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LABORATORIO DE FÍSICA II CIRCUITO RLC EN SERIE AMORTIGUADO

PRESENTADO POR: YACELIS DIAZ, LUZ CENITH MARTINEZ FRANCISCO SILGADO, JOSE RICARDO YEINER QUIROZ, JOSE ORTIZ

PRESENTADO A: PROFESOR: FRANCISCO TORRES

UNIVERSIDAD DE CORDOBA FACULTAD DE INGENIERIAS PROGRAMA: ING DE SISTEMAS ASIGNATURA: FISICA II MONTERIA- CORDOBA 2014

OBJETIVOS  Armar un circuito RLC en serie amortiguado  Reconocer los equipos para montar un circuito RLC en serie amortiguado  Conocer el funcionamiento de un circuito RLC en serie amortiguado  Estudiar los efectos sobre la corriente alterna en un circuito serie, con resistencia, autoinducción y capacidad (RLC)

INTRODUCCIÓN Los circuitos RLC son aquellos que poseen una resistencia eléctrica, una bobina y un condensador, estos se presentan en corriente en alterna, en los circuitos RLC encontramos dos conceptos como son la impedancia y la reactancia, en la cual tienen que ver a la oposición del paso de la corriente, pero ha que tener en cuenta que la naturaleza de la reactancia es diferente a la de la resistencia eléctrica, en la impedancia nos damos cuenta que es la agrupación de la resistencia y reactancia ya que la suma de estos da la impedancia, para entender un poco mas de los circuitos RLC leamos el siguiente informe

FUNDAMENTOS TEÓRICOS Circuito RLC Un circuito RLC es un circuito lineal que contiene una resistencia eléctrica, una bobina (inductancia) y un condensador (capacidad). Existen dos tipos de circuitos RLC, en serie o en paralelo, según la interconexión de los tres tipos de componentes. El comportamiento de un circuito RLC se describen generalmente por una ecuación diferencial de segundo orden (en donde los circuitos RC o RL se comportan como circuitos de primero orden). Con ayuda de un generador de señales, es posible inyectar en el circuito oscilaciones y observar en algunos casos el fenómeno de resonancia, caracterizado por un aumento del corriente (ya que la señal de entrada elegida corresponde a la pulsación propia del circuito, calculable a partir de la ecuación diferencia que lo rige).

Impedancia La impedancia es una magnitud que establece la relación (cociente) entre la tensión y la intensidad de corriente. Tiene especial importancia si la corriente varía en el tiempo, en cuyo caso, ésta, la tensión y la propia impedancia se describen con números complejos o funciones del análisis armónico. Su módulo (a veces impropiamente llamado impedancia) establece la relación entre los valores máximos o los valores eficaces de la tensión y de la corriente. La parte real de la impedancia es la resistencia y su parte imaginaria es la reactancia. El concepto de impedancia generaliza la ley de Ohm en el estudio de circuitos en corriente alterna (AC).El término fue acuñado por Oliver Heaviside en 1886. En general, la solución para las corrientes y las tensiones de un circuito formado por resistencias, condensadores e inductancias y sin ningún componente de comportamiento no lineal, son soluciones de ecuaciones diferenciales. Pero, cuando todos los generadores de tensión y de corriente tienen la misma frecuencia constante y sus amplitudes son constantes, las soluciones en estado estacionario (cuando todos los fenómenos transitorios han desaparecido) son sinusoidales y todas las tensiones y corrientes tienen la misma frecuencia que los generadores y amplitud constante. La fase, sin embargo, se verá afectada por la parte compleja (reactancia) de la impedancia.

Reactancia se denomina reactancia a la oposición ofrecida al paso de la corriente alterna por inductores (bobinas) y condensadores y se mide en Ohmios. Junto a la resistencia eléctrica determinan la impedancia total de un componente o circuito, de tal forma que la reactancia (X) es la parte imaginaria de la impedancia (Z) y la resistencia (R) es la parte real, según la igualdad:

Corriente Alterna. Se denomina corriente alterna (abreviada CA en español y AC en inglés, de alternating current) a la corriente eléctrica en la que la magnitud y el sentido varían cíclicamente. La forma de oscilación de la corriente alterna más comúnmente utilizada es la de una oscilación sinusoidal (figura 1), puesto que se consigue una transmisión más eficiente de la energía. Sin embargo, en ciertas aplicaciones se utilizan otras formas de oscilación periódicas, tales como la triangular o la cuadrada. Utilizada genéricamente, la CA se refiere a la forma en la cual la electricidad llega a los hogares y a las empresas. Sin embargo, las señales de audio y de radio transmitidas por los cables eléctricos, son también ejemplos de corriente alterna. En estos usos, el fin más importante suele ser la transmisión y recuperación de la información codificada (o modulada) sobre la señal de la CA.

TIPOS DE CIRCUITOS RLC AMORTIGUADOS EN SERIE

Tomaremos el caso de un circuito RLC conectado en serie como se observa en la figura anterior Ahora hay que obtener una ecuación diferencial de segundo orden, debido a que se tienen dos elementos que almacenan energía. De forma rápida, es posible conocer la ecuación diferencial para la corriente del circuito (de antemano se sabe que la corriente es la misma para todos los elementos conectados). Aplicando LVK alrededor de la malla y sustituyendo las condiciones de corriente del capacitor y voltaje del inductor :

 E  VR  Vc  VL  0

(1)

L

di(t ) 1  Ri(t )   i(t )dt  E dt C

(2)

Si se sabe que existe una entrada constante de E(t), entonces, diferenciando a (2) con respecto del tiempo, se obtiene una ecuación de segundo orden homogénea: L

d 2i (t ) di (t ) i (t ) R  0 2 dt dt C

(3)

Como ya se tiene la ED para la corriente, el objetivo ahora es hallarle solución de forma general para la corriente para cualquier valor dado de un inductor, resistencia y capacitor. Con ayuda de una ecuación auxiliar y como constantes a R, C y L: Lm2  Rm 

1 0 C

(4)

Del álgebra, es posible conocer de (4) las raíces que le dan solución, nombradas m1 y m2. Empleando la fórmula general:

R m1    2L R m2    2L

R

2

 4L / C 

(5)

2L

R

2

 4L / C  2L

Es posible representar de otra forma a la estructura de cada solución de la ecuación diferencial. Ahora, se propone lo siguiente:



R , 0  2L

1 LC

(6)

Donde  es llamado coeficiente de amortiguamiento y  0 es llamado frecuencia de resonancia. Reescribiendo la ecuación (5) se obtiene: m1   



2

 0 2  , m2   



2

 0 2 

Ahora, la naturaleza de la corriente dependerá de los valores de la resistencia, el capacitor y el inductor dentro del resultado de m1 y m2. Por ello, existen tres casos en los que se involucra al coeficiente de amortiguamiento y la frecuencia de resonancia. En cada uno de estos tres casos, el circuito recibe tres distintos nombres: sobre-amortiguado, sub-amortiguado y críticamente amortiguado.

El coeficiente de amortiguamiento, que interviene en los tres casos posibles, es una expresión que determina la medida de la rapidez con la decae o se amortigua la respuesta natural (cuando la solución de la ED se obtuvo igualando esta a cero) hacia su estado final permanente. CIRCUITO SOBREAMORTIGUADO El caso de sobre amortiguamiento se da cuando la siguiente expresión se cumple dentro de las raíces de la ecuación:  2  0 2 ó R 2  4 L / C (7) Con esta condición, las raíces m1 y m2 serán reales y distintas. Con ello, existirá una solución general de forma i (t )  Ae m1t  Be m2t (8) Asimismo, es posible representar el comportamiento de la corriente en función del tiempo a través de una gráfica:

Corriente en un circuito sobre-amortiguado

Como se puede observar en la gráfica anterior, la corriente no presenta un comportamiento oscilatorio, tendiendo hacia el equilibrio al transcurso del tiempo debido a su naturaleza exponencial decreciente. CIRCUITO CRITICAMENTE AMORTIGUADO Un circuito RLC está críticamente amortiguado cuando la siguiente expresión se cumple dentro de las raíces de la ecuación:

 2  0 2 ó R 2  4 L / C

(9)

En la práctica, la expresión (8) no es posible, debido a que no se puede conseguir valores para la constante de amortiguamiento y la frecuencia de resonancia iguales, por lo tanto, siempre se tendrán como resultado circuitos sub-amortiguados o sobre-amortiguados en la realidad. Volviendo a la teoría, con esta condición, las raíces m1 y m2 serán reales e iguales. Por lo tanto, existirá una solución para la corriente en función del tiempo de la forma:

i (t )  Ae m1t  Bte m2t

(10)

Representando el comportamiento general de la corriente a través del tiempo de un circuito críticamente amortiguado:

. Corriente en un circuito críticamente amortiguado En la gráfica anterior, se observa que la corriente comienza a aumentar en los primeros instantes de tiempo y en cierto valor comienza a decrecer (un tiempo mínimo) hasta alcanzar el punto de equilibrio. Por ello se le llama amortiguamiento crítico, debido a que se deja pasar un cierto tiempo y de forma crítica se amortigua para prevenir una oscilación de, en este caso, la corriente que existe en el circuito. CIRCUITO SUB-AMORTIGUADO El caso de sub-amortiguamiento se da cuando la siguiente expresión se cumple dentro de las raíces de la ecuación:

 2  0 2 ó R 2  4 L / C

(11)

Esta condición se cumple en varias ocasiones al elegir, en el caso de los circuitos RLC en serie, valores de resistencia y capacitancia muy pequeños. Con esta condición, las raíces m1 y m2 serán números complejos. La solución de forma general a la corriente es:

i(t )  et  A cos t  B sin t 

(12)

Por lo tanto, su representación gráfica de forma general es la siguiente:

Corriente en un circuito sub-amortiguado

Como se observa en la figura 4, la corriente, desde el inicio y en un intervalo de tiempo, posee un comportamiento oscilatorio senoidal y cosenoidal, cuya amplitud va decrementándose exponencialmente, hasta alcanzar el equilibrio, gracias a la constante de amortiguamiento existente en el argumento exponencial.

DISEÑO DE LA PRÁCTICA. Descripción de los equipos empleados Generador de frecuencia variable: oscilador Es el instrumento que suministra la señal de alimentación al circuito. Tiene la posibilidad de proporcionar señales de corriente alterna de diferentes amplitudes y frecuencias. Suministra diferentes formas de señal, senoidal, cuadrada y triangular. Emplearemos en esta práctica señales sinusoidales y cuadradas.

Osciloscopio Es un instrumento que mide diferencias de potencial, tanto constantes como variables en función del tiempo. Es por ello, un voltímetro que puede medir tanto la amplitud como el periodo (frecuencia) de una señal. Los osciloscopios que poseen dos canales de entrada a eje Y, permiten visualizar de forma simultánea dos señales y de esa forma es posible compararlas y medir la variación en amplitud, periodo (frecuencia) y fase. La pantalla del osciloscopio muestra una representación en un sistema de ejes perpendiculares donde la escala elegida para el eje Y permitirá medir el voltaje pico- pico de la señal y la escala elegida para el eje X (base de tiempos) permitirá medir el periodo de la señal y, a partir del mismo, de forma indirecta la frecuencia angular. Se recuerda que la medida de la amplitud de una señal con el osciloscopio se realiza midiendo previamente el voltaje pico-pico, siendo la amplitud la mitad de ese valor. La escala que se ha de seleccionar es aquella en la que la señal a medir se observe la más grande posible en amplitud. Para medir el periodo, se determinará midiendo la separación temporal entre dos valores máximos del voltaje. La escala a elegir será aquella en la que los picos de las posiciones de los máximos se vean muy acusados.

Bobina La bobina o inductor es un elemento que reacciona contra los cambios en la corriente a través de él, generando un voltaje que se opone al voltaje aplicado y es proporcional al cambio de la corriente.

Condensador un condensador es un dispositivo que almacena energía eléctrica, es un componente pasivo. Está formado por un par de superficies conductoras en situación de influencia total (esto es, que todas las líneas de campo eléctrico que parten de una van a parar a la otra), generalmente en forma de tablas, esferas o láminas, separadas por un material dieléctrico (siendo este utilizado en un condensador para disminuir el campo eléctrico, ya que actúa como aislante) o por el vacío, que, sometidas a una diferencia de potencial (d.d.p.) adquieren una determinada carga eléctrica, positiva en una de las placas y negativa en la otra (siendo nula la carga total almacenada). Recuerda se usa para disminuir la potencia de la electricidad.

Procedimiento  Armar el circuito.  Conectar el circuito a la fuente de 17V en corriente alterna  Tomar el voltaje que se presenta en la resistencia, la bobina y el capacitor.  tomar la corriente que circula por el circuito  Ya habiendo realizado los pasos anteriores y habiendo tomado los datos podemos proceder con los cálculos, el análisis de resultado y las preguntas.

Análisis de resultados Debido a que los equipos deben ser manejados por un experto, por los altos costos económicos que cada uno representa solo se hizo una demostración visual para los estudiantes por parte del profesor a cargo de la práctica.

Preguntas.

¿Se puede aplicar la ley de ohm en este circuito? En el circuito RLC si se puede aplicar la ley de ohm aunque no se requiera pero al darnos cuenta, y comprar nos damos cuenta que si se puede aplicar.

¿Cuándo un circuito RLC en serie está en resonancia y que características tiene en este caso? Un circuito RLC se encuentra en resonancia tiene que presentarse que la reactancia inductiva y la reactancia capacitiva tienen que ser iguales, para que así al cancelarlo resulte cero y pueda presentarse la resonancia, en este caso nos damos cuenta que es un circuito en serie y tanto la reactancia inductiva y la reactancia capacitiva son diferentes por lo tanto no se presenta resonancia para este caso.

Conclusión Nos podemos dar cuenta que los circuitos RLC son utilizados como filtro de frecuencia o de transformadores de impedancia, es los circuitos RLC se pueden comportar múltiples inductancias y condensadores. Logramos determinar y conocer cuando un circuito se encuentra en resonancia, dependiendo que sea en serie o en paralelo.

Bibliografía McGraw Hill, Serway, R, Física Volumen 2. CIRCUITOS ELECTRONICOS Joseph A. Edminister, Mahmood Nahvi, Editora: Concepción Fernández Año 2007