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• David Reynaldo Perez Vargas

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Universidad Mayor de San Andrés

Facultad de Ingeniería Laboratorio de Física

LABORATORIO DE FÍSICA II – INFORME N°11 PUENTE DE WHEATSTONE I. Objetivo Medir el valor de la resistencia utilizando el puente de Wheatstone.

II. Fundamento teórico El puente de Wheatstone fue ideado por el físico inglés Charles Wheatstone para medir el valor de una resistencia conociendo los valores de otras tres. El circuito del puente de Wheatstone está esquematizado a continuación:

El circuito está compuesto por cuatro resistencias contestadas formados un paralelogramo, cuyos vértices opuestos están unidos a un galvanómetro y a una fuente de voltaje respectivamente. Equilibrio del puente Generalmente para valores arbitrarios de las resistencias conocidas el puente no está en equilibrio es decir el galvanómetro detecta una cierta corriente. Para poner el puente en equilibrio se debe conseguir que no circule corriente por el galvanómetro ( I g =0), esto se logra cambeinado los valores de las resistencias conocidas R1 , R 3 y R4 . R2 representa a la resistencia desconocida. Cuando el puente se encuentra en equilibrio, se cumplen las siguientes condiciones:

I g=0 (1 )

V BC =0 diferencia de potencial entre los puntos A y B(2) I 1=I 2 (3)

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I 3=I 4 ( 4) Como se trata de una conexión en paralelo: V AB=I AC (5) I 1 R1=I 3 R 3 (6) V BD =I CD (7) I 2 R2=I 4 R 4 (8) Dividendo (6) entre (7) y remplazando las condiciones (3) y (4), se tiene: R1 R3 = (9) R2 R4 R2=R x =

R1 R 4 (10) R3

En nuestro experimento, para facilitarnos el trabajo, no utilizaremos el puente de Wheatstone mostrado en la figura 1 sino el puente de Wheatstone de hilo que se representa en la siguiente Figuera. El puente de hilo consiste en reemplazar las resistencias R3y R4 por una resistencia de hilo de sección constante. El circuito se cierra por medio del cursor “C”.

L=a+b=1m(11) La resistencia de un conductor de hilo está dada por:

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R 3=

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ρa ρb R 4= (12) S S

ρ=Resistividad del material (Ω∗m) S=Seccion de hilo conductor (m2) R4 b b = = (13) R3 a (L−b) Reemplazando (13) en (10) se obtiene: R2 ¿ R x =

R1b (14) (L−b)

Análisis de errores Sacando logaritmos a ambos miembros de la ecuación (14), se tiene: ln R x =ln R1 +ln b−ln(L−b) Diferenciando y sacando el valor absoluto: ∆ R x ∆ R1 ∆ b ∆L ∆b = + + + (15) Rx R1 b (L−b) ( L−b) Simplificando y asumiendo ∆ L=0: ∆ R x ∆ R1 1 1 = +∆ b + (16) Rx R1 b (L−b)

(

)

En nuestro caso asumimos ∆ b=1 mm, la mínima apreciación de la regla.

III. Materiales y equipo - Fuente de voltaje ( aprox. 1.5V) - Caja de resistencias (resistencias conocidas) - Galvanómetro de resistencia de protección. - Resistencias desconocidas R x. - Resistencia de hilo - Voltímetro - Cables de conexión - Tester

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IV. Procedimiento Cada grupo recibe el material necesario anteriormente especificado para el correspondiente laboratorio y seguir los siguientes pasos:

*Recomendación: en cada una de las mediciones, evitar cometer errores de apreciación, calibrar cada uno de los instrumento, identificar y considerar el error (si lo tuviese). Todo esto para un llenado correcto de La Hoja de Datos.  Conectar el circuito de la figura y colocar la caja de resistencias en el valor más alto (por ejemplo 99999Ω).  Colocar el cursor en la posición donde se cumpla la relación b/a=3  Disminuir el valor de la caja de resistencias hasta que el galvanómetro marque cero.  Anular la resistencia de protección del galvanómetro. En este instante, lo mas probable es que el puente todavía no se encuentra en equilibrio, si es así mover el cursor a la izquierda o a la derecha hasta conseguir que I g=0.  Anotar el valor de la caja de resistencias y los valores de “a” y “b” en la hoja de datos.  Repetir el mismo procedimiento para las relaciones:  b/a=1 ; b/a=1/3  Repetir el procediendo de los incisos anteriores para las tres resistencias desconocidas y anotar los valores medidos en la hoja de datos.  Acoplar las tres resistencias en paralelo y medir la resistencia equivalente utilizando el puente de Wheatstone. Repetir el ismo procediendo pare las tres relaciones de b/a.  Acopar las tres resistencias en serie y medir la resistencia equivalente utilizando el puente de Wheatstone. Repetir el mismo procedimiento para las tres relaciones de b/a.

V.

Análisis de datos a) Calculo de cada una de las resistencias y para cada relación b/a el valor de R x.

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Aplicando la siguiente ecuación: R x=

RC b (L−b) Para R x1

R x1 =

( 162.7 )∗(75) =488.1 [ Ω ] (100−75)

R x1 =

( 488 )∗(50) =488 [ Ω ] (100−50)

Cuadro resumen: R x1

b/a 3 1

b 75 50

RC 162.7 [ Ω ] 488 [ Ω ]

R x1 [ Ω ] 488.1 488

Para R x2

R x2 =

( 51.3 )∗(75.8) =160.7 [ Ω ] (100−75.8)

R x2 =

( 159.8 )∗(50) =159.8 [ Ω ] (100−50)

Cuadro resumen: R x2

b/a 3 1

RC

b 75.8 50

51.3 [ Ω ] 159.8 [ Ω ]

b 76 50

RC 31 [ Ω ] 99.6[ Ω ]

R x2 [ Ω ] 160.7 159.8

Para R x3

R x3 =

( 31 )∗(7 6) =98.2 [ Ω ] (100−7 6)

R x3 =

( 99.6 )∗(50) =99.6 [ Ω ] (100−50)

Cuadro resumen: R x3

b/a 3 1

R x3 [ Ω ] 98.2 99.6

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b) Calculo del promedio de las resistencias calculadas. Para R x1

488+488.1 R´x1 = =488.05 [ Ω ] 2 Para R x2

160.7+159.8 R´x2 = =160.25 [ Ω ] 2

Para R x3

98.2+ 99.6 R´x3 = =9 8.9 [ Ω ] 2

c) Calculo del error relativo mediante la ecuación (16), así también el error porcentual. Aplicando la ecuación: ∆ Rx 1 1 =∆ b + Rx b ( L−b)

(

)

Para R x1

1 ∗488.05=1.95 [ Ω ] ( 501 + ( 100−50 ))

∆ R x 1=0.1∗

Entonces:

R x1 =488.05 ±1.95 (Ω ) R x1 =488.05( Ω)±0.4%

Para R x2

1 ∗160.25=0.641 [ Ω ] ( 501 + ( 100−50 ))

∆ R x 2=0.1∗

Entonces:

R x2 =160.25± 0.641 (Ω )

R x2 =160.25(Ω)± 0.4 % Para R x3

(

∆ R x 3=0.1∗

1 1 + ∗98.9=0.396 [ Ω ] 50 ( 1 00−50 )

)

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Entonces:

R x3 =98.9 ±0.39 6 (Ω ) R x3 =98.9(Ω)±0.4%

d) Calcular la resistencia equivalente del acoplamiento en paralelo. empleando propagación de errores, determinar su error porcentual. Aplicando la ecuación: 1 1 1 1 = + + R eq R1 R2 R3 1 1 1 1 = + + R eq 488.05 160.25 98.9 Req =54.34 [ Ω ]

Aplicando logaritmos a cada miembro de la ecuación, diferenciando y cambiando la notación se tiene: ER eq ER 1 ER 2 E R 3 = + + R eq R1 R2 R3 ER eq 1 .95 0.641 0.396 = + + 54.34 488.05 160.25 98.9 ER eq =0.65 [ Ω ] EReq =¿1.199% e) Determinación del valor de la resistencia equivalente del acoplamiento en paralelo para cada relación b/a. hallando también el valor promedio y su error porcentual. Aplicando la siguiente ecuación: R x=

RC b (L−b) Para R x1 en paralelo

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R x=

( 20 )∗(73) =54.1 [ Ω ] (100−73)

R x=

(51.3 )∗(50) =51.3 [ Ω ] (100−50)

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Promedio de R x1 en paralelo 54.1+51.3 R´x1 = =52.7 [ Ω ] 2

Error de R x1 en paralelo 1 ∗52.7=0.211 [ Ω ] ( 501 + ( 100−50 ))

∆ R x 1=0.1∗

Entonces:

R x1 =52.7± 0.211 (Ω ) R x1 =52.7(Ω)±0.4%

f) Calculo de la resistencia equivalente del acoplamiento en serie. Así también, empleando propagación de errores, determinación del error porcentual. Aplicando la ecuación: Req =R1 + R2 + R3 Req =488.05+ 160.25+ 98.9 Req =747.2 [ Ω ]

g) Utilizando la ecuación (14), determinación del valor de la resistencia equivalente del acoplamiento en serie pera cada relación de b/a. Así también el valor promedio y su error porcentual. Aplicando la siguiente ecuación: R x=

RC b (L−b) Para R x1 en serie

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R x=

(250 )∗( 75) =750 [ Ω ] (100−75)

R x=

(728 )∗(50) =728 [ Ω ] (100−50)

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Promedio de R x1 en serie 750+728 R´x1 = =739 [ Ω ] 2 Error de R x1 en serie 1 ∗739=2.956 [ Ω ] ( 501 + ( 100−5 0))

∆ R x 1=0.1∗

Entonces:

R x1 =739± 2.956 (Ω ) R x1 =739(Ω)±0.4%

h) Recolectar todos los valores obtenidos en un cuadro resumen, comparar los resultados teóricos y experimentales. Comentar al respecto. Rx R x1 R x2 R x3 R x Serie R x Paralelo

R x (Promedio ) 488.05 160.25 98.9 739 52.7

R x (Codigo) 470 160 100 730 54

Comentario: Según la tabla comparativa, todos los valores promedio obtenidos son muy cercanos a los valores teóricos, por lo que se concluye que el método del puente de Wheatstone es verdaderamente muy efectico para el cálculo de resistencias desconocidas. Los valores por el método de los códigos de colores y el del puente de Wheatstone son y cercanos.

VI.

Cuestionario

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1. ¿Cuál es la diferencia primordial entre amperímetro y galvanómetro? Tal como se ve en la imagen, el galvanómetro tiene la capacidad de medir intensidades de corriente muy pequeñas, su medición con la aguja indicadora parte del centro con la bondad de marcar intensidades negativas a diferencia del amperímetro que resulta ser la mayoría de las veces aparatos electrónicos. El galvanómetro se basa en efectos magnéticos o térmicos causados por el paso de corriente.

2. Explicar el principio de funcionamiento del potenciómetro. El potenciómetro es uno de los dos usos que posee la resistencia o resistor variable mecánico, similar al de termistor. Conectado los terminales extremos a la diferencia de potencial a regular, se tiene entre el terminal central y uno de los extremos una fracción de la diferencia de potencial total, se comporta como un divisor de tensión o voltaje.

3. ¿tiene alguna influencia el voltaje aplicado en la determinación del valor de la residencia? R b R x= C (L−b) Según la ecuación principal, teóricamente el voltaje aplicado no influye lo más mínimo en la determinación del valor de la resistencia desconocida. 4. ¿Podría utilizarse el puente para medir intensidades de corriente? ¿Cómo? Explicar.

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Si, ya que le puente de Wheatstone está diseñado para la determinación de resistencias eléctricas, su funcionamiento también sería aplicable para la determinación de intensidades de corriente.

VII.

Conclusiones -

Mediante el laboratorio se ha validado el método del puente de Wheatstone para la determinación de resistencias desconocidas. el método del puente de Wheatstone dio valores muy cercanos a los determinados por el método de los códigos de colores verificando su efectividad. Los errores determinados en la mayoría de los resultados fueron mínimos. Durante el laboratorio no se han cometido errores sistemáticos ni arbitrarios.

Bibliografía  Ing. Rene A. Delgado Salguero II

GUIA DE LABORATORIO DE FISICA

Nombre: Perez Vargas David Reynaldo Título:

Puente de Wheatstone

Grupo:

“K”

Carrera: Ingeniería Electromecanico Docente: Ing. Rene A. Delgado Salguero Fecha de laboratorio: 15 de noviembre, 2019 Fecha de entrega: 22 de noviembre, 2019