• Author / Uploaded
• Josep R Herrera

• Categories
• Presión
• Líquidos
• Tanques
• Fuerza
• Cantidades físicas

Citation preview

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA RECINTO UNIVERSITARIO PEDRO ARAUZ PALACIOS

FACULTAD DE TECNOLOGIA DE LA CONSTRUCCION DEPARTAMENTO DE HIDRAULICA Y MEDIO AMBIENTE HIDRAULICA 1 2DO. INFORME DE PRACTICAS DE LABORATORIO PRACTICA #2: DETERMINACION EXPERIMENTAL DEL CENTRO DE PRESIÓN DE UNA SUPERFICIE PLANA ESTUDIANTES: 1. RUIZ HERRERA JOSEPH GERARDO……………………...2010-33010 2. SUAZO ARON …………………………20103. TOLEDO ARIAS DANNY FRANCISCO…………………….2011-37388

PROFESOR DE TEORIA: ING. SILVIO CASTILLO PROFESOR DE PRACTICA: ING. MIGUEL BLANCO CHAVEZ GRUPO: IC-32D

FECHA DE PRACTICA: 10-MAYO-2013 FECHA DE ENTREGA: 17-MAYO-2013

Introducción. El informe presentado se elaboró a partir de las orientaciones brindadas en la práctica No. 2 de la asignatura de Hidráulica (Determinación experimental del centro de presión sobre una superficie plana) dicha práctica fue efectuada el día viernes 11 de mayo del año en curso, en la Universidad Nacional de Ingeniería, Recinto Universitario Pedro Arauz Palacios, en el horario correspondiente al grupo de práctica IC–32D4. La práctica realizada consistía en calcular la fuerza de presión que ejerce un fluido sobre una superficie plana y el punto donde esta misma se aplica, para realizar estos cálculos se efectuaron medidas de diferentes alturas de un fluido en este caso agua sobre, un cuadrante hidráulico. Inicialmente se realizaron dos experimentos donde se podía observar que el plano vertical quedaba parcialmente sumergido, posteriormente a la tercera prueba la superficie del plano quedaba totalmente sumergida. Una superficie plana puede ser una pared de un tanque de almacenamiento de líquidos, esta superficie queda sometida a presiones constantes que se distribuyen a lo largo de la misma como fuerzas paralelas que aumentan conforme a su profundidad, por lo que es necesario hallar su centro de presión. El centro de presión es la magnitud de la fuerza aplicada a dicha superficie o bien el punto por el cual se ejercen las líneas de acción de las fuerzas que ejercen presión sobre un cuerpo sumergido en un líquido. Los cálculos de las fuerzas por los fluidos son de gran importancia para el ingeniero pues debe utilizarlos con el fin de diseñar satisfactoriamente las estructuras que los contienen. Estas situaciones experimentales se ven a diario en el campo laboral cuando se desea calcular o determinar el momento que está actuando sobre una compuerta o para estudiar la estabilidad de una presa de gravedad, la pared de un tanque de almacenamiento de líquidos o el caso de un barco de reposo.

Objetivos. 

Determinar experimentalmente el centro de presión (C.P.) en una superficie plana vertical parcial y totalmente sumergida.



Analizar el comportamiento del centro de presión (C.P.) cuando varía la altura de agua sobre una superficie plana vertical.



Determinar la magnitud de la fuerza resultante ejercida por el líquido sobre una superficie plana parcial y totalmente sumergida (vertical).



Determinar el error que se comete al realizar el experimento, con el cálculo teórico.

Generalidades. Presiones sobre superficies planas. Con frecuencia, un buen aprovechamiento del agua (agrícola, hidroeléctrico, etc.) precisa que sea almacenada para su uso posterior. Para proceder al cálculo de estas estructuras de almacenamiento, el ingeniero debe situar y calcular las fuerzas que van a actuar sobre las paredes. Cualquier pared plana que contenga un líquido (muros, compuertas depósitos, etc.) soporta, en cada uno de sus puntos, una presión que ha sido definida como la altura de la superficie libre del líquido al punto considerado, siempre que se trate de recipientes abiertos, que es el caso más frecuente en aplicaciones hidrostáticas. Por tanto, todas las fuerzas de presión paralelas, cuya magnitud y dirección se conocen, tendrán una resultante, P, que representa el empuje del líquido sobre una superficie plana determinada, cuyo valor y punto de aplicación vamos a determinar. El estudio de las fuerzas de presión que actúan en superficies hundidas planas es un tema fundamental en lo que concierne los hidrostáticos implicando tasación del valor de propulsión neta y el concepto de centro de presión. Estos son muy importantes en el diseño de artículos innumerables de equipo hidráulico y proyectos de ingeniería civil.

Aparato de centro de Presión, cuadrante hidráulico. El aparato de Centro de Presión P6237 de Cussons consta principalmente de un cuadrante (toroid) que pivota sobre filos en el centro del arco sobre un brazo equilibrado. Este conjunto va montado sobre un tanque acrílico, como mostrado en la figura 1. El cuadrante (toroide) fabricado cuyas dimensiones son de 100 mm de radio interno, 200 mm de radio externo y 75 mm de profundidad, se monta sobre un brazo equilibrado. Así su cara rectangular del extremo es vertical y sus dos caras curvas son concéntricas con la línea de acción de los pivotes sobre filos; así las fuerzas hidrostáticas que actúan sobre el cuadrante cuando está sumergido, sólo la fuerza sobre la cara rectangular del extremo da aumento en un momento en ejes de filos. Además de las hélices del cuadrante, el brazo equilibrado incorpora un platillo para los pesos suministrados y un contrapeso ajustable. El tanque plexiglás tiene una base integral que puede ir igualado ajustando los tres pies atornillados. Un alineamiento correcto está indicado por un nivel de burbuja circular montado sobre la base de un tanque. La parte superior del tanque tiene un pontón en un extremo con soportes de pivote integral mientras que en el otro extremo del tanque hay un control del brazo equilibrado y un indicador del nivel de datos.

El agua entra en la parte superior del módulo mediante un tubo flexible y puede ser vaciada a través de una válvula fijada en la base del módulo. La reserva de agua indicada en las escalas puede obtenerse por la evacuación del banco hidráulico P6100. Una escala situada en la parte lateral del cuadrante indica el nivel de agua. La escala se rompe en la parte superior de la cara extrema para indicar el cambio de sumergimiento desde parcial hasta total.

Cuando el cuadrante está sumergido en agua es posible analizar las fuerzas actuantes sobre la superficie del cuadrante como sigue: La fuerza hidrostática en cualquier punto de la superficie curva es normal a la superficie y por lo tanto la resultante pasa atreves del punto de pivote, porque está localizado en el origen del radio. La fuerza sobre la parte superior e inferior de la superficie curva no produce ningún efecto en el momento que afecte al equilibrio del armazón, porque todas las fuerzas pasan atreves del eje.  

Las fuerzas a los lados del cuadrante son horizontales y se cancelan (iguales y opuestas). La fuerza hidrostática en la cara vertical sumergida es contrarrestada por el peso de equilibrio. La fuerza hidrostática resultante sobre la cara puede ser calculada del valor del peso de equilibrio y la profundidad de agua, como sigue:

Cuando el sistema está en equilibrio, los momentos con respecto del eje son iguales mgL = Fh Dónde:     

m: es la masa del colgante de peso g: es la aceleración de la gravedad L: es la longitud del brazo de equilibrio F: el empuje hidrostático h: es la distancia entre el eje y el centro de presión

De calcular el empuje hidrostático y el centro de presión al final de la cara del cuadrante,

podemos comparar los resultados teóricos y experimentales.

Equipo empleado. 1. F1-12 Modelo de cuadrante hidráulico. 2. Juego de pesas de 50g cada una. 3. Tres beacker. 4. Una pipeta. 5. Agua

Procedimiento Experimental. 1. El tanque se puso en pie a la altura de tres pies ajustables para ayudar a la nivelación. Estos los levantamos o bajamos a como sea requerido hasta que la burbuja este al centro del nivel. 2. Se ajustó la posición del peso del contrapeso hasta que el brazo de equilibrio este horizontal, indicado por la marca central en el indicador de nivel. Anotar la altura H = 200 mm. 3. Se rompió el equilibrio del cuadrante hidráulico colocando el porta pesas con un peso conocido en el extremo del brazo del mismo. 4. Gradualmente se agregó agua en el tanque volumétrico, hasta que el brazo de equilibrio este horizontal. Y como brazo de equilibrio se eleve demasiado rápido se abrió la válvula del desagüe y gradualmente se dreno el agua hasta alcanzar la posición deseada. 5. Cuando el brazo de equilibrio lo dejamos horizontal, el nivel de agua en el tanque puede medirse usando la escala al lado del cuadrante. 6. Se anotaron las lecturas del nivel del agua en el cuadrante hidráulico. 7. Se incremento el peso en el porta pesa en 50g, hasta tener 100g y luego seguir aumentando en 100g y anotar cada lectura del nivel de agua en la cara del cuadrante hidráulico y el peso acumulado correspondiente.

Fórmulas Utilizadas. Determinación experimental del centro de presión (C. P.) Para la determinación experimental del centro de presión (ycp) aplicaremos el concepto de momento en una articulación, o sea la ecuación (1). Donde la sumatoria de momentos es igual a cero, o sea:

Momento Real = Momento Teórico

Plano Vertical Parcialmente Sumergido.

Plano Vertical Totalmente Sumergido.

Calculo de porcentaje de error (%E)

|

Determinación teórica del centro de presión

|

TABLA DE RECOLECCION DE DATOS  Caso I: Plano vertical parcialmente sumergido. Lectura N° 1 2 3 4

W(gr) 50 100 150 200

H(mm) 200 200 200 200

d(mm) 46 66 81 95

 Caso II: Plano vertical totalmente sumergido. Lectura N° 1 2 3 4 5

W(gr) 250 300 350 400 450

H(mm) 200 200 200 200 200

d(mm) 108 120 132.5 145 157

DESARROLLO DE LOS CALCULOS SUPERFICIE PARCIALMENTE SUMERGIDA DETERMINACION DE LAS PROFUNDIDADES DE CENTRO DE GRAVEDAD

CALCULO DE MOMENTO REAL

hcg(1) = (0.046m)/(2) = 0.0230m

MR(1) = (0.05kgf)(0.275m)=0.01375kgf.m

hcg(2) = (0.066m)/(2) = 0.0330m

MR(2) = (0.10kgf)(0.275m)=0.02750kgf.m

hcg(3) = (0.081m)/(2) = 0.0405m

MR(3) = (0.15kgf)(0.275m)=0.04125kgf.m

hcg(4) = (0.095m)/(2) = 0.0475m

MR(4) = (0.20kgf)(0.275m)=0.05500kgf.m

CALCULO DE AREAS

CALCULO DE MOMENTO TEORICO

A(1) = (0.075m)(0.046m) = 0.00345m2

MT(1) = (0.07935kgf)(0.17328m)=0.01375kgf.m

2

MT(2) = (0.16335kgf)(0.16835m)= 0.02750kgf.m

A(2) = (0.075m)(0.066m) = 0.00495m

A(3) = (0.075m)(0.081m) = 0.006075m2

MT(3) = (0.24604kgf)(0.16766m)=0.04125kgf.m

A(4) = (0.075m)(0.095m) = 0.007125m2

MT(4) = (0.33844kgf)(0.16251m)=0.05500kgf.m

CALCULO DE FUERZA HIDROSTATICA

FHID(1) = (1000 kgf/m3)(0.00345m2)(0.0230m) =0.07935kgf FHID(2) = (1000 kgf/m3)(0.00495m2)(0.0330m) =0.16335kgf FHID(3) = (1000 kgf/m3)(0.006075m2)(0.0405m) =0.24604kgf FHID(4) = (1000 kgf/m3)(0.007125m2)(0.0475m) =0.33844kgf

PORCENTAJE DE ERROR EN LOS MOMENTOS

e%(1)= (0.01365kgf.m-0.01365kgf.m)×100=0 (0.01365kgf.m) e%(2)= (0.02750kgf.m -0.02750kgf.m)×100=0 (0.02750kgf.m) e%(3)= (0.04125kgf.m -0.04125kgf.m)×100=0 (0.04125kgf.m) e%(4)= (0.05500kgf.m -0.05500kgf.m)×100=0 (0.05500kgf.m)

ALTURA DESDE EL PIVOTE AL CENTRO DE PRESIÓN hʼ(1) = [(0.05kgf)(0.275m)] / 0.07935kgf= 0.17328m hʼ(2) = [(0.10kgf)(0.275m)] / 0.16335kgf= 0.16835m hʼ(3) = [(0.15kgf)(0.275m)] / 0.24604kgf= 0.16766m hʼ(4) = [(0.20kgf)(0.275m)] / 0.33844kgf= 0.16251m

DISTANCIA ENTRE LA SUPERFICIE DEL AGUA Y EL CENTRO DE

DISTANCIA ENTRE EL EJE DE LA VARILLA Y LA SUPERFICIE

PRESIÓN (EXPERIMENTAL)

DEL AGUA

yCP-EXP.(1)=0.17328m-0.15400m=0.01928m yCP-EXP.(2)=0.16835m-0.13400m=0.03435m yCP-EXP.(3)=0.16766m-0.11900m=0.04866m yCP-EXP.(4)=0.16251m-0.10500m=0.05751m

h1(1)=0.2m-0.0460m=0.154m h1(2)=0.2m-0.0660m=0.134m h1(3)=0.2m-0.0810m=0.119m h1(4)=0.2m-0.0950m=0.105m

DISTANCIA ENTRE LA SUPERFICIE DEL AGUA Y EL CENTRO DE PRESIÓN (TEORICA) -9

INERCIA CON RESPECTO AL CENTRO DE GRAVEDAD

4

yCP-TEOR.(1)=0.023m + (608.35×10 )m =0.03067m

4

I(1)=(0.075m)(0.046m)3= (608.35×10-9)m

(0.023m)(0.00345m2 -6

12

4

yCP-TEOR.(2)=0.033m + (1.79685×10 )m =0.04400m

I(2)=(0.075m)(0.066m)3=(1.79685×10-6 )m4

(0.033m)(0.00495m2) -6

12

4

yCP-TEOR.(3)=0.0405m + (3.32151×10 )m =0.05400m I(3)=(0.075m)(0.081m)3=(3.32151×10-6)m4 (0.0405m)(0.006075m2) -6

12

4

yCP-TEOR.(4)=0.0475m + (1.79685×10 )m =0.06333m I(4)=(0.075m)(0.095m)3=(1.79685×10-6)m4 (0.0475m)(0.007125m2)

12

PORCENTAJE DE ERROR EN LOS YCP

e%(1)= (0.03067m-0.01928m)×100=

37.13727%

(0.03067m)

e%(2)

(0.04400m-0.03455m)×100=

21.93182%

(0.04400m)

e%(3)= (0.05400m-0.04866m)×100=

9.88889%

(0.05400m)

e%(4)= (0.06333m-0.05751m)×100= (0.06333m)

9.18996%