm Δ1 = 10.98 cm Δ1/h1 = 0.015 Δ2 = 0.87 cm Δ2/h2 = 0.0029

172

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

Paso 2

Paso 9

Paso 16

Z = 3.0m (Regular) V = 87.74 t D = 2.34 cm Δ1 = 0.86 cm Δ1/h1 = 0.0029 Δ2 = 0.96 cm Δ2/h2 = 0.0032

Z = 5.0 m (Irregular) V = 87.56 t D = 14.51 cm Δ1 = 12.23 cm Δ1/h1 = 0.024 Δ2 = 1.64 cm Δ2/h2 = 0.0055

Z = 7.0 m (Irregular) V = 63.12 t D = 36.01 cm Δ1 = 34.27 cm Δ1/h1 = 0.049 Δ2 = 1.27 cm Δ2/h2 = 0.0042

En la Figura 6.20 al 6.22 muestra la secuencia de formación de rotulas plásticas para el edificio de tres pisos, donde podemos observar que a mayor altura de entrepiso del primer piso la formación de rotulas plásticas es más pronunciada formándose un mecanismo de falla.

Paso 1

Paso 2

Figura 6.20. Secuencia de formación de rótulas plásticas, edificio de tres pisos: Modelo K3-1-3

173

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

Paso 2

Paso 9

Figura 6.21. Secuencia de formación de rótulas plásticas, edificio de tres pisos: Modelo K3-1-5

Paso 9

Paso 16

Figura 6.22. Secuencia de formación de rótulas plásticas, edificio de tres pisos: Modelo K3-1-7

174

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

 Edificio de cinco pisos: Pórtico del Eje 2-2, modelo K5-1-Z. Paso 1

Paso 2

Paso 9

Z = 3.0m (Regular) V = 52.02 t D = 1.79 cm Δ1 = 0.41cm Δ1/h1 = 0.0014 Δ2 = 0.48 cm Δ2/h2 = 0.0016

Z = 5.0 m (Irregular) V = 68.73 t D = 4.43 cm Δ1 = 2.33 cm Δ1/h1 = 0.0046 Δ2 = 0.89 cm Δ2/h2 = 0.0029

Z = 7.0 m (Irregular) V = 68.31 t D = 21.91 cm Δ1 = 19.12 cm Δ1/h1 = 0.027 Δ2 = 1.34 cm Δ2/h2 = 0.0044

Paso 2

Paso 5

Paso 16

Z = 3.0m (Regular) V = 82.70 t D = 3.21 cm Δ1 = 0.74 cm Δ1/h1 = 0.0025 Δ2 = 0.93 cm Δ2/h2 = 0.0031

Z = 5.0 m (Irregular) V = 80.43 t D = 6.79 cm Δ1 = 3.91 cm Δ1/h1 = 0.0078 Δ2 = 1.32 cm Δ2/h2 = 0.0044

Z = 7.0 m (Irregular) V = 74.17 t D = 36.55 cm Δ1 = 32.89 cm Δ1/h1 = 0.047 Δ2 = 1.81 cm Δ2/h2 = 0.006

En la Figura 6.23 al 6.25 muestra la secuencia de formación de rotulas plásticas para el edificio de cinco pisos, donde podemos observar que a mayor altura de entrepiso del primer piso la formación de rotulas plásticas es más pronunciada formándose un mecanismo de falla. 175

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

Paso 1

Paso 2

Figura 6.23. Secuencia de formación de rótulas plásticas, edificio de cinco pisos: Modelo K5-1-3

Paso 2

Paso 5

Figura 6.24. Secuencia de formación de rótulas plásticas, edificio de cinco pisos: Modelo K5-1-5

Paso 9

Paso 16

Figura 6.25. Secuencia de formación de rótulas plásticas, edificio de cinco pisos: Modelo K5-1-7

176

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

 Edificio de nueve pisos: Pórtico del Eje 2-2, modelo K9-1-Z. Paso 2

Paso 2

Paso 3

Z = 3.0m (Regular) V = 111.54 t D = 4.91 cm Δ1 = 0.51cm Δ1/h1 = 0.0017 Δ2 = 0.77 cm Δ2/h2 = 0.0025

Z = 5.0 m (Irregular) V = 119.19 t D = 6.57 cm Δ1 = 1.89 cm Δ1/h1 = 0.0038 Δ2 = 1.06 cm Δ2/h2 = 0.0035

Z = 7.0 m (Irregular) V = 110.42 t D = 10.74 cm Δ1 = 5.22 cm Δ1/h1= 0.0075 Δ2 = 1.53 cm Δ2/h2 = 0.0051

Paso 3

Paso 4

Paso 17

Z = 3.0m (Regular) V = 152.35 t D = 6.23 cm Δ1 = 1.08cm Δ1/h1 = 0.0036 Δ2 = 1.77 cm Δ2/h2 = 0.0059

Z = 5.0 m (Irregular) V = 162.19 t D = 9.07 cm Δ1 = 5.21 cm Δ1/h1 = 0.01 Δ2 = 2.74 cm Δ2/h2 = 0.009

Z = 7.0 m (Irregular) V = 152.77 t D = 31.85 cm Δ1 = 33.95 cm Δ1/h1= 0.0485 Δ2 = 3.4 cm Δ2/h2 = 0.0113

En la Figura 6.26 al 6.28 muestra la secuencia de formación de rotulas plásticas para el edificio de nueve pisos, donde podemos observar que a mayor altura de entrepiso del primer piso la formación de rotulas plásticas es más pronunciada formándose un mecanismo de falla. 177

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

Paso 2

Paso 3

Figura 6.26. Secuencia de formación de rótulas plásticas, edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3

Paso 2

Paso 4

Figura 6.27. Secuencia de formación de rótulas plásticas, edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-5

Paso 3

Paso 17

Figura 6.28. Secuencia de formación de rótulas plásticas, edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-7

178

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

 Edificio de quince pisos: Pórtico del Eje 2-2, modelo K15-1-Z. Paso 2

Paso 2

Paso 2

Z = 3.0m (Regular) V = 144.03 t D = 8.09 cm Δ1 = 0.35cm Δ1/h1 = 0.0012 Δ2 = 0.62 cm Δ2/h2 = 0.0021

Z = 5.0 m (Irregular) V = 137.17 t D = 8.71 cm Δ1 = 1.08 cm Δ1/h1 = 0.0022 Δ2 = 0.79 cm Δ2/h2 = 0.0026

Z = 7.0 m (Irregular) V = 135.77 t D = 10.74 cm Δ1 = 2.58 cm Δ1/h1= 0.0036 Δ2 = 1.07 cm Δ2/h2 = 0.0035

Paso 5

Paso 7

Paso 10

Z = 3.0m (Regular) V = 310.61 t D = 43.60 cm Δ1 = 3.04 cm Δ1/h1 = 0.010 Δ2 = 4.16 cm Δ2/h2 = 0.013

Z = 5.0 m (Irregular) V = 313.02 t D = 58.54 cm Δ1 = 10.46 cm Δ1/h1 = 0.021 Δ2 = 6.29 cm Δ2/h2 = 0.022

Z = 7.0 m (Irregular) V = 278.24 t D = 70.80 cm Δ1 = 25.73 cm Δ1/h1= 0.045 Δ2 = 6.34 cm Δ2/h2 = 0.0236

179

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

En la Figura 6.29 al 6.31 muestra la secuencia de formación de rotulas plásticas para el edificio de quince pisos, donde podemos observar que a mayor altura de entrepiso del primer piso la formación de rotulas plásticas es más pronunciada formándose un mecanismo de falla. Paso 2

Paso 5

Figura 6.29. Secuencia de formación de rótulas plásticas, edificio de quince pisos: Modelo K15-1-3

Paso 2

Paso 7

Figura 6.30. Secuencia de formación de rótulas plásticas, edificio de quince pisos: Modelo K15-1-5

180

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

Paso 2

Paso 10

Figura 6.31. Secuencia de formación de rótulas plásticas, edificio de quince pisos: Modelo K15-1-7

6.1.8.2.- Curva de capacidad y su representación bilineal Al aplicar cargas incrementales en los diferentes niveles de la edificación se puede hallar la curva de capacidad de la estructura (cortante basal vs desplazamiento nivel superior). En la Figura 6.32 al 6.35 se muestran las curvas de capacidad de los edificios correspondiente a ambas direcciones, para los edificios de tres, cinco, nueve y quince pisos, variando la altura del primer piso, Z. Se observa que al aumentar la altura en el primer piso la fuerza cortante en la base disminuye, como también, la ductilidad de la estructura.

Cortante en la base (t)

Comparativo de curva de capacidad Edificio de tres pisos: Modelo K3-1-Z Dirección X-X : 200 150 K3-1-3

100

K3-1-5

50

K3-1-7 K3-1-9

0 0

10

20

30

40

50

Desplazamiento del nivel superior (cm) Figura 6.32. Comparativo de curva de capacidad variando la altura en el primer piso en la dirección X-X, edificio de tres pisos

181

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

Cortante en la base (t)

Comparativo de curva de capacidad Edificio de cinco pisos : K5-1-Z Dirección X-X 200

K5-1-3 K5-1-5 K5-1-7 K5-1-9

150 100 50 0 0

20

40

60

80

Desplazamiento del nivel superior (cm)

Figura 6.33. Comparativo de curva de capacidad variando la altura en el primer piso en la dirección X-X, edificio de cinco pisos

Cortante en la base (t)

Comparativo de curva de capacidad Edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-Z Dirección X-X 300 200

K9-1-3

100

K9-1-5

0

K9-1-7 0

10

20

30

40

50

60

K9-1-9

Desplazamiento del nivel superior (cm)

Figura 6.34. Comparativo de curva de capacidad variando la altura en el primer piso en la dirección X-X, edificio de nueve pisos

Cortante en la base (t)

Comparativo de curva de capacidad Edificio de quince pisos: Modelo K15-1-Z Dirección X-X 400 300

K15-1-3

200

K15-1-5

100

K15-1-7

0 0

20

40

60

80

100

K15-1-9

Desplazamiento del nivel superior (cm) Figura 6.35. Comparativo de curva de capacidad variando la altura en el primer piso en la dirección X-X, edificio de quince pisos

182

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

Para poder entender mejor la curva de capacidad es necesario definir algunos puntos de interés; estos facilitan el reconocimiento de la zona de comportamiento elástica e inelástica del edificio y necesarios para la cuantificación de la ductilidad y la sobrerresistencia de la estructura: 

Punto de diseño: Coordenada en la curva de capacidad correspondiente a la fuerza cortante nominal de diseño del edificio.



Aparición de la primera rótula: Coordenada en la curva de capacidad conformada por la fuerza cortante y el desplazamiento en el instante en que se forma la primera rótula en la estructura.



Fluencia efectiva: Punto hallado utilizando el criterio de Restrepo (Restrepo y Rodríguez, 2010).



Colapso: Fuerza y desplazamiento correspondientes a la ruptura de la primera rótula.

Para determinar la representación bilineal de la curva de comportamiento ha sido necesario identificar el punto de la primera fluencia y el punto del desplazamiento último. El punto de la primera fluencia se identifica cuando el primer elemento ha fluido. El punto de desplazamiento último corresponde al primer elemento que alcance su resistencia máxima; es decir, alcance su límite de prevención del colapso. Esto ha sido posible con la secuencia del mecanismo de colapso que presenta el programa y revisando las demandas de rotación de las rótulas plásticas en cada paso del incremento de carga de los elementos que han fluido.

Representación bilineal de la curva de capacidad para el edificio de nueve pisos, modelo K9-1-3 Primera Fluencia: Pasos 1

Desplazamiento D'y (cm) 3.058

Cortante en la base V'y (t) 74.757

Resistencia última: Pasos

Desplazamiento Du (cm)

Cortante en la base Vu (t)

7

41.032

267.137

183

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

Rigidez lateral efectiva de la estructura Ke o pendiente inicial de la curva bilineal, como se indica en la Ec. (6.6) 𝑽′𝒚

𝑲𝒆 = 𝑫′

(6.6)

𝒚

Ke = 24.45 t/cm Cálculo del punto de fluencia: (Dy, Vy) Acurva = 7933.01 cm2

Vy(t) 150.000 153.770 156.487 158.420 159.784 160.741 161.408 161.872 162.195 162.418 162.573 162.680 162.754 162.805 162.840 162.865 162.882 162.893 162.902 162.907 162.911 162.914 162.915 162.917 162.918 162.918

Dy(cm) 6.135 6.289 6.401 6.480 6.535 6.575 6.602 6.621 6.634 6.643 6.650 6.654 6.657 6.659 6.660 6.661 6.662 6.663 6.663 6.663 6.663 6.663 6.664 6.664 6.664 6.664

Abilineal 7738.537 7795.281 7836.178 7865.287 7885.821 7900.215 7910.260 7917.249 7922.100 7925.464 7927.793 7929.404 7930.519 7931.289 7931.822 7932.190 7932.445 7932.620 7932.742 7932.826 7932.884 7932.924 7932.951 7932.970 7932.984 7932.993

(%) 2.451 1.736 1.221 0.854 0.595 0.413 0.287 0.199 0.138 0.095 0.066 0.045 0.031 0.022 0.015 0.010 0.007 0.005 0.003 0.002 0.002 0.001 0.001 0.001 0.000 0.000

Punto de fluencia

184

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

Puntos de la Curva Bilineal: Puntos de la curva bilineal Punto D(cm) V(t) Origen 0.0000 0.0000 Fluencia 6.664 162.918 Último 41.032 267.137 En la Figura 6.36 muestra la curva de capacidad y su representacion bilineal del edificio de nueve pisos, modelo K9-1-3 donde la capacidad de fluencia fue Dy = 6.66cm y Vy=192.92t y la capacidad última Du = 41.03cm y Vu = 267.14t.

Figura 6.36. Curva de capacidad y su representación bilineal en la dirección X-X, edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3

6.1.8.3.-Espectro de capacidad En la Figura 6.37 se muestra el espectro de capacidad que se obtuvo a partir de la curva de capacidad del edificio de nueve pisos, modelo K9-1-3. Para convertir la curva de capacidad a un espectro de capacidad se usó el procedimiento descrito en la sección 5.7.4 del capítulo V en coordenadas espectrales conocido como ADRS (Acceleration Displacement Response Spectral). Los valores de los parámetros a emplearse para obtener el espectro de capacidad se muestran en la Tabla 6.11. 185

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

Tabla 6.11. Parámetros de la información modal del edificio K9-1-3

Información modal Espectro de Capacidad K9-1-3 Factores de participación modal del primer modo

PF1

0.09

Coeficiente de masa modal para el primer modo

α1

0.81

Peso de la edificación

W(t)

930.7

Amplitud del primer modo en el último nivel

techo

14.94

Figura 6.37. Espectro de capacidad en la dirección X-X – Edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3

6.1.8.4.-Espectro de demanda y punto de desempeño De acuerdo a la metodología descrita en la sección 5.7.6 del capítulo V, para el cálculo del punto de desempeño en primer lugar se elaboró el espectro inelástico de demanda, el cual se superpone sobre el espectro de capacidad, ambos en las mismas coordenadas espectrales ADRS (Acceleration Displacement Response Spectral). En la intersección de estas dos curvas se encuentra el punto de desempeño. Para obtener el punto de desempeño fue necesario reducir los espectros de demanda por un factor Rµ, que transforme el espectro lineal elástico a un espectro inelástico de respuesta. Para determinar la ductilidad µ y el factor de reducción por ductilidad Rµ, se utilizó el estudio de Newmark y Hall (Burgos, 2007). 186

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

Después de algunas iteraciones se obtuvo el factor de ductilidad ef. Al final de las iteraciones se obtiene que la ductilidad es la misma que la ductilidad del sistema. Finalmente el espectro de demanda elástico se divide por el R  para obtener el espectro de demanda inelástico. Por lo tanto en la Figura 6.38 se muestra el espectro de demanda elástico e inelástico más el espectro de capacidad que se superpone en la misma gráfica para el edificio de nueve pisos, modelo K9-1-3. Espectro Inelástico

Newmark y Hall T= 0.96 > Tc = 0.66

Ductilidad Estimada Factor de Zona Factor de Suelo Factor de uso

µ= Rµ = Z= S= Tp = U=

1.86 1.86 0.40 1.00 0.40 1.00

Figura 6.38. Espectro de capacidad y demanda en la dirección X-X en formato ADRS, edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3

187

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

En la Figura 6.39 se muestra el punto de desempeño que se ubica en la intersección de las gráficas del espectro de demanda inelástico y el espectro de capacidad, del edificio de nueve pisos, modelo K9-1-3. Punto de Fluencia: Sa (g) 0.216

Sd (cm) 5.087

Dy (cm) 6.66

Punto de Desempeño: Sa (g) 0.227

Sd (cm) 9.45

Du (cm) 12.379

µef = Du/Dy =1.86 Fue igual a la ductilidad del espectro de demanda

Figura 6.39. Punto de desempeño en la dirección X-X en formato ADRS, edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3.

En la Figura 6.40 muestra la evaluación de la distorsión del punto de desempeño del edificio de nueve pisos, para un máximo desplazamiento en el techo para este modelo K9-1-3 que fue

188

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

de 12.38cm, obtenido del punto de desempeño, que corresponde para un caso critico al paso 4 de la secuencia del análisis no lineal pushover realizado con el programa Sap2000, se concluyó que se encontraba en el nivel de desempeño de seguridad de vida (LS).

EVALUACION DEL PUNTO DE DESEMPEÑO Altura vs Distorsión (dist = Δi/he) Edificio nueve pisos: Modelo K9-1-3

9

Paso 1 Paso 2

8 Paso 3 7 Paso 4 6

Pisos

Paso 5 5 Paso 6 4 Paso 7 3 Paso 8 2 Paso 9 1 0 0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

Distorsión Límite LS Distorsión Límite IO

Distorsión de entrepiso (cm)

Figura 6.40. Evaluación de la distorsión del punto de desempeño en la dirección X-X, edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3

Del mismo modo se realizó para los demás modelos estudiados

6.1.8.5.-Evaluación de la demanda global en el punto de desempeño En la evaluación global se toma en cuenta la distorsión del edificio y la distorsión de los entrepisos para el sismo de nivel de diseño. En resumen se tienen los resultados y verificación del punto desempeño de los modelos siguientes:

 Edificio de tres pisos: Modelo K3-1-Z En la Tabla 6.12 al 6.15 y en la Figura 6.41 se muestra la verificación de las distorsiones de entrepiso y la determinación del nivel de desempeño establecidos por Visión 2000, para el edificio de tres pisos variando la altura del primer piso desde tres hasta nueve metros. Se 189

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

observó que para una altura en el primer piso de tres y cinco metros estuvo comprendida en el nivel de desempeño de seguridad de vida (LS). Del mismo modo, para una altura de siete y nueve metros estuvo comprendida en el nivel de desempeño de prevención del colapso (CP). Tabla 6.12. Verificación de las distorsiones de entrepiso del punto de desempeño, edificio de tres pisos: Modelo K3-1-3 (altura del primer piso tres metros)

EDIFICIO 3 PISOS: MODELO K3-1-3 NIVEL

1 2 3

ALTURA

Dist. =Δi / he

( cm )

Paso 4

300

0.0115 0.0106 0.0038

300 300

Visión 2000 Punto de Desempeño Distorsión Límite IO Distorsión Límite LS

0.005 0.005 0.005

NO CUMPLE! NO CUMPLE! OK!

OK!

0.015 0.015 0.015

OK! OK!

Tabla 6.13. Verificación de las distorsiones de entrepiso del punto de desempeño, edificio de tres pisos: Modelo K3-1-5 (altura del primer piso cinco metros)

EDIFICIO 3 PISOS: MODELO K3-1-5 NIVEL

1 2 3

ALTURA

Dist =Δi / he

( cm )

Paso 6

500

0.0133 0.0041 0.0016

300 300

Visión 2000 Punto de Desempeño Distorsión Límite IO Distorsión Límite LS

0.005 0.005 0.005

NO CUMPLE! OK! OK!

0.015 0.015 0.015

OK! OK! OK!

Tabla 6.14. Verificación de las distorsiones de entrepiso del punto de desempeño, edificio de tres pisos: Modelo K3-1-7 (altura del primer piso siete metros)

EDIFICIO 3 PISOS: MODELO K3-1-7 NIVEL

1 2 3

ALTURA

Dist =Δi / he

( cm )

Paso 6

700

0.0157 0.0029 0.0011

300 300

Visión 2000 Punto de Desempeño Distorsión Límite IO Distorsión Límite LS

0.005 0.005 0.005

NO CUMPLE! OK! OK!

0.015 0.015 0.015

NO CUMPLE! OK! OK!

Tabla 6.15. Verificación de las distorsiones de entrepiso del punto de desempeño, edificio de tres pisos: Modelo K3-1-9 (altura del primer piso nueve metros).

EDIFICIO 3 PISOS: MODELO K3-1-9 NIVEL

1 2 3

ALTURA

Dist =Δi / he

( cm )

Paso 5

900

0.0202 0.0026 0.0009

300 300

Visión 2000 Punto de Desempeño Distorsión Límite IO Distorsión Límite LS

0.005 0.005 0.005

NO CUMPLE! OK! OK!

0.015 0.015 0.015

NO CUMPLE! OK! OK!

190

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

Distorsión de entrepiso del punto de desempeño Altura vs distorsión ( dist = Δi/he) Edificio de tres pisos: Modelo K3-1-Z 3

K3-1-3: LS

2

Pisos

K3-1-5: LS K3-1-7: CP K3-1-9: CP

1

Límite IO: Ocupación inmediata Límite LS: Seguridad de vida

0 0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

Distorsión de entrepiso (cm)

Figura 6.41. Determinación del nivel de desempeño en la dirección X-X, edificio de tres pisos: Modelo K3-1-Z

Así mismo, en la Tabla 6.16 y 6.17 se muestran los valores de las distorsiones de cada nivel, la distorsión límite del nivel de desempeño según visión 2000, la evaluación del punto de desempeño y en la Figura 6.42 muestra el comparativo del punto de desempeño para el edificio de tres pisos. Se observó que al aumentar la altura del primer piso iba disminuyendo el punto de desempeño, ósea la aceleración espectral Sa y la cortante basal V. Del mismo modo iba aumentando la distorsión de entrepiso, el desplazamiento espectral Sd y el desplazamiento máximo en el techo. Tabla 6.16. Valores de las distorsiones de cada nivel del punto de desempeño obtenidos del análisis no lineal estático pushover, edificio de tres pisos y la distorsión límite del nivel de desempeño según Visión 2000

Modelos K3-1-3 K3-1-5 K3-1-7 K3-1-9

Distorsión de entrepiso (%) 1° Piso 2° Piso 3° Piso 1.155 1.060 0.384 1.335 0.410 0.164 1.569 0.291 0.109 2.022 0.265 0.094

Distorsión Límite IO(%)

Distorsión Límite LS(%)

0.50 0.50 0.50 0.50

1.50 1.50 1.50 1.50

191

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

Tabla 6.17. Evaluación del punto de desempeño, edificio de tres pisos: Modelo K3-1-Z

Modelos

Desplaz. espectral Sd (cm)

K3-1-3 K3-1-5 K3-1-7 K3-1-9

4.995 6.593 9.692 13.732

Aceleración Dmáx. Cortante Distorsión espectral techo(cm) basal V (t) Global (%) Sa (g) 0.498 0.278 0.187 0.144

6.33 7.57 10.43 14.34

119.70 76.28 53.55 42.17

0.703 0.689 0.803 0.956

Nivel de desempeño (Visión 2000) Seguridad de Vida (LS) Seguridad de Vida (LS) Prevención del Colapso (CP) Prevención del Colapso (CP)

Como el desplazamiento máximo de la estructura o el punto de desempeño para el edificio de tres pisos, modelo K3-1-3 fue 6.33 cm, que correspondió aproximadamente en el paso 4 del análisis pushover no lineal realizado con el programa Sap2000, superó la distorsión límite del nivel de desempeño de ocupación inmediata (IO) 0.005 y se encontró dentro de la distorsión límite del nivel de desempeño de Seguridad de vida LS 0.015. Por lo tanto, se concluyó que la estructura se encontró en un nivel de desempeño de seguridad de vida (LS). Del mismo modo se desarrolló los demás modelos analizados.

Figura 6.42. Comparativo del punto de desempeño en la dirección X-X, edificio de tres: Modelos K3-1-Z, para diferentes alturas del primer piso

192

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

 Edificio de cinco pisos: Modelo K5-1-Z En la Tabla 6.18 al 6.21 y en la Figura 6.43 se muestra la verificación de las distorsiones de entrepiso y la determinación del nivel de desempeño establecidos por Visión 2000, para el edificio de cinco pisos variando la altura del primer piso desde tres hasta nueve metros. Se observó que para una altura en el primer piso de tres y cinco metros estuvo comprendida en el nivel de desempeño de seguridad de vida (LS). Del mismo modo, para una altura de siete y nueve metros estuvo comprendida en el nivel de desempeño de prevención del colapso (CP). Tabla 6.18. Verificación de las distorsiones de entrepiso del punto de desempeño, edificio de cinco pisos: Modelo K5-1-3 (altura del primer piso tres metros)

EDIFICIO 5 PISOS: MODELO K5-1-3 NIVEL

1 2 3 4 5

ALTURA

Dist =Δi / he

( cm )

Paso 4

300

0.0094 0.0097 0.0072 0.0040 0.0017

300 300 300 300

Visión 2000 Punto de Desempeño Distorsión Límite IO Distorsión Límite LS

0.005 0.005 0.005 0.005 0.005

NO CUMPLE! NO CUMPLE! NO CUMPLE! OK! OK!

0.015 0.015 0.015 0.015 0.015

OK! OK! OK! OK! OK!

Tabla 6.19. Verificación de las distorsiones de entrepiso del punto de desempeño, edificio de cinco pisos: Modelo K5-1-5 (altura del primer piso cinco metros)

EDIFICIO 5 PISOS: MODELO K5-1-5 NIVEL

1 2 3 4 5

ALTURA

Dist =Δi / he

( cm )

Paso 6

500

0.0137 0.0050 0.0030 0.0018 0.0031

300 300 300 300

Visión 2000 Punto de Desempeño Distorsión Límite IO Distorsión Límite LS

0.005 0.005 0.005 0.005 0.005

NO CUMPLE! NO CUMPLE! OK! OK! OK!

0.015 0.015 0.015 0.015 0.015

OK! OK! OK! OK! OK!

193

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

Tabla 6.20. Verificación de las distorsiones de entrepiso del punto de desempeño, edificio de cinco pisos: Modelo K5-1-7 (altura del primer piso siete metros)

EDIFICIO 5 PISOS: MODELO K5-1-7 NIVEL

ALTURA

Dist =Δi / he

( cm )

Paso 7

700

0.0202 0.0039 0.0021 0.0014 0.0008

1 2 3 4 5

300 300 300 300

Visión 2000 Punto de Desempeño Distorsión Límite IO Distorsión Límite LS NO CUMPLE!

0.005 0.005 0.005 0.005 0.005

OK! OK! OK! OK!

0.015 0.015 0.015 0.015 0.015

NO CUMPLE! OK! OK! OK! OK!

Tabla 6.21. Verificación de las distorsiones de entrepiso del punto de desempeño, edificio de cinco pisos: Modelo K5-1-9 (altura del primer piso nueve metros)

EDIFICIO 5 PISOS: MODELO K5-1-9 NIVEL

ALTURA

Dist =Δi / he

( cm )

Paso 7

900

0.0220 0.0022 0.0014 0.0010 0.0007

1 2 3 4 5

300 300 300 300

Visión 2000 Punto de Desempeño Distorsión Límite IO Distorsión Límite LS NO CUMPLE!

0.005 0.005 0.005 0.005 0.005

OK! OK! OK! OK!

0.015 0.015 0.015 0.015 0.015

NO CUMPLE! OK! OK! OK! OK!

Distorsión de entrepiso del punto de desempeño Altura vs distorsión (dist = Δi/he) Edificio de cinco pisos: Modelo K5-1-Z 5 K5-1-3: LS

Pisos

4

K5-1-5: LS

3

K5-1-7: CP

2

K5-1-9: CP

1

Límite IO: Ocupación inmediata Límite LS: Seguridad de vida

0 0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

Distorsión de entrepiso (cm)

Figura 6.43. Determinación del nivel de desempeño en la dirección X-X, edificio de cinco pisos: Modelo K5-1-Z

194

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

Así mismo, en la Tabla 6.22 y 6.23 se muestran los valores de las distorsiones de cada nivel, la distorsión límite del nivel de desempeño según visión 2000, la evaluación del punto de desempeño y en la Figura 6.44 muestra el comparativo del punto de desempeño para el edificio de cinco pisos. Se observó que al aumentar la altura del primer piso iba disminuyendo el punto de desempeño, ósea la aceleración espectral S a y la cortante basal V. Del mismo modo iba aumentando la distorsión de entrepiso, el desplazamiento espectral S d y el desplazamiento máximo en el techo. Tabla 6.22. Valores de las distorsiones de cada nivel obtenidos del análisis no lineal estático pushover, edificio de cinco pisos y la distorsión límite del nivel de desempeño según visión 2000

Modelos

K5-1-3 K5-1-5 K5-1-7 K5-1-9

1° Piso 0.939 1.368 2.016 2.197

Distorsión de entrepiso (%) 2° Piso 3° Piso 4° Piso 0.968 0.722 0.402 0.504 0.296 0.182 0.387 0.206 0.139 0.218 0.141 0.105

5° Piso 0.171 0.155 0.083 0.066

Distorsión Límite IO(%)

Distorsión Límite LS(%)

0.50 0.50 0.50 0.50

1.50 1.50 1.50 1.50

Tabla 6.23. Evaluación del punto de desempeño, edificio de cinco pisos: Modelo K5-1-Z

Desplaz.

Modelos espectral Sd (cm) K5-1-3 K5-1-5 K5-1-7 K5-1-7

6.501 8.955 12.898 17.807

Aceleración Dmáx. espectral techo(cm) Sa (g) 0.227 0.185 0.130 0.098

8.33 10.65 14.23 18.86

Cortante Distorsión basal V (t) Global (%) 122.24 85.35 62.73 48.45

0.555 0.626 0.749 0.898

Nivel de desempeño (Visión 2000) Seguridad de Vida (LS) Seguridad de Vida (LS) Prevención del Colapso (CP) Prevención del Colapso (CP)

Como el desplazamiento máximo de la estructura o el punto de desempeño para el edificio de cinco pisos, modelo K5-1-3 fue 8.33 cm, que correspondió aproximadamente en el paso 4 del análisis pushover no lineal realizado con el programa Sap2000, superó la distorsión límite del nivel de desempeño de ocupación inmediata (IO) 0.005 y se encontró dentro de la distorsión límite del nivel de desempeño de Seguridad de vida LS 0.015. Por lo tanto, se concluyó que la estructura se encontró en un nivel de desempeño de seguridad de vida (LS). Del mismo modo se desarrolló los demás modelos analizados.

195

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

Figura 6.44. Comparativo del punto de desempeño en la dirección X-X, edificio de cinco pisos: Modelos K5-1-Z, para diferentes alturas del primer piso

 Edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-Z En la Tabla 6.24 al 6.27 y en la Figura 6.45 se muestra la verificación de las distorsiones de entrepiso y la determinación del nivel de desempeño establecidos por Visión 2000, para el edificio de nueve pisos variando la altura del primer piso desde tres hasta nueve metros. Se observó que para una altura en el primer piso de tres y cinco metros estuvo comprendida en el nivel de desempeño de seguridad de vida (LS). Del mismo modo, para una altura de siete y nueve metros estuvo comprendida en el nivel de desempeño de prevención del colapso (CP).

196

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

Tabla 6.24. Verificación de las distorsiones de entrepiso del punto de desempeño, edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-3 (altura del primer piso tres metros)

EDIFICIO 9 PISOS: MODELO K9-1-3 NIVEL

1 2 3 4 5 6 7 8 9

ALTURA

Dist =Δi / he

( cm )

Paso 4

300

0.0068 0.0092 0.0094 0.0086 0.0071 0.0053 0.0035 0.0021 0.0013

300 300 300 300 300 300 300 300

Visión 2000 Punto de Desempeño Distorsión Límite IO Distorsión Límite LS

0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005

NO CUMPLE! NO CUMPLE! NO CUMPLE! NO CUMPLE! NO CUMPLE! NO CUMPLE! OK! OK! OK!

0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015

OK! OK! OK! OK! OK! OK! OK! OK! OK!

Tabla 6.25. Verificación de las distorsiones de entrepiso del punto de desempeño, edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-5 (altura del primer piso cinco metros)

EDIFICIO 9 PISOS: MODELO K9-1-5 NIVEL

1 2 3 4 5 6 7 8 9

ALTURA

Dist =Δi / he

( cm )

Paso 4

500

0.0104 0.0091 0.0075 0.0061 0.0047 0.0034 0.0024 0.0017 0.0011

300 300 300 300 300 300 300 300

Visión 2000 Punto de Desempeño Distorsión Límite IO

0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005

NO CUMPLE! NO CUMPLE! NO CUMPLE! NO CUMPLE! OK! OK! OK! OK! OK!

Distorsión Límite LS

0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015

OK! OK! OK! OK! OK! OK! OK! OK! OK!

197

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

Tabla 6.26. Verificación de las distorsiones de entrepiso del punto de desempeño, edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-7 (altura del primer piso siete metros)

EDIFICIO 9 PISOS: MODELO K9-1-7 NIVEL

1 2 3 4 5 6 7 8 9

ALTURA

Dist =Δi / he

( cm )

Paso 5

700 300 300 300 300 300 300 300 300

0.0151 0.0054 0.0055 0.0040 0.0030 0.0023 0.0018 0.0014 0.0010

Visión 2000 Punto de Desempeño Distorsión Límite IO

0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005

NO CUMPLE! NO CUMPLE! NO CUMPLE! OK! OK! OK! OK! OK! OK!

Distorsión Límite LS

0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015

NO CUMPLE! OK! OK! OK! OK! OK! OK! OK! OK!

Tabla 6.27. Verificación de las distorsiones de entrepiso del punto de desempeño, edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-9 (altura del primer piso nueve metros)

EDIFICIO 9 PISOS: MODELO K9-1-9 NIVEL

1 2 3 4 5 6 7 8 9

ALTURA

Dist =Δi / he

( cm )

Paso 6

900

0.0195 0.0066 0.0039 0.0027 0.0022 0.0019 0.0016 0.0013 0.0009

300 300 300 300 300 300 300 300

Visión 2000 Punto de Desempeño Distorsión Límite IO

0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005

NO CUMPLE! NO CUMPLE! OK! OK! OK! OK! OK! OK! OK!

Distorsión Límite LS

0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015

NO CUMPLE! OK! OK! OK! OK! OK! OK! OK! OK!

198

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

Distorsión de entrepiso del punto de desempeño Altura vs distorsión (dist = Xi/he) Edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-Z 9 8

K9-1-3: LS

7 K9-1-5: LS

Pisos

6 5

K9-1-7: CP

4 K9-1-9: CP

3 2

Límite IO: Ocupación inmediata

1

0 0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

Límite LS: Seguridad de vida

Distorsión de entrepiso (cm)

Figura 6.45. Determinación del nivel de desempeño en la dirección X-X, edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-Z

Así mismo, en la Tabla 6.28 y 6.29 se muestran los valores de las distorsiones de cada nivel, la distorsión límite del nivel de desempeño según Visión 2000, la evaluación del punto de desempeño y en la Figura 6.46 muestra el comparativo del punto de desempeño para el edificio de nueve pisos. Se observó que al aumentar la altura del primer piso iba disminuyendo el punto de desempeño, ósea la aceleración espectral S a y la cortante basal V. Del mismo modo iba aumentando la distorsión de entrepiso, el desplazamiento espectral Sd y el desplazamiento máximo en el techo. Tabla 6.28. Valores de las distorsiones de cada nivel obtenidos del análisis no lineal estático pushover, edificio de nueve pisos y la distorsión límite del nivel de desempeño según visión 2000

Distorsión de entrepiso (%) Modelos K9-1-3 K9-1-5 K9-1-7 K9-1-9

1° Piso 0.683 1.041 1.514 1.951

2° Piso 0.918 0.913 0.538 0.656

3° 4° 5° 6° 7° Piso Piso Piso Piso Piso 0.936 0.8553 0.713 0.535 0.352 0.751 0.612 0.472 0.339 0.237 0.553 0.401 0.298 0.232 0.184 0.392 0.274 0.223 0.189 0.157

8° 9° Piso Piso 0.214 0.1303 0.169 0.113 0.141 0.101 0.126 0.094

Distorsión Distorsión Límite Límite IO(%) LS(%) 0.50 0.50 0.50 0.50

1.50 1.50 1.50 1.50

199

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

Tabla 6.29. Evaluación del punto de desempeño, edificio de nueve pisos: Modelo K9-1-Z

Desplaz.

Modelos espectral K9-1-3 K9-1-5 K9-1-7 K9-1-7

Sd (cm) 9.450 11.290 14.049 18.210

Aceleración Dmáx. espectral techo(cm) Sa (g) 0.227 12.38 0.178 14.43 0.139 16.94 0.108 20.75

Cortante basal V (t)

Distorsión Global (%)

Nivel de desempeño

171.53 151.14 127.08 102.81

0.458 0.497 0.546 0.629

Seguridad de Vida (LS) Seguridad de Vida (LS) Prevención del Colapso (CP) Prevención del Colapso (CP)

(Visión 2000)

Como el desplazamiento máximo de la estructura o el punto de desempeño para el edificio de nueve pisos, modelo K9-1-3 fue 12.38 cm, que correspondió aproximadamente en el paso 4 del análisis pushover no lineal realizado con el programa Sap2000, superó la distorsión límite del nivel de desempeño de operación inmediata (IO) 0.005 y se encontró dentro de la distorsión límite del nivel de desempeño de Seguridad de vida LS 0.015. Por lo tanto, se concluyó que la estructura se encontró en un nivel de desempeño de seguridad de vida (LS). Del mismo modo se desarrolló los demás modelos analizados.

Figura 6.46. Comparativo del punto de desempeño en la dirección X-X, edificio de nueve pisos: Modelos K9-1-Z, para diferentes alturas del primer piso

200

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

 Edificio de quince pisos: Modelo K15-1-Z En la Tabla 6.30 al 6.33 y en la Figura 6.47 se muestra la verificación de las distorsiones de entrepiso y la determinación del nivel de desempeño establecidos por Visión 2000, para el edificio de quince pisos variando la altura del primer piso desde tres hasta nueve metros. Se observó que para una altura en el primer piso de tres y cinco metros estuvo comprendida en el nivel de desempeño de seguridad de vida (LS). Del mismo modo, para una altura de siete y nueve metros estuvo comprendida en el nivel de desempeño de prevención del colapso (CP). Tabla 6.30. Verificación de las distorsiones de entrepiso del punto de desempeño, edificio de quince pisos: Modelo K15-1-3 (altura del primer piso tres metros)

EDIFICIO 15 PISOS: MODELO K15-1-3 NIVEL

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

ALTURA

Dist =Δi / he

( cm )

Paso 3

300

0.0036 0.0068 0.0081 0.0086 0.0086 0.0082 0.0075 0.0066 0.0056 0.0045 0.0035 0.0027 0.0022 0.0018 0.0014

300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300

Visión 2000 Punto de Desempeño Distorsión Límite IO

0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005

OK! NO CUMPLE! NO CUMPLE! NO CUMPLE! NO CUMPLE! NO CUMPLE! NO CUMPLE! NO CUMPLE! NO CUMPLE! OK! OK! OK! OK! OK! OK!

Distorsión Límite LS

0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015

OK! OK! OK! OK! OK! OK! OK! OK! OK! OK! OK! OK! OK! OK! OK!

201

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

Tabla 6.31. Verificación de las distorsiones de entrepiso del punto de desempeño, edificio de quince pisos: Modelo K15-1-5 (altura del primer piso cinco metros)

EDIFICIO 15 PISOS: MODELO K15-1-5 NIVEL

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

ALTURA

Dist =Δi / he

( cm )

Paso 4

500 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300

0.0082 0.0098 0.0096 0.0093 0.0088 0.0081 0.0072 0.0063 0.0053 0.0043 0.0034 0.0027 0.0023 0.0019 0.0016

Visión 2000 Punto de Desempeño Distorsión Límite IO

0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005

NO CUMPLE! NO CUMPLE! NO CUMPLE! NO CUMPLE! NO CUMPLE! NO CUMPLE! NO CUMPLE! NO CUMPLE! NO CUMPLE! OK! OK! OK! OK! OK! OK!

Distorsión Límite LS OK!

0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015

OK! OK! OK! OK! OK! OK! OK! OK! OK! OK! OK! OK! OK! OK!

Tabla 6.32. Verificación de las distorsiones de entrepiso del punto de desempeño, edificio de quince pisos: Modelo K15-1-7 (altura del primer piso siete metros)

EDIFICIO 15 PISOS: MODELO K15-1-7 NIVEL

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

ALTURA

Dist =Δi / he

( cm )

Paso 4

700

0.0158 0.0143 0.0123 0.0111 0.0100 0.0090 0.0080 0.0069 0.0058 0.0048 0.0039 0.0032 0.0028 0.0024 0.0020

300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300

Visión 2000 Punto de Desempeño Distorsión Límite IO

0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005

NO CUMPLE! NO CUMPLE! NO CUMPLE! NO CUMPLE! NO CUMPLE! NO CUMPLE! NO CUMPLE! NO CUMPLE! NO CUMPLE! OK! OK! OK! OK! OK! OK!

Distorsión Límite LS

0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015

NO CUMPLE! OK! OK! OK! OK! OK! OK! OK! OK! OK! OK! OK! OK! OK! OK!

202

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

Tabla 6.33. Verificación de las distorsiones de entrepiso del punto de desempeño, edificio de quince pisos: Modelo K15-1-9 (altura del primer piso nueve metros)

EDIFICIO 15 PISOS: MODELO K15-1-9 NIVEL

ALTURA

Dist =Δi / he

( cm )

Paso 4

900

0.0174 0.0132 0.0105 0.0089 0.0077 0.0067 0.0058 0.0049 0.0042 0.0036 0.0031 0.0028 0.0025 0.0022 0.0019

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300

Visión 2000 Punto de Desempeño Distorsión Límite IO

0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005

Distorsión Límite LS

0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015

NO CUMPLE! NO CUMPLE! NO CUMPLE! NO CUMPLE! NO CUMPLE! NO CUMPLE! NO CUMPLE! OK! OK! OK! OK! OK! OK! OK! OK!

NO CUMPLE! OK! OK! OK! OK! OK! OK! OK! OK! OK! OK! OK! OK! OK! OK!

Distorsión de entrepiso del punto de desempeño

Pisos

Altura vs distorsión (dist = Xi/he) Edificio de quince pisos: Modelo K15-1-Z 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

K15-1-3: LS K15-1-5: LS K15-1-7: CP K15-1-9: CP Límite IO: Ocupación inmediata Límite LS: Seguridad de vida 0

0.005

0.01

0.015

0.02

Distorsión de entrepiso (cm)

Figura 6.47. Determinación del nivel de desempeño en la dirección X-X, edificio de quince pisos: Modelo K15-1-Z

203

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

Así mismo, en la Tabla 6.34 y 6.35 se muestran los valores de las distorsiones de cada nivel, la distorsión límite del nivel de desempeño según visión 2000, la evaluación del punto de desempeño y en la Figura 6.48 muestra el comparativo del punto de desempeño para el edificio de quince pisos. Se observó que al aumentar la altura del primer piso iba disminuyendo el punto de desempeño, ósea la aceleración espectral S a y la cortante basal V. Del mismo modo iba aumentando la distorsión de entrepiso, el desplazamiento espectral S d y el desplazamiento máximo en el techo. Tabla 6.34. Valores de las distorsiones de cada nivel obtenidos del análisis no lineal estático pushover, edificio de quince pisos y la distorsión límite del nivel de desempeño según visión 2000

Modelos K15-1-3 K15-1-5 K15-1-7 K15-1-9

1° Piso 0.36 0.82 1.58 1.74

2° Piso 0.68 0.98 1.43 1.32

3° Piso 0.81 0.96 1.23 1.05

4° Piso 0.86 0.93 1.11 0.89

5° Piso 0.86 0.88 1.00 0.77

Distorsión de entrepiso (%) 6° 7° 8° 9° 10° Piso Piso Piso Piso Piso 0.82 0.75 0.66 0.56 0.45 0.81 0.72 0.63 0.53 0.43 0.90 0.80 0.69 0.58 0.48 0.67 0.58 0.49 0.42 0.36

11° Piso 0.35 0.34 0.39 0.31

12° Piso 0.27 0.27 0.32 0.28

13° Piso 0.22 0.23 0.28 0.25

14° Piso 0.18 0.19 0.24 0.22

15° Piso 0.14 0.16 0.20 0.19

Distorsión Distorsión Límite Límite IO(%) LS(%) 0.50 1.50 0.50 1.50 0.50 1.50 0.50 1.50

Tabla 6.35. Evaluación del punto de desempeño, edificio de quince pisos: Modelo K15-1-Z

Desplaz. Aceleración Dmáx. Modelos espectral espectral techo(cm) Sd (cm) Sa (g) K15-1-3 K15-1-5 K15-1-7 K15-1-7

13.324 16.465 17.822 20.596

0.145 0.140 0.119 0.102

17.98 22.16 23.58 26.35

Cortante basal V (t)

Distorsión Global (%)

Nivel de desempeño (Visión 2000)

202.54 200.12 192.70 174.84

0.400 0.472 0.481 0.517

Seguridad de Vida (LS) Seguridad de Vida (LS) Prevención del Colapso (CP) Prevención del Colapso (CP)

Como el desplazamiento máximo de la estructura o el punto de desempeño para el edificio de quince pisos, modelo K15-1-3 fue 17.98 cm, que correspondió aproximadamente en el paso 3 del análisis pushover no lineal realizado con el programa Sap2000, superó la distorsión límite del nivel de desempeño de operación inmediata (IO) 0.005 y se encontró dentro de la distorsión límite del nivel de desempeño de Seguridad de vida LS 0.015. Por lo tanto, se concluyó que la estructura se encontró en un nivel de desempeño de seguridad de vida (LS). Del mismo modo se desarrolló los demás modelos analizados.

204

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

Figura 6.48. Comparativo del punto de desempeño en la dirección X-X, edificio de quince pisos: Modelos K15-1-Z, para diferentes alturas del primer piso

En la Figura 6.49 al 6.52 en resumen se muestra un comparativo de la distorsión de entrepiso del punto de desempeño de los edificios de tres, cinco, nueve y quince pisos para las siguientes alturas en el primer piso: 

Para una altura de tres metros en el primer piso estuvo comprendida entre el nivel de desempeño de ocupación inmediata (IO) y seguridad de vida (LS), como se muestra en la Figura 6.49.

205

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa



Para una altura de cinco metros en el primer piso estuvo comprendida entre el nivel de desempeño de ocupación inmediata (IO) y seguridad de vida (LS), como se muestra en la Figura 6.50.



Para una altura de siete metros en el primer piso estuvo comprendida entre el nivel de desempeño de seguridad de vida (LS) y prevención del colapso (CP), como se muestra en la Figura 6.51.



Para una altura de nueve metros en el primer piso estuvo comprendida entre el nivel de desempeño de seguridad de vida (LS) y prevención del colapso (CP), como se muestra en la Figura 6.52.

Pisos

Distorsión de entrepiso del punto de desempeño Altura vs distorsión (dist= i /he) Altura primer piso tres metros 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

K3-1-3: LS K5-1-3: LS K9-1-3: LS K15-1-3: LS Límite IO: Ocupación inmediata

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

Límite LS: Seguridad de vida

Distorsión de entrepiso (cm) Figura 6.49. Comparativo de distorsión del punto de desempeño de los edificios de tres, cinco, nueve y quince pisos para una altura de tres metros en el primer piso, nivel de desempeño: Seguridad de vida LS

206

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

Pisos

Distorsión de entrepiso del punto de desempeño Altura vs distorsión (dist= i /he) Altura primer piso cinco metros 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

K3-1-5: LS

K5-1-5: LS K9-1-5: LS K15-1-5: LS Límite IO: Ocupación inmediata Límite LS: Seguridad de vida 0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

Distorsión de entrepiso (cm)

Figura 6.50. Comparativo de distorsión del punto de desempeño de los edificios de tres, cinco, nueve y quince pisos para una altura de cinco metros en el primer piso, nivel de desempeño: Seguridad de vida LS

Pisos

Distorsión de entrepiso del punto de desempeño Altura vs distorsión (dist= i /he) Altura primer piso siete metros 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

K3-1-7: CP K5-1-7: CP K9-1-7: CP K15-1-7: CP Límite IO: Ocupación inmediata 0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

Límite LS: Seguridad de vida

Distorsión de entrepiso (cm)

Figura 6.51. Comparativo de distorsión del punto de desempeño de los edificios de tres, cinco, nueve y quince pisos para una altura de siete metros en el primer piso, nivel de desempeño: Prevención del Colapso CP

207

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

Pisos

Distorsión de entrepiso del punto de desempeño Altura vs distorsión (dist= i /he) Altura primer piso nueve metros 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

K3-1-9: CP K5-1-9: CP K9-1-9: CP K15-1-9: CP Límite IO: Ocupación inmediata Límite LS: Seguridad de vida 0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

Distorsión de entrepiso (cm)

Figura 6.52. Comparativo de distorsión del punto de desempeño de los edificios de tres, cinco, nueve y quince pisos para una altura de nueve metros en el primer piso, nivel de desempeño: Prevención del Colapso CP

6.2.- Discusión de resultados En términos generales, los resultados obtenidos del análisis no lineal estático para los diferentes casos fueron los siguientes:

 El primer elemento que alcanza su límite en el nivel de prevención del colapso (CP) fue una columna del primer piso en su extremo inferior; para todos los modelos.

 En la Tabla 6.36 se muestran las distorsiones máximas de entrepiso del punto de desempeño para el sismo de diseño del análisis no lineal estático, se compararon y verificaron si estaban dentro de los límites de los niveles de desempeño establecidos por Visión 2000 indicados en la Tabla 5.2 del capítulo V.

208

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

Tabla 6.36. Comparativo de la distorsión máxima de entrepiso con el límite de nivel de desempeño según criterio de Visión 2000

15 Pisos

9 Pisos

5 Pisos

3 Pisos

Edificio Modelo K3-1-3 K3-1-5 K3-1-7 K3-1-9 K5-1-3 K5-1-5 K5-1-7 K5-1-9 K9-1-3 K9-1-5 K9-1-7 K9-1-9 K15-1-3 K15-1-5 K15-1-7 K15-1-9

Altura Máx. primer piso distorsión (cm) entrepiso 300 500 700 900 300 500 700 900 300 500 700 900 300 500 700 900

0.0115 0.0133 0.0157 0.0202 0.0097 0.0137 0.0202 0.0220 0.0094 0.0104 0.0151 0.0195 0.0086 0.0098 0.0158 0.0174

Nivel de desempeño (Visión 2000) Seguridad de Vida (LS) Seguridad de Vida (LS) Prevención del colapso (CP) Prevención del colapso (CP) Seguridad de Vida (LS) Seguridad de Vida (LS) Prevención del colapso (CP) Prevención del colapso (CP) Seguridad de Vida (LS) Seguridad de Vida (LS) Prevención del colapso (CP) Prevención del colapso (CP) Seguridad de Vida (LS) Seguridad de Vida (LS) Prevención del colapso (CP) Prevención del colapso (CP)

Evaluando los límites de la distorsión de entrepiso para los diferentes niveles de desempeño se observó que para los edificios analizados de tres, cinco, nueve y quince pisos, para la altura del primer piso que varía de tres hasta menos de siete metros la distorsión estaba comprendida entre el nivel de desempeño de ocupación inmediata (IO) y seguridad de vida (LS). Para la altura del primer piso que varía de siete hasta nueve metros la distorsión estaba comprendida entre el nivel de desempeño de seguridad de vida (LS) y prevención del colapso (CP). Por consiguiente se puede concluir que la altura máxima en un entrepiso de un edificio aporticado para que no se produzca piso blando debe ser menor de siete metros.

 Para los edificios analizados de tres, nueve y quince pisos, modelos K3-1-7, K9-1-7 y K15-1-7 (alturas del primer piso de siete metros, como se muestra en la Tabla 6.36), las máximas distorsiones de entrepiso para el sismo de diseño y nivel de desempeño de seguridad de vida, fueron menores en 21.5%, 24.5% y 21% respectivamente de los límites de nivel de desempeño establecidos por el ATC 40 (2%), el FEMA 273(2%) y Bertero 209

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

(2%). Sin embargo; si se compara con los límites de nivel de desempeño de seguridad de vida establecidos por Visión 2000 (1.5%) para el sismo de diseño, las máximas distorsiones de entrepiso fueron relativamente mayores en 4.7%, 0.7% y 5.3% respectivamente.

 Para el edificio analizado de cinco pisos, modelo K5-1-7 (altura del primer piso de siete metros, como se muestra en la Tabla 6.36), la máxima distorsión de entrepiso para el sismo de diseño y nivel de desempeño de seguridad de vida, fue mayor en 1% de los límites de nivel de desempeño establecidos por el ATC 40 (2%), el FEMA 273 (2%) y Bertero (2%) y mayor en 34.7% del límite de nivel de desempeño establecido por Visión 2000 (1.5%).

 Asimismo, la demanda de ductilidad por desplazamiento obtenida para el sismo de diseño disminuye a medida que aumenta la altura del primer piso, como se muestra en la Tabla 6.37 y Figura 6.53:

 Para el edificio analizado de tres pisos modelo patrón K3-1-3 (altura de primer piso de tres metros) comparando con la altura del primer piso que varía de cinco, siete y nueve metros, la ductilidad por desplazamiento fue el 0.86, 0.72 y 0.64 veces respectivamente.

 Para el edificio analizado de cinco pisos modelo patrón K5-1-3 (altura de primer piso de tres metros) comparando con la altura del primer piso que varía de cinco, siete y nueve metros, la ductilidad por desplazamiento fue el 0.97, 0.93 y 0.81 veces respectivamente.

 Para el edificio analizado de nueve pisos modelo patrón K9-1-3 (altura de primer piso de tres metros) comparando con la altura del primer piso que varía de cinco, siete y nueve metros, la ductilidad por desplazamiento fue el 0.93, 0.85 y 0.69 veces respectivamente.

 Para el edificio analizado de quince pisos modelo patrón K15-1-3 (altura de primer piso de tres metros) comparando con la altura del primer piso que varía de cinco, siete y nueve metros, la ductilidad por desplazamiento fue el 0.99, 0.80 y 0.72 veces respectivamente.

210

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

Tabla 6.37. Ductilidad por desplazamiento de los edificios de tres, cinco, nueve y quince pisos

15 Pisos

9 Pisos

5 Pisos

3 Pisos

Edificio

Modelo

Altura primer piso (cm)

Ductilidad

K3-1-3 K3-1-5 K3-1-7 K3-1-9 K5-1-3 K5-1-5 K5-1-7 K5-1-9 K9-1-3 K9-1-5 K9-1-7 K9-1-9 K15-1-3 K15-1-5 K15-1-7 K15-1-9

300 500 700 900 300 500 700 900 300 500 700 900 300 500 700 900

9.14 7.85 6.56 5.81 6.28 6.09 5.82 5.06 6.16 5.70 5.22 4.27 6.99 6.93 5.61 5.03

Comparativo de ductilidad por desplazamiento Edificios de tres,cinco, nueve y quince pisos Ductilidad por desplazamiento

10 9 8 7 6

3 Pisos

5

5 Pisos

4 3

9 Pisos

2

15 Pisos

1 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Altura en el primer piso (m) Figura 6.53. Comparativo de ductilidad por desplazamiento de los edificios de tres, cinco, nueve y quince pisos

 La secuencia de la formación de las rótulas plásticas fue bastante similar para todos los casos. Para el sismo de diseño, el mecanismo de colapso corresponde al mecanismo para 211

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

el cual se diseñó (viga débil, columna fuerte); las rótulas plásticas aparecieron primeramente en ambos extremos de las vigas de los primeros pisos, excepto las del último piso. En columnas inició en la base del primer piso, luego en el extremo superior de las columnas del segundo, tercer piso y cuarto piso. A medida que se aumentaba la carga lateral para el modelo patrón de altura de tres metros en el primer piso aparecieron rótula plástica en ambos extremos de las columnas del primer y segundo piso; y en algunos casos en tercer piso. Para los edificios de altura de cinco, siete y nueve metros del primer piso se concentró la rótula plástica en ambos extremos de las columnas del primer piso, formándose un mecanismo de colapso y piso blando, lo cual se considera inaceptable.

 Sin tomar en cuenta la insignificante diferencia de las respuestas globales y locales de la edificación, se hizo una comparación del desplazamiento lateral en el último piso (techo) calculado a partir del análisis lineal y no lineal estático, sin considerar la rigidez efectiva o sección no agrietada de los elementos, como se muestra en la Tabla 6.38:



Para el edificio analizado de tres pisos para la altura del primer piso que varía de tres, cinco, siete y nueve metros, el desplazamiento en el último piso (techo) obtenido a partir del análisis no lineal estático fue 6.33, 7.57, 10.43 y 14.34 cm respectivamente, el desplazamiento obtenido a partir del análisis sísmico lineal fue 3.84, 5.50, 7.80 y 10.66 cm respectivamente. Esto equivale a decir que el desplazamiento obtenido a partir del análisis no lineal fue 1.65, 1.38, 1.34 y 1.35 veces del valor obtenida a partir del análisis lineal respectivamente.



Para el edificio analizado de cinco pisos para la altura del primer piso que varía de tres, cinco, siete y nueve metros, el desplazamiento en el último piso (techo) obtenido a partir del análisis no lineal estático fue 8.33, 10.65, 14.23 y 18.86 cm respectivamente, el desplazamiento obtenido a partir del análisis sísmico lineal fue 6.76, 8.78, 11.75 y 15.63 cm respectivamente. Esto equivale a decir que el desplazamiento obtenido a partir del análisis no lineal fue 1.23, 1.21, 1.21 y 1.21 veces del valor obtenida a partir del análisis lineal respectivamente.



Para el edificio analizado de nueve pisos para la altura del primer piso que varía de tres, cinco, siete y nueve metros, el desplazamiento en el último piso (techo) obtenido a 212

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

partir del análisis no lineal estático fue 12.38, 14.43, 16.94 y 20.75 cm respectivamente, el desplazamiento obtenido a partir del análisis sísmico lineal fue 10.36, 12.00, 14.29 y 17.31 cm respectivamente. Esto equivale a decir que el desplazamiento obtenido a partir del análisis no lineal fue 1.19, 1.20, 1.19 y 1.20 veces del valor obtenida a partir del análisis lineal respectivamente.



Para el edificio analizado de quince pisos para la altura del primer piso que varía de tres, cinco, siete y nueve metros, el desplazamiento en el último piso (techo) obtenido a partir del análisis no lineal estático fue 17.98, 22.16, 23.58 y 26.35 cm respectivamente, el desplazamiento obtenido a partir del análisis sísmico lineal fue 19.97, 21.68, 23.88 y 26.51 cm respectivamente. Esto equivale a decir que el desplazamiento obtenido a partir del análisis no lineal fue 0.90, 1.02, 0.99 y 0.99 veces del valor obtenida a partir del análisis lineal respectivamente.

Tabla 6.38. Comparativo de desplazamiento en el techo y distorsión global calculados a partir del análisis lineal y no lineal estático de los edificios de tres, cinco, nueve y quince pisos

15 Pisos

9 Pisos

5 Pisos

3 Pisos

Edificio Modelo

K3-1-3 K3-1-5 K3-1-7 K3-1-9 K5-1-3 K5-1-5 K5-1-7 K5-1-9 K9-1-3 K9-1-5 K9-1-7 K9-1-9 K15-1-3 K15-1-5 K15-1-7 K15-1-9

Análisis Lineal Análisis No Lineal Altura Desplazamiento Distorsión Desplazamiento Distorsión primer piso máximo techo Global máximo techo Global (cm) (Desplaz.*0.75R) (%) (cm) (%) (cm) 300 3.84 0.43 6.33 0.70 500 5.50 0.50 7.57 0.69 700 7.80 0.60 10.43 0.80 900 10.66 0.71 14.34 0.96 8.33 300 6.76 0.45 0.56 500 8.78 0.52 10.65 0.63 700 11.75 0.62 14.23 0.75 900 15.63 0.74 18.86 0.90 300 10.36 0.38 12.38 0.46 500 12.00 0.41 14.43 0.50 700 14.29 0.46 16.94 0.55 900 17.31 0.52 20.75 0.63 300 19.97 0.44 17.98 0.40 500 21.68 0.46 22.16 0.47 700 23.88 0.49 23.58 0.48 900 26.51 0.52 26.35 0.52

213

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

 Se hizo una comparación de la máxima distorsión de entrepiso con las calculadas a partir del análisis lineal y no lineal estático, sin considerar la rigidez efectiva o sección no agrietada de los elementos como se muestra en la Tabla 6.39:



Para el edificio analizado de tres pisos, con altura del primer piso que varía de tres, cinco, siete y nueve metros, la máxima distorsión de entrepiso obtenida a partir del análisis no lineal estático fue del orden de 1.15%, 1.33%, 1.57% y 2.02% respectivamente, la obtenida a partir del análisis sísmico lineal fue de 0.51%, 0.75%, 0.94% y 1.07% respectivamente. Es decir, la máxima distorsión de entrepiso obtenida a partir del análisis no lineal estático fue 2.26, 1.76, 1.68 y 1.88 veces del valor obtenido a partir del análisis lineal respectivamente.



Para el edificio analizado de cinco pisos, con altura del primer piso que varía de tres, cinco, siete y nueve metros, la máxima distorsión de entrepiso obtenida a partir del análisis no lineal estático fue del orden de 0.97%, 1.37%, 2.02% y 2.2% respectivamente, la obtenida a partir del análisis sísmico lineal fue de 0.62%, 0.96%, 1.27% y 1.49% respectivamente. Es decir, la máxima distorsión de entrepiso obtenida a partir del análisis no lineal estático fue 1.57, 1.43, 1.60 y 1.48 veces del valor obtenido a partir del análisis lineal respectivamente.



Para el edificio analizado de nueve pisos, con altura del primer piso que varía de tres, cinco, siete y nueve metros, la máxima distorsión de entrepiso obtenida a partir del análisis no lineal estático fue del orden de 0.94%, 1.04%, 1.51% y 1.95% respectivamente, la obtenida a partir del análisis sísmico lineal fue de 0.53%, 0.71%, 1.03% y 1.28% respectivamente. Es decir, la máxima distorsión de entrepiso obtenida a partir del análisis no lineal estático fue 1.77, 1.46, 1.47 y 1.53 veces del valor obtenido a partir del análisis lineal respectivamente.



Para el edificio analizado de quince pisos, con altura del primer piso que varía de tres, cinco, siete y nueve metros, la máxima distorsión de entrepiso obtenida a partir del análisis no lineal estático fue del orden de 0.86%, 0.98%, 1.58% y 1.74% respectivamente, la obtenida a partir del análisis sísmico lineal fue de 0.59%, 0.62%, 0.83% y 1.09% respectivamente. Es decir, la máxima distorsión de entrepiso obtenida a

214

CAPITULO VI. ANÁLISIS NO LINEAL Y LÍMITES PARA LA IRREGULARIDAD DE PISO BLANDO Jorge Janampa Ochoa

partir del análisis no lineal estático fue 1.46, 1.58, 1.90 y 1.59 veces del valor obtenido a partir del análisis lineal respectivamente. Tabla 6.39. Comparativo de la máxima distorsión de entrepiso calculados a partir del análisis lineal y no lineal estático de los edificios de tres, cinco, nueve y quince pisos

15 Pisos

9 Pisos

5 Pisos

3 Pisos

Edificio

Modelo

Altura primer piso (cm)

K3-1-3 K3-1-5 K3-1-7 K3-1-9 K5-1-3 K5-1-5 K5-1-7 K5-1-9 K9-1-3 K9-1-5 K9-1-7 K9-1-9 K15-1-3 K15-1-5 K15-1-7 K15-1-9

300 500 700 900 300 500 700 900 300 500 700 900 300 500 700 900

Análisis Lineal

Análisis No Lineal

Máx. distorsión (Δi / he)

Máx. distorsión (Δi / he) (0.75R) Norma E.030

Máx. distorsión entrepiso (Δi / he)

0.00085 0.00126 0.00156 0.00179 0.00103 0.00160 0.00211 0.00248 0.00089 0.00119 0.00171 0.00213 0.00098 0.00103 0.00138 0.00182

0.00508 0.00755 0.00935 0.01075 0.00616 0.00961 0.01265 0.01490 0.00532 0.00713 0.01026 0.01277 0.00588 0.00620 0.00831 0.01092

0.0115 0.0133 0.0157 0.0202 0.0097 0.0137 0.0202 0.022 0.0094 0.0104 0.0151 0.0195 0.0086 0.0098 0.0158 0.0174

215

CAPITULO VII. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Jorge Janampa Ochoa

CONCLUSIONES

Se analizaron edificios de tres, cinco, nueve y quince pisos. Con fines de comparación se desarrolló un modelo patrón de tipología regular, tanto en planta como elevación, para cada edificio con la misma altura típica en todos los pisos y con masa igual en cada nivel, (K3-1-3, K5-1-3, K9-1-3 y K15-1-3). Para el análisis lineal se tuvo en total 4 modelos patrón distintos y para el análisis no lineal se tuvo 4 modelos patrón distintos. Así mismo, Se analizaron edificios de tres, cinco, nueve y quince pisos, modelos que se definieron mediante la modificación de la distribución vertical de la rigidez, incrementando la altura del primer piso a partir del modelo patrón. Para el análisis lineal se consideraron siete alturas diferentes para el primer piso que fueron: 3.0m, 3.5m, 4.0m, 4.5m, 5.0m, 7.0m. y 9m., siendo en total 28 modelos distintos, y para el análisis no lineal se consideraron cuatro alturas diferentes para el primer piso que fueron: 3.0m, 5.0m, 7.0m y 9.0 m., siendo en total 16 modelos distintos. Las conclusiones han sido resumidas de la siguiente manera:

Respecto a la Rigidez lateral

 La rigidez lateral de los edificios analizados de tres pisos, modelos K3-1-5, K3-1-7 y K31-9 se redujo en el primer piso a 0.27, 0.11 y 0.05 veces la rigidez lateral correspondiente de la estructura patrón, modelo K3-1-3.

 La rigidez lateral de los edificios analizados de cinco pisos, modelos K5-1-5, K5-1-7 y K5-1-9 se redujo en el primer piso a 0.26, 0.10 y 0.05 veces la rigidez lateral correspondiente de la estructura patrón, modelo K5-1-3.

 La rigidez lateral de los edificios analizados de nueve pisos, modelos K9-1-5, K9-1-7 y K9-1-9 se redujo en el primer piso a 0.29, 0.12 y 0.06 veces la rigidez lateral correspondiente de la estructura patrón, modelo K9-1-3.

 La rigidez lateral de los edificios analizados de quince pisos, modelos K15-1-5, K15-1-7 y K15-1-9 se redujo en el primer piso a 0.33, 0.15 y 0.08 veces la rigidez lateral correspondiente de la estructura patrón, modelo K15-1-3.

216

CAPITULO VII. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Jorge Janampa Ochoa

Respecto al comparativo de normas de diversos países

 Se realizó una comparación de la definición de la irregularidad de rigidez por piso blando, según normas de diversos países, para la primera condición de irregularidad 𝐾𝑖 < ɣ𝑘1 𝐾𝑖+1 , el valor del factor ɣ𝑘1 fue 0.7, 0.67, 0.7, 0.7 y 0.7 para las normas IBC, México, Colombia, Nueva Zelanda e India respectivamente, siendo la norma mexicana la menos estricta.

 Se

realizó

𝐾𝑖 < ɣ𝑘2 [

una

comparación

𝐾𝑖+1 +𝐾𝑖+2 +𝐾𝑖+3 3

de

la

segunda

condición

de

irregularidad

], el valor del factor ɣ𝑘2 fue 0.8, 0.8, 0.8, 0.8 para las normas

IBC, Colombia, Nueva Zelanda e India respectivamente, manteniéndose todos con un mismo valor.

Respecto a la irregularidad por pido blando en función a la altura de entrepiso

 Se realizó una comparación de la condición de irregularidad de rigidez por piso blando, para el primer y segundo piso (K1/K2), según normas de diversos países (IBC, México, Colombia, Nueva Zelanda e India), para los edificios de tres, cinco, nueve y quince pisos fueron irregulares a partir de las alturas del primer piso de 4.5, 4.0, 4.5 y 5.0 metros respectivamente.

 Se realizó una comparación para la condición de irregularidad de rigidez por piso blando, ℎ

(ℎ 𝑖 ) Ʃ𝐴𝑖 < 0.85 Ʃ𝐴𝑖+1 , según 𝑑

norma peruana E.030-2003. Se concluye que para los edificios

de tres, cinco, nueve y quince pisos fueron irregulares a partir de las alturas del primer piso de 4.0 metros para todos los edificios analizados.

 Se realizó una comparación para la primera condición de irregularidad de rigidez por piso ∆

∆

blando ℎ𝑖 > 1.4 ℎ𝑖+1 , según norma peruana E.030-2016, se concluye que para los edificios 𝑖

𝑖+1

de tres, cinco, nueve y quince pisos fueron irregulares a partir de las alturas del primer piso de 5.0, 5.0, 7.0 y 9.0 metros respectivamente. Se puede decir que la norma peruana E.030-2016 para estructuras aporticadas fue menos estricta en comparación a la norma peruana E.030-2003 y según normas de diversos países.

217

CAPITULO VII. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Jorge Janampa Ochoa

 Se realizó una comparación para la segunda condición de irregularidad de rigidez por piso ∆i

blando h > 1.25 [ i

∆i+1 ∆i+2 ∆i+3 + + hi+1 hi+2 hi+3

3

], según norma peruana E.030-2016, se concluye que para

los edificios de cinco, nueve y quince pisos fueron irregulares a partir de las alturas del primer piso de 5.0, 5.0, 7.0 metros respectivamente. Se puede decir que la norma peruana E.030-2016 para estructuras aporticadas fue menos estricta en comparación a la norma peruana E.030-2003 y según normas de diversos países.

 Realizando la comparación de las dos condiciones de irregularidad anteriores, y basta que una de ellas no cumpla para ser considerada una estructura irregular, entonces se dice que para las estructuras de tres, cinco, nueve y quince pisos fueron irregulares a partir de las alturas del primer piso de 5.0, 5.0, 5.0 y 7.0 metros respectivamente.

 Para los edificios analizados linealmente, se realizó la verificación de la distorsión del primer piso, donde la altura varía desde tres hasta nueve metros, para que el modelo sea aceptable de acuerdo al límite para la distorsión de entrepiso para concreto armado que es 0.007 (de acuerdo a lo que indica en la norma sismorresistente E.030). Se puede indicar que para los edificios de tres, cinco, nueve y quince pisos, la altura máxima del primer piso debe ser 4.5, 3.5, 4.5 y 5.0 metros respectivamente.

Respecto al análisis no lineal

 Se realizó la comparación de los modelos de esfuerzo-deformación del concreto confinado propuesto por el modelo de Kent y Park (1971), Park et al (Kent Park modificado, 1982) y Mander (1988). Se optó por utilizar el modelo propuesto por Mander debido a que tuvo la ventaja de considerar la configuración del refuerzo transversal en la curva esfuerzo-deformación del concreto confinado, mediante las zonas de confinamiento efectivo dentro de la sección, por lo tanto el modelo de Mander se acerca más a la realidad.

 Se concluye que el comportamiento no lineal de una edificación mejora cuando se distribuye mejor la rigidez lateral en altura (rigidez constante por entrepiso). En las estructuras analizadas debido al incremento de la altura del primer piso, la rigidez disminuye; y se observó que el primer piso es el que falla y los otros niveles permanecen

218

CAPITULO VII. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Jorge Janampa Ochoa

casi en el rango elástico; esto se debe a la insuficiente rigidez del primer piso, este fue el tipo de comportamiento que se conoce como piso blando.

 En los edificios analizados con análisis no lineal se concluye que en los modelos de K3-1-Z, K5-1-Z, K9-1-Z y K15-1-Z para que los límites de distorsión de entrepiso sean menores al

límite de nivel de desempeño de seguridad de vida (LS), para que la

estructura se considere aceptable, la altura máxima en el primer piso debe ser menor a siete metros.

 Se realizó la comparación de la máxima altura del primer piso para los edificios analizados lineal y no lineal, para que la estructura se considere aceptable, al respecto se puede indicar que la norma sismorresistente E.030 fue conservadora.

 Cuando se tienen estructuras con primer piso blando, el comportamiento global de la estructura es semejante al de un oscilador de un grado de libertad representado solo por el primer entrepiso. Este resultado pone de manifiesto que la respuesta global de la estructura está influida en gran medida por la respuesta del primer nivel.

 Este estudio ha permitido estimar cuantitativamente los efectos de la irregularidad de piso blando en el desempeño de edificio para que se puedan mitigar sus efectos en la fase de diseño inicial.

219

CAPITULO VII. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Jorge Janampa Ochoa

RECOMENDACIONES

 Es recomendable continuar el análisis del comportamiento de edificaciones con irregularidad de piso blando efectuando análisis dinámicos no lineales de las estructuras.

 Evaluar estructuras con piso blando en entrepisos diferentes al primero, para entrepisos intermedios y último piso.

 Se sugiere evaluar el comportamiento de estructuras con irregularidad de piso blando para otros sistemas estructurales, como por ejemplo estructuras de acero, albañilería y madera.

 Se ha encontrado que es recomendable que el edificio posea una configuración de elementos estructurales que le confiera rigidez uniforme a cargas laterales en cualquier dirección. La configuración de los elementos estructurales debe permitir un flujo continuo, regular y eficiente de las fuerzas sísmicas desde el punto en que estas se generan (o sea, de todo punto donde hay una masa que produzca fuerzas de inercia) hasta el suelo.

 Colocar más armadura en los elementos estructurales no siempre es beneficioso para la estructura y por ende implica una mayor sobrerresistencia. Por ejemplo, si se coloca una mayor cantidad de armadura longitudinal en vigas, ocasiona que estas secciones tengan una mayor capacidad a flexión y esto induce a un mayor cortante y si no se tiene una adecuada cantidad de refuerzo transversal se va a producir la falla por corte.

 En estructuras de edificios aporticados para un compartimiento sísmico aceptable es requisito que los elementos horizontales fallen antes que los verticales, permitiendo de esa manera el retraso del colapso total de una estructura. Las vigas y las losas generalmente no fallan aún después de un daño severo en aquellos lugares que se hayan formado las rotulas plásticas, en cambio las columnas colapsan rápidamente bajo su carga vertical, cuando haya ocurrido aplastamiento del concreto. Esto conduce a que las vigas peraltadas sobre columnas ligeras no sean apropiadas en regiones sísmicas, debido a que el daño en las columnas puede afectar a la estabilidad de la estructura. Por este motivo se debe diseñar con el criterio de columna fuerte – viga débil.

 Se recomienda realizar una evaluación estructural de edificios existentes que presentan una posible irregularidad por piso blando para determinar la posibilidad de colapso ante un evento sísmico severo y esto servirá si la estructura existente necesita un reforzamiento estructural.

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Jorge Janampa Ochoa

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1.

American Concrete Institute (2015), Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural (ACI 318S-14) y Comentario (ACI 318SR-14), ACI, Farmington Hills, MI.

2.

Arnold, C. y Reitherman, R. (1991), Manual de configuración y diseño sísmico de edificios, Tomo I y II Editorial Limusa, México, D.F.

3.

Aguiar, R. (2003), Análisis sísmico por desempeño, Centro de Investigaciones Científicas, Escuela Politécnica del Ejército, Quito.

4.

Aguiar, R., Yambay, E., Moreno, W., Espinoza, A., Jácome, A., Salazar, A., Pacheco, V., Mendoza, D. y Paredes, A. (2010), “Aisladores de base elastoméricos en estructuras con piso blando”, XXI Jornadas Nacionales de Ingeniería Estructural, Universidad Técnica de Manabí, Portoviejo.

5.

Applied Technology Council ATC 40 (1996), Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings, California Seismic Safety Commission, Redwood City.

6.

Al-Ali, A.A.K. and Krawinkler, H. (1998), Effects of vertical irregularities on seismic behavior of building structures, Tesis de grado de doctor, Department of Civil And Environmental Engineering, Stanford University, San Francisco.

7.

Bazán, E. y Meli, R. (2001), Diseño sísmico de edificios, cuarta edición, Editorial Limusa, México, D.F.

8.

Burgos, M. (2007), Estudio de la metodología diseño por capacidad en edificaciones aporticadas de concreto armado para ser incorporada a la norma peruana E-060 como alternativa de diseño, Tesis de Maestría, Universidad Nacional de Ingeniería, Lima.

9.

Bureau of Indian Standards (2002), Criteria for earthquake resistant design of structures, IS: 1893 Parte I, New Delhi.

10. Centro Nacional de Prevención de Desastres (CENAPRED) y de la Agencia de Cooperación Internacional del Japón (JICA), (1999), Curso sobre diseño y construcción sismorresistente de estructuras, CENAPRED, México, D.F. 11.

Chopra, A. K. (1995), Dynamics of structures, theory and applications to earthquake engineering, Segunda Edición, Prentice Hall, Inc. New Jersey.

12.

Computers & Structures Inc. (2016), Structural and earthquake engineering software, Sap 2000, integrated solution for structural analysis & design, CSI, Berkeley.

221

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

13.

Jorge Janampa Ochoa

Das, S. (2000), Seismic design of vertically irregular reinforced concrete structures, Tesis de grado de Doctor, Universidad Estatal de Carolina del Norte, Raleigh.

14.

Elnashai, A. S. and Di Sarno, L. (2008), Fundamentals of earthquake engineering, John Wiley & sons, Ltd, Chichester.

15.

Escamilla, M.A. (2010), Estudio comparativo de las tendencias actuales del método del empujón para la evaluación de estructurales reticulares, Tesis de Maestría, Universidad Nacional Autónoma de México, México, D.F.

16.

FEMA 356 (2000), Prestandard and Commentary for the Seismic Rehabilitation of Buildings, Federal Emergency Management Agency, Washington, D.C.

17.

Fernández, L.R. (2007), Efectos de interacción dinámica suelo-estructura en edificios con primer piso blando, Tesis de Maestría, Universidad Nacional autónoma de México, México, D.F.

18.

Gaceta Oficial del Distrito Federal (2004), Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal, Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo, Gobierno del Distrito Federal, México, D.F.

19.

Gallego, M. y Sarria, A. (2010), El concreto y los terremotos, conceptos, comportamientos, patologías y rehabilitación, Segunda Edición, Asociación Colombiana de Productores de Concreto, Asocreto, Bogotá.

20.

Guevara, L.T. (2012), La planta libre en los edificios: Configuración moderna generadora de irregularidad sísmica, presentado en las XXX jornadas de investigación del IDEC, Universidad Central de Venezuela, Caracas.

21.

International Conference of Building Officials, UBC (1997), Uniform Building Code, Whittier, California.

22.

International Building Code IBC (2000), International Code Council, Inc., Falls Church, Virginia.

23.

International Building Code IBC (2012), International Code Council, Inc., Country Club Hills, Illinois.

24.

Mander, J.B., Priestley, M. and Park, R. (1988), “Theoretical Stress – Strain model for confined concrete”, Journal of the Structural Engineering ASCE Vol. 114 N° 8, 1804 - 1825.

222

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

25.

Jorge Janampa Ochoa

Marte, C.J. (2014), Calibración de umbrales de daño sísmico para el análisis de fragilidad sísmica de estructuras de hormigón armado mediante análisis estático no lineal, Tesis de Maestría, Universidad Politécnica de Catalunya, Barcelona.

26.

Medina, E. J. (2010), Evaluación de métodos de análisis inelástico en SAP para estructuras de hormigo armado, Tesis para optar el grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Pontifica Universidad Católica de Chile, Santiago.

27.

Mehmet, A. (2007), Analysis of building structures with soft stories, Tesis de Maestría, Universidad Atilim, Ankara.

28.

Ministerio de Ambiente, Vivienda y Desarrollo Territorial, Reglamento Colombiano de Construcción Sismorresistente (2010), NSR – 10, Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica, Bogotá.

29.

Ministerio de Vivienda, Construcción y Saneamiento, Reglamento Nacional de Edificaciones, Norma Técnica de Edificación E.060 (2009), Concreto Armado, MVCS, Lima.

30.

Ministerio de Vivienda, Construcción y Saneamiento, Reglamento Nacional de Edificaciones, Norma Técnica de Edificación E.030 (2003), Diseño Sismorresistente, MVCS, Lima.

31.

Ministerio de Vivienda, Construcción y Saneamiento, Reglamento Nacional de Edificaciones, Norma Técnica de Edificación E.030 (2016), Diseño Sismorresistente, MVCS, Lima.

32.

Ministry of Public Works and Settlement Government of Republic of Turkey (1998), Specification for Structures to be Built in Disaster Areas, Part III - Earthquake Disaster Prevention, Istanbul.

33.

Muñoz, A. (2000), Ingeniería sismorresistente, Pontificia Universidad Católica del Perú, Lima.

34.

Navarro, D.P. (2010), Criterios de diseño sísmico de edificios de concreto reforzado con planta baja flexible ubicados en la ciudad de México, Tesis de Maestría, Instituto Politécnico Nacional, México D.F.

35.

Navarro, C. E. y Fernández, J. A. (2006), Desempeño sísmico de un edificio aporticado de seis pisos diseñado con las normas peruanas de edificaciones, Tesis para optar el Título de Ingeniero Civil, PUCP, Lima. 223

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

36.

Jorge Janampa Ochoa

New Zealand Standard NZS (2004), Code General Design Requirements and Loading on Structures: New Zealand Standards Association, Wellington.

37.

Ottazzi, G. (2011), Apuntes de curso concreto armado I, Duodécima edición, Pontificia Universidad Católica del Perú, Lima.

38.

Park, R. y Paulay, T. (1983), Estructuras de concreto reforzado, Editorial Limusa, México D.F.

39.

Piqué, J. (2008), Apuntes de curso de maestría ingeniería sismorresistente. Universidad Nacional de Ingeniería, Lima.

40.

Priestley, M.J.N., Calvi, G.M. y Kowalsky, M.J. (2007), Displacement-Based seismic design of structures, Fondazione Eucentre, Pavia.

41.

Restrepo, J. y Rodríguez, M. (2010), Curso internacional estructuras: Diseño sísmico por desempeño, Instituto de la Construcción y Gerencia, Lima.

42.

Rivera, J. (2008), Irregularidad torsional de edificios simétricos, III Congreso Internacional de Ingeniería Estructural, Sísmica y Puentes, Instituto de la Construcción y Gerencia, Lima.

43.

Rodríguez, M. y Botero, J.C. (1997), Evaluación del comportamiento de barras de acero de refuerzo sometidas a cargas monotónicas y cíclicas reversibles incluyendo pandeo, Revista de Ingeniería Sísmica, N°56, 9-27, UNAM, México D.F.

44.

Sadashiva, V.K., MacRae, G. A. and Deam, B.L. (2009), Effects of coupled vertical stiffness – strength irregularities due to modified interstorey height, Bulletin of the New Zealand Society for Earthquake Engineering, Christchurch.

45.

Sadashiva, V. K. (2010), Quantifying structural irregularity effects for simple seismic design, Tesis de grado de Doctor, University of Canterbury, Christchurch.

46.

Sánchez, N.A. (2006), Criterios estructurales para la enseñanza a los alumnos de arquitectura, Tesis de Maestría, Pontificia Universidad Católica del Perú, Lima.

47.

Santana, R. (2012), Diseño sísmico por desempeño de estructuras de albañilería confinada, Tesis de Maestría, Universidad Nacional de Ingeniería, Lima.

48.

San Bartolomé, A. (1999), Análisis de edificios, Segunda Edición, Pontificia Universidad Católica del Perú, Lima.

224

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

49.

Jorge Janampa Ochoa

San Bartolomé, A. (2007), Defectos que incidieron en el comportamiento de las construcciones de albañilería en el sismo de Pisco del 15-08-2007, Pontificia Universidad Católica del Perú, Lima.

50.

San Bartolomé, A. (2010), El problema de piso blando, Pontificia Universidad Católica del Perú, Lima.

51.

San

Bartolomé,

A.

(2008),

Manual

de

construcción,

estructuración

y

predimensionamiento en albañilería armada hecha con bloques de concreto vibrado, Pontificia Universidad Católica del Perú, Lima. 52.

Sebastián, G.M. (2013), Estudio de la configuración estructural en planta y elevación y su incidencia en la estabilidad de un edificio, Tesis para optar el Título de Ingeniero Civil, Universidad Técnica de Ambato, Ambato.

53. SEAOC (1995), Vision 2000: Performance-Based Seismic Engineering of Buildings, Report prepared by Structural Engineers Association of California, Sacramento, CA. 54. SEAOC (1999), Recommended Lateral Force Requirements and Commentary. Seismology Committee, Structural Engineers Association of California, Séptima Edición, Sacramento, CA. 55. Seismic Design Codes for Buildings in Japan (2006). Department of Architecture and Civil Engineering, Toyohashi University of Technology, Toyohashi. 56.

Soyluk, A. and Harmankaya, Z.Y. (2012), “Architectural design of irregular buildings in Turkey”, International Journal of Civil & Environmental Engineering IJCEEIJENS Vol: 12 N° 01, Rawalpindi.

57.

Tulliani, A.D. (2007), Estructuras irregulares y deformaciones en edificios de concreto armado ante las solicitaciones de cargas sísmicas, Tesis para optar el Título de Ingeniero Civil, Universidad Rafael Urdaneta, Maracaibo.

58.

Vallecilla, C.R. (2003), Fuerzas sísmicas, principios y aplicaciones, Editorial Kimpres, Bogotá.

59.

Vielma, J.C., Barbat, A.H. y Oller, S. (2011), Confinamiento y ductilidad de los edificios de hormigón armado, Monografía 5, ARCER, Editorial Gráficas Almudena S.L., Madrid.

60.

Wilson, E.L. (2009), Análisis estático y dinámico de estructuras, un enfoque físico con énfasis en ingeniería sísmica, CSI Caribe, Santo Domingo. 225

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

61.

Jorge Janampa Ochoa

Zavala, C., Estrada, M., Gibu, P., Chang, L. y Cardenas, L. (2007), Reporte preliminar de daños en estructuras debido al sismo de 15/08/2007 (Grupo 2), Seminario Internacional 20 aniversario CISMID, Centro Peruano Japonés de Investigaciones Sísmicas y Mitigación de Desastres, CISMID, Lima.

226