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• Maria Flores Aymara

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INTEGRALES TRIPLES EN COORDENADAS CARTESIANAS

EJERCICIO 1 Calcule la integral triple iterada. 𝝅 𝝅 𝝅−𝒚

∭ 𝒙𝒄𝒐𝒔(𝒚 + 𝒛)𝒅𝒛𝒅𝒚𝒅𝒙 𝟎𝒙𝒙 𝝅𝝅 𝝅−𝒚

∬ 𝒙𝒔𝒆𝒏(𝒚 + 𝒛)/𝟎

𝒅𝒚𝒅𝒙

𝟎𝒙 𝝅𝝅

∬ 𝒙[𝒔𝒆𝒏(𝒚 + 𝝅 − 𝒚) − 𝒔𝒆𝒏(𝒚 + 𝟎)]𝒅𝒚𝒅𝒙 𝟎𝒙 𝝅𝝅

∬ 𝒙[𝒔𝒆𝒏(𝝅) − 𝒔𝒆𝒏(𝒚)]𝒅𝒚𝒅𝒙 𝟎𝒙 𝝅𝝅

∬ −𝒙𝒔𝒆𝒏(𝒚)𝒅𝒚𝒅𝒙 𝟎𝒙 𝝅

∫ 𝒙𝒄𝒐𝒔(𝒚)/𝝅𝒙 𝒅𝒙 𝟎 𝝅

∫ 𝒙[𝒄𝒐𝒔(𝝅) − 𝒄𝒐𝒔(𝒙)] 𝒅𝒙 𝟎 𝝅

∫ 𝒙[−𝟏 − 𝒄𝒐𝒔(𝒙)] 𝒅𝒙 𝟎 𝝅

∫ [−𝒙 − 𝒙𝒄𝒐𝒔(𝒙)] 𝒅𝒙 ≈ −𝟐. 𝟗𝟑𝟒𝟖𝟎𝟐𝟐𝟎𝟏 𝟎

EJERCICIO 2 En la figura adjunta se muestra la región del espacio B limitada por los planos 𝒙 = 𝟎; 𝒛 = 𝟎 𝒚 𝒛 = 𝟏 − 𝒚 , y por el cilindro 𝒚 = . Modele dos integrales triples iteradas equivalentes que tengan el orden de integración 𝒅𝒛𝒅𝒙𝒅𝒚 y 𝒅𝒚𝒅𝒛𝒅𝒙 para la integral 𝑰 = ∭(𝒙 + 𝒚𝒛)𝒅𝑽

Para el orden 𝒅𝒛𝒅𝒙𝒅𝒚 1) Proyectamos en XY y

𝑦 = √𝑥

x

2) 0 ≤ x ≤ y 2 0≤y≤1 0≤z≤1−y Piso Techo 3) 1 𝑦 2 1−𝑦

∭ (𝑥 + 𝑦𝑧)𝑑𝑧𝑑𝑥𝑑𝑦 000

Para el orden 𝒅𝒚𝒅𝒛𝒅𝒙 1) Proyectamos XZ z

𝑧 = 1 − √𝑥

x

2) 0 ≤ x ≤ 1 0 ≤ z ≤ 1 − √x √x ≤ y ≤ 1 − z Piso Techo 3) 1 1−√𝑥 1−𝑧

∭ 0 0 √𝑥

(𝑥 + 𝑦𝑧)𝑑𝑦𝑑𝑧𝑑𝑥