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Filtro digital de audio butterworth utilizando

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MATLAB dispone de funciones que facilitan el diseño de filtros, tanto analógicos como digitales. Lo primero que necesitamos saber a la hora de diseñar un filtro Butterworth es conocer el orden, para ello disponemos de la función [N,Wn]= buttord(Wp,Ws,Rp,Rs) donde: Wp es la frecuencia de corte normalizada

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Ws es la frecuencia de atenuación normalizada

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Rp la atenuación para la frecuencia de corte en dB

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Rs la atenuación para la banda rechazada en dB

Función de transferencia para un filtro pasa bajas

Wp y Ws deben ser entre (0 y 1) siendo 1 la frecuencia de Nyquist( esto nos dice que hay que normalizar las frecuencias contra la frecuencia de Nyquist). la salida N es el orden del filtro y Wn la frecuencia de 3dB. Si queremos encontrar el orden del filtro pero analógico es tan sencillo como modificar la función [N,Wn]= buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s') aquí las frecuencias de Wp y Ws pueden toma cualquier valor en radianes. Lo siguiente es calcular los coeficientes del filtro, esto lo haremos utilizando la función[B,A] = butter(N,Wn) B y A son los coeficientes del numerador y denominador respectivamente. Y como es lógico N es el orden del filtro y Wn la frecuencia de corte, calculadas previamente. Además es necesario especificar si queremos un filtro pasa altas o pasa bajas, rechaza banda o, pasa bandas. Esto lo haremos de la siguiente manera:  

Filtro pasa bajas: [B,A] = butter(N,Wn,'low') Filtro pasa altas: [B,A] = butter(N,Wn,'high')

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Filtro pasa bandas: [B,A] = butter(N,[W1 W2]) Wn en este caso es un vector que especifica las frecuencias de pasabanda. Filtro rechaza banda: [B,A] = butter(N,[W1 W2],'stop') Añadiendo a los comandos anteriores la opción 's', los vectores B y A son los coeficientes del filtro analógico correspondiente. Sigue siendo valido lo que se ha mencionado con el handicap que Wn no está limitada a un valor dentro del rango (0,1). Veamos un ejemplo con un audio DEMO de MATLAB. load handel.mat y = y'; Wp = 1000/Fs; %%Frecuencia de corte normalizada Ws = 2000/Fs; %%Frecuencia de atenuación normalizada [n,Wn] = buttord(Wp,Ws,3,60); %%orden de butterworth [b,a] = butter(n,Wn,'low'); %%coeficientes de butterworth yh = filter(b, a, y); %%Filtro de la señal L=length(y); NFFT = 2^nextpow2(L); % Siguiente potencia de 2 del vector y f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1); figure(1) yf=fft(y,NFFT)/L; plot(f,2*abs(yf(1:NFFT/2+1))) title('Espectro de la señal') xlabel('Frecuencia [Hz]') grid on figure(2) yf2=fft(yh,NFFT)/L; plot(f,2*abs(yf2(1:NFFT/2+1))) title('Espectro de la señal filtrada') xlabel('Frecuencia [Hz]') grid on figure(3) [H,W] = freqz(b,a,1000); plot(Fs.*W./pi,abs(H)) title('Respuesta en frecuencia del filtro') xlabel('Frecuencia [Hz]') grid on sound(yh) sound (y)

La función [H,W] = freqz(b,a,N) retorna el vector H de N-puntos de la respuesta en frecuencia y el vector de frecuencia de N-puntos W en radianes/muestra del filtro. Observen unas gráficas del filtro que acabamos de realizar

Estos filtros son muy útiles para eliminar componentes de ruido de alta y baja frecuencia que se introducen por interferencia o mala calidad de equipos.