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• Felipe Ignacio Aedo Jorquera

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El siguiente informe corresponde a la experiencia realizada en el cuarto y último laboratorio de espesamiento y clarificación. Los ensayos preparados tuvieron como objetivo diseñar un espesador mediante los diseños de Yoshioka-Hasset para determinar el área unitaria y el método de Adorjan para el área y altura de un espesador, con el fin de tratar 15000 TPD de mineral. El procedimiento en la experiencia realizada consistió en realizar ensayos de sedimentación de pulpas con distintas dosis de floculante de 0 a 14 gr/TMS, luego se tomaron muestras del sedimento a diferentes alturas. Los resultados obtenidos fueron graficados para obtener la variación de concentración respecto a la altura, debido al gradiente de presión. En el informe también fue necesario agregar los parámetros de sedimentación obtenidos en la tercera experiencia, mediante los métodos de Richardson-Zaki y Michael-Bolger, para determinar el área unitaria a través del grafico de densidad de flujo propuesto por Yoshioka-Hasset. Los resultados obtenidos contemplan las aéreas de un espesador para las dosis de 0, 5 y 12 gr/TMS de floculante mediante ambos métodos. Además se entregan los parámetros de compresión de las 8 dosis estudiadas en el cuarto laboratorio, necesarios para determinar la altura, a través del método de Adorjan. Finalmente se concluye que de todos los métodos estudiados en los cuatro laboratorios de Espesamiento y Clarificación, el más aceptable, debido a la cercanía con los sucesos que dan proceso en la sedimentación de una pulpa mineral, corresponde al método de Adorjan. Este método contempla las fuerzas existentes entre las partículas.

1. Procedimiento En el cuarto laboratorio de espesamiento y clarificación se llevo a cabo la sedimentación, por 30 minutos, de una pulpa con diferentes dosis de floculante. La probeta utilizada estaba preparada para extraer la concentración de sólidos a distintas alturas. Con los resultados obtenidos se busco obtener la dosis óptima de floculante para obtener una pasta industrial, y a su vez diseñar un espesador utilizando los métodos de Yoshioka-Hassett y Adorjan. Materiales utilizados en esta experiencia fueron: • • • • •

Material solido. Probeta. Agua. Vaso precipitado. Balanza.

Con los datos de fracción volumétrica y dosis de floculante en (gr/TMS), se calculan los gramos de mineral y el floculante en ml. a agregar. Los ensayos de sedimentación se realizaron para las dosis de 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12 y 14 gr/TMS de floculante. Para un mejor desarrollo de la experiencia es fundamental asegurar el correcto funcionamiento de todo el instrumental, junto con el buen estado de los aparatos, por ejemplo, las salidas a diferentes alturas de la probeta, deben estar libres de obstáculos y con sus llaves de paso en perfecto estado, para obtener una correcta toma de muestras. Con todo listo y limpio se ingresa a la probeta el agua y material sólido, se agita tres veces de forma no violenta, procurando que no queden sólidos en la base de la probeta, luego se agrega el floculante totalizando 1000 cm³ de pulpa, nuevamente se agita tres veces y se coloca la probeta sobre el mesón de trabajo, dando inicio al cronometro.

Al cabo de 30 minutos se mide el sedimento y se extrae una parte del mismo a diferentes alturas de la probeta, por medio de las llaves, procurando que todas las muestras sean tomadas al mismo tiempo. Cada muestra debe ser de aproximadamente 40 ml. Estos sedimentos son filtrados y secados para obtener la masa de solido existente en cada altura de la probeta. Con estos datos se llena una tabla, la cual es utilizada para determinar los parámetros de compresión y la altura del espesador por el método de Adorjan.

2. Datos experimentales 2.1. Parámetros de sedimentación

Los parámetros de sedimentación obtenidos con la ecuación de Richardson- Zaki y la concentración critica determinada mediante el método de Michael -Bolger, del tercer laboratorio de espesamiento y clarificación.

Fig. 2.1. Grafico de Richardson-Zaki para la dosis 2 gr/TMS de floculante. Los parámetros determinados mediante el grafico corresponden a Vinfinito=3,07 cm/seg, n=34,28 para fi critico=0,06.

Fig. 2.2 Grafico de Richardson-Zaki para la dosis 5 gr/TMS de floculante. Los parámetros determinados mediante el grafico corresponden a Vinfinito=2,71 cm/seg, n=24,24 para fi critico=0,08.

Fig. 2.3. Grafico de Richardson-Zaki para la dosis 12 gr/TMS de floculante. Los parámetros determinados mediante el grafico corresponden a Vinfinito=5,68 cm/seg, n=30,76 para fi critico=0,06.

2.2. Determinar área unitaria mediante Yoshioka y Hasset Para obtener el área unitaria fue necesario graficar Fbk versus fi, para así obtener la densidad de flujo de alimentación, correspondiente al intersección del eje y con la tangente a la curva que inicia desde el fi de descarga deseado, en este caso 0,25.

Fig. 2.4. Grafico de la densidad de flujo y concentración de Yoshioka para la dosis de 2 gr/TMS de floculante. Ff=-0,002 y q=0,008.

Fig. 2.5. Grafico de la densidad de flujo y concentración de Yoshioka para la dosis de 12 gr/TMS de floculante. Ff=-0,012 y q=0,048.

Fig. 2.6. Grafico de la densidad de flujo y concentración de Yoshioka para la dosis de 5 gr/TMS de floculante. Ff=-0,003 y q=0,012.

La obtención de los gráficos se realizo a partir de la ecuación de Richardson-Zaki. Vs=V∞(1-Φ)n

Debido a que el valor de Fbk se determina del producto de la fracción volumétrica y la velocidad de sedimentación se tiene. Fbk=VsΦ

De las ecuaciones anteriores se deduce Fbk=V∞(1-Φ)n*Φ

Si Φ=x y Fbk=y entonces y=V∞(1-x)n*x

La expresión corresponde a una ecuación polinómica de grado n, la cual fue graficada en Maple para los valores de x entre 0 y 0,3.

2.3. Concentración a distintas alturas, para cada una de las dosis ensayadas.

Fig. 2.7. Variación de la concentración respecto a la altura Y, de las llaves, para la dosis de 0 gr/TMS de floculante. Altura del sedimento 19,8 cm.

Fig. 2.8. Variación de la concentración respecto a la altura Y, de las llaves, para la dosis de 2 gr/TMS de floculante. Altura del sedimento 16,4 cm.

Fig. 2.9. Variación de la concentración respecto a la altura Y, de las llaves, para la dosis de 4 gr/TMS de floculante. Altura del sedimento 16,4 cm.

Fig. 2.10. Variación de la concentración respecto a la altura Y, de las llaves, para la dosis de 6 gr/TMS de floculante. Altura del sedimento 16,5 cm.

Fig. 2.11. Variación de la concentración respecto a la altura Y, de las llaves, para la dosis de 8 gr/TMS de floculante. Altura del sedimento 16,1 cm.

Fig. 2.12. Variación de la concentración respecto a la altura Y, de las llaves, para la dosis de 10 gr/TMS de floculante. Altura del sedimento 15,9 cm.

Fig. 2.13. Variación de la concentración respecto a la altura Y, de las llaves, para la dosis de 12 gr/TMS de floculante. Altura del sedimento 15,6 cm.

Fig. 2.14. Variación de la concentración respecto a la altura Y, de las llaves, para la dosis de 14 gr/TMS de floculante. Altura del sedimento 15,1 cm. Los datos con lo que fueron confeccionados los gráficos se pueden revisar en el anexo X. 3. Resultados 3.1. Área unitaria mediante Yoshioka y Hasset. Con los datos obtenidos en los gráficos se pueden determinar las siguientes áreas unitarias para las dosis de 2, 5 y 12 gr/TMS de floculante.

Tabla. 3.1. Área unitaria determinada mediante los gráficos de Yoshioka y Hasset para cada una de las dosis. Dosis

AU cm²seg/gr

AU m²/TPD

2 5

187,266 31,211

0,217 0,036

12

124,844

0,144

Área m² 3251,12 4 541,854 2167,41 6

El área en metros para cada dosis de floculante, fue calculada para tratar 15000TPD de material. 3.2. Área determinada mediante el método de Adorjan. Con los valores obtenidos con los gráficos de Richardson – Zaki, se determinaron las siguientes áreas para un flujo de sólidos de 15000 TPD, con ΦF=0,15, ΦD=0,25, factor de carga 1 y una densidad de solido 2,67 ton/m³. Tabla. 3.2. Área para cada dosis de floculante ensayada. Área Dosis m/seg n D determinad Φc a con ΦF 2 0,0307 34,28 0,01 0,22 1483,94 5 0,0271 24,24 0,01 0,21 328,81 12 0,0568 30,76 0,01 0,22 452,65 3.3. Parámetros de compresión. V∞

Área determinad a con Φc 5867,99 554,41 1303,57

Área máx. m2 5867,99 554,41 1303,57

Mediante los gráficos de fracción volumétrica versus altura Y, de cada una de los sedimentos de los ensayos realizados se obtuvieron los parámetros de compresión a y b, de la ecuación de Concha y Barrientos, a través de la aproximación, del comportamiento de la curva, de una ecuación polinómica de grado 2.

La ecuación polinomica, Φ(Y), fue reemplazada en la ecuación σe=ΔρgLL-YΦY+f-qΦYV∞1-ΦYndY

La integral fue resuelta en Maple, y los resultados obtenidos fueron graficados como Lnσe versus Φ. Los gráficos resultantes tuvieron una tendencia lineal, por tanto la ecuación de la recta aproximada, entrega los valores de a y b, de la siguiente forma. Lnσe=Lna+bΦ

Tabla. 3.3. Parametros de compresión para cada una de las dosis ensayadas. Dosis

a

b

0

202602,25

0,7572

2

6629235,19

0,0764

4

10099535,6

4,90E-03

6

193,853

23,673

8

357984412

5,00E-05

10

1617261300

3,00E-05

12

445630192

-1,00E-05

14

92781,26

-1,82E-01

Cada uno de los gráficos con los cuales se determinaron los parámetros de compresión se pueden revisar en el anexo. 4. Discusión. 4.1. Desarrollo de la experiencia en el laboratorio. En la cuarta y última experiencia de laboratorio de espesamiento y clarificación, el desarrollo de la actividad fue breve y sin ningún inconveniente. La habilidad adquirida en los laboratorios anteriores se

vio reflejada al momento de realizar los cálculos necesarios para determinar la masa de material a utilizar, para cumplir con la concentración deseada, además de la preparación expedita del ensayo de sedimentación. En esta ocasión cada grupo trabajo en conjunto para dos ensayos asignados, debido a que las muestras deben ser tomadas al unísono, para ternera si la mayor exactitud posible, de la variación de concentración debido a la compresión del material a lo largo del sedimento. Cabe destacar que el primer grupo de la semana se encargo de asegurar el correcto funcionamiento de la probeta, especialmente diseñada para este test, cambiando cada una de las mangueras por donde es expulsado el material, al momento de tomar las muestras. 4.2. Recepción de resultados. A diferencia de laboratorios anteriores, la recepción de datos al finalizar la semana fue impecable. La reiteración continua de realizar un correcto trabajo y el incentivo constante de presentar los resultados de manera ordenada por parte del ayudante, lograron un favorable resultado para esta última experiencia, donde cada uno de los grupos se preocupo de compartir sus resultados en forma clara.

4.3. Resultados obtenidos Con los datos recopilados del laboratorio anterior se determino el área unitaria de un espesador utilizando los métodos de Yoshioka- Hassett y Adorjan.

Estos dos métodos son completamente distintos, el método de Yoshioka– Hassett está basado en la densidad de flujo continua. Y el método de Adorjan se basa en las fuerzas existentes entre las partículas de la pulpa lo cual puede provocar q los valores resultantes no sean parecidos ni cercanos. Tabla X: se expresan los valores del área utilizados los diferentes métodos expresados anteriormente. Yoshioka – Hassett

Adorjan

Dosis

A (m2)

A(m2)

2

3251,124

5867.99

5

541,854

554.41

12

2167,416

1303.57

Teniendo presente que método de Adorjan representa de mejor manera la sedimentación de especies minerales se puede considerar mas confiable respecto a otros métodos, en este caso, es más aceptable para poder hacer un espesador de tamaño real para un tratamiento de 15000 TPD de mineral. En el caso del método de Yoshioka–Hassett obedece a la teoría de Kynch la cual solo es aplicable a esferas de vidrio o partículas no floculadas. El método de Adorjan involucra fuerzas que no están contempladas en un modelo cinemático, las cuales son las fuerzas existentes entre las partículas y la compresión provocada por cada una de estas. Considerando lo anterior se puede expresar que el método más aceptable para el campo de la metalurgia es el método de Adorjan, por tener variables que se acercan mejor a lo que sucede en una planta real de sedimentación de especies minerales. El método de Yoshioka – Hassett

puede ser aceptable siempre que las partículas satisfagan las propiedades propuestas por Kynch. Pero en el caso del area metalúrgica, donde las partículas no son iguales ni tienen forma perfectamente esférica, este método no es aceptable.

5. Conclusiones

6. Anexo 6.1. Para resolver la ecuación se utilizo el software matemático Maple 13 >

6.2. Las tablas a continuación contienen los datos utilizados para confeccionar los gráficos de fi versus Y, para las dosis ensayadas con una fracción volumétrica de 0,2. Tabla 6.1. Variación de concentración respecto a la altura para la dosis 0 gr/TMS. Altura Masa de Masa de Volumen la muestra mineral muestra

Y

Φ

14,5

45,25

0,4

45

5,3

0,003

11,5

42,25

0,4

42

8,3

0,004

9

43,31

5,3

40

10,8

0,050

6

54,82

23,7

40

13,8

0,222

4,5

61,89

38,2

38

15,3

0,377

1

37,64

28,2

20

18,8

0,528

Tabla 6.2. Variación de concentración respecto a la altura para la dosis 2 gr/TMS. Altura Masa de Masa de Volumen la muestra mineral muestra

Y

Φ

14,5

47,69

12,3

40

1,9

0,115

11,5

45,19

8,3

40

4,9

0,078

9

53,95

22,3

40

7,4

0,209

6

89,27

46,8

60

10,4

0,292

4,5

98,46

53,5

65

11,9

0,308

1

60,64

33

40

15,4

0,309

Tabla 6.3. Variación de concentración respecto a la altura para la dosis 4 gr/TMS. Altura Masa de la Masa de Volumen Y muestra mineral muestra

Φ

14,5

50,48

16,75

40

1,9

0,157

11,5

54,99

23,96

40

4,9

0,224

9

57,03

22,43

43

7,4

0,195

6

53,89

20,61

41

10,4

0,188

4,5

80,87

49,36

50

1

69,02

43,2

42

11,9 15,4

0,370 0,385

Tabla 6.4. Variación de concentración respecto a la altura para la dosis 6 gr/TMS. Altura

Masa de la Masa de Volumen muestra mineral muestra

Y

Φ

16,2

40,19

0,3

40

0,3

0,003

14,5

47,63

12,2

40

2,0

0,114

11,5

73,14

29

55

5,0

0,197

9

71,27

34

50

7,5

0,255

6

68,95

30,3

50

10,5

0,227

4,5

71,96

38,3

48

12,0

0,299

1

64,64

28,2

47

15,5

0,225

Tabla 6.5. Variación de concentración respecto a la altura para la dosis 8 gr/TMS. Altura

Masa de la Masa de Volumen Y muestra mineral muestra

Φ

11,5

64,91

24

41

4,6

0,219

9

71,52

34,4

50

7,1

0,258

6

65,39

32,6

45

10,1

0,271

4,5

72,4

43,8

45

11,6

0,365

1

86,84

58,9

50

15,1

0,441

Tabla 6.6. Variación de concentración respecto a la altura para la dosis 10 gr/TMS. Altura

Masa de la Masa de Volumen muestra mineral muestra

Y

Φ

14,5

46,9

3,03

45

1,4

0,025

11,5

60,41

13,45

52

4,4

0,097

9

47,25

8,4

42

6,9

0,075

6

67,36

40,54

42

9,9

0,362

4,5

63,05

36,85

40

1

73,47

51,91

41

11,4 14,9

0,345 0,474

Tabla 6.7. Variación de concentración respecto a la altura para la dosis 12 gr/TMS. Altura Masa de Masa de Volumen la muestra mineral muestra

Y

Φ

14,5

61,38

2,2

60

1,1

0,014

11,5

43,88

6,2

40

4,1

0,058

9

51,7

18,7

40

6,6

0,175

6

76,76

26,8

60

9,6

0,167

4,5

63,96

38,3

40

1

69,15

46,6

40

11,1 14,6

0,359 0,436

Tabla 6.8. Variación de concentración respecto a la altura para la dosis 14 gr/TMS. Altura

Masa de la Masa de Volumen Y muestra mineral muestra

Φ

14,5

40,5

0,8

40

0,6

0,007

11,5

44,07

6,5

40

3,6

0,061

9

53,51

21,6

40

6,1

0,202

6

53,39

21,4

40

9,1

0,200

4,5

56,76

26,8

40

10,6

0,251

1

45,89

23,8

31

14,1

0,288

6.3. Parámetros de compresión Los valores de V infinito, n y concentración crítica para cada dosis fueron los determinados a través de los métodos de Richardson-Zaki y

Michael-Bolger, del laboratorio anterior. Para las dosis 0 y 2, los parámetros de sedimentación corresponden a los de la dosis 2 gr/TMS, para las dosis 4 y 6, los parámetros corresponden a la dosis 5 gr/TMS y para las dosis de 8 hasta 14, corresponden a la dosis 12 gr/TMS.

Fig. 6.1. Grafico de Lnσe versus fi, mediante el cual se determinaron los parámetros de compresión para la dosis 0 gr /TMS de floculante.

Fig. 6.2. Grafico de Lnσe versus fi, mediante el cual se determinaron los parámetros de compresión para la dosis 2 gr /TMS de floculante.

Fig. 6.3. Grafico de Lnσe versus fi, mediante el cual se determinaron los parámetros de compresión para la dosis 4 gr /TMS de floculante.

Fig. 6.4. Grafico de Lnσe versus fi, mediante el cual se determinaron los parámetros de compresión para la dosis 6 gr /TMS de floculante.

Fig. 6.5. Grafico de Lnσe versus fi, mediante el cual se determinaron los parámetros de compresión para la dosis 8 gr /TMS de floculante.

Fig. 6.6. Grafico de Lnσe versus fi, mediante el cual se determinaron los parámetros de compresión para la dosis 10 gr /TMS de floculante.

Fig. 6.7. Grafico de Lnσe versus fi, mediante el cual se determinaron los parámetros de compresión para la dosis 12 gr /TMS de floculante.

Fig. 6.8. Grafico de Lnσe versus fi, mediante el cual se determinaron los parámetros de compresión para la dosis 14 gr /TMS de floculante. La integral correspondiente a la formula puede ser resuelta en cualquier software matemático o calculadora que tenga la función integrada, para mayor comodidad. En esta ocasión se resolvió con Maple 13 y una calculadora científica para comprobar su resultado.