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• Jaime Muñoz Araya

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AICI3203 Modelos Estocásticos 2º Trimestre de 2019

Inventario Estocastico Prof. Dr. Pablo Miranda - [email protected] Javier Maturana 2º Trimestre de 2019

Gestión de Inventario Necesidad de inventarios en CD’s: PLANTA

CENTRO DE DISTRIBUCIÓN

CLIENTES

Existen diferencias importantes entre los patrones de demanda y los patrones de producción.

Además de representar una conexión física entre plantas manufactureras y los mercados objetivo, cumple un rol de coordinación o balance.

Gestión de Inventario Necesidad de inventarios en CD’s: El consumo de agua típicamente se concentra durante el día, mientras que el abastecimiento de agua es continuo durante todo el día Tasa de Oferta

Nivel de inventario

De un modo similar los sistemas productivos trabajan en tres turnos mientras que la distribución se concentra en un turno (entre otras descoordinaciones). Tasa de Demanda

Los sistemas de inventario funcionan como un especie de amortiguador o colchón entre diferentes patrones de demanda, similar a un estanque de agua.

Gestión de Inventario Propósitos del inventario • Protección contra incertidumbres • Stock de seguridad: la baja certeza respecto de valores exactos de demanda para períodos futuros, sumado a una capacidad limitada de producción (abastecimiento), genera la necesidad de mantención de inventarios de seguridad

• Se previene los quiebres de stock con una cierta probabilidad o nivel de servicio

• Producción, compra y transporte bajo condiciones económicamente favorables • Lotes y frecuencias de ordenamiento: es económicamente conveniente producir o comprar en grandes lotes, aprovechando economías de escala, descuentos por volumen etc. • Inventario de ciclo: Dada una demanda con una frecuencia de abastecimiento se genera un inventario de ciclo, simplemente balanceando la demanda con la oferta. • ¿qué pasa en sistemas JIT? ¿cómo se logra la conveniencia de eliminar el inventario?

Definición y Necesidad CD´s La existencia de inventarios permite: •

Consolidación de embarques/carga, reduciendo costos de transporte y reduciendo tiempos de entrega/respuesta

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Definición y Necesidad CD´s La existencia de inventarios permite: •

Consolidación de embarques/carga, reduciendo costos de transporte y reduciendo tiempos de entrega/respuesta

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Elementos Básicos de la Gestión de Inventario Nivel de Inventario Inventario Objetivo

Inventario de Ciclo

Inventario Promedio ··· ··· ··· ···

Inventario De Seguridad Tiempo

Gestión de Inventario Propósitos del inventario • Cambios anticipados en demanda • Demanda estacional, promociones, etc. • En caso de prever escenarios específicos, es posible realizar producciones anticipadas, ante lo cual se requiere almacenar estos productos por un cierto periodo de tiempo.

• Continuidad en el sistema (inventario en tránsito) • Finalmente, para mantener el sistema con nivel de continuidad (y también como resultado de la gestión de inventario y transporte) se mantiene un nivel de inventario en tránsito PLANTA

CENTRO DE DISTRIBUCIÓN

CLIENTES

Gestión de Inventario Ejemplos: • Inventario anticipado: • Supongamos una tasa de producción semanal máxima de 1.800 pallet. • La demanda normal es de 1.300 pallet semanales (en promedio). • Se desea para un periodo promocional de una semana una producción total de 5.000 pallet. • ¿Cual es el impacto total en términos de costos de inventario? (asuma un costo de $100 diarios por pallet)

Costo adicional de inventario: 5.000 pallet

$100 · (2.500) · (10·7) = Inventario Promedio-Original 10 semanas

$17.000.000

Gestión de Inventario Incertidumbres existentes: •

Tiempos de preparación (carga, descarga y preparación)

• Tiempos de producción

• Tiempos de set-up (cambio de líneas de producción)

• Pérdida de productos Transporte, manipulación, perecibilidad, robos, etc.

Gestión de Inventario Incertidumbres existentes: • Demandas

• Tiempos de reparto

• Productividad de personal • Manipulación, despachos, preparación de pedidos, etc.

 ¿cuáles considerar? ¿cuándo?...

Gestión de Inventario Tipos de inventarios según función: • Materias Primas • Productos en proceso • Productos terminados Proveedores

Materia Prima

Store 1

Producto en Producción

Store 1

Proc. 1

Store 2

Proceso (Wip)

Store 3

Proc. 2

Store 5

Proc. 3 Store 5

Terminado

Proc. 4

Store 1

Proc. 5

Store 1

Store 1

Store 4 Store 4

Producción

Store 1

Store 2 Store 3

Producto

Store 1

Gestión de Inventario Tipos de inventarios según demanda: • Demanda independiente • consumidores finales o externos

• Demanda dependiente • insumos, órdenes de producción

• Demanda determinística • aproximadamente constante y conocida con anticipación)

• Demanda aleatoria • Alta variabilidad poco predecible

Análisis de demanda y métodos de pronóstico es fundamental...

Inventario demanda independiente Demanda externa: • ¿Estocástica o Determinística?

• Importancia de horizonte de planificación y nivel de toma de decisiones • Planificación de la producción (Estratégico) • Diseño estratégico de redes (Estratégico) • Programación diaria de reparto (Operacional) • Reposición de productos (Operacional)

Principales trade-off en Gestión de Inventarios Lote de ordenamiento, Q: cantidad solicitada al proveedor (producción), cada vez que se alcanza un nivel de inventario “crítico”. Costos ($)

Costos Totales

Costos de Almacenamiento

Costos de Ordenamiento

Q*

Lote de Ordenamiento, Q

Principales trade-off en Gestión de Inventarios Nivel de servicio: • Probabilidad de existencia de inventario para satisfacer dda. • % de demanda satisfecha con inventario disponible • % del tiempo que existe inventario Costos ($) Costos Totales Costos de Almacenamiento

Costos por Demanda Insatisfecha

*

Nivel de Servicio, 

Problemas de Inventario Principales Elementos y Decisiones: • Lotes de ordenamiento (Q) • Períodos de revisión ¿continua o periódica? • Inventarios de Seguridad o Puntos de Reorden (PR) • Nivel de Servicio de Inventario de seguridad

I(t) Q PR

• Existencia de Tiempos de entrega (determinísticos / aleatorios) • Gestión de Transportistas

TE

TE

TE

t

Problemas de Inventario Elementos de Costos • Costos de ordenamiento (fijos y variables) • Costos de almacenamiento (manipulación y permanencia)

• Costos de capital (financiación o valor del stock) • Demanda insatisfecha • Costos de obsolescencia y deterioro

• Personal y maquinarias (manipulación)

Problemas de Inventario Optimización de lotes de ordenamiento • EOQ, Lote de Wilson, etc … • Satisfacción total de la demanda (no existe demanda insatisfecha) • Demanda continua, constante y conocida a una tasa D (ítems/tiempo) • Tiempo de aprovisionamiento constante y conocido (nulo) • Costo de ordenamiento constante e independiente del tamaño o cantidad de productos ordenados (CO) • Horizonte de planificación Infinito. • Costo unitario de almacenamiento constante y conocido (CA). • No existe interacciones con otros productos • ¿Validez de supuestos?

Optimización de lote de ordenamiento Q -D I(t) Nivel de Inventario

Q/2

-D

-D

t (tiempo)

T Período de Ordenamiento

Q Q CTT  Q   CA        CO  2  D dividiendo por T

··· ···· ····· ···

(en un período T = Q/D)

CT  CA  Q / 2  CO  D / Q

(por unidad de tiempo)

Optimización de lote de ordenamiento Costos ($)

Costos Totales

Costos de Almacenamiento

Costos de Ordenamiento

Lote de Ordenamiento, Q

Q*

dCT 0 dQ



2  CO  D Q  CA *

¿JIT? ¿CROSS-DOCKING?

¿Q* como función de los parámetros del modelo?

Optimización de lote de ordenamiento Un ejemplo: CO = 40, CA = 10, D = 2, de donde se obtiene que Q*  2  40  2 /10  4 Q* = 4. Q

Variación Porcentual del valor de Q, respecto a su óptimo – 30% – 20%

2,8 3,2 3,6 4,0 4,4 4,8 5,2

Costo Total 42,57 41,00 40,22 40,00 40,18 40,67 41,38

– 10% –––– + 10% + 20% + 30%

Variación Porcentual del valor del Costo Total, respecto a su mínimo 6,43% 2,50% 0,55% –––– 0,45% 1,66% 3,46%

¿Qué pasa con pequeñas variaciones en parámetros?

CT  Q*   2  CO  CA  D

Solución muy “Robusta”

Costo total de inventario y ordenamiento óptimos (evaluados en lote optimo)

Puntos de Reorden Que pasa si el tiempo de entrega es, TE, es no nulo (>0)?.

• En este caso se debe ordenar TE unidades de tiempo antes de que se acabe el inventario. • El nivel de inventario en dicho instante se define como Punto de Re-Orden (ReOrder-Point, ROP) • En el caso de tiempos conocidos y demandas conocidos, es muy fácil de calcular: Q • PR = Dprom·TE (o LT, Lead-Time) Por ejemplo, si TE = 1,5 (semanas) y la demanda (semanal) promedio es 2, el punto de re-orden es PR =3.

-D

-D

-D

PR t (tiempo) TE

Puntos de Re-Orden ¿Demanda aleatoria o estocástica?

Algunos enfoques: • Dado un nivel de servicio (probabilidad de que el nivel de inventario durante TE, no se acabe), obtener mínimo PR, y obtener Q mediante EOQ. • Dado el EOQ, optimizar nivel de servicio y nivel de inventario simultáneamente • Optimizar las tres variables simultáneamente

Puntos de Re-Orden Revisión continua: inventario revisado a cada instante I(t) Q PR = ?

TE

TE

TE

t

• 1-: probabilidad de que el nivel de inventario durante TE, no se acabe. • V = varianza de la demanda en un período • D(TE) = demanda estocástica durante TE

Puntos de Re-Orden Restricción de nivel de servicio:

Pr  D TE   PR RC   1  

Asumiendo normalidad se tiene:

D TE  ~ N  D  TE , V  TE 

  D TE   D  TE   PR RCRC D  TE   Pr  D TE   D  TE     PR  D  TE   1     V  TE V  TE V  TE  V  TE  Z Z1 (de la tabla de la

(variable con distribución normal (0,1)

distribución normal 0,1)

PR RC  D  TE  Z1  V  TE

Puntos de Re-Orden Restricción de nivel de servicio: Ejemplos … PRRC  D  TE  Z1  V  TE • Si D = 20, V = 100 • 1-= 0.95, Z = 1,64, TE = 1,5 • PR0,95 = 20 · 1,5 + 1,64·(1,5·100)1/2  50

0,8000 0,8500 0,9000 0,9500 0,9750 0,9900 0,9950 0,9990

70.0

50.0 40.0 30.0

(de la tabla de la

20.0

distribución normal 0,1)

10.0

99 %

98 %

97 %

96 %

95 %

94 %

93 %

92 %

0.0

91 %

PR0,90  46 PR0,975  54 PR0,99  58 PR0,995  61

60.0

90 %

• • • •

PR

0,842 1,036 1,282 1,645 1,960 2,326 2,576 3,090

1-

Puntos de Re-Orden Restricción de nivel de servicio: • Ejemplos … 72.0 70.0 68.0 66.0 64.0 62.0 60.0 58.0 56.0 54.0

99 .9 5%

99 .8 5%

99 .7 5%

99 .6 5%

99 .5 5%

99 .4 5%

99 .3 5%

99 .2 5%

99 .1 5%

99 .0 5%

52.0

Puntos de Re-Orden Restricción de nivel de servicio:

• Ejemplos … 188 76 65 99 156 56 112 42 162 73

97 75 151 158 197 141 160 16 74 88

50 107 91 59 222 162 96 57 89 113

125 147 1 36 135 35 153 120 164 131

174 67 42 48 138 167 104 22 136 5

Promedio Desv. Est.

140 130 18 32 161 103 94 180 176 173

123 94 128 18 66 103 101 70 154 10

88 106 54 150 101 99 122 100 36 6

125 122 109 98 84 57 148 130 16 96

104 133 34 118 67 80 93 113 143 24

= 100.12 = 49.81

TE =4 días, CO = 3000, CA = 10

2  3000 100 Q   245 10 *

PR95%  100  4  1.64  50  4  564