• Author / Uploaded
• carlos ramirez

Citation preview

EXPERIMENTO I PROCEDIMIENTO Reconozca los equipos y realice el montaje, el equipo es alimentado por corriente AC, es decir no tiene polaridad. Antes de comenzar verifique que el selector de amplitud se encuentre al mínimo. Por defecto iniciara en 100 Hz, redúzcalo a 5 Hz y seguidamente coloque el sector amplitud en el centro de su capacidad.

Seguidamente seleccione la longitud de la cuerda en 1.5 metros y determine la densidad lineal de la cuerda completando los datos en la tabla 1.

Trabaje con la pesa de 100 gramos y considerando además la masa del porta-pesas varíe lentamente la frecuencia hasta encontrar una aparente y afine las mediciones con el selector fino. Complete la tabla 1.

TABLA 1. Variación de frecuencia a tensión constante

Peso Utilizado (Kg):

0.15

Armónico (n)

1

2

3

4

5

Frecuencia (Hz)

25

52

80

106

133

u (Kg/m)

0.0004

0.0003

0.0003

0.0003

0.0003

Longitud de cuerda (m)

1.30

Peso cuerda (kg)

0.00045

u promedio experimental (kg/m)

0.00032

Tensión (N)

1.48

u Teórico (Kg/m)

0.00035

Error %

7.27%

Empiece trabajando con una masa de 400 gr y considerar además la masa del portapesas, la longitud de la cuerda debe ser de 1.2 m, retire las masas hasta ver los armónicos, llene la tabla 2.

TABLA 2. Variación de tensión y frecuencia constante Armónico (n)

2

3

4

5

6

Masa (kg)

0.45

0.2

0.11

0.07

0.05

Tensión (N)

4.42

1.97

1.08

0.69

0.49

u (Kg/m)

0.0003

0.0003

0.0003

0.0003

0.0003

Longitud de cuerda (m)

1.20

Peso cuerda (kg)

0.00045

(kg/m)

0.00030

Frecuencia (Hz)

100.00

u Teórico (Kg/m)

0.00038

Error %

18.70%

u promedio experimental

Ahora determine la velocidad de la onda estacionaria, con la tabla 3. Seleccione una cuerda de 1m de longitud y añádele 150 g al porta-pesas. TABLA 3. Determinación de la velocidad de onda Armónico (n)

1

2

3

4

5

Frecuencia (Hz)

30

68

103

137

179

Longitud de onda (m)

2.00

1.00

0.67

0.50

0.40

Velocidad (m/s2)

60.00

68.00

68.67

68.50

71.60

Longitud de cuerda (m)

1.00

Peso cuerda (kg)

0.00045

v promedio experimental (kg/m)

67.35

Peso utilizado (kg)

0.20000

u Teórico (Kg/m)

0.00045

Tensión (N)

1.97

v Teórico (Kg/m)

66.10

Error %

1.89%

II EVALUACION 1. ¿Qué es una onda estacionara y como se producen?, cuando la tensión aumenta, ¿la velocidad de las ondas aumenta, disminuye o permanece igual cuando la frecuencia se mantiene constante? Explique. Las ondas estacionarias no son ondas de propagación sino los distintos modos de vibración de una cuerda, una membrana, etc. Es toda perturbación que se origina en un estado de equilibrio y que se mueve o se propaga con el tiempo de una región del espacio a otra. En el centro de este tipo de perturbación no hay transporte de materia. Cuando dos trenes de onda de la misma frecuencia, velocidad y amplitud, viajan en sentidos opuestos, la superposición de ellos da lugar a ondas estacionarias. Si la Tensión aumenta entonces: 𝑇 𝑉=√ 𝜇 Al ver la ecuación notamos rápidamente que sí afecta la variación de la tensión, ya que es una variable manipulable. Con respecto a la densidad lineal de masa, ya que es una propiedad intensiva, es un factor constante en el experimento. La frecuencia se mantiene constante por dato. 𝑇 ↑ 𝑉=√ 𝜇

𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒 𝜇 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑐𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

𝑇 𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠: 𝑉 ↑= √ 𝜇

𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑜𝑛𝑑𝑎 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎

2. Cuando la frecuencia aumenta ¿la velocidad de las ondas aumenta, disminuye o permanece igual cuando la tensión se mantiene constante? Explique. Tenemos la relación: 𝑇 𝑣=√ 𝜇

Según esta relación, la velocidad de las ondas depende de la tensión aplicada al cable y la densidad lineal de masa, por lo tanto, se puede deducir que ante una variación de la frecuencia y una tensión (T) constante, la velocidad de la onda no sufre ninguna variación, es decir permanece igual. Para que haya una variación en la velocidad de onda, debe existir una variación en la tensión que se aplica a la cuerda, pues es la única variable manipulable, la densidad lineal de masa es una propiedad intensiva, por lo tanto, es un factor constante en el experimento. Mediante un análisis dimensional se puede verificar en parte la veracidad de la ecuación. 3. ¿Cómo se denomina a los puntos donde las elongaciones resultantes son siempre nulas?

Las elongaciones resultantes nulas son todos los puntos donde cuya amplitud es cero en cualquier momento. Cada uno de estos puntos es denominado NODO. Asimismo el nombre de onda estacionaria proviene de la inmovilidad de estos nodos, como se sabe estos puntos no vibran, la distancia que separa dos nodos o dos antinodos consecutivos es media longitud de onda, los antinodos son los puntos intermedios de cada par de nodos y vibran con una amplitud de vibración máxima, igual al doble de la de las ondas que interfieren, y con una energía máxima.

4. ¿Es posible que una cuerda vibre al mismo tiempo con varias frecuencias? Si existe la posibilidad que una misma cuerda vibre con frecuentas distintas en un mismo tiempo como es el caso de:  Si en una cuerda se colocan 2 vibradores o amplificadores de potencia con distintas frecuencias pues esto provocará que se formen 2 tipos de pulsos lo que provocará que una cuerda vibre con diferentes frecuencias.  Si la densidad de la cuerda no es homogénea las vibraciones serán de manera distinta con respecto a su frecuencia. Según el largo de la cuerda, su peso y su tensión, la cuerda vibra a una frecuencia que se llama "fundamental", luego, a esta frecuencia se le suman las llamadas armónicas, generalmente de orden impar, ya que el comienzo y el final de la onda coincide con la fundamental lo que les permite seguir sonando por un tiempo, estas serían la 3° armónica (tres veces su frecuencia) y la 5° armónica, 5 veces su frecuencia. Las armónicas pares, al no coincidir con la fundamental, desaparecen (se anulan entre sí) casi instantáneamente, junto con la vibración producida por el rasguito o la percusión (el contacto de la cuerda con el elemento que origino el movimiento) y queda además de la fundamental y sus armónicas, la resonancia de la caja de la guitarra o piano que añade además una frecuencia retardada a la original, sumándose y formando lo que se llama "timbre" del sonido, característico de cada instrumento.

5. Con los datos de la Tabla 3 construya un gráfico de c en función de √Te/u, ¿Qué concluyes de dicha gráfica?

Calculo de la longitud de onda experimental:

λ= λ=

𝑣𝜌 𝑓𝜌

67.35 = 0.65 103.40

Calculo de la velocidad: 1.97 𝑣=√ = 66.10 0.00045 Ahora para el cálculo de la tensión “𝑇𝑒" en función de la longitud de la cuerda, frecuencia, densidad lineal y el número de armónicos se tiene:

𝑇𝑒 = 4 ∗ 𝐿2 ∗ 𝑓 2 ∗ 𝜇 ∗ Si 𝑣 = λ ∗ f

y

Armónico (n) 𝑻𝒆 √ 𝝁 Velocidad (m/s2)=c

1 𝑛2

𝑣 = c entonces:

1

2

3

4

5

60.00

68

68.66

68.51

71.6

60.00

68.00

68.67

68.50

71.60

𝑇𝑒

Ahora al realizar la comparación entre c y √ 𝜇 se puede observar: Se puede observar que la gráfica es lineal, da una clara representación de la serie de datos que recolectamos, marca la tendencia creciente que sigue la comparación 𝑇𝑒

de c y √ 𝜇 lo cual nos permite decir que si aumenta c de manera proporcional 𝑇𝑒

√ 𝜇 tiene a aumentar.

III CONCLUSIONES



Las vibraciones producidas perturban la cuerda formando ondas que viajan hacia la polea donde se reflejan y vuelven a reflejarse en el otro extremo de la cuerda, estas ondas se llaman estacionarias.



Cuando una tensión aumenta el número de segmentos disminuye puesto que al ejercer mayor presión sobre un lado, la cuerda estará más tensa y será más difícil la creación de nodos. La relación es inversamente proporcional.



Cuando la frecuencia aumenta también aumentará el número de nodos puesto que al aumentar la frecuencia, el vibrador acelera su movimiento y esto genera más nodos. La relación es directamente proporcional.



La longitud de onda puede variar en un sistema siempre y cuando encuentre un nuevo punto de resonancia.



En una onda estacionaria el patrón de la onda no se mueve pero si lo hacen los elementos de la cuerda.



Si las frecuencias asociadas son muy altas las velocidades también lo serán.

VII RECOMENDACIONES 

Antes de realizar la toma se debe calibrar la balanza.



Se debe realizar la toma necesaria para hallar un valor óptimo.



Antes de comenzar el experimento verifique el selector de amplitud se encuentre al mínimo.



Nunca trabaje con el máximo valor de la amplitud ya que puede dañar el generador de funciones.