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Universidad Tecnologica de Bolivar Facultad de Ingeniería Hidráulica de canales – Laboratorio No. 5 1P - 2015

Informe

Vertederos Hidráulicos

Kevin Canchila Barrios, T00030811 Grupo 00

Profesor Oscar Coronado Hernández

17 de mayo de 2015

1

Hidráulica - Vertederos hidráulicos

Laboratorio

Índice 1. Introducción

4

2. Objetivos 2.1. Objetivo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Objetivos específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 5 5

3. Marco teórico 3.1. Clasificación del flujo en canales abiertos. . 3.1.1. Flujo estable varíado . . . . . . . . 3.1.2. Flujo inestable varíado . . . . . . . 3.2. Vertederos hidráulicos . . . . . . . . . . . 3.2.1. Funciones de un vertedero . . . . . 3.2.2. Vertederos de pared delgada (Sharp 3.3. Clasificación de los vertedreros . . . . . . . 3.3.1. Según su forma geométrica . . . . . 3.3.2. Segun el espesor de la pared . . . .

. . . . . – . . .

4. Procedimiento

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . crested weirs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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6 6 6 6 7 7 8 8 8 14 15

5. Diseño y montaje 16 5.1. Vertedero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 5.2. Secciones en el canal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 6. Cálculos 17 6.1. Sección rectangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 6.2. Sección triangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 6.3. Diferencia entre los caudales del vertedero rectangular y triangular . . . . . . . . . . . 21 7. Conclusiones

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8. Referencias

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Índice de figuras 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

Condiciones que ocasionan flujo varíado . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vertedero de cresta delgada sin contracciones . . . . . . . . . . . . . . . Vertedero rectangular con y sin contracciones . . . . . . . . . . . . . . Vertedero triangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vertedero trapezoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vertedero circular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Valores característicos de φ para vertederos circulares utilizados en la Sotelo (1982). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Esquema del canal y vertedero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sección transversal rectangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sección transversal rectangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gráfica del vertedero rectangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gráfica del vertedero triangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ecuación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 17. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6 8 10 12 13 14

Resultados con el vertedero rectangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Resultados con el vertedero triangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18 20

14 16 16 17 18 20

Índice de tablas 1. 2.

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1.

Laboratorio

Introducción

Los vertederos en la ingeniería cumplen diversas funciones, dentro de las cuales se destacan: control de niveles de agua y medición de caudales. En esta práctica se realizarán mediciones en el canal de laboratorio considerando diferentes tipos de vertederos, con el propósito de realizar una correcta medición de los caudales.

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Objetivos

2.1.

Objetivo general

Analizar el comportamiento del flujo sobre diferentes vertederos.

2.2.

Objetivos específicos Observar el comportamiento del flujo sobre un vertedero rectangular, triangular y trapezoidal. Realizar mediciones de los parámetros que intervienen en el cálculo del caudal. Calcular el caudal sobre los vertederos, aplicando las ecuaciones características de éstos.

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3.

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Marco teórico

3.1.

Clasificación del flujo en canales abiertos.

3.1.1.

Flujo estable varíado

El flujo estable variado ocurre cuando la descarga permanece constante, pero la profundidad del fluido varia a lo largo de la sección de interés. Esto sucede si el canal no es prismático. 3.1.2.

Flujo inestable varíado

El flujo inestable variado tiene lugar cuando la descarga cambia con el tiempo, lo que origina modificaciones en la profundidad del fluido a lo largo de la sección de interés, sea el canal prismático o no. A su vez, el flujo variado se clasifica en flujo que varía con rapidez o flujo que varía en forma gradual. Como su nombre lo dice, la diferencia estriba en la tasa de cambio de la profundidad según el lugar del canal. La figura 2 ilustra una serie de condiciones en que ocurre un flujo variado. El análisis siguiente describe el flujo en las distintas partes de esta figura.|Ref. 1|

Figura 1: Condiciones que ocasionan flujo varíado Sección 1: El flujo comienza en un depósito donde el fluido se encuentra prácticamente en reposo. La compuerta de esclusa es un dispositivo que permite que el fluido fluya del depósito por un punto bajo la superficie. La variación rápida del flujo ocurre cerca de la compuerta conforme el fluido acelera, con lo que es probable que su velocidad llegue a ser muy grande en esa zona. Sección 2: Si el canal, aguas abajo de la compuerta de esclusa, es relativamente corto y si su sección transversal no varía mucho, entonces ocurre un flujo variado en f0mi! gradual. Si el canal es prismático y con longitud suficiente, entonces se desarrolla un flujo uniforme. Sección 3: La formación de un salto hidráulico es un fenómeno curioso del flujo en canales abiertos. El flujo antes del salto es muy rápido y de poca profundidad relativa. En el salto, el flujo se vuelve muy turbulento y se disipa una gran cantidad de energía. Después del salto, la

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velocidad del flujo es mucho menor y la profundidad es mayor. Más adelante se abundara en el salto hidráulico. Sección 4: Un vertedor es una obstrucción que se coloca ante la corriente y que ocasiona un cambio brusco en la sección transversal del canal. Los vertedores se usan como dispositivos de control o para medir el flujo volumétrico. Es común que el flujo varié con rapidez cuando pasa sobre el vertedor, y forme una cascada (llamada napa) aguas abajo de este. Sección 5: Igual que en la sección 2, si el canal es prismático el flujo aguas abajo del vertedor varia en forma gradual, por lo general. Sección 6: Una caída hidráulica ocurre cuando la pendiente del canal se incrementa en forma repentina con un ángulo empinado. El flujo acelera por acción de la gravedad y entonces se da la variación rápida.

3.2.

Vertederos hidráulicos

Los vertederos son estructuras que tienen aplicación muy extendida en todo tipo de sistemas hidráulicos y expresan una condición especial de movimiento no uniforme en un tramo con notoria diferencia de nivel. Normalmente desempeñan funciones de seguridad y control.|Ref. 2| Se llama vertedero a la estructura hidráulica sobre la cual se efectúa una descarga a superficie libre. El vertedero puede tener diversas formas según las finalidades a las que se destine. Si la descarga se efectúa sobre una placa con perfil de cualquier forma pero de arista aguda, el vertedero se llama de pared delgada; cuando la descarga se realiza sobre una superficie, el vertedero se denomina de pared gruesa. Ambos tipos pueden utilizarse como dispositivos de aforo en el laboratorio o en canales de pequeñas dimensiones. El vertedero de pared gruesa se emplea además como obra de control o de excedencias en una presa y como aforador en grandes canales.|2|

3.2.1.

Funciones de un vertedero

Un vertedero puede tener las siguientes funciones: Lograr que el nivel de agua en una obra de toma alcance el nivel de requerido para el funcionamiento de la obra de conducción. Mantener un nivel casi constante aguas arriba de una obra de toma, permitiendo que el flujo sobre el coronamiento del vertedero se desarrolle con una lámina líquida de espesor limitado. En una obra de toma, el vertedero se constituye en el órgano de seguridad de mayor importancia, evacuando las aguas en exceso generadas durante los eventos de máximas crecidas. Permitir el control del flujo en estructuras de caída, disipadores de energía, transiciones, estructuras de entrada y salida en alcantarillas de carreteras, sistemas de alcantarillado, etc.

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Hidráulica - Vertederos hidráulicos 3.2.2.

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Vertederos de pared delgada (Sharp – crested weirs)

La utilización de vertederos de pared delgada está limitada generalmente a laboratorios, canales pequeños y corrientes que no lleven escombros y sedimentos. Los tipos más comunes son el vertedero rectangular y el triangular. La cara de aguas arriba debe ser instalada verticalmente y el borde de la placa debe estar cuidadosamente conformado. La estructura delgada está propensa a deteriorarse y con el tiempo la calibración puede ser afectada por la erosión de la cresta. El vertedero triangular es preferido cuando las descargas son pequeñas, porque la sección transversal de la lámina vertiente muestra de manera notoria la variación en altura. La relación entre la descarga y la altura sobre la cresta del vertedero, puede obtenerse matemáticamente haciendo las siguientes suposiciones del comportamiento del flujo: 1. Aguas arriba del vertedero el flujo es uniforme y la presión varía con la profundidad de acuerdo con la hidrostática. 2. La superficie libre permanece horizontal hasta el plano del vertedero y todas las partículas que pasan sobre el vertedero se mueven horizontalmente (en realidad la superficie libre cae cuando se aproxima al vertedero). 3. La presión a través de la lámina de líquido o napa que pasa sobre la cresta del vertedero es la atmosférica. 4. Los efectos de la viscosidad y de la tensión superficial son despreciables.

3.3.

Clasificación de los vertedreros

Los vertederos se claseifican según su forma geométrica y según el ancho de la cresta, en este informe solo presentaremos la clasificación según su forma geométrica 3.3.1.

Según su forma geométrica

1. Vertederos rectangulares. De pared delgada sin contracciones

Figura 2: Vertedero de cresta delgada sin contracciones Aplicando la ecuación de energía entre los puntos 1 y 2, se obtiene una expresión para el caudal.  3/2 2p V2 QT = 2gL H + (1) 3 2g Facultad de Ingeniería

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Donde: QT : caudal teórico P : altura del vertedero H : carga hidráulica sobre la cresta. V : velocidad de llegada al vertedor. g : aceleración debida a la fuerza de la gravedad. La ecuación 1 no considera las pérdidas por fricción en el tramo, ni los efectos de tensión superficial, por lo tanto el caudal real es menor que el caudal teórico, por tal razón se introduce un coeficiente que permita incluir estas consideraciones, como se indica en la ecuación 2  3/2 V2 2p 2gCd L H + (2) QT = 3 2g La determinación del coeficiente de descarga Cd ha sido objeto desde el siglo XIX de numerosos estudios experimentales. En general, el coeficiente de descarga Cd de un vertedero de pende de carios factores: carga H, naturaleza de los bordes, altura del umbral, propiedades del fluido, etc. Las diversas investigaciones experimentales para determinar el coeficiente de descarga se han desarrollado para diferentes condiciones. Cada investigación tienes, en consecuencia, un campo de aplicación- si nos salimos de el no hay seguridad en los resultados. La aproximación de cada fórmula es bastante buena, siempre que se aplique dentro de los límites fijados. Vertedores de pared delgada con contracciones: En la Figura 3 se presenta un esquema con las diferentes posibilidades de un vertedero rectangular, con o sin contracciones. Para esta situación, la longitud efectiva del vertedero es L’. 2p 2gCd L0 H 3/2 (3) Q= 3 El efecto de la contracción se tiene en cuenta restando a la longitud total de la cresta del vertedero L, el número de contracciones multiplicada por 0,1H. L0 = L −

nH 10

(4)

L’ : longitud contraída de la lámina de agua en el vertedero. L : longitud del vertedero. n : número de contracciones laterales. Reemplazando la ecuación 4 en 3, se obtiene:   2p nH Q= 2gCd L − H 3/2 3 10

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Figura 3: Vertedero rectangular con y sin contracciones

Fórmulas de Francis James B. Francis realizó más de 80 experimentos, entre 1848 y 1852, en vertederos rectangulares en pared delgada con el objetivo de encontrar una expresión para el coeficiente de descarga. La mayor parte de las experiencias las hizo con un vertedero de 10ft (3.05m). En lo que respecta a la carga, esta estuvo comprendida entre 0.18 m y 0.50 m, que constituyen los límites de aplicación de la formula. Se recomienda que la altura del umbral P este comprendida entre 0.60 m y 150 m. se recomienda también que la relación L/H sea mayor que 3. La fórmula de Francis considera la velocidad de aproximación V0 y la posibilidad de contracciones laterales.   "  3  2  32 # 2p nH V02 2 V0 Q= 2g0,622 L − H+ − 3 10 2g 2g

(6)

En el sistema métrico se considera 2p 2g0,622 = 1,836 ≈ 1,84 3 El coeficiente 0.622 es adimensional, en cambio el coeficiente 1.84 es dimensional.

(7)

En el sistema métrico la fórmula de Francis queda: Facultad de Ingeniería

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  "  3  2  32 # nH V0 V02 2 Q = 1,84 L − − H+ 10 2g 2g

(8)

En la que el caudal está en m3 /s, la longitud del vertedero L en metros, la carga H en metros, la velocidad de aproximación en m/s y se designa a n como el numero de contracciones (0, 1, 2). Si se considera que la velocidad de aproximación es muy pequeña y que puede despreciarse, entonces V0 = 0 y la fórmula de Francis queda así:   nH Q = 1,84 L − H 3/2 10

(9)

Fórmulas Bazin, ampliada por Hégly En 1886 Bazin luego de una larga serie de cuidadosos experimentos estableció una fórmula para calcular la descarga en vertederos rectangulares sin contracciones. En 1921 Hégly publicó, a partir de las investigaciones de Bazin, una nueva fórmula para el cálculo de la descarga de un vertedero rectangular en pared delgada con o sin contracciones. La fórmula de Bazin-Hégly, se aplica a vertederos con cargas H comprendidas entre 0.1 m y 0.6m, cuyas longitudes están entre 0.50 m y 2.00 m y en los que la altura del umbral se encuentra entre 0.20 m y 2.00 m. Q=

2p 2gCd LH 3/2 3

(10)

Donde el coeficiente de descarga Cd es: 

B − L 0,0045 Cd = 0,6075 − 0,045 + B H

"

 2  2 # L H 1 + 0,55 B H +P

(11)

Donde B es el ancho del canal.

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2. Vertederos triangulares

Figura 4: Vertedero triangular Cuando los caudales son pequeños es conveniente aforar usando vertederos en forma de V puesto que para pequeñas variaciones de caudal la variación en la lectura de la carga hidráulica H es más representativa.   5/2 8 p β V2 Q = Cd 2g tan H+ 15 2 2g

(12)

Si β = 90, entonces Q = 1, 4H 5/2 , en sistema M.K.S La necesidad del coeficiente de descarga Cd se justifica porque en la deducción de la fórmula no se toma en cuenta la contracción de la napa y otros efectos que si están presentes en el flujo real. Si la velocidad de aproximación es muy pequeña entonces:   8p β Q= 2gCd tan H 5/2 15 2

(13)

La ecuación que será utilizada en este trabajo para un vertedero triangular se presenta a continuación: Q = Cd H 5/2

(14)

Donde: Cd : Coeficiente de descarga que depende de las características del vertedero triangular. Q : Caudal que fluye a través del vertedero, en m3 /s. 3. Vertedores trapezoidales Este vertedero ha sido diseñado con el fin de disminuir el efecto de las contracciones que se presentan en un vertedero rectangular contraído.

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Figura 5: Vertedero trapezoidal

p 2 p Q = Cdl 2gLH 3/2 + Cd2 2gH 5/2 tan θ 3

(15)

Donde: Cdl : coeficiente de descarga para el vertedero rectangular con contracciones. Cd2 : coeficiente de descarga para el vertedero triangular. L : Longitud de la cresta θ : ángulo de inclinación de los lados respecto a la vertical. m : inclinación lateral. La ecuación anterior puede transformarse así: Q=

4H 2p Cd2 tan θ]LH 3/2 2g[Cdl + 3 5L

(16)

Cuando la inclinación de los taludes laterales es de 4V:1H, el vertedero recibe el nombre de Cipolleti en honor a su inventor. La geometría de este vertedero ha sido obtenida de manera que las ampliaciones laterales compensen el caudal disminuido por las contracciones de un vertedero rectangular con iguales longitud de cresta y carga de agua. Sotelo (1982) afirma que el término entre paréntesis de la ecuación 15 es de 0,63 lo que conduce a la siguiente ecuación de patronamiento, en sistema M.K.S: Q = 1, 861LH 3/2

(17)

Esta ecuación es válida si 0.08m ≤ H ≤ 0.60m, a 2H; L = 3H y P = 3H. 4. Vertedero circular

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Figura 6: Vertedero circular



 D H Q = φ 0, 555 + + 0, 041 D5/2 110H D

(18)

Donde: H : carga hidráulica o altura de carga, expresada en decímetros. D : diámetro [decímetros]. Q : caudal [lt/s]. φ : depende de la relación H/D dada por la Tabla de la figura 8 La ecuación 17 es válida si 0.20m ≤ D ≤ 0.30m; 0.075