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• Jaime Ramirez

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INVESTIGACION OPERATIVA – TAREA N° 001

4) Cierta persona requiere como mínimo una cantidad de 6,000 unidades de carbohidratos, 4,000 unidades de proteínas y 3,500 unidades de grasas. Se cuenta con dos alimentos: A y B. Se sabe que el costo de 100 gramos del alimento A es de S/. 1.5 y el costo de 100 gramos del alimento B es de S/. 0.6. La cantidad de cada uno de los nutrientes presentes en los dos alimentos por cada 100 gramos de cada alimento y los requerimientos mínimos diarios se muestran en la siguiente tabla: Nutriente Carbohidratos Proteínas Grasas

A

B

500 300 500

200 200 100

Requerimiento diario mínimo 6,000 4,000 3,500

Solución: •

Ordenamos la tabla

Alimentos Alimento A Alimento B Capacidad diaria mínima

Nutrientes Carbohidratos Proteínas 500 300 200 200 6,000 4,000

Grasas 500 100 3,500

Costo S/. 1.5 0.6

1. Función Objetivo: Como se habla de costo, por ello se minimiza los costos. 𝑴𝑰𝑵: 1.5𝐴 + 0.6𝐵 2. Restricciones: Productos 𝑪𝑨𝑹𝑩) 500𝐴 + 200𝐵 ≥ 6,000 𝑷𝑹𝑶𝑻) 300𝐴 + 200𝐵 ≥ 4,000 𝑮𝑹𝑨𝑺) 500𝐴 + 100𝐵 ≥ 3,500 3. No Negatividad 𝑨 ≥0 𝑩 ≥0 I.

Método 1: Manualmente 1.1. Hallamos las rectas. 𝑪𝑨𝑹𝑩) 500𝐴 + 200𝐵 = 6,000 𝑨 |𝑩 0 | 30 12 | 0 (𝟎, 𝟑𝟎); (𝟏𝟐, 𝟎)

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𝑷𝑹𝑶𝑻) 300𝐴 + 200𝐵 ≥ 4,000 𝑨 |𝑩 0 | 35 7 |0 (𝟎, 𝟑𝟓); (𝟕, 𝟎)

𝑮𝑹𝑨𝑺) 500𝐴 + 100𝐵 ≥ 3,500 𝑨 |𝑩 0 | 20 13.3 | 0 (𝟎, 𝟐𝟎); (𝟏𝟑. 𝟑, 𝟎)

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1.2. Trazamos las rectas en el cuadrante.

1.3. Puntos de la región: Como la restricción es ≥ tomamos las coordenadas(puntos) de la región hacia arriba del cruce de las tres rectas. P1. (0 , 35) 𝐴 = 0; 𝐵 = 35 P2. (2 , 25) 500𝐴 + 200𝐵 = 6,000 { 500𝐴 + 100𝐵 = 3,500 𝐴 = 2; 𝐵 = 25 P3. (10 , 5) 500𝐴 + 200𝐵 = 6,000 { 300𝐴 + 200𝐵 = 4,000 𝐴 = 10; 𝐵 = 5 P4. (13.3 , 0) 𝐴 = 13.33; 𝐵 = 0 1.4. Reemplazamos en la Función Objetivo 𝑴𝑰𝑵: 1.5𝐴 + 0.6𝐵 P1. (0 , 35) 𝐴 = 0; 𝐵 = 35 𝟏. 𝟓(𝟎) + 𝟎. 𝟔(𝟑𝟓) = 𝟐𝟏 P2. (2 , 25) 𝐴 = 2; 𝐵 = 25 𝟏. 𝟓(𝟐) + 𝟎. 𝟔(𝟐𝟓) = 𝟏𝟖 P3. (10 , 5) 𝐴 = 10; 𝐵 = 5 𝟏. 𝟓(𝟏𝟎) + 𝟎. 𝟔(𝟓) = 𝟏𝟖 P4. (13.3 , 0) 𝐴 = 13.33; 𝐵 = 0 𝟏. 𝟓(𝟏𝟑. 𝟑𝟑) + 𝟎. 𝟔(𝟎) = 𝟏𝟗. 𝟗𝟓 1.5. Interpretación Como nos pide el mínimo tomamos el resultado menor P3 = S/.18.00 o

Se necesita 10 alimentos de A y 5 alimentos de B para tener el costo mínimo de 18 soles.

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II.

Método N° 2: Lindo

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5) Una empresa fabrica autos sedán y compactos. Los datos asociados a la producción de estos modelos se muestran a continuación:

Sedán - S Compacto - C Total disponible Costo unitario ($/unidad)

Puertas 4 2 1,000 500

Mano de obra (horas) 18 20 9,000 70

Precio de venta 12,000 8,000

1. Function Objetivo: 𝑴𝑨𝑿: 12000𝑆 + 8000𝐶 1.1. La venta objetiva debe restarse el costo 𝑴𝒂𝒙𝒊𝒎𝒂 𝑼𝒕𝒊𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅: 12000𝑆 + 8000𝐶 − 500(4𝑆 + 2𝐶) − 70(18𝑆 + 20𝐶) 𝑴𝒂𝒙𝒊𝒎𝒂 𝑼𝒕𝒊𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅: 12000𝑆 + 8000𝐶 − 2000𝑆 − 1000𝐶 − 1260𝑆 − 1400𝐶 𝑴𝒂𝒙𝒊𝒎𝒂 𝑼𝒕𝒊𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅: 8,740𝑆 + 5,600𝐶 2. Restricciones: 𝑴𝑨_𝑶𝑩) 18𝑆 + 20𝐶 ≤ 9000 𝑪𝑨_𝑷𝑼) 4𝑆 + 2𝐶 ≤ 1000 3. No Negatividad: 𝑺≥0 𝑪≥0

4. Desarrollo en Lindo

5. Interpretación 5.1. La utilidad máxima es de 2,688,182.00

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