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• Dario Ve

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Empleando a la luz

Sobre ondas electromagnéticas, interferencia y difracción.

La tecnología óptica se remonta a la antigüedad (hay espejos del año 1900 a.C., confeccionados en metal). Pitágoras, Demócrito, Empédocles, Platón, Aristóteles plantearon varias teorías sobre la naturaleza de la luz. Euclides (300 a.C.) enuncia la ley de la reflexión, Hero de Alejandría plantea que la luz viaja “por el camino más corto”. Aristófanes (424a.C.) alude a lentes positivas. Tolomeo, Cleomedes y Séneca describen y emplean la refracción (65 d.C.). En el mundo árabe, Alhazen (1000 d.C.) estudió espejos esféricos y parabólicos y describió al ojo humano, y 250 años después sus trabajos llegaron a Roger Bacon, quien trabajó con lentes para corregir la visión y postuló al telescopio. Leonardo da Vinci (1452-1519) describió su “cámara oscura” y Della Porta (en 1589) combinó espejos, lentes positivas y negativas. Posteriores avances fueron hechos por Lippershey, Galilieo, Janssen, Kepler, Snell, Descartes y Fermat.

Pero…¿qué es la luz?

¿Qué es la luz? Los fenómenos de interferencia y difracción observados por Grimaldi, Hooke no se podían describir con la teoría corpuscular desarrollada por Newton y se planteó por primera vez la idea de que la luz era “vibración”, y Christian Huygens (1629-1695) difundió la teoría ondulatoria y logró descubrir y explicar el fenómeno de polarización de la luz. En 1801 Thomas Young añadió el principio de interferencia y pudo explicar la formación de colores en capas delgadas. Paralelamente Jean Fresnel sintetizó la teoría de Huygens con el principio de interferencia y se alió con Young, y suponían que las ondas luminosas eran longitudinales. Ante experiencias de Malus en 1808, Arago, Fresnel y Young postularon que la vibración luminosa era transversal. Basándose en el desarrollo del electromagnetismo y en la experimentación de Faraday, James Maxwell demostró en forma teórica que la luz era una perturbación electromagnética en forma de ondas que se propagaba a través del éter luminífero.

Recordando el modelo electromagnético de la luz, veamos las siguientes formas de representarlo:

¿Qué es la luz? Con los experimentos de Michelson y Morley, y los trabajos de Henri Poincaré y Albert Einstein, se rechazó la hipótesis del éter. Las ondas electromagnéticas podían propagarse a través del espacio libre. Pero…..en 1900 Max Planck presentó a la mecánica cuántica , una revolucionaria teoría que llevó a Einstein a formular una nueva teoría corpuscular para la luz, afirmando que consistía en partículas de energía radiante (fotones). Finalmente, los trabajos de Bohr, Born, Heisemberg, Schrödinger, De Broglie, Pauli, Dirac y Fermi, entre otros sentaron que a nivel submicroscópico, los fotones, protones, electrones y demás partículas tienen manifestaciones tanto como onda y como corpúsculos.

“Cada físico cree saber lo que es un fotón, me he pasado la vida intentándolo y aún no lo sé” Albert Einstein

Por ser las direcciones de las perturbaciones eléctrica y magnética perpendiculares a la dirección de propagación, la radiación electromagnética es una onda transversal.

• Los campos eléctrico y magnético vibran en fase. • Son perpendiculares entre sí y con la dirección de propagación.

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Y ahora en movimiento…..

¿Cómo producir radiación electromagnética?

Las cargas aceleradas como las de un dipolo eléctrico oscilante generan radiación electromagnética

Si se fija la atención en el punto amarillo dibujado en la trayectoria de la radiación, se puede apreciar que las perturbaciones eléctrica y magnética “vibran” de una manera armónica simple.

Otras formas de representar la radiación de un dipolo.

(Mirando desde “arriba” al esquema de la izquierda)

Espectro de radiación electromagnética

Retomemos el principio de superposición….

Una olita

Interferencia positiva Ambas crestas sumadas

Otra olita

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La animación representa una fuente puntual de ondas transversales, vista desde arriba. Las franjas claras y oscuras muestran los “frentes de onda” de la perturbación que se propaga.

Una representación de la experiencia de Young puede hacerse con una cuba de ondas con 2 fuentes coherentes de ondas transversales

Los círculos que se ven en el agua son crestas y valles de las olitas que surgen en fase de los “manantiales”, y son la envolvente de los sitios en donde la perturbación tiene la misma fase.

Dependiendo de la relación de fase que guarden entre sí las radiaciones de ambos manantiales al alcanzar un punto de la pantalla, la interferencia podrá ser constructiva, destructiva o intermedia.

Dichas envolventes son los llamados “frentes de onda”, que se representan en el dibujo de la derecha

r2

δ = N.λ Interferencia constructiva •

d

δ = (2 N +1 ) λ/2 Interferencia destructiva

δ

Patrón de interferencia de una doble rendija iluminada con luz coherente

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Cuando las ondas se reflejan o bien pasan de un medio a otro …

La interferencia es también la responsable de la formación de franjas y colores en las “películas delgadas”

Interferencia en capas o películas delgadas

Filtros interferenciales • Si un espacio delgado y transparente es encerrado entre 2 capas semirreflectivas, tienen lugar múltiples reflexiones y la interferencia que se produce puede ser usada para seleccionar una longitud de onda. Si el espacio es de ½ λ de la λ deseada, las otras longitudes serán atenuadas por interferencia. Si la capa de atrás es totalmente reflectiva, el dispositivo se conoce como espejo dicroico, que refleja solamente la λ seleccionada.

Difracción ...

Patrón de iluminación de una simple rendija !

Bordes nítidos ??? Sombras definidas ???

Patrón de iluminación de una abertura circular

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Difracción en cuba de ondas y en una bahía. Notar la relación entre la longitud de onda y el ancho de la abertura.

Difracción de Fraunhofer por una rendija (dentro de la cual se postulan infinitas rendijas)

Y si aumentamos el número real de rendijas ...

Una RED de difracción ...

La posición de las máximos y mínimos en la pantalla es función, entre otras cosas, de la longitud de onda con que se ilumine.

La posición de las máximos y mínimos en la pantalla es función, entre otras cosas, de la longitud de onda con que se ilumine.

Red tallada con Láser

Poder resolutorio

R = λ / ∆λ = N Nº Siendo N º= número de rendijas por centímetro

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Un sinnúmero de instrumentos ópticos emplean aberturas circulares

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Orificio circular

Los tracks de un disco compacto actúan como una red de difracción, produciendo una separación de los colores de la luz. La separación entre tracks es de 1,6 micrones, que equivale a 625 “rendijas” o espejitos/mm, que provocan el fenómeno de difracción.

¿Qué patrón de orificios producirá este patrón de difracción? Una red “cuadrada”

Criterio de Lord Raleigh

De eso se ocupa el análisis estructural por difracción de rayos X

Simple rendija

Doble rendija Entonces....conociendo el patrón de difracción se podría inferir el tipo de “red” que lo generó.

BRAGG

2d senθ = N λ

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“Formuleo”

Difracción en una rendija r2

Condición de máximo

δ = Ν.λ

Condición de mínimo

δ = (2 Ν + 1)

donde

λ

y Intensidad en un punto de la pantalla

d

2

δ

δ = d senθ

Iθ

d

Si θ es pequeño

senθ ≅ tgθ =

y D

Entonces reemplazando para la condición de máximo

La posición de un máximo de orden N será

Red de difracción

d

y = Nλ D

y( máx ) N

NDλ = d

Condición de máximo

d senθ = N λ donde

N = 0, 1, 2, 3, ... d = 1/Nºde rendijas

como

Nλ senθ = ≤1 d

Poder resolutorio de una red

R=

λ ∆λ

entonces

= N Nº

N≤

d

λ

(número máximo posible de ordenes)

donde Nº = número de rendijas iluminadas

Condición de mínimo

 sen(π d sen θ λ )  =   π d sen θ λ 

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d senθ = N λ

Posición de los mínimos

y=

NDλ d

donde N = 1, 2, 3, ...

Ejercitación 1) Un haz láser de 632,8 nm de longitud de onda incide sobre dos rendijas separadas 0,2 mm entre sí .¿Qué distancia aproximada separa a las líneas de interferencia constructiva que se forman en una pantalla alejada 5 metros de las dos rendijas? Rta: 15,82 mm 2) En un día en que la velocidad del sonido es 354 m/s, una onda sonora de 1000 Hz incide sobre dos rendijas separadas 60cm entre si. a) ¿A qué ángulo se localizan los primeros máximos respecto del máximo central? b) Si la onda sonora se reemplaza por microondas de λ = 2 cm, ¿qué separación de rendijas producirá el mismo ángulo que en el caso (a)? Rta: a) 36,157º b) 3,3898 cm 3) Un material que tiene un índice de refracción de 1,3 se emplea para recubrir una lente de índice de refracción 1,5. ¿Cuál es el espesor mínimo de esta película para minimizar la reflexión de luz de 500 nm? Rta: 83,333 nm 4)El ancho completo de una rejilla de difracción de 3 cm de ancho contiene 38700 líneas y es iluminada por una lámpara de sodio. Calcule la separación angular en el espectro de primer orden entre las dos longitudes onda de la “línea D” del sodio (λ=589,0 y λ=586,6 nm) . Rta: 0,0684º 5) Un haz de rayos X incide sobre la superficie de un cristal de NaCl que tiene una distancia entre sus átomos de 0,281 nm. El máximo de segundo orden del haz reflejado se encuentra cuando el ángulo entre el haz incidente y la superficie del rayo es 20,5º. ¿Cuál es la longitud de onda de los rayos X? Rta: 0,0984 nm

¿harán los electrones interferencia y difracción como las ondas? ¿Se comportará la luz de manera “granular” como los electrones?

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Bibliografía Física, Segunda Edición. Jerry D. Wilson Óptica, tercera edición. Eugene Hecht Física, Tomo II cuarta edición. Raymond Serway

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