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• Miguel Malaga Ortega

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1) Concepto de sistema analógico y sistema digital. Señal analógica y señal digital.

Sistema Analógico y Sistema Digital Los circuitos electrónicos se pueden dividir en dos amplias categorías: digitales y analógicos. La electrónica digital utiliza magnitudes con valores discretos, mientras que la electrónica analógica emplea magnitudes con valores continuos.

Sistema Analógico Se dice que un sistema es analógico cuando las magnitudes de la señal se representan mediante variables continuas, esto es análogas a las magnitudes que dan lugar a la generación de esta señal. Un sistema analógico contiene dispositivos que manipulan cantidades físicas representadas en forma analógica. En un sistema de este tipo, las cantidades varían sobre un intervalo continuo de valores.

Sistema Digital Un sistema digital es cualquier dispositivo destinado a la generación, transmisión, procesamiento o almacenamiento de señales digitales. También un sistema digital es una combinación de dispositivos diseñado para manipular cantidades físicas o información que estén representadas en forma digital; es decir, que sólo puedan tomar valores discretos. La mayoría de las veces estos dispositivos son electrónicos, pero también pueden ser mecánicos, magnéticos o neumáticos. Para el análisis y la síntesis de sistemas digitales binarios se utiliza como herramienta el álgebra de Boole. Los sistemas digitales pueden ser de dos tipos: 

Sistemas digitales combinacionales: Son aquellos en los que la salida del sistema sólo depende de la entrada presente. Por lo tanto, no necesita módulos de memoria, ya que la salida no depende de entradas previas.



Sistemas digitales secuenciales: La salida depende de la entrada actual y de las entradas anteriores. Esta clase de sistemas necesitan elementos de memoria que recojan la información de la 'historia pasada' del sistema.

En resumen, una magnitud analógica es aquella que toma valores continuos. Una magnitud digital es aquella que toma un conjunto de valores discretos.

Señal Analógica

Una señal analógica es un voltaje o corriente que varía suave y continuamente. Una onda senoidal es una señal analógica de una sola frecuencia. Los voltajes de la voz y del video son señales analógicas que varían de acuerdo con el sonido o variaciones de la luz que corresponden a la información que se está transmitiendo.

Señal Digital Las señales digitales, en contraste con las señales analógicas, no varían en forma continua, sino que cambian en pasos o en incrementos discretos. La mayoría de las señales digitales utilizan códigos binarios o de dos estados.

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2) Circuitos lógicos integrados: TTL y CMOS. Definir los niveles de voltaje: VIH, VOL, VIL, VOH

Familias TTL y CMOS La compuerta TTL fue una mejora introducida a la compuerta DTL. Los parámetros más importantes de las compuertas TTL son el retardo de propagación (ns), la disipación de potencia (mW), y el producto velocidad -potencia (pJ). El producto velocidad-potencia indica un retardo en la propagación con una disipación de potencia determinada.

Características Generales de los Circuitos Digitales Las características de un circuito digital se usan con el fin de comparar las compuertas de las distintas familias lógicas. Estas se listan a continuación:

  



Fan Out (Cargabilidad de salida): Es el máximo número de cargas que pueden ser gobernadas en la salida de la compuerta sin alterar su operación normal. Fan In (Cargabilidad de entrada): Es el máximo número de entradas que puede tener una compuerta. Tensión de Umbral: Una curva de transferencia de una puerta lógica inversora se muestra en la figura. En la figura se distinguen dos tensiones de umbral; la primera para el estado lógico cero (Vu, 0) y la segunda para el estado lógico uno (Vu, 1). Los puntos de pendiente -1 representan estas tensiones de umbral. Por lo tanto, la tensión de umbral es la tensión en la que la compuerta comienza a cambiar de estado lógico. Margen de ruido: Es el límite de tensión de ruido admisible a la entrada del elemento lógico, sin registrar cambios en el estado de la salida. Existen dos márgenes de un ruido, uno para el estado lógico uno y otro para el estado lógico cero.

Curva de transferencia de un circuito lógico inversor

Vsal, 0 máx = Máxima tensión en la salida de una compuerta cuando su estado lógico es cero y con cargabilidad de salida máxima. Vsal, 1 mín = Mínima tensión a la salida de una compuerta cuando su estado lógico es uno y con cargabilidad máxima posible. Vu, 0 = Tensión de umbral del estado lógico de entrada cero. Vu, 1 = Tensión de umbral del estado lógico de entrada uno.

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En circuitos digitales es común conectar dos puertas de las mismas características, una enseguida de otra, tal como indica la figura Por consiguiente, la tensión máxima de entrada en estado cero VE,0 máx, es equivalente a la máxima tensión de salida en estado cero Vs,0 máx. De igual forma, la tensión mínima de entrada en estado uno VE,1 mín es igual a la tensión mínima de salida en estado uno Vs,1 mín.

.

Los márgenes de ruido se definen de la forma siguiente: Margen de ruido en estado cero a la entrada: Es la diferencia entre Vu, 0 y VE,0 máx. M0 = Vu, 0 - VE,0 máx = Vu, 0 - Vs,0 máx Margen de ruido en estado uno a la entrada: Es la diferencia entre VE,1 mín y Vu, 1. M1 = VE,1 mín - Vu, 1 = Vs,1 mín - Vu, 1



Tiempo de programación medio (tpd): Es el tiempo de retardo promedio en la



transición de una señal de la entrada a la salida en los casos que esta pasa del estado 1 a 0 y viceversa. Potencia disipada: Es la potencia consumida por la compuerta. La disipación de potencia en función de la frecuencia de una compuerta TTL es constante dentro del rango de operación. En cambio, la compuerta CMOS depende de al frecuencia (ver figura abjunta).



Producto potencia disipada-tiempo de propagación: Es el producto de los dos tipos de características mencionadas.

La velocidad de la compuerta es inversamente proporcional al retardo de propagación.

Familia TTL (Lógica de Transistor - Transistor) Esta fue la primera familia de éxito comercial, se utilizó entre 1965 y 1985. Los circuitos TTL utilizan transistores bipolares y algunas resistencias de polarización. La tensión nominal de alimentación de los circuitos TTL son 5 V DC. Niveles Lógicos TTL En el estudio de los circuitos diferentes: VIL, VIH, VOL y VOH.

lógicos,

existen

cuatro

especificaciones

lógicos

En los circuitos TTL, VIL es la tensión de entrada válida para el rango 0 a 0.8 V que representa un nivel lógico 0 (BAJO). El rango de tensión VIH representa la tensiones válidas de un 1 lógico

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entre 2 y 5 V. El rango de valores 0.8 a 2 V determina un funcionamiento no predecible, por los tantos estos valores no son permitidos. El rango de tensiones de salida VOL, VOH se muestra en la figura.

Circuitos Lógicos Complementario)

CMOS

(Metal

Óxido

Semiconductor

La tecnología CMOS es la más utilizada actualmente para la construcción de circuitos integrados digitales, como las compuertas, hasta los circuitos como las memorias y los microprocesadores. La tensión nominal de alimentación de los circuitos CMOS son +5 V y +3,3 V. Niveles Lógicos CMOS En la figura se muestran las tensiones VIL, VIH, VOL, VOH válidas para los dispositivos CMOS de nivel +5 VDC.

3) El álgebra de Boole. Definiciones y postulados.

Álgebra de Boole Las operaciones de suma (+) y producto (·) lógicos tienen reglas similares, aunque no iguales a las operaciones de la aritmética tradicional. El álgebra de variables lógicas estudia estas relaciones y se llama Algebra de Boole.

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Los postulados del álgebra de Boole son cuatro. Sean A y B variables lógicas: 1) Las operaciones (+) y (·) son conmutativas A+B=B+A

A·B=B·A

2) Existe un elemento neutro para cada una de las operaciones (+) y (·) 0+A=A

1·A=A

3) Cada operación es distributiva con respecto a la otra A · (B + C) = A · B + A · C

A + B · C = (A + B) · (A + C)

4) Para cada elemento A existe un elemento, llamado complemento A , tal que A+ A =1

A· A =0

Cualquier propiedad del álgebra de Boole sigue siendo válida si se intercambian los “+” por los “·” y los “1” por los “0”. Esto se conoce como PRINCIPIO DE DUALIDAD. Basándose en los postulados anteriores se pueden construir todos los teoremas relacionados con las operaciones lógicas. Algunos teoremas importantes son: A+1=1 (Anulación)

A·0=0

A+A=A (Idempotencia)

A·A=A

A + (A · B) = A (Ley de Absorción)

A · (A + B) = A

A  B  A ·B

A ·B  A  B

(Teorema de De Morgan)

4) Funciones y circuitos lógicos básicos.

Funciones lógicas Una función lógica expresa una relación entre una o más entradas de variables lógicas. Dichas funciones se representan convenientemente mediante tablas de verdad, aunque también se utilizan expresiones algebraicas. Las funciones lógicas más comunes tienen un nombre propio. Cada función tiene un símbolo distintivo, con una o más entradas, designadas en este caso por A y B, y una salida. Tanto las entradas como las salidas son variables lógicas, por lo que su valor o estado lógico será 0 ó 1. Estas son las funciones lógicas básicas:

a) AND (Y) o producto lógico La función AND (Y) es 1 si la entrada A es 1 y la entrada B es 1.

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El símbolo de operación algebraica para la función AND es el mismo que el símbolo de multiplicación de la aritmética tradicional (podemos usar un punto entre las variables o no colocar ningún símbolo entre ellas). La función AND puede tener más de dos entradas, y la salida es 1 si y solo si todas las entradas son 1.

AND SÍMBOLO GRÁFICO

EXPRESIÓN ALGEBRAICA

F = A·B ó F = AB

b) OR (O) o suma lógica La función OR (O) (también llamada OR inclusive) es 1 si la entrada A es 1 o la entrada B es 1 o ambas son 1. El símbolo de operación algebraica para la función OR es el mismo que el símbolo de suma de la aritmética tradicional (+). La función OR puede tener más de dos entradas, y la salida es 1 si al menos una entrada es 1.

OR SÍMBOLO GRÁFICO

EXPRESIÓN ALGEBRAICA

F = A+B

c) NOT (INVERSOR) o complemento lógico La función NOT (NO) invierte la variable de entrada, es decir, cambia ceros por unos y unos por ceros. Esta operación también se conoce como negación o complemento lógico. El símbolo algebraico que se utiliza para la operación NOT es una barra sobre la variable. Debe mencionarse que en general, un círculo indica inversión, esté o no acompañado de un triángulo en el símbolo gráfico.

NOT SÍMBOLO GRÁFICO

EXPRESIÓN ALGEBRAICA

F= A

Estas tres operaciones lógicas constituyen las operaciones lógicas básicas mediante las cuales pueden realizarse las demás. Las restantes son una combinación de las operaciones AND, OR y NOT.

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d) NAND (NO-Y) La función NAND (NO-Y) es 0 si la entrada A es 1 y la entrada B es 1. La función NAND es el complemento de la función AND. El símbolo gráfico de la función NAND consiste en el símbolo de la función AND, seguido de un círculo, que denota inversión o complemento lógico.

NAND SÍMBOLO GRÁFICO

EXPRESIÓN ALGEBRAICA

F = A·B

e) NOR (NO-O) La función NOR (NO-O) es 0 si la entrada A es 1 o la entrada B es 1 o ambas son 1. La función NOR es el complemento de la función OR. El símbolo gráfico de la función NOR consiste en el símbolo de la función OR, seguido de un círculo.

NOR SÍMBOLO GRÁFICO

EXPRESIÓN ALGEBRAICA

F = A B

f) XOR (OR EXLUSIVO) La función XOR (OR EXLUSIVO) es 0 si las entradas son simultáneamente 1 o 0, pero si una de ellas es diferente a la otra entonces la salida será 1. El símbolo gráfico de la función XOR es algo parecido al del símbolo de la función OR.

NOR SÍMBOLO GRÁFICO

EXPRESIÓN ALGEBRAICA

F = A.B  B. A

5) Tabla de verdad de una función lógica. Dibujar el símbolo lógico y la tabla de verdad para cada uno de los circuitos lógicos básicos Antes

de

desarrollar

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la

pregunta

tengamos

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claro

algunos

conceptos:

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Tablas De Verdad Es un medio para describir la manera en que la salida de un circuito lógico depende de los niveles lógicos que haya en la entrada del circuito. En una tabla se muestra que ocurre al estado de salida con cualquier grupo de condiciones de entrada, los verdaderos valores de salida dependerán del tipo de circuito lógico. El número de combinaciones de entrada será igual a 2 para una tabla de verdad con "n" entradas.

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6) Habilitación/inhabilitación para el control de datos: Uno de los usos más comunes de las compuertas básicas está en el control del flujo de datos de la entrada a la salida. En este modo de operación se emplea una entrada como control, mientras que la otra lleva los datos que serán transferidos a la salida. Si se permite el paso de estos, se dice entonces que la compuerta está habilitada. Si no se permite el paso de los datos, entonces la compuerta está inhabilitada. Muestre para cada una de las compuertas básicas, las condiciones necesarias para la habilitación/inhabilitación de éstas, analizando la tabla de verdad. A=Control, B=señal de entrada Puerta AND Entrada Salida A B C 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

A=Control, B=señal de entrada Puerta OR Entrada Salida A B C

Inhabilitado Habilitado

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

Habilitado Inhabilitado

Obs: Para el caso de la puerta OR y AND la señal habilitada es la misma que entra es la que sale. A=Control, B=señal de entrada A=Control, B=señal de entrada Puerta NAND Puerta NOR Entrada Salida Entrada Salida A B C A B C 0 0 1 Inhabilitado 0 0 1 0 1 1 Habilitado 0 1 0 1 0 1 1 0 0 Habilitado Inhabilitado 1 1 0 1 1 0

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Obs: La puerta NOR y NAND cuando habilitan la señal de entrada la invierten. A=Control, B=señal de entrada Puerta XOR Entrada Salida A

B

C

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

Habilitado Habilitado(SEÑAL INVERTIDA)

7) Mediante el álgebra de Boole, implementar teóricamente utilizando solo circuitos NAND un circuito que simule:  Un inversor

𝐹 = ̅̅̅̅̅ 𝐴. 𝐴 = 𝐴̅  Una compuerta AND de dos entradas

̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ 𝐹 = (𝐴. 𝐵 ) = 𝐴. 𝐵  Una compuerta OR de dos entradas

̅̅̅̅̅ (𝐴. 𝐹 = ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝐴. ̅̅̅̅̅ 𝐵. 𝐵 ) = 𝐴 + 𝐵

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 Una compuerta NOR de dos entradas

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ (𝐴. 𝐹 = ((𝐴. 𝐴. 𝐵. 𝐵 ). ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝐴. 𝐵. 𝐵 )) = ̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝐴+𝐵  Una compuerta XOR de dos entradas

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ (𝐴. 𝐵)) . ((𝐴. 𝐹 = (((𝐴. 𝐴. 𝐵. 𝐵 ). ̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝐴. ̅̅̅̅̅ 𝐵. 𝐵 ). (𝐴. 𝐵))) = (𝐴 + 𝐵). 𝐴. 𝐵  Una compuerta NAND de tres entradas

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ 𝐹 = ((𝐴. 𝐵 . ̅̅̅̅̅ 𝐴. 𝐵 ). (𝐵. 𝐶 . ̅̅̅̅̅ 𝐵. 𝐶 )) = ̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝐴. 𝐵. 𝐶

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