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• Alexandre Perez

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A Continuación, se presenta un trípode sometido a una carga a lo largo de su eje longitudinal en dirección z, debemos encontrar las reacciones en sus apoyos al ser sometido a una carga de 20 KN, esto significa encontrar las fuerzas a las que sus barrar están sometidas, aunque no tengamos ningún valor aún podemos interpretar que estas fuerzas serán de tracción debido a la dirección de la carga.

El primer paso para determinar las reacciones del trípode, determinaremos las fuerzas a la que está sometida las barras, para ello debemos encontrar el vector unitario de cada barra pues este es igual al vector unitario de la fuerza en cada barra, ya que estas dos características comparten la misma dirección:

V´ ⃗ λV = : Ecuacion 1: V´ =vector .|v|=magnitud del vector . λ=direccion del vector |V | 4 3 12 ´ ⃗ DA=0.8i−0.6 j−2.4 k ,|DA|=2.6: λ DA= i− j− k 13 13 13 5 12 ⃗ DC=0i+ j−2.4 k ,|DC|=2.6 :⃗ λD C=0 i+ j− k 13 13 −4 3 12 ⃗ DB=−0.8 i−0.6 j−2.4 k ,|DB|=2.6 :⃗ λ DB= i− j− k 13 13 13

Una vez determinados los vectores unitarios de cada barra podemos encontrar el vector que representa a cada una de las fuerzas que se encuentra en cada barra:

⃗ λR ¿ ¿=⃗ λF ¿ ¿ : ⃗ R ¿ ¿ =⃗ λF ¿ ¿ despejando : ⃗ R ¿ ¿=¿ R ¿∨×⃗ λF ¿ ¿ Ecuacion 2 |R¿| λ R ¿=Direccion de la reaccion delapoyo de labarra ¿ λ F ¿=direcion de la fuerza en la barra ¿

De esta manera con uso de la ecuación general numero 2 encontramos el vector de cada una de las fuerzas en cada barra multiplicando la magnitud de cada fuerza (FA, FB,FC) las cuales no conocemos por lo que las dejamos expresadas por cada componente del vector director de cada barra:

4 3 12 ⃗ FA =FA i−FA j−FA k 13 13 13 4 3 12 ⃗ FB=−FB i−FB j−FB k 13 13 13 5 12 ⃗ FC =0 i+ FC j−FC 13 13 k

Ahora realizamos sumatoria de fuerzas en el nodo D que debido a la estática es igual a 0:

4

4

∑ Fi=¿ FA 13 −FB 13 + FB 0 ¿ FA

4 4 −FB + FB 0=0 Ecuacion a 13 13 3

3

5

∑ Fj=¿−FA 13 −FB 13 + FC 13 . ¿ −FA

3 3 5 −FB + FC =0 Ecuacion b 13 13 13 12

12

13

∑ Fk =¿−FA 13 −FB 13 −FC 13 +20 ¿ −FA

12 12 13 −FB −FC =−20 Ecuacion c 13 13 13

Ecuación a, b y c forman un sistema de ecuaciones de 3X3 los cuales ingresamos en un algoritmo de Spyder para encontrar los valores de las fuerzas FA, FB Y FC. Finalmente hacemos el análisis de cada barra para determinar el valor de las reacciones, como es una estructura simple no hay más fuerzas actuando en los nodos A, B Y C así que los valores de fuerzas actuantes en cada barra serán los valores de cada reacción solamente en magnitud pues sus sentidos son contrarios, por lo tanto:

FA

FC

FB

RB

|FA|= 6.771 KN=|RA| |FB|= 6.771KN=|RB| |FC|= 8.125KN=|RC| Estos valores son importantes al momento de analizar la resistencia del material utilizado en la construcción del trípode .