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• EJ Alvarez

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Universidad Nacional del Callao INFORME N°1 DE CONTROL AVANZADO OBJETIVOS: 

Obtener el Modelo No Lineal transformado en espacio de estados para el sistema de Nivel de tanques interconectados.



Diseñar un Controlador No Lineal por Realimentación Total y simular la respuesta del sistema en lazo cerrado, usando Simulink

SISTEMA DE TANQUES INTERCONECTADOS: En la figura 1 se muestra el sistema de dos tanques interconectados. Planta: Se tiene dos taques idénticos colocados en cascada. El objetivo es controlar la altura H2 del tanque inferior.

Donde P1, P2 y Po son la presiones en el fondo de los tanques y en el exterior respectivamente,

γ =1 es una constante que depende de la geometría del

orificio.

Considere Si

ρ 1.23 kg/ m

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(la densidad del líquido),

Las ecuaciones del sistema pueden ser dadas por:

Q1=γ √ P 1−P 0

Q2=γ √ P 2−P 1

P1−P 0=ρgH 1

P2−P1=ρgH 2

1

2

A=9 m

y

g=9.81m/s

2

Universidad Nacional del Callao El flujo acumulado en cada tanque viene dado por:

Q0−Q1= A

d H1 dt

Q1−Q2= A

dH2 dt

PROCEDIMIENTO DE LABORATORIO 1) Obtener el Modelo No Lineal en espacio de estados para el sistema de Nivel de tanques interconectados. De

Q0−Q1= A

Despejamos

d H1 dt

H1 :

´ 1= Q0−Q1 =−Q1 + Q0 H A A A ´ 1= −γ √ ρg H 1 + Q0 … (1) →H A A Reemplazando valores:

´ 1=−0.4 √ H 1+ 0.111Q0 H De:

Q1−Q2= A Despejamos

dH2 dt

H2 :

´ 2= Q1−Q2 = Q 1 − Q2 H A A A

´ 2= →H

2

γ √ ρg H 1 γ √ ρg H 2 − …( 4) A A

Universidad Nacional del Callao Reemplazando valores:

´ 2=0.4 √ H 1−0.4 √ H 2 H

Finalmente obtenemos nuestras ecuaciones de estado:

´ 1=−0.4 √ H 1+ 0.111Q0 H ´ 2=0.4 √ H 1−0.4 √ H 2 H 2) Obtener una transformación de estados (z=z(x)), y luego obtener la nueva representación en espacio de estados.

y=H 2 Derivamos y reemplazamos:

´y =0.4 √ H 1−0.4 √ H 2 Derivamos y reemplazamos:

´y =

0.4 H´ 1 0.4 H´ 2 − 2 √ H1 2 √H2

´y =

0.4 0.4 (0.4 √ H 1+ 0.111Q0 )− ( 0.4 √ H 1−0.4 √ H 2) 2 √H1 2√ H 2

´y =

0.4∗0.11∗Q0 2 √H1

+ 0.16−

0.8 √ H 1

√ H2

3) Escoger una ley de Control No Lineal u (t) que permita linealizar el sistema.

´y =f ( x ) +b ( x ) Q0 … (¿) Siendo: 3

Universidad Nacional del Callao f ( x )=0.16−0.8

b ( x )=

√ H 1 =0.16−0.8 √ H 1 √H2 √H2

0.022 √H1

Escogiendo:

u=Q 0=

1 (v −f ( x)) b (x )

Reemplazando

u=Q 0=

1 √ H 1 v−0.16+ 0.8 √ H 1 ( v−f ( x )) = b (x ) 0.022 √ H2

(

)

Reemplazando en (*):

´y =v 4) Seleccionar una ley de Control Lineal v(t) por Localización de Polos, y diseñe el controlador de tal manera que la salida siga a una referencia. Considere los siguientes polos deseados de lazo cerrado: µ1,2=-2±j2. Se sabe:

´ 2=H 1 H ´ 1=v H

Entonces:

´1 H H1 1 =0 0 + v ´ 1 0 H2 0 H2

( ) ( )( ) ( ) Donde:

( ) ()

A= 0 0 ; B= 1 1 0 0 Sabiendo:

|SI −[ A−BxK ]|

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(| 0s 0s)−[( 01 00)−( 10) ( k

1

]| |(

k2) =

s+ k 1 k 2 −1 s

)|

s ( s +k 1 ) + k 2=s2 +k 1 s +k 2 …(3) Además se sabe

( s +2− j2 ) ( s +2+ j 2 )=s2 + 4 s +8 …( 4) Igualando (3) y (4)

k 1=4, k 2=8 k =( 4 8 )

5) Ejecute un programa en Simulink que permita obtener la respuesta deseada. SISTEMA NO LINEAL:

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SISTEMA LINEAL: Teniendo las siguientes funciones:

´ 1=−0.4 √ H 1+ 0.111Q0 H ´ 2=0.4 √ H 1−0.4 √ H 2 H Q 0=

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√H1 0.022

(

v−0.16+0.8

√H1 √H2

)

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