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DINAMICA VIBRACIONES MECANICAS

UNIVERSIDAD “CESAR VALLEJO” - TRUJILLO Facultad de Ingeniería Escuela Profesional de Ingeniería Civil

VIBRACIONES MECANICAS CURSO

: DINAMICA

DOCENTE

: LIC. JORGE RONDO VASQUEZ

FECHA

: TRUJILLO, 26 DE JUNIO DEL 2015

APELLIDOS Y NOMBRES

CODIGO DE ALUMNO

OBSERVACIONES: 1.-

……………………………………………………………………………………………………………………………………

2.-

……………………………………………………………………………………………………………………………………

3.-

……………………………………………………………………………………………………………………………………

NOTA:

DINAMICA VIBRACIONES MECANICAS

INDICE INTRODUCCION 1 CAPITULO I: VIBRACIONES MECANICAS

2

1.1 Fuerzas que intervienen en el movimiento vibratorio 1.2 Ecuación diferencial del movimiento 6 1.3 Movimiento libre amortiguado, sobre-amortiguado y amortiguamiento crítico 6 1.4 Decremento logarítmico. Disipación de energía 1.5 Vibraciones forzadas

6

1.6 Amplificación Dinámica 6 1.7 Vibraciones forzadas

6

1.8 Resonancia mecánica

6

DESARROLLO Y METODOLOGIA ANEXOS 5

5

6

3

DINAMICA VIBRACIONES MECANICAS

INTRODUCCION I. II. III. IV.

CONCEPTO DE VIBRACIONES DEFINICION DE VIBRACIONES MECANICAS ORIGEN DE LAS VIBRACIONES MECANICAS IMPORTANCIA DE LAS VIBRACIONES MECANICAS Las aportaciones matemáticas y métodos de análisis vinieron a resolver algunos problemas en el campo de las vibraciones mecánicas; relacionadas con las vibraciones de membranas, vigas y placas. Dichas aportaciones matemáticas ampliaron el área de investigación del campo de las vibraciones mecánicas, por mencionar algunos, los métodos de Rayleigh que sirve para determinar las frecuencias de resonancia de algunos elementos basándose en ecuaciones de energía. En la actualidad los métodos modernos unidos con los avances tecnológicos por ejemplo, las computadoras, los analizadores de vibración, software de monitoreo y/o mantenimiento, hacen hoy en día de las vibraciones un campo de investigación tal que existen asociaciones, revistas, seminarios, cursos especializados, dedicados al estudio de este fenómeno. Por otro lado no hace falta detallar la causa – efecto para entender su importancia. La gente hoy en día de una u otra forma está relacionada con este fenómeno, por ejemplo, el buen funcionamiento de los amortiguadores de un automóvil permite un mejor manejo entre los tripulantes, el mal aislamiento de alguna maquinaria industrial puede dañar la infraestructura de la mima y de la zona aledaña pudiendo ser conjuntos habitacionales, ruido causado por maquinaria que puede afectar física y psicológicamente a las personas , ruidos nocturnos producto de las vibraciones mecánicas de algunos objetos siendo en ocasiones confundidos y relacionados con esoterismo y fantasmas. Considerando las vibraciones mecánicas en la industria mecánica. Primero debemos considerar la existencia de diferentes tipos de maquinaria que pueden ser causantes de vibración en algunos casos causado por algún elemento o algún proceso; por ejemplo la vibración causada por elementos son: desbalance rotativo, engranajes defectuosos, bandas mal alineadas, entre otros. ¿Porque estudiar las vibraciones mecánicas? Impacto – efecto Las razones son diversas, pueden ser de carácter económico, social, físico y psicológico, entre otros. El impacto económico es preocupante para la industria ya que un problema de vibración no atendido puede repercutir en el daño de la maquinaria e incluso, en daños físicos a personas causando pérdidas económicas por detención del proceso, mantenimiento e indemnización. El impacto físico y psicológico a personas puede manifestarse de diferentes maneras, por ejemplo, cuando un obrero es sometido a

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constantes fuentes de vibración, le afecta a algunas partes del cuerpo ya que son susceptibles a diferentes frecuencias de vibración.

V.

UNIDADES DEL MOVIMIENTO DE LAS VIBRACIONES Las vibraciones mecánicas pueden ser medidas tomando diferentes patrones y criterios, cuyas medidas tienen relación con el movimiento por lo tanto conviene analizar algunos criterios relacionados con el movimiento de oscilación. Cuando la variación de una cantidad física se repite con las mismas características después de un cierto intervalo de tiempo se dice que tiene un movimiento periódico, el movimiento de una partícula puede ser representada por forma sinodal entonces a este movimiento se le conoce como movimiento armónico. Todo movimiento periódico o armónico cumple con las características de una función periódica, es decir que existe una constante llamada periodo tal que la posición en una instante

x (t+ nT )

misma en

x (t )

T es la

para n = 1, 2, 3,4…, por lo tanto se puede

definir al periodo como el valor del tiempo en el cual se efectúa un ciclo completo. El inverso del periodo se le conoce como la frecuencia de oscilación y se representa de una manera que se repite el movimiento en un determinado tiempo.

1 f = ( Hertz) T En donde:  Hertz: se define como ciclos  Recuerda que es posible representar la frecuencia en otras unidades, para ello es necesario recordar que

1rev=2 π radianes frecuencia en

ω=

y que

rad /s

y en

1 minuto=60 segundos , por lo que la rpm

están dadas por:

2 π rad 2π n= (rpm) T s 60T

( )

En una señal armónica el valor máximo se le conoce como amplitud y si se mide desde la referencia se le llama amplitud de pico, pero si se mide desde extremo a extremo entonces se le conoce como amplitud de pico a pico como se muestra en la figura. Dentro del campo laboral, estos parámetros son utilizados para la medida del movimiento de la vibración de una máquina y son:

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   

VI.

El desplazamiento de la vibración La velocidad de la vibración La aceleración de la vibración La fase

CLASIFICACION DE LAS VIBRACIONES MECANICAS SEGÚN LAS CARACTERISCAS DE DEPENDENCIA Las vibraciones mecánicas pueden clasificarse desde diferentes puntos de vistas dependiendo de: a) b) c) d)

La excitación La disipación de energía La linealidad de los elementos Características de la señal

Tratando de la dependencia de las características anteriores tenemos:

6.1 Dependiendo de la excitación: Vibración libre – Vibración Forzada Dependiendo de la excitacion

Vibracion Libre {Vibracion Forzada

Una vibración libre es cuando un sistema vibra debido a una excitación del tipo instantánea, mientras que la vibración forzada se debe a una excitación del tipo permanente. Esta clasificación nos dice que un sistema vibra libremente si solo existen condiciones iniciales en el movimiento, ya sea que suministremos la energía por medio de un impulso (energía cinética) o debido a que posee energía potencial, por ejemplo: la deformación inicial de un resorte.

6.2 Dependiendo de la disipación de energía: Amortiguada – No amortiguada Dependiendo de la disipacionde energia

{NoAmortiguada amortiguada

El amortiguamiento es un sinónimo de la perdida de energía de sistemas vibratorios y se manifiesta con la disminución del desplazamiento de vibración. Este hecho puede aparecer como parte del comportamiento interno de un material por ejemplo: la fricción, o bien, como un elemento físico llamado amortiguador. Por lo tanto, la vibración amortiguada es aquella en la que la frecuencia de oscilación de un sistema se ve afectada por la disipación de la energía, pero cuando la disipación de energía no afecta considerablemente a la frecuencia de oscilación entonces la vibración es del tipo no amortiguada.

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6.3 Dependiendo de la señal: Dependiendo de la seña

{

{

{

peridodica senoidal compleja no periodica probalistica

deterministica

Cuando en comportamiento vibratorio de un sistema puede ser representado por medio de una ecuación matemática, entonces se dice que la vibración es determinística, pero si la señal de vibración se caracteriza por ciclos irregulares de movimiento entonces no es predecible y la vibración es del tipo probabilística o al azar. Se puede observar en la figura un ejemplo de estas señales, aunque las señales del tipo determinísticas suelen confundirse con otras llamadas complejas, las vibraciones probabilísticas se caracterizan por no ser señales periódicas.

VII.

CLASIFICACION DE LAS VIBRACIONES MECANICAS Movimiento vibratorio o vibración es la variación o cambio de configuración de un sistema en relación al tiempo, en torno a una posición de equilibrio estable, su característica fundamental es que es periódico, siendo frecuente el movimiento armónico simple, por lo que este movimiento adquiere una singular importancia en los estudios vibratorios. Los sistemas mecánicos al ser sometidos a la acción de fuerzas Donde: variables con el tiempo, principalmente periódicas, responden variando sus estados de equilibrio y, como consecuencia, presentan k : Constante de rigidez cambios de configuración que perturban su normal funcionamiento, presenta molestias al personal queelástica los maneja y acorta la vida útil de los mecanismos. Supongamos el sistema de la figura, formado por m : Masa principal m , un elemento una masa principal recuperador elástico de constante

k

c . c : y un dispositivo amortiguador de constante de Coeficiente amortiguación

F :

Resultante

de

las

fuerzas exteriores

l 0 : Longitud inicial del

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Se considera las siguientes hipótesis: a) La masa tiene un guiado vertical, sin rozamiento, que permite únicamente desplazamientos verticales, e impide otros desplazamientos y giro. b) El muelle tiene masa despreciable frente a la masa principal del sistema y su fuerza recuperadora elástica es proporcional a su deformación. c) El dispositivo amortiguador tiene masas móviles despreciables frente a la masa principal del sistema y está basado en su rozamiento de tipo viscoso, con fuerza de rozamiento opuesto a la velocidad y proporcional a ella. d) El sistema se supone situado en el vacío. La ecuación del equilibrio dinámico permite establecer la ecuación diferencial del movimiento,

m x ' ' + c x ' + kx=F

aplicada directamente al sistema,

−cx '

siendo

−mx' '

la fuerza

la fuerza de inercia,

la fuerza amoortiguada de tipo viscoso y

elástica, con las condiciones

F

−kx

la fuerza

m>0, c> 0 y k > 0 .

Lasvibraciones son libres cuando no existen fuerzas o acciones exteriores directamente aplicadas al sistema a lo largo del tiempo. Las vibraciones son forzadas cuando existen acciones o excitaciones directamente aplicadas al sistema a los largo del tiempo, además de las fuerzas o momentos internos. Tanto las vibraciones libres como las forzadas pueden subdividirse, dependiendo de la existencia o no de fuerzas resistentes que amortiguan el movimiento vibratorio, en: a) Sin amortiguamiento: movimiento del sistema

no

existe

resistencia

pasiva

al

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b) Con amortiguamiento: Existen resistencias pasivas al movimiento del sistema, es decir, fuerzas o momentos disipativos que amortiguan el movimiento vibracional.

7.1 Vibraciones libres sin amortiguamiento La ecuación diferencial del movimiento es ecuación característica es imaginarias conjugadas de

la

mr 2+ k=0 , siendo sus raíces r=±

x=a sin ( ω n t +φ )

forma

φ( fase inicial)

m x ' ' +kx=0 , su

√

k i. m

La solución general es

donde:

a(amplitud)

y

son constantes que se pueden determinar, en

cada caso particular, con las condiciones iniciales. La frecuencia natural de la vibración y el periodo son:

ω n=

√

√

k m ; T =2 π m k

En este tipo de vibraciones se cumple el principio de conservación de la energía mecánica, es decir, la suma de la energía cinética y el potencial elástico es contante e igual a la energía total comunicada inicialmente al sistema, por lo que se verifica la ecuación:

m 2 k 2 1 2 x ' + x =Cte= k a 2 2 2

7.2 vibraciones libres con amortiguamiento En todos los movimientos oscilantes reales, se disipa energía mecánica debido a algún tipo de fricción rozamiento, de forma que dejado libremente a sí mismo, un muelle o péndulo finalmente deja de oscilar. Este movimiento se denomina amortiguado y se caracteriza porque tanto la amplitud como la energía mecánica disminuyen con el tiempo. La ecuación diferencial que describe el movimiento es

m x ' ' + c x ' + kx=0 ; la ecuación característica es

mr 2+ cr +k =0

, cuyas raíces son:

−c r= ± 2m

√(

c 2 k − 2m m

)

; Se presentan tres posibles casos:

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7.2.1 amortiguamiento supercrítico 2

c k > ⟹ c >2 √km 2 4m m Las raíces r1 y r2 son reales y distintas. La solución de esta ecuación, amortiguada pero no armónica, es de la forma

x=C 1 e r t +C 2 er t 1

2

Donde C1 y C2 son las constantes de integración. El sistema no oscila, simplemente vuelve a la posición de equilibrio, cuando mayor es el amortiguamiento, más tiempo tarda el sistema en alcanzar la posición de equilibrio. 7.2.2 amortiguamiento critico 2

c k = ⇒ c=2 √ km=c cr 2 m 4m La raíz de la ecuación característica es doble e igual a

r=

−c cr 2m .

La solución, amortiguada pero no armónica, es de la forma

x=e

−c cr t 2m

(c 1 +c 2 t )

El sistema vuelve a la posición de equilibrio en el tiempo más breve posible sin oscilación. El amortiguamiento crítico tiene importancia especial porque separa los movimientos aperiódicos (no oscilatorios) de los oscilatorios amortiguados. Es decir, el valor crítico es la menor cantidad de amortiguamiento para que el sistema no oscile. En muchas aplicaciones prácticas se utiliza un amortiguamiento crítico, o próximo al crítico, para evitar vibraciones y conseguir que el sistema alcance el equilibrio rápidamente. 7.2.3 amortiguamiento sub crítico

c2 k < ⇒ c