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INGENIERIA (E) INDUSTRIAL INSTITUTO PROFESIONAL LOS LAGOS SEDE ANTOFAGASTA

MECANICA DE FLUIDOS

FISICA II ALUMNO PROFESOR

: :

INTRODUCCION

LUIS MORALES ORELLANA ANTONIO ARAYA GUERRERO

La mecánica de fluidos tiene sus orígenes en la Hidráulica, en el antiguo Egipto como en la Mesopotamia, alrededor del año 400 A.C, comenzó la expansión de las obras hidráulicas, para asegurar el regadío. Posteriormente otros imperios adoptaron este método y lo aplicaron en gran medida en sus territorios. A lo largo del tiempo, aparecieron muchas personas que aportaron con conocimiento a lo que hoy llamamos Mecánica de Fluidos, es así como a finales del siglo XX, comienza la unificación de entre lo Hidráulico y lo Hidrodinámico. La Mecánica de Fluidos nace con PASCAl, que en los principios del siglo XX, elaboro la síntesis entre la Hidráulica Practica y la Hidrodinámica Teórica En el siguiente trabajo veremos los conceptos básicos y los principios que rigen esta rama de la Física, específicamente de la Mecánica de Medios Continuos. OBJETIVOS El objetivo del presente trabajo, es realizar una introducción, resumida pero practica sobre Mecánica de Fluidos, visualizar y comprender los conceptos básicos que rigen esta rama de la física, como así sus principios , que dieron origen a lo que hoy conocemos de esta materia, podremos ver también donde se aplica la mecánica de fluidos y ejemplos prácticos de su uso.

MECANICA DE FLUIDOS

La Mecánica de Fluidos es la Ciencia que estudia el comportamiento mecánico de los fluidos, es decir, que estudia el movimiento de estos (gases y líquidos), así como las fuerzas que lo provocan. El estudio se realiza sobre fluidos que estén en reposo o en movimiento, y su efecto sobre su entorno, tal como superficies de solidos o interfaces con otros fluidos. Cuando el fluido está en reposo, podemos hablar de Estática de Fluidos y cuando el fluido está en movimiento, podemos decir, Dinámica de fluidos A continuación veremos algunos conceptos fundamentales de la mecánica de fluidos. DENSIDAD : Es la cantidad de MASA por unidad de VOLUMEN de una sustancia, lo que quiere decir que entre más MASA tenga un mismo cuerpo, en un mismo VOLUMEN, mayor será su DENSIDAD. La densidad de un material se define, como la masa contenida en la unidad de volumen del material. Para efecto de designación de la Densidad, se utiliza la letra griega, Rho.

La densidad está dada por la siguiente formula:

Ejemplo: Calcule la densidad del ORO, sabiendo que 50 grs de esta sustancia, ocupan 2.59 ml, de volumen. Densidad =

masa = 50 grs= 19.33 g/ml Volumen 2.59 ml

PRESION : Es muy corriente que las fuerzas se ejerzan sobre una superficie. Dependiendo de la intensidad de la fuerza (modulo) y de la extensión de la superficie donde actúe, el efecto de dicha fuerza podrá ser mayor o menor. Por esto, se define una nueva magnitud física, la presión (P), y esta se define como la fuerza ejercida (perpendicularmente) sobre una superficie, por unidad de área (o superficie). La unidad de presión en el S.I es el N/m2 que recibe el nombre de pascal (en honor de Blas Pascal) y se abrevia como Pa. La presión nos da una medida de

la capacidad para deformar, que tiene una fuerza que está actuando sobre una superficie. A mayor presión, el efecto “deformador” será mayor. Nota: Una unidad muy usada para medir la presión (aunque no es unidad SI) es el “kilo” (de presión), que es la presión ejercida por una masa de 1 kg sobre una superficie de 1 cm M= 1 Kg

S= 1 cm2 Ejemplo de presión: _La fuerza ejercida sobre un cuchillo se concentra en una superficie muy pequeña (el filo del cuchillo) produciendo una elevada presión sobre los objetos y deformándolos (corte) con facilidad. _Un esquiador, ejerce una presión baja sobre la nieve debido a que su peso se distribuye sobre la superficie de los esquís. De esta manera el efecto deformador de su peso disminuye y no se hunde. La presión es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la superficie (área). Si se disminuye el área sobre la que actúa una fuerza constante, la presión aumenta; si el área sobre la que actúa la fuerza constante aumenta, la presión disminuye

Esto tiene por fórmula:

Dónde:

Ejercicio de Presión ¿Cuál es la presión ejercida por una fuerza de 130 N , que actúa sobre una superficie de 0,50 m2

Tomaremos nuestros datos que el problema nos provee, por ejemplo nos da una fuerza de 130 N, y a su vez un área de 0.50 m2, por lo que tenemos:

F

= 130

P

=

F A

A = 130 N 0,50 m2

= 0,50 m2

P

=?

=260 Pa

Por lo que obtenemos un total de 260 pascales de presión ejercidas sobre la superficie. FLUIDO : Un fluido es parte de un estado de la materia la cual no tiene un volumen definido, sino que adopta la forma del recipiente que lo contiene a diferencia de los sólidos, los cuales tienen forma y volumen definido. Los fluidos tienen la capacidad de fluir, es decir, puede ser trasvasada de un recipiente a otro. Dentro de la clasificación de fluidos, los líquidos y gases presentan propiedades diferentes. Ambos tipos de fluidos, tienen la propiedad de no tener forma propia y que estos fluyen al aplicarles fuerzas externas. La diferencia está en la llamada compresibilidad. Para el caso de los gases estos pueden ser comprimidos reduciendo su volumen. Por lo tanto: • Los gases son compresibles, • Los líquidos son prácticamente incompresibles. Otra característica entre los sólidos y los fluidos es que los primeros se resisten a cambiar de forma ante la acción de los agentes externos, en cambio los fluidos prácticamente no se resisten a dichos agentes. Definición de fluido: Fluido es una sustancia que se deforma continuamente cuando es sometida a una tensión cortante, aunque esta sea muy pequeña.

En los líquidos, las fuerzas intermoleculares permiten que las partículas se muevan libremente, aunque mantienen enlaces latentes que hacen que las sustancias en este estado presenten volumen constante o fijo. Cuando se vierte un líquido a un recipiente, el líquido ocupará el volumen parcial o igual al volumen del recipiente sin importar la forma de este último. Los líquidos son incompresibles debido a que su volumen no disminuye al ejercerle fuerzas muy grandes. Otra de sus propiedades es que ejercen presión sobre los cuerpos sumergidos en ellos o sobre las paredes del recipiente que los contiene. Esta presión se llama presión hidrostática. Los gases, por el contrario, constan de partículas en movimiento bien separadas que chocan unas con otras y tratan de dispersarse, de tal modo que los gases no tienen forma ni volumen definidos. Y así adquieren la forma el recipiente que los contenga y tienden a ocupar el mayor volumen posible (son muy expandibles). Los gases son compresibles; es decir, su volumen disminuye cuando sobre ellos se aplican fuerzas. Por ejemplo, cuando se ejerce fuerza sobre el émbolo de una jeringa. PRINCIPIO DE PASCAL : En física, el principio de Pascal o ley de Pascal, es una ley enunciada por el físico y matemático francés Blaise Pascal (16231662) que se resume en la frase: “Cualquier presión P ejercido sobre un fluido incompresible (líquido) encerrado en un recipiente indeformable se transmite por igual (en todas las direcciones y con la misma intensidad) a todos los puntos del fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene”

Otra versión de esta ley es: “Todo cambio de presión aplicado sobre la superficie de un líquido, contenido en un recipiente indeformable, se transmite por igual a todos los puntos de este Líquido”. El cambio de presión será igual en todas las direcciones y actúa mediante fuerzas perpendiculares a las paredes que lo contienen. El principio de Pascal puede comprobarse utilizando una esfera hueca, perforada en diferentes lugares y provista de un émbolo. Al llenar la esfera con agua y ejercer presión sobre ella mediante el émbolo, se observa que el agua sale por todos los agujeros con la misma presión

F f

= fuerza mayor =fuerza menor

F/A = f/a

A a

= área mayor =área menor

Ejemplo del Principio de Pascal: En una prensa Hidráulica Existe una presión de 5.5 Pa, en un Área de 6 m 2 en el embolo de mayor tamaño, ¿Cuál será la fuerza que existe en el embolo de menor tamaño, si su tamaño es 3 veces menor? Primer paso , será determinar la fuerza del primer embolo P=F/A Entonces despejamos la formula y quedamos: F=P x A, reemplazamos (5,5 Pa) x (6 m2)= 33 N Teniendo estos datos, sustituimos en la fórmula de Principio de Pascal y Tenemos: F = 33 N A = 6 m2 f =x a =2m2, (donde el área se da por la división de 6m 2/3 veces menor tamaño) f f

=Fa/A =Fa/A

= (33N)(2m2)/6 m2 = 11N

PRINCIPIO DE ARQUIMIDES : Todo cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido experimenta un empuje hacia arriba (por parte del fluido), igual al peso del volumen del fluido que desaloja, en otras palabras, un cuerpo sumergido en un fluido experimenta una pérdida de peso aparente igual al peso del fluido que desaloja. La dirección del empuje (fuerza), se considera vertical con sentido hacia arriba y aplicado en el centro de gravedad del fluido desplazado. Empuje

= Peso del Fluido desalojado

“Todo cuerpo sumergido en un fluido (líquido o gas), experimenta una fuerza (empuje) vertical y hacia arriba de valor igual al peso del fluido desalojado” Podemos encontrarnos con dos situaciones Si el cuerpo está totalmente sumergido ocurre que el volumen de líquido desalojado es el volumen del cuerpo

V

liq

=V

cuerpo

E = W liq = m liq g =V liq d liq g = V cuerpo d liq g En este primer caso, si suponemos un cuerpo totalmente sumergido en un fluido, sobre él actuarán el peso y el empuje, pudiendo darse tres casos:

• Que el peso y el empuje sean iguales: E = W. El cuerpo estará en equilibrio (fuerza resultante nula) y “flotará entre aguas”. • Que el empuje sea mayor que el peso: E > W. El cuerpo ascenderá y quedará flotando. • Que el empuje sea menor que el peso: E < W. El cuerpo se hundirá. Podemos establecer que las condiciones para que un cuerpo flote entre aguas, flote o se hunda: • Flotará si: • Se hundirá si: • Flotará entre aguas si:

d

liq

d liq > d cuerpo d liq < d cuerpo = d cuerpo

La segunda situación, que el objeto flote y solo una parte quede sumergida, es un poquito más complicada pero si la estudiamos con detalle podemos obtener alguna conclusión interesante: En este caso el cuerpo está flotando en equilibrio por lo que el empuje y el peso del cuerpo deben estar equilibrados

Por lo tanto la relación entre la parte del cuerpo que queda sumergida (Volumen sumergido sum V vol ) y el volumen total de dicho cuerpo, depende de la relación entre las densidades del liquido y dicho y sería:

Ejemplo de Principio de Arquímedes Una bola de acero de 5 cm de radio se sumerge en agua, calcula el empuje que sufre y la fuerza resultante. Datos: Densidad del acero 7,9 g/cm 3 El empuje viene dado por E = d agua · Vsumergido · g la densidad del agua se da por conocida (1000 kg/m3), nos queda calcular el volumen sumergido, en este caso es el de la bola. Utilizando el volumen de una esfera: V = 4/3 p R 3 = 4/3 p 0,053 = 5,236 · 10-4 m3 por tanto el empuje quedará: E = dagua · Vsumergido ·g = 1000 · 5,236 · 10-4 · 9,8 = 5,131 N Sobre la bola actúa el empuje hacia arriba y su propio peso hacia abajo, la fuerza resultante será la resta de ambas. El empuje ya lo tenemos, calculamos ahora el peso P = m · g, nos hace falta previamente la masa de la bola, esta se calcula con su densidad y el volumen (la densidad del acero debe estar en S.I.). dacero = 7,9 g/cm3 = 7900 kg/m3 kg

m = dacero · V = 7900 · 5,234 · 10-4 = 4,135

P = m · g = 4,135 · 9,8 = 40,52 N Como vemos el peso es mucho mayor que el empuje, la fuerza resultante será P - E = 35,39 N hacia abajo y la bola se irá al fondo. ECUACION DE CONTINUIDAD : La ecuación de continuidad es un importante principio físico muy útil para la descripción de los fenómenos en los que participan fluidos en movimiento, es decir en la hidrodinámica. Para la formulación de la ecuación de continuidad de los fluidos se asumen un grupo de consideraciones ideales que no siempre se tienen en los fenómenos reales de movimiento de fluidos, de modo que en general, aunque la ecuación es clave para la interpretación de los fenómenos reales, los cálculos derivados de su uso, serán siempre una aproximación a la realidad, sin embargo, en una buena parte de los casos con suficiente exactitud como para ser considerados como ciertos. Antes de entrar en el tema, definamos algunos conceptos útiles para la comprensión: 1 Líneas de Corriente : Para muchas aplicaciones resulta conveniente considerar el flujo total del fluido en movimiento, como un manojo de corrientes muy finas (infinitesimales) que fluyen paralelas. Estas corrientes, que recuerdan hilos, se conocen como líneas de corriente.

2 Flujo Laminar : Cuando las líneas de corriente de uj flujo nunca se cruzan y siempre marchan paralelas se le llama flujo laminar. En el flujo laminar siempre las líneas se corriente marchan en la misma dirección que la velocidad del flujo en ese punto. 3 Flujo Turbulento : En el flujo turbulento el movimiento del fluido se torna irregular, las líneas de corriente pueden cruzarse y se producen cambios en la magnitud y dirección de la velocidad de estas. 4 Viscosidad : Este término se utiliza para caracterizar el grado de rozamiento interno de un fluido y está asociado con la resistencia entre dos capas adyacentes del fluido que se mueven una respecto de otra.

La ecuación de continuidad parte de las bases ideales siguientes: 1 2 3 4 5 6

-El fluido es Incompresible -La Temperatura del fluido no cambia –El Flujo es continuo, es decir su velocidad y presión no dependen del tiempo –El flujo es laminar. No turbulento –No existe rotación dentro de la masa del fluido, es un fluido irrotacional –No existen perdidas por rozamiento en el fluido, es decir no hay viscosidad.

Tomemos un tubo imaginario de sección variable formado por un racimo de líneas de corriente del interior de un fluido en movimiento, como se muestra en la figura

Δt, el fluido que entra por el fondo del tubo imaginario recorre una distancia Δx1 = V1 Δt siendo V1, la velocidad del fluido en esa zona. Si A1 es el área de la sección transversal de En un intervalo pequeño de tiempo

esta región, entonces la masa del fluido contenida en la parte azul del fondo es

ΔM1 = p1A1Δx1=p1A1Δt, donde p es la densidad del fluido. De la misma forma el flujo que sale por el extremo superior del tubo imaginario en el

ΔM =p A V Δt

mismo tiempo Δt tiene masa . Como la masa debe 2 2 2 2 conservarse y debido también a que el flujo es laminar, la masa que fluye a través del fondo del tubo en la sección A1, en el tiempo Δt, será igual a la que fluye en el mismo tiempo a través de

p1A1V1Δt = p2A2V2Δt

A2. Por lo tanto ΔM1=ΔM2, 0: (ecuación 1)

Si dividimos por Δt, tenemos que:

p1A1V1 = p2A2V2

(ecuación 2)

La ecuación 2 se conoce como ecuación de continuidad. Como hemos considerado que el fluido es incompresible entonces

p1=p2 y la ecuación de continuidad se reduce a: A1V1 = A2V2

Es decir, el área de la sección transversal de un tubo, multiplicada por la velocidad del fluido es constante a todo lo largo del tubo. El producto Av, que tiene las dimensiones de volumen por unidad de tiempo se conoce como caudal.

Ejemplo de Ecuación de Continuidad Un grifo llena un recipiente de volumen de 10 LTS en 8 segundos. Determine: A -El valor del caudal en litros/s y m3/s Puesto que el grifo distribuye 10 litros en 8 segundos el caudal está dado por la fórmula: 10 Litros/ 8 s = 1,25 lts/s Como un litro equivale a 10-3, el caudal es 1,25x10-3 m3/s PRINCIPIO DE BERNOULLI : El teorema de Bernoulli afirma que la energía de un fluido en cualquier momento, ya sea líquido o gas, consta de tres componentes: ° Cinético : energía debida a la velocidad que tiene el fluido. ° Potencial gravitacional : energía debido a la altura que tenga el fluido ° Energía de flujo : energía debido a la presión que tiene el fluido Este teorema afirma que la energía total de un sistema de fluidos (fluido ideal, es decir sin viscosidad ni rozamiento) permanece constante a lo largo de la trayectoria de flujo. También se le conoce como trinomio de Bernoulli y su expresión está dada por:

P = Es la presión estática a la que está sometido el fluido, debida a las moléculas que lo rodean.

ᵨ

=Densidad del fluido =Velocidad de flujo del fluido =Valor de la aceleración de la gravedad (9,81m/s 2 en la superficie de la

v g tierra) h = altura sobre un nivel de referencia.

Las aplicaciones del teorema de Bernoulli son variadas, se citan algunos ejemplos prácticos: _Las Chimeneas

=Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayor es la diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se extraen mejor.

_Pulverizador de Insecticida =Este tipo de pulverizador funciona basado en el comportamiento de los fluidos en movimiento, puede demostrarse que, como consecuencia en la disminución de su presión, aumenta la velocidad del fluido.

_Tubería = La ecuación de Bernoulli también nos dice que si reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido, se reducirá la presión.

_Tubo Venturi =Estos tubos sirven para medir la diferencia de presión entre el fluido que pasa a baja velocidad por una entrada amplia comparada con el fluido que pasa por un orificio de menor diámetro a alta velocidad.

_Avión en el Aire = El efecto Bernoulli es también en parte el origen de la sustentación de los aviones; Las alas de los aviones son diseñadas para que haya más flujo de aire por arriba, de este modo la velocidad del aire es mayor y la presión menor arriba del ala; al ser mayor la presión abajo del ala, se genera una fuerza neta hacia arriba llamada sustentación, la cual permite que un avión se mantenga en el aire.

CONCLUSION La mecánica de fluidos, está presente en nuestras actividades cotidianas como individuos , así como a nivel industrial, al repasar los conceptos fundamentales que la rigen y sus principios , nos damos cuenta de su utilidad y sus aplicaciones , cada vez más cercanas a nosotros , hechos que han quedado plasmados en el presente trabajo.