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LECTURA DE INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS ESTRUCTURAL

LUIS OCTAVIO GONZALEZ SALCEDO, IC PROFESOR ASISTENTE

Material de apoyo docente para la asignatura: Estructuras y Materiales de Construcción

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE PALMIRA PALMIRA 2002

2

LISTADO DE FIGURAS Figura

Página

1: Representación esquemática de la condición de compatibilidad de deformaciones de todos los elementos estructurales

7

2: Representación esquemática de las relaciones lineales y no lineales de la fuerza y el desplazamiento

8

3: Representación esquemática de la definición de estructura

9

4: Representación esquemática de la definición de carga

9

5: Representación esquemática de un pórtico

11

6: Representación esquemática del comportamiento estructural de una cuerda o cable

11

7: Representación esquemática de una armadura

12

8: Representación esquemática de una estructura laminar

13

9: Representación esquemática del propósito del análisis estructural

14

10: Representación esquemática del análisis estructural de primer y segundo orden

18

3

CONTENIDO Página PRESENTACIÓN

6

1.

INTRODUCCION

7

1.1

TERMINOLOGÍA Y CONCEPTOS GENERALES

9

1.2

TIPOS DE ESTRUCTURAS MAS COMUNES

10

2.

PRINCIPIOS DEL ANÁLISIS ESTRUCTURAL

14

2.1

TIPOS DE ESTADOS

15

2.2

ACCIONES

15

2.3

TIPOS DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL

18

2.4 2.4.1 2.4.2 2.4.3

MODELACIÓN ESTRUCTURAL HIPÓTESIS PARA LA MODELACIÓN GEOMETRICA HIPÓTESIS PARA LA MODELACIÓN DE CARGA HIPÓTESIS PARA LA MODELACIÓN DE MATERIALES

18 19 19 20

2.5 CLASES DE DISEÑO 2.5.1 METODO DE LOS ESFUERZOS DE TRABAJO (DISEÑO ELÁSTICO) 2.5.2 DISEÑO POR RESISTENCIA ULTIMA 2.5.3 DISEÑO DE ESTADO LIMITE

20 20

3.

EL ANÁLISIS ESTRUCTURAL DINAMICO

23

3.1

OBJETIVOS

23

3.2

DEFINICIONES GENERALES

23

3.3

CARGAS PRESCRITAS Y NO PRESCRITAS

24

21 21

4

DIFERENCIAS ENTRE UN ANÁLISIS ESTATICO Y UNO DINAMICO

25

3.5 METODOS DE DISCRETIZACIÓN ESTRUCTURAL 3.5.1 PROCEDIMIENTO DE MASAS 3.5.2 PROCEDIMIENTO DE LOS DESPLAZAMIENTOS GENERALIZADOS

26 26 27

3.4

BIBLIOGRAFÍA

28

5

PRESENTACION

Desde el momento que se abordó un tema de introducción al análisis estructural, se pensó en la elaboración de un documento que pudiera ser comprendido por la mayoría de estudiantes que inician un curso de análisis y diseño estructural. En él se ha tratado de eludir toda aquella fraseología que tanto abunda en la literatura especializada de estos temas. Asimismo, se ha procurado explicar lo mas explícitamente posible todos aquellos tecnicismos ineludibles que son tan corrientes en la ingeniería estructural. Al principio se expone escuetamente la definición del análisis estructural, destacando los objetivos del mismo, introduciendo al lector en los términos usuales y finalmente estableciendo una diferencia entre el análisis estático y dinámico. Se ha escrito este documento con sumo interés y con la sola esperanza de que su contenido sea útil a todos aquellos que participan en el curso de estructuras y materiales, que les permita entender y aprovechar una literatura más avanzada y de desarrollo del curso, como en el expuesto en el documento “Tópicos generales en estructuras y materiales”, empleado como texto guía en la asignatura en mención. El autor agradece de igual manera, a los Ingenieros Luis Arnoby Rodríguez y Jair Mauricio Dradá, jurados designados por el Director del Departamento de Ingeniería, por la valiosa revisión del documento; sin duda, sus aportes serán de gran utilidad en la presentación final del mismo.

6

1. INTRODUCCIÓN

El objetivo del análisis estructural consiste en calcular las fuerzas internas y las deflexiones en un punto cualquiera de una estructura. En el análisis estructural debe tenerse en cuenta las siguientes condiciones: 1.

2.

El equilibrio entre fuerzas internas y externas en todos los elementos de la estructura conlleva a plantear que la suma de fuerzas (∑F) y la suma de momentos (∑M) será cero: ∑F = 0

(1)

∑M = 0

(2)

Al aplicar un sistema de fuerzas, la estructura se deforma, pero conserva las condiciones de continuidad iniciales1, así mismo, los desplazamientos finales en la estructura deberán ser compatibles con las condiciones de deformación de los diferentes tipos de apoyos2. Esta condición se denomina compatibilidad de deformaciones de todos los elementos estructurales (figura 1).

Figura 1: Representación esquemática de la condición de compatibilidad de deformaciones de todos los elementos estructurales. 1

En lo que se refiere a condiciones iniciales de continuidad, quiere decir que si es una estructura en el plano, cualquier punto de la estructura solo podrá sufrir desplazamientos en dos direcciones y un solo giro; si fuera una estructura en el espacio tendría desplazamientos en tres direcciones, lo mismo que giros. 2 En cuanto a las condiciones de deformación de los diferentes tipos de apoyo, significa que si la estructura está empotrada en algún punto, éste no podrá girar ni desplazarse, y en puntos donde tenga articulaciones, podrá girar mas no desplazarse. 7

3.

Para el análisis estructural es necesario conocer el comportamiento de los materiales al ser sometidos a un sistema de fuerzas, ya sea tanto con respecto a la deformación sufrida como al esfuerzo soportado; es decir, se debe conocer la relación esfuerzo – deformación unitaria.

La relación entre esfuerzos y deformaciones unitarias, puede ser lineal o no (figura 2), pero generalmente se supone la hipótesis de que la relación entre esfuerzos y deformaciones unitarias es lineal, para tener la posibilidad de aplicar el principio de superposición. Dicho principio establece que los efectos que produce un sistema de fuerzas aplicado a una estructura, son equivalentes a la suma de los efectos producidos por cada una de las fuerzas del sistema actuando independientemente3.

Figura 2: Representación esquemática de las relaciones lineales y no lineales del esfuerzo y la deformación unitaria.

3

Las condiciones que debe cumplir una estructura para que se aplique el principio de superposición son: (1)que exista proporcionalidad entre esfuerzos y deformaciones unitarias, es decir, que se cumpla la ley de HOOKE; (2)que no haya interacción entre los efectos debidos a fuerzas axiales y momentos flexionantes (efectos de esbeltez); (3)que las deformaciones en la estructura sean relativamente pequeñas, evitando así que se afecten en forma importante el sistema de fuerzas internas y de reacciones. Si la estructura en estudio cumple la tres condiciones mencionadas, se trata de una estructura con comportamiento elástico y lineal. 8

1.1

•

TERMINOLOGIA Y CONCEPTOS GENERALES

Estructura: Es un sistema compuesto de elementos que tienen como función transmitir y soportar cargas (figura 3).

Figura 3: Representación esquemática de la definición de estructura.

•

Carga o acción:

Acción de un cuerpo sobre otro (figura 4).

Figura 4: Representación esquemática de la definición de carga.

9

•

Reacción: contrario.

Respuesta del cuerpo sometido a carga, de igual magnitud y sentido

•

Rigidez: externas.

Es la capacidad de un cuerpo a la deformación ocasionada por cargas

•

Inercia: Es la capacidad de un elemento para resistir el momento flexionante originado por la presencia de cargas transversales o por su peso propio.

1.2

TIPOS DE ESTRUCTURAS MAS COMUNES

•

Vigas: Es una estructura que está en capacidad de resistir fuerzas cortantes (V) y momentos flectores (M), soporta cargas gravitacionales.

•

Columnas: Es un sistema que resiste fuerzas axiales (N), momentos flectores (M) y fuerzas cortantes (V).

•

Pórticos: Es la combinación de vigas y columnas por medio de uniones infinitamente rígidas; dentro de este sistema la columna es el elemento más importante, ya que transmite la carga al suelo. Las vigas unen la estructura, y reciben cargas gravitacionales que luego transmiten a las columnas. (figura 5)

Hay pórticos planos (en dos dimensiones) que generalmente es una idealización de alguna estructura, y espaciales (en tres dimensiones) que se ajustan más a las necesidades reales; las características de los pórticos son: a. b. c. d. e.

Nudos infinitamente rígidos. Presentan un mayor factor de seguridad en las columnas. Compuestos por vigas y columnas. Presentan esfuerzo cortante, momento flexionante y fuerza axial. Son aplicables en general a estructuras en hormigón, madera y acero.

10

Figura 5: Representación esquemática de un pórtico.

•

Cuerdas y cables: Sólo soportan cargas de tracción, reciben cargas gravitacionales. El cable o la cuerda tiene la particularidad de tomar la forma según la dirección en la que esté aplicada la carga (cuando la carga es soportada por el cable, es decir cuando la recibe a tracción). (figura 6).

Figura 6: Representación esquemática del comportamiento estructural de una cuerda o cable.

11

•

Armaduras4: Es un sistema compuesto por elementos que solo resisten tracción y compresión. Las uniones son articulaciones sin fricción. La principal acción ejercida sobre esta estructura son las cargas gravitacionales, las cuales deben estar aplicada en los nudos de la estructura, y en menor grado soportan cargas de viento y de sismo (figura 7). Son características de las armaduras:

a. b. c.

Elementos que solo soportan carga axial. El peso de los elementos se supone despreciable. La longitud de los elementos debe ser grande comparada con la sección transversal. Las uniones son articuladas y allí se debe aplicar las cargas. Este modelo estructural es aplicable a puentes, cubiertas y fachadas.

d. e.

Figura 7: Representación esquemática de una armadura.

•

Estructuras laminares: Es una estructura que solo soporta cargas de compresión (generalmente solo cargas gravitacionales). (figura 8). Están formadas de elementos que se caracterizan por tener una de sus dimensiones, el espesor, considerablemente menor que las otras dos. Tales elementos pueden ser planos, como en las placas, o curvos, como en la cáscaras. Son características de las estructuras laminares:

4

En nuestro medio se acostumbra dar el nombre de cercha a una armadura empleada como estructura de cubierta 12

a. b. c. d.

Estructuras compuestas por una membrana continua. Espesor delgado para minimizar el peso, y por ende los momentos flectores. Su forma característica sirve para evitar la acción fuerte de las cargas gravitacionales. Este tipo de estructuras solo es aplicable a cubiertas y contenedores de líquidos.

Figura 8: Representación esquemática de una estructura laminar.

•

Entramados: Estructuras tridimensionales (espaciales) que solo soportan cargas gravitacionales; en general están asociadas a partes de losas de entrepisos.

13

2. PRINCIPIOS DEL ANÁLISIS ESTRUCTURAL

El propósito del análisis estructural es crear una estructura segura y económica, de manera que no se presenten estados límites de falla ante las acciones que actúan sobre ella, sino que permanezca dentro de los límites de servicios (figura 9).

Figura 9: Representación esquemática del propósito del análisis estructural.

14

Los códigos establecen la manera como deben ser modeladas las acciones, la modelación geométrica de las estructuras y fija los límites de servicio.

2.1

TIPOS DE ESTADOS

•

Estado límite: Es el comportamiento límite de la estructura a partir del cual ésta responde de manera inaceptable e insegura.

•

Estado límite de servicio: Es el componente máximo que se espera en la respuesta de una estructura, donde solo se compromete el daño de elementos locales, de tal manera que no ponga en juego la seguridad de la estructura.

•

Estado límite de falla: Este límite está relacionado a la seguridad global de la estructura de manera extrema, ya que relaciona falla total o parcial como es el caso del colapso, inestabilidad o daño severo irreversible.

2.2

ACCIONES

Las acciones son los diversos fenómenos a los que una estructura se ve sometida en su vida útil, los diferentes tipos de cargas que se han recopilado y estudiado son producto de experiencias, pruebas o ensayos, y la intuición. Las cargas se clasifican en las áreas siguientes:

•

Cargas vivas: Agrupan la carga de los usuarios de la estructura y cargas de equipos o de estructuras durante su vida útil. Por ejemplo, la carga viva de un puente es producto del tráfico de vehículos, éstas son cargas móviles; para analizar el puente se debe tener la situación más desfavorable a la que se verá sometido, la cual depende del peso del vehículo y de su posición sobre el puente, con lo que se requiere la posición crítica por medio de líneas de influencia.

15

El problema de cargas es complicado porque existen muchas combinaciones de camiones y remolques, los efectos dependen del tipo de puente y del claro, varios camiones pueden pasar simultáneamente por la posición crítica, los carros producen vibraciones incrementando los esfuerzos, cuando el tránsito se detiene el puente soporta la carga estática máxima. Además es necesario considerar el efecto dinámico, a través de un factor de impacto.

•

Cargas muertas: Consiste en el peso propio de la estructura, elementos estructurales donde también se incluye acabados y particiones (muros).

•

Cargas accidentales: Estas cargas son de magnitud, sentido y dirección inciertos. Dentro de este tipo se encuentran:

o Impactos:

Impactos por explosiones, carro bombas, etc.

o Carga por viento: Ejercen succión o fricción en las superficies de la estructura. La velocidad del viento se analiza de acuerdo con factores como la topografía, la altura y el periodo de retorno. Este tipo de carga se tiene en cuenta solo en algunas ocasiones, como por ejemplo en zonas costeras o cuando la estructura es muy alta. o Cargas por lluvia: Influyen en las cubiertas. La falla por estancamiento ocurre cuando la rigidez a la flexión de la cubierta es pequeña con relación al claro. o Aguas o taludes de tierra: La presión que ejerce el líquido es normal a la superficie del objeto sumergido: P = γf H

(3)

donde γf

es el peso unitario del fluido

H es la altura de influencia del fluido sobre una superficie en la cual se ejerce presión.

16

Para taludes de tierra, la presión del suelo será: P = k γs H

(4)

donde k

es el coeficiente de empuje lateral, propio del suelo en estudio.

γs

es el peso unitario del suelo

H es la altura de influencia del suelo sobre una superficie en la cual se ejerce presión.

•

Cargas generales por temperatura, contracción y falta de ajuste: Las cargas originadas por temperatura se deben a las deformaciones generadas en el material de ésta, dando origen a esfuerzos: ε = α ∆T

(5)

Donde ε

deformación unitaria

α

coeficiente de dilatación térmica.

∆T

incremento de temperatura.

La falta de ajuste, la temperatura y los esfuerzos de contracción no se desarrollan en las estructuras estáticamente determinadas. •

Cargas sísmicas: Esta carga está evaluada de acuerdo a la zona donde se vaya a realizar la estructura; esta evaluación está basada en la historia geológica del lugar y en procedimientos aleatorios (probabilísticos). La masa de la estructura resiste el movimiento debido a los efectos de inercia. Uno de los métodos utilizados comúnmente es el método de la fuerza horizontal equivalente.

17

2.3

TIPOS DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL

Primer orden: Evalúa la estructura bajo condiciones de geometría inicial. Aplica las acciones y obtiene unas reacciones que toma como definitivas. Segundo orden: Para el análisis se considera la geometría deformada de la estructura (dadas las mismas cargas del tipo anterior). (figura 10).

Figura 10: Representación esquemática del análisis estructural de primer y segundo orden.

18

2.4

MODELACION ESTRUCTURAL

Para la idealización de las estructuras se utilizan modelos matemáticos sencillos que representen de manera adecuada y veraz todo aquello que sucede al actuar las acciones sobre la estructura. Las idealizaciones constituyen hipótesis que simplifican sustancialmente el cálculo matemático; dichas idealizaciones comprenden tres aspectos: la geometría, el material y las cargas. Se debe tener en cuenta, que a mayor simplicidad en los modelos más inexactos son los resultados, por lo cual se debe mantener un equilibrio entre la modulación y la situación real.

2.4.1

HIPOTESIS PARA LA MODELACIÓN GEOMÉTRICA

•

Los elementos de estructuras planas o espaciales están representados por líneas rectas orientadas en la misma dirección del eje centroidal del elemento.

•

La sección transversal, a lo largo de un elemento permanece constante, lo cual implica que el área y el momento de inercia son constantes. Una de las ventajas más importantes de esta idealización consiste en que la línea de acción está aplicada a lo largo del eje centroidal.

2.4.2

HIPOTESIS PARA LA MODELACIÓN DE CARGA

•

Las fuerzas interiores originales que preceden a las cargas son nulas. Esto quiere decir que antes de la aplicación de las cargas no existen esfuerzos residuales, la estructura no ha soportado cargas que causen deformaciones permanentes.

•

Las cargas deben estar aplicadas a lo largo de los ejes centroidales para simplificar los cálculos.

•

Es válida la superposición del efecto de cargas.

19

•

2.4.3

Es aplicable el siguiente principio: “excepto en la inmediata vecindad de los puntos de aplicación de las cargas puntuales5, la distribución de esfuerzos puede suponerse independiente de la forma como se aplican las cargas”.6 Este principio se conoce como Principio de SAINT – VENANT7.

HIPOTESIS PARA LA MODELACIÓN DE MATERIALES

•

El material se considera continuo.

•

El material se considera homogéneo, lo que quiere decir que tiene iguales propiedades en todos los puntos.

•

El material es isotrópico, es decir tiene iguales propiedades en todas las direcciones.

•

Cumple la ley de HOOKE.8

2.5

CLASES DE DISEÑO

2.5.1

METODO DE LOS ESFUERZOS DE TRABAJO (ELÁSTICO)

Este método trabaja basándose en un comportamiento lineal del material (ley de HOOKE); divide el esfuerzo de fluencia por un factor de seguridad o de ignorancia; toma el esfuerzo de fluencia como el esfuerzo máximo. Este tipo de diseño se aplica a estructuras de mampostería, de madera y metálicas. 5

Es decir aproximadamente menor del equivalente al ancho del elemento. En otras palabras dicho principio habla de que el esfuerzo producido por cargas puntuales es igual, sin importar la distancia a ésta. 7 El Ingeniero Barre de Saint – Venant (1797 – 1886) fue probablemente el más grande ingeniero de elasticidad. En 1855 presentó sus famosas memorias que trataban de torsión y en 1856, en memorias relativas a flexión que consideraban correctamente por primera vez los esfuerzos de corte en secciones transversales de vigas y se discutían problemas de impacto y vibración. 8 Existe una relación lineal entre el esfuerzo (σ) versus deformación unitaria (ε). 6

20

Es el método clásico, desarrollado a comienzos del siglo XIX, con base en la aplicación directa de la teoría de elasticidad; por esta razón se le suele llamar también diseño elástico, y consiste en limitar los esfuerzos en todos los puntos de la estructura, cuando está sometida a cargas de trabajo o de servicio, a valores admisibles por debajo del límite elástico del material, y suficientemente alejados del esfuerzo de falla para que pueda garantizarse un margen adecuado de seguridad. Según Madsen, Krenk y Lind9 (citados por Uribe, 1991), a comienzos del siglo XX los ingenieros estructurales, en general, no creían justificable económicamente investigar la incertidumbre y dispersión de las variables aleatorias que entraban en el diseño. Considerar que el material falla al llegar al límite elástico y no tener en cuenta la naturaleza probabilística tanto de los materiales como de las cargas, hace que el diseño para esfuerzos de trabajo no dé una medida precisa de su confiabilidad. Hoy en día se considera que el diseño elástico es aceptable cuando no se dispone de otra interpretación del comportamiento estructural; por eso se usa en el diseño de mampostería y de estructuras de madera, ante la ausencia de datos suficientes que permitan un mejor tratamiento. También se usa en el diseño del hormigón preesforzado y sorprendentemente en el de estructuras de acero, a pesar de la amplísima información disponible sobre ellas.

2.5.2

DISEÑO POR RESISTENCIA ULTIMA

El segundo método de diseño parte de la premisa de que, como la existencia de un margen predeterminado entre la resistencia de los miembros estructurales y los esfuerzos causados por las cargas de trabajo no da una indicación precisa del margen de seguridad disponible, es más lógico adoptar como referencia el estado límite de falla y fijar la relación que debe existir entre la carga última y la de trabajo. En este caso el factor de seguridad se aplica a las cargas, mayorándolas mediante factores de carga, lo cual, a primera vista, podría hacerlo aparecer como el equivalente al método de esfuerzos de trabajo, con una simple transposición algebraica entre los dos lados de la ecuación de condición límite. Sin embargo, un estudio más cuidadoso permite apreciar que 9

MADSEN, H.O.; KRENK, S.; LIND, N.C.; “Methods of structural safety”. Prentice – Hall, Englewood Cliffs, 1986. 21

el diseño a la resistencia última presenta ciertas ventajas tanto desde el punto de vista teórico como práctico. El método de diseño a la resistencia última aplica en el diseño plástico de estructuras de acero.

2.5.3

DISEÑO DE ESTADO LIMITE

El diseño por estados límites se basa en la disminución de la probabilidad de falla de la estructura para ciertos estados límites considerados importantes a valores aceptables. Para llegar a esta definición se necesitaron cincuenta años, pues aunque la teoría de confiabilidad estructural se había venido desarrollando desde 1924, sólo en 1967, con la formulación del modelo de Cornell10, empezó a tener aceptación entre los ingenieros el diseño con bases probabilísticas. Esta primera etapa culminó en América en 1974 con la aparición del primer código de diseño para estados límites, publicado por la Asociación Canadiense de Normas, y fundamentado en razones probabilísticas11. Este método se aplica para el diseño en concreto reforzado y el diseño de mampostería de muros de diafragma. Hoy en día se reconoce que la teoría de confiabilidad estructural en su estado actual no es del todo adecuada para responder por el comportamiento observado de estructuras reales, ya que la mayoría de las fallas estructurales son atribuibles a errores humanos y éste es un factor que no se ha tenido en cuenta al formular dicha teoría.

10

CORNELL, C.A.; “Some thoughts on maximum probable loads and structural safety insurance”. ASCE, march, 1967. 11 “Standards for the design of cold – formed members in buildings CSAS – 136”. Canadian Standards Association. Ontario, 1974, 1981. 22

3. EL ANÁLISIS ESTRUCTURAL DINAMICO

3.1

OBJETIVOS

El objetivo primordial del análisis estructural dinámico se puede definir como la obtención de la reacción de la estructura, ya sea por medio de desplazamientos, velocidades y aceleraciones en relación con el tiempo, dados los cuales es posible determinar los esfuerzos que se presentan sobre ésta a lo largo de un periodo establecido. También es objetivo del análisis estructural dinámico, determinar el comportamiento de la estructura, habiendo obtenido un patrón de conducta general y/o particular, en relación a cargas que se presentan de una manera establecida y no establecida.

3.2

DEFINICIONES GENERALES

Se definen a continuación algunos términos que se utilizan con mayor frecuencia dentro del análisis dinámico estructural:

•

Dinámico: Se dice que un fenómeno es dinámico cuando la variación de sus parámetros, y correspondientemente, su interpretación, dependen del tiempo.

•

Carga dinámica: Una carga dinámica es aquella que varía, ya sea en magnitud, dirección o sentido, en relación con el tiempo.

•

Carga dinámica prescrita: Se tiene una carga de este tipo cuando su comportamiento en relación con el tiempo se conoce con completa seguridad.

23

•

Carga dinámica no prescrita: Una carga dinámica no prescrita se presenta cuando la relación de ésta con respecto al tiempo no es conocida completamente, es decir, se presenta de una manera aleatoria.

•

Respuesta estructural: La respuesta estructural de una estructura sujeta a solicitaciones dinámicas externas da como resultado desplazamientos y esfuerzos que dependen del tiempo.

•

Métodos determinísticos: Son aquellos en los cuales se conoce de antemano la manera en la que se generarán las solicitaciones sobre la estructura (aún variando éstas con respecto al tiempo) y, por lo tanto, se puede determinar de una manera exacta el comportamiento de la estructura.

•

Métodos no determinísticos: Los métodos no determinísticos representan el conjunto, en los cuales las solicitaciones que se han de dar sobre la estructura no se conocen de manera exacta, es decir, la relación de ésta no se puede determinar sino hasta que se obtiene el espectro de solicitaciones reales que actúan sobre la misma.

•

Historia Desplazamiento – Tiempo: desplazando con respecto al tiempo.

•

Historia Carga – Tiempo: Representa la correspondiente relación de la carga sobre la estructura y el tiempo.

3.3

Es la manera como la estructura se va

CARGAS PRESCRITAS Y NO PRESCRITAS

Las cargas prescritas se dividen normalmente en dos tipos diferentes, según su naturaleza y origen:

24

•

Periódicas: Una carga periódica es aquella en la cual la magnitud de la misma se repite en un determinado patrón con respecto del tiempo; por ejemplo, la rotación de un torno sobre una losa o el empuje del motor de un barco sobre el mismo12.

•

No periódicas: Se tiene una carga no periódica determinística cuando la magnitud de la misma no es repetitiva con respecto del tiempo, es decir, su patrón de conducta no se presenta de una manera continua; por ejemplo, el estallido de una bomba dentro de un edificio, o bien, el efecto de un sismo sobre una estructura13.

3.4

DIFERENCIAS ENTRE UN ANÁLISIS ESTATICO Y UNO DINAMICO

Entre las características principales del análisis estructural estático están las siguientes: 1. 2. 3. 4. 5.

Las cargas no varían en relación con el tiempo. La respuesta estructural se puede determinar exclusivamente de las cargas y de la estructura misma. Las deformaciones y los esfuerzos son constantes a lo largo de todo el tiempo que dure la carga, debido a que ésta no varía con respecto al mismo. De las condiciones de equilibrio, materiales y continuidad de la estructura se determinan de manera única la respuesta a las cargas solicitadas. No existen fuerzas de inercia ni de amortiguamiento dentro de la estructura.

Entre las características principales del análisis estructural dinámico están las siguientes: 1. 2. 3.

Las cargas varían en relación con el tiempo, ya sean determinísticas o no. La respuesta estructural no solamente depende de las cargas en un momento dado, sino que depende del tiempo en el que se haga la medición. Las deformaciones y los esfuerzos varían con el tiempo.

12

Son cargas periódicas, porque su magnitud se repite un determinado lapso de tiempo después y así mientras dure la existencia de dicha carga. 13 Son cargas no periódicas, debido al hecho de que su magnitud no se repite dentro de ningún lapso de tiempo siguiente. 25

4. 5. 6.

Las condiciones de equilibrio no son suficientes para determinar la respuesta de la estructura a cargas dinámicas, también es necesario tener una descripción detallada de la variación de las cargas. Son análisis más complejos, ya que consume mas tiempo para la determinación de la respuesta estructural. Las fuerzas de inercia y amortiguamiento actúan conforme a la carga y estructura.

Se pueden citar como ejemplos, la aplicación de una carga fija en una viga simplemente apoyada, en el caso estático, y de una carga senoidal (en función del seno) para el caso dinámico; en el caso estático se define que la elástica de la viga depende exclusivamente (y en este caso es constante, mientras dure la aplicación de la carga) de las características elásticas de la misma y la posición y magnitud de la carga que se aplica; sin embargo, para el caso dinámico, la elástica varía de acuerdo con la variación de la carga (senoidal en este caso) en relación con el tiempo, debiéndose considerar fuerzas de inercia que se tienen a lo largo de la aplicación de la misma. La diferencia fundamental entre un análisis estático y uno dinámico, es la consideración de las fuerzas de inercia que actúan en la estructura.

3.5

METODOS DE DISCRETIZACIÓN ESTRUCTURAL

Dentro de los métodos de discretización estructural más utilizados para realizar el análisis dinámico de una estructura se encuentran los siguientes:

3.5.1

PROCEDIMIENTO DE MASAS

Dado que las fuerzas de inercia dentro de una estructura se encuentran en cualquier punto de la misma, el análisis dinámico se complica de una manera muy especial, dando como resultado la utilización de ecuaciones diferenciales para poder analizar dicha estructura, tomando en cuenta la discretización de la continuidad que ésta representa, en los lugares más importantes, los cuales reciben el nombre de grados de libertad dinámicos.

26

Estos grados de libertad, normalmente se colocan en los puntos de mayor masa de la estructura, o bien, en los lugares donde se pueda considerar que la masa está concentrada sin menoscabo de las demás partes de la misma. Este procedimiento se aplica con mayor eficiencia cuando en una estructura se tiende a concentrar dichas masas en puntos específicos de la misma.

3.5.2

PROCEDIMIENTO GENERALIZADOS

DE

LOS

DESPLAZAMIENTOS

Este método se utiliza cuando se puede suponer que la configuración de una estructura se puede expresar como la suma de ciertas configuraciones especificadas por los desplazamientos de la misma. Dichas configuraciones se toman como las coordenadas de los desplazamientos de la estructura y su número es la cantidad de grados de libertad que se está considerando. Este método es el más efectivo, sin embargo, para llevarlo a cabo se requiere de una gran cantidad de tiempo de computadora y los programas adecuados.

27

BIBLIOGRAFIA GALAMBOS, T.V.; ELLINGWOOD, B.; “Serviceability limit states: deflection”. In: Journal Structural Engineering, 112 (1), pp 67 – 84, 1986. GARCIA R., L.E.; “El control de deriva y sus implicaciones económicas”. En: Reunión del Concreto 1994. Memorias Técnicas: Estructuras. Tomo 3. 33p. GAYLORD, E.H.; GAYLORD, C.N.; “Structural Engineering Handbook”. McGraw Hill Book Company. New York, 1968. GONZALEZ S., L.O.; “Introducción al comportamiento mecánico de los materiales”. Universidad Nacional de Colombia Sede Palmira. Palmira, Mayo de 2000, 24p. KINNEY, J.S.; “Análisis de estructuras indeterminadas”. CECSA. México D.F., 1985, 710p. MERRIT, F.S.; (Editor) “Manual del Ingeniero Civil”. 1ª ed., en español. McGraw Hill. México D.F., 1984, 3 tomos. MUÑOZ, A.; “Evaluación de las derivas con base en métodos inelásticos para edificios duales”. Tesis de Magíster. Universidad de los Andes. Santafé de Bogotá D.C., 1993. SEVERICHE, M.; “Evaluación de las derivas con base en métodos inelásticos para edificios aporticados diseñados de acuerdo con el CSR-84”. Tesis de Magíster. Universidad de los Andes. Santafé de Bogotá D.C., 1994. SOZEN, M.A.; “A frame of reference for structural alternatives in earthquake resistant design”. En: 6º Seminario Internacional de Ingeniería Sísmica. Universidad de los Andes. Santafé de Bogotá D.C., 1993. TIMOSHENKO, S.P.; GERE, J.M.; “Theory of elastic stability”. 3rd ed. McGraw Hill Book Company. New York, 1969. URIBE E., J.; “Análisis de estructuras”. Ediciones Uniandes. Santafé de Bogotá D.C., 1991, 840p. URQUHART, L.C.; “Civil Engineering Handbook”. 4th ed. McGraw Hill Book Company. New York, 1968. WANG, C.K.; “Intermediate structural analysis”. McGraw Hill Book Company. New York, 1983. 28