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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA CURSO BÁSICO

INFORMACION: NOMBRE: MICHAEL IVAN HUAYTA MAMANI TEMA: EQUIVALENCIA ENTRE ENERGIA ELECTRICA Y CALOR GRUPO:

´´K´´

CARRERA: INGENIERIA INDUSTRIAL DOCENTE: ING.RENÉ A. DELGADO SALGUERO FECHA DE REALIZACIÓN DEL LABORATORIO: 28 DE ABRIL DEL 2016

.

FECHA DE ENTREGA DEL LABORATORIO: 1 12 D E MAYO DEL 2016

INDICE

1 OBJETIVOS……………………..………………………………………………………3 2FUNDAMENTO TEORICO.....................................................................................3 3 MATERIALES………………………………………………….………………………..6 4 PROCEDIMIENTO……….…………………………….……………………………….6 5 ANALISIS DE DATOS…….……………………………………………………………5 6 CUESTIONARIO………………………………………………………………………17 7 CONCLUSIONES………...…………………………………………………………...18 8 BIBLIOGRAFIA……………………………………………………………………….18 9 ANEXOS

….……………………………………………………………………….19

2

1. OBJETIVOS  Determinar la equivalencia entre dos formas de energía, la eléctrica y la calorífica para luego cuantificar el “equivalente mecánico del calor”.  También se efectuara un análisis para corregir los datos experimentales como consecuencia de las pérdidas de calor por la mala aislación del calorímetro.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO Como el calor es una forma de energía, cualquier unidad de energía puede ser una unidad de calor. Fue Joule el primero en cuantificar el equivalente de energía calorífica, es decir el número de “Joules” equivalente a una “caloría”. La cantidad relativa de las unidades caloríficas y de las unidades mecánicas se la puede encontrar realizando experimentos en los cuales una cierta cantidad medida de energía mecánica ó él se convierte en una cantidad medida de calor. Después de varias pruebas, Joule obtuvo la siguiente equivalencia: 1 caloría = 4,186 Joules Esta quivalencia nos indica, que es necesario invertir 4,186 Joules para obtener una caloría. En calorimetría moderna, las cantidades de calor se miden casi siempre en función de la energía eléctrica que se suministra, esto se consigue haciendo circular corriente por una resistencia sumergida dentro de un recipiente lleno de agua como el que se muestra en la figura 1. A éste tipo de recipiente muy bien aislado se lo denomina calorímetro.

Cuando circula una intensidad de corriente “I” a través de la resistencia “R” del calentador durante un cierto tiempo “t”, se disipa potencia eléctrica en forma de calor. Por definición, la potencia suministrada es: 𝐸 𝑃𝑠 = … (2) 𝑡 𝑃𝑠 = 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 (𝑊) 𝐸 = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑒𝑙é𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 (𝐽) 3

𝑡 = 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 (𝑠) La potencia disipada viene dada por: 𝑉2 𝑃𝑑 = 𝐼 2 𝑅 = … (3) 𝑅 𝑃𝑑 = 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑖𝑝𝑎𝑑𝑎 (𝑊) 𝐼 = 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 (𝐴) 𝑉 = 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑜 𝑑. 𝑑. 𝑝. (𝑣) 𝑅 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑙é𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎(𝛺) En este caso, toda la potencia que se suministra se disipa en la resistencia: 𝑃𝑠 = 𝑃𝑑 𝐸

𝑉2

𝑉2

= 𝑅 𝐸 = 𝑅 ∗ 𝑡 … (4) 𝑡 Como la resistencia eléctrica (calentador) se encuentra sumergida dentro del calorímetro y circula corriente eléctrica a través de ella, ésta disipa potencia en forma de calor, que es absorbido por el calorímetro y el agua. Efectuando un balance de energía se tiene: 𝑄 = 𝑄𝑔𝑐 + 𝑄𝑔𝑎 … (5) 𝑄 = 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑠𝑖𝑝𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑄𝑔𝑐 = 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑔𝑎𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑄𝑔𝑎 = 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑔𝑎𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 Además: 𝑄𝑔𝑐 = 𝐶𝑐 (𝑇𝑓 − 𝑇𝑖 ) … (6) 𝑄𝑔𝑎 = 𝑚𝑎 𝐶𝑎 (𝑇𝑓 − 𝑇𝑖 ) … (7) Reemplazando: 𝑄 = (𝑇𝑓 − 𝑇𝑖 )(𝐶𝑐 + 𝑚𝑎 𝐶𝑎 ) … (8) 𝑐𝑎𝑙 𝐶𝑐 = 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑎𝑙ó𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑎𝑐𝑐𝑒𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜𝑠 ( ) °𝐶 𝑚𝑎 = 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 (𝑔) 𝑐𝑎𝑙 𝐶𝑎 = 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 ( ) 𝑔°𝐶 𝑇𝑖 = 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 (°𝐶) 𝑇𝑓 = 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 (°𝐶) Método de las mezclas para determinar (𝐶𝑐 ) Se echa al calorímetro una masa 𝑚1 de agua que se encuentra a la temperatura 𝑇1 , luego se agrega al calorímetro una masa 𝑚2 de agua que se encuentra a la temperatura 𝑇2 mucho mayor que 𝑇1 . Cuando se homogeniza la mezcla y se produce el equilibrio térmico se mide la temperatura de equilibrio 𝑇𝑒𝑞 . Efectuando el respectivo balance de energía se tiene: 𝑄𝑔1 = −𝑄𝑝2 … (9) 𝑄𝑔1 = 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑔𝑎𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜 𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑦 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑚1 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑄𝑝2 = 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑚2 𝑄𝑔1 = (𝐶𝑐 + 𝑚1 𝐶𝑎 )(𝑇𝑒𝑞 − 𝑇1 ) … (10) 𝑄𝑝2 = 𝑚2 𝐶𝑎 (𝑇𝑒𝑞 − 𝑇2 ). . (11) Reemplazando en ec. (9) y despejando 𝐶𝑐 : 4

𝐶𝑐 =

𝑚2 𝐶𝑎 (𝑇2 − 𝑇𝑒𝑞 )

− 𝑚1 𝐶𝑎 … (12) (𝑇𝑒𝑞 − 𝑇1 ) Corrección de la temperatura máxima alcanzada Como no existen aislantes perfectos, es necesario hacer una corrección de la temperatura máxima alcanzada para tomar en cuenta el calor cedido al medio ambiente. Durante el experimento se entrega calor de un modo uniforme, a causa de esto las temperaturas del agua y el calorímetro se incrementan también de un modo uniforme con el transcurrir del tiempo. Cuando se desconecta el suministro de energía eléctrica (instante 𝑡0 ) la temperatura comienza a descender rápidamente. Fig.2 T(°C)

Tf Tmax

to

t(s) Fig. 2

𝑡0 = 𝐼𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎 𝑒𝑙 𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑒𝑙é𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑇𝑚𝑎𝑥 = 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑎𝑙𝑐𝑎𝑛𝑧𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑙 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑇𝑓 = 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑎𝑙𝑐𝑎𝑛𝑧𝑎𝑟í𝑎, 𝑠𝑖 𝑛𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑖𝑒𝑠𝑒𝑛 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑎𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝛥𝑇𝑅 = 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑏𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑟 𝑇𝑓 = 𝑇𝑚𝑎𝑥 + 𝛥𝑇𝑅 … (13) El gráfico teórico se lo obtendría si no existiesen pérdidas de calor hacia el medio ambiente. Según la ley de enfriamiento de Newton, la velocidad de enfriamiento de un cuerpo que se encuentra a una temperatura “T” y se halla ubicado en un ambiente donde la temperatura es “𝑇𝑎 ” está dada por: 𝑑𝑇 = −𝐾(𝑇 − 𝑇𝑎 ) … (14) 𝑑𝑡 Es decir la velocidad de enfriamiento es directamente proporcional a la diferencia de temperaturas. Con valores obtenidos experimentalmente se 𝑑𝑇 puede construir la gráfica (− 𝑑𝑡 ) − (𝑇 − 𝑇𝑎 ) como se muestra en la figura 3.

5

(−

𝑑𝑇 ) 𝑑𝑡

𝐹𝑖𝑔. 3

(𝑇 − 𝑇𝑎 )

Este gráfico nos indica, cuantos grados de temperatura se pierden por unidad de tiempo en función de la diferencia de temperaturas.

3. MATERIALES  Calorímetro  Resistencia eléctrica  Fuente de voltaje  Voltímetro  Tester  Termómetro  Agitador  Balanza  Vaso de precipitados  Cronómetro  Agua  Hornilla eléctrica  Cables de conexión

4. PROCEDIMIENTO A) Capacidad calorífica del calorímetro (𝑪𝒄 ) 1.- Medir la masa del calorímetro vacio incluidos agitador, resistencia y termómetro. 2.- Echar agua hasta casi la mitad del calorímetro. 3.- Medir la masa del calorímetro con agua. 4.-Esperar un momento y medir la temperatura 𝑇1 del calorímetro y el agua. 5.- Calentar agua hasta la ebullición, medir su temperatura 𝑇2 y vaciarla rápidamente al calorímetro. Agitar la mezcla hasta conseguir el equilibrio térmico. Medir la temperatura de equilibrio 𝑇𝑒𝑞 . 6.- Medir nuevamente la masa del calorímetro con toda el agua. Efectuar la resta y determinar la masa del agua caliente 𝑚2 . 6

B) Equivalente mecánico del calor 1.- Vaciar agua en el calorímetro de modo que la resistencia quede totalmente sumergida dentro del líquido. 2.- Medir la masa del calorímetro lleno con ésta información cuantificar la masa del agua 𝑚𝑎 . 3.- Una vez que la resistencia quede dentro del líquido, medir la temperatura del calorímetro cada 30 segundos por espacio de tres minutos, determinar la temperatura 𝑇𝑖 . 4.- Conectar la resistencia a la fuente de voltaje y esperar las indicaciones del docente respecto al voltaje a ser utilizado en el experimento. 5.- Una vez que se enciende a la fuente de voltaje y se suministra la energía eléctrica, medir la temperatura cada cierto intervalo de tiempo indicado por el docente hasta obtener un incremento de más o menos 30 °C. 6.- Cortar el suministro de energía eléctrica y continuar midiendo la temperatura en intervalos de tiempo entre 1 y 3 minutos aproximadamente de modo de obtener la curva de enfriamiento. 7.- Apuntar en la hoja de datos los valores de la resistencia y el voltaje con su respectivo error.

5. CÁLCULOS (Análisis de datos)

𝑵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Corrección de la temperatura máxima alcanzada a) Con los datos experimentales obtenidos, construir la gráfica T-t. b) Construir a escala ampliada solamente la gráfica T-t del enfriamiento. Según la teoría, la curva de enfriamiento es una exponencial decreciente. Ajustar los datos a una curva exponencial del tipo: 𝑻 = 𝑨𝒆𝑩𝒕 y obtener la ecuación experimental de la curva de enfriamiento encontrando los valores para A y B. (Comprobar que B tiene signo negativo, exponencial decreciente). t T N t T N t T N t 1 18 21 11 41 41 21,5 61 8 43,83 1,5 19 22 11,5 42 42 22,5 62 9 45,83 2 20 23 12 43 43 23 63 10 48,42 2,5 22 24 12,5 44 44 23,5 64 11 50,83 3 23 25 13 45 45 24 65 12 53,45 3,5 24 26 13,5 46 46 24,5 66 13 56,67 4 26 27 14 47 47 25 67 14 59,13 4,5 27 28 14,5 48 48 25,5 68 15 61,32 5 28 29 15 49 49 26,5 69 16 64,17 5,5 29 30 15,5 50 50 27 70 17 67,28 6 30 31 16 51 51 27,5 71 6,5 32 32 16,5 52 52 28 71

T 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54

7

13 14 15 16 17 18 19 20

7 7,5 8 8,5 9 9,5 10 10,5

33 34 35 36 37 38 39 40

33 34 35 36 37 38 39 40

17 18 18,5 19 19,5 20 20,5 21

53 54 55 56 57 58 59 60

1 2 3 4 5 6 7

Enfriamiento 30 70 32,5 69 33,75 68 35,67 67 37,17 66 39,3 65 42 64

T vs t 80 70 60

T

50 40 30 20

10 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

t

Para la curva de enfriamiento:

𝑇 = 𝐴𝑒 𝐵𝑡 𝑙𝑛𝑇 = 𝑙𝑛𝐴 + 𝐵𝑡𝑙𝑛𝑒 𝑙𝑛𝑇 = 𝑙𝑛𝐴 + 𝐵𝑡 𝑇𝑖 = 𝐴𝑖 + 𝐵𝑡 N 1 2 3 4 5

t 30 32,5 33,75 35,67 37,17

T 70 69 68 67 66

t 30 32,5 33,75 35,67 37,17

lnT 4,24849524 4,2341065 4,21950771 4,20469262 4,18965474

lnT*t 𝒕𝟐 127,454857 900 137,608461 1056,25 142,408385 1139,0625 149,981386 1272,3489 155,729467 1381,6089 8

39,3 42 43,83 45,83 48,42 50,83 53,45 56,67 59,13 61,32 64,17 67,28 801,32

65 64 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 1054

39,3 42 43,83 45,83 48,42 50,83 53,45 56,67 59,13 61,32 64,17 67,28 801,32

4,17438727 4,15888308 4,14313473 4,12713439 4,11087386 4,09434456 4,07753744 4,06044301 4,04305127 4,02535169 4,00733319 3,98898405 70,1079153

164,05342 174,67309 181,593595 189,146569 199,048513 208,115534 217,944376 230,105305 239,065621 246,834566 257,15057 268,378847 3289,29256

1544,49 1764 1921,0689 2100,3889 2344,4964 2583,6889 2856,9025 3211,4889 3496,3569 3760,1424 4117,7889 4526,5984 39976,6814

lnT vs t 4.3 4.25 4.2

lnT

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ∑=

4.15 4.1 4.05 4 3.95 0

10

20

30

40

50

60

70

80

t

𝐵=

𝑁∑𝑥 ∗ 𝑦 − ∑𝑥∑𝑦 2

𝑁 ∑ 𝑥 2 − (∑ 𝑥) 17 ∗ (3289,29256) − (801,32) ∗ 70,1079153 𝐵= 17 ∗ 39976,6814 − (801,32)2 𝑩 = −𝟔, 𝟗𝟔 ∗ 𝟏𝟎−𝟑

𝐴= 𝐴𝑖 =

∑𝑦 − 𝐵∑𝑥 𝑁

70,1079153 − (−6,96 ∗ 10−3 ) ∗ 801,32 17 9

𝐴𝑖 = 4,452 𝐴𝑖 = 𝑙𝑛𝐴 𝐴 = 𝑒 𝐴𝑖 𝑨 = 𝟖𝟓, 𝟖

c) Derivando la ecuación del enfriamiento respecto del tiempo se 𝒅𝑻 obtiene: (− 𝒅𝒕 ) = 𝑨𝑩𝒆𝑩𝒕 .Donde 𝑲𝟏 = 𝑨𝑩

𝒅𝑻

Con los valores medidos experimentalmente obtener una tabla t-(− 𝒅𝒕 ), construir su gráfica y obtener la ecuación de la recta. Entonces: 𝒅𝑻 (− ) = 𝑨𝑩𝒆𝑩𝒕 𝒅𝒕 𝒅𝑻 −𝟑 (− ) = 𝟖𝟓, 𝟖 ∗ 𝟔, 𝟗𝟔 ∗ 𝟏𝟎−𝟑 𝒆−𝟔,𝟗𝟔∗𝟏𝟎 ∗𝒕 𝒅𝒕 𝒅𝑻 −𝟑 (− ) = 𝟎, 𝟓𝟗𝟕𝒆−𝟔,𝟗𝟔∗𝟏𝟎 ∗𝒕 𝒅𝒕 Reemplazando datos se obtiene la tabla: 𝒅𝑻

𝒅𝑻

𝒅𝑻

𝒅𝑻

N

t

(− 𝒅𝒕 )

N

t

(− 𝒅𝒕 )

N

t

(− 𝒅𝒕 )

N

t

(− 𝒅𝒕 )

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10 10,5

0,006912 0,006888 0,006864 0,006840 0,006816 0,006793 0,006769 0,006745 0,006722 0,006699 0,006675 0,006652 0,006629 0,006606 0,006583 0,006560 0,006537 0,006515 0,006492 0,006470

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

11 11,5 12 12,5 13 13,5 14 14,5 15 15,5 16 16,5 17 18 18,5 19 19,5 20 20,5 21

0,006447 0,006425 0,006402 0,006380 0,006358 0,006336 0,006314 0,006292 0,006270 0,006248 0,006227 0,006205 0,006183 0,006140 0,006119 0,006098 0,006077 0,006056 0,006035 0,006014

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

21,5 22,5 23 23,5 24 24,5 25 25,5 26,5 27 27,5 28 30 32,5 33,75 35,67 37,17 39,3 42 43,83

0,005993 0,005951 0,005930 0,005910 0,005889 0,005869 0,005848 0,005828 0,005788 0,005768 0,005748 0,005728 0,005648 0,005551 0,005503 0,005430 0,005373 0,005294 0,005196 0,005130

61 62 63 64 65 66 67 68 69

45,83 48,42 50,83 53,45 56,67 59,13 61,32 64,17 67,28

0,005059 0,004969 0,004886 0,004798 0,004692 0,004612 0,004542 0,004453 0,004358

10

(-dT/dt) vs t 0.008000 0.007000

(-dT/dt)

0.006000 0.005000 0.004000 0.003000 0.002000 0.001000 0.000000 0

10

20

30

40

50

60

70

80

t

𝒅𝑻

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

d) La ley de enfriamiento de Newton está dada por: − 𝒅𝒕 = 𝑲(𝑻 − 𝑻𝒂 ) Con los valores medidos de T y tomando en cuenta la temperatura ambiental 𝑻𝒂 , obtener la Tabla siguiente. Construir su gráfica y verificar que es una recta. (𝑻 − 𝒅𝑻 (𝑻 − 𝒅𝑻 (𝑻 − 𝒅𝑻 (𝑻 − 𝒅𝑻 N (− 𝒅𝒕 ) N (− 𝒅𝒕 ) N (− 𝒅𝒕 ) (− 𝒅𝒕 ) 𝑻𝒂 ) 𝑻𝒂 ) 𝑻𝒂 ) 𝑻𝒂 ) 2 0,00691 21 -14 0,00645 41 -30 0,005993 61 -46 0,00506 3 0,00689 22 -13 0,00642 42 -29 0,005951 62 -45 0,00497 4 0,00686 23 -12 0,00640 43 -28 0,005930 63 -44 0,00489 6 0,00684 24 -10 0,00638 44 -26 0,005910 64 -42 0,00480 7 0,00682 25 -9 0,00636 45 -25 0,005889 65 -41 0,00469 8 0,00679 26 -8 0,00634 46 -24 0,005869 66 -40 0,00461 10 0,00677 27 -6 0,00631 47 -22 0,005848 67 -38 0,00454 11 0,00675 28 -5 0,00629 48 -21 0,005828 68 -37 0,00445 12 0,00672 29 -4 0,00627 49 -20 0,005788 69 -36 0,00436 13 0,00670 30 -3 0,00625 50 -19 0,005768 14 0,00668 31 -2 0,00623 51 -18 0,005748 16 0,00665 32 0 0,00620 52 -16 0,005728 17 0,00663 33 1 0,00618 53 -15 0,005648 18 0,00661 34 2 0,00614 54 -14 0,005551 19 0,00658 35 3 0,00612 55 -13 0,005503 20 0,00656 36 4 0,00610 56 -12 0,005430 21 0,00654 37 5 0,00608 57 -11 0,005373 22 0,00651 38 6 0,00606 58 -10 0,005294 23 0,00649 39 7 0,00603 59 -9 0,005196 24 0,00647 40 8 0,00601 60 -8 0,005130

11

(-dT/dt) vs (T-Ta) 0.00600

(-dT/dt)

0.00500 0.00400 0.00300 0.00200 0.00100 0.00000 0

10

20

30

40

50

60

(T-Ta)

e) Con ayuda de ésta última gráfica y toda la información anterior, efectuar la corrección de la gráfica T – t del enfriamiento para considerar las pérdidas de calor hacia el medio ambiente. Llenar una tabla semejante a la que se propone a continuación. 𝑻𝒇 = 𝑻𝒎𝒂𝒙 + 𝜟𝑻𝑹 N

Intervalo de tiempo 𝜟𝒕(°C)

Temperatura inicial del intervalo (°C)

Temperatura final del intervalo (°C)

Promedio Temperatura intervalo (°C)

Velocidad de enfriamiento (°C/min)

Temperatura perdida en el intervalo (𝜟𝑻′ )(°𝑪)

Temperatura perdida en el intervalo (𝜟𝑻′ )(°𝑪)

Temperatura total perdida en el intervalo 𝜟𝑻𝑹

Temperatura final corregida 𝑻𝒇 (°𝑪)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

0-1

17

18

17,5

0,00691

0,00691*1

0,00691

0,00691

18,00691

1-1,5

18

19

18,5

0,00689

0,00689*0,5

0,003445

0,010355

19,010355

1,5-2

19

20

19,5

0,00686

0,00686*0,5

0,00343

0,013785

20,013785

2-2,5

20

22

21

0,00684

0,00684*0,5

0,00342

0,017205

22,017205

2,5-3

22

23

22,5

0,00682

0,00682*0,5

0,00341

0,020615

23,020615

3-3,5

23

24

23,5

0,00679

0,00679*0,5

0,003395

0,02401

24,02401

3,5-4

24

26

25

0,00677

0,00677*0,5

0,003385

0,027395

26,027395

4-4,5

26

27

26,5

0,00675

0,00675*0,5

0,003375

0,03077

27,03077

4,5-5

27

28

27,5

0,00672

0,00672*0,5

0,00336

0,03413

28,03413

5-5,5

28

29

28,5

0,0067

0,0067*0,5

0,00335

0,03748

29,03748

5,5-6

29

30

29,5

0,00668

0,00668*0,5

0,00334

0,04082

30,04082

6-6,5

30

32

31

0,00665

0,00665*0,5

0,003325

0,044145

32,044145

6,5-7

32

33

32,5

0,00663

0,00663*0,5

0,003315

0,04746

33,04746

7-7,5

33

34

33,5

0,00661

0,00661*0,5

0,003305

0,050765

34,050765

7,5-8

34

35

34,5

0,00658

0,00658*0,5

0,00329

0,054055

35,054055

8-8,5

35

36

35,5

0,00656

0,00656*0,5

0,00328

0,057335

36,057335

8,5-9

36

37

36,5

0,00654

0,00654*0,5

0,00327

0,060605

37,060605

9-9,5

37

38

37,5

0,00651

0,00651*0,5

0,003255

0,06386

38,06386

9,5-10

38

39

38,5

0,00649

0,00649*0,5

0,003245

0,067105

39,067105

12

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

10-10,5

39

40

39,5

0,00647

0,00647*0,5

0,003235

0,07034

40,07034

10,5-11

40

41

40,5

0,00691

0,00691*0,5

0,003455

0,073795

41,073795

11-11,5

41

42

41,5

0,00689

0,00689*0,5

0,003445

0,07724

42,07724

11,5-12

42

43

42,5

0,00686

0,00686*0,5

0,00343

0,08067

43,08067

12-12,5

43

44

43,5

0,00684

0,00684*0,5

0,00342

0,08409

44,08409

12,5-13

44

45

44,5

0,00682

0,00682*0,5

0,00341

0,0875

45,0875

13-13,5

45

46

45,5

0,00679

0,00679*0,5

0,003395

0,090895

46,090895

13,5-14

46

47

46,5

0,00677

0,00677*0,5

0,003385

0,09428

47,09428

14-14,5

47

48

47,5

0,00675

0,00675*0,5

0,003375

0,097655

48,097655

14,5-15

48

49

48,5

0,00672

0,00672*0,5

0,00336

0,101015

49,101015

15-15,5

49

50

49,5

0,0067

0,0067*0,5

0,00335

0,104365

50,104365

15,5-16

50

51

50,5

0,00668

0,00668*0,5

0,00334

0,107705

51,107705

16-16,5

51

52

51,5

0,00665

0,00665*0,5

0,003325

0,11103

52,11103

16,5-17

52

53

52,5

0,00663

0,00663*0,5

0,003315

0,114345

53,114345

17-18

53

54

53,5

0,00661

0,00661*1

0,00661

0,120955

54,120955

18-18,5

54

55

54,5

0,00658

0,00658*0,5

0,00329

0,124245

55,124245

18,5-19

55

56

55,5

0,00656

0,00656*0,5

0,00328

0,127525

56,127525

19-19,5

56

57

56,5

0,00654

0,00654*0,5

0,00327

0,130795

57,130795

19,5-20

57

58

57,5

0,00651

0,00651*0,5

0,003255

0,13405

58,13405

20-20,5

58

59

58,5

0,00649

0,00649*0,5

0,003245

0,137295

59,137295

20,5-21

59

60

59,5

0,00647

0,00647*0,5

0,003235

0,14053

60,14053

21-21,5

60

61

60,5

0,005993

0,005993*0,5

0,0029965

0,1435265

61,1435265

21,5-22,5

61

62

61,5

0,005951

0,005951*1

0,005951

0,1494775

62,1494775

22,5-23

62

63

62,5

0,00593

0,00593*0,5

0,002965

0,1524425

63,1524425

23-23,5

63

64

63,5

0,00591

0,00591*0,5

0,002955

0,1553975

64,1553975

23,5-24

64

65

64,5

0,005889

0,005889*0,5

0,0029445

0,158342

65,158342

24-24,5

65

66

65,5

0,005869

0,005869*0,5

0,0029345

0,1612765

66,1612765

24,5-25

66

67

66,5

0,005848

0,005848*0,5

0,002924

0,1642005

67,1642005

25-25,5

67

68

67,5

0,005828

0,005828*0,5

0,002914

0,1671145

68,1671145

25,5-26,5

68

69

68,5

0,005788

0,005788*0,5

0,002894

0,1700085

69,1700085

26,5-27

69

70

69,5

0,005768

0,005768*0,5

0,002884

0,1728925

70,1728925

27-27,5

70

71

70,5

0,005748

0,005748*0,5

0,002874

0,1757665

71,1757665

27,5-28

71

71

71

0,005728

0,005728*0,5

0,002864

0,1786305

71,1786305

28-30

71

70

70,5

0,005648

0,005648*2

0,011296

0,1899265

70,1899265

30-32,5

70

69

69,5

0,005551

0,005551*2,5

0,0138775

0,203804

69,203804

32,5-33,75

69

68

68,5

0,005503

0,005503*1,25

0,00687875

0,21068275

68,2106828

33,75-35,67

68

67

67,5

0,00543

0,00543*1,92

0,0104256

0,22110835

67,2211084

35,67-37,17

67

66

66,5

0,005373

0,005373*1,5

0,0080595

0,22916785

66,2291679

37,17-39,30

66

65

65,5

0,005294

0,005294*2,13

0,01127622

0,24044407

65,2404441

39,30-42

65

64

64,5

0,005196

0,005196*2,7

0,0140292

0,25447327

64,2544733

13

60 61 62 63 64 65 66 67 68 69

42-43,83

64

63

63,5

0,00513

0,00513*1,83

0,0093879

0,26386117

63,2638612

43,83-45,83

63

62

62,5

0,00506

0,00506*2

0,01012

0,27398117

62,2739812

45,83-48,42

62

61

61,5

0,00497

0,00497*2,59

0,0128723

0,28685347

61,2868535

48,42-50,83

61

60

60,5

0,00489

0,00489*2,41

0,0117849

0,29863837

60,2986384

50,83-53,45

60

59

59,5

0,0048

0,0048*2,62

0,012576

0,31121437

59,3112144

53,45-56,67

59

58

58,5

0,00469

0,00469*3,22

0,0151018

0,32631617

58,3263162

56,67-59,13

58

57

57,5

0,00461

0,00461*2,46

0,0113406

0,33765677

57,3376568

59,13-61,32

57

56

56,5

0,00454

0,00454*2,19

0,0099426

0,34759937

56,3475994

61,32-64,17

56

55

55,5

0,00445

0,00445*2,85

0,0126825

0,36028187

55,3602819

64,17-67,28

55

54

54,5

0,00436

0,00436*3,11

0,0135596

0,37384147

54,3738415

f) Determinar mediante la ec. (8) el calor ganado por el calorímetro y el agua en calorías.

𝑄 = (𝑇𝑓 − 𝑇𝑖 )(𝐶𝑐 + 𝑚𝑎 𝐶𝑎 ) … (8) Para esto primero determinaremos la capacidad calorífica de calorímetro:

𝐶𝑐 =

𝑚2 𝐶𝑎 (𝑇2 − 𝑇𝑒𝑞 )

− 𝑚1 𝐶𝑎 … (12) (𝑇𝑒𝑞 − 𝑇1 ) 𝑐𝑎𝑙 (84 − 42)(°𝐶) 82,4(𝑔)1 ( 𝑐𝑎𝑙 𝑔°𝐶 ) 𝐶𝑐 = − 96,6(𝑔) ∗ 1 ( ) (42 − 16) 𝑔°𝐶 𝑪𝒄 = 𝟑𝟔, 𝟓𝟏 (

𝒄𝒂𝒍 ) °𝑪

Entonces:

𝑄 = (𝑇𝑓 − 𝑇𝑖 )(𝐶𝑐 + 𝑚𝑎 𝐶𝑎 ) … (8) 𝑐𝑎𝑙 𝑐𝑎𝑙 𝑄 = (71,1786305 − 17)(°𝐶) (36,51 + 147,9𝑔 ∗ 1 ) °𝐶 𝑔°𝐶 𝑸 = 𝟗𝟗𝟗𝟏, 𝟎𝟖𝟏(𝒄𝒂𝒍) g) Determinar mediante la ec. (4) la energía suministrada en Joules.

𝑉2 𝐸= ∗ 𝑡 … (4) 𝑅

Para el valor de la resistencia “R” el valor inicial era de: 𝑅𝑖 = 2,5𝛺 Y el valor final era de 𝑅𝑓 = 23,5𝛺

14

Nosotros obtuvimos un promedio el cual anotamos en la hoja de datos que es: 𝑅̅ = 13𝛺 Pero si tomamos ese valor no nos acercamos a nada al valor de J, por lo tanto tomaremos el valor inicial ya que fue con este valor que comenzó el experimento. (8,6𝑉)2 𝐸= ∗ 1680(𝑠𝑒𝑔) 2,5(𝛺) 𝑬 = 𝟒𝟗𝟕𝟎𝟏, 𝟏𝟐(𝑱)

h) Determinar el equivalente mecánico del calor. 𝐸 𝐽= 𝑄 𝐽=

49701,12(𝐽) 9991,081(𝑐𝑎𝑙)

𝑱 𝑱 = 𝟒, 𝟗𝟕𝟒 ( ) 𝒄𝒂𝒍 Errores en las mediciones a) Capacidad calórica del calorímetro Como la capa aislante que rodea al calorímetro no es perfecta, se originan pérdidas de calor hacia el medio ambiente. 𝑚2 𝐶𝑎 (𝑇2 − 𝑇𝑒𝑞 ) 𝐶𝑐 + 𝑚1 𝐶𝑎 = … (12) (𝑇𝑒𝑞 − 𝑇1 ) Sacando logaritmos a ambos miembros: ln(𝐶𝑐 + 𝑚1 𝐶𝑎 ) = ln(𝑚2 ) + ln(𝐶𝑎 ) + ln(𝑇2 − 𝑇𝑒𝑞 ) − ln(𝑇𝑒𝑞 − 𝑇1 ) … (13) Diferenciando y aplicando propagación de errores: 𝛥𝐶𝑐 𝛥𝑚2 𝛥𝐶𝑎 1 1 = + + 𝛥𝑇𝑒𝑞 ( + ) (𝐶𝑐 + 𝑚1 𝐶𝑎 ) 𝑚2 𝐶𝑎 𝑇2 − 𝑇𝑒𝑞 𝑇𝑒𝑞 − 𝑇1 Para este caso: 𝛥𝑇2 = 𝛥𝑇1 = 𝛥𝑇𝑓 = 𝛥𝑇𝑒𝑞 = 𝛥𝑇 = 0,5°𝐶 𝛥𝐶𝑐 𝛥𝑚2 𝛥𝐶𝑎 2𝛥𝑇(𝑇2 − 𝑇1 ) = + + … (14) (𝐶𝑐 + 𝑚1 𝐶𝑎 ) 𝑚2 𝐶𝑎 (𝑇2 − 𝑇𝑒𝑞 )(𝑇𝑒𝑞 − 𝑇1 ) Como el valor del calor específico del agua se lo puede conocer con relativa exactitud, su error relativo es despreciable. Además se puede afirmar que el error que se comete al medir las masas empleando la balanza del laboratorio es despreciable frente al que se comete midiendo las temperaturas. Por lo tanto solo se considerará el error debido a la temperatura en el cálculo de errores. 2𝛥𝑇(𝑇2 − 𝑇1 )(𝐶𝑐 + 𝑚1 𝐶𝑎 ) 𝛥𝐶𝑐 = … (15) (𝑇2 − 𝑇𝑒𝑞 )(𝑇𝑒𝑞 − 𝑇1 ) 15

𝑐𝑎𝑙 𝑐𝑎𝑙 2 ∗ 0.5(°𝐶)(84 − 16)(°𝐶) (36,51 °𝐶 + 96,6𝑔 ∗ 1 𝑔°𝐶 ) 𝛥𝐶𝑐 = (84 − 42)(°𝐶)(42 − 16)(°𝐶) 𝑐𝑎𝑙 𝛥𝐶𝑐 = 8,29 ( ) °𝐶 𝒄𝒂𝒍 𝑪𝒄 = 𝟑𝟔, 𝟓𝟏 ± 𝟖, 𝟐𝟗 ( ) °𝑪

b) Calor ganado por el calorímetro 𝑄 = (𝑚1 𝐶𝑎 + 𝐶𝑐 )(𝑇𝑓 − 𝑇1 ) 𝑙𝑛𝑄 = ln(𝑚1 𝐶𝑎 + 𝐶𝑐 ) + 𝑙𝑛(𝑇𝑓 − 𝑇1 ) 𝛥𝑄 𝛥𝐶𝑐 2𝛥𝑇 = + … (16) (𝑚1 𝐶𝑎 + 𝐶𝑐 ) (𝑇𝑓 − 𝑇1 ) 𝑄 2

2 𝛥𝐶𝑐 2𝛥𝑇 𝛥𝑄 = 𝑄√( ) +( ) (𝑚1 𝐶𝑎 + 𝐶𝑐 ) (𝑇𝑓 − 𝑇1 )

𝛥𝑄 = 9991,081 ∗ √(

2 2 8,29 2 ∗ 0.5 ) +( ) (147,9 ∗ 1 + 36,51) (71,1786305 − 17) 𝛥𝑄 = 485,52(𝑐𝑎𝑙)

𝑸 = 𝟗𝟗𝟗𝟏, 𝟎𝟖𝟏 ± 𝟒𝟖𝟓, 𝟓𝟐(𝒄𝒂𝒍)

c) Energía eléctrica suministrada 𝑉2 𝐸= ∗𝑡 𝑅 𝛥𝐸 2𝛥𝑉 𝛥𝑅 𝛥𝑡 = + + 𝐸 𝑉 𝑅 𝑡 2𝛥𝑉 2 𝛥𝑅 2 𝛥𝑡 2 𝛥𝐸 = 𝐸 √( ) +( ) +( ) 𝑉 𝑅 𝑡 2 ∗ 0,01 2 0,01 2 0,1 2 √ 𝛥𝐸 = 49701,12(𝐽) ∗ ( ) +( ) +( ) 8,6 2,5 1680 𝛥𝐸 = 1172,82(𝐽) 𝑬 = 𝟒𝟗𝟕𝟎𝟏, 𝟏𝟐 ± 𝟏𝟏𝟕𝟐, 𝟖𝟐(𝑱)

16

d) Equivalente mecánico del calor 𝐸 𝑄 𝛥𝐽 𝛥𝐸 𝛥𝑄 = + … (18) 𝐽 𝐸 𝑄 𝐽=

𝛥𝐽 = 𝐽 ∗ √(

𝛥𝐸 2 𝛥𝑄 2 ) +( ) 𝐸 𝑄

1172,82 2 485,52 2 √ 𝛥𝐽 = 4,974 ∗ ( ) +( ) 49701,12 9991,081 𝛥𝐽 = 0,2687 𝑱 = 𝟒, 𝟗𝟕𝟒 ± 𝟎, 𝟐𝟔𝟗(𝑱)

6. CUESTIONARIO 1.- ¿Cómo y con que otro aparato midió Joule la equivalencia entre energía mecánica y calor? Explicar. R.- Joule utilizo un sistema como se muestra en la figura:

2.- ¿Qué entiende por calor específico del agua y capacidad calorífica del calorímetro? R.- Capacidad calorífica: Es la energía necesaria para aumentar la temperatura de una sustancia en una unidad de temperatura. Calor específico: Es la cantidad de calor necesaria que hay que suministrar a una unidad de masa para que este elevar su temperatura en una unidad. 3.- ¿Existe alguna variación en el experimento si se utiliza corriente alterna? Explicar. R.- No, solo cambia el generador de energía, es decir el aparato.

17

4.- ¿Cuál es la equivalencia entre energía mecánica y energía solar? R.- La constante solar o también llamado potencia emisiva de un cuerpo negro. 𝐸 = 𝜎𝑇 4 𝑾 Dónde: 𝑬 = (𝒎𝟐 ) 7. CONCLUSIONES Habiendo concluido con el experimento se pudo lograr los objetivos ya que pudimos determinar el equivalente J y también a través de los procedimientos realizados pudimos efectuar el análisis para corregir los datos experimentales como consecuencia de las pérdidas de calor por la mala aislación del calorímetro, hallando la temperatura final 𝑇𝑓 por la ley de enfriamiento de Newton. Además se comprobaron todas las ecuaciones ya que obtuvimos un valor cercano al valor teórico de 4,186; en nuestro caso obtuvimos el de valor de 4,974. Sabiendo de todos los errores que se pudieron cometer, sabemos que es un error moderado, pero pudimos haberlo hecho mejor, de todos modos comprobamos lo que nos dice la teoría. 8. BIBLIOGRAFIA Guía análisis de errores y graficas _teoria y ejercicios_ING.RENE A.DELGADO Guía de laboratorio de física básica I _ ING.RENE A.DELGADO Ing. René Delgado “Laboratorio de Física II” Ing. Febo Flores “Guía de laboratorio de Física 2” Experimento de Joule www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/estadistica/otros/joule/joule.htm Equivalente mecánico del calor https://es.wikipedia.org/wiki/Equivalente_mecánico_del_calor Constante de Boltzmann https://es.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Boltzmann

9. ANEXOS

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