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• Kevin Harol Ramos Sanchez

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jercicio 1

Tres máquinas, A, B y C, producen el 45%, 30% y 25%, respectivamente, del total de las piezas producidas en una fábrica. Los porcentajes de producción defectuosa de estas máquinas son del 3%, 4% y 5%. Seleccionamos una pieza al azar; calcula la probabilidad de que sea defectuosa. a. Tomamos, al azar, una pieza y resulta ser defectuosa; calcula la probabilidad de haber sido producida por la máquina B. b. ¿Qué máquina tiene la mayor probabilidad de haber producido la citada pieza defectuosa?

A) MAQUINA A

45%

DEFECTUOSO NO DEFECTUOSO

3% 97%

MAQUINAB

30%

DEFECTUOSO NO DEFECTUOSO

4% 96%

MAQUINA C

25%

DEFECTUOSO NO DEFECTUOSO

5% 95%

PROBABILIDAD TOTAL B) MAQUINA A MAQUINA B MAQUINA C

0.35526316 0.31578947 0.32894737

3.8000%

Ejercicio 2 Tenemos tres urnas: A con 3 bolas rojas y 5 negras, B con 2 bolas rojas y 1 negra y C con 2 bolas rojas y 3 negras. Escogemos una urna al azar y extraemos una bola. Si la bola ha sido roja, ¿cuál es la probabilidad de haber sido extraída de la urna A?

A 0.333

ROJA NEGRA

0.375 0.625

0.33

ROJA NEGRA

0.666666667 0.333333333

0.33

ROJA NEGRA

0.4 0.6

B

C

0.26011561

Ejercicio 3 Un deportista está estudiando la posibilidad de poner un gimnasio. La probabilidad de que un gimnasio tenga éxito en el área donde se quiere establecer es de 55%. Si tiene éxito (mercado es favorable), obtendrá una ganancia de $120,000, pero si fracasa perderá $40,000. Una compañía ofreció hacer un estudio de mercadeo por $5,000. La probabilidad de que el estudio resulte positivo si el mercado es favorable (tiene éxito) es de 0.90, y de que resulte negativo si no es favorable es de 0.80. ¿Qué debe hacer el deportista?

Ejercicio 4 Desarrollar un pequeño campo de práctica para golfistas de todos los niveles ha sido por mucho tiempo el sueño de John Jenkins. No obstante, John cree que la posibilidad de tener un campo de prácticas exitoso es tan solo de alrededor de 40%. Un amigo de John le sugiere que haga un estudio de mercado en la comunidad para tener mejor idea de la demanda por este tipo de instalación. Existe una probabilidad de 0.9 de que el estudio sea favorable, si el campo de práctica tendrá éxito. Además, se estima que hay una probabilidad de 0.8 de que el estudio de mercado sea desfavorable, si la instalación no va a tener éxito. A John le gustaría determinar las posibilidades de un campo de práctica exitoso dado un resultado favorable para el estudio de mercado.

campo de golf Estudio

éxito

exitoso 40% no exitoso

0.9 0.1

no éxito

exitoso 60% no exitoso

0.8 0.1 P(RFE/CE)

42.86%

Ejercicio 5 En una ciudad, el 35% vota al partido A, el 45% vota al partido B y el resto se abstiene. Se sabe además que el 20% de los votantes de A, el 30% de los de B y el 15% de los que se abstienen, son mayores de 60 años. Se pide: 1. Hallar la probabilidad de que un ciudadano elegido al azar sea mayor de 60 años. 2. Hallar la probabilidad de que un ciudadano mayor de 60 años se haya abstenido.

VOTA A 35%

20% MAYORE DE 60 80% MENORES DE 60

45%

30% MAYORE DE 60 70% MENORES DE 60

20%

15% MAYORE DE 60 85% MENORES DE 60

VOTA B

ABSTIENE

1 MAYOR DE 60 23.50%

2 MAYOR DE 60 SE ABSTIENE 12.77%

Ejercicio 6 El 45% de los estudiantes de la UCSM son de ingenierías y el 55% restante de letras. Se sabe que aprueban todas las asignaturas el 30% de los alumnos de ingenierías y 40% de los alumnos de letras. Si un alumno es elegido al azar y aprobado todas las asignaturas, ¿Cuál es la probabilidad de que sea de letras?

INGENIERIAS 55%

30% APRUEBAN 70% DESAPRUEBAN

45%

40% APRUEBAN 60% DESAPRUEBAN

LETRAS

P(LETRAS/APRUEBE) 52.17%

Ejercicio 7 En el departamento de historias clínicas de un hospital, tres empleados tienen la tarea de procesar los registros de los pacientes. El primer empleado, C1, procesa el 45% de los registros, el segundo, C2, el 30%y el tercero, C3 el 25%. El primer empleado tiene una tasa de error en su trabajo de 0.03, el segundo de 0.05 y el tercero de 0.02. Se selecciona un registro al azar entre los que se procesaron durante una semana y se encuentra que tiene un error. El bibliotecario de registros médicos desea saber la probabilidad de que el registro haya sido procesado por cada uno de los tres empleados.

EMPLEADOS

ERROR DE

C1 45%

0.03 ERROR 0.97 BIEN

30%

0.05 ERROR 0.95 BIEN

25%

0.02 ERROR 0.98 BIEN

C2

C3

P(E/C1) P(E/C2) P(E/C3)

40.30% 44.78% 14.93%

Ejercicio 8 Tres máquinas A, B y C, producen el 45%, 30% y 25%, respectivamente, del total de las piezas producidas en una fábrica. Los porcentajes de producción defectuosa de estas máquinas son 3%, 4% y 5%   

Si se selecciona una pieza al azar, calcula la probabilidad de que sea defectuosa Si se toma una pieza al azar y resulta ser defectuosa, calcula la probabilidad de haber sido producida por la máquina B ¿Qué máquina tiene la mayor probabilidad de haber producido la citada pieza defectuosa? EJERICIO 8

MAQUINAS A 45%

3% ERROR 0.97 BIEN

B 30%

4% ERROR 0.96 BIEN

C 25%

5% ERROR 0.95 BIEN

1)P(D)

3.80%

2)P(D/B)

31.58%

3)DEFECTUOSA P(D/A) P(D/B P(D/C)

35.53% 31.58% 32.89%