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• Ricardo Sandoval Vega

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2016

Miembros - Diego Armando Quispe Cangalaya - Ricardo - Daniel - Lidia Marisol Ayala Centeno

CARGA Y DESCARGA DE UN CAPACITOR

ÍNDICE

I.

OBJETIVOS

01

II.

MATERIALES E INSTRUMENTOS

02

III.

FUNDAMENTO TEÓRICO

04

IV.

PROCEDIMIENTO

09

V.

CALCULOS Y RESULTADOS

13

VI.

CONCLUSIONES

15

VII.

RECOMENDACIONES

16

VIII.

ANEXOS

10

IX.

BIBLIOGRAFÍA

10

X.

HOJA DE DATOS

10

OBJETIVOS 

Comprender el planteamiento de un circuito RC simple.



Observar el comportamiento del voltaje en un capacitor durante su carga y descarga.



Medir la constante de tiempo de un circuito RC simple.



Determinar la relación entre la constante de tiempo y los valores característicos de los elementos del circuito.

1

MATERIALES E INSTRUMENTOS 

Osciloscopio

Figura N° 1 - Osciloscopio 

Generador de funciones

Figura N° 2 – Generador de funciones 

Cables de conexión

Figura N° 3 – Cables de conexión

2



Resistencias y Capacitores en caja de elementos

Figura N° 4 – Resistencias y capacitores

FUNDAMENTO TEORICO

3

Existen diferentes tipos de circuitos, donde la existencia de un elemento acumulador o disipador de energía define el tipo de circuito. 

Circuito simple: Existen resistencias y salidas de voltaje directo o alterno.



Circuito RC: Existen resistencias, salidas de voltaje y capacitores.



Circuito RL: Existen resistencias, salidas de voltaje e inductores.



Circuito RLC: Existen resistencias, salidas de voltaje, capacitores e inductores.

En el caso de un circuito simple RC, se tiene el siguiente caso:

Gráfica N° 01 – Circuito simple RC

Se asume que el capacitor (de capacitancia C) esa inicialmente descargado, entonces, inicialmente no hay diferencia de potencial en sus extremos. Se conecta una salida de voltaje directo V ideal de fem “ε”: Para un instante de tiempo “t”, en el circuito se observa que por la resistencia, atraviesa una corriente “i” y en el capacitor se encuentra una carga almacenada “q” que varía en el tiempo debido a la corriente “i” que circula alrededor del circuito. 4

Por la segunda ley de Kirchhoff: q ε −i× R− =0 C Se sabe que: i=

∂q ∂t

Por lo tanto: ε−

∂q q × R− =0 ∂t C

q ∂q ε − =R × C ∂t ∂ t=

R×∂q q ε− C

Integrando en ambos lados: t

q

∫ ∂t=∫ 0

0

R q ε− C

×∂ q

ε− t=−RC × ln(

q C

ε

q=ε × C ×(1−e

−t RC

)

)

Se halla la diferencia de potencial entre los extremos del capacitor, la corriente que circula por el circuito y la caída −t

q ∴ V (t )= =ε ×(1−e RC ) C −t

∴ i(t) =

∂q ε = ×e RC ∂t R

∴ ∆ V (t )=ε × e

−t RC

5

De estas ecuaciones se deduce que: 

Cuando el capacitor se cargue completamente, este no permitirá paso de corriente a través de este, por lo que actúa como elemento de circuito abierto.



Después de estar conectado un buen tiempo el circuito con una fuente de voltaje directa, la corriente tiende a ser nula, ósea, se produce un cortocircuito.



El valor máximo para la diferencia de potencial y el valor mínimo para la corriente, jamás serán alcanzados (pero se pueden aproximar demasiado) debido a que la resistencia disipara la energía almacenada en el capacitor constantemente.

En el caso de descarga del capacitor Se asume que inicialmente, el capacitor está totalmente cargado y se conecta a una resistencia R sin fuente de voltaje.

Figura N° 02 – Procedimiento para estudiar la descarga de un condensador

Para este caso, se resuelve asumiendo que la fem toma un valor nulo: q −i× R− =0 C ∂q q × R+ =0 ∂t C 6

t

q

∫ ∂t=∫−RC × 0

Q

t=−RC × ln (

∂q q

q ) Q

−t

∴ q(t) =Q× e RC Entonces: ∴ V (t )=

−t Q ×e RC C

−t Q RC ∴ i( t )=− ×e RC

El símbolo negativo en la corriente indica que la corriente se opone al sentido en que estaba respecto a cuándo se cargaba el capacitor. En todas las ecuaciones obtenidas, se observa que el factor “t / (RC)” se repite con frecuencia, para simplificar cálculos, se agrega el siguiente valor característico: τ =RC ( s) Donde τ se le conoce como “constante de tiempo”, valor característico de un circuito RC. Este se puede hallar de manera directa (gráficamente) de la siguiente manera En carga de un capacitor: Trazamos ejes auxiliares tal como se muestra en la figura, de tal forma que el eje vertical auxiliar corte a la curva en el punto donde la curva tiene valor de 0.63 ε, de tal forma que solo se necesita medir la distancia entre los ejes verticales existentes para hallar τ . Este se puede medir directamente siempre que la gráfica esté escalada, recordando que el valor obtenido es un aproximado del verdadero valor, ya que, como toda medición, está sometido a un margen de error.

7

Figura N° 03 – Gráfica de carga de un capacitor

Para el proceso de descarga: Se traza un eje vertical auxiliar en el punto donde la curva tiene valor de 0.37 ε y después se traza un eje horizontal auxiliar por el valor máximo de la curva. De este modo, al medir la distancia entre ejes verticales usando como referencia el eje horizontal auxiliar se mide la constante de tiempo.

Figura N° 04 – Gráfica de descarga de un capacitor

IV. PROCEDIMIENTO 8

Con los materiales e instrumentos dados se armó el siguiente arreglo:

Figura N° 05 – Arreglo de calibración

Con el circuito obtenido, se seleccionó la opción de onda cuadrada del generador de funciones, y se alteraba el voltaje máximo emitido por este, mediante su opción de amplitud, hasta que en el osciloscopio se midió una diferencia de potencial entre picos de 10 V (en escala de 2 V / división) Después se modificó el periodo de esta onda mediante la opción de frecuencia del Generador de funciones (se escogió un valor cercano a 250 Hz) y esta se corroboro midiendo la distancia en el eje de tiempo de dos picos. Se visualizó 8 divisiones en una escala de 0.5 ms/división. Después se armó el circuito simple característico de un circuito RC. Usando el osciloscopio a manera de voltímetro y el Generador de funciones como salida de voltaje alterno.

9

Figura N° 06 – Modelo de circuito RC simple

V(t): Voltaje alterno (Generador de funciones) V: Voltímetro (Osciloscopio) R: Resistencia C: Capacitor De la caja de elementos (3 resistencias y 2 capacitores) se seleccionó una resistencia y capacitor y se observó el gráfico obtenido en el osciloscopio. Estos elementos se cambiaron después de tomar los datos respectivos a sus combinaciones posibles. Se utilizó diversas frecuencias del Generador de funciones, pero siempre usando la onda cuadrada con amplitud de 5V (obtenidos en la calibración) Con la opción de escalas del tiempo, se adecuo a la escala donde se podía apreciar mejor la forma de la función obtenida en el osciloscopio. Usando el método descrito para medir la constante de tiempo durante la carga y descarga de un condensador e obtuvo los siguientes datos: Teniendo en cuenta que: τ =RC →C=

τ R

R (kΩ)

F (Hz)

τ experimental 10

Cnominal (μF)

Cexperimental

(μs)

R1

R2

R3

(nF)

3.3

250

100

1038

30.3

3.3

500

120

1038

36.36

3.3

750

130

1038

39.39

6.76

250

250

1038

36.98

6.76

250

80

519

11.83

6.76

500

40

519

5.92

10

500

280

1038

28

10

500

80

519

8

10

750

100

519

10

Tabla N° 1 – Toma de datos de circuito RC simple

Después se procedio a armar el siguiente circuito

Figura N° 07 – Circuito RC con dos resistencias

11

Y se midieron las corrientes máximas y mínimas que circulaban por estas resistencias cuando se aplicaba una diferencia de potencial de 5 V en el Generador de funciones en las fases de carga y descarga. Observación: Como el osciloscopio no puede medir directamente corriente, se midió la caída de potencial entre los bordes de las resistencias Carga

Descarga

Caída de potencial máximo (V)

0.8

1

Caída de potencial mínimo (V)

0

0

Se demuestra, teóricamente, que las corrientes que circulan por R 1 y R2 en carga del capacitor son respectivamente: − R1 × R 2 t × R1 +R2 C

R2 ε ε i 1(t )= + × ×e R 1+ R 2 R 1+ R 2 R1

ε ε i 2(t )= − ×e R 1+ R 2 R1 + R2

−R1 × R2 t × R 1+R 2 C

Y en descarga: ε i 1(t )= ×e R 1+ R 2

− R1 ×R 2 t × R 1+ R 2 C

R1 −ε i 2(t )= × ×e R 1+ R 2 R 2

− R1 × R2 t × R1 +R2 C

CALCULOS Y RESULTADOS 12

Con los valores experimentales obtenidos, se procede a calcular la media de estos valores: C 1promedio =

(30.3+ 36.36+39.39+36.98+28) nF=34.206 nF 5

C 2promedio =

(11.83 +5.92+8+10) =8.94 nF 4

Y comparando con los valores de fábrica dados: C 1teórico =31.48 nF C 2teórico =10.75 nF Se obtienen errores respectivos de: % e1=

( 34.206−31.48 ) x 100 % =8.66 % 31.48

% e1 =

( 10.75−8.94 ) x 100 % =16.84 % 10.75

¿Se podría usar una frecuencia de 100 KHz en lugar de 250 Hz para hallar el tiempo τ = RC de los circuitos RC que usted ha analizado en este experimento? ¿Por qué? Respuesta: No. A medida que se aumenta la frecuencia, el periodo entre proceso de carga y descarga disminuye, teniendo como consecuencia que para valores altos de frecuencias en el Generador de funciones, no se pueda observar completamente ambos procesos, ya que podría no acercarse lo suficiente a los valores máximos y mínimos de voltaje. Escriba los valores de R1, R2, y C usados para el circuito de la figura N° 7. R1=10 kΩ R2=3.3 kΩ C=10.75 nF

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Por lo que, dividiendo la diferencia de potencial en el capacitor por la resistencia 2: En carga: i máximo =0.242 mA i mínimo=0 mA En descarga: i máximo =0.303 mA i mínimo=0 mA Teóricamente estos valores deberían ser: En carga: i máximo =0.376 mA i mínimo=0 mA En descarga: i máximo =0.918 mA i mínimo=0 mA

CONCLUSIONES 14



Cuando el capacitor se cargue completamente, este no permitirá paso de corriente a través de este, por lo que actúa como elemento de circuito abierto.



Después de estar conectado un buen tiempo el circuito con una fuente de voltaje directa, la corriente tiende a ser nula, ósea, se produce un cortocircuito.



El valor máximo para la diferencia de potencial y el valor mínimo para la corriente, jamás serán alcanzados (pero se pueden aproximar demasiado) debido a que la resistencia disipara la energía almacenada en el capacitor constantemente.



En el proceso de descarga de un condensador, el voltaje disminuye de la misma forma, es decir, exponencialmente. La resistencia también retarda el proceso de descarga.



El osciloscopio funciona de buena manera como voltímetro, permitiendo ver el comportamiento del voltaje en función del tiempo, así como aumentar o disminuir el tamaño del gráfico, a pesar de no dar valores directamente.

RECOMENDACIONES

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

Arme el circuito de la figura empleando la plaqueta provista por la cátedra, conecte respetando la polaridad del condensador. Registre los valores de fuente de alimentación, de la resistencia R y de la capacidad C.



Verifique que el condensador está completamente descargado conectando el voltímetro entre sus bornes.



Asegure de usar la mayor escala posible, tratando de no sobrepasar los límites de la pantalla del osciloscopio.



Verifique que el osciloscopio no presenta fallas, por ejemplo, una curva no continua en la pantalla de baja intensidad e irregular.



Trate de no usar la máxima amplitud posible del generador de onda, podría sobrecargarlo.

ANEXOS Capacitor 16

Un condensador o capacitor es un dispositivo utilizado en electricidad y electrónica, capaz de almacenar energía sustentando un campo eléctrico. Aunque desde el punto de vista físico un condensador no almacena carga ni corriente eléctrica, sino simplemente energía mecánica latente; al ser introducido en un circuito se comporta en la práctica como capaz de almacenar la energía eléctrica que recibe durante la carga, a la vez que la cede de igual forma durante la descarga. Condensador de alta capacidad Los condensadores electroquímicos de doble capa, también conocidos como supercondensadores, supercapacitores, pseudocapacitores, ultracondensadores, ultracapacitores o simplemente EDLC por sus siglas en inglés, son dispositivos electroquímicos capaces de sustentar una densidad de energía inusualmente alta en comparación con los condensadores normales, presentando una capacitancia miles de veces mayor que la de los electrolíticos de alta capacidad. Utilidad del capacitor  En el caso de los filtros de alimentadores de corriente se usan para almacenar la carga, y moderar el voltaje de salida y las fluctuaciones de corriente en la salida rectificada.  También son muy usados en los circuitos que deben conducir corriente alterna pero no corriente continua.  Los condensadores electrolíticos pueden tener mucha capacitancia, permitiendo la construcción de filtros de muy baja frecuencia.  Circuitos temporizadores.  Filtros en circuitos de radio y TV.  Fuentes de alimentación.  Arranque de motores.  Automóviles híbridos Por la eficiencia en el uso de la energía estos dispositivos son un elemento prometedor para el desarrollo de medios de transporte que combinen la energía solar con la proveniente de combustibles fósiles. Su aprovechamiento se debe fundamentalmente a que permiten una mejor descarga de energía durante la aceleración del vehículo. En la prueba realizada en el 2000 para los nuevos autobuses de transporte de la NASA que con el uso de condensadores se podía acelerar a 157 pies en 10 segundos con el mínimo de pérdidas de energía.  Apoyo energético

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Muchos proyectos en ingeniería, como el diseño de elevadores, requieren de ciclos donde en una etapa se requiera una baja descarga de energía y otros de una alta descarga (como cuando el elevador desciende y asciende). Esta demanda requiere de sistemas que permitan una regulación precisa de la energía suministrada y una alta capacidad de almacenamiento de energía. De esta manera los supercondensadores suministran la energía necesaria para subir el elevador sin necesidad de sobrecargar la red eléctrica. Inductores Un inductor o bobina es un componente que almacena energía en forma de campo magnético. Usos y aplicaciones del inductor:  Inductores y capacitores se utilizan en circuitos de audio para filtrar o amplificar frecuencias específicas.  Se utilizan como filtros de línea telefónica, para eliminar las señales de alta frecuencia de banda ancha y se colocan en los extremos de los cables de señal para reducir el ruido.  En las fuentes de alimentación también se usan bobinas para filtrar componentes de corriente alterna, y solo obtener corriente continua en la salida  Los transformadores se utilizan principalmente para convertir una tensión a otra.  Integran circuitos de filtrado para salidas de fuentes rectificadoras tanto pequeñas como de potencia.  Bobinado de electroimanes con CD  Los motores de CD poseen inductores para generar los campos magnéticos necesarios para funcionar.  Calentamiento por inducción electromagnética Es un método para suministrar calor en forma rápida, consistente, limpia controlable y eficiente para distintas aplicaciones de manufactura, sobre piezas o partes metálicas o de otros metales conductores de electricidad. Si se coloca un elemento de material ferromagnético dentro de un campo magnético alterno, se inducen corrientes eléctricas mayormente concentradas hacia la superficie, denominadas corrientes parásitas o de Foucault. Estas corrientes se cierran (neutralizan) dentro del mismo medio formando torbellinos, y son las responsables de la generación de calor por el efecto Joule. El campo magnético alterno también produce sucesivas magnetizaciones y desmagnetizaciones en el material sometido al campo, que se traduce en sucesivos ciclos de histéresis, los cuales también producen pérdidas de energía electromagnética que se traducen en calor. Finalmente el calor se difunde al seno del elemento por conducción.

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Figura N° 5 – Calentamiento mediante un inductor

BIBLIOGRAFÍA 

Tipler, paul a. FÍSICA, edit. Reverté, barcelona (1978). 19



Sears, Zemansky, Young, Freedman. FÍSICA UNIVERSITARIA, Volumen 2, Onceava

edición. Addison, Wesley, Longman, 1999.

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Serway. FÍSICA, volumen 2. 4ta edición.

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Alonso, M Finn E.J. FISICA – Ed: Addison-Wesley Iberoamericana-1995.



Asmat, Humberto. FISICA GENERAL III Teoría y Problemas. 3ra. Edición Lima. Editorial Hozco. 1992



Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de ciencias. MANUAL DE LABORATORIO FÍSICA GENERAL. Edición 2004 .Editorial Fabet.

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